2018年北航数学专业考研（0701）考试科目、招生人数、参考书目、 复习指导 一、招生信息 所属学院：数学与系统科学学院 招生人数：53 所属门类代码、名称：理学[07] 所属一级学科代码、名称：数学[0701] 二、研究方向： 01 代数学及其应用 02 复分析及其应用 03 泛函分析及其应用 04 偏微分方程及其应用 05 微分方程与动力系统 06 信息数学与科学计算 07 概率与数理统计 08 运筹学与控制论 三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③609数学专业基础 ④891数学专业综合 四、参考书目 《高等代数》第三版高等教育出版社北京大学数学系编 《数学分析》(上册、下册) 高等教育出版社陈纪修等
五、复习指导 1、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 2、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。
应用数理统计第一次大作业 学号： 姓名： 班级： 2013年12月
国家财政收入的多元线性回归模型 摘 要 本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明 变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6
进出口总额X7
1 引言 中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。 国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理 本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上
大型飞机高级人才培养班 航空工程全日制工程硕士研究生培养方案 一、适用类别或领域 航空工程（085232） 二、培养目标 材料工程、电子与通信工程、控制工程、航空工程领域全日制工程硕士 (以下简称航空工程等领域全日制工程硕士)是与以上各工程领域任职资格相联系的专业学位，主要为国民经济和国防建设等领域培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。大飞机班旨在探索一条“以国家大型项目人才需求为索引，培养具有献身精神、团结协作精神、开拓创新精神的设计型和复合型人才”的研究生培养新模式，是北航研究生培养体系的一部分。 航空工程等领域全日制工程硕士培养的基本要求是： 1、坚持党的基本路线，热爱祖国、遵纪守法、品行端正、诚实守信、身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。 2、在本领域掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，有较宽的知识面和较强的自立能力，具有大飞机设计、制造、运营、管理等领域需求的创造能力和工程实践能力。 3、掌握一门外国语。 三、培养模式及学习年限 1．航空工程等领域全日制工程硕士研究生培养实行导师负责制，或以导师为主的指导小组制，负责制订硕士研究生个人培养计划，选课、组织开题报告、论文中期检查、指导科学研究和学位论文，并与中国商飞、第一飞机设计研究院、西飞公司等航空企业联合培养，实行导师组指导。 2．硕士研究生一般用1学年完成课程学习，课程学习实行学分制，具体学习、考核及管理工作执行《北京航空航天大学研究生院关于研究生课程学习管理规定》。 3．专业实习是全日制工程硕士研究生培养中的重要环节，全日制工程硕士研究生在学期间，应保证不少于0.5年的工程实践。 4．学位论文选题应来源于航空工程等领域工程技术背景。鼓励实行双导师制，其中第一导师为校内导师，校外导师应是与本工程领域相关的专家，也可以根据学生的论文
2015－2016 学年 第一学期期末试卷 参考答案 学号 姓名 成绩 考试日期： 2016年1月15日 考试科目：《数理统计》（B 层） 一、填空题（本题共16分，每小题4分） 1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量2 21 () n k k x c x x η==-∑服从F -分布，其中1 1n k k x x n ==∑。（(1)n n -） 2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则 当c = 时，统计量2?(1)cx x σ =-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中1 1n k k x x n ==∑。（1n n -） 3．设总体X 的密度函数为22 ,[0,] (;)0,[0,]x x p x x θθθθ?∈?=????，其中0θ>，12,,,n x x x 是 来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是 。（()n x ） 4．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(,)N μσ的简单样本，已知样本均值 4.25x =， μ的置信度为0.95的双侧置信区间下限为3.1，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为(,)。（(3.1,5.4)）
二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。 解（1）似然函数为 2 2 2 1 1()exp{(1)}4n n i i L x σσ ==- -∑ 对数似然函数为 2 2 221 1ln ()(ln(4)ln )(1)24n i i n L x σπσσ==-+--∑ 求导，有 22 224 1 ln ()1(1)24n i i L n x σσσσ=?=-+-?∑ 令22 ln ()0L σσ?=?，可得θ的极大似然估计为2 21 1?(1)2n i i x n σ==-∑。 （2）因为 2 2 122 1 1(,,,;)exp{(1)}4n n n i i f x x x x σσ ==- -∑ 令2()n c σ=，()1h x =，22 1()4w σσ =- ，，由于2()w σ的值域(,0)-∞有内 点，由定理2.2.4知21(1)n i i T x ==-∑是完全充分统计量。而 2 221 1 ((1))(1)2n n i i i i E x E x n σ==-=-=∑∑ 因而2 2 11?(1)2n i i x n σ==-∑既是完全充分统计量21 (1)n i i T x ==-∑的函数，又是2σ的无偏估计，由定理2.2.5知2 21 1?(1)2n i i x n σ==-∑是2σ一致最小方差无偏估计。 （3）224112 ?()((1))4Var Var x n n σ σ=-=。因为
北京航空航天大学数学专业： 考试科目 ①101思想政治理论 ②201英语一 ③609数学专业基础 ④891数学专业综合 专业指导 本专业考试科目为：101思想政治理论、201英语一、609数学专业基础、891数学专业综合 本专业考研报考录取情况为：近两年基本初试上线就可以录取，复试都可以通过。本专业考研情况介绍：近两年的实际招生都达不到学院的招生人数，保研的学生大概每年有20个左右，其余的考研学生这两年通过初试线就可以了，复试只有面试，基本都可以通过。 本专业考研考试特点：北航数学的考试与其他学校的数学有些区别，它的数学专业基础课包括数学分析、高等代数二门课程的内容，每门课试题满分75分。数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，考生
可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。每门课试题满分75分。总体考试比较简单。 参考书目 1.《数学分析》（上册、下册）陈纪修等编（第二版）高等教育出版社 2.《数学分析》（上册、下册）华东师范大学数学系编（第三版）高等教育出版社 3.《高等代数》，北京大学数学系王萼芳等编，高等教育出版社，2003年版。 4.《线性代数（数学专业用）》，李尚志编著，高等教育出版社，2006年版。 5.《常微分方程》东北师范大学数学教研室编（第三版）高等教育出版社 6.《常微分方程》王高雄、周之铭等（第三版）高等教育出版社 7.《近世代数引论（第3版）》，冯克勤，李尚志，章璞著，中国科学技术大学出版社，2009年版。 8.《近世代数》，韩世安、林磊编著，科学出版社，2004年版。 9.《近世代数基础》，张禾瑞著，高等教育出版社，1978年版。 10.《概率论及数理统计》（上、下册），邓集贤等高等教育出版社2009 11.《概率论与数理统计》严士健等高等教育出版社1997 12.《线性系统理论》，程兆林, 马树萍，科学出版社，2007。 13.《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社，2002。
数理统计第二次大作业材料行业股票的聚类分析与判别分析 2015年12月26日
材料行业股票的聚类分析与判别分析摘要
1 引言 2 数据采集及标准化处理 2.1 数据采集 本文选取的数据来自大智慧软件的股票基本资料分析数据，从材料行业的股票中选取了30支股票2015年1月至9月的7项财务指标作为分类的自变量，分别是每股收益（单位：元）、净资产收益率（单位：%）、每股经营现金流（单位：元）、主营业务收入同比增长率（单位：%）、净利润同比增长率（单位：%）、流通股本（单位：万股）、每股净资产（单位：元）。各变量的符号说明见表2.1，整理后的数据如表2.2。 表2.1 各变量的符号说明 自变量符号 每股收益（单位：元）X1 净资产收益率（单位：%）X2 每股经营现金流（单位：元）X3 主营业务收入同比增长率（单位：%）X4 净利润同比增长率（单位：%）X5 流通股本（单位：万股）X6 每股净资产（单位：元）X7 表2.2 30支股票的财务指标 股票代码X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 武钢股份600005-0.0990-2.81-0.0237-35.21-200.231009377.98 3.4444宝钢股份6000190.1400 1.980.9351-14.90-55.011642427.88 6.9197山东钢铁600022-0.11650.060.0938-20.5421.76643629.58 1.8734北方稀土6001110.0830 3.640.652218.33-24.02221920.48 2.2856
杭钢股份600126-0.4900-13.190.4184-36.59-8191.0283893.88 3.4497抚顺特钢6003990.219310.080.1703-14.26714.18112962.28 1.4667盛和资源6003920.0247 1.84-0.2141-5.96-19.3739150.00 1.2796宁夏建材6004490.04000.510.3795-22.15-92.3447818.108.7321宝钛股份600456-0.2090-2.53-0.3313-14.81-6070.2043026.578.1497山东药玻6005290.4404 5.26 1.2013 6.5016.7825738.018.5230国睿科技6005620.410011.53-0.2949 3.3018.9416817.86 3.6765海螺水泥600585 1.15169.05 1.1960-13.06-25.33399970.2612.9100华建集团6006290.224012.75-0.57877.90-6.4034799.98 1.8421福耀玻璃6006600.790014.250.9015 3.6017.27200298.63 6.2419宁波富邦600768-0.2200-35.02-0.5129 3.1217.8813374.720.5188马钢股份600808-0.3344-11.710.3939-21.85-689.22596775.12 2.6854亚泰集团6008810.02000.600.1400-23.63-68.16189473.21 4.5127博闻科技6008830.503516.71-0.1010-10.992612.8023608.80 3.0126新疆众和6008880.0523 1.04-0.910662.64162.0464122.59 5.0385西部黄金6010690.0969 3.940.115115.5125.5712600.00 2.4965中国铝业601600-0.0700-2.920.2066-9.0882.79958052.19 2.3811明泰铝业6016770.2688 4.66-1.09040.8227.8640770.247.4850金隅股份6019920.1989 3.390.3310-10.05-39.01311140.26 6.7772松发股份6032680.35007.00-0.3195-4.43-9.622200.00 6.0244方大集团0000550.0950 5.66-0.480939.2920.6742017.94 1.6961铜陵有色0006300.0200 1.220.6132 3.23-30.74956045.21 1.5443鞍钢股份000898-0.1230-1.870.7067-27.32-196.21614893.17 6.4932中钢国际0009280.572714.45-0.4048-14.33410.2441286.57 4.2449中材科技0020800.684610.27 1.219547.69282.1740000.00 6.8936中南重工0024450.1100 4.300.340518.8445.0950155.00 2.7030 2.2 数据的标准化处理 由于不同的变量之间存在着较大的数量级的差别，因此要对数据变量进行标准化处理。本文采用Z得分值法标准化的方法进行标准化，用x的值减去x的均值再除以样本的方差。也就是把个案转换为样本均值为0、标准差为1的样本。如果不同变量的变量值数值相差太大，会导致计算个案间距离时，由于绝对值较小的数值权数较小，个案距离的大小几乎由大数值决定，标准化过程可以解决此类问题，使不同变量的数值具有同等的重要性。经Z标准化输出结果见表 2.2。 表2.2 经Z标准化后的数据 ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6ZX7
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
仪器科学与光电工程学院 测试计量技术及仪器（080402） 全日制学术硕士研究生培养方案 一、适用学科 仪器科学与技术（0804） 测试计量技术及仪器（080402） 二、培养目标 培养我国社会主义建设事业需要的德、智、体全面发展的高层次专门人才：热爱祖国，拥护党的基本路线，遵纪守法，品行端正，并具有艰苦奋斗、为人民服务和为社会主义建设事业献身的精神。 本学科全日制学术硕士研究生具有信息的感知获取、数据处理、结果评估以及对相关要素进行控制的基础理论和专门知识，掌握相应的技能和方法，具有从事本学科领域科学研究工作或独立承担专门技术工作的能力，对本学科所从事的研究方向及其有关技术领域有深入的研究。较熟练掌握一门外语。 三、培养方向 测试计量技术及仪器（080402） 测试计量技术及仪器学科属信息科学技术领域，研究信息感知获取、数据分析处理、结果验证评估以及对相关要素进行控制的理论与方法，是电子、光学、精密机械、计算机、信息与控制技术多学科互相渗透而形成的一门高新技术密集型综合学科。主要探讨和研究测量理论和测量方法、各种类型测量仪器、测控系统的工作原理、设计方法和应用技术。 主要培养方向： 1．自动测试与诊断 2、过程参数测量与成像 3. 先进传感技术与系统 4、传感网络与信息融合网络化传感系统 5. 计算机视觉及模式识别 6、光电精密测试与系统
7、动态计量与校准 四、培养模式及学习年限 本学科学术硕士研究生主要按二级学科培养，鼓励开展跨学科交叉培养、校企联合培养、本研统筹培养，实行导师或联合导师负责制，负责制订研究生个人培养计划、指导科学研究和学位论文。 硕士研究生实行学分制，学制为两年半至三年，一般在1年内完成课程学习，要求在申请硕士论文答辩前按培养方案获得知识结构中所规定的各部分学分及总学分。若因客观原因不能按时完成学业者，可申请适当延长培养年限，延长时间不得超过一年。 五、知识和能力结构 本学科硕士研究生培养方案的知识和能力结构由学位理论课程和综合实践能力两部分构成，如下表所示。知识和能力结构主要体现对研究生业务理论素质、科学及人文素质、实践能力素质、创新意识素质等培养层次，要取得相关学位的研究生必须按培养方案获得表中所规定的各部分学分及总学分。 六、课程设置及学分要求 课程及学分设置如附表所示。 七、主要培养环节及基本要求 1.制定个人培养计划 根据本学科的培养方案，在硕士研究生的知识结构与学位论文要求的基础上，由导师或指导小组与研究生本人共同制定硕士研究生的个人培养计划。个人培养计划分为课程学习计划和学位论文研究计划。课程学习计划应在研究生入学后2周内制定，研究生据此计划在网上办理选课手续，8周内可根据研究生特点进行调整；各类研究生的学位论文研究计划应在开题报告中详细描述。 研究生个人培养计划制定后，不能随意变更；研究生应完成个人培养计划中制定的
数理统计(课程大作业1) 逐步回归分析 学院：机械工程学院 专业：材料加工工程 日期：2014年12月7日
摘要：本文介绍多元线性回归分析方法以及逐步回归法，然后结合实际，以我国1995-2012年的财政收入为因变量，选取了8个可能的影响因素，选用逐步回归法对各影响因素进行了筛选分析，最终确定了其“最优”回归方程。 关键字：多元线性回归 逐步回归法 财政收入 SPSS 1 引言 自然界中任何事物都是普遍联系的，客观事物之间往往都存在着某种程度的关联关系。为了研究变量之间的相关关系，人们常用回归分析的方法，而回归分析是数理统计中一种常用方法。数理统计作为一种实用有效的工具，广泛应用于国民经济的各个方面，在解决实际问题中发挥了巨大的作用，是一种理论联系实践、指导实践的科学方法。 财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。 本文将以回归分析为方法，运用数理统计工具探求财政收入与各种统计指标之间的关系，总结主要影响因素，并对其作用、前景进行分析和展望。 2 多元线性回归 2.1 多元线性回归简介 在实际问题中，某一因素的变化往往受到许多因素的影响，多元回归分析的任务就是要找出这些因素之间的某种联系。由于许多非线性的情形都可以通过变换转化为线性回归来处理，因此，一般的实际问题都是基于多元线性回归问题进行处理的。对多元线性回归模型简要介绍如下： 如果随机变量y 与m )2(≥m 个普通变量m x x x 21,有关，且满足关系式： εββββ++++=m m x x x y 22110 2,0σεε==D E （2.1） 其中，2210,,,σββββm 是与m x x x 21,无关的未知参数，ε是不可观测的随机变量，),0(~2N I N σε。
2014－2015 学年 第一学期期末试卷答案 学号 姓名 成绩 考试日期： 2015年1月13日 考试科目：《应用数理统计》（B 层） 一、填空题（本题共16分，每小题4分） 1．设122,,n x x x ，是来自正态总体2(,)N μσ的简单样本，则c = n m m - 时，统计量2 22112 2211 ()()m k k k n k k k m x x c x x η-=-=+-=-∑∑服从F -分布。 2. 设12,,n x x x ，是来自正态总体2 (0,)N σ的简单样本，用2 2 21 1?()n i i nx x n σ ===∑估计2σ，则均方误差2222?()E σσ σ- 42σ 。 3．设总体X 的密度函数为22 ,[0,] (;)0, [0,]x x p x x θθθθ?∈?=????，其中0θ>，12,,,n x x x 是 来自总体X 简单样本，则2()q θθ=的矩估计?q = 2 94 x 或2 1 2n i i x n =∑ 。 4．在双因素方差分析中，总离差平方和T S 的分解式为 T A B A B e S S S S S ?=+++ 其中2 111 ()p q r e ijk ij i j k S x x ?====-∑∑∑，11r ij ijk k x x r ?==∑， 则e S 的自由度是 (1)p q r - 或n pq -，其中n pqr = 。
二、（本题12分）设总体X 的密度函数为111,(0,1) (;)0,(0,1)x x f x x θ θθ-?∈?=???? ，其中0θ>， 12,,,n x x x 是来自总体X 的简单样本。 （1）求θ的极大似然估计?θ；（2）求θ的一致最小方差无偏估计；（3）问θ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证 明你的结论。 解（1）似然函数为 (1)()1 1 {01}121 1 ()() (,,,)n n i x x n n i L x I x x x θ θθ-<≤<== ∏ 对数似然函数为 (1)(){01}121 1 ln ()ln (1)ln ln (,,,)n n i x x n i L n x I x x x θθθ <≤<==-+-+∑ 求导，有 2 1 ln ()1 ln n i i L n x θθθθ =?=--?∑ 令ln ()0L θθ?=?，可得θ的极大似然估计为1 1?ln n i i x n θ==-∑。 （2）因为 (1)()1 1 12{01}121 1 (,,,;)() (,,,)n n n i x x n n i f x x x x I x x x θ θθ-<≤<== ∏ (1)(){01}121 1 1 (,,,)exp{(1)ln }n n x x n i n i I x x x x θθ <≤<==-∑ 令1 ()n c θθ = ，(1)(){01}12()(,,,)n x x n h x I x x x <≤<= ，1 ()1w θθ = -，1 ln n i i T x ==∑，由于() w θ的值域(0,)+∞有内点，由定理2.2.4知1 ln n i i T x ==∑是完全充分统计量。而 1 1 1 1 (ln )(ln )i E x x x dx θθθ -= =-? 所以 1 1 (ln )(ln )n n i i i i E x E x n θ====-∑∑
北航数理统计期末考试题 2011年2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的样本，令，试证明T服从t-分布t（2） 二、（6分，B班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明。 三、（8分）设总体X的密度函数为其中，是位置参数。x1，x2，…，xn是来自总体X的简单 样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X的密度函数为，其中是未知参数。x1，x2，…，xn是来自总体X的简 单样本。 （1）试求参数的一致最小方差无偏估计； （2）是否为的有效估计证明你的结论。 五、（6分，A班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，y1，y2，…，yn是 来自正态总体的简单样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，。为检验假设可令则上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，已知，未知，试求假 设检验问题的水平为的UMPT。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方 面八、（6分）设方差分析模型为总离差平方和试求，并根据直观分析给出检验假设的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D外，还需考察，。今选用表，表 头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 列号试验号ABCD实验数据 12345671111111112.82111222228.23122112226.14122221135.35212121230.5621221214 .37221122133.3822121124.0十、（8分）对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4。现测得58个女生，得样本数据（略），经计算指标的协方差阵V的极大似然估计为且其特征根为。 （1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分（2）试求第一主成分。 2006级硕士研究生《应用数理统计》试题一、选择题（每小题3分，共12分） 1.统计量T~t（n）分布，则统计量T2的α（0α1）分位点xα（P{T2≤xα}=α）是（）
说明：本文档是word格式，下载后可按住Ctrl点击超链接查看导师详细信息。 北航硕士生导师信息查询 注意：1、以下列表先按校内、兼职再按姓名拼音排序。 2、截止到每年12月31日，年龄超过58岁以上的硕导，一般不再招收硕士研究生。 3、我校博士生导师同时为硕士生导师，详细信息见〈博导信息查询〉。 哲学(一级学科代码：010100) 返回顶端↑哲学(二级学科代码：010100) 程二奇黄建华李文爽 马克思主义哲学(二级学科代码：010101) 万林艳 科学技术哲学(二级学科代码：010108) 陈海秋韩连庆胡懋仁李成智李小宁 谭裘麒王娜王湘穗王妍徐治立 叶山岭于金龙章琰郑彦良何立萍(兼职)应用经济学(一级学科代码：020200) 返回顶端↑应用经济学(二级学科代码：020200) 王东月 国民经济学(二级学科代码：020201) 高俊梅韩霞侯琳琳黄岩李筱光
刘美芳 金融学(二级学科代码：020204) 部慧高雅琴黄纯纯蒋虹李平 马杰牟晖秦中峰石晓军杨海军 杨继平曾建华郑海涛巴曙松(兼职)李东荣(兼职)国际贸易学(二级学科代码：020206) 白胜玲崔志伟方虹高志红孟祥泰 孙红田东文张海兰 法学(一级学科代码：030100) 返回顶端↑法学理论(二级学科代码：030101) 明辉 宪法学与行政法学(二级学科代码：030103) 翟庆振黄卉王锴 刑法学(二级学科代码：030104) 葛磊孙运梁郑丽萍 民商法学(二级学科代码：030105) 薄守省丁海俊付翠英蒋燕玲李昊 罗昶任自力谭华霖王丽王丽 徐绪辉周学峰周友军 诉讼法学(二级学科代码：030106) 李亚梅岳悍惟张晓茹 国际法学(二级学科代码：030109) 高国柱李斌刘浩孙新强 心理学(一级学科代码：040200) 返回顶端↑应用心理学(二级学科代码：040203) 暴占光程文浩邓丽芳马喜亭张焰 外国语言文学(一级学科代码：050200) 返回顶端↑英语语言文学(二级学科代码：050201)
对中国各地财政收入情况的聚类分析和判 别分析 应用数理统计第二次大作业 学院名称 学号 学生姓名 摘要 我国幅员辽阔，由于人才、地理位置、自然资源等条件的不同，各地区的财政收入类型各自呈现出不一样的发展趋势，通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。本文以中国各地财政收入情况为研究对象，从《中国统计年鉴》中选取2011年期间中国各地财政收入情况为因
变量，选取国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、城市维护建设税、土地增值税、契税、专项收入、行政事业性收费收入、国有资本经营收入和国有资源（资产）有偿使用收入11个可能影响中国各地财政收入的因素为自变量，利用统计软件SPSS，对27个地区的财政收入进行了聚类分析，并对另外4个地区的财政收入进行了判别分析，并最终确定了中国各地区根据财政收入类型的分类情况。 关键词：聚类分析，判别分析，SPSS，中国各地财政收入类型 1、引言 财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。 本文利用统计软件SPSS，根据各地区的财政收入情况，对北京、天津、河北等27个地区进行聚类分析，并对青海、重庆、四川、贵州4个省市进行判别分析，判断属于聚类分析结果中的哪种财政收入类型。 1.1 聚类分析 聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。本文采用的是系统聚类分析，它又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，其基本思想是：首先将每个聚类对象看作一类，然后根据对象间的相似程度，将相似程度最高的两类进行合并，并计算合并后的类与其他类之间的距离，再选择相近者进行合并，每合并一次减少一类，直至所有的对象都并为一类为止。 系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就
2018年北航复试安排： 复试前要进行体检，地点是北航学院路校医院。这里不再多说。 第一天上午进行报到和复试情况说明，提交报到材料，某些人需要提交CSP（中国计算机学会软件能力测试）成绩来折合上机考试分数。折合办法是按照CSP成绩在当时测试中的比例，认定这个比例是本次上机考试中的比例。比如说CSP成绩超过全国80%的考生，那么提交成绩认定，本次上机成绩也要超过本次考试80%的考生。需要注意的有两点：第一是提交CSP成绩后不要参加上机考试，提交CSP成绩后仍参加的，CSP成绩作废；第二是经验性的，提交CSP成绩后仍参加的考生，只有及其少的几个，上机成绩高于折合的成绩，其他作死大户都是上机成绩低于折合成绩，但是成绩按上机成绩记录。 第一天的下午上机考试，安排得很紧，第一场1：00开始，第二场3：30开始。建议考试之前一定要先去看看考场。上机考试一般在学院路新主楼，但是新主楼的构造，确实比较复杂。尤其是1点考试的同学，时间非常紧，不要因此耽误了考试。上机可以使用c/c++编程，提供的编译器有和VS等等。建议使用标准c编程。还有要注意的是，提交的文件只能是.c或者.cpp文件，使用VS编程的，尽量留出来单份源码文件。提交的系统只提供检查编译是否通过，不提供程序是否完全正确，每个题按最后一次提交作为评判的内容，最多提交5次。 上机考试考察内容：按近几年的考察，难度在逐渐加大，但是考察内容不会超出算法与数据结构的内容，包括线性表，栈，串，数组，树，图，查询，排序。我的考试题有两道，第一道链表，60分；第二道三叉树，40分。 第二天是专业介绍和报专业志愿，不再赘述。 第三第四天是综合面试，流程如下： 2018年面试没有自我介绍（中、英文都没有）。但是最好还是有准备。之后抽取时事政治题一道，谈谈看法，再抽取一道英语翻译，一般是一个计算机专业相关的段落，朗读并翻译。接下来就进入各老师提问时间。有可能提问的内容： 1.数理基础：微积分，线性代数，概率论与数理统计，离散数学。离散数学是计算机的重要基础专业课，要予以重视。 2.计算机核心课程：计算机组成原理，操作系统，计算机网络，数据结构等。这些课程是计算机最核心的理论，一定会有问的，但是不一定全问。 3.本科成绩相关：面试是要提交本科成绩单的，如果有些专业课分数太低（比如挂科等）或者有些课程成绩比较好，而在座的有研究这方面的老师，就有可能问到。比如当时有个老师看到我《人工智能基础》的成绩还不错，就问我人工智能学了什么算法。幸好我还记得一
北航学长考研数学复习攻略
北航学长考研数学复习攻略 考研是一场看不见硝烟的战争，打赢数学复习的第一战全靠做题。下面是我给大家整理的，供大家参阅! 【考研是一场看不见硝烟的战争!】 你不知道你的竞争对手是谁，不知道他们在哪，不知道他们的实力，甚至你都不知道你的竞争对手有多少人! 考研也没有那么简单，考研毕竟是一场全国性的选拔考试，但凡选择考研并且坚持下去的人都是有大毅力的人，而且他们可能本科学校比你好，本科成绩也比你好，你最大的优势就是你有我傲娇脸~。 说了这么多废话就是想告诉大家，相信自己能考上，同时愿意无所保留地为这一场战争付出! 【经验分享】 考研是一项繁重的工作，对待复杂的工作，我们需要制定详细的计划。可能有的同学不知道该如何制定学习计划，我这里介绍我自己的一些方法
以便同学们能够应用到实践中去： 1、软件，首先我们可以利用电子产品帮助我们制定一天的生活和学习计划，比如使用手机自带的日历制定一天的学习、生活安排，只需要大体上规划每天的什么时间在哪儿做什么事情，必要时可以设计闹钟提醒。这里只要有一个框架即可，不需要把行程内容记得很详细。 2、硬件，A4纸或者专门的日程笔记本，如果没有使用日程本的经验，建议选择A4纸没有固定的格式，便于释放我们不羁的灵魂。使用A4纸安排学习任务，大体思路是从总体到局部。 首先要有整体的规划，比如在考试前全书看两遍，真题做两遍，模拟题做五套。这个规划要是具体的，可量化的，可以实现的，并且要有时间限制。 然后根据总体规划安排每一天的学习任务，要具体到每天什么时间看多少页书，做多少道题目。 每天晚上对当天的学习进行总结，哪些任务完成了，哪些没完成，没完成的原因是什么，并适当地自我奖惩。计划要灵活，可以进行小范围的调整，找到最适合自己节奏的计划。 【数学学习】
数理统计大作业(二) 全国各省、直辖市经济类型 聚类和判别分析 指导老师：冯伟 院系名称：航空科学与工程学院 学号： 姓名：
2014年12月25日 摘要 本文利用SPSS统计软件，选取了7个主要经济指标，利用聚类分析方法对我国26个省、直辖市的经济类型进行了分类，结果表明可以分为三类，并根据各省市当前的发展情况和经济水平对分类结果进行了评价分析，得出该分类结果是合理的。并采用判别分析的方法对剩下的5个省的经济类型进行了判别分类，结果表明各如分类正确率为100%，证明了分类结果的合理性。 关键词：聚类分析，系统聚类，判别分析，Fisher判别
目录 1 引言 (1) 2 聚类分析 (1) 2.1 基本概念 (1) 2.2 数据采集和整理 (2) 2.3 聚类分析过程 (3) 2.4 结果分析 (5) 3 判别分析 (6) 3.1 基本概念 (6) 3.2 判别分析过程 (6) 3.3 结果分析 (8) 4结论 (8) 5 参考文献 (8)
1 引言 进入21世纪后，中国经济迅速发展，财政收入、国内生产总值(GDP)等稳步增长，世界排名也名列前茅。2013年，我国GDP以90386.6亿美元的总量超过日本，仅次于美国。随着经济的快速发展，中国城市化进程的脚步也在不断加快。2012年8月国家统计局发布报告显示，十六大以来中国城市化水平进一步提高，城镇化率达51.27%，超过一半的人口已经居住在城镇中。 但是中国国土面积辽阔，各地区的地理位置、自然环境、资源分布、人口构成、开发程度等都存在较大的差异，因此各地区的经济发展状况也存在不同程度的差异，依照各省、市、区经济社会发展水平，可把全国大致分成东部、中部、西部三个经济地带。而这只是一个在较大区域内大划分，没有对各省市的经济水平做出更进一步的划分。显然研究各省市的经济水平差异，对于政府合理引导资源向薄弱省市适当倾斜具有一定的指导作用，对于国家制定总体发展计划也有一定的帮助。 考虑到各省市在各方面都存在较大的差异，评价各省市经济水平的指标要选择的合理，既要考察总量，也要将人均水平纳入考核中。从这方面考虑，从《国家统计年鉴2013》[1]上选取了我国26个省和直辖市2012年的7个经济数据来进行评价分类，即城乡居民储蓄存款、地区生产总值、居民消费水平、人均地区生产总值、农村居民纯收入、城镇居民年平均收入和公共财政预算收入。利用SPSS 统计软件进行聚类分析，并对聚类结果进行判别分析来判断聚类分析结果的合理性和正确性。 2 聚类分析 2.1 基本概念 聚类分析是研究对象的特征来对研究对象进行分类的多元分析技术的总称，分类问题在科学研究、生产实践、社会生活中到处可见。人们可以靠相关经验和专业知识对事物实现分类，但当反映事物的性质、特性的指标较多，且对分类要求较高时，仅凭经验和专业知识就不能达到确切的分类目的，于是数学方法就被引进到分类问题中来。 聚类分析的核心思想是，从一批样本的多个观测指标变量中，定义能度量样品间相似程度的统计量，在次基础上求出各样品之间的相似程度度量值，按相似