一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导合作交流 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知 问题 1．课本P16问题. 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? （结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。） 师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点没有实数根 b2－4ac < 0 教师重点关注：
一元二次方程说课稿 新华学校张玉芳我说课的题目人教版版九年级（上）第22章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价 一、说教材 教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点
由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识 ⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴知识回顾导入新课 什么是一元一次方程?（请学生举例） 请同学们阅读教材25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力） 设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 ⑵自主探索归纳新知 比较一： 与一元一次方程作纵向比较得
《配方法》解一元二次方程教学案例 教学目标 【知识与技能】 使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。 【过程与方法】 经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 【情感、态度与价值观】 通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教学过程设计 （一）创设情境 导入新课 导语一（1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ （3）解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗？ 导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、将下列各式配成完全平方式。 （1）a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ； （2）x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ； 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 ±12 。 导语三 为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？ 你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？ [设这两年的年平均增长率为x ，则1600(1+x)2 =1936，解得x=10%，x 2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%] （二）合作交流 解读探究 1、配方法
[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2 ，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。） 即：设场地宽xm ，长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ，列方程x(x+6)=16，即x 2 +6x-16=0 （注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。） （思考）怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2，可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方 程x 2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同 时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x 2 +6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。） 移 项 9（即(2 6)2）使左边配成 2的形式 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切
《认识一元二次方程》说课稿张苒利我说课的题目北师大版九年级（上）第二章第一节《认识一元二次方程》下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价。 一、说教材教材分析：本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一元二 次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1. 知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2. 能力目标：经历抽象一元二次方程的过程使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。 3. 情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。 ⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点 由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法
⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息 四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课 1. 什么是一元一次方程?（请学生举例） 2. 列方程解实际问题的思路和方法是什么？设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 （2）明确学习目标 1.理解掌握一元二次方程的定义及相关概念。 2.会判断一个方程是否为一元二次方程。 （3）情景引入 1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
九年级数学（上）一元二次方程教学案例 1、创设情境 我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？ 2、激发兴趣 教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段 经过讨论，各个小组使用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段 现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，即时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。 通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已表现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全能够偏离轨道，只要产生思考的火花，就理应即时的表扬，学生归纳出以下的定义： “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思： 我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这个阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，做到课堂活而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，所以只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人
《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析： 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标： 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
因式分解法解一元二次方程说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。 2、学生学情 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。 3、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在： 知识与能力目标： （1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。 情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 4、教学重点与难点
二次函数与一元二次方程一节的教学，许多教师都感到难以把握，主要原因一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有相当数量的学生对旧的知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，有函数思想、方程思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等，这些都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数内容的一个总结。 在教材的安排中，采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握知识，并从中深切体会到其中数学思想与方法的运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？笔者从以下几个方面对本节教学进行了探讨，不当之处敬请同行指教。 1理解概念，抓住实质 使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根, 当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根；抛物线与x轴有三种位置关系，即整个抛物线与x轴没有交点，与x轴有一个交点，与x轴有两个交点；抛物线位于x轴上方对应的函数值大于0，抛物线位于x轴下方对应的函数值小于0，抛物线与x轴相交意味着函数值等于0。教学中对这些知识点需要做适当的复习，只有这些基本知识学生理解透了，才容易把握二者的关系。 2抓住一次函数与一元一次方程关系，充分利用类比攻破难点 类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。 3掌握函数学习中常用的思想方法，并及时归纳总结 教师通过对函数学习中常用的思想方法的总结回顾，培养学生有意识的自觉地运用，能使教学收到事半功倍的效果。在函数学习中经常会运用到如下思想方法： 3.1分类讨论思想:如对一次函数y=kx+b中k与b的讨论判断直线所经过的象限，二次函数中对a的正负性的讨论，判断抛物线的开口方向及与对称轴结合判断函数增减性等，可以说分类讨论思想贯穿在整个的函数学习中。在教学中可以a＞0为例,以表格形式展示: △=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0 (a>0)x1,2=-b±b2-4ac2ax1=x2=-b2a方程无实根y=ax2+bx+c (a>0)让学生在独立思考后讨论的基础上完成上述表格并思考：当二次函数y=ax2+bx+c（a<0）时，是否也有类似的结论呢？ 3.2数形结合方法：利用图形的形象直观解题是一种方法，也是函数学习中的一大特色。对图形的阅读理解是学生必须具备的一项技能，在教学中教师通过对学生画函数示意图的训练，使学生形成自觉运用图形解题的习惯，这对本节知识的教学将大有裨益。在教学中，我采用如下方式：
《一元二次方程》教学案例 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求
根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分
复习课：《一元二次方程及其解法》公开课教学设计 开课时间：2012年3月28日星期三第5节开课地点：初三4）班教室授课教师：何煃祥 一、教材分析： 一）教材的地位和作用 本节内容主要研究的是一元二次方程及其解的基本概念，用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。 二）教学目标确定 1、知识目标：了解一元二次方程及其解的基本概念。理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、能力目标：培养学生观察、发现、归纳、概括的能力和合作交流意识，渗透化归、整体的思想。 3、情感目标：体现以学生为主体的理念，力图创设有利于学生进行自主探索和合作交流的情景，鼓励学生探索解法的多样化，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，耐心细致的学习品质。 三）教学的重点与难点 重点：用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 难点：对一元二次方程的解法的灵活使用。 二、教学方法与手段 一）教学方法： 针对初三学生以形象思维为主的特点和具备一定自我学习能力的特点，结合本节课的实际，我采用分组讨论，自主探索，启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生观察、发现、和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行合理分组教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，努力为学生创造知识环境，将所学的知识用于实践中。 二）教学手段： 通过合理分组，学生经过小组探索合作交流，利用小黑板进行辅助教学，突破教学难点，使学生及时掌握一元二次方程的解法，提高课堂教学的效率。 三）学法指导： 教师注重组织、引导学生参与，尽力创设有利于学生进行探究性学习的课堂气氛通过探究二次方程的基本知识、与一次方程的关系、一元二次方程几种解法的相互联系与拓展，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。 四）学生课前准备： 认真阅读课本九上）第17页、第18页例题1、第19页例题2、第21页例题5、第23页、第24页例题6、第28页。 三、教学过程
初中数学《公式法解一元二次方程》评课稿总体评析： 本课从形式和内容上都体现了新课程改革的特征。本节课始终以如何用求根公式解一元二次方程为主线串连起来，知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观等三维目标的达成都达到了比较理想的程度。结构上，全课营造的学习氛围比较松弛开朗；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法的数学知识综合，。 课堂上学生学得了新的知识，还体验到了胜利的喜悦。教学中对随机生成性教学资源的恰当处理是本课的一个亮点。 本节课教学目标确定确凿，而且在这堂中实实在在地完成了目标。1、通过教学使学学会用求根公解一元二次方程格式和方法，做到理解其算理，掌握其算法；2、结合算理的教学进一步培养学生观察比较、分析、综合、类比迁移的能力进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。3．培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的欢乐，感受数学的严谨性数学结论的确定性。养成认真仔细自觉检验的学习习惯。 这节课，主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了一些尝试，详尽表现在： （1）针对学科特点，结合本课内容，制定明确的教学目标。 （2）教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动手动脑的能力。增强竞争意识。 （3）教学程序的设计，运用现代教学设备，充分体现了师生互动，探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。 一、教学目标上分析 本节课任务是能用求根公式解一元二次方程，同时这也是本节课的重点。本堂课从问题引入，先让学生回忔一元二次方程的解法，然后让学生讨论在不
能用开平方法和因式分解法时有该如何解答呢？在这样的问题指引下，通过教师与学生的共同探究，得到了求根公式，。本堂课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教材处理上分析 本节课的重点和难点是让学生明白如何利用求根公式来解一元二次方程，以及利用求根公式来解一元二次方程方法步骤。本堂课师生互动，共同探索，较好地处理了这个重点。通过对问题的层层处理，学生在不知不觉中得到了用公式法解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、从教学程序上分析 本堂课把课本中短小精悍的话语，通过老师自己的思考、挖掘、理解和精心设计，使得抽象的内容详尽化。课堂紧绕问题1，通过精心设计几个问题，激活学生的思维，最后得到了用求根公式来解一元二次方程方法步骤。教师把大量的笔墨花在这一段的内容中，体现了新课程标准所提出的知识“返璞归真”的理念。 有利于学生体验知识发生的过程，既为学习而学习，也为不为学习而学习。对于设计的问题2，起着训练知识点的作用，此导向“一石二鸟”是一个很好的设计。 若在引导学生得出用求根公式来解一元二次方程方法步骤后，接着引导学生思考：“什么时候才使用公式法呢？”则不但能起到提高学生迁移能力的作用，而且能激励学生进一步探索，学生通过探讨和对前面所学知识的回答，很快会得出“在不能用开平方法和因式分解法时才考虑使用公式法”的结论。 另外，从学生的主体角度来看，本堂课在切入时应注意以下几个问题： （1）在解决一些详尽问题时，分外形式似乎比大凡形式更加行之有效，既然已经学习了直接开平方法和因式分解法，为什么还要再学习用求根公式解一元二次方程呢？
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》 第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿 陵城区郑家寨镇中学司艳红 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好！ 我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》。我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。 一、说课程标准 （一）本章的课程目标 1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。 3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。 （二）本章的内容标准（课程内容） 1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2．经历估计一元二次方程解的过程。 3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5．*了解一元二次方程的根与系数的关系。 6．能根据具体问题的实际意义，检验一元二次方程的解是否合理。 二、说教材 （一）人教版教材的编写特点 1．体现整体性，螺旋上升地呈现重要的概念和思想 人教版教材整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联。例如，人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性，在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”一节。 螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八年级上册的“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。
二次函数与一元二次方程教学案 1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）： 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数： ① 当240b ac ?=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ， ，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离 21AB x x =-= . ② 当0?=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0?<时，图象与x 轴没有交点. 1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ； 3. 二次函数常用解题方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 例：二次函数ｙ＝ｘ2－3ｘ＋2与x 轴有无交点?若有，请说出交点坐标；若没有，请说明理由: ⑵ 根据图象的位置判断二次函数中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数
c bx ax y ++=2与 x 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 21x x 、） ⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 . 【例1】 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范 围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求
用因式分解法解一元二次方程评课稿 上课人：陈银评课人：徐波 陈老师这节课从学案的编写到实施，在形式和内容上都体现了新课程改革的特征，符合教改的基本精神。本节课始终以如何用因式分解法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法系统而完整，学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。一、教学目标方面 针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用因式分解解一元二次方程方法，做到理解其算理，掌握其算法；并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力，进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的乐趣，感受数学的严谨性、数学结论的确定性，养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教学内容方面 教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定让学生明白如何利用因式分解来解一元二次方程，以及利用因式分解来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当；本堂课师生互动，共同探索，结合多媒体较好地处理了这个重点。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理，学生在不知不觉中得到了用因式分解解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、教学方法方面 教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。能否最大限度地提高课堂教学效率。本堂课陈老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础
22.2 二次函数与一元二次方程》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22 章第二节的教学内容.它既是一 次函数与一元一次方程关系的延续. 又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次” 的关系进一步探讨奠定基础. 2、重难点的确点 重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题. 难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题； 利用函数的图象求一元二次方程的近似解. 二、目标分析 知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系. 数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题. 解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化. 情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神. 三、学情分析 已形成的： 1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图. 2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根. 有待形成、提升的： 1、由特殊到一般的归纳总结能力. 2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想. 3、用函数的观点解决问题的应用意识. 四、教法学法分析 1、教法分析 在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法 进行教学. 以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.
2、学法分析 通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学. 五、教学过程 （一）复习引入 活动1: 问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？ 师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系. 问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？ 师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=aX+bx+c（a工的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a工;0若把一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰 0） 中的常量0变为变量y,则得到二次函数y=ax2+bx+c（a工.0） 设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知. （二）探究新知 活动2：4 问题：如图,以40m／s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路 线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度h（单位：m）飞行时间t（单位：s） 2 之间具有函数关系：h= 20t-5t 2 问：（1）小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? （2）小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m ? 4 小球从飞出到落地要用多少时间？ 师生活动：第（1）问师生共同分析,先用代数的方法解答,然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析. 第（2）问由学生分析并展示过程,同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到 20m?接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成,学生代表分析并展示过程. 设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题. 活动3：小组合作
学习好资料欢迎下载 一元二次方程教学案例 、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导合作交流 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程： [ 活动1] 检查预习引出课题 预习作业： 1．解方程：（1） x2 +x－ 2=0; (2) x 2 －6x+9=0; (3) x 2 －x+1=0; (4) x 2－2x－2=0. 2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0 的解 . 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来， 2 题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1 题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程
的相关知识； 2 题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类 比探究本课新知识。 [ 活动 2] 创设情境 探究新知 问题 1．课本 P 16 问题 . 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是 15m 或 0m ？为什么只在一个时间球的高度是 20m? （结合预习题 1，完成课本 P 16 观察中的题目。） 师生行为：教师提出问题 1，给学生独立思考的时间 , 教师可适当引导 , 对学生的解题思路和格式进行梳理 和规范；问题 2 学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题 3 是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根有什么关系 ? 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 2 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 根的判别式 轴交点 一元二次方程 ax +bx+c=0 的根 2－ 4ac =b 两个交点 两个相异的实数根 b 2－ 4ac > 0 一个交点 两个相等的实数根 b 2－ 4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2－ 4ac < 0 教师重点关注： 1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题； 2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用； 3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的 方法更准确。 设计意图： 由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境， 促使学生能积极地参与到数学活动中去， 体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。 [ 活动 3] 例题学习 巩固提高 问题： 例 利用函数图象求方程 x 2 －2x －2=0 的实数根（精确到 0.1 ） . 师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题 2 独立完成，师生互相订正。 教师关注：（ 1）学生在解题过程中格式是否规范；（ 2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。