《探索三角形全等的条件》巩固练习题
【第一课时】
1、全等三角形的 相等， 相等。
2、如图1，已知△AOC ≌△BOD ，则∠A=∠B ，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ， =OB ， =OD 。
3、如图2，已知△AOC ≌△DOB ，则∠A=∠D ，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。
4、如图3，已知∠B=∠D ，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD ，AD=CB ，AC=CA 。则△ ≌ △
5、如图，AB=AC ， BD=DC
6、如图，AM=AN ， BM=BN 求证：△ABD ≌△ACD 求证：△AMB ≌△ANB 证明：在△ABD 和△ACD 中 证明：在△AMB 和△ANB 中
∴ △ABD △ACD （ ） ∴ ≌ （ ）
7、如图，AD=CB ，AB=CD 8、如图，PA=PB ，PC 是△PAB 的
中线，∠A=55°
求证：∠B=∠D 求：∠B 的度数
证明：在 中 解：∵PC 是AB 边上的中线，
∴AC= （中线的定义） 在 中
?????===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ??
?
??===)()_______(_______)(公共边已知已知AD AD AC AB
N
?
?
????
??
?
?
∴ △ ≌△ （ ） ∴ ≌ （ ） ∴∠B=∠D （全等三角形对应角相等） ∴ ∠A=∠B （ ）
∵ ∠A=55°（已知） ∴ ∠B=∠A=55°（等量代换）
第7题 第8题
【提高练习】
1、如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
2、如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。
3、如图，已知AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有 对，
并说明全等的理由。
第5题
第6题
【第二课时】
1、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？ 证明： △ABD 和△ACE 中
???????∠
∠
∠=∠（公共角）
＝（已知）
＝（已知）
∴ ≌ （ ）
2、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？ 证明：∵AD ∥BC （已知）
∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ） 在 中，
?????
?????? ∴ ≌ （ ） ∴BO=DO （ ）
3、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？ 若BD ＝3cm ，则CD 有多长？ 证明：∵AD 平分∠BAC （ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中
???
????∠∠∠=∠（公共边）
＝
（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ） ∴BD ＝CD （ ） ∵BD ＝3cm （已知）
∴CD ＝ ＝ （等量代换）
4、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？ 解：BD ＝DC 。
∵BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F
∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）
在 中，
A B
C
D O
B
C
A B C
D E
F
????
????? ∴ ≌ （ ）
∴BD ＝DC （ ）
5、如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？
【提高练习】
1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DCF 的度数。
2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BE 是角平分线，ED ⊥AB 于D ， 且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数。
A
B C
D
E
A
B C
D
E
F
A B
C
D
O
【第三课时】
1、填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要
三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，
需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．
2、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是
AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
第2题第3题
3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，
AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC。 C D B A
9、已知：AB 知：如图所示，AB ＝ AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E
46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
全等三角形练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）
七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。 6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。 8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ） 9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线． 10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ． 11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ） C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B
图形全等——学习卷 学校 姓名 （一）三角形全等的识别方法 1、如图：△ABC 与△DEF 中 2、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?????===_______________________________________ ___________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 3、如图：△ABC 与△DEF 中 4、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?????===_______________________________________ ___________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90° ∵???==______________________________________ ∴Rt △ABC≌Rt △DEF（ ） （二）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF ∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ）
（三）填空题 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ， ∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ， ∠C= 度；∠D= 度； 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300， 则∠DCB= 度； （第4小题） 第5小题 4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）； 5、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 6、如图，平行四边形ABCD 中，图中的全等三角形 是 ； 7、如图，已知∠CAB＝∠DBA ，要使△ABC≌△B AD ，只需 增加的一个条件是 ； （只需填写一个你认为适合的条件） F E D C B A E D C B A C B A D C B A
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
第 11 章全等三角形单元测试题 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、下列说法中正确的是（） A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等 2、（易错易混点）如图，已知 AB 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ ABC ≌△ ADC AD， 的是（） A．CB CD B ．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠ DCA D．∠B∠D90 3.如图所示 , 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起 , 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转 , 就 做成了一个测量工件 , 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是 （） A. 边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4、如图，△ABC中，∠C=90o ，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE 的长为（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角 是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其 中真命题的个数有 ( ) A 、3 个B、2个C、1个D、0个 6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完 全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。 A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③ 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③ 8、如图，OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是 （） A．PA PB B．PO平分APB C．OA OB D．AB垂直平分OP 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、如图，若 A 110°， B 40°C1 ，且=． ，则 10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6 则BC=________________. 11 、如图，已知AC=BD 12 ，那么△ ABC ，其判定根据是 _______，≌。 12、如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）． 13、如图，△ABC的周长为 32，且BD DC , AD BC 于D，△ACD的周长为24，那么AD的 长为． 14、如图，D，E 分别为△ ABC 的 AC， BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C落在 AB 边上的点 P 处．若，则 APD 等于CDE 48° 15、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为 16. 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角 形一共能作出个 . 三、用心做一做（17 题 10 分， 18 题 12 分， 19-21 题每题 10 分）
第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （ ） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （ ） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （ ） 6．两个等边三角形全等。 （ ） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （ ） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （ ） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点， 求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③
七年级下册数学全等三角形的经典证明题 １、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． ２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ． 求证:BE ∥CF ． ３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于 D , BC=DF ． 求证：AC=EF ． ４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。 求证：AD ⊥BC ， ５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。 求证：∠EFD=∠BCA ６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。 ７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ， 求∠ＡＰＥ的大小。 ８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 １０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ， 点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ， 判断PM 与PN 的关系． １１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分 线， BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． １２、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . １３、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交 A B C D E F A B C D A B C D E H P D A C B M N F E D C B A F C B A E D F E D C B A
初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E， 若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： _____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； (2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件， A 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； B 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 。
4 _____________； AOC≌ΔBOC。 6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔA DF≌ ，且DF= 。 7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D Ａ 1 B E C F 8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . 9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于D，若
B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC 并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 课堂练习： 1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件. 2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF ⑵AF＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2.如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB＝DE，BC ＝EF，只要找出∠＝∠ 或______＝_____或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3.如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A ＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D A
5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC 6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE 7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝ DE 8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD 说明：（1）△ABF≌△DCE （2）AF∥DE 9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD. 二、三角形全等的条件之ASA与AAS E C D A B 12 F （图16） E D C B A
全等三角形 一：知识梳理 1.全等三角形的判定方法 （1）三边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． （2）两边一角（此角为两边夹角）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角 边”或“SAS”． （3）两角一边：①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． ②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应角平分线、 中线、高、中位线、周长、面积都相等． 二：基础巩固： 1如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件_ _ __，就可确 定△ABD≌△ACD。 2.已知△ABC≌△DEF,，△DEF的周长32，DE=9，EF=12，则AC= 3.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（） A．30° B．50° C．60° D、100° 4.在下列各组几何图形中，一定全等的是（） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形 5.两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 6.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有 （） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图 形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？ 并任选其中一对给予证明． 9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB 上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠ 4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E A D B C
5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC。 9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C D C B A F E C D B A D B C A
10、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C 11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA 14．如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB． 15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD A B C D P E D C B A D C B A
初中数学-全等三角形测试题 一、选择题 =9,DE=2,AB=5,则AC长是（）1.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S △ABC A．3 B．4 C．5 D． 6 2.如图,已知AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是 （） A．PD＞PC B．PD=PC C．PD＜PC D．无法判断 3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1＋∠2等于（） A．90°B．150°C．180°D．210° 4.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A．①②③④B．①②③C．④D．②③ 5.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50° 6.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图 中全等的直角三角形有( ) A．3对B．4对C．5对D．6对 7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若BC=7,则AE 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 9.如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1：∠2：∠3=7： 2：1,则∠α的度数为( )
全等三角形专题复习 一、知识要点 1．全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做 对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边． 2．全等三角形的数学语言 如图1所示，三角形ABC 与三角形A′B′C′全等，记作△ABC ≌△A′B′C′，读作“三角形 ABC 全等于三角形A′B′C′”． 3．全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形 的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、 角平分线）相等． 4．全等三角形的判定方法 ①“边、角、边”（或SAS ）定理；②“角、边、角”（或ASA ）定理；③“角、角、边” （或AAS ）定理；④“边、边、边”（或SSS ）定理；⑤ “斜边、直角边”（或HL ）定理． 5．说明全等三角形的思路 (ASA)(AAS)????????????????????????????????????? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 6．应注意的问题 （1）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （2）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形 不一定全等． 二、 1.要牢固掌握判定三角形全等的方法 判定三角形全等主要有五种方法：（1）全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相 等的两个三角形全等；（2）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：SSS ）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：ASA ）；（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：AAS ）；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS ）。若是Rt △，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：HL ）。在判定Rt △是否全等时，首先要用这种方法，若不能判定，再用一般三角形全等的判定方法（即上述五种）。从这些方法中不难发现，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等， 且其中至少要有一组对应
B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS . 1. 如下图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 求证：△ABC ≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？ 课堂练习： 1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 . 2. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB ＝AC, BF ＝CE.求证：⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF ＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2. 如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠ 或___ ___＝___ __或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D C B A
5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC 6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B =∠C ，试说明AF ＝DE 7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE 8如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE 9.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD. E C D A B 1 2 F （图16） E D C B A
八年级数学全等三角形练习题含答案
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全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC，BC边的中点，将此三 角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48 CDE ∠=°， 则APD ∠等于（） A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能 ．．．．推出APC APD △≌△的是（） A．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长约等于( ) A．14cm B．10cm C．6cm D．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 E D C B A ④ ① ② ③ C A D P B 图
八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷 考试时间00分钟满分0Q分 一、选择题（每题3分共30分） 1如图1,已知/ A= Z D，/仁Z 2,那么要得到△ ABC DEF，还应给出的条件是（） A、Z E=Z B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在厶ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若厶ADB EDB EDC , 则Z C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ ABC中，Z B= Z C, AD ABC的中线，那么下列结论错 误的是（） 5、如图5,AO=BO ,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为（ ） A、△ ABD ACD B、AB=A C、AD是厶ACD的高 D、A ABC 是等边三角形 个三角形中和△ ABC 4、如图4,已知△ ABC H C b A 图4 A、甲和乙 B、乙和丙
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
、填空（每题 3 分，共15分） 11、如图9已知△ OA'B'是、AOB 绕点0 6、如图6，已知/仁Z 2,欲证△ ABD 4、ACD ，还必须从下列选项中补选一个, 则错误的选项是（ ） A 、/ ADB= Z ADC B 、/ B= Z C C 、BD=C D D 、AB=AC 7、 下列说法正确的有（ ） ① 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ② 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③ 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④ 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、 如果△ ABC 4、DEF , △ DEF 的周长为 13, DE=3, EF=4,则 AC 的长（） A 、13 B 、3 C 、4 D 、6 9、 已知如图7 , AC 丄BC , DE 丄AB , AD 平分Z BAC ,下面结论错误的是（ ） A 、BD+ED=BC B 、DE 平分Z ADB C 、A D 平分Z EDC D 、ED+AC>AD 10、 如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去 图5 图6 图7
初中数学试卷 桑水出品 全等三角形 一、判断题： 1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一点. 则: AB-AC＞ ) PB-PC. ( 2、角平分线上的点到角两边的距离相等 ( ) 3、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠B'A'D',那么一定有AD＝A'D' ( ) 4、已知: 如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD、 ) △BCE、△ACF,则CD＝AE＝BF. ( 5、如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB,且交AC于E, DF∥AC,且交AB于F,则DE＝BF, DF＝CE. ( )
二、单选题： 6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是[ ] A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等 C．三对角对应相等D．△ABC与△A'B'C'不全等 7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是______三角形．[ ] A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角 8、已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D、E、F分别是三边上的中点 , 则和 △ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD） [ ]A.3 B.4 C.5 D.6 9、下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底 边上的高, 能确定一个等腰三角形的是[ ] A.①和② B.③和④ C.②和④ D.①和④ 10、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的 是[ ]
三角形单元测试 1．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定 2．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大 4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ） A ． ∠BCA=∠F B ． ∠B=∠E C ． BC ∥EF D ． ∠A=∠EDF 5．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 6．已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A ． ①正确，②错误 B ． ①错误，②正确 C ． ①，②都错误 D ． ①，②都正确 7、如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ． BC=EC ，∠B=∠E B ． BC=E C ，AC=DC C ． BC=DC ，∠A=∠ D D ． ∠B=∠ E ，∠A=∠D 8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A ． S SS B ． A SA C ． A AS D ． 角平分线上的点到角两边距离相等 9．如上图，已知∠1＝∠2，则不一定．．． 能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA A B C F D E