由于)(x f 在)2,(-∞上单调递增，要4)(-x f 恒负，只要04)2(≤-f ，即
0414)(1
22
22
≤-+=----a a a a a a ，又
>a 且
1
≠a ，可得
]32,1()1,32[+-∈ a .
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性 18．已知函数2
()163f x x x q =-++：
(1)若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围；
(2)问：是否存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -.
【答案】(1) [20,12]-;(2)存在，见解析. 【解析】
试题分析：(1) 先由函数对称轴为8x =得函数在[]1,1-上单调减，要使函数在[]1,1-存
在零点，则需满足(1)(1)0f f -?≤，解得2012q -≤≤； (2)当8
81080t t t
-≥-??≥?
时，()
f x 的值域为
[](8),()f f t ，由()()t
f t f -=-128，得1517
2
t -=
合题意；当881080t t t
-<-??≥?
时，()f x 的值域为[](8),(10)f f ，由()()t f f -=-12810，得不合题
意；当108<≤t 时，()f x 的值域为[](),(10)f t f ，用上面的方法得8t =或9t =合题意.
试题解析：⑴ ∵二次函数2
()163f x x x q =-++的对称轴是8x = ∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减
∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -?≤ 即 (1163)(1163)0q q +++?-++≤ 解得 2012q -≤≤ ，所以],[1220-∈q .
⑵ 当881080t t t
-≥-??≥?
时，即06t ≤≤时，()f x 的值域为：[](8),()f f t ，
即 2
61,163q t t q ??--++??
∴22
163(61)166412t t q q t t t -++--=-+=- ∴215520t t -+= ∴1517
2
t ±=
经检验1517
2
t +=
不合题意，舍去。 当881080t t t
-<-??≥?
时，即68t ≤<时，()f x 的值域为：[](8),(10)f f ，即
[]61,57q q --
∴57(61)412q q t ---==-, ∴8t = 经检验8t =不合题意，舍去。
当>108t ≥时，()f x 的值域为：[](),(10)f t f ，即 2
163,57t t q q ??-++-??
∴22
57(163)166012q t t q t t t ---++=-+-=- ∴217720t t -+= ∴8t =或9t = 经检验8t =或9t =或1517
2
t -=
满足题意。 所以存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -.
考点：零点存在性定理、二次函数的单调性、二次函数值域、分类讨论思想.
19．（1）不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）已知)(x f 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，
()2l n ,()f x a x x a R =+∈，求)(x f 的解析式．
【答案】（1）3a >；（2）2ln ,0
()2ln(),0
ax x x f x ax x x +>?=?
--
【解析】 试题分析：（1）对二次项系数为参数a 的一元二次不等式，解之前应先分0a =和0a ≠两种情况进行讨论，从而解得实数a 的取值范围；（2）此类问题需求(,0)x ∈-∞时的解析式，则设(,0)x ∈-∞，此时(0,)x -∈+∞，根据(0,)x ∈+∞时的解析式得()f x -表达式，再由函数)(x f 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，可得
()()2ln()f x f x ax x =--=--，既得)(x f 的解析式．
试题解析：（1）当0a =时，原不等式为22410x x +->，显然不对一切∈x R 恒成立，则0a ≠； 1分
当0a ≠时，由不等式22214x a x ax ->++，即2
(2
)410a x x a +++->对一切∈x R
恒成立， 则2
20
44(2)(1)0
a a a +>?
?
-+-
化简得223a a a >-??<->?
或，即3a >， 5分
所以实数a 的取值范围为3a >． 6分
（2）由题意当(,0)x ∈-∞时，(0,)x -∈+∞，所以()2ln()f x ax x -=-+-， 9分
又因()()f x f x -=-，则()()2ln()f x f x ax x =--=--， 12分
所以)(x f 的解析式为2ln ,0
()2ln(),0ax x x f x ax x x +>?=?--
． 14分
考点：1、含参数的一元二次不等式的解法；2、奇函数的解析式得求法．
20．已知函数()11124x
x
f x a ????
=+?+ ? ?????
；x
x m m x g 2121)(?+?-=． (I)当1a =时，求函数f （x ）在(),0-∞上的值域；
（II ）若对任意[)0,x ∈+∞，总有3)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ)若0>m （m 为常数），且对任意[]0,1x ∈，总有|()|g x M ≤成立，求M 的取值范围．
【答案】20．解 ：（1）当1a =时，
（法一）11()124x
x
f x ????
=++ ? ?????
因为f （x ）在(),0-∞上递减，………… 2分
所以()(0)3f x f >=，即f （x ）在(),1-∞的值域为()3,+∞………… 4分
（法二）()()1,,0,1,2x
t x t ??
=∈-∞∴∈+∞ ???
设，
()21y t t t ?∴==++，对称轴12
t =-
， ()1,t ∴∈+∞时为增函数，………… 2分
()13y ?∴>=，f （x ）在(),1-∞的值域为()3,+∞………… 4分
（2）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立。3)(3≤≤-x f ，
x x x a ??? ??-≤??? ???≤??? ??--41221414∴x
x x x a ??
?
??-?≤≤??? ??-?-21222124在[)0,+∞上
恒成立，
∴ m i n
m a x 21222124??????????? ??-?≤≤??????????? ??-?-x x
x x a ………… 6分
设t x =2，t t t h 14)(--=，t
t t p 12)(-=，由x ∈[)0,+∞得 t ≥1， 设121t t ≤<，, ()()
21121212
41()()0t t t t h t h t t t ---=>
()()
012)()(2
1212121<+-=
-t t t t t t t p t p
（可用导数方法证明单调性：()()22
11
140,20t h t p t t t
''≥=-+
<=+>时,） 所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t p 在[)1,+∞上递增，………… 8分
)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p = 所以实数a 的取值范围为[]5,1-………… 10分 （3）1
22
1)(+?+
-=x m x g ，∵ m>0 ，[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减，
∴)0()()1(g x g g ≤≤ 即
m
m
x g m m +-≤
≤+-11)(2121………… 11分 ①当m
m
m m 212111+-≥
+-，即??
? ??∈22,0m 时，m
m
x g +-≤
11)(，此时
11m
M m
-≥
+，………… 12分 ②当
m m m m 212111+-<+-，即???
????+∞∈,22m 时，m m
x g 2121)(+-≤， 此时 1212m
M m
-≥
+，………… 13分
综上所述，当??? ??∈22,
0m 时，M 的取值范围是1,1m m ??
-+∞??
+??
； 当???
????+∞∈,22m 时，M 的取值范围是12,12m m ??
-+∞??+??………… 14分
【解析】略
21．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3m ，CE =5m ，CF =6m ，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m （1h ≥）时达到距水面最大高度4m ，规定：以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系.
（1）当h =1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h 的取值范围.
【答案】（1）2
(3)4y x =--+；（2）4
[1,]3
.
【解析】 试题分析：（1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点（3,4），然后代入点(2,3)A 可将抛物线方程求出；
（2）将抛物线的方程设为顶点式，由点(2,3)A 得21ah =-.将a 用h 表示.跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求，所以方程
2[(2)]40a x h -++=在区间[5,6]内有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与
方程的根的关系，令2221
()[(2)]4[(2)]4f x a x h x h h
=-++=--++，由(5)0f ≥，且(6)0f ≤可得h 的取值范围.
试题解析：（1）由题意知最高点为(2,4)h +，1h ≥， 设抛物线方程为2
[(2)]4y a x h =-++， 4分 当1h =时，最高点为（3,4），方程为2
(3)4y a x =-+， 将(2,3)A 代入，得2
3(23)4a =-+， 解得1a =-
∴当1h =时，跳水曲线所在的抛物线方程2(3)4y x =--+. 8分
（2）将点(2,3)A 代入2
[(2)]4y a x h =-++ 得21ah =-，所以21
a h
=-
. 由题意，方程2
[(2)]40a x h -++=在区间[5,6]内有一解. 10分
令22
21()[(2)]4[(2)]4f x a x h x h h
=-++=-
-++， 则221(5)(3)40f h h =--+≥，且221
(6)(4)40f h h =--+≤.
解得4
13
h ≤≤. 14分
达到压水花的训练要求时h 的取值范围4
[1,]3
. 16分
考点：1.抛物线的顶点式方程；2.函数的零点与方程的根. 22．设二次函数2()(0)f x a x b x c a =
+
+≠满
足条件：①当x R ∈时，(4)(2f x f x -=-，且)1(2
1
)(2x x f x +≤
≤；② ()f x 在R 上的最小值为0。（1）求(1)f 的值及()f x 的解析式；（2）若2
()()g x f x k x =-
在[1,1]-上是单调函数，求k 的取值范围；（3）求最大值(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有
()f x t x +≤。
【答案】(1) ∵)1(2
1)(2x x f x +≤
≤在R 上恒成立，∴21
1(1)(11)12f ≤≤+=
即(1)1f =……………（1分）
∵(4)(2)f x f x -=-，∴函数图象关于直线1x =-对称，
∴ EMBED Equation.DSMT4 ……………（2分）
∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4
又∵EMBED Equation.DSMT4 在EMBED Equation.DSMT4 上的最小值为EMBED Equation.DSMT4 ，∴EMBED Equation.DSMT4 ，即EMBED Equation.DSMT4 ，……………（3分）
由 EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4
；……………（4分）
（2）∵ EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ EMBED Equation.DSMT4 对称轴方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，……………（5分）∵EMBED Equation.DSMT4 在EMBED Equation.DSMT4 上是单调函数，∴EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ，……………（7分）
∴EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是EMBED Equation.DSMT4 或EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 。……………（8分）
（3）∵当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，∴ EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 ，
由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 ……………（9分）
由 EMBED Equation.DSMT4 得： EMBED Equation.DSMT4 ，
解得 EMBED Equation.DSMT4 ，……………（10分）
∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，……………（11分）
当EMBED Equation.DSMT4 时，对于任意EMBED Equation.DSMT4 ，恒有EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ EMBED Equation.DSMT4 的最大值为 EMBED Equation.DSMT4 .……………（12分）
另解： EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上恒成立 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
∵EMBED Equation.DSMT4 在EMBED Equation.DSMT4 上递减，∴EMBED Equation.DSMT4 ，
∵EMBED Equation.DSMT4 在EMBED Equation.DSMT4 上递减，∴EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，
∴EMBED Equation.DSMT4 ，∴EMBED Equation.DSMT4 的最大值为EMBED Equation.DSMT4
【解析】略
∴ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，
∴EMBED Equation.DSMT4 ，∴EMBED Equation.DSMT4 的最大值为EMBED Equation.DSMT4
【解析】略
试卷第 =page 15!语法错误，页，总 =sectionpages 15!语法错误，页
高中数学必修一函数难题
高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。
人教版高中数学必修一知识点与重难点
人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A ??? 且 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)
高中数学必修一教案-函数的单调性
课题：§1.3.1函数的单调性 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 一、引入课题 1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1随x的增大，y的值有什么变化？ ○2能否看出函数的最大、最小值？ ○3函数图象是否具有某种对称性？ 2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x ○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． ○2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 二、新课教学
（一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞
高中数学必修1-5常考难点
高中数学必修1-5常考难点 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章：函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X 轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 必修二 第一章：空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空
《函数的单调性和最大(小)值》教学设计【高中数学人教A版必修1(新课标)】
《函数的单调性与最大（小）值》教学设计 第一课时函数的单调性 通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 【知识与能力目标】 1、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义； 2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质； 3、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。 【过程与方法目标】 借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。 【情感态度价值观目标】 通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。 【教学重点】 函数单调性的概念。 【教学难点】 判断、证明函数单调性。 从观察具体函数图像引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
(一)创设情景，揭示课题 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据： 以上数据表明，记忆量y 是时间间隔t 的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”, 如图： 思考1:当时间间隔t 逐渐增大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？ 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？ （二）研探新知 观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
高中数学必修一难题 个人整理的,里面有详细答案的,供大家看看 推荐一下吧!
三、解答题 1. 判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y =，二次函数c bx ax y ++=2 的 单调性. 2. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2 (1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围. 3. 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4. 已知函数[]2 ()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 1. 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数； 当0k >，k y x = 在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k y x =在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2 y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a -+∞是增函数， 当0a <，2 y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a -+∞是减函数. 2. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2 211111111a a a a -<--? , 3. 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1 ,2 y =- 4. 解：2 (1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴 ∴max m ()37,()1in f x f x == （2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-. 17. 已知函数f(x)=x 2 +2ax+2, x []5,5-∈. (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。
高中数学必修教学目标与教学重难点总结(完整版)
§1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观
高中数学必修1-5常考难点易错点
高中数学必修1-5常考难点易错点 数学对大多数的学生来说，无疑为一场噩梦。但这同时也意味着，只要能把数学成绩提上来，总成绩也就能从众多学生中脱颖而出。并且相对于语文英语等大科来说，数学想要提分也是最容易的，只要能多拿下一个选填题就能多拿下五分。而就经验而言，数学成绩好的学生其总成绩也一定不会差，而要想总成绩能名列前茅，数学必须要有120以上。所以对高中生来说，数学是一定要攻克下来的难关。 下面为同学们整理了数学难点以及易错点，请对照查看自己的掌握状况。 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次
一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。假期回顾最好的方法是将这些概念，写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章：函数的应用
这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 必修二 第一章：空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。
人教版高中数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修一教案全套
高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————
高一数学必修一重点难点分析
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然 数集包含0；
高中数学必修一函数单调性练习题
函数单调性练习题 1、函数()x x f 1-=的增区间是_____ ___ 2、函数()x x f 2=的减区间是_____ ___ 3、函数()222+-=x x x f 的增区间是_____ ；减区间是_____ ___ 4、函数()228x x x f -+=的增区间是_____ ；减区间是_____ ___ 5、若函数b mx y +=在()+∞∞-,上是增函数，则 A ．0>b B ．0m D ．0f D ．增函数且()00>f 7、函数()1 1--=x x f 的单调区间是_____ 8、函数()322-+=x x x f 的增区间是_____ ；减区间是_____ ___ 9、函数()()215+-=x a x f 在R 上为增函数，则a 的取值范围是_____ 10、函数()x x f -=在[)+∞,a 上为减函数，则a 的取值范围是_____
11、函数()()2122+-+=x m x x f 在(]4,∞-上为减函数，则m 的取值范围是_ 12、函数()542+-=mx x x f 在[)+∞-,2上为增函数，则()1f 的取值范围是 A ．()251≥f B ．()251=f C ．()251≤f D ．()251高一数学必修一知识点难点归纳5篇分享
高一数学必修一知识点难点归纳5篇 分享 说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学必修一知识点总结1 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
高中数学必修一函数的性质单调性测试题(含答案解析)
函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y = x 2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数， 则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=2 1 ++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0， 2 1) B ．( 2 1 ，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 A ．(－1，2) B ．(1，4) C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5 －t )，下列式子一定成立的是 A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )
(新)高中数学必修一函数部分难题汇总
函数部分难题汇总 1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 2．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ） A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移 1 2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1 2 个单位 3．设? ??<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[]052 ， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 5．函数x x x y += 的图象是（ ） 6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()2 3(f f f <-<- B ．)2()2 3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=
高一数学必修一必修二难题
1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令 . （I）求的表达式； （II）若使成立，求实数m的取值范围； （III）设，，证明：对，恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A． B．C．2D．4 3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A． B． C．1 D． 4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能 是 （） 5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（） A．函数一定是个偶函数
B．一定没有最大值 C．区间一定是的单调递增区间 D．函数不可能有三个零点 6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2， ． （I）求证：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值． 8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。 （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围． 9、已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性； （3）若对任意恒成立，求的取值范围． 参考答案 一、计算题 1、解（I）设 由题意令得∴ ∴得 ∵恒成立 ∴和恒成立 得 ∴ （II）
当时，的值域为R 当时，恒成立 当时，令 这时 若使成立则只须， 综上所述，实数m的取值范围 （III）∵，所以单减 于是 记，则
所以函数是单增函数 所以 故命题成立. 二、选择题 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题 7、证明：(I)连结AC． 因为为在中， ，， 所以， 所以． 因为AB//CD， 所以． 又因为地面ABCD， 所以． 因为，
高一数学必修一函数的最值问题试题(1)
函数的最值问题（高一） 一．填空题： 1. ()35,[3,6]f x x x =+∈的最大值是 。1 ()f x x =，[]1,3x ∈的最小值是 。 2. 函数y =的最小值是 ，最大值是 3.函数21 2810y x x =-+的最大值是 ，此时x = 4.函数[]23 ,3,21x y x x -=∈--+的最小值是 ，最大值是 5.函数[]3 ,2,1y x x x =-∈--的最小值是 ，最大值是 6.函数y=2-x -21 +x 的最小值是 。y x =-的最大值是 7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 . 8.函数()2 1f x x =-在[2,6]上的最大值是 最小值是 。 9.函数y =x x 213+-（x ≥0）的值域是______________. 10.二次函数y=-x 2+4x 的最大值 11. 函数y=2x 2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。 12.函数y= -x 2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值 13.函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是 22225 1x x y x x ++=++的最大值是 14.已知f （x ）=x 2－6x +8，x ∈［1，a ］并且f （x ）的最小值为f （a ），则a 的取值范围是 15.函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1)的最大值是a 2,那么实数a 的取值范围是 16．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 17. 若f(x)= x 2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a 的值为： 18.若函数y=x 2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是 19. 已知f （x ）=-x 2+2x+3 , x ∈［0，4］,若f （x ）≤m 恒成立，m 范围是 。 二、解答题 20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。 21.已知二次函数 在 上有最大值2，求a 的值。 []2,3-∈x 12)(2++=ax x a x f []1,0∈x a ax x x f -++-=12)(2
高中数学必修1—必修5重难点整理
数学重点内容概括 必修一 第一章：集合和函数的基本概念。 错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数。 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。 主要就是函数与方程的结合。其实就是方程的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，这是这一章的难点，几种证明方法都要记得，多练习强化。二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 必修二 第一章：空间几何。 三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。
高中数学必修一函数的单调性和最值
必修一函数的单调性和最值 一、选择题 1．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( ) A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先减后增 D ．先增后减 答案 C 解析 对称轴为x ＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数． 2．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 <0”的是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1) 答案 A 解析 满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 <0其实就是f (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选A. 3．若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( ) A ．a <－3 B ．a ≤－3 C ．a >－3 D ．a ≥－3 答案 B 解析 对称轴x ＝1－a ≥4.∴a ≤－3. 4．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝－|x －1| C ．y ＝ln 2－x 2＋x D ．y ＝e x ＋e －x 答案 D 5．函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是 ( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 答案 A 解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3) ∴y ＝log a 5>0，∴a >1 由复合函数单调性知 单减区间须满足??? x 2＋2x －3>0x <－1 ，解之得x <－3. 6．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 >0对任意两个不相等的正实数x 1、x 2都成立．在下列不等式中，正确的是( ) A ．f (－5)>f (3) B ．f (－5)f (－5) D ．f (－3)
