第六章 土的弹塑性模型
6 . 1 引言
根据弹塑性理论，总应变可分成弹性应变和塑性应变两部分，其增量形式为：
e
p ij
ij ij d d d εεε=+ （6.1.1）
弹性应变可以应用广义虎克定律计算，塑性应变可以应用塑性增量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变需要已知材料的屈服函数，流动规则和硬化规律，对服从不相关联流动规则的材料，还需要已知材料的塑性势函数。弹塑性本构方程可以采用下述形式表示：
ep ij ijkl kl d D d σε= （6.1.2）
式中 ep
ijkl D ——弹塑性模量张量。
在上一章已得到弹塑性模量张量的一般表达式为：
ijkl
rskl
pq rs
ep
ijkl
ijkl mnuv
mn uv
g D D D D g A D σσσσ??Φ
??=-?Φ?+?? （6.1.3）
式中
g —— 塑性势函数；
Φ——屈服函数；
A ——硬化参数；
ijkl D ——弹性模量张量。
近年来，根据弹塑性理论建立上的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多，在这一章只能通过几个典型例子的分析，介绍根据弹塑性理论建立土的本构模型的基本思路。下面几节分别介绍理想弹塑性模型，剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan （1975）模型，以及多重屈服面模型和边界面模型的基本概念。
6 . 2 理想弹塑性模型
在这一节，首先介绍理想弹塑性本构方程的普遍表达式，然后介绍几个典型的理想弹塑性模型。 6.2.1本构方程的普遍表达式
对理想弹塑性材料，塑性势函数与屈服函数相同，下面用F 表示，硬化参数A 恒等于零，于是式6.1.3可改写为：
ijpq
rskl
pq rs
ep
ijkl
ijkl mnuv
mn uv
F F
D D D D F g
D σσσσ????=-???? （6.2.1） 理想弹塑性材料本构方程也可用其它形式表达，下面介绍另一种表达形式。
弹性应变增量e
ij d ε可表示为：
11
92e
ij ij ij dI d dS K G
εδ=
+ （6.2.2） 式中 1I ——应力张量第一不变量；
ij S —— 应力偏张量；
,K G ——分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。
式6.2.2两边乘以ij δ，注意到3ij ij ii δδδ== ，可得：
11
3e kk d dI K
ε=
（6.2.3） 弹性应变偏增量可表示为：
12e ij
ij de dS G
= ()i j ≠ （6.2.4）
屈服函数记为：
()0ij F σ= （6.2.5）
或
()123,,0F I J J = （6.2.6）
塑性应变增量为：
p ij ij
F
d d ελ
σ?=? （6.2.7） 上式可改写为：
p ij ij kk
ij F F
d d S ελδσ????=+
? ?????
（6.2.8） 两边同乘ij δ，可得
3p kk
kk
F
d d ελσ?=? （6.2.9）
塑性应变偏量增量可表示为：
p ij ij
F de d S λ
?=? （6.2.10）
在塑性变形阶段，加载时，()0ij
dF
σ=，则有
0ij ij
F
dF d σσ?=
=? （6.2.11） 上式可改写为：
0mm ij kk ij
F F
dF d dS S σσ??=
+=?? （6.2.12） 结合式6.2.3、式6.2.4和式6.2.12，注意到1mm d dI σ=，有
320e
e mm ij kk ij
F F K
d G d
e S εσ??+=?? （6.2.13） 将式6.1.1 代人上式，可得
()()320p e
mm mm ij ij kk ij
F F K
d d G d
e de S εεσ??-+-=?? （6.2.14）
将式6.2.9和式6.2.10 代人上式，可得
2
3292mm ij kk ij kk ij ij F F F F F K G e d K G
S S S δεδλσσ??
?????????+=+ ????????????
（6.2.15） 于是可得到d λ的表达式：
2
3292mm ij
kk ij
kk rq rq F F
K G e S d F F F K G S S δεδσλσ??+??=
?????+ ?
?????
（6.2.16）
理想弹塑性材料的本构方程可表示为
1
92ij
ij ij ij kk ij S I F F d K G S δδδεδλδσ??
??=+++????????
（6.2.17） 也可以表示成应力张量增量的表达式，
232ij kk ij ij ij kk ij F F K G e d K G S δσδεδδλδσ??
??=+-+????????
（6.2.18）
式6.2.17 或式6.2.18是理想弹塑性材料普遍的本构方程的又种表达力式。 6.2.2 Prandtl-Reuss 模型
Prandtl- Reuss 模型是最简单的理想弹塑性模型。材料屈服函数采用von Mises 屈服函数，其表达式为：
(
)0ii F k σ== （6.2.19）
von Mises 屈服准则在主应力空间屈服面为一圆柱面，在π平面为一圆，如图6-1所示。
Prandtl- Reuss 模型认为当材料处于弹性阶段()0F <，或卸载时（0F =，同时0F δ< ) ，其应力应变关系为：
1
92ij
ij ij S I K
G
δδδεδ=
+
（6.2.20）
或
2ij kk ij ij K G e δσδεδδ=+ （6.2.21）
（a ）主应力空间 （b ）π平面
图6-1von Mises 屈服面
k =时，材料处于弹塑性变形阶段，加载时()0F δ=，将式6.2.19代人式6.2.17 和式6.2.18，可得应力应变关系为
1
922ij
ij ij ij S d S I K
G
k
δλδδεδ=
+
+
（6.2.22）
或
2ij kk ij ij ij Gd K G e S k
λ
δσδεδδ=+-
（6.2.23） 将式6.2.19代人式6.2.16，可得
mn mn
S e d k
δλ=
（6.2.24） 将式6.2.24 代人式6.2.22和式6.2.23 ，可得
1
2
922ij
mn mn
ij ij ij S S e I e S K
G
k
δδδδδ=
+
+
（6.2.25） 或
2
2mn mn
ij kk ij ij ij GS e K G e S k δδσδεδδ=+-
（6.2.26） 式6.2.25 或式6.2.26是Prandtl-Reuss 模型的本构方程。
若忽略材料的弹性变形，采用理想刚塑性假设，由Prandtl-Reuss 模型可以得到Levy-von Mises 模型。Levy-von Mises 模型 的本构关系可表示为：
2
2mn mn
ij ij S e e S k δδ=
（6.2.27） 6.2.3 Drucker-Prager 模型
Drucker-Prage 模型的屈服准则采用广义的von Mises 屈服准则，其表达式为：
10F I k α=-= （6.2.28）
广义的von Mises 屈服准则在主应力空间中，屈服面形状为圆锥面，在π平面为一个圆，如图6-2 所示。
图 6-2 广义von Mises 屈服面
Drucker-Prage 模型认为当材料处于弹性阶段()0F <或卸载时（0F =，同时
0F δ< ) ，应力应变关系为：
1
92ij
ij ij S I K
G
δδδεδ=
+
（6.2.29）
或
2ij kk ij ij K G e δσδεδδ=+ （6.2.30）
当0F =，且加载时（0F δ=），应力-应变关系为：
1
92ij
ij ij ij S S I d K G δδδεδλαδ??
=++-???
（6.2.31） 或
23ij kk ij ij ij GS K G e d K δσδεδδλαδ??
=+--???
（6.2.32） 式中
d λ=
（6.2.33） Drucker-Prage 模型中参数α和k 可以用上的粘聚力C 和内摩擦角?来表示：
α=
（6.2.34）
k =
（6.2.35）
由式6.2.31
可以得到塑性体积应变，
3p
kk δεα=-???
?
（6.2.36） 上式表明：Drucker-Prage 模型中塑性体积变形不等于零。 6.2.4 Mohr-Coulomb 模型
与Prandtl-Reuss 模型和Drucker-Prager 模型不同的是Mohr - Coulomb 模型采用的屈服条件为Mohr-Coulomb 屈服条件，其表达式为
0n n f C tg τσ?=--= （6.2.37）
Mohr-Coulomb 屈服条件也可改写成下述形式；
(
)1211,,sin 33sin cos 0
3f I J I C πθ?θπθ???
?=++ ?
???
?+-= ??
? （6.2.38）
式中θ角如图6-3 中所示
图6-3
将屈服条件式6.2.38代人式6.2.18可以得到Mohr-Coulomb 模型的本构方程式。这里只给出/ij f σ??的表达式，本构方程式读者可以自己推导。注意到
35/2
22
4sin3J J θ
θ?=? （6.2.39）
3/2
32
2sin3J J θθ?=? （6.2.40） 对式6.2.38取微分可得/ij f σ??表达式如下：
3
1123123ij ij ij ij ij ij ij
J I f f f f f C C S C t I J J δσσσσ???????=++=++???????
（6.2.41） 式中
1sin f
C I
??=
=? （6.2.42） (
)
)(
))}
2222231sin sin 3sin cos 43
31sin sin 3sin sin 8sin 3f C J J J ?θ?θ?θ?θθ
-+?==??-+??
+ （6.2.43）
(
))33231sin cos 3sin sin 4sin 3f C J J ?θ?θθ
?--+???==-? （6.2.44）
322
3
ij ik kj ij ij J t S S J δσ?=
=-?
（6.2.45） 6.3 剑桥模型
英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958 ~ 1963 ）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型（Cam clay 模型）。剑桥模型又称为临界状态模型。这个模型从理论上阐明了上体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。下面简要介绍剑桥模型的一些基本概念。 6.3.1 临界状态线和Roscoe 面
各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：
ln N p υλ'=- （6.3.1）
式中 N —— 当 1.0p '=时的比容。
因此
exp N
p
υ
λ
-
??
'= ?
??
（6.3.2）
（a）,p q
''平面
（b ）,ln p υ'平面
图6-4 临界状态线（引自 Parry ，1960）
正常固结粘土排水和不排水三周试验（CID 试验和CIU 试验）表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图6-4（a ）和（b 〕 所示。破坏轨迹线可用下式表示，
cs cs
q Mp '= （6.3.3） ln cs cs
p υλ'=Γ- （6.3.4） 式中 CS ——表示临界状态；
M ——,p q ''平面上临界状态线斜率；
Γ—— 1.0cs
p '=时土体比容； λ—— ,ln p υ'平面上临界状态线斜率。
一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,,p q υ''空间为一条空间曲线，如图6-5 中空问曲线，如图6-5中空间曲线ABC 所示。
图6-5 ,,p q υ''空间中的临界状态线
图6-6中AB 为一个CID 试验在,,p q υ''空间的应力路径。在,p q ''平面相应的应力路径为11A B ，其斜率为3 。不难看出在,,p q υ''空间的CID 试验的应力路径一定落在平行于,,p q υ''轴，而且通过,p q ''平面上斜率为3 的直线11A B 的11AA B B 平面上。该类平面常称为“排水平面”。不同固结应力的CID 试验的应力路径均起自正常固结线，结束于临界状态线。
图6-6 正常固结粘土CID 试验应力路径
CIU 试验在,,p q υ''空间的应力路径如图6-7中曲线AB 所示。CIU 试验剪切过程中土体处于不排水状态，土体比容不变，因此一定落在比容等于常数的“不排水平面”上。不同固结应力的CIU 试验的应力路径均起自正常固结线，结束于临界状态线。
固结压力不同的正常固结排水三轴试验应力路径族在,,p q υ''空间形成一个曲面。同样，固结压力不同的正常固结不排水三轴试验应力路径族在,,p q υ''空间也形成一个曲面。两个曲面都处在正常固结线和临界状态线之间。
图6-7 正常固结粘土CIU 试验应力路径
Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和Weald 粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图6-8 所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。
由Rendulic 有效应力和孔隙比关系图可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。因此由CID 试验应力路径族形成的曲面和由CIU试验应力路径族形成的曲面应是同一个曲面。换句话说，所有正常固结三轴试验的应力路径都在这个面上。这个曲面，称为Roscoe面（图
6-9）。
图 6-8 CID 试验和CIU 试验等含水量线
（Weald 土，引自Henkel ，1960）
对任一孔隙比e 定义一个等效应力e
p '，e p '是各向等压正常固结达到给定孔隙比时的固结压力。因此，对于任一比容υ值，
exp e N p υλ-??'= ???
（6.3.5）
在/,/e
e p p q p '''平面上，Roscoe 曲面被归一为一条曲线，如图6-10所示。
图6-9 Roscoe 面
图6-10 /,/e
e p p q p '''平面上Roscoe 面 （引自Balasubramaniam ，1969）
6.3.2 Hvorslev 面
在归一化坐标平面/,/e
e p p q p '''上，可以直接比较超固结土样排水和不排水三轴试验的破坏点。图6-11 引自Parry (1960）用Weald 粘土重塑制成的超固结土
样进行排水和不排水三轴试验的结果。破坏点轨迹接近成一条直线。在图6-12 中，把破坏点轨迹简化成一条直线AB 。OA 相当于受拉应力破坏，斜率为3 。直线AB 限制在直线OA 的右边，临界状态线（点B ）的左边。当然，如果土体能承受拉应力，相应的张拉破坏线在OA 线的左边。
图611 超固结土样排水和不排水三轴试验破坏状态
( Weald 粘土，引自Parry , 1960 )
通常把图6-12 中破坏点轨迹称为Hvorslev 面。在归一化坐标平面上，Hvorslev 面的方程为：
()//e e q p g h p p '''=+ （6.3.6） 式中 g ——纵坐标上截矩；
h ——直线斜率。
图6-12 Hvorslev 面
图6-13 不同超固结比土样的CIU 试验简化应力路径
Parry ( l958）指出，超固结土样的应力路径，在达到破坏点后应变增大时趋向临界状态。超固结比值（p R OCR ）不同的上样，不排水三轴试验的归一化应力路径可简化为如图6-13 所示。各种超固结比值土样的应力路径都趋向临界状态线，与初始的状态无关达到临界状态需要有大的应变，这样程度的应变在三轴仪中是不能产生的。对超固结土样破坏后趋向临界状态，至今尚未有令人信服的证据。
6.3.3完全的状态边界面
在,,p q υ''空间中，正常固结和超固结土样的应力路径不能超过Roscoe 面和Hvorslev 面，处在这两个面包围的空间中。正常固结土应力路径都在Roscoe 面上，超固结状态用位于该面下面的傲表示，在该面以上是不可能有点来表示应力状态的。Roscoe 面成为个边界，在该而的面土或以下是可能的状态，在该面以上是不可能的状态，Roscoe 面称为状态边界面。超固结土样的应力路径在土样破坏时到达Hvorslev 面，在土样破坏后应变增大时趋向临界状态。Hvorslev 面也是一个边界，在该面的面上或以下是可能的状态，在该面以上是不可能的状态，Hvorslev 面也称为状态边界面。因为通常假设土不能承受有效拉应力，状态边
界面限于3
σ'不能小于零的情况。当3σ'等于零时，1q σ'=，11
3
p σ''=，所以， /3q p '=。因此，状态边界面受到对p '轴倾斜坡度为3 比1 的平面所限制。这
样由Roscoe 面、Hvorslev 面和对p '轴倾斜坡度为3 比1 的平面就构成了一个完全的状态边界面。在三个面包围的空间中的状态是可能的状态，在三个面以外空间中的状态是不可能的状态。在,,p q υ''空间中的完全的状态边界面如图6-14
所示。在归一化坐标平面/,/e
e p p q p '''上的完全的状态边界面如图6-15 所示。
图6-14 ,,p q υ''空间中的完全的状态边界面
图6-15 /,/e
e p p q p '''平面上完全的状态边界面 Hvorslev 状态边界面的方程前面已经得到，如式6.3.6 所示。以下两节讨论Roscoe 状态边界面的方程． 6 . 3 . 4 能量方程
土体在外力作用下，发生体积应变增量υδε和剪切应变增量s δε。体积应变和剪切应变分别由弹性变形和塑性变形两部分组成，其表达式为：
e
p υυυδεδεδε=+
（6.3.8） 相应外力做功记为：
e p s s s δεδεδε=+
（6.3.9） 其中一部分为可恢复的弹性能，一部分为不可恢复的耗散功（或塑性功），即
e p E δδωδω=+ （6.3.10）
弹性能和耗散功分别记为：
e
e e s p q υδωδεδε'=+ （6.3.11）
p p p s p q υδωδεδε'=+
（6.3.12） 在剑桥模型中，假定弹性体积应变可以由各向等压固结试验中的回弹曲线求得，即
1e p e p υκδδε'
=
'
+ （6.3.13）
它还假定剪切变形中的弹性部分e s δε等于零，亦就是说，假定一切剪应变都是不可恢复的，于是式6.3.8可改写为：
p s s δεδε= （6.3.14） 结合式6.3.11和式6.3.13，并考虑到0e s δε= ，得
1e p e
κ
δωδ'=
+ （6.3.15）
图6-16 表示土样在单剪时的变形情况。土样高为H ，水平截面积为A 。剪切变形后，水平位移为du ，竖向位移为d υ，如图6-16 中所示。在剪切变形过程
中，正应力y σ'和剪应力xy τ所做的功等于xy y Adu Ad τσυ'-。假设由于摩擦所产生
的能量消耗与摩擦系数μ，法向力y A σ'和水平向位移
du 成正比。同时假设正应力和剪应力所做的功等于摩擦产生的能量消散，于是下式成立
xy y y Adu Ad Adu τσυμσ''-=
（6.3.16） 式6.3.16也可改写为
xy y
d du τυ
μσ=+
' （6.3.17）
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
第30卷 增2 岩石力学与工程学报 V ol.30 Supp.2 2011年9月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2011 收稿日期：2010–07–26；修回日期：2010–09–20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40772183)；陕西省自然科学基金资助项目(2009JQ5003)；长安大学教育部重点实验室项目(CHD2009JC048) 作者简介：翟 越(1975–)，男，博士，1999年毕业于西安建筑科技大学结构工程专业，现任副教授，主要从事强度理论及材料动态特性方面的教学与研究工作。E-mail ：zy@https://www.doczj.com/doc/8114849558.html, 岩石类材料损伤黏弹塑性动态本构模型研究 翟 越1，赵均海2，李寻昌1，任建成1 (1. 长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061) 摘要：针对岩石类材料的动态力学特性，基于损伤演化和元件模型理论，将岩石类材料视为由具有损伤特性、弹性特性、塑性特性及黏滞特性的非均质点组成，建立考虑损伤的黏弹塑性动态本构模型，并推导出本构方程的微分表达式。将下山单纯形法嵌入自适应混合遗传算法中，编制反演分析程序，在岩石冲击试验数据的基础上，确定出损伤动态本构方程的待定特征参数。利用确定出来的动态本构方程得到的再生应力–应变曲线与试验曲线之间有很好的一致性，从而可验证该损伤黏弹塑性动态本构方程的适用性。 关键词：岩石力学；岩石类材料；损伤黏弹塑性动态本构模型；元件模型理论；自适应混合遗传算法 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)增2–3820–05 STUDY OF DAMAGE VISCOELASTO-PLASTIC DYNAMIC CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK MATERIALS ZHAI Yue 1，ZHAO Junhai 2，LI Xunchang 1，REN Jiancheng 1 (1. School of Geological Engineering and Geomatics ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710054，China ； 2. School of Civil Engineering ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710061，China ) Abstract ：For the dynamic mechanical properties of the rock materials ，based on the statistical damage theory and constitutive model theory ，the rock can be classified as a heterogeneous material which is made up of damage element ，elastic element ，plastic element and viscosity element. Consequently ，based on above theory ，the damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of rock materials are constructed. Then ，based on the data of dynamic impact test of rock ，the characteristic parameters of dynamic constitutive functions of granite and concrete are ascertained by the inverse analysis method which is programmed by embedding the Nelder-Mead method in basic adaptive genetic algorithms by coding in real number. The result illustrate that stress-strain curve and experiment curve ，which are both come from dynamic constitutive model ，have a great consistency. Consequently ，the applicability of damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model has been verified. Key words ：rock mechanics ；rock materials ；damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model ；constitutive model theory ；adaptive hybrid genetic algorithms 1 引 言 在动荷载作用下，岩石类材料的力学特性不仅表现出弹性和塑性，而且还有与时间相关的黏性， 即率相关性。对包含大量缺陷的脆性材料力学特性进行研究时，其内部损伤及其演化的影响必须考虑，尤其是在冲击加载情况下，损伤软化效应十分明显[1]。因此，如何建立能同时考虑岩石类材料的应变率相关性和损伤演化的本构模型成为工程材料力学性能
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： （7.1.1） （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： （7.1.3） 式中 ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： （7.1.4） 式中 K——体积弹性模量。
（a） （b） 图7-1 理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活
塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： （7.1.7） （7.1.8） 式中 、 ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： （7.1.9） 式中 ——粘性应变速率的横向比值。
常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 ANSYS Material Model LS-DYNA Command LS-DYNA MAT # Example Isotropic Elastic*MAT_ELASTIC1Yes Bilinear Isotropic Plasticity *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Bilinear Kinematic *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Plastic Kinematic *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Piecewise Linear Plasticity *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY24 Yes Rigid *MAT_RIGID 20 Yes 7.2.1.1各向同性弹性模型 各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型 （与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型； 参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx）， 泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1， Y σ（屈服应力） TBDATA，2， tan E（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。
第七章粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模 型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1（ a ））。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E （7.1.1） G （7.1.2）式中E——弹性模量、 G剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： G E—（7.1.3） 2 1 式中——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： (7.1.4) m K 式中K ——体积弹性模量。
(a) (b) 图7-1理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示: (7.1.6) 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶(或称阻尼器)表示(图7-2 ( a ))。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： & (7.1.7) & (7.1.8) 式中、——粘滞系数由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： (7.1.9)
第七章-粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε=& （7.1.7） τηγ=& （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9）
《软土地基》课程论文 学院建工学院 姓名王洋 学号
软土本构模型综述 1 引言 土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。这种计算方法叫本构模型。 1.1 土的本构模型 发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。 对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 1.2 变形假定 对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。 不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。 2 剑桥模型与修正剑桥模型 1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，
形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。 Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为: 剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了
第!"卷第#期应用力学学报$%&’!"(%’# +,-’)**! )**!年!)月!"#$%&%’()*$+,(-+..,#%/0%!"+$#!& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !文章编号：!***.#/0/（)**!）*#.**01.*2 一种适合橡胶类材料的非线性粘弹性本构模型" 安群力危银涛杨挺青 （华中科技大学武汉#0**1#） 摘要 借助非线性流变模型建立大变形情况非线性粘弹材料的本构关系，考虑到大多数橡胶类材料具有的几乎不可压缩性，以及体积响应和剪切响应的流变性能不同，将 变形梯度乘法分解为等容部分和体积变形部分，给出了一种适合橡胶类材料的非线 性粘弹性本构模型，并模拟了粘滞效应。对于极快或极慢的过程，该模型退化为橡胶 弹性理论；在小变形情况下退化为经典的广义3456,&&粘弹性材料。模型与热力学 第二定律相容，适合于大规模数值分析。 关键词：橡胶；粘弹性；有限变形；本构关系 中图分类号：70#2；8900文献标识码：: !引言 在橡胶结构的设计与分析中因橡胶类材料力学性能的复杂性使得数值方法起着越来越重要的作用［!］。目前，应用数值方法时缺乏适于大规模计算用的本构关系，本构模型成为解决问题的关键［);!*］。构造粘弹材料的本构模型，一种方法是从连续介质力学本构理论的基本原理出发，经过简化而得到［!*;!)］。另外一种常用的方法是基于内变量理论，借助于连续介质热力学和流变模型来确定材料的本构模型［#;/，!0;!<］。在通常的内变量理论中，自由能的构造、内变量的选取及演化方程的确定有一定的困难。 本文利用非线性流变模型，认为总应力等于弹性应力与非弹性应力的和，通过平衡应变能函数表述其演化方程，绕过了通常内变量理论的困难，在参考位形内建立了以=>%&4.?>@-AA%BB 应力和C@,,D应变表示的大变形非线性粘弹性本构关系，给出了一种适合橡胶类材料的非线性粘弹性本构模型，物理意义简明。在一定条件下模型可以退化为相应的弹性或线粘弹性模型，讨论了材料的粘滞现象。 "基金项目：国家自然科学基金资助项目（!/<0)*0*）来稿日期：)***.*#.*0修回日期：)***.!!.!1 万方数据 第一作者简介：安群力，男，!/<"年生，博士，华中科技大学力学系；研究方向：粘弹塑性理论及其应用E
沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究沥青混凝土路面是近年来高速公路广泛采用的一种结构形式,随着公路运输量日益增长和运输向重型方向发展,路面破坏日趋严重。进行沥青混合料本构模型的研究,对掌握路面变形规律,预测路面结构永久变形大小,预防和抑制路面损害具有十分重要的意义。 文章针对沥青混合料单轴压缩、蠕变和恢复等力学特性,在实验基础上,结合理论和数值拟合分析,建立了沥青混合料不同形式的粘弹塑性本构模型,提出了模型参数确定方法,讨论了加载应力和环境温度对混合料力学行为的影响,并将模型预测结果与实验结果进行了比较,最后还初步分析了集料级配对沥青混合料力学行为的影响。主要内容包括:(1)提出并建立了沥青砂微分型粘弹塑性本构模型。 依据沥青砂蠕变特性,将总变形分解为粘弹性、粘塑性二种分量,采用Burgers模型描述粘弹性变形,采用滑块与粘壶并联模型描述粘塑性变形,然后加以组合,提出了基于二变形分量的粘弹塑性本构模型;进一步细分,将总变形分解为粘弹性、粘塑性和弹塑性三种分量,分别采用不同子模型描述上述分量,然后组合这些子模型,提出了基于三变形分量的粘弹塑性本构模型。基于较优模型,利用实验数据建立了参数与环境温度和加载应力的函数表达式,通过模型预测与实验结果的比较,证实模型可以较好地描述沥青砂三个蠕变阶段的变形特点。 (2)提出并建立了沥青砂、沥青混合料积分型粘弹塑性本构模型。将总变形分解为粘弹性和粘塑性变形,分别采用Schapery非线性模型描述粘弹性变形,采用Uzan模型描述粘塑形变形,提出了改进的Schapery积分模型,建立了积分型的非线性粘弹塑性本构关系,提出了非线性参数的实验确定方法,分别采用蠕变回
土的弹塑性模型 近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。一．剑桥模型 英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面 各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ' =-（1） 式中N ——当 1.0p '=时的比容。 因此 exp N p υλ-?? '= ? ?? （2）
（a）,p q ''平面 （b）,ln p υ'平面 图1临界状态线 正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4） 式中CS ——表示临界状态；
M——,p q''平面上临界状态线斜率； p'=时土体的比容； Γ—— 1.0 cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。
土体动本构模型的研究现状 土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变 形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。沈珠江[7 ] 对等价粘 弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。粘弹性理论是目前应用中的主流,但存在多方面的不足,如不能考虑应变软化,不能考虑应力路径的影响,不能考虑土的各向异性以及大应变时误差大等,但它是试验结果的归纳,形式上直观简单,经过处理改进后,结合有限元程序,就可以计算出循环荷载作用下土工构造物的孔隙水压力和永久变形的 平均发展过程。 211 粘弹性理论 人们早在生产实践中认识到土体的应力—应变关系是非线性的,但实际工程中常用线性理论对这种非线性关系进行简化。自Seed 提出用等价线性方法近似考虑土的非线性以来,粘弹性理论已有了较大的发展。在土体的动力反应分析中,常用的粘弹性理论有等效线性模型和曼辛型非线性模型2 大类。前者把土体视为粘弹性材料,不寻求滞回曲线(即描述卸载与再加载时应力应变规律的曲线) 的具体数学表达式,而是给出等效弹性模量和等效阻尼比随剪应变幅值和有效应力状态变化的表达式,即以G 和λ作为它的动力特性指标引入实际计算;后者则根据不同的加载条件、卸载和再加载条件直接给出动应力应变的表达式。在给出初始加载条件下的动应力应变关系式(骨干曲线方程) 后,再利用曼辛二倍法得出卸荷和再加荷条件下的动应力应变关系,以构成滞回曲线方程[1 ] 。Hardin Drnevich 模型、Ramberg Osgood 模型、双线性模型及一些组合 基于阻尼的地震循环荷载作用下黏土非线性模型 尚守平刘方成王海东 ( 湖南大学, 湖南长沙410082) 摘要: 提出一种基于阻尼比的黏土动应力应变模型, 通过在滞回曲线中显示地引入代表阻尼比大小的形状系数,使得理论滞回曲线真实地反应土体的滞回阻尼性能。首先推导在等幅对称
常用弹塑性材料模型 7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应
几种土的本构模型对比 一、概述 岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用的本构模型的实用性和合理性。 岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件，以及选用合理的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。而一个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。 以下选取上课时讲到过的本构模型进行对比。 二、几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型） 1.拉德-邓肯模型（刘琪） 拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模 型。该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性 功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。拉德-邓肯模型主要是反 映了剪切屈服。后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。1988 年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模 型。 2.清华模型（丁羽） 清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。其主要特点在于不是首 先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增 量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。 因而是假设最少的弹塑性模型。 3.后勤工程学院模型（殷金龙） 郑颖人及其学生提出。基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用 于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但 不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。 4.南京水科所弹塑性模型（叶进龙） 南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从 广义塑性力学理论。在国内已应用几十年，获得较好使用效果。 5.剑桥模型（姚文杰） 英国剑桥大学Roscoe和他的同事在正常固结粘土和超因结粘土试样的排水和不排 水三轴试验的基础上，发展了Rendulic提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关 系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关 联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型又称为临界状态模型。这个 模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开 始。 模型（王明） 6.K W 科斯拉与吴用砂土作了静力与动力三轴试验。根据试验结果，提出了一个帽子模型。 他们建议破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。
关于弹塑性DP模型参数设置的一点体会 ANSYS中能用于岩土材料的模型只有DP模型。DP模型是理想弹塑性模型，理想弹塑性即应力（复杂应力情况下应该是等效应力吧）达到屈服极限以后，应力不再增大，但是应变会一直增长。 ANSYS中设定DP模型需要输入3个参数，粘聚力c，内摩擦角fai，膨胀角faif，其中的膨胀角faif 是用来控制体积膨胀的大小的。在岩土工程中，一般密实的砂土和超强固结土在发生剪切的时候会出现体积膨胀，因为颗粒重新排列了；而一般的砂土或者正常固结的土体，只会发生剪缩。所以在使用DP模型的时候，对于一般的土，膨胀角faif 设置为0度是比较符合实际的。 对于另外的两个参数粘聚力c，内摩擦角fai，DP模型中指定了如下的关系 （为简化，内摩擦角fai记为x，即sin（fai）=sinx） 屈服方程：西格玛（应力符号）=6ccosx/[3^0.5*(3-sinx)] ,其中的3^0.5表示3的平方根运算，*号为乘号 假定cosx不等于零，将屈服方程的分子分母同时除以cosx，得到下面的式子 西格玛（应力符号）=12^0.5c/(3/cosx- tanx) 假定西格玛达到最大值，对其进行求导运算，由于西格玛数值曲线的斜率为零，可以得知，在x取为19.47度的时候，可以有最大的屈服极限（屈服应力）。 根据屈服方程再进一步计算有下面的关系（假定c=20kpa，内摩擦角fai（x）不断变化，膨胀角faif） 角度/ 屈服应力 0 /23.094 10 / 24.14 19.47 / 24.495 最大值 20 /24.494 30 /24 40 /22.515 50 /19.935 60 /16.233 70 / 11.501 80 /5.970 90 / 0 由上面的数值可以看出，在粘聚力一定的情况下，在0度~30度的范围以内，屈服应力其实变化不大。在这种情况下，粘聚力的影响相对来说要大很多。 所以对于采用DP模型来进行弹塑性计算的朋友来说，当内摩擦角在这一定的范围以内时，如果屈服极限很小，要调整参数来增大屈服极限（或者是延迟塑性出现），调整内摩擦角作用不大，即使从10度调整到30度，其变化很小，所以基本没什么作用。但是如果调整粘聚力c值的话，效果就很可观了。 由于本人进行弹塑性计算的时候，经常发现塑性出现过早，塑性区过大，或者是屈服极限比较低（都容易出现变形过大，计算不收敛的问题），所以发此贴。但这只是计算的一点技巧而已，真正的计算中还是要采用实际的参数，符合实际才行。
常用弹塑性材料模型 MP,ex,1,210e9! Pa MP,nuxy,1,.29! No units MP,dens,1,7850! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature
Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9! Pa MP,nuxy,1,.31! No units MP,dens,1,8490! kg/m3 TB,BISO,1 TBDATA,1,900e6! Yield stress (Pa) TBDATA,2,445e6! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。可以用TB，BKIN和TBDATA命令中的1-2项输入屈服强度和切线模量： TB，BKIN TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.10，Bilinear Kinematic Plasticity Example ：Titanium Alloy。 B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9! Pa MP,nuxy,1,.36! No units MP,dens,1,4650! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDATA,1,70e6! Yield stress (Pa) TBDATA,2,112e6! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.6塑性随动模型
弹 塑 性 力 学 论 文 学院：土木建筑学院 学号： 20129231 姓名：殷鹏 指导老师：原方
浅谈弹塑性本构关系的增量理论 摘要：本构关系是描写物质特性的，塑性状态下是塑性应变增量和应力增量之间的关系；本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分（屈服面、硬化规律和塑性流动法则）。 关键词：增量本构塑性屈服面硬化规律塑性流动法则 1.弹塑性本构模型的基本理论 弹塑性本构模型是根据弹性理论、塑性理论等发展建立起来的。在塑性变形过程中总应变为两部分一部分是弹性应变和一部分是塑性应变。其中弹性应变可由广义Hooke定律计算。塑性状态下的本构关系目前存在着两种理论：一种理论认为塑性状态下的应力-应变仍是应力分量和应变分量之间的关系，这种理论称为全量理论或形变理论；另一种理论认为塑性状态下的应力-应变关系应该是增量之间的关系，称为增量理论或流动理论。由于材料的塑性变形具有不可恢复性，在本质上是一个与加载历史有关的过程，所以一般情况下其应力-应变关系用增量形式描述更为合理。因此塑性应变一般用塑性增量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变一般需要弹塑性材料的屈服面与后继屈服面、流动法则和硬化规律三个基本组成部分，对服从非关联流动规则的材料，还需要弹塑性材料的塑性势面。下面将讨论弹塑性增量理论的三个组成部分。 1.1屈服面和后继屈服面及几个常用的屈服条件 一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。当外载足够小时，材料表现为线弹性，当外载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点应力状态开始进入塑性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以得出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。在继续加载条件下材料从一种塑性状态到达另一种塑性状态，将形成系列的后继屈服面。材料在简单加载作用下，屈服条件定义为材料的弹性极限，可以由简单试验直接确定；而多数工程中的材料处于复杂载荷作用下，屈服面与后继屈服面的形状一般不能通过试验求得，不同的本构模型有各自不同形状的屈服面，且屈服准则或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特性。因此关于材料在复杂应力状态下的屈服面与后继屈服面(或屈服准则)的确定具有理论和实践意义，一方面它表征了材料从弹性状态过渡到塑性状态的开始，确定开始塑性变形时应力的大小和状态，另一方面，它确定了材料复杂应力状态下的后继屈服极限范围，它是塑性理论分析的重要基础，并应用于各种实际工程结构的设计与施工。 1.2弹塑性材料的硬化规律 有些材料开始屈服后就产生塑性流动，变形无限制的发展，以致破坏。这是一种理想弹塑性状态，不存在硬化，在加载状态时，理想弹塑性材料屈服面的形状、大小和位置都是固定的。硬化材料在加载过程中随着应力状态和加载路径的