2016-2017学年广东省阳春市一中高二理上学期第一次月考
数学试卷
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．在等差数列{}n a 中，若42=a ，24=a ，则6a 等于（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．6
2．下列说法中，正确的是（ ）
A
的第k 项为
B ．数列0,2,4,6,8 可记为{}2n
C ．数列1,0,1-与数列1,0,1- 是相同的数列
D ．数列1,3,5,7 可表示为{}1,3,5,7
3．在ABC ? 中，2a = ,,30A = , 则B =（ ）
A ．60
B ．60 或 120
C ．30
D ．30 或150
4．在等比数列{}n a 中，若82=a ，645=a ，则公比q 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
5．在ABC ?中，若B a c cos 2=，则ABC ?的形状一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰三角形
6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 22-=a ，44-=S ，若n S 取得最小值，则n 的值为（ ）
A ．2=n
B ．3=n
C ．2=n 或3=n
D ．4=n
7．等比数列{}n a 的各项均为正数,且965=a a ,则3132310log log log a a a +++= （ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．32log 5+
8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若85=S ,2010=S ,则15S 等于（ ） A ．16 B ．18 C ．36 D ．38
9．在ABC ? 中，030=A ,3=a ，4=b ，那么满足条件的ABC ?个数有（ ）
A ．不存在
B ．不能确定
C ．一个
D ．两个
10．在ABC ? 中，3=AB ,13=BC ,4=AC 则AC 边上的高为（ ）
A ．223
B ．23
C ．2
33 D ．33 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n
S ，若23-?=n n p S ，则p 等于（ ） A ．3- B ．3 C ．2- D ．2
12．已
知函数211)(x x f +=
，则)20151()21()2()2015()2016(f f f f f ++++++ )20161(f +的值为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017
13．在相距4千米的B A ,两出测量目标C ，若,750=∠CAB 060=∠CBA ，求C A ,之
间的距离是 千米．
14．已知数列{}n a 中，211
,1,011+==≠+n
n n a a a a ，则20a 的值为 ． 15．已知ABC ?的三边长成公比为2的等比数列，则其最小角的余弦值为 ．
16．顶点在单位圆上的ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若522=+c b ，
sin A =
，则ABC S ?= ． 17．△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =
． （1）求b 的值．
（2）求sin C 的值．
18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233=a ，2
93=S ． （1）若33,,S m a 成等比数列，求m 值；
（2）求1a 的值．
19．已知c b a ,,分别为ABC ?内角A ,B ,C 的对边，且2
1sin sin cos cos -
=-C B C B ． （1）求A 的值．
（2）若2=a ，ABC ?b ，c 的值．
20．已知四棱锥ABCD P -的底面为平行四边形，ABCD PD 平面⊥，M 为PC 中点．
M
O
D
C B A P
（1）求证:MBD AP 平面//．
（2）若PB AD ⊥，求证:PAD BD 平面⊥．
21．已知函数42)(2+-=x x x f ．数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且)1(1-=d f a ，)1(3+=d f a ．
（1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）若n S 为数列{}n a 的前项和，求证：4
31111321<+++n S S S S ． 22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为2)1(41,+=
n n n a S S 且有，数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为
2
1的等比数列． （1）求证：数列{}n a 是等差数列． （2）若}{),2(n n n n c b a c 求数列-?=的前n 项和n T ．
（3）在（2）条件下，是否存在常数λ，使得数列????
??++2n n a T λ为等比数列？若存在，试
求出λ；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由等差数列性质2642a a a +=可得60a =
考点：等差数列性质
2．A
【解析】
试题分析：B 中数列记为{}22n -，C 中两数列各项顺序不同，是不同的数列；D 中数列表示不能加大括号
考点：数列的表示
3．B
【解析】
试题分析：由正弦定理sin sin a b A B =得2sin 30= sin 60B B ∴== 或120 考点：正弦定理解三角形
4．A
【解析】
试题分析：33526482a a q q q =∴=∴=
考点：等比数列通项公式
5．D
【解析】
试题分析：()2cos sin 2sin cos sin 2sin cos c a B C A B A B A B =∴=∴+=
sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin 0
A B A B A B A B A B ∴+=∴-=()sin 0A B A B ∴-=∴=
三角形为等腰三角形
考点：正余弦定理解三角形
6．C
【解析】
试题分析：由22-=a ，44-=S 可得14,2a d =-=()1126n a a n d n ∴=+-=-，令0
n a ≤得3n ≤，所以n S 取得最小值，则n 的值为2=n 或3=n
考点：等差数列通项及求和
7．B
【解析】
试题分析
：()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a a a a a a a +++=====
考点：对数运算及等比数列性质
8．C
【解析】
试题分析：由51051510,,S S S S S --构成等差数列可得()105515102S S S S S -=+-，代入85=S ,2010=S 可得1536S =
考点：等差数列性质
9．D
【解析】 试题分析：由sin sin a b A B =可知342sin 1sin 30sin 3
B B =∴=< ，所以B 角有两个 考点：正弦定理解三角形
10．C
【解析】
试题分析：由AB=3
，BC =，AC=4，根据余弦定理得：
222916131cos 2242
AB AC BC A AB AC +-+-=== ，又A ∈（0，π）， 所以
sinA=2
，则S △ABC =12AB ?
ACsinA=AB 边上的高为h ， 则S △ABC =12AB ?
h=32
h =
h=考点：解三角形
11．D
【解析】
试题分析：()
1111111n n n a q a a S q q q q
-==----，所以32n n S p =?-中2p =- 考点：等比数列通项公式
12．B
【解析】
试题分析：()22211111x f x f x x x ??+=+= ?++?? 111(2016)(2015)(2)()()()201512015220152016
f f f f f f +++++++=?= 考点：函数求值
13．62
【解析】
试题分析：因为∠CAB=75°，∠CBA=60°，所以∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA ）=450，
由正弦定理得，
sin 60sin 45AC AB =
，sin 60sin 45AB AC == 考点：正弦定理
14．39
1 【解析】 试题分析：11112n n n a a a +??=+∴????
为等差数列，公差为2，首项为111a = ()()1201111112212139
n n a n d n n a a a n ∴=+-=+-?=-∴=∴=- 考点：数列求通项公式
15．8
25 【解析】
试题分析：设三边为,2t t
(
)22
22cos t t θ+-∴==考点：余弦定理解三角形
16．2
3
【解析】
试题分析：由题意和正弦定理可得（r 为△ABC 外接圆半径1
），
∵cosA=±12，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bccosA ， 代入数据可得3=4±bc ，解得bc=2，
∴S △ABC=12bcsinA=2
3 考点：余弦定理；正弦定理
17．（1）b
=（2）
8
【解析】
试题分析：（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-代入可求得b 的值； （2）由正弦定理sin sin b c B C
=可得到sin C 的值 试题解析：（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+- 1分
得222123223104
b =+-???=
，即b =4分 （2）方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-
===分 因为C 是ABC ?
的内角，所以sin 8C ==
分 方法2：因为1cos 4
B =，且B 是AB
C ?的内角，
所以sin 4
B == 7分 根据正弦定理，sin sin b c B
C =
，得3sin sin 8c B C b
===10分 考点：正余弦定理解三角形
18．（1）233±
=m （2）231=a 或61=a 【解析】
试题分析：（1）由33,,S m a 成等比数列可得332S a m ?=，代入可得m 值；（2）将已知条件233=a ，2
93=S 转化为1,a q 来表示，解方程组可得到1a 的值 试题解析：（1）因为33,,S m a 成等比数列，所以 332S a m ?=1分 因为233=a ，293=S ，所以 4
272=m 2分 所以2
33±=m 4分 （2）设等比数列{}n a 公比为q
①当1=q 时，23321===a a a ，此时2
93=S ,满足题意; 6分 ②当1≠q 时，依题意得???
????=--=291)1(233121q q a q a 8分
解得??
???==2161q a ，综上可得231=a 或61=a 12分 考点：等比数列通项公式及求和
19．（1）3π=
A （2）2==c b 【解析】
试题分析：（1）将已知条件21sin sin cos cos -=-C B C B 可得到2
1)cos(-=+C B ，进而可得到A 值；（2）由余弦定理可得到b,c 的关系，由面积公式可得到b,c 的关系式，解方程组得到b ，c 的值
试题解析：（1）因为21sin sin cos cos -
=-C B C B 所以2
1)cos(-=+C B 2分 又因为π<+ +C B 4分 因为π=++C B A ，所以3π= A 6分 （2）因为ABC ?的面积S =1sin 2 bc A 所以bc =4 8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得22c b +=8 10分 联立? ??=+=8422c b bc ，解得???==22c b 或???-=-=22c b 因为0,0>>c b ，所以2==c b 12分 考点：正余弦定理解三角形 20．（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）设AC ∩BD=H ，连接EH ，由平行四边形的性质结合题意证出MH 为△PAC 中位线，从而得到MH ∥PA ，利用线面平行的判定定理，即可证出PA ∥平面MBD ．（2）由线面垂直的定义证出PD ⊥AD ，结合AD ⊥PB 得到AD ⊥平面PDB ，得AD ⊥BD ，再根据PD ⊥BD 且PD 、AD 是平面PAD 内的相交直线，可得BD ⊥平面PAD 试题解析：（1）因为底面ABCD 是平行四边形，所以点O 为AC 的中点， 1分 又M 为PC 的中点，所以PA OM // 3分 因为MBD OM 平面?，MBD AP 平面?，所以MBD AP 平面//．5分 （2）因为⊥PD 平面ABCD ，ABCD AD 平面?，所以AD PD ⊥6分 因为PB AD ⊥，P PB PD =?，PBD PD 平面?，PBD PB 平面?， 所以⊥AD 平面PBD 8分 因为PBD BD 平面?，所以BD AD ⊥ 9分 因为⊥PD 平面ABCD ，ABCD BD 平面?，所以 BD PD ⊥ 10分 又因为BD AD ⊥，D PD AD =?，PAD AD 平面?，PAD PD 平面?， 所以⊥BD 平面PAD ．12分 考点：线面平行垂直的判定与性质 21．（1）12+=n a n （2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）由已知函数式)1(1-=d f a ，)1(3+=d f a 代入可得到1,a d 的值，从而得到通项公式；（2）中首先整理n S 的值，将 1231111n S S S S +++ 代入采用裂项相消法求和可证明不等式 试题解析：（1）由已知可知()()()()?????++-+=+---=4 12141212321d d a d d a 2分 即：?????+=++-=32742121d d a d d a ，解得???==231d a 4分 所以12+=n a n 5分 （2）由（1）知)2()12(53+=++++=n n n S n 6分 则)2 11(21)2(11+-=+=n n n n S n 7分 所以 n S S S S 1111321+++ )21151314121311(21+-++-+-+-=n n )2 111211(21+-+-+=n n 10分 ) 2)(1(23243+++-=n n n 11分 因为0) 2)(1(232>+++n n n ，所以431111321<+++n S S S S ．12分 考点：数列求通项公式求和 22．（1）详见解析（2）12326-+- =∴n n n T （3）6-=λ 【解析】 试题分析：（1）由n S 可求得数列的递推公式12n n a a --=，从而得到数列为等差数列；（2）由已知求得n b 的通项公式，进而得到()11212 n n c n -=- ，结合特点采用错位相减法求和；（3） 整理数列??? ? ??++2n n a T λ通项公式1261232n n n T a n λλ-+++=-+，从而得到6-=λ 试题解析：（1）由2)1(41+= n n a S ① 当1=n ，211)1(4 1+=a a 解得11=a 1分 当211)1(4 1,2+=≥--n n a S n 时 ② ①-②得)22(4 11212---+-=n n n n n a a a a a 2分 即,0)2)((11=--+-+n n n n a a a a 3分 因为0>n a ，所以021=---n n a a 即.21=--n n a a 所以数列{}n a 是以1为首项2为公差的等差数列 4分 （2）依题意,)2 1 (,2,1111--=-≥=n n n b b n b 时当 所以)()()(123121--+-+-+=n n n b b b b b b b b 5分 12)21()21(211-++++ =n ).211(2n -= 6分 .2 2)12()2(n n n n n b a c ?-=-?= n n c c c T +++= 21)2 12252321(232n n -++++= ① )2 12252321(2211432+-++++=n n n T , ② 7分 ①—②得),2 1222222221(221132+--++++=n n n n T 1212)212121(4212---+++=n n n n T 12326-+-=∴n n n T 9分 （3）因为=+?++-=+-+321)2 326(12n n a T n n n λλ121326--++n n λ 10分 所以要使数列??? ? ??++2n n a T λ为等比数列，当且仅当6,06-==+λλ即时 故存在6-=λ，使??? ? ??++2n n a T λ为等比数列 12分 考点：数列求通项公式及错位相减法求和 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）高二上学期数学期末考试卷含答案
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