第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
6-1
解： 由g
V
h c j 22
?=，得
06872.086
.6165
.08.9222
2
=??=
=
c
j V gh ? 流速系数
9673.006872
.01111=+=
+≈
?
?
由ε?μ=，可解出收缩系数
631.09673
.061.0===
?με 由A A c =ε，得212
1ε=?
?
?
??=A A d d c c 。故有
mm mm d d c 71.3950631.0121=?==ε
6-2
解：(1) 闸门开启时间s s v h T v 4005.00.2===。设t 时刻闸室与下游的水位差为z ，孔口出流量为Q 。依据闸室水体的连续性方程，有 Qdt Adz =-
孔口面积为bvt ，利用孔口淹没出流算式（6-4），忽略行进流速水头，有
gz bvt Q 2μ=
利用上面两式，有 gz bvt A dt dz Q 2μ=-= 或 tdt z
dz
v g b A =-12μ 令
501.696
.19465.08002=??=
=g
b A
C μ
得
tdt z
dz
v C =-
积分该式，得
??=--Tv y H H tdt z
dz v C 0
11 或 (
)
2
22
11v T
y H H V C
=--
解出y 后将s T v 40=代入，得
m m C VT H H y V 204.1501.6944005.0554222211=???
?
????????
????--=???? ??--= （2）当闸门全开后，有
gz bh Q A dt dz 2μ==- 或 dt z
dz
h C =- 设自闸门刚好抵达全开到水位平齐所需要的时间为1T ，有 s s y H h C z
dz h C T z H 41.135204.152501
.69221011=-??=-=-
=?- 闸室水位与下游平齐所需要的总时间
s T T T v 41.17541.135401=+=+= 6-3
解： 作用水头ρ
g p h H 0
+
=。由孔口自由出流算式（6-2）， 有 s
L m s m g p h g A gH A Q 9.150159.09800700008.18.9205.0461.0223320==??
? ??
+????
=???
? ??
+==π
ρμμ 6-4
解： 按小孔口计算。右孔口为淹没出流，由算式（6-4），有
()211112H H g A Q -=μ
左孔口为自由出流，由算式（6-2），有
22222gH A Q μ=
当水池两半部分的水面稳定后，有21Q Q =。 得
()222211122gH A H H g A μμ=-
利用21μμ=和()2
2121d d A A =，得
24
1
2
21H d
d H H ???
? ??=- 可解出左半部水面高度 ()
()
m m d d H H 395.11.0125.018.414
4
121
2=+=
+=
取62.02=μ，得孔口的出流量
s
m s m gH A Q Q 332222210398.0395.18.92125.04
62.02=?????
===π
μ
6-5
解： 设孔口面积为A ，收缩断面的面积为c A 、流速为V ，取收缩断面上游的所有水体为控制体。除了管嘴的进口断面各点上为大气压强外，控制体界面各处均为静压分布，故在水平向上控制体受到的合力为hA g F ρ=。控制体动量的时间变化率等于单位时间穿越管嘴入口断面的动量，即2V A QV c ρρ=。依据动量方程，有 hA g V A c ρρ=2
或
()εgh A A gh V c ==
由gh V 2?=，得gh gh 2?ε=。于是可解出
2
21?ε=
（1）当不计损失时，有0.1=?，5.0212
==
?
ε
这就是波达喷口收缩系数的理论值。 （2）当04.0=ζ时，依据小口孔自由出流，有
ζ
ζ
α?+≈
+=
111
c
得，981.0=?，且
52.02
04
.0121212
=+=+=
=
ζ?ε，510.0==ε?μ
s
L s m m gh A Q 47.300347.05.18.9204.04
51.02332==?????
==π
μ
6-6
解： 收缩损失 04.0=ζ
扩散损失 852.0152.011112
22
=??? ??-=??? ??-=???
? ??-=εζc E A A
727.0852
.004.01111=++=
++=
=E
ζζ?μ
按管嘴的自由出流算式，有 m m gh A Q 33200495.05.18.9204.04
727.02=?????
==π
μ
与m Q 300347.0=对比知，出流量增加43% 6-7
解： 设管嘴出口断面面积A ，出口流速为V 。由已给定的2.0=ζ，可算出 流速系数 913.02
.01111=+=+≈=ζμ? 喷口流速
913.058.92913.020=???==s m gz V ? 水头损失
m m g V h w 834.08
.92038.92.022
2=??==ζ
可达到的高度
()m m h z z j 166.4934.0502=-=-= 6-8
解： 按短管自由出流设计。取H H ≈0。理想流速 s m s m gh V 844.1068.9220=??==
由流量公式（6-8），有024
V d Q π
μ
=。解出管径
m m V
Q
d 197.1844.1082.010442
12
10=??
?
????=???
? ??=πμπ 据此，可选取管径m d 20.1=，因为d l 33.3=，故满足管嘴要求()d l 4~3=。 真空度 m H g p p h c
a v 5.475.00==-=
ρ
6-9
解： 依据达西公式（5-20），有
g V d l h f 22
122
1λ
=-，g
V d l h f 222332λ=- 得测压管2、3之间的沿程损失
()()m m l l h l l h f f 5.025.15.11
2
21122321122332=-?=?-?==
-- 测压管2、3间的总损失可写成
g
V h h f w 22
3232αζ
+=--
将 ()()m m l l h l l h f f 85.04.025.11
2
21122321122332=-?=?-?==
--代局部损失系数
()
()762.03
5.085.08.9222
2
3232=-??=
-=
--V h h g f w αζ 6-10
解： （1）依据式（6-14），写出短管的总损失系数
()()56.150.15.12104532
.0026
.023
21321=+?++++?=+++++=
+=
∑∑ζζζλ
ζλ
ζl l l d
l d
m
m
i
i c
忽略断面1、3的流速水头，得作用水头m H H 20=≈。依据短管淹没出流的流速算式（6-17），有 s m s m gH V c
587.128.9256
.15121
0=??=
=ζ
得出流流量
s m s m V d Q 332
2
0499.0587.14
2.04
=??=
=
ππ
（2）管中压强最低点发生在第二弯头下游侧的断面2。自断面2到下游水池断面3之间的损失系数为 52.1142
.0026
.033'
=+?=
+=
ζλ
ζl d
取基准面位于下游水池自由水面上。设断面2管顶处的压强为min p ，断面2各点上测管水头均等于管顶测管水头值，故断面2、3之间的能量方程可写成
g
V g V g p h H 222
'2min ζαρ=+++ 取0.1≈α，解得
()m m g V g V h H g p 933.28
.92587.1152.1122222
'2min -=??-+--=+---=ζρ 断面2管顶处的真空值为O mH p p v 2min 933.2=-=。 第三段管道出口与下游水池液面平齐的部位上，压强为
m m g V g p 128.08
.92587.122
2-=?-=-=ρ
假如V 很大，该断面的真空值会超过断面2管顶处的真空值。但本题流速比较小，故最低
压强确实发生在断面2. 6-11
解： 取进口损失5.00=ζ，出口损失0.12=ζ。正方形断面的水力半径4b R =。由式（6-14），短管的总损失系数为 21024ζζζλζ+++=
R
l
c =
9.12
.11.02.025.050024.0+=+?++?b
b 作用水头m z H 30=≈。依据淹没出流流量算式（6-18），有
02
2
2gH A Q c ζ= 或 38.929
.12.134
2
??+=b b
整理后，得b 的迭代式
()[]5
19.12.11531.0b b +?=
选用迭代初值10=b ，控制两次迭代值的相对误差在不大于3
100.1-?=ε，得 8445.08447.08464.08622.0143210=→=→=→=→=b b b b b 收敛值为0.845.最后取倒虹吸管正方形断面的边长m b 85.0=
6-12
解： 设油塔自由面与管道出口断面间的高度差为H 。因为局部损失可忽略 ，按长管算式（6-21），有 m m lQ d g H 02.20022.050002
.08.9032.08825
22
52=?????==ππλ 6-13
解： 将圆管水力半径4d R =代入到式（5-70），得
612148???
??=d g n λ 或 12
48??
?
??=d gn λ
局部损失和沿程损失算式可写成
()g V h j 2221ζζ+=，g
V
d l d gn h f 24812?
?
?
??= 按照给定的长管近似条件f j h h 05.0≤，得
()g
V d l d gn g V 244.022
3
12221?
?
?
??≤+ζζ 由该式可解除
2
3
1212
2
1141
.042.08.94.00.15.044.0n
n d gn d l =
??
? ????+=??
? ??+≥
ζζ 当012.0~011.0=n 时，有979~1165≤d l 。故管道长度为979~1165倍管径时才能看作是长管。 6-14
解： 该串联管路属于短管，应计入局部损失。取进口损失系数5.01=ζ，出口损失系数0.12=ζ。
设管段2的流速为V ，取V 为参考流速。查表5-4#3，管段1到管段2的突缩损失系数
278.015.010.015.015.015.021212'
=???
???????? ??-=?????????? ??-=????
??-=d d A A c ζ
依据式（5-77a ），管段2到管段3的突扩损失系数
563.02.01.01112
22
2
3
2
2
32
=??????????? ??-=???
????????
?
??-=???
?
??-=d d
A A E ζ 依据式（6-13），将串联管路的总损失写成(
)
g V
h c w 22
ζ=，其中，总损失系数
473
.15563.0278.0063.0031.0099.0359.05.12580.1563
.0278.02.01.00.12.01.05.015.01.05.02.01.02.050023.01.050025.015.01.015.050024.04
4
4
4
4
'
4
3
2
24
3
24
1214
3
2322
24
1
2
1114
24
22=+++++++=++??
?
???+?
??
???+??? ???+??? ????+?+??? ????=++???
? ??+???? ??+????
??+???? ??++????
??=???
?
??+????
?????? ??=∑∑E c v m m m i i i i c d d d d d d d
d d l d d d l d
d d d l d ζζζζζλλλζλζ选取基准面位于下游水库自由面上。作用说头m H H 150=≈。由g V H c 2ζ=，得管段2的流速水头和流速
m m H g V c 969.0473
.1515
22===ζ s m V 359
.4= 各控制断面的测管水头和总能头列于计算表中，总水头线（线0H ）和测管水头线（线p H ）如图示。 6-15
解： 各管段的流量
m q Q D 33005.0==
s m q Q Q C 332015.001.0005.0=+=+= s m q Q Q B 3
2103.0015.0015.0=+=+=
假定按长管估算，忽略局部损失和流速水头。依据总水头差算式（6-28），有
(
)
()m
m m Q l S Q l S Q l S H 571.10740.2767.3064.4005.03003.365015.040085.4103.050003.92
2
2
2
3
3322222111=++=??+??+??=++=
管道轴线水平，D 点的最小服务水头m h e 10=。水泵出口A 点的压强水头为 ()m m h H e 571.2010571.10=+=+
6-16
解： 管道较长，可按长管计算，局部损失和流速水头可忽略。按比阻公式（6-22），先计算各段的比阻值
BC 段： m d BC 6.0= m l BC 3000==，
6
2625
5204255.06
.04.08271.08--=?==
m s m s d g S BC BC πλ CE 段： m d CE 3.0= m l CE 3000= 6
2625
523615.13
.004.008271.08--=?==
m s m s d g S CE CE πλ CD 段： 与CE 段完全相同，623615.1-==m s S S CE CD 设总流量为Q ，则BC 段的流量为Q ，CE 段和CE 段的流量为2Q 管段阻力公式（6-26），各段的沿程损失可写成
2
Q l S h BC BC fBC = ， 42Q l S h h CE c fCE fCD ==
由总水头差公式（6-28），得
()()2
222278.1148430003615.1300004255.044Q Q l S l S Q Q l S Q l S H CE CE BC BC CE CEe BC BC =?+?=+=+=
解出流量
s m H Q 32
10723.078.1148
=?
?? ??=
6-17
解： 各管段的流量
m q Q D CD 302.0==
s m q Q Q B CD AB 365.0045.002.0=+=+= s m Q Q Q CD 32102.0==+ 将()()
294.10441642
2
342d d d R A ==
π代入到比阻公式（6-22）
，得 3
1631623162342200148
.0012.0294.10294.10d
d d n R A n S =?=== 将d 值代入，得各管段的比阻值 6
2623
16316406.225.000148.000148.0m s m s d S AB
AB ===
626
23
1631621725.3615.000148.000148.0m s m s d S S S CD
CD ===== （1）对于并联管路1和2，有
21111Q l S h f = ， 2
2222Q l S h f = 由21f f h h =和21S S =，得 2
222
11Q l Q l = 或
414
.1350
700
1221===l l Q Q 代入到m Q Q 32102.0=+，得02.0414.122=+Q Q ，由此可解出 s L m Q 3.80083.0414
.1102
.032==+=
s L m Q Q 7.110117.0414.1321=== （2）各管段的水头损失 m m Q
l S h AB
AB AB fAB 083.5065.0500406.222=??==
m m Q l S h f 760.10117.0350725.3622
1111=??== m m Q l S h CD
CD CD fCD 407.402.0300725.3622=??==
水塔高度 m
m h h h h H eD
fCD f fAB 25.210.10407.4760.1083.51=+++=+++=
6-18
解： （1）各节点的高程、水头和分流量列于表1。依据分流值，可直接算出各
管段的流量分配方案，见表2.
选取经济流速V=1.0m/s ，利用式21
2
11284
.14Q V Q d =??
?
??=π，可算出初选直径值，且按照略大于初选直径的原则，选定各管段的直径（见表2）。
按选定的直径，计算实际流速值2
4d
Q
V π=，结果列于表2. （2）利用曼宁粗糙率和下列比阻算式
3
/163/1623/1623/42200148
.0012.0294.10294.10d d d n R A n S =?===
计算各管段的比阻，且由2i i i fi Q l S h =算出各管段的水头损失，列于表2.
（3）管线0-1-4-5的总水头损失
()m m h h h h f f f f 275.3990.0156.1129.154411050=++=++=---- 管线0-1-2-3的总水头损失
()m m h h h h f f f f 002.4707.1166.1129.132211030=++=++=----
（4）计算水塔水面的高度。以5点为控制点，得到 ()m m h z h H e f 28.1382275.355501=++=++=- 以3点为控制点，得
()m m h h H e f 00.128002.43303=+=+=-
所以，水塔水面的高度选定为13.28m 。 6-19
解： （1）假定管段4的流动方向如图。管网共有4个节点A 、B 、C 、D ，可列出3个连续方程：
?
????-=+==?????-=+=+=4
34214344232102.0025.0045.0Q Q Q Q Q Q q Q Q q Q Q Q Q D 或 管轴有1个闭合环，其水头损失的代数和为零。选取环路为逆时针方向，有
002
22224442333243=--=--Q l S Q l S Q l S h h h f f f 或
事（2）~（4）构成联立方程组，含3个方程、3个未知数42~Q Q ，具有确定数的解。因为只有1个闭合环，故方程组仅含1个二次方程，能够直接求解，没有必要迭代。
（2）由比阻算式
3
/163/1623/1623/42200125
.0011.0294.10294.10d d d n R A n S =?===
算得各管段的比阻值见计算表。将式（2）和（3）代入（4），并代入各项数据，得到 ()()0
025.0635.61000246.26850002.0859.3010002
424
2
4=+??-??--??Q Q Q
整理得 ()
()
06.7410256.1410342
3
4=-?+?Q Q
从该方程中解出
s
m s m s
m Q /07.4/2
397.22256.14/26.7414256.14256.141033323
4=+-=??++-=?
或 s L Q /07.44=
这里，04>Q 表明图中设定的流动方向是正确的。利用式（2），得
()s L s L Q Q /07.29/07.40.250.2542=+=+=
利用式（3），得
()s L s L Q Q /93.15/07.4202043=-=-= （3）按2i i i fi Q l S h =各管段的损失，见计算表。 （4）检查环路的闭合差 6-20
解： （1）将下列数据代入声速公式（6-44） ()Pa
E m m d m kg C Pa p 11
30101006.2,007.0,1.0,
/0.1000,101090.4?====?=-δρα水温
得
)
/5.1428(/1.1337/1006.2007.01.01090.4100002
/111102
/10s m c s m s
m E d c p ==????????? ????+??=????????? ??+=---忽略管壁弹性时δαρ
注：若按水温C 00和10at 估计，查表1-1、1-4，得 Pa at m kg p 109310257.510536.0,/9.999--?=?==αρ
将它们以及Pa E m m d 111006.2,007.0,1.0?===δ代入声速公式（6-44），得
)
,/3.1379(/4.1296/1006.2007.01.010257.59.99902
/111102
/10该数值偏小忽略管壁弹性时s m c s m s
m E d c p ==????????? ????+??=????????? ??+=---δαρ
由经验公式()p T c 16.00.100.400.1447+-+=（其中T 的单位为C 0，p 的单位为at ）知，温度上升C 010时，声速增大40.0m/s 。下列计算./1.13370s m c = （2）突然关闭阀门产生的最大水击压强
()Pa Pa cV p 601034.10.11.13371000?=??==?ρ （3）水击波的相长
()s s c l T p 50.11.1337/10002/2=?== 为了避免直接水击，阀门关闭时间应大于1.5秒。
6-21 将题6-20中的钢管改为27/1073.8cm N E ?=的铸铁管，其它条件均相同，直接水击的最大水击压强有何变化？ 解 已知数据
()Pa
E m m d m kg C Pa p 11
30101073.8,007.0,1.0,
/0.1000,101090.4?====?=-δρα水温
代入声速公式（6-44），得
s m s
m E d c p /2.1405/1073.8007.01.01090.410002
/111102
/10=???
??
???? ????+??=?
??
?????? ?
?+=---δαρ
直接水击的最大压强
()Pa Pa cV p 601041.10.12.14051000?=??==?ρ
比钢管略有增大。
6-22 对于6.4.3节中图6-20所示水击波，不计水头损失，试绘制下列位置的V(t)、p （t ）波形：（1）管道进口；（2）距离进口L/4；（3）距离进口3L/4处；（4）管道出口。
答 （1）管道进口-----见题图a ； （2）距离进口L/4----见图b （3）距离进口3L/4处---见图c （4）管道出口---见图题d 。
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 δ
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2533 10024.5102010 8.014.3m dl A ---?=????==π y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y
6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10o C ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少? 解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由2 14 Q n d v π= ① 及临界雷诺数R e 2300vd ν = = ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值 6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。 解：层流时： 2 f 3 000h r r 1510 g g J 1.0109.80.15110.25Pa 2l 2 2 τρρ-?===??? ?= 2 3 r 1010 g J 1.0109.80.1573.5Pa 2 2 τρ-?==??? ?= 紊流时： 2 f 3 000h r r 1510 g g J 1.0109.80.20147Pa 2l 2 2 τρρ-?===??? ?= 2 '3 r 1010 g J 1.0109.80.2098Pa 2 2 τρ-?==??? ?= 6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3 /s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。 解: 设管内为层流 4 2 2 12832264gd lQ gd l g d l d h f πνυνυ υν= = = 1 1 4 4 1281280.013150035 1.949802f lQ d cm gh νππ???????=== ? ? ????? ? ? 校核 1768013 .094.135 44Re =???= = = πν πν υd Q d 层流 6-18 利用圆管层流Re 64=λ，紊流光滑区25 .0Re 3164.0=λ和紊流粗糙区25 .011.0? ? ? ??=d k s λ这三
五、流体静力学基本方程的意义 流体静力学基本方程的另一种形式： (一)几何意义 流体静力学基本方程的意义 z为位置水头 为压强水头 为测压管水头 静止流体中测压管水头为常数。 (一)能量意义 质量为M 的流体质点距离某一基准面O-O的高度为z，该质点具有位势能：mgz ；每单位重量的流体所具有的位势能为： 任意点的具有长度量纲， 称为测压管高度，也称为压强水头， 为单位重量流体具有的压能， 也是潜在的位势能。 五流体静力学基本方程的意义 (一)能量意义 流体静力学基本方程的能量意义： Z为单位重量流体具有的位能
为单位重量流体具有的压能 为单位重量流体具有的总势能 静止流体中单位重量流体具有的总势能守恒 静止流体中测压管水头为常 数 测压管水头 六、静水压强分布图 由于静水压强是一种分布力，故可以用压强分布图表示： 静水压强分布图绘制原则： 压强大小：根据计算，用成比例线段表示； 压强方向：根据内法线方向确定，用箭头表示。 六、静水压强分布图
绘制原则： 压强大小：根据计算(只计相对压强），用成比例的线段表示； 压强方向：根据内法线方向确定，用箭头表示。 如两侧受力：分别绘制即可。 曲面壁上静水压强分布图 前述两个原则同样适用 七测压计 等压面：与质量力正交。两互不相混的流体平衡时，交界面是等压面，而且是水平面。静止流体中，水平面是等压面的条件： 静止、同种、连通 同时成立，缺一不可。 2、3 点压强相等 6、7 点压强相等 p2>p1 ; p3=p4 ; p5>p4 ; 此处 p0 大于大气压 题6-9，题6-11
正确判断等压面----静止、同种、连通的水平面， 用公式计算。 题6-9 （2008）盛水容器A和B的上方密封，测压管水面位置如图所示，其底部压强分别为 p A和 p B。若两容器内水深相等，则 p A和 p B的关系为（） 解：在仅受重力作用的静止液体中，等压面为水平面，据此分别绘容器A和B的等压面 M-M 及N-N，液面均为大气压。 由于可知： 表示大气压 答案：A 例6-11（2010年） 如图所示，在上部为气体下部为水的封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一平面上，其压强关系为（） (A) p1< p2< p3 (B) p1> p2> p3 (C) p2< p1< p3 (D) p2= p1 = p3 解：水平面是等压面的条件---静止、同种、连通。故点1、 2、3压强不相等。绘等压面M-M 及N-N ,再比较三点压强. 空气的重度远远小于水的重度，可忽略不计
《工程流体力学》习题答案（杜广生主编） 第一章 习题 1. 解：依据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?=L 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式：
工程流体力学公式
第二章 流体的主要物理性质 ? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??-=κ1n A F d d υ μ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=
第三章 流体静力学 ? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力 学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ0 1=??-x p f x ρ10y p f y ??-=ρ
第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3 V2 1V 1 2.5679m3 2 则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3 1-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原 1.035 原原 1.035 原 原 1.035 原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。 [ 解 ] du 0.002 g (h y) / dy du 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m，y=0时 0.002 1000 9.807(0.50) 9.807Pa 1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。 u
[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 mg sin T A du dy mg sin 5 9.8 sin 22.62 A u 0. 4 0.45 1 0.001 0.1047 Pa s 1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 du ，定性绘出切应力 dy 沿 y 方向的分布图。 y y y u u u u u u [ 解 ] y y y = 0 = 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N ） [ 解 ] A dl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2
工程流体力学禹华谦习题答案第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3） 求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21 +-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??=??= ψ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ .
解：（1）由于x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21 y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在. （3）因 Vx= x ??φ =y ??ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ??φ=-x ??ψ=-(2xy+y). d φ= x ??φ dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dy φ= ?d φ=? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy =? (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy =3 3 x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ= x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=? x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy =?(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/3 6-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx= x ??φ =y ??ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=??-=??ψ φ，由于x Vx ??+x Vy ??＝0，该 流动满足连续性方程，流函数ψ存在 d ψ= x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?2ydx+(2x-1)dy=2xy-y
课后答案网 工程流体力学 第一章绪论 1-1. 20C 的水2.5m 3 ，当温度升至80C 时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即 = 7V2 3 又20C 时，水的密度 d 二998.23kg / m 3 80C 时，水的密度 = 971.83kg/m 3 啦 3 V 2 =亠=2.5679m 「2 则增加的体积为 V 二V 2 -V^ 0.0679 m 3 1-2.当空气温度从 0C 增加至20C 时，运动粘度\增加15%，重度 减少10%，问此时动力粘度 」增加 多少(百分数)？ ［解］ 宀(1 0.15)、.原(1 -0.1)「原 = 1.035 原「原=1.035'I 原 ■' -「原1.035?L 原一」原 原 原——原二0.035 卩原 卩原 此时动力粘度 J 增加了 3.5% 2 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 u =0.002 Jg(hy-0.5y )/」，式中'、」分别为水的 密度和动力粘度，h 为水深。试求h =0.5m 时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］ 一 =0.002「g(h -y)/「 dy 当 h =0.5m , y=0 时 = 0.002 1000 9.807(0.5 —0) J du dy -0.002 'g(h -y)
= 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm 2,高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ,斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 mg sin v I mg sin A U 0.4 0.45 — d 0.001 」-0.1047Pa s 1-5 .已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y 方向的分布图。 ［解］木块重量沿斜坡分力 F 与切力T 平衡时，等速下滑 5 9.8 sin 22.62 -=一，定性绘出切应力 dy 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度」=0.02Pa . s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm ，长度20mm ，涂料 (1.O1N ) e y I
第六章 管内流动和水力计算 液体出流 【6-11】 加热炉消耗q m =300kg/h 的重油，重油的密度ρ=880kg/m 3，运动黏度ν=0.000025m 2/s 。如图6-54所示，压力油箱位于喷油器轴线以上h =8m 处，而输油管的直径d =25mm ，长度l =30m 。求在喷油器前重油的计示压强？[62504Pa]。 图6-54 习题6-11示意图 【解】 流速 ()s m 0.192915 025 .08803600/300444 1222=???====ππρπρ d q d q A q v m m V 2300192.915000025 .0025.00.192915<=?==νvd Re 输油管内流动是层流 沿程损失 ()m 3.91557 807 .9025.0915.1920.192915 30323226422222f =????=??===g d Re lv g v d l Re g v d l h λ 以油箱液面为1-1，喷油器前为2-2断面，列写伯努利方程： w 222 2 2112 1 122h g p z g v g p z g v a a +++=++ραρα 由于是层流，221==αα；f w h h =；01=a v ；v v a =1；h z z =-21；01=p 。 w 2 222h g p g v h ++=ρ ()[]()[] ()Pa 62489.5 0.1929153.915578807.98802 2w 2=--??=--=v h h g p ρ 【6-16】用新铸铁管输送25℃的水，流量q v =300L/s ，在l =1000m 长的管道上沿程损失为 h f =2m （水柱），试求必须的管道直径。 【解】 v d q V 24 1π=2 4d q v V π= 5 22 2 22f 8242gd lq g d q d l g v d l h V V πλπλλ=?? ? ??==λπf 22 5 8gh lq d V = d q d d q vd R e V V 1442 πννπν=== 新铸铁管 ε=0.25～0.42，25℃水的运动黏度ν=0.897×10-6m 2/s 。 取ε=0.3， λ=0.0175 得 d = 0.5790 m
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??=??=ψ?=4x+1 Vy=y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ=x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ=x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A 及测压管B 的液面是否和容器中的液面O-O 齐平？为什么？若不齐平，则A 、B 测压管液面哪个高？ ［解］依题意，容器内液体静止。 测压管A 与上层流体连通，且上层流体和测压管A 均与大气连通，故A 测压管的液面与液面O-O 齐平。 测压管B 与上下层流体连通，其根部的压强为： a p gh gh p ++=2211ρρ 其中1h 为上层液体的厚度，2h 为液体分界面到B 管根部的垂向距离，a p 为大气压 因测压管B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： a p gh p +=2ρ 其中h 为B 管内气液界面到B 管根部的垂向距离 所以：gh gh gh 22211ρρρ=+ 212 1 22211h h h h h +=+= ρρρρρ 由此可知：若21ρρ<，B 测压管的液面低于A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ>，B 测压管的液面高A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ=，A 、B 测压管的液面和O-O 面三者平齐。 又因为密度为1ρ的液体稳定在上层，故21ρρ<。 ［陈书2-12］容器中有密度为1ρ和2ρ的两种液体，试绘出AB 面上的压强分布图。
［解］令上、下层液体的厚度分别为1h 和2h ，取垂直向下的方向为z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB 表面上压强的表达式： ()?? ?+≤<-++≤≤+=21121111 0 h h z h h z g gh p h z gz p p a a ρρρ 整理得： ()?? ?+≤<+-+≤≤+=2 11212111 0 h h z h gz gh p h z gz p p a a ρρρρ A C B P 012P g AC g BC ρρ++01P g AC ρ+/h m /P Pa ［陈书2-24］直径D=1.2m ，L=2.5的油罐车，内装密度3 900m kg =ρ的石油，油面高度为h=1m ，以2 2s m a =的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和B 上所受到的油液的作用
第一章绪论 3 1-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V 3 又20C时，水的密度i 998.23kg /m 3 80C 时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2— 2.5679m3 2 3 则增加的体积为V V V i 0.0679m 1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ ［解］(1 0.15)原(1 0.1)原 1.035原原1.035原 原 1.035原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］——0.002 g(h y)/ dy 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m , y=0 时 0.002 1000 9.807(0.5 0) 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。
［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mg sin du T A dy mg sin A U 5 9.8 sin 22.62 1 0.4 0.45 - 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y方向的分布图。 3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度=0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N) y
工程流体力学 第二章 流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 [解] gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ 2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。 [解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+ kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ
2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（22.736N ／m 2） [解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++ Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+??-???=+-=-∴水水银ρρ 2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ [解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g a z - =0 当m l x 5.12-=- =时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35 .16 .08.9s m x gz a =-?-=-=∴ 2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l=2m ，宽b=1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 [解] 作用在闸门上的总压力： N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ
第一章 流体的力学性质 1-1 解：既然油膜内速度为线性分布，则速度满足下列等式： 005 .00-= ??u r u 由牛顿剪切定律可得滑块表面处流体所受切应力为： u u r u 3 32101410 005.0107?=???=??=--μτ Pa 则滑块所受切应力与τ大小相等，方向相反，而滑块所受摩擦力为τ2a ，设达到平衡时， 滑块速度为T U ，由平衡得： ??=20sin 2G a τ 所以： ??=20sin 100004.0τ ??=?20sin 1000560T U s m U T /611.0560 20sin 1000=? ?= 1-2 解：因润滑油膜内速度为线性分布，轴转速为U ，轴承则一直处于静止状态。 125660 015.014.316000004004000U 40001025.003=??=??==?-=??-d u r u π 由牛顿剪切定律可得，轴表面处在转速为U 时，流体所受的剪切力为： 544.611256049.0=?=??=r u μτ 由功率消耗公式得，消耗的功率为： 273.0314.0544.613.0015.014.3=????=??=U dL P τπW 1-3 解：由公式gr h ρθ σcos 2= 得： 01181.00005 .0806.913600140cos 514.02-=??? ??- =h m 所以：高度差d=-h=11.81mm 1-4 解： 对液面上任一点A ，设液面内侧压力为P ，外侧压力为0P ，由拉普拉斯表面张力公式，
得： r R r P P σ σ=+=-)11(0 （1） （R 为液面所在圆的半径，趋于∞） 由已知得： 2 21dx y d r = （2） 又因为：gy P P ρ+=0 （3） 由（1）、（2）、（3）三式联立，得： 0,,=- y g y σ ρ （4） 其特征方程为：02 =-σ ρλg 解之得： σρλσρλg g - == 21 所以：方程（4）的通解为： x g x g e c e c y σ ρσ ρ- +=21 所以： x g x g e g c e g c y σ ρσ ρσ ρσ ρ- -=2 1, 当x 趋向于∞时，, y =0 故 1c =0 当x=0时，( ) θθctg tg y -=+=? 90, 故 σ ρθ g c t g c = 2 所以：λσ ρσ ρθ g e g ctg y - = 当x=0时，σ ρθ g ctg h =
第一章 绪论 1-１．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2.当空气温度从0℃增加至２0℃时,运动粘度ν增加1５%,重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了３.5％ 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密 度和动力粘度,h 为水深。试求m h 5.0=时渠底(y =0）处的切应力。 [解］ μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h ＝0．5m,y =０时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为１ｃm 的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=１m/ｓ，油层厚１cm ，斜坡角２2.620 （见图示），求油的粘度。 ［解] 木块重量沿斜坡分力Ｆ与切力T 平衡时，等速下滑
y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062.22sin 8.95sin ????==δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1－5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μτ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] １-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9ｍm,长度20m ｍ，涂料的粘度μ＝0.02Pa ．ｓ。若导线以速率50ｍ／ｓ拉过模具，试求所需牵拉力。（１．O1N ) [解］ 253310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ １－７．两平行平板相距0．５mm,其间充满流体，下板固定,上板在２Ｐa 的压强作用下以０.2５m/s 匀速移动,求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0τττ=0y
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+ ??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =2 1( y Vx x Vy ??- ??)= )44(2 1+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流 动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??= ??= ψ?=4x+1 Vy=y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ=x ??φdx+ y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ? d φ=? x ??φdx+ y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψdx+ y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ? d ψ=? x ??ψdx+ y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于 x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 2 1( y Vx x Vy ??- ??)= ))2(2(2 1y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由 于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。
第六章作业参考答案 18.求理想不可压重力作用下的流体，在开口曲管中的振动规律.假定管为等截面的，管中流柱长为,,l αβ围曲管于水平线间的夹角，运动的初始条件是由平衡位置开始振动. 解：设流体离开平衡位置的位移为x ，则由lagrange 积分得： ()222212121102 P P v v xds g z z t ρ--?+++-=?? ()212121,,sin sin a P P P v v z z x αβ===-=+ ()sin sin 0xl g x αβ∴++= ∴振动周期为2T π=ω=20.从充满空间的理想不可压缩流体中突然取出半径为c 的球状体积，设在无穷远处各点作用着压力() p 常数.无外力作用，求流体的运动规律. 习题册 25.宽为b 的二维理想不可压缩流体喷柱，正击于一静止的平板后，向两边分流.设来流速度为v ，密度为ρ.如果不考虑重力影响，试求平板所受的冲击力. 解：取一正方形计算动量通量，x 方向动量通量为0，合面力为0。 y 方向动量通量为： v vb y ρ-= 方向面力 ()a p p nds P =-=-?? 2a P V b bp ρ=+板 28.设流体是理想不可压缩的，流动是定常的.流体高度为h ，流速为V ，在重力作用下流过闸门（如图）.闸门下游流体深为l .要固定闸门，求闸门单位宽度上所需的力R ，用,,g h l ρ和表示. 解：我们取沿表面一圈为控制体CS ，通过CS 的动量通量=合面力+合体力 我们只考虑水平方向的动量通量：设来流速度为1v ，出口速度为2v 则 12v h v l = 又()11221200h l a v v h v v l p dy p dy p D l R ρρ-+=+---?? 其中()1a p p g h y ρ=+- ()2a p p g l y ρ=+-
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμΘ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -=Θ )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9=
1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解]