滴水穿石（43）
1. 设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥??αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2.S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、
均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（）
A ．
B ．
C ．1
D 3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A ．
283π-
B ．83π
-
C ．82π-
D ．23π
4．设,x y 为实数，若22
41,x y xy ++=则2x y +的最大值是 ．。
5.在三棱锥S —ABC 中,下面能使顶点S 在底面内的射影是底面三角形外心的条件是： _.(把你认为正确选项的序号都填上.)
(1)侧棱与底面所成的角相等；(2)侧面与底面所成的角相等；(3)侧棱两两互相垂直；(4)侧棱满足=++222SC SB SA SA ·SB +SB ·SC ＋SC ·SA ．
6. 设有关于x 的不等式lg(|3||7|)x x ++->a (I)当a =1时，解此不等式.
(II)当a 为何值时，此不等式的解集是R 。
滴水穿石（43）参考答案
1.C;
2.C ；
3.A ；
4.
； 5. (1)(4)；
6. 解：(I)当a=1时 1|)7||3lg(|>-++x x
? 10|7||3|>-++x x
??
?>-≥?0
427
x x 或???><<-101073x 或???>--≤0243x x ? {}
37-<>x x x 或分6
(II)原不等式a x x 10|7||3|>-++? 设|7||3|)(-++=x x x f 有10|)7()3(|)(=--+≥x x x f
当且仅当0)7)(3(≤-+x x 即73≤≤-x 时10)(取得最小值x f 依题有：10a <10∴1 滴水穿石（44） 1. 下列命题中错误的是 ___. A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 2. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥S —ABC 的体积为_____. A.33 B.32 C.3 D.1 3.已知函数x x x f tan 3 1)(3 += ，]1,1[-∈x ，则导函数)('x f 是___. A ．仅有最小值的偶函数 B ．既有最大值也有最小值的偶函数 C ．仅有最小值的奇函数 D ．既有最大值也有最小值的奇函数 4.对于任意实数][,x x 表示不超过x 的最大整数，例如：2]2[=，3]2.3[=。那么 =++++]64[log ]3[log ]2[log ]1[log 2222 ____ 5.半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____. 6.已知函数()sin 2,[0,]2 f x x x x π =-∈，过点P （0，m ）作曲线()y f x =的切线，斜 率恒大于零，求实数m 的取值范围。 滴水穿石（44）参考答案 1.D ； 2.C ； 3.B ； 4.264； 5. 2 2R π. 6. 设切点坐标为()00,x y ，则()0012cos20'=->f x x ，所以0,32x ππ?? ∈ ??? 又因为000000 sin 212cos 2y m x x m x x x ----= = ，所以0002cos2sin 2m x x x =- 设()2cos2sin 2g x x x x =-， 则()2cos24sin22cos24sin20g x x x x x x x '=--=-< 故()g x 在区间,32ππ?? ??? 上单调递减，36g ππ ??= ???，2g ππ??=- ???，故m 的取值 范围是,62ππ?--??? 滴水穿石（45） 1.复数),i 31)(i 21(-+=z 则z 的模为____. A.26 B.25 C.26 D.50 2.i 为虚数单位，则=? ? ? ??-+2011 11i i ___. A.i - B.1- C.i D.1 3.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记 ()b a b a b a --+=22,?，那么()0,=b a ?是a 与b 互补的____. A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 4.已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,0 90ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB + 的最小值为____________. 5.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的 是_____（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线。 6. 已知椭圆C 经过点M （1， 2 3 ），两个焦点为（－1，0）、（1，0）。 （1） 求椭圆C 的方程； （2） 直线y=2x －1与椭圆C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。 滴水穿石（45）参考答案 1.B ； 2.A ； 3.C ； 4.5； 5. ①，③，⑤； 6.解：（1）∵2a=︱MF 1︱+︱MF 2︱=4,∴a=2,∴b 2=a 2-c 2=3. ∴椭圆C 的方程为：42x +3 2 y =1 （2）设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 将y=2x －1代入椭圆42x +3 2 y =1中，整理得：19x 2-16x-8=0. x 1+x 2= 1916, x 1x 2=-19 8 .利用弦长公式可得 ︱AB ︱ 滴水穿石（46） 1.(1,2),(4,)x y x y =-=若向量相互垂直,则9+3的最小值为a b ___. A.12 B. 2. 设a ＞1，且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为__. A. n ＞m ＞p B. m ＞p ＞n C. m ＞n ＞p D. p ＞m ＞n 3. 如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在 线段AB 1、BC 1上，且AM=BN 。以下结论：①1;AA MN ⊥② A 1C 1//MN ；③MN//平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1异面， 其中有可能．．．成立的结论的____. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4.114 ,sin 2sin cos 3 ααα+==已知 则_____. 5.函数log (3)1a y x =+-（0a >，1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线 10mx ny ++=上，其中0mn >，则 12 m n +的最小值为 。 6.已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差d 为整数，且满足133a a +<， 245a a +>，数列{}n b 满足1 1 n n n b a a += ，其前n 项和为n S .(1)求数列{}n a 通项公式； (2)若2S 为1S ，m S （*m N ∈）的等比中项，求正整数m 的值. 滴水穿石（46）参考答案 1.D ； 2.B ； 3.A ； 4. 3 4 -； 5.8； 6.解：（1）35 ., 22a a d d a d a d ?<+3 ……………………3分 , 2.1(1)22 1.n d Z d a n n ∈∴=∴=+-=- 又……………………………5分 （2）111111 (),(21)(21)22121 n n n b a a n n n n += ==--+-+ 11111111[(1)()()](1).2335212122121n n S n n n n ∴=-+-++-=-=-+++ …9分 122112,,,,(*)3521 m m m S S S S S S m m ===∈+N 为的等比中项, 2 22121,),5321 m m S S S m ∴==+ 即(………………………………………………11分 解得m=12. ……………………………………………………………………12分 滴水穿石（47） 1. 已知2 21 ()x f x x += 的导函数为'()f x ，则'()f i =_____.（i 为虚数单位） A.12i -- B.22i -- C.22i -+ D.22i - 2.已知向量a ，b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 方向上的投影与b 在a 方向上 的投影相等，则|a-b|等于__. A ．3 B C D ．1 3.下列四个命题： ①命题“若X 2= 1，则x= 1”的否命题为：“若:x 2 = 1 ，则 ”； ②命题“”的否定是“ ”；③命题" 若:x=y ，则 ”的逆否命题为真命题；④“x=—1”是“ 的必要不充分条件. 其中真命题的个数是___个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知函数2cos 2000 ()3 1002000 x x f x x x π? ≤?=??->?，则[(2010)]f f = ． 5.已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的顶点都在球面上，若AA 1=2，BC=1，∠BAC=1500 则该球的体积是 。 6. 如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ， 45ABC ∠=?，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ， （1）求证：//AB 平面PCD （2）求证：⊥BC 平面PAC （3）求二面角D PC A --的平面角α的正弦值． 滴水穿石（47P 1.D ； 2.B ； 3.A ； 4.-1； 5. ； 6. 1）证明：//AB DC ，且AB ?平面PCD ∴//AB 平面PCD . （2）证明：在直角梯形ABCD 中，过C 作AB CE ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形∴1AE DC ==，又2=AB ，∴1=BE ，在R t △BEC 中， 45=∠ABC ， ∴1==BE CE ，2=CB ∴1==CE AD ， 则222=+=DC AD AC ，222AB BC AC =+∴AC BC ⊥ 又 ABCD PA 平面⊥ ∴BC PA ⊥ A AC PA =? ∴⊥BC 平面PAC （3）解：如图，分别以AD ，AB ，AP 为x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则由题设可知： )0,0,0(A ，)1,0,0(P ，)0,1,1(C ，)0,0,1(D ∴)1,0,0(=，)1,1,1(-= 设m ),,(c b a =为平面PAC 的一个法向量， 则?????=?=?00 AP m m ，即???=-+=00c b a c ， 设1=a ，则1-=b ，∴m )0,1,1(-=， 同理设n ),,(z y x =为平面PCD 的一个法向量，求得n )1,0,1(=． 212 2100111||||cos =??+?-?=??= n m n m α， ∴23 sin =α． 滴水穿石（48） 1.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， asinAsinB+bcos 2A=a 2，则 _____. A. B. 等于 ___. 2. A ．1 B ．1e - C ．e D ．1e + 3.已知函数 ()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点 A,B ，C ，给出以下判断 ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三 角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中， 正确的判断是____. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4.在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若00 75,60CAB CBA ∠=∠=，则 A ．C 两点之间的距离是________千米。 5.已知函数2 ()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为__. 6. 在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令 ,lg n n a T =1 n ≥. （Ⅰ）求数列{} n a 的通项公式； （Ⅱ）设1t a n t a n ,n n n b a a += 求数列{}n b 的前n 项和n S . =a b 1 (2)0x e x dx +? 滴水穿石（48）参考答案 1.D 2.C 3.B 5. (2 6. 解：（I ）设221,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则 ,2121++????=n n n t t t t T ① ,1221t t t t T n n n ????=++ ② ①×②并利用 得),21(102 2131+≤≤==+-+n i t t t t n i n .1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=????=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n （II ）由题意和（I ）中计算结果，知.1),3tan()2tan( ≥+?+=n n n b n 另一方面，利用 , tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan k k k k k k ?++-+= -+= 得 . 11tan tan )1tan(tan )1tan(--+= ?+k k k k 所以∑∑+==?+==2 3 1 tan )1tan(n k n k k n k k b S . 1tan 3tan )3tan() 11tan tan )1tan(( 2 3 n n k k n k --+=--+=∑+= 盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测 数学试题 3.13 考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：陈忠 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一 点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大 值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ， 若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1， 则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____． 高三周练理科数学试卷（37） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 : 滴水穿石的启示作文 篇一：《滴水穿石的启示》读后感今天，我们学了《滴水穿石的启示》这篇课文，这篇课文给予我的启示是：目标专一而不三心二意，持之以恒而不半途而废，就一定能够实现我们美好理想。读了这篇课文让我想到了德国着名的音乐家贝多芬。他虽然双耳失聪，但是，他有厄运打不垮的信念和不屈不挠。持之以恒的精神。一个夜晚，一位客住在一间简陋的店里，欣赏着从楼上传来的忽高忽低。忽快忽慢。的乐曲，似流水拂过，优美至极。突然，几滴水从房顶的裂缝中滴落下来，正好滴在了这名客的脸上。客大惊，便上楼去看。楼上住的竟是当代大音乐家贝多芬。只见他身边摆了一盆水。原来，是他练琴的时间太久了，手指练得都发烫了，需要用水来冷却一下。由于太匆忙，水不小心被他打翻了。贝多芬就是凭着这种“滴水穿石”的精神才最终摘取了音乐巅峰上的贵冠的！我还想到我在四年级时学滑板的事情。因为我考试得了一百分，所以妈妈给我买了一个滑板。我得到这 个滑板，心里兴奋极了，便迫不及待地拿着滑板下楼练习。我先用双手扶着墙，站在滑板上面一点一点往前滑，渐渐地，我已经掌握了平衡，可以扶着墙快速地滑起来了，然后，我试着慢慢的把手从墙壁上拿开往前滑，可是刚刚松开手我就重重地摔在地上。但是，这点小挫折并没有使我半途而废，我从地上爬起来继续练。经过我一次又一次地努力，我终于学会了滑滑板。我就是这样坚持不懈，持之以恒才取得成功的。通过了这两件事，我希望同学们一定要铭记《滴水穿石的启示》带给我们的启示：目标专一而不三心二意，持之以恒而不半途而废，就一定能够实现我们美好的理想。篇二：《滴水穿石的启示》读后感今天，在老师的教导下，我们学完了《滴水穿石的启示》这篇文章。因完这篇文章对我的触动很大，所以我学的津津有味。这篇文章主要讲的事：在安徽广得的太极洞内，有一块状如卧兔的石头，石头正中有一个光滑圆润的小洞。小洞形成的原因是：在石头上方有水滴不断的滴下来，而且总是滴在一个地方，持之以恒。文中还举了三个例子：明代着名的医药学家李时珍，从小立志学医，而且他翻山 每日一练10 1．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ??∈+∞????，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。 依据题意得22222 214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即 2 2213241m m x x -≤--+在3[,)2 x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以2 21543 m m -≤-，即 22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥ 2．在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则 cos AC A 的值等于 2 ， AC 的取值范围为 . 解: 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得 ,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ =∴=?= 由锐角ABC ?得0290045θθ<=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++= A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 【解析】由25252(3)n n a a n -?=≥得n n a 22 2=， 0>n a ，则n n a 2=， +???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-，选C. 22 滴水穿石的启示 明代著名医药学家李时珍，从小立志学医。他翻山越岭，走遍了大半个中国，访名医，尝药草，经过二十几年的不懈努力，终于写成了药学巨著《本草纲目》。美国发明家爱迪生，没有受过正规教育，幼年就自谋生计，当小贩、报务员等。但他迷恋电学实验研究，毕生孜孜不倦，(竟竞)拥有白炽灯、留声机、碳粒电话筒、电影放映机等一千多项发明专利权！现代著名书画家齐白石，在他数十年的艺术生(崖涯)中，始终没有停止过挥(毫豪)作画。他的画室里，挂着他用以自勉的条幅：“不教一日闲过。”就是到了晚年，也仍然坚持每天作画三(副幅)。正是因为白石老人坚持不懈地创作，他的技艺才达到炉火纯青的境界……你看，古今中外所有成就事业的人，在前进的道路上，不都是靠着这种“滴水穿石”的精神，才“滴穿”一块块“顽石”，最终取得成功的吗？ 1．用“＼”画去括号里不恰当的字。 2．联系上下文理解词语。 炉火纯青：_____________________________________________________________________ _ 3．文中“不教一日闲过”的意思是______________ ____________________________________。在你的积累中，表达相同意思的名句有：_____________________________________________ _______________________ _______________________________________________________。 4．文中“顽石”指的是_______________________________________，“滴穿”这个 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 1、已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A A B = ,则实数_______=m 1 2、不等式21≥x 的解集是_________?? ? ??210， 3、(理）已知θ是第二象限角，若54sin = θ，则_________42tan =??? ??-πθ31 （文）变量y x ,满足约束条件：?? ???≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最小值为______2 4、函数()x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数()1-=x f y 的图像经过点()1,3，则________)1(1=-f 2 5、若0x 是函数()x x f x lg 21-??? ??=的零点，且010x x <<，则()1x f 与0的大小关系是_______()01>x f 6、已知条件21:≤+x p ；条件a x q ≤:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________[)∞+，1 7、ABC ?中，AB D ACB BC AC 为,3 2,1,2π=∠==上的点，若DB AD 2=,则________=∠CDB 147arccos 8、不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_______________()()∞+∞，，44-- 9、将?? ? ??+=63cos 2πx y 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，然后将图像 向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_________2332cos 2-?? ? ??+=πx y 10、函数x a x y cos 3sin +??? ? ?-=π是奇函数，则_______=a 23 11、函数x x y 2sin 3sin 22-=的最大值是____________101+ 12、若不等式()1,00log 2≠><-a a x x a 在??? ??210，内恒成立，则实数a 的取值范围是_____ __?? ????1161， 13、若函数()1 222+-+?=x x a a x f 为奇函数，求实数a 的值 答案：1=a 14、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2，且当1≤x 时，()0≥x f ，当31≤≤x 时，()0≤x f 恒成立 （1）求c b ,之间的关系式 （2）当3≥c 时，是否存在实数m 使得()()x m x f x g 2-=在区间()∞+，0上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案：（1）01,0)1(=++∴=c b f （2）不存在 7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 江苏省高三年级第十次周练 数 学 试 卷 必做题部分 （满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上） 1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ . 2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲ 3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数 的图象的顶 点，则此抛物线的方程为 ▲ . 4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ． 6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。 8. ▲ ； 9．设函数， ，数列满足 ，则数列 的前项和 等于 ▲ ； 10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号） 11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区 域的面积是 ▲ . {4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 2 21y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40?+?+??=2 1 123()n n f x a a x a x a x -=+++ +1 (0)2f = {}n a 2(1)()n f n a n N *=∈{} n a n n S ααααx y ，2 2120x y x x y x ?? ??++?，，-4≤≤≥ A B C D A1 B1 C1 D1 第10题图 α 《滴水穿石的启示》读后感 俗话说得好“滴水能把石穿透，万事功到自然成”，这句话一点也不假，前几天，刚学完《滴水穿石的启示》这篇课文，使我深受感悟，“我们要铭记‘滴水穿石’给予我们的启示：目标专一而不三心二意，持之以恒而不半途而废，就一定能实现我们美好的理想。”这就是这篇文章给我们的一个人生哲理。“铁杵磨成针——功到自然成”也不正是说明我们应该锲而不舍，认_准目标，钻进去展开来，就一定能够到达胜利的彼岸。要是谁都像雨点一样，不仅骄傲自大，还没有专一的目标。虽然威力十分强大，但一天一日的成功不代表一生都是成功，一天做好，一年做不好照样是徒劳；只有水滴，虽然威力小，但是大家十分团结，为了一个共同的目标，奋斗一百年，努力一千年，坚持一万年，用坚持不懈的精神去成就自己的一个个美好的理想吧！ 看看李时珍、看看爱迪生、看看谈迁，哪个不是用自己的努力，换来成果的。谈迁为了心中的理想，用了20多年的心血，来编写《国榷》。司马光为了读书，设计了警枕，头悬梁，终于写成了《资治通鉴》。诺贝尔面对几百次失败，毫不气馁，终于发明了固体炸药。达芬奇小时候热爱画画，他曾经画了上万个鸡蛋……古今中外，有多少这样的例子，用你一辈子都数不完，他们不是都靠着“滴水穿石”的韧劲才登上各领域的高峰吗？ 比如有的同学写日记总不能坚持下来，刚刚开始兴致勃勃地一天写一篇，渐渐地没了兴趣，一个月一篇，一个半月一篇，有时说明天写，有时说上次刚写过……明日复明日，明日何其多。我生待明日，万事成蹉跎。就这样不能坚持。所以我们要像狄更斯说得那样：顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。只有为一个目标不断努力才能成功。 “水滴的力量是微不足道的，可它目标专一，持之以恒，所以能把石块滴穿。”这真是一种精神，一种信念，一种微不足道的力量，也是一个远大的理想。“滴水能把石透，万事功到自然成”。 。 胡文2021年高三数学每日一练10 1、若方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1，则m 的取范围 是 2．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为． 3．函数f (x )在区间(－2，5)上是增函数，则y =f (x -3)的递增区间是 4．知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞ 0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________. 5．偶函数f （x ）在（-∞，0）上是增函数,比较f （a 2－a ＋1） f （34 ）的大小。 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函 数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________. 8．已知)0()(2 ≠+=ab bx ax x f ，若)()(21x f x f =，且21x x ≠，则=+)(21x x f _________ 9．函数c bx ax x f ++=2)(同时满足： ① 对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+； ② 对任意实数1x 、2x 且21x x ≠都有21)2()]()([2121x x f x f x f +>+ 则)4(),1(),2(f f f -的大小关系为.________________ 10．二次函数)(x f 满足对一切R x ∈有)2()2(--=-x f x f ，且图象在y 轴上的截距为1，又方程 0)(=x f 的两实根1x 、2x 满足2221=-x x ，求)(x f 的解析式。 11．对于任意2≤m ，函数m x mx x f -+-=12)(2 恒负，求x 的取值范围； 22 滴水穿石的启示 课内基础提优夯实课内基础，你就拥有了遨游语言天空的翅膀,, 一、拼音小关卡。 1.拼音看仔细，字体更要写工整。 有一些小shāng fàn（）总是贪liàn（）投机取巧móu d?（）的那一点利益，没有了自己的做事的底线，结果损失更大。“诚信经营，踏实进取”，应该是他们经常自我miǎn lì（）的经营之道啊。 2. 给下面句中加点字注音。 （1）“送人玫瑰，手留余香。”这是一种给．（）予的快乐。 （2）每次做了好吃的，妈妈总要给．（）给奶奶送去一点儿。 （3）他工作有成绩,应当给．（）以适当的奖励 二、词语游艺厅。 1. 补充下列词语，并选择合适的填空。 （）（）不倦（）（）纯青日（）月（）（）（）而废 （）山（）岭（）（）不舍持之（）（）微不（）（） A. 哥哥做事从来都是有始有终，从不________。 B. 王老师热爱教育事业，________地探索教育教学艺术，终于荣获了”特级教 师”的光荣称号。 C. 刘谦那手玩魔术的绝活如今已达到了________的境界。 D. 这点举手之劳的小事________，何足挂齿？ 2. 在括号里填上合适的关联词语。 (1)我们( )目标专一、持之以恒，( )能实现我们美好的理想。 (2)( )爱迪生没有受过正规教育，( )他竟拥有一千多项发明专利权！ 三、句子训练营。在括号里写出句子所运用的修辞手法，再仿照例句，把句子补充完整。 例：这是什么原因呢？因为它没有专一的目标，也不能持之以恒。( ) 1. 为什么王刚同学这段时间进步得这么快呢？ _____________________________________________________________________ 例：如果我们也能像水滴那样，还有什么事情做不成呢？( ) 2. 如果你能勤于观察，坚持练笔，_______________________________ 四、课文拷贝室。根据课文内容填空。 “滴水穿石”给我们的启示是，文章从正反两方面来论证 这个观点，正面举了、、的事例，说明；反面是从说明。 五、语段欣赏屋。阅读课文片段，完成练习。 高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字 《滴水穿石的启示》 教学目标： 1、细读课文，深刻领会“滴水穿石”的精神内涵，明白作者是如何层层深入说明自己观点的。 2、感悟课文围绕中心、选取典型事例正反两面说明观点的方法，体会说理文表达简洁的特点，能初步运用举实例说明观点的说明方法。 教学重点：目标1 教学难点：目标2 一、复习导入 1、读课题： ⑴这节课我们继续学习——《滴水穿石的启示》 ⑵这是篇说理文，读得再干脆、有力一些，读！（真精神！） ⑶说理文啊，一般会告诉我们一些道理，带给我们一些启示。（圈画启示） 2、上节课我们已经找到了滴水穿石给予我们的启示，那就是——出示“目标专一……持之以恒……”，全体齐读。 3、你们觉得这段话中作者特别想强调的是哪两个词？一起说——（板书：目标专一持之以恒） 4、举起你的右手，跟着老师一起来写一写。 二、理解事例 1、这就是作者想告诉我们的中心观点，为了充分地说明这个中心观点，作者在第3自然段中举了哪些例子？（一、明代著名药物学家李时珍不懈努力，终于写成了《本草纲目》。二、爱迪生迷恋电学研究，拥有千项发明。三、齐白石不懈创作，技艺达到炉火纯青的境界。 （板书：李时珍爱迪生齐白石） 2、今天这节课，就让我们一起去发现说理文是如何通过举例来说明中心的。（板书：举例） 请同学们快速默读这三个事例，找找从哪些地方感受到他们确实“目标专一、持之以恒”？可以把相关的词语圈画出来。 巡视：边读边找，找到了，还要想一想你从这个词上想到了什么，体会到了什么。带着思考的阅读，才是有价值的。 3、下面我们来交流，你可以抓住重点词语说一说自己的理解；如果能讲一讲课外了解到的他们的故事，那就更好了。 李时珍： （1）谁先来说一说，你从哪儿看出了李时珍目标专一，持之以恒？ 预设1：“从小立志学医” 志，就是目标。从小立志，一生矢志不渝，目标多专一啊！ 预设2：翻山越岭，走遍了大半个中国 李时珍为了编写《本草纲目》，他翻山越岭，走遍了大半个中国。白天，冒着遭遇毒蛇猛兽、滑落深涧的危险，采集草药；晚上，风餐露宿，废寝忘食，对样本进行分类整理，几十年如一日，先后到达过江西、江苏、安徽、河南等地，行程达两万公里。 李时珍翻过一座座高山，越过一条条山岭，还攀登过令人毛骨悚然的悬崖绝壁。这一路跋山涉水、常常是晓行夜宿、常常只能饥餐渴饮。 走遍大半个中国，李时珍走了很多路。在明代，那时没有发达的交通工具，李时珍走了大半个中国，我想他肯定花了很长的时间，吃了很多很多的苦，可能脚磨出了血泡，可能走到荒山野岭，找不到投宿的地方，可能遇到天冷下雪的时候不仅路难走，还没有吃的，经常忍饥挨饿。 崇山峻岭挡不住他，遥远路途拦不住他，真是目标专一啊！ 预设3：访名医，尝药草 “尝药草”，李时珍为了编写《本草纲目》，遍尝药草，判断药性和药效。一次，亲身体验曼陀罗的功效，竟失去了知觉，摔倒在地。几十年来，共尝药草上千种，获得了宝贵而真实的药草资料。 “访名医，尝草药”，仿佛看到李时珍不顾自己的生命危险，尝试药性的身影，也看到他为了取得一点资料，不耻下问的身影。 别小看了这三个字，他为了编写《本草纲目》，品尝了上千种药草，这些药草有的可能是甘甜的，有的可能是苦涩的，还有的可能是有毒性的，可以说，李时珍每一次品尝药草，都是徘徊在生死的边缘。 为了多取得一点资料和经验，什么苦都能吃，什么委屈都能忍受。 在他二十几年的艰辛历程中，有这样感人的一幕： 出示：《李时珍夜宿古寺》尝草药的片段 这个片段有些似曾相识的感觉吧？它是——我们曾经学过的课文《李时珍夜宿古寺》中的一个片段。 谁来用朗读带我们重温那令人难忘的一幕。 多么精彩的朗读啊，让我们仿佛穿越到了李时珍的身边，亲眼见证了这动人的一幕。这么长的一段文字在《滴水穿石的启示》这篇课文中作者却只用了区区三个字就概括地写清了，哪三个字？——尝草药。 每日一练6.18 1．已知函数()f x 满足()12f =，()() () 111f x f x f x ++=-， 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2．若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切，则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f ＝x 3-3ax ，R x ∈。 （1）若当x=1时，()x f 取得极值，求证：对任意x 1，x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ； （2）若()x f 是[)+∞,1上的单调函数，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若x 01≥，()10≥x f 有()[]00x x f f =，求证：()00x x f = 解：（1）∵()x f '＝3x 2 -3a ，x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '＝3-3a=0 ∴()x f '＝3x 2 -3 ()x f ＝x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时，()x f 的最大值为()1-f ＝1，最小值为()1f ＝-2 ∴对任意x 1，x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 （2）()x f '＝3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数，则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立，此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数，则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立，∴a ≤1。 （3）若()100≥>x x f ，由（2）知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ，由（2）知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾，因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时，OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． (1) 求k 的值； (2) 证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点； (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． .解：(1) 由题设()()f x f x -=，即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++，解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4，得4144x b x +=?． 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2，则 1 1 4414x b x ?=+， ① 2 2 4414x b x ?=+，② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-． 因为21 44 x x ≠，所以4b =1，即b =0， 代入①或②不成立，假设错误，命题成立． （注：本小题也可利用函数单调性质求解如下： 对于22 4414 x b x ?=+，若0b =，则414x x +=，矛盾；若0b ≠，则1 441 x b = -， 当0b <时，40x <，方程4144x b x +=?无解； 当0b >时，1 4041 x b = >-，由指数函数的性质可知，x 的值存在且唯一， 所以4144x b x +=?有唯一解，命题成立． (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? ， 即2 414(2)3 4x x x a +=-，4412(2)3 x x x a +=?-，整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =，则0t > 由题设，方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时，方程4103t --=无正实根； ② 当a ≠1时，若0)1(49162=-+=?a a ，解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时，t=-2；a=-3时，t =21 >0 ． 若0)1(49162>-+=?a a ，即a <-3或43>a ，则应有t 1t 2=1 1--a <0，所以a >1． 高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ） A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 《滴水穿石的启示》心得体会《滴水穿石的启示》让我们懂得了只要坚持不懈，就像坚如磐石的事物都能被力量微弱的水滴打穿，这则故事给人们有极大的教育意义，让我们在平时遇到困难时不轻言放弃。下面让我们通过以下的心得体会来了解。 我喜欢《滴水穿石的启示》这篇文章。读完《滴水穿石的启示》后，我真的被感染。文中三位名人的事迹深深地打动了我，他们都有目标专一、持之以恒的精神。 当我读完课文的题目时，我不禁惊奇地说“水滴那么微不足道的力量竟然把石块滴穿了!”原来在这块石头的上方，有水滴接连不断地从岩缝中滴落下来，而且总是滴在同一个地方。几百年过去了，几千年、几万年过去了……水滴锲而不舍、日雕月琢、目标专一、持之以恒，所以能把石块滴穿。文中的李时珍、爱迪生、齐白石在前进的道路上，都是靠着这种“滴水穿石”的精神，才克服遇到的困难和挫折，最终取得成功。我不由得想起了一件事。在做数学作业的时候，有一道简便计算。我苦思冥想，终于想着一个方法，于是我就算下去。可是算到最后，发现我的答案与正确答案不一样。我想：我的这个方法肯定的行不通的。但我没有重新算一遍，就写下一题了。其实，是我在计算中出了错，我的方法是正确的。我没有像文中的李时珍等坚持不懈，一遇到困难就被打倒。我下决心以后不论遇到什么事，都不半途而废。 滴水穿石的精神让李时珍编撰出医学巨着《本草纲目》;滴水穿石的精神让爱迪生创造了数不清的生活用品;滴水穿石的精神让白石老人的绘画技艺达到了炉火纯青的境界;滴水穿石的精神让我们憧得了持之以恒，目标专一才能取得成功的道理。从这篇课文中，我铭记了“滴水穿石”给予我们的启示：在漫长的人生旅途中，难免有崎岖和坎坷，但只有目标专一而不三心二意，持之以恒而不半途而废的精神，就一定能够实现我们美好的理想。 读了《滴水穿石的启示》一文，我从中明白了：目标专一而不三心二意，持之以恒而不半途而废，就一定能够实现我们美好的想。 这篇文章主要讲了安徽太极洞内有一个状如卧兔的石头，石头正中央有一个小洞。原来在石头上方有水滴落下来而且总是落在一个地方，所以才形成了这个小洞。下面课文又举了三个例子，来证明古今中外所有成就事业的人，在前进的道路上，都是靠这种“滴水穿石”的精神最终取得成功的。深有感触。这篇文章主要讲了安徽太极洞内有一个状如卧兔的石头，石头正中央有一个小洞。原来在石头上方有水滴落下来而且总是落在一个地方，所以才形成了这个小洞。下面课文又举了三个例子，来证明古今中外所有成就事业的人，在前进的道路上，都是靠这种“滴水穿石”的精神最终取得成功的。 1、若集合A ={x | 1<|x –1|<3，x ∈Z }，用列举法表示A = {–1, 3} 2、已知sin θ=135，θ是第二象限的角，则tan θ= –12 5 3、函数y=log 2 x 的反函数是 y =2x ，x ∈R 4、若cos ?= –53，?∈(2π, π)，则sin(?+6π)= 10 334- 5、“x =2k π+4 π(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的_____________充分不必要条件 6、已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()f x =2x ax +()a ∈R ，且(2)6f =，则a = 5 7、方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 ．5, 44ππ?????? 8、已知函数()(2)2 a f x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ， 则此函数的最小值是 6 9、设函数()[)() ???∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ，则函数)(x f y =的零点是 0，1 10、（文）若实数x , y 满足不等式组10,10,0.x y x y y -+≥??+-≤??≥? 则2z x y =+的最大值为 2 （理）若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 5 11、函数)32sin(2)(π ?++=x x f 的图像关于原点对称的充要条件是_____________φ=k π－π3 ，k ∈Z 12、已知函数()22x x f x a -=+（常数)a ∈R ． （1）若1a =-，且()4f x =，求x 的值； （2）若4a ≤，求证函数()f x 在[1,)+∞上是增函数； （1）由1,()4a f x =-=，可得224x x --=，设2x t =，则有14t t --=，即2410t t --=，解得25t =±…2分 当25t =+时，有225x =+，可得2log (25)x =+． 当25t =-时，有225x =-，此方程无解． 故所求x 的值为2log (25)+． ………………4分 （2）设12,[1,),x x ∈+∞且12x x >，则1122 12()()(22)(22)x x x x f x f x a a ---=+-+ 2112 1222(22)2x x x x x x a +-=-+12121222(2)2x x x x x x a ++-=- ………………7分 由12x x >，可得1222x x >，即12220x x -> 由12,[1,),x x ∈+∞12x x >，可得122x x +>，故12240x x +>>， 又4a ≤，故122x x a +>，即12 20x x a +-> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．高三数学检测试卷及参考答案
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