第1课时 平面向量基本定理
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P 93～P 94的内容，回答下列问题．
(1)观察教材P 93图2.3－2的作图过程，思考：如果e 1，e 2是两个不共线的确定向量，那么与e 1，e 2在同一平面内的任意向量a 能否用e 1，e 2表示？根据是什么？
提示：可以．根据是数乘向量和平行四边形法则．
(2)平面内的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？ 提示：存在．
(3)两个非零向量夹角θ的取值范围是什么？当非零向量a 与b 共线时，它们的夹角是多少？
提示：两个非零向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°.当非零向量a 与b 共线时，它们的夹角是0°或180°.
2．归纳总结，核心必记 (1)平面向量基本定理
产生 过程
作向量
＝a ，
＝b ，则∠AOB 叫做向量
a 与
b 的夹角
续表
(1)0能与另外一个向量a 构成基底吗？
提示：不能．基向量是不共线的，而0与任意向量是共线的． (2)平面向量的基底是唯一的吗？
提示：不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，基底一旦确定，平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示．
(3)如果e 1，e 2是共线向量，那么向量a 能否用e 1，e 2表示？为什么？ 提示：不一定，当a 与e 1共线时可以表示，否则不能表示．
[课前反思]
(1)平面向量基本定理： ； (2)基底： ；
(3)基向量： ；
(4)向量的夹角：
．
讲一讲
1.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，M ，N 分别是DC 和AB 的中点，若
试用a ，b 表示
[尝试解答]如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形．
用基底表示向量的方法
将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至能用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
练一练
1．如图所示，已知在?ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点．若，试用a，b为基底表示向量
解：∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，
讲一讲
2．已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？
即a＋b与a的夹角是30°，a－b与a的夹角是60°.
两个向量夹角的实质及求解的关键
(1)实质：两个向量的夹角，实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角．
(2)关键：求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，然后按照“一作二证三算”的步骤，并结合平面几何知识求出两个向量的夹角． 练一练
2．如图，已知△ABC是等边三角形．
(1)求向量的夹角；
(2)若E为BC的中点，求向量的夹角．
解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°.
如图，延长AB至点D，使AB＝BD，
∵∠DBC＝120°，
(2)∵E 为BC 的中点， ∴AE ⊥BC ， ∴
的夹角为90°.
讲一讲
3．如图，在矩形OACB 中，E 和F 分别是边AC 和BC 上的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若
，其中λ，μ∈R ，求λ，μ的值．
(1)平面向量基本定理唯一性的应用
设a ，b 是同一平面内的两个不共线向量，若x 1a ＋y 1b ＝x 2a ＋y 2b ，则?
????x 1＝x 2，
y 1＝y 2.
(2)重要结论
设e 1，e 2是平面内一组基底，
练一练
3．如图所示，在△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求证：AP ∶PM ＝4∶1.
所以λ????12b ＋12c －μ????23c －b ＝b ， 即????12λ＋μb ＋???
?12λ－2
3μc ＝b . 又因为b 与c 不共线，所以? ?1
2
λ＋μ＝1，12λ－2
3μ＝0.
解得? ?λ＝45
，μ＝35.
故
即AP ∶PM ＝4∶1.
——————————————[课堂归纳·感悟提
升]———————————————
1．本节课的重点是平面向量基本定理及其应用、平面向量的夹角，难点是平面向量基本定理的应用．
2．本节课要重点掌握以下三个问题 (1)用基底表示向量，见讲1； (2)求向量的夹角，见讲2；
(3)用平面向量基本定理解决相关问题，见讲3. 3．本节课的易错点有两处
(1)向量的夹角和直线的夹角范围是不同的，它们分别是[0，π]和????0，π
2.
(2)两非零向量的夹角是将两个向量的起点移到同一点所成的角如练2.
课下能力提升(十七)
[学业水平达标练]
题组1 用基底表示向量
1．已知e 1，e 2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( )
A ．e 1，e 1＋e 2
B ．e 1－2e 2，e 2－2e 1
C ．e 1－2e 2，4e 2－2e 1
D ．e 1＋e 2，e 1－e 2
解析：选C 因为4e 2－2e 1＝－2(e 1－2e 2)，从而e 1－2e 2与4e 2－2e 1共线．
A.23b ＋13c
B.53c －23b
C.23b －13c
D.13b ＋23
c
3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝1
3BC ，E ，F 分别为线段AD 与BC 的中
点．
试以a ，b 为基底表示向量
题组2 向量的夹角问题
4．若向量a 与b 的夹角为60°，则向量－a 与－b 的夹角是( ) A ．60° B ．120° C ．30° D ．150°
解析：选A 平移向量a ，b 使它们有公共起点O ，如图所示，则由对顶角相等可得向量－a 与－b 的夹角也是60°.
5．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．
解析：由题意可画出图形，如图所示．
在△OAB中，
因为∠OAB＝60°，|b|＝2|a|，
所以∠ABO＝30°，OA⊥OB，
即向量a与c的夹角为90°.
答案：90°
解：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，
在Rt△OCD中，
即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.
题组3平面向量基本定理的应用
7．设向量e1与e2不共线，若3x e1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2x e2，则实数x，y的值分别为()
A．0，0 B．1，1 C．3，0 D．3，4
解析：选D∵向量e1与e2不共线，
∴?????3x ＝4y －7，10－y ＝2x ，解得?
????x ＝3，y ＝4. 8．在?ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点．若,其中λ，
μ∈R ，则λ＋μ的值为________．
答案：43
9．设e 1，e 2是平面内一组基向量，且a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2，则向量e 1＋e 2可以表示为以a ，b 为基向量的线性组合，即e 1＋e 2＝________．
解析：设e 1＋e 2＝m a ＋n b (m ，n ∈R )， ∵a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2， ∴e 1＋e 2＝m (e 1＋2e 2)＋n (－e 1＋e 2) ＝(m －n )e 1＋(2m ＋n )e 2. ∵e 1与e 2不共线，
∴?
????m －n ＝1，2m ＋n ＝1，∴???
m ＝23
，
n ＝－13.
∴e 1＋e 2＝23a －1
3b .
答案：23a －13
b
10．设e 1，e 2是不共线的非零向量，且a ＝e 1－2e 2，b ＝e 1＋3e 2. (1)证明：a ，b 可以作为一组基底；
(2)以a ，b 为基底，求向量c ＝3e 1－e 2的分解式； (3)若4e 1－3e 2＝λa ＋μb ，求λ，μ的值．
解：(1)证明：若a ，b 共线，则存在λ∈R ，使a ＝λb ， 则e 1－2e 2＝λ(e 1＋3e 2)．
由e 1，e 2不共线，得?
????λ＝1，
3λ＝－2，??
????λ＝1，
λ＝－23
.
∴λ不存在，故a 与b 不共线，可以作为一组基底． (2)设c ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，则 3e 1－e 2＝m (e 1－2e 2)＋n (e 1＋3e 2) ＝(m ＋n )e 1＋(－2m ＋3n )e 2.
∴?
????m ＋n ＝3，－2m ＋3n ＝－1，??????m ＝2，n ＝1.∴c ＝2a ＋b . (3)由4e 1－3e 2＝λa ＋μb ，得 4e 1－3e 2＝λ(e 1－2e 2)＋μ(e 1＋3e 2) ＝(λ＋μ)e 1＋(－2λ＋3μ)e 2.
∴?
????λ＋μ＝4，－2λ＋3μ＝－3，??????λ＝3，μ＝1. 故所求λ，μ的值分别为3和1.
[能力提升综合练]
1．以下说法中正确的是( )
A ．若a 与b 共线，则存在实数λ，使得a ＝λb
B ．设e 1和e 2为一组基底，a ＝λ1e 1＋λ2e 2，若a ＝0，则λ1＝λ2＝0
C ．λa 的长度为λ|a |
D ．如果两个向量的方向恰好相反，则这两个向量是相反向量 解析：选B A 错，a ≠0，b ＝0时，λ不存在． C 错，λ＜0时不成立．
D 错，相反向量的模相等，故选B .
2．A ，B ，O 是平面内不共线的三个定点，且，点P 关于点A 的对称
点为Q ，点Q 关于点B 的对称点为R ，则
等于( )
A ．a －b
B ．2(b －a )
C ．2(a －b )
D ．b －a
3. 已知e 1，e 2不共线，且a ＝k e 1－e 2，b ＝e 2－e 1，若a ，b 不能作为基底，则k 等于________．
解析：向量a ，b 不能作为基底，则向量a ，b 共线，可设a ＝λb ，则?
????k ＝－λ，－1＝λ，则k ＝1.
答案：1
4．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于点H ，M 为AH 的
中点．若
则λ＋μ＝________．
解析：因为AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC ， 所以BH ＝1，BH ＝1
3BC .
因为点M 为AH 的中点，
即λ＝12，μ＝16，
所以λ＋μ＝23.
答案：23
5．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BD ︵
上的任意一点，设∠P AB ＝θ，向量 (λ，μ∈R )，若μ－λ＝1，则θ
＝________．
所以－λ＋μsin θ＝1，μsin θ＝1＋λ＝μ， 所以sin θ＝1，θ＝90°. 答案：90°
6．如图所示，平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，N 是BC 的中点，
(1)试以b ，d 为基底表示； (2)试以m ，n 为基底表示
.
7.如图所示，在△ABC 中，点M 是AB 的中点，且，BN 与CM 相交于点
E ，设
＝a ，
＝b ，试用基底a ，b 表示向量
.
解得?
??m ＝35，
n ＝4
5
，所以AE ―→＝25a ＋1
5b .
第2课时 平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量共线的坐标表示
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P94～P100的内容，回答下列问题．
(1)在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量关于e1，e2的分解是唯一的吗？
提示：唯一．
(2)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一向量.根据平面向量基本定理，＝x i＋y j，那么(x，y)与A点的坐标相同吗？
提示：相同．
(3)如果向量也用(x，y)表示，那么这种向量与实数对(x，y)之间是否一一对应？
提示：一一对应．
(4)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如何求a＋b，a－b，λa的坐标？
提示：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．
(5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求出的坐标吗？
提示：能．＝(x2－x1，y2－y1)．
2．归纳总结，核心必记
(1)平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
(2)平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a＝x i＋y j，则(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量的坐标表示．
(3)向量i，j，0的坐标表示
i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)．
(4)平面向量的坐标运算
(1)在平面直角坐标系中，若a ＝b ，那么a 与b 的坐标具有什么特点？为什么？ 提示：若a ＝b ，那么它们的坐标相同，根据平面向量基本定理，相等向量在平面直角坐标系中的分解是唯一的，所以相等向量的坐标相同．
(2)与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？
提示：与x 轴平行的向量的纵坐标为0，即a ＝(x ，0)，与y 轴平行的向量的横坐标为0，即b ＝(0，y )．
(3)点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？
提示：区别：①表示形式不同，向量a ＝(x ，y )中间用等号连接，而点的坐标A (x ，y )中间没有等号．
②意义不同，点A (x ，y )的坐标表示点A 在平面直角坐标系中的位臵，向量a ＝(x ，y )的坐标既表示大小，又表示方向；另外(x ，y )既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x ，y )或向量(x ，y )．
联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点坐标相同． (4)两向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)共线的坐标条件能表示为x 1x 2＝y 1
y 2
吗？
提示：不一定，为使分式有意义，需分母不为0，可知只有当x 2y 2≠0时才能这样表示． (5)如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？
提示：将b 写成λa 的形式，根据λ的符号判断，如a ＝(－1，2)，b ＝????16，－13＝－16
(－
1，2)＝－1
6
a ，故a ，
b 反向．
[课前反思]
(1)平面向量的正交分解： ；
(2)平面向量的坐标表示： ；
(3)平面向量的坐标运算： ；
(4)平面向量共线的坐标表示： ．
讲一讲
1．如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，AB 与x 轴正半轴成30°角．求点B 和点D 的坐标和
的坐标．
[尝试解答] 由题知B 、D 分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点． 设B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)． 由三角函数的定义，得 x 1＝cos 30°＝
32，y 1＝sin 30°＝12，∴B ???
?32，12. x 2＝cos 120°＝－12，y 2＝sin 120°＝3
2，
∴D ????－12，3
2.
∴
＝???
?
32，12，
＝???
?－12，32.
求点和向量坐标的常用方法
(1)在求一个向量时，可以先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．
(2)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位臵向量的坐标．
练一练
1．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝43，∠xOA＝60°，
(1)求向量的坐标；
(2)若B(3，－1)，求的坐标．
解：(1)设点A(x，y)，则x＝43cos 60°＝23，
y＝43sin 60°＝6，即A(23，6)，＝(23，6)．
(2)＝(23，6)－(3，－1)＝(3，7).
讲一讲
2．(1)已知向量a，b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b 的坐标；
(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且，，求M，N 及的坐标．
[尝试解答](1)a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，
a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)，
3a＝3(－1，2)＝(－3，6)，
2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)
＝(－2，4)＋(9，－15)
＝(7，－11)．
(1)平面向量坐标运算的方法
①若已知向量的坐标，则直接利用向量和、差及向量数乘运算的坐标运算法则求解． ②若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，再利用向量的坐标运算法则求解．
(2)坐标形式下向量相等的条件及其应用
①条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．
②应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值． 练一练 2．已知a ＝，B 点坐标为(1，0)，b ＝(－3，4)，c ＝(－1，1)，且a ＝3b －2c ，求点
A 的坐标．
解：∵b ＝(－3，4)，c ＝(－1，1)，
∴3b －2c ＝3(－3，4)－2(－1，1)＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)，即a ＝(－7，10)＝
.
又B (1，0)，设A 点坐标为(x ，y )，则
＝(1－x ，0－y )＝(－7，10)，∴?
??
??1－x ＝－7，
0－y ＝10??
????x ＝8，y ＝－10， 即A 点坐标为(8，－10)．
讲一讲
3．(1)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(λ，1)，若(a ＋2b )∥(2a －2b )，则λ的值等于( ) A.12 B.1
3 C ．1 D ．2 (2)设向量＝(k ，12)，
＝(4，5)，
＝(10，k )，求当k 为何值时，A 、B 、C 三
点共线．
[尝试解答] (1)法一：a ＋2b ＝(1，2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a －2b ＝2(1，2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)．由(a ＋2b )∥(2a －2b )可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝1
2
.
法二：假设a ，b 不共线，则由(a ＋2b )∥(2a －2b )可得a ＋2b ＝μ(2a －2b )，从而?
??
??1＝2μ，
2＝－2μ，方程组显然无解，即a ＋2b 与2a －2b 不共线，这与(a ＋2b )∥(2a －2b )矛盾，从而假设不成立，故应有a ，b 共线，所以1λ＝21，即λ＝1
2
.
∴(4－k ，－7)＝λ(10－k ，k －12)，
即?
???
?4－k ＝λ（10－k ），－7＝λ（k －12），解得k ＝－2或k ＝11. ∴当k ＝－2或11时，A 、B 、C 三点共线．
∴(4－k )(k －12)＋7(10－k )＝0， 即k 2－9k －22＝0，解得k ＝－2或k ＝11. ∴当k ＝－2或11时，A 、B 、C 三点共线． 答案：(1)A
(1)向量共线的判定方法
①利用向量共线定理，由a ＝λb (b ≠0)推出a ∥b . ②利用向量共线的坐标表达式x 1y 2－x 2y 1＝0直接求解． (2)三点共线的实质与证明步骤
①实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．
②证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(ⅰ)证明向量平行；(ⅱ)证明两个向量有公共点．
练一练
3．(1)已知a ＝(1，2)，b ＝(－3，2)，当实数k 为何值时，(k a ＋b )∥(a －3b )？这两个向量的方向是相同还是相反？
(2)已知点A (x ，0)，B (2x ，1)，C (2，x )，D (6，2x )．
①求实数x 的值，使向量 共线；
②当向量
共线时，点A ，B ，C ，D 是否在一条直线上？
解：(1)∵a ＝(1，2)，b ＝(－3，2)，
∴k a ＋b ＝(k －3，2k ＋2)，a －3b ＝(10，－4)． 由题意得(k －3)×(－4)－10(2k ＋2)＝0，解得k ＝－1
3.
此时k a ＋b ＝－13a ＋b ＝－1
3
(a －3b )，
∴当k ＝－1
3
时，(k a ＋b )∥(a －3b )，并且它们的方向相反．
——————————————[课堂归纳·感悟提
升]———————————————
1．本节课的重点是平面向量的坐标表示及运算、平面向量共线的坐标表示． 2．本节课要重点掌握以下三个问题 (1)向量的坐标表示，见讲1； (2)向量的坐标运算，见讲2； (3)向量共线的坐标表示，见讲3. 3．要正确理解向量平行的条件
(1)a ∥b (b ≠0)?a ＝λb .这是几何运算，体现了向量a 与b 的长度及方向之间的关系． (2)a ∥b ?a 1b 2－a 2b 1＝0，其中a ＝(a 1，b 1)，b ＝(a 2，b 2)．这是代数运算，由于不需引进参数λ，从而简化代数运算．
(3)a ∥b ?a 1b 1＝a 2
b 2
，其中a ＝(a 1，b 1)，b ＝(a 2，b 2)且b 1≠0，b 2≠0.即两向量的对应坐标成
比例．通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．
课下能力提升(十八)
[学业水平达标练]
题组1向量的坐标表示
1．已知＝(－2，4)，则下面说法正确的是()
A．A点的坐标是(－2，4)
B．B点的坐标是(－2，4)
C．当B是原点时，A点的坐标是(－2，4)
D．当A是原点时，B点的坐标是(－2，4)
解析：选D由任一向量的坐标的定义可知：当A点是原点时，B点的坐标是(－2，4)．
()
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(2，3) D．(－2，－3)
3．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则
解析：∵A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，
＝(2，3)＋(－6，6)＝(－4，9)．
答案：(－4，9)
题组2平面向量的坐标运算
4．设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝()
A．(6，3) B．(7，3)
C．(2，1) D．(7，2)
解析：选B∵a＝(3，5)，b＝(－2，1)，
∴a－2b＝(3，5)－2(－2，1)＝(3，5)－(－4，2)＝(7，3)．
5．若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()
第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式
1.1.2 从容说课 课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角 形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题， 也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实 基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比 如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过 向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力． 在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾 股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系， 如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两 边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的 角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广”．还 要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、求证目的 启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系,在应用向量知识的同时,注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系 教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用 教学难点1.向量知识在证明余弦定理时的应用,与向量知识的联系过程 2.余弦定理在解三角形时的应用思路
一、 单选题（题数：20，共 40.0 分）
1
关于转变思考方向的描述，下列哪项是错误的？（）
2.0 分
?
A、
转变思考方向是突破思维定势的重要方法之一
?
B、
转变思考方向包括逆向思维、侧向思维、多向思维等
?
C、
头脑风暴法和思维导图有助于转变思考方向
?
D、
转变思考方向对大多数人来说是容易做到的事情
正确答案： D 我的答案：D
2
批判性思维有时会滑向论辩式思维是因为（）。
2.0 分
?
A、
人类容易被自己的情绪与信念所左右
?
B、
往往只接受对自己有利的证据，而忽视或曲解不利的证据
?
C、
对对方的观点往往攻其一点、不及其余，忽视其中合理的部分
?
D、
以上都对
正确答案： D 我的答案：D
3
关于强制联想的描述，哪一项是错误的？（）
2.0 分
?
A、
在两个看上去无关的事物之间寻找内在联系
?
B、
对两个事物或概念进行细致拆分，再进行强制连接
?
C、
用两个词进行自由发散联想，然而再进行词与词之间的搭配与重组
?
D、
发现两个事物之间的不同
正确答案： D 我的答案：D
4
进行强制联想的目的是（）。
2.0 分
?
A、
追求事物的新颖性
?
B、
喜欢别出心裁
?
C、
突破思维定势
?
D、
把两个不同事物重组在一起
正确答案： C 我的答案：C
5
包容性思维的长处主要是（）。
2.0 分
?
A、
明辨是非、做出评判
?
B、
避免冲突、多元思考
?
C、
整合歧见、统一认识
?
D、
折中妥协、不偏不倚
正确答案： C 我的答案：C
6
软性思考不包括（）。
第一部分人教版七年级下册（2016版）生字 1《邓稼先》 元勋(yuánxūn)奠基(diànjī)选聘(xuǎnpìn)谣言(yáoyán) 背诵(bèisòng) 昼夜(zhòuyè) 昆仑(kūnlún) 挚友(zhìyǒu)可歌可泣(kěgēkěqì)鲜为人知(xiǎnwéirénzhī)至(zhì)死(sǐ)不懈(búxiè) 鞠躬尽瘁(jūgōngjìncuì) 当之无愧(dāngzhīwúkuì)家喻户晓(jiāyùhùxiǎo) 锋芒毕露(fēngmángbìlù)妇孺皆知(fùrújiēzhī) 2《说和做》 梳头(shūtóu)抱歉(bàoqiàn) 秩序(zhìxù) 深(shēn)宵(xiāo)伴侣(bànlǚ)小楷(xiǎokǎi)硕果(shuòguǒ)卓越(zhuóyuè) 迭起(diéqǐ)澎湃(péngpài) 大无畏(dàwúwèi) 锲而不舍(qièérbùshě)目不窥园(mùbùkuīyuán)沥(lì)尽(jìn)心血(xīnxuè) 心不在焉(xīnbúzàiyān) 慷慨(kāngkǎi)淋漓(línlí) 气(qì)冲斗牛(chōngdǒuniú) 3《回忆鲁迅先生》 舀(yǎo)揩(kāi)碟(dié) 捆(kǔn)咳嗽(késou) 调羹(tiáogēng)绞(jiǎo)肉(ròu) 薪金(xīnjīn)校对(jiàoduì) 草率(cǎoshuài)洗澡(xǐzǎo)悠然(yōurán)吩咐(fēnfù)抹杀(mǒshā)疙瘩(gēda)深恶痛绝(shēnwùtòngjué)不以为然(bùyǐwéirán)咳嗽ké sòu （口语： késou） 5《黄河颂》 巅(diān)劈(pī)气(qì)魄(pò) 狂(kuáng)澜(lán) 浊(zhuó)流(liú) 宛(wǎn)转(zhuǎn)屏(píng)障(zhàng) 哺(bǔ)育(yù) 榜(bǎng)样(yàng) 浩(hào)浩(hào)荡(dàng)荡(dàng) 6《最后一课》 捂(wǔ)踱(duó) 婉(wǎn)转(zhuǎn)喧(xuān)闹(nào) 气(qì)氛(fēn)诧(chà)异(yì) 懊(ào)悔(huǐ)惩(chéng)罚(fá) 奴(nú)隶(lì) 钥(yào)匙(shi) 字(zì)帖(tiè) 祈(qí)祷(dǎo) 7《土地的誓言》 碾(niǎn)誓言(shìyán) 胸膛(xiōngtáng)嗥(háo)鸣(míng) 山涧(shānjiàn)高粱 (gāoliáng)斑斓(bānlán)缠绕(chánrào) 亘古(gèngǔ)默契(mòqì) 田垄(tiánlǒng)埋葬
数学初中几何公理定理 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
初中数学公理和定理 一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点 的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平 移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即 对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 (2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 四、三角形：
1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即 . 设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即 . 设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为：，（为底面积，为高） 锥体体积公式为：，（为底面积，为高） 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高） 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式
其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线：相交直线（在同一平面内，有且只有一个公共点）；平行直线（在同一平面内，没有公共点）；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种： 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥，∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线 是异面直线.
2016新人教版七年级下册道德与法治全册知识点总结 第一框：悄悄变化的我 1：身体变化的三个表现？ (1)身体外形的变化(2)内部器官的完善(3)性机能的成熟 2：青春期带给我们什么？(青春期生理变化的积极影响有哪些？) 旺盛的生命力，使我们充满能量，有充沛的精力，敏捷的思维，对成长充满强烈渴望，感觉生活充满无 限可能。 3：身体发育不同的原因？ 遗传、营养、锻炼 4：心理矛盾产生的原因？ 伴随着生理发育，我们的认知能力得到发展，自我意识不断增强，情感世界愈加丰富，这些变化让我们 感到新奇，也使我们产生矛盾和困惑 5：如何排解青春期心里矛盾？ 积极面对和正确处理，才能健康成长：（1）参加集体活动（2）向他人求助（3）培养兴趣爱好转移注意力（4）自我调节 6：心里矛盾自我调节的方法？ （1）把自己的想法写下来（2）参加体育活动（3）自我暗示（4）自我解嘲 7：如何正确对待生理变化？ （1）正视身体变化，欣然接受（2）不自卑（3）不嘲笑同伴（4）在追求外在美的同时，也要提高品德和 文化修养，体现青春的内在美。 第二框：成长的不仅仅是身体 1：什么是独立思维？ 独立思维：并不等同于一味的追求独特，而是不人云亦云，有自己独到的见解，同时接纳他人合理的， 正确的意见。 2：思维的批判性？ 表现在对事情有自己的看法，并且敢于发表不同的观点，关于向不合理的事情说“不”，敢于向权威挑战。3：思维批判性的好处？ （1）有助于发现问题，提出问题。（2）从不同角度思考问题，探索解决方案 （3）调动自身经验，激发学习动机，解决问题，改变现状。 4：批判性思维的要求？ （1）有质疑的勇气（2）有表达自己观点和提出合理化建议的能力 （3）考虑他人感受，要知道怎样的批判容易被接受，有利于解决问题 5：批判的技巧？ （1）对外部事物的质疑、批评和对自己的反思（2）就事论事，不攻击他人 （3）有一定建设性，不是一味否定 6：青春的我们有什么特点？ 青春的我们思想活跃，感情奔放，朝气蓬勃，对未来充满美好憧憬，拥有改变自己、改变世界的创造力。 我们要勤奋学习、自觉劳动勇于创造。 7：怎样开发自身的创造潜力？ （1）打破常规，追求生活的新奇与浪漫（2）关注他人与社会，注重创造的意义与价值
B 1.1 正弦、余弦定理 一、知识点 1．正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===外（R 为外接圆的半径） (1)C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== C B A c b a sin :sin :sin ::= 注意：利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角； 有三种情况：bsinA 2016尔雅创新思维训练章节答案 什么是创新思维 1 下面关于创新的描述中,哪一个是正确的?( A、创新就是发明一个全新的事物 B、创新必须在拥有丰富知识的基础上才能进行 C、将两件平常的事物进行重组也可能是一种创新 D、创造出来的东西必须有实用价值才算真正的创新 正确答案:C 2 有人按照衣夹的样子,用金属材料制作了一个巨大的“衣夹”,竖立在一座大厦的前面,你认为这是不是一种创新?( A、不是,衣夹是晒衣时用的,放在大厦前面算怎么回事? B、不是,它仅仅是将衣夹放大了很多倍,算不上创新 C、是的,因为它是艺术家做的,就是创新 D、是的,因为它与众不同,而且颇具视觉冲击力,有欣赏价值 正确答案:D 3 人人都有创造力,只不过有些人没有表现出来,有些人表现出来了而已。(正确答案:√ 4 中小学生主要是学习基础知识,无需培养创新思维,只有大学生甚至研究生才需要进行创新思维训练。( 正确答案:× 5 未来属于拥有与众不同思维的人。( 正确答案:√ 6 创新思维只是少数尖端人才有需要,对大多数普通人来说并不需要。( 正确答案:× 心智模式与心智枷锁(上 1 要想成为有创造力的人,最关键的是(。 A、打好知识基础 B、发现自己的不足并加以弥补 C、提高逻辑思维能力 D、突破定势思维 正确答案:D 2 阻碍我们创新的根本原因是(。 A、知识储备不足 B、心智模式 C、思维定势 D、心智枷锁 正确答案:D 3 内行的创造力一定强于外行。(正确答案:× 4 心智模式既有利也有弊。( 正确答案:√ 5 创造力的高低取决于知识的多寡。( 正确答案:× 6 心智枷锁往往不容易被发现。( 正确答案:√ 心智模式与心智枷锁(下 1 关于了结需要的描述,哪一项是错误的?( A、了结需要越高的人越容易创新 B、了结需要是指:我们总希望尽快对某一问题下结论,而不能忍受暂时的模糊和混沌状况 C、了结需要是一种心智枷锁 D、了结需要让我们倾向于接受单方面信息 正确答案:A 2 有人说“学校扼杀创造力”,主要是指学校教育(。 A、强调统一化培养目标和标准化评价体系,压缩学生个性化发展空间 2016人教版七年级下册语文12 唐诗五首 野望王绩 东皋薄暮望，徙倚欲何依。树树皆秋色，山山唯落晖。牧人驱犊返，猎马带禽归。相顾无相识，长歌怀采薇。 使至塞上王维 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。 渡荆门送别李白 渡远荆门外，来从楚国游。山随平野尽，江人大荒流。 月下飞天镜，云生结海楼。 仍怜故乡水，万里送行舟。 钱塘湖春行白居易 孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。 春望杜甫 国破山河在，城春草木深。 感时花溅泪，恨别鸟惊心。 烽火连三月，家书抵万金。 白头搔更短，浑欲不胜簪。 雁门太守行李贺 黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开。角声满天秋色里，塞上燕脂凝夜紫。半卷红旗临易水，霜重鼓寒声不起。报君黄金台上意，提携玉龙为君死。 赤壁杜牧 折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。 八上课外古诗词诵读（一） 庭中有奇树《古诗十九首》 庭中有奇树，绿树发华滋。 攀条折其荣，将以遗所思。 馨香萦怀袖，路远莫致之。 此物何足贵，但感别经时。 龟虽寿曹操 神龟虽寿，犹有竟时。 腾蛇乘雾，终为土灰。 老骥伏枥，志在千里。 烈士暮年，壮心不已。 盈缩之期，不但在天。 养怡之福，可得永年。 赠从弟（其二）刘桢 亭亭山上松，瑟瑟谷中风。风声一何盛，松枝一何劲！冰霜正惨凄，终岁常端正。岂不罹凝寒？松柏本有性。梁甫行作者：曹植 八方各异气，千里殊风雨。 剧哉边海民，寄身于草墅。 妻子象禽兽，行止依林阻。 柴门何萧条，狐兔翔我宇。 八上课外古诗词诵读（二） 浣溪沙晏殊 一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回？ 无可奈何花落去，似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。 采桑子欧阳修 轻舟短棹西湖好， 绿水逶迤，芳草长堤。 隐隐笙歌处处随。 无风水面琉璃滑， 高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特 征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图 2016新人教版七年级下册语文名著导读1 《骆驼祥子》 一、作者简介 老舍（1899—1966），原名舒庆春，字舍予。现代著名作家、杰出的语言大师，被誉为“人民语言艺术家”。 二、作品内容 《骆驼祥子》讲述的是旧中国北平城里一个人力车夫祥子的悲剧故事。祥子来自农村，失去父母和几亩薄田之后，他来到城市，渴望以自己的努力劳动，获得新的生活。他试过各种工作，最后选择了拉洋车。他的选择依然没有摆脱他的农民的思想。他习惯于个体劳动，同时又渴望有一辆像土地那样靠得住的车。他的梦想是能够买一辆属于自己的车。城市似乎给了祥子实现愿望的机遇，经过三年奋斗，他买上了车，但不到半年，竟被人抢去；但祥子仍然不肯放弃拥有自己的一辆车的梦想，尽管他对自己的追求几度动摇，但仍然不断振作起来，再度奋斗。应该说，祥子以坚韧的性格和执拗的态度与生活展开搏斗，构成了小说的主要情节内容。而搏斗的结局，是祥子的失败，他最后都未能实现拥有一辆车的梦想。这部小说的现实主义深刻性在于，它不仅描写了严酷的生活环境对祥子的物质剥夺，而且还刻画了祥子在生活理想被摧毁后的精神堕落。一个勤劳善良的农村青年，最后变为一个行尸走肉般的无业游民。祥子的悲剧，是他所置身的社会生活环境的产物。小说通过祥子周围人物及人际关系的描写，真实地展现了那个黑暗社会的生活面目，展现了军阀、特务、车厂主们的丑恶面目，以及由他们织成的统治之网对祥子他们这些底层人民的压迫。小说并没有回避祥子与虎妞之间的本能欲望与一点点相互依恋之情，但同时也深刻地描写到，即使是男女之情，也同样建基于金钱利益关系之上，所以虎妞要始终把钱拿在自己手上，“钱在自己的手中，势力才在自己身上”。虎妞与祥子的结合，无疑加剧了祥子的悲剧。 《骆驼祥子》在中国现代文学史上具有重要位置。五四以后的新文学，多以描写知识分子与农民生活见长，而很少有描写城市贫民的作品。老舍的出现，则打破了这种局面，他以一批城市贫民生活题材的作品，特别是长篇的《骆驼祥子》，拓展了新文学的表现范围，为新文学的发展提供了重要的贡献。 三、人物形象 1. 祥子：勤劳正直、诚实善良、纯洁憨厚、坚强健壮的车夫，狭隘孤立的个人奋斗思想和残酷腐败的黑暗社会使他堕落为吃喝嫖赌、懒惰狡猾、肮脏猥琐、自私麻木的末路鬼。 祥子的三起三落： 一起：来到北平当人力车夫，苦干三年，凑足一百块钱，买了辆新车。 一落：连人带车被宪兵抓去当壮丁。理想第一次破灭。 二起：卖骆驼，拼命拉车，省吃俭用攒钱准备买新车。 二落：干包月时，在一次搜捕中，祥子辛苦攒的钱被抢去。理想第一次破灭。 三起：虎妞以低价给祥子买了邻居二强子的车，祥子又有车了。 三落：为了置办虎妞的丧事，祥子又卖掉了车。 2. 虎妞：管理车厂工人，大胆追求祥子，大胆泼辣而又很有心计。 虎妞是个泼辣而有心计的中年妇女，生就一副男儿性格，很会打理事务，将人和车场管理得井井有条。颇有心计的她安排好了一场骗局，却早早地被父亲刘四爷拆穿，但她还是骗得祥子和她结了婚，但却没料到父亲会狠心抛下她不管，卖了厂子到外地去了。最终由于她的好吃懒做引起难产而死去了，她的一切结局都是自己一手造成的，算来算去结果把自己的命也算了进去。 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所 成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条 下面关于创新的描述中，哪一个是正确的？（） A、创新就是发明一个全新的事物 B、创新必须在拥有丰富知识的基础上才能进行 C、将两件平常的事物进行重组也可能是一种创新 D、创造出来的东西必须有实用价值才算真正的创新 我的答案：C 得分：20.0分 2 中小学生主要是学习基础知识，无需培养创新思维，只有大学生甚至研究生才需要进行创新思维训练。（） 我的答案：×得分：20.0分 3 人人都有创造力，只不过有些人没有表现出来，有些人表现出来了而已。（） 我的答案：√得分：20.0分 4 未来属于拥有与众不同思维的人。（） 我的答案：√得分：20.0分 5 创新思维只是少数尖端人才有需要，对大多数普通人来说并不需要。（） 我的答案：× 1 阻碍我们创新的根本原因是（）。 A、知识储备不足 B、心智模式 C、思维定势 D、心智枷锁 我的答案：D 得分：20.0分 2 要想成为有创造力的人，最关键的是（）。 A、打好知识基础 B、发现自己的不足并加以弥补 C、提高逻辑思维能力 D、突破定势思维 我的答案：D 得分：20.0分 3 心智枷锁往往不容易被发现。（） 我的答案：√得分：20.0分 4 创造力的高低取决于知识的多寡。（） 我的答案：×得分：20.0分 5 内行的创造力一定强于外行。（） 我的答案：×得分：20.0分 关于了结需要的描述，哪一项是错误的？（） A、了结需要越高的人越容易创新 B、了结需要是指：我们总希望尽快对某一问题下结论，而不能忍受暂时的模糊和混沌状况 C、了结需要是一种心智枷锁 D、了结需要让我们倾向于接受单方面信息 我的答案：A 得分：20.0分 2 有人说“学校扼杀创造力”，主要是指学校教育（）。 A、强调统一化培养目标和标准化评价体系，压缩学生个性化发展空间 B、教学内容紧紧围绕教材与大纲，让学生思维和眼界受限，容易产生权威型心智模式 C、题海战术和应试教育让学生失去好奇心和对学习的兴趣 D、以上都有 我的答案：D 得分：20.0分 3 心智模式很容易发生改变。（） 我的答案：×得分：20.0分 4 知识与以往的成功经验也可能变成心智枷锁。（） 我的答案：√得分：20.0分 5 有时候，实事求是也会成为一种心智枷锁。（） 我的答案：√得分：20.0分 1 关于头脑风暴法的描述，哪一项是错误的？（） A、头脑风暴法以8人～12人为宜 B、头脑风暴的时间不宜太长 C、如果有人的想法非常荒谬应该及时指出 D、头脑风暴的结果应该及时整理 我的答案：C 得分：20.0分 2 头脑风暴时不应邀请非专业人士参加。（） 我的答案：×得分：20.0分 3 有时危机反而有利于突破思维定势。（） 我的答案：√得分：20.0分 4 智慧墙有助于打破从众思维。（） 我的答案：√得分：20.0分 5 头脑风暴时不仅要追求点子的数量还要追求点子的质量。（） 我的答案：×得分：20.0分 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2016—2017七年级数学期末测试题 班级： 姓名： 座位号： 学籍号： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2． 1 3 -的倒数是 ( ) A ．3 B ． 13 C ．-3 D ． 1 3 - 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( ) 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．70.2510? Ｂ．72.510? Ｃ．6 2.510? Ｄ．5 2510? 5、已知代数式3y 2 －2y+6的值是8，那么 32 y 2 －y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、2、在│-2│，-│0│，（-2）5 ，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( ) A ．1 个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 7．在解方程 5 1 13--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ） A ．4x －1 B ．4x －2 C ．5x －1 D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2m n - B ．m n - C ．2 m D ． 2 n 图1 图2 第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) 第10题 A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几何体有8条棱 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可） 13．多项式1322 2 3 -+--x xy y x x 是_______次_______项式 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ； 15．若ｘ＝4是关于ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，则ｍ＝ . 16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示） 17．已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ . n n m n 1 关于强制联想的描述，哪一项是错误的？（） 2.0分 ?A、 在两个看上去无关的事物之间寻找内在联系 ? ?B、 对两个事物或概念进行细致拆分，再进行强制连接 ? ?C、 用两个词进行自由发散联想，然而再进行词与词之间的搭配与重组? ?D、 发现两个事物之间的不同 ? 正确答案：D 我的答案：D 2 关于了结需要的描述，哪一项是错误的？（） 2.0分 ?A、 了结需要越高的人越容易创新 ? ?B、 了结需要是指：我们总希望尽快对某一问题下结论，而不能忍受暂时的模糊和混沌状况? ?C、 了结需要是一种心智枷锁 ? ?D、 了结需要让我们倾向于接受单方面信息 ? 正确答案：A 我的答案：A 3 包容性思维的长处主要是（）。 2.0分 ?A、 明辨是非、做出评判 ? ?B、 避免冲突、多元思考 ? ?C、 整合歧见、统一认识 ? ?D、 折中妥协、不偏不倚 ? 正确答案：C 我的答案：C 4 关于打破规则的描述哪一项是最准确的？（）0.0分 ?A、 很多时候遵守规则是必要的 ? ?B、 当制定规则的基础已经变化，可以打破规则 ? ?C、 打破规则有利于实现创新与突破 ? ?D、 以上都对 ? 正确答案：D 我的答案：B 5 要想成为有创造力的人，最关键的是（）。 2.0分 ?A、 打好知识基础 ? ?B、 发现自己的不足并加以弥补 ? ?C、 提高逻辑思维能力 ? ?D、 突破定势思维 ? 正确答案：D 我的答案：D 6 关于六顶思考帽的描述，哪一项是不正确的？（） 0.0分 ?A、 六顶思考帽就是用六种颜色的帽子代表六个不同的思维角度或思考方向? ?B、 六顶思考帽一般适合于团队思维时使用 ? ?C、 第1课中国早期人类的代表——北京人 ★人类是由类人猿进化而来的，会不会制造工具是人和动物的根本区别。 我国境内目前发现的最早的远古人类： 元谋人距今约一百七十 万年 云南省元谋县 山顶洞人比北京人的进步图： 代表文化距今时间体质形态工具制造用火观念社会组织 北京人距今约70万年 至20万年保留猿的某 些特征 打制粗糙的 石器 使用天然火原始人群 山顶洞人距今约3万 年模样和现代 人基本相同 掌握磨光和 钻孔技术 人工取火懂得爱美 死后埋葬 按血缘结合起来的 氏族 第2 课原始的农耕生活 我国原始农耕生活的两个代表： 原始人类距今时 间 发现地点生产活动生产工具住房用具穿着 河姆渡原始居民距今约 七千年 长江 流域 浙江省 余姚市 种植水稻 饲养家畜 磨制石器耒 耜耕地 干栏式房屋 （居住地发 现水井） 制造陶器玉器 乐器 学会纺织 半坡原始居民距今约 五六千 年 黄河 流域 陕西 西安 种植粟和蔬 菜，饲养猪狗； 渔猎 普遍使用磨 制石器 半地穴式房 屋 彩陶（上有最早 文字雏形） ★1、我国是世界上最早种植水稻和粟的国家（也是最早发明瓷器的国家） ★2、原始居民能够定居下来的根本原因是？答：原始农业的兴起和发展。 ★3、半坡居民的房屋（半地穴式房屋）和河姆渡居民的房屋（干栏式房屋）的比较： ①半地穴式房屋保暖、抵御风雨；干栏式房屋上面住人，下面养牲畜，通风防潮，防止野兽侵袭。 ②分别这样建造的原因：半地穴式圆形房屋和北方气候干燥、冬季气温低的自然条件相适应；干栏式房屋和南方地势低洼、多雨潮湿的自然环境有关。 第3课远古的传说 ★一、为什么中华民族常自豪地称自己为“炎黄子孙”？ 答：1、炎帝、黄帝是华夏族的始祖：黄帝部落联合炎帝部落在涿鹿大败蚩尤，从此结成联盟，经过长期发展，形成日后的华夏族。华夏族也就是汉族的前身，中华民族的主干部分。 2、炎帝、黄帝对中华文明做出了卓越的贡献：尔雅创新思维训练章节答案
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