人教版（新版）五年级上册数学期末复习
第一单元小数乘法
小数乘整数
知识点1：小数乘整数与整数乘法的联系
小数乘整数与整数乘法的意义（相同），都是（求几个相同加数的和的简便运算）。
1）3.6 +3.6+3.6+3.6=（3.6 ）×（ 3 ）
知识点2：小数乘整数的计算方法
小数乘整数，先按 ( 整数乘法计算方法 )算出积，看( 两个因数 )中有几位小数，就从积的( 个位 )起数出几位并点上小数点。积的小数部分末尾的0可以去掉。
1）1.5×6=9 0.25×8=2 76×0.3 =22.8 4.5×4 =18
3.4+2.8 =6.2 1.25+8=9.25 2.25×8=18 3.075×4=12.3 2）根据因数的变化引起积的变化填空
根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18=4.14 23×1.8= 41.4 23×0.18= 4.14
( 0.023 )×18=0.414 2300×( 0.0018 )=0.414
3)张强一家9口人照相，相馆收费12元赠送4张照片，加洗一张需付1.5元，如果要让每个家庭成员均有一张照片，需要付多少元？
4)分段计费问题
某出租车公司规定：行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的
部分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米，应付多少钱？
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成片。
小数乘小数
小数乘小数（P5、6）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的（）是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
知识点1：小数乘小数的算理
1）计算0.16×3.2时，先把因数3.2扩大（10）倍是（32），再把因数0.16扩大（100）倍是（16 ），得到算式（16×32 ），算出积是（512）最后把算出的积（缩小）到它的（千分之一）得到答案( 0.512 )
注意：
2）利用因数的变化引起积的变化规律计算小数乘小数
根据87×34=2958，把下列各式补充完整
8.7×（ 3.4）=29.58 （0.0087）×0.34=0.002958 8.7×（0.034）=0.2958
知识点2：小数乘小数的一般算法
1）计算2.34×0.45时，先按照（234）乘（45）计算，得（10530），然后看因数中一共有（几）位小数点，就从积的（个位）数出几位，点上小数点，得（1.053）。
小数乘小数的计算方法：先分别把小数扩大变成（整数），然后按照（整数）乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（几位小数），就从积的（最后一位）起数出几位，点上（小数点）。如果乘得的积的（小数位数）不够，要在（前面）添0补足，再点上（小数点）。
2）6.7×0.3 0.56×7.4 0.52×0.45 0.96×1.25
3）乘得得积的小数位数不够的小数乘法
0.56×0.04 0.25×0.008 0.18×0.025 1.25×0.024
小结：如果乘得积的小数位数不够时，要在前面用（0）补位，再点上小数点。小数部分末尾有0的（应去掉）。
4）不用计算，直接判断积有几位小数
3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8
5）一个数分别乘大于，小于1的数的规律
4.6×1.3（）4.6 4.6×0.95（）4.6 4.6×1.3（）4.6×0.89
小结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比（原来）的数（大）；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比（原来）的数( 小 );
重点题不计算，在（）内填上> < =
9.09× 2.4（）9.09× 0.99 1.25× 0.76（）1.25× 0.67
0.85× 4.5（）5.4× 0.85 6.4× 0.17（）0.64× 1.7
口诀：小数乘法并不难，关键点好小数点。因数小数位数和，等于积中小数位。积中位数如不够，添0补足再点点。因数如果不为0，还有奥秘藏在其中。一个因数大于1，另一因数小于积。一个因数小于1，另一因数大于积。
知识点3：解决问题及小数乘法的验算方法
1）验算小数乘法的方法有很多，你会用的方法有（）和（）。
2）计算并验算（利用积÷因数=另一个因数进行验算）
4.8×2.1 2.04×0.75 2.7×0.64 0.054×0.18 3.14×2.5 3）某市出租车收费标准如下表：
黎明家到公司有25千米，如果坐出租车，准备40元钱够吗？
1.易混题判断
1）一个因数扩大到10倍，另一个因数扩大到100倍，积就扩大到110倍。（）2）26.5× 0.09的积有三位小数，（ )
3）比0.3大且比0.5小的小数只有一个。（）
4）凡是小数都比1小（）
5）一个数乘0.98，结果一定比这个数小。（）
2.易错题小兵家离公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天计算）从家到学校要往返多少千米？
4.一块长方形菜地的宽是4.5米，长是宽的3.4倍，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
积的近似数
知识点1 取积的近似数的方法
求积的近似数的方法：用（）法求积的近似数。首先明确要保留的（），再看保留的数位的（）数字，若大于等于5，就向前一位（），若小于5应（），结果用（）连接。
1）取7.374保留一位小数，看（）位，（）上的数比5（），就应该（）结果是（）。
2）判断 7.998保留两位小数约等于8.00 （）
按要求取近似值
1.06×
2.7（省略十分位后面的尾数） 0.86× 1.4 （精确到百分位）
小结：近似数的小数末尾的0（），否则（）就会发生改变。
知识点2：根据积的近似值，确定原来积的取值范围
两个因数的积是一个三位小数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35，这两个因数的积最大是( ),最小是（）。
口诀：四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数五做比较。是五大五前进一，小于五的全舍掉。等号改成约等号，使人一看就明了。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
保留两位小数 *0.86×1.2≈ *2.34×0.15≈ *0.36×0.24≈
1）李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛
15kg，李叔叔最少要准备多少个纸箱？
2）做一个水桶需要皮3.4平方米，现有26.2平方米的皮，最多能做几个桶？
知识点5：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序
1）小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序（）。
2）乘加、乘减混合运算，无括号的，先算（）再算（）；有括号的先算
（），再算（）。
3）运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
三、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×101 1.2×2.25+8×22.5
5.5×15.7+4.3×5.5 2.33×101-2.33 2.33×99+2.33
0.32×25×12.5 9.56－3.57－2.43 0.59×0.25＋1.41×0.25
5.67－（2.98＋1.67）（12.5＋125）×0.8 4.8×9.9 1.25×2.5×24 18.5×101 10.5×0.75-0.5×0.75
（1.25＋12.5＋125）×0.8 1.4＋0.62×0.3 0.6×（4－3.42）×5
16÷2.5 38×0.99＋0.38 40.8÷12.5÷8 （6.4－4.8）÷0.8 （10+7.5）÷2.5
四、计算
7.06×2.4－5.7 3.76×0.25+25.8
3.2×1.8+2.54 0.32×25×12.5
1.常考题：学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。已知每袋大米重24.5千克，
每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？
2.重点题：某市出租车的起步价是8元，当行驶的路程超过3千米时，每增加
一千米加价1.8元，不足一千米按一千米计算。林老师要乘坐出租车去7.8千
米远的地方需要付多少元？
知识点6：整数乘法运算定律对于小数乘法同样（），运用乘法运算定律可以
使一些计算（）。
自我检测
一：填空高手
1. 3.75× 6.5的积是（），保留整数是（），保留一位小数（），
精确到百分位是（）
2.根据254× 36=9144，直接填出下面各式的得数
25.4× 36= 2.54× 3.6= 2540× 3.6= 0.254× 3.6=
根据13× 28=364，直接填出下面各式的得数
1.3×
2.8= 0.13× 0.28= 13× 2.8= 0.013× 28=
0.13× 2.8= 1.3× 0.028=
3.在（）内填上> < =
15.6× 1.01（）15.6 5.36× 1（）53.6 4.06× 0.99（）4.06× 1.2 1.43× 0（）1.43 1.03× 9.76（）9.76 2.4× 0.66（）2.4× 0.099
4.比3.7的1.2倍多0.8的数是( )，100比2
5.4的3倍多( )
5.一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6，这个数最大是（），最小是（）。
6.两个因数的积是5.76，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，那么积是（）
7.与2.34×5.3的积不相等的算式是（）
A.0.234×53
B.23.4×0.53
C.23.4×5.3
8.下面各式中的积最大的是（）
A 32.6×1.4
B 32.6×14 C.32.6×1400
第二单元位置
知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置
1.（）可以用来表示物体的位置
2.书写时一般先写（）后写（），用（）隔开，用（）括起来。
3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的13表示第13列，则4表示（），（5,17）表示王刚坐在（）
4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用
（）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（）列第（）行。
知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置
在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（），竖排叫做（）
1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（）。
2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（），行数相同的物体位于（）。
3.平面上的点上，下平移时，（）不变，（）增加或减少平移的格数；在左右平移时，（）不变，（）减少或增加平移的格数。
第三单元小数除法
小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积（）与其中的一个因数（），求另一个因数的运算。
一：除数是整数的小数除法
知识点1. 小数除以整数的计算方法
6.75÷5= 46.4÷4 = 30.6÷18 =
29.52÷24= 399÷3.8= 741÷0.95=
小结：先按照（）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。口诀：整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。位置很好找，对齐被除数。
知识点2：除到被除数的末位仍有余数的计算方法
（1）30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15= 1÷8=
（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（）
小结：计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（）继续除。知识点3：被除数的整数部分不够除的计算方法
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。
小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法
（1）1.26÷14 1.08÷12 0.552÷46 6.84÷38 5.768÷56 （2）计算12.6÷0.28时，先移动（）的小数点，使它变成（ ),( )的小数点也向右移动两位，当小数位数不够时，用（ )补足，然后按照除数是（）的小数除法法则进行计算。
小结：小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上商0占位
知识点4：小数除以整数的计算方法总结及验算
小数除以整数，先按（）除法的方法去除，商的小数点要和（）的小数点对齐；整数部分不够除，就要在个位上商（），点上小数点继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（），再继续除。
验算：可以利用商x除数=被除数，来验算小数除法。
除法算式中商与1的关系
1.观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“√”
54÷36（）25.4÷42 （） 8.4÷7（）5.06÷6（） 15÷16（）小结：被除数不为0时，除数大于被除数，商（）1；除数小于被除数，商（）1.
口诀：小数除法并不难，小数点齐是关键。整数部分不够除，商0再点小数点。末位如果有余数，添0再把商来算。要想验证商对错，除数乘商来验算。
二：一个数除以小数
知识点1：除数是小数的计算方法
1.在计算4.38÷0.73时，把除数和被除数的小数点同时向（ )移动（）位，变成（）÷（），这样就把这个算是转化成除数是（）的除法进行计算
2.( )的小数点向左移动两位后是2.7，这个数（）为原来的（），跟原数相差（）
被除数的小数位数比除数多的算法（在括号内填上适当的数）
3.36÷1.2=（）÷12 1.19÷0.17=（）÷（） 3.264÷3.2=（）÷( ) （2）计算：
0.675÷2.7= 9.12÷0.57 = 5.13÷9.5 =
0.672÷4.2= 249.6÷0.6 = 2.08÷0.26=
除法算式中商的变化规律
（1）根据884÷26=34，直接写出下列各式的商
8.84÷26= 884÷2.6= 8840÷260=
8.84÷0.26= 88400÷260= 0.884÷2.6=
（2）两个数相除的商为3.6，把被除数扩大为原来的2倍，除数缩小为原来的1，商是（）（3）4.25÷0.8的商的最高位是（）位。31.32÷0.85 2
的商的最高位是（）位，313.2÷0.85商的最高位是（）位。
小结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
口诀：如果除数是小数，先把除数变整数。被除数扩同倍数，商点对齐被除数。知识点2：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法
1. 两个因数的积是
2.7，其中一个因数是0.36，另一个因数是（）
2. 6.4÷0.04=64÷( )=0.64÷( )=( )÷( )
3.下列各题的商最大的是（）
A. 4.25÷4 B 4.25÷0.4 C 4.25÷0.04 D 4.25÷0.004
4.教室长11.2米，宽
5.4米，如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，至少要多少块？
5. 计算 0.00...027 ÷ 0.00 (018)
小结：一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补上几个“0”
除法算式中商与被除数的大小关系
1.不计算，直接在（）里填上”>”” < “”=”
2.64÷1.1（）2.64 0.99÷0.9（）0.99 16.5÷1( )16.5
4.8×0.09( )4.8
5.01( )5.01÷0.6 9.14( )9.14÷1.8 8.2×0.2( )8.2÷0.2 8.5÷6( )8.5÷0.6
小结：（被除数不为0)时，除数大于1，商小于被除数;除数小于1，商大于被除数
分段计费问题
（1）停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？
（2）两个数相除的商是2.5，被除数和除数同时扩大10倍，商是（），如果
1，商是（）。
被除数不变，除数缩小为原来的
10
小结：被除数和除数同时扩大（或缩小)相同的倍数（0除外），商不变，
口诀：假如除数是小数，除数先要变整数。除数小数有几位，把点右移相同位。
被除数位如不够，末尾添0来补位。小数点上下对齐，计算准确又无误。（3）计算：（带※的要验算）
79.3÷2.6 7.8÷0.75※ 0.42÷3.5※ 11.7÷0.18 6÷2.5 4÷15（用循环小数表示）
3.商的近似数
知识点1.求商的近似数的方法
（1）5.03÷0.12的商保留整数约是（）精确到十分位约是（ ),精确到0.01约是( ).
小结：求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
商的近似数末尾有0的处理方法
（2）22.03÷17
求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。
按要求求商的近似数
（3）21.3÷12（精确到十分位） 0.36÷1.3（精确到0.001）（4） 5.9942保留整数约是( ),精确到一位小数约是（），精确到两位小数约是（）
小结：精确到个位·十分位·百分位·千分位·和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
根据余数与除数的一半比较，求商的近似数
根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）
49÷12≈ 3.83÷7≈
讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。但也可以只除出两位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。小结：求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把余数与除数的一半作比较：如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于5，就说明要在已除得商的末位上加1.
循环小数
知识点1：商除不尽时的重复现象
（1）计算 6.6÷1.5 4÷9 50÷3.3
小结：有的除法算式，在除的过程中被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现。这时商的小数部分写出几个数字后，其余的可用省略号表示。利用重复现象解决问题
（1） 6÷2.2=2.727272…中，商的小数位数是（）的，循环节是（）上的小数点后第100位上的数字是（），小数部分前200位上的数字的和是（）。
知识点2：循环小数的意义
（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）不断（）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节的认识
（2）5.5656…是（）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（）（3）判断：56…56.56是一个循环小数。（）
循环小数的简便记法：
（1）循环小数3.875，小数部分第13位上的数字是（）
（2）简便写法： 4.3232…可表示为（），6.735735…可表示为( ) 小结：写循环小数时，可以只（），并在这个循环节的（）和（）上面各记一个圆点。
根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。
（1）1.15151515, 53.171717…， 0.65, 1.732050807…, 8.8这5个数中，是有限小数的是（），是无限小数的是（）是循环小数的是（）
小结：判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。
找循环节（1）写出简便写法
66.666…（） 0.321212…（） 7.3223322332…（）
小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。
求循环小数的近似数
1.循环小数3.875保留三位小数（）
小结：求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多（）位，再用“（）”法求近似数。
比较循环小数的大小
1.）把6.24,6. 24,6.24,6.243用< 连接起来（）
2.）比较大小
0.059（）0.059 5.67÷0.12( )56.7÷1.2
2.07÷
3.1( )1 0.55÷0.89( )0.999×0.55
小结：比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同，但比较时要先把循环小数的简便记法（），为了便于比较，可以多写出几位小数来，再作比较。3）把2÷9的商用循环小数表示是（）简便记法（）保留两位小数约是（）
知识点3：有限小数和无限小数
1.）在5.91，5.9，5.912，5.91212,5.18276…这几个数中，有限小数是（）无限小数（）循环小数是（），最大的数是（）。
小结：小数部分的位数是（）的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是（）的小数，叫做无限小数。
纯循环小数与混循环小数
1）66.666…是（） 0.321212…是（） 7.3223322332…是（）循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数。
用计算器探索规律
知识点1：用计算器探索规律
用计算器探索规律的方法：先用（）计算，再（），最后根据规律直接写出得出。
1）按规律填空。
（1）0.064 0.16 0.4 1 6.25
（2） 1.5 0.75 0.375
通过四则运算找到相邻两个数的关系，从中发现相同或有联系的规律，再根据
规律填空。
解决问题
知识点1.根据实际情况取商的近似值
用“进一法”解决实际问题
1）每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？
小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要（），这种取近似值的方法叫做“进一法”。
用“去尾法”解决实际问题
1）每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要（），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。
知识点2：连除问题的解答方法
1.两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
2.一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4个小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器
每小时可以喷多少棵？
3.一条高速路长336km。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
4.王师傅要把一根2.4米长的圆木锯成0.6米长的短圆木，据一次要用1.6分钟，据完整根圆木要用多少分钟？
5.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04
元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？
6.计算下面各题（能简算的要简算）
7.2÷0.8÷0.09 24.7÷1.25÷0.8 （3.2+0.128）÷0.8
0.78+0.22÷5 4.5÷0.25÷1.6 40.3-6.3÷3.5×2
0.01×（1.8+4.2÷0.15）（2.1+6.9÷0.15）÷0.1 21÷3.5+21÷1.5 小结：用连除法解决的实际问题特点是总量会随着另两个变量的变化而变化，要求平均量时就用总量依次除以另外两个变量。
达标自测
一．填空
1.两个数相除的商是1.2，如果被除数和除数都扩大100倍，商是（），如果被除数不变，除数扩大100倍，商是（）。
2.一个油桶最多装油4.5千克，要装20千克油，需要 ( ) 个这样的油桶。
3.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大是（）最小是（），一共有（）个。
4.一个数的3倍是1
5.6，这个数的3.6倍是（），100减去（）个2.4后还剩23.2
5. 0.36÷0.12=（）÷（） 5.8÷（）=58÷29 （）÷（）=32.1÷52
二：判断
1)求商的近似数和求积的近似数一样，必须算出准确数后再求近似数。（）
2)省略千分位后面的尾数求近似数就是要保留三位小数，（）
3)36.5 ÷28得数保留两位小数约是1.3（）
4)小数除以小数的商不一定大于被除数（）
5)3.999保留两位小数是4.00，也可以写成4（）
6)无限小数一定比有限小数大（）
三．选择
1）一个数的近似数是3.45，这个数可能是（）A 3.444 B 3.449 C 3.456
2)把8.995保留两位小数约是（）A 9 B9.00 C 8.99
3)11.99保留一位小数约是（）A11.0 B12.0 C11.9
四：计算 1.直接写出下面的得数
7.5÷0.5= 0.48÷1.6= 0.45÷45= 1.2÷0.3=
0.48÷0.4= 2.2÷0.11= 0.32÷16= 7.6-3.8=
2.竖式计算
6.4÷0.04 = 0.756÷0.36= 8.6÷1.7（保留两位小数）0.8÷0.3（保留三位小数）
3.计算（能简算的要简算）
20.4÷24 810÷75 0.224÷56 459÷15
328÷16 46.9÷2.3 75.45÷15 79.3÷2.6
7.8÷0.75 0.42÷3.5 6÷2.5 4÷15
4. 计算下面各题（保留两位小数）
27.6÷0.43 7.85÷6.3 1.78÷0.24 0.56÷1.07
5.把下列各数按照从小到大的顺序排列
5.241 5.241 5.24 5.24 5.241
6.在（）里填上<”” >”” =
2.13÷5.1（）2.13 0.68÷0.02（）0.68
36.4÷1.1（）36.4 9.1÷3.2（）9.1÷3.3
7.下面各题的商哪些是小于1的？用√标出来
5.06÷6 7
6.5÷85 0.3÷0.01 21.3÷31.2 6.52÷24 70.2÷7
8.用循环节表示下列循环小数
1.29090…= 0.44444…= 0.365365…= 7.0275275…= 8.一间教室是长方形，长是8.2米，宽5.5米，如果用边长是3分米的正方形铺地，至少需要多少块这样的方砖？
9.一家企业在某电视台广进档播一条广告，每天播0.45分钟，需要付4.5万元，照这样计算，播2.5分钟的广告需要多少万元？
10.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？
第四单元可能性
知识点一：可能性
1.事件发生有确定性和不确定性，确定的事件用“”来描述，不确定的事件用“”来描述。
2.事件发生的可能性是有大有小的，可能性的大小与（）有关，在总数中所占数量越多，可能性越（）；所占数量越少，可能性越（）。
3.可能事件的可能性大小能反映出物体（）的多少，对应物体的数量就（）。
4.一个盒子里有2个白球，3个红球和5个篮球，从盒中摸出一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大。
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
学校：________________ 年级：____________ 班级：___________ 姓名：_______________ ---------------------------------------装-----------订-----------线--------------------------------------------------- 五年级上学期期中测试卷 一、我来填一填。(每空1分,共27分) 1.3.26× 2.8的积是( )位小数;5.24×1.02=( ),得数保留一位小数约是( )。 2.686.8÷0.68的商的最高位在( )位上,结果是( )。 3.根据算式32.5÷26=1.25直接写出下面各题的得数。 3.25÷26=( ) 325÷260=( ) 1.25×26=( ) 4.1.24848…是( )小数,可以简写成( )。保留一位小数约是( ),保留两位小数约是( )。 5.一个两位小数“四舍五入”保留一位小数约是8.5,这个两位小数最大是( ),最小是( )。 6.音乐课上,小红坐在第4列第2排,小军坐在第6列第5排。如果小红的位置用(4,2)表示,那么小军的位置可以表示为( ),坐在小军前面的小芳的位置可表示为( )。 7.王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带,这些红丝带最多可以包装( )个礼盒。 8.盒里放着形状、大小、轻重相同的水果糖8块、巧克力糖5块、花生糖3块,任意摸一块,摸到( )的可能性最大,摸到( )的可能性最小。 9.在里填上“>”“<”或“=”。 5.26×1.05 5.26 1.26÷0.98 1.26 0.68×0.68 0.68 36.5÷1.2 36.5 10.按规律填数。 (1) 0.15 0.6 2.4 9.6 ( ) ( ) (2) 6 1.2 0.24 0.048 ( ) ( ) 二、我来判一判。(每题1分,共5分) 1.两个数相除,商是0.81,被除数不变,除数扩大到原来的10倍,商是8.1。( ) 2.列竖式计算小数乘法时,应把因数中的小数点对齐。 ( ) 3.一个不为零的数除以大于1的数,商一定比这个数小。 ( ) 4.循环小数都是无限小数。 ( ) 5.9.98保留一位小数约是10。 ( ) 三、我来选一选。(每题1分,共5分) 1.下面各题的商小于1的是( )。 A.6.04÷6 B.0.84÷28 C.76.5÷45 2.与91.2÷0.57的得数相同的算式是( ) A.912÷57 B.9.12÷57 C.9120÷57 3.3.5÷0.01与3.5×0.01的计算结果比较,( ) A.商较大 B.积较大 C.一样大 4.一个三位小数四舍五入后为5.50,这个三位小数最大可能是( )。 A.5.504 B.5.499 C.5.509 5.小明共买了3件玩具,最便宜的1.2元,最贵的2.4元,他所用的钱的总额是下面三个选项中的一个, 他用了( )元。 A.3.6 B.5.1 C.2.4 四、我来算一算。(共20分) 1.直接写得数。(4分) 3.5×0.2= 10÷0.5= 6×0.25= 0.63÷0.9=
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
五年级下册知识点 班级:五(2)班姓名:张雨阳 一观察物体(三) 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。 1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面与侧面的平面图。 二因数与倍数 1、整除:被除数、除数与商都就是自然数,并且没有余数。 大数能被小数整除时,大数就是小数的倍数,小数就是大数的因数。 找因数的方法: 一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。 一个数的倍数的个数就是无限的,最小的倍数就是它本身。 因数与倍数就是相对存在,不能脱离开来:2就是4的因数,4就是2的倍数 因数与倍数指的通常就是整数,不能针对小数。2、4×5=12,所以5就是12的因数(×) 2、自然数按能不能被2整除来分:奇数偶数 奇数:不能被2整除的数 偶数:能被2整除的数。 最小的奇数就是1,最小的偶数就是0、 个位上就是0,2,4,6,8的数都就是2的倍数。 个位上就是0或5的数,就是5的倍数。 一个数各位上的数的与就是3的倍数,这个数就就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数就是90,最小的三位数就是120。 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、 质数:有且只有两个因数,1与它本身 合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数 1: 只有1个因数。“1”既不就是质数,也不就是合数。 最小的质数就是2,最小的合数就是4。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 4、分解质因数:用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
江苏省镇江市五年级上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、认真审题，准确填空（每空1分，共24分） (共12题；共22分) 1. （2分）一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，则积________倍． 2. （2分）先估一估，再计算． （1） 1.08÷1.8=________ （2） 0.72÷1.5=________ 3. （2分） (2020五上·兴化期末) 天王星和太阳的平均距离是2870990000千米，改写成用“亿”作单位的数是________亿千米，将改写后的数精确到千分位约是________亿。 4. （2分）填上“>”或“<” ________ 5. （1分）填上适当的数． 8.62×________＝0.862×11.2 ________×24.9＝2490×0.68 6. （2分）4.2×50=________ 7. （2分） 2.05÷0.82=________÷8222.78÷ 3.4=________÷34． 8. （1分） 48名同学去滨江森林公园野营，每5人一个帐篷，一共需________个帐篷。
9. （2分） (2020五上·广饶期末) 王娟坐在教室的位置是“第3列，第5个”，用数对（3，5）表示，李芳坐在她的前面，李芳的位置用数对表示是________． 10. （3分）一个袋子里有1个黑球，2个白球，2个黄球，3个红球，3个紫球，分别从这个袋子里任意摸出一个球，写出摸到不同种球的可能性（用1，0或相应的最简分数表示可能性）摸到白球的可能性与摸到黄球的可能性比要________（填“大”、“小”、“一样”） 11. （2分）小数部分________不断________的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 12. （1分）填空 ＋0.4×0.5＝________ ×0.7×4＝________ ＋2.58＋1.24＝________ 二、耐心审题，周密判断（5分） (共5题；共5分) 13. （1分）整数运算顺序和运算定律对小数同样适用。 14. （1分）判断对错． 兔笼里有10只兔，跑出一只白兔，兔笼里的10只兔一定是白兔． 15. （1分）小数乘小数的意义与小数乘整数的意义相同。 16. （1分） (2020五上·广饶期末) 0.6666666是循环小数．（） 17. （1分）判断对错． 小数除法的意义与整数除法的意义相同． 三、反复比较，慎重选择．（5分） (共5题；共5分) 18. （1分）下面说法错误的是（） A . 0.8和0.80大小意义都相同 B . 7.4吨＞7吨4千克 C . 3个是0.003
第一单元小数除法 1、小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。 2、小数除法的计算法则: (1)除数就是整数:①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要与被除数的小数点对齐(重点！) ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。 (2)除数就是小数: ①先瞧除数中有几位小数,就把除数与被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足; ②然后按照除数就是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。 被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”与“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”与“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数与有限小数。小数部分的位数就是有限的小数,叫做有限小数。小数部分就是无限的小数叫做无限小数。循环小数就就是无限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小学五年级数学下册重要知识点 小学五年级数学下册重要知识点 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
浙江省丽水市五年级上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、填空 (共10题；共26分) 1. （1分）红星镇去年在绿化方面的投入是4.68万元，今年在绿化方面的投入是去年的 2.7倍．今年红星镇在绿化方面的投入是________万元？(得数保留两位小数) 2. （1分） 平均每位同学每月零花钱是（________ ）元。（精确到十分位） 3. （2分）循环小数8.8989…用简便方法写作：________ ，把它保留两位小数约是________ ． 4. （2分）在横线上填上“＜”或“＞”． 7.29÷0.9________7.290.25÷1.1________0.25 5. （4分）口算． 4.8÷2.4=________
3.2×100=________ 7.5＋2.5=________ 4.2÷10=________ 6. （3分） (2020五上·官渡期末) 1÷6的商是________小数，可以简写为________，保留两位小数是________。 7. （3分） (2016五上·马边期末) 一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有________种结果，摸出________球的可能性最大，可能性是________． 8. （5分）(2014·泉州) 如图 （1）（1，3）的位置是________家，小伟家的位置是________． （2）以小兰家为观测点，小伟家的位置是在________偏________的方向上，距小兰家________米． 9. （3分） (2020五上·即墨期末) 在横线上填上“>”、“<”或“=” 32. 4÷0.45________32.4 1.8×0.9________1.8 7.26÷0.01________7.26×100 10. （2分） (2020五上·苏州期末) 有5个连续的偶数，它们的平均数是a，最大的一个是________，它们的和是________。 二、判断题 (共5题；共10分) 11. （2分） (2016四下·麻城期中) 小数与整数一样，每相邻的两个计数单位间的进率都是10．（判断对错） 12. （2分） (2016五上·台安月考) 1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。 13. （2分）近似数2.0和2的大小相等，精确度相同.
五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
精品教育文档，如果需要，请下载，希望能帮助到你们！ 最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳汇总 温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。 第一单元小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
2020年五年级上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、认真思考，仔细填写．（20分，每题2分） (共10题；共20分) 1. （2分） (2020五上·达川期末) 4.3×3.26的积是________位小数，24.8÷0.08的商的最高位在________位上，5.24的1.02倍得数保留一位小数是________。 2. （2分）下面各式中积，最大的是________，最小的是________ 。 A . 291×1.9 B . 2.91×1900 C . 291×0.19 3. （2分） (2018三上·青岛期末) 一个正方形的周长是36厘米，它的边长是________厘米。 4. （2分）在袋子中放红、白、黄三种颜色球共20个，要使摸出一个球是白球的可能性是，是黄球的可能性是，可以怎样放球？________． 5. （2分）在，0.33，，2.55050…，5.68710…中，有限小数有________，无限小数有________，循环小数有________。 6. （2分）3.64×1.7的积是________位小数，得数保留整数约是________，保留两位小数约是________。 7. （2分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． （1） ________; （2） ________; 8. （2分）5.5636363……可以简写成________，四舍五入法保留三位小数是________。
9. （2分）掷硬币时，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是________的。 10. （2分）如下图，草莓的位置为（3，4），则苹果的位置可以表示为________，香蕉的位置表示为________。 二、反复斟酌，正确判断．（5分，每题1分） (共5题；共5分) 11. （1分）一个小数的近似值可以大于这个数，也可能小于这个数。 12. （1分）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 13. （1分） (2017四上·百色期末) 因为7÷2=3…1，所以70÷20=3…1.（判断对错） 14. （1分）判断对错． 0.57是由5个十分之一和7个百分之一组成的，也可以说是由57个百分之一组成的． 15. （1分）因为小明在一次摸球中摸到黑球的可能性是（摸后放回），所以他下一次摸到黑球的可能性仍然是． 三、反复比较，慎重选择．（5分，每题1分） (共5题；共5分) 16. （1分）把一个小数保留一位小数后得到的近似数是6.7。下面的数中，（）不可能是这个小数的准确值。 A . 6.71 B . 6.739 C . 6.755 17. （1分）某班女生人数的等于男生人数的，那么男生人数（）女生人数。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 7）要确定一个图形形状需要观察三个面才可以，分别是正面、上面和侧面。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。这里的倍数和因数都是指整数。 （2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。比如18的因数有1x18=18,2x9=18,3x6=18；因此18的因数有1.2.3.6.9.18.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。比如2的倍数有2x1=2,2x2=4,2x3=6，2x4=8,2x5=10……..等，那么2.4.6.8.10…….等就是2的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
五年级数学下册知识点 第一单元观察物体 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后侧面确定立体图形。 第二单元因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、 4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、 5、7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 18、奇数+/- 偶数=奇数奇数+/- 奇数=偶数偶数+/-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。最大的两位数是90. 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 第三单元长方体和正方体 32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图
五年级数学上学期期中试卷及答案 单位：___________ _____年______班学生姓名：___________ 同学们，本学期我们愉快地度过了一半的时间了，你在知识的海洋中有哪些收获呢？下面我们来检测一下自己吧！ 一、你还记得吗？填填看。（20分） 1．1～20的自然数中奇数有（）个，偶数有（）个，质数有（）个，合数有（）个。 2．327至少加上（），才是2的倍数，至少减去（），才是5的倍数。 3.在15、18、20、30、45这五个数中，是3的倍数是（）。有因数 5的数是（），既是3的倍数，又是5的倍数有（）。 4．在三位数）、（）、（）和（）后组成的数、都是3的倍数。 5．两个完全一样的三角形，拼成一个面积是8.2平方厘米的平行四边形,其中一个三角形的面积是( )平方厘米。 6．梯形的面积用字母表示（）。 7．一个平行四边形面积是38平方厘米，底是9.5厘米，高是（）。 8．把3吨煤平均分成3堆，每堆煤重（）吨，每堆煤是3吨煤的（）。 9. 的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的质数。 二、下列说法对吗？请你来当小法官。（10分）（对的打“√”，错的打“×”） 1.三角形的面积比平行四边形的面积小。（） 2．两个连续奇数的积一定是合数。（） 3.一个数的倍数总比这个数的因数大。（） 4．5是因数，15是倍数。（） 5.在献爱心活动中，笑笑捐了自己零花钱的淘气捐了自己零花钱的淘气捐的钱比笑笑多。（）
三、火眼金精（把序号填在括号里）（20分） 1.一个质数（） A、没有因数 B、只有一个因数 C、只有2个因数 D、有3个因数 2.下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（） A、13、14、15 B、7、8、9 C、14、15、16 3．分数的分母与除法算式中的除数（） A、可以是任何数 B、不能是0 4．既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（） A、999 B、995 C、990 D、950 5．分母是6的最简真分数有（）个。（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 6．5里面有20个( ) A、B、C、D、 7.( )的两个三角形面积一定相等。（） A、底相等 B、高相等 C、等底等高 8．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（） A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的4倍 9、与36相邻的两个偶数是（） A 、35和37 B、34和38 C、36和38 D、34和36 10．一个奇数如果（），结果是偶数。（） A、加上一个偶数 B、乘1 C、加上一个奇数 D、除以1 四、图形你最熟悉，请你求面积！（10
第一单元 图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元 因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。 因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 [ 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 @ 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 / （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）