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2017浙江温州中考数学试卷(解析版)

2017年浙江省温州市中考数学试卷

满分:150分版本:浙教版

一、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分) 1.(2017浙江温州)-6的相反数是 A .6

B .1

C .0

D .-6

答案:A ,

解析:利用知识点:性质符号相反,绝对值相等的两个数是互为相反

数.

2.(2017浙江温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示. A .75人 B .100人 C .125人 D .200人

答案:D ,

解析:数据统计,由题意可计算该校总人数为100÷20%=500人,则乘公共汽车到校的学生有500×40%=200人.

3.(2017浙江温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是

A .

B .

C .

D .

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答案:C ,

解析:主视图:从物体正面看到的平面图形,主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度,

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4. A .3

B .4

C .5

D .6

答案:B ,解析:∵4.1<√17<4.2,∴√17最接近的是4.

5.(2017浙江温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表

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A .5个

答案:C ,解析:众数的基本概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

6.(2017浙江温州)已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y =3x -2的图象上,则y 1,y 2,0的大小关系是 A .0

y 1

D .y 2<0

答案:B ,

解析:∵当x =-1时,得y 1=-5;当x =4时,得y 2=10.∴y 1<0

(第3题)

主视方向步行

20%

骑自行车25%

某校学生到校方式情况统计图

(第2题)

其他

15%

乘公共汽车40%

7.(2017浙江温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cos α=12

13,则小车上升的高度是

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A .5米

B .6米

C .6.5米

D .12米

答案:A ,

解析:如图示,在直角三角形中,小车水平行驶的距离为13×cos α=12米,则由勾股定理得到其上升的高度为√132?122=5.

8.(2017浙江温州)我们知道方程x 2+2x ?3=0的解是 x 1=1,x 2=-3,现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x +3)-3=0,它的解是 A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=-3 C .x 1=-1,x 2=3 D .x 1=-1,x 2=-3

答案:D ,

解析:由题意可得:2x +1=1或-3,解得x 1=-1,x 2=-3. 9.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM =2,则正方形ABCD 的面积为 A .12S B .10S C .9S D .8S 答案:C ,

解析:由题意可知小正方形边长: EF =EH =HG =GF =√S ,4个白色的矩

形全等,且矩形的长均为√2S ,宽为(√2S ?√S ),则直角三角形的短直角边长为:√S .由勾股定理得AB =√BM 2+AM 2=√S +8S =3√S , 所以

正方形ABCD 的面积为9S . 10.(2017浙江温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以

这列数为半径做90°圆弧P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4…得到螺旋折线(如图),已知点P 1(0,1),P 2(-1,0),P 3(0,-1),则该折线上点P 9的坐标 A .(-6,24) B .(-6,25)

C .(-5,24)

D .(-5,25)

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答案:B ,

解析:找准图形规律,依次可得P 6(-6,-1),P 7(2,-9),P 8(15,4),P 9(-6,25). 二、填空题:(每小题5分,共6小题,合计30分) 11.(2017浙江温州)分解因式m 2+4m =_________. 答案:m (m +4),解析:提公因式法因式分解.

P 6

M

第9题

H

G

F

E

D

12.(2017浙江温州)数据1,3,5,12,a 其中整数a 是这组数据中的中位数,则该组数据的平均数是_________. 答案:4.8或5或5.2,解析:中位数指的是,一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个(如17个)数据时,中位数就是中间那个数(第9个);当有偶数个(如18个)数据时,中位数就是中间那两个数的平均数(第九个和第十个相加除以二).由中位数的性质分类讨论得

a =3,则平均数=1+3+3+5+12

5=4.8; a =4,则平均数=1+3+4+5+125=5; a =5,则平均数=

1+3+5+5+12

5

=5.2.

13.(2017浙江温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为_________.

答案:3,解析:设扇形的半径为r ,由扇形的面积公式S =

120πr 2360

=3π,得r =3.

14.(2017浙江温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,己知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方 程:_______.

答案:

160x

200

x +5

,解析:分式方程的应用,根据甲乙两人铺设任务的时间相同.

15.(2017浙江温州)如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,

∠AOD =30°,四边形OA ′B ′D ′与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A ′和A ,B 和B ′分别对应),若AB =1,反比例函数y =k

x (k ≠0)的图象恰好经过点A ′,B ,则k 的值为______.

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答案:

4√3

3

, 解析:由点B 在反比例函数上且AB =1,可得OA =k , 由对称性质可知OA ′=OA =k ,∠AOA ′=2∠AOD =60° ∴点A ′的坐标为(1

2

k ,√3

2

k ),它在反比例函数上,得:1

2

k ×

√3

2k =k ,∴k =4√33

.

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三、解答题:本大题共8个小题,满分80分. 17.(2017浙江温州)(本小题满分10分) (1)计算:2×(-3

)+(?1)2

+√8.(2)化简:(1+a )(1-a )+a (a -2)

思路分析:实数的混合运算, 解:原式=-6+1+2√2=2√2-5.

(2)思路分析:平方差公式,整式的混合运算, 解:原式=1-a 2+a 2?2a =1?2a 18.(2017浙江温州)(本小题满分8分)如图,在五边形ABCDE 中,∠BCD =∠EDC =90°,BC =ED ,AC =A D .

(1)求证:△ABC ≌△AE D. (2)当∠B =140°时,求∠BAE 的度数.

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思路分析:(1)根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等;(2)由三角形全等的性质得∠B =∠E =140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540°,再求∠BAE 的度数.

解:(1)∵AC =AD

∴∠ACD =∠ADC

又∵∠BCD =∠EDC =90°

∴∠BCD -∠ACD =∠EDC -∠ADC 即∠BCA =∠ADE

第18题

E

D

B

在△ABC 和△AED 中 BC =ED

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∠BCA =∠ADE AC =AD

∴△ABC ≌△AED (SAS ).

(2)由△ABC ≌△AED 得∠B =∠E =140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540° ∴∠BAE =540°-2×140°-2×90°=80°. 19.(2017浙江温州)(本小题满分8分)

为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).

(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事"的人数.

(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班.小聪、小慧都选择了“数学故事”.己知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)

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思路分析:考点条形统计图及列表法或树状图求概率,

(1)计算出调查人数中选“数学故事”的比例,然后求总人数中选“数学故事”的人数. (2)通过列表法,列举出所有可能出现的分班情况,求出小聪与小慧分到同一个班的概率.

解:(1)选“数学故事”的人数为:480×18

15+27+18+36

=90(人)

(2)列表法:

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由该表可知,小聪和小慧在同一个班的概率为26

=13

.

20.(2017浙江温州)(本小题满分8分)

在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整数的三角形为整点三角形.如图,已知整点A (2,3),B (4,4)请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形. (1)在图1中画一个△P A B ,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标.

(2)在图2中画一个△P A B ,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.

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人数(第19题)

趣题巧解

数学故事

魅力数独

神奇魔方

课程

思路分析:考点直角坐标系中点的位置坐标,根据点的横纵坐标的关系分类讨论符合情况的点的个数.

解:如图所示.

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21.(2017浙江温州)(本小题满分10分)

如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,⊙O (圆心O 在△ABC 内部)经过B 、C 两点,交AB 于点E ,经过点E 做⊙O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB 于点G ,作ED ∥AC 交CG 于点D . (1)求证:四边形CDEF 是平行四边形;

(2)若BC =3,tan ∠DEF =2,求BG 的值.

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思路分析:考点平行四边形的判定,切线的性质,圆周角定理及锐角三角比,

(1)由切线的性质,圆周角定理判定一组同旁内角∠FEO +∠COE =180°,得到EF ∥CD ,由两组对边平行的四边形判定四边形CDEF 是平行四边形.

(2)由平行线的性质,得内错角相等,由等量代换得tan ∠2=CH GH

=CH

BH =2,在直角三角形中由锐角三角比求出CH =2,BH =1,再由勾股定理求出BG =√2.

解:(1)证明:连接OE ∵AC =BC ,∠ACB =90° ∴∠B =45°

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∴∠COE =2∠B =90° ∵EF 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥EF ∴∠FEO =90°

∴∠FEO +∠COE =180°

(第21题)

(第21题)

(2)

(1)

(第20题)

∴EF ∥CD 又∵ED ∥A C

∴四边形CDEF 是平行四边形. (2)过点G 作GH ⊥BC ,垂足为点H ∵四边形CDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠1 又∵GH ⊥BC

∴∠GHB =∠ACB =90° ∴AC ∥GH ∴∠1=∠2 ∴∠DEF =∠2

在Rt △CHG 中,tan ∠2=

CH GH

=2

在Rt △BHG 中,∠B =45° ∴GH =BH ∴tan ∠2=

CH GH

=CH

BH =2 又∵BC =3 ∴CH =2,BH =1

在Rt △BHG 中,由勾股定理得BG =√2.

22.(2017浙江温州)(本小题满分10分)

如图,过抛物线y =1

4x 2?2x 上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另 一点B ,交y 轴于点C ,已知点A 的横坐标为-2. (1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.

(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D. ①连结BD ,求BD 的最小值.

②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD 的函数表达式.

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思路分析:考点二次函数与一次函数的综合应用,

(1)知道抛物线的解析式,求对称轴:直线x =?b

2a =4,用待定系数法求出A (-2,5),B (10,5) (2)利用三角形三边关系可知当且仅当点O 、D 、B 三点共线时,BD 取得最小值; 分类讨论点D 的位置,利用待定系数法求出直线PD 的函数表达式. 解:(1)由抛物线的解析式y =1

4x 2?2x ,得对称轴:直线x =?b 2a

=4

由题意知点A 的横坐标为-2,代入解析式求得

y =1

4(?2)2

?2×(?2)=5,

当1

4

x 2?2x =5时,

x 1=10,x 2=-2

A (-2,5),

B (10,5)

(2)①连结OD 、OB 、BD ,利用三角形三边关系可得BD ≥OB -OD ,所以当且仅当点O 、D 、B 三点共线时,BD 取得最小值.由题意知OC =OD =5

OB =√102+52=5√5,BD =OB -OD =5√5-5 ②(i )点P 在对称轴左侧时,连结OD

在Rt △ODN 中,DN =√52?42=3,D (4,3),DM =2;

设P (x ,5)在Rt △PMD 中,(4?x)2+22=x 2,得x =52

,P (5

2

,5)

设直线PD 的函数表达式为y =kx +b ,利用待定系数法 3=4 k + b 得,k =?4

3 5=5

2k +bb =

253

∴直线PD 的函数表达式为y =?43

x +

253

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(ii )点P 在对称轴右侧时,如图所示,点D 在x 轴下方,不符合要求,舍去.

综上所述,直线PD 的函数表达式为y =?43x +25

3

23.(2017浙江温州)(本小题满分12分)

小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域I (阴影部分)和一个环形区域II (空白部分),其中区域I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设.且满足PQ ∥A D .如图所示.

(1)若区域I 的三种瓷砖均价为300元/m 2,面积为S (m 2):区域II 的瓷砖均价为200元/m 2,

且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S 的最大值.

(2)若区域I 满足AB :BC =2:3,区域II 四周宽度相等, ①求A B ,BC 的长.

②若甲、乙瓷砖单价之和为300元/m 2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3.且区域I 的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.

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思路分析:考点一元一次方程,一元一次不等式及不等式组的应用,(1)根据两区域的瓷砖总价不超过12000,列出一元一次不等式方程求解;(2)根据各个边的关系求出AB =4m ,BC =6m ,再设各个瓷砖的单价,列一元一次不等式组求出丙瓷砖单价的取值范围.

解:(1)由题意可得

300S +200(6×8-S )≤12000,解得S ≤24, ∴S 的最大值为24

(2)①设AB =2x ,则BC =3x ,由题意列方程

6-2x =8-3x ,解得x =2, ∴AB =4m ,BC =6m

②设乙瓷砖单价为5x 元,则丙瓷砖单价为3x 元,甲瓷砖单价为(300-3x )元.

如图所示,PQ ∥AD ,所以S 甲=4×6×1

2=12m 2,S 乙+S 丙=12m 2.

由题意列不等式组 300-3x >0

3x <

4800?12(300?3x )

12

<5x

解得,50<x <100 则150<3x <300

∴丙瓷砖单价的取值范围为:150<3x <300.

24.(2017浙江温州)(本小题满分14分)

如图,已知线段A =2,MN ⊥AB 于点M ,且AM =BM ,P 是射线MN 上一动点,E 、D 分别是P A 、PB 的中点,过点A 、M 、D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC 、DE .

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(1)当∠APB =28°时,求∠B 和?CM 的度数. (2)求证:AC =A B.

(3)在点P 的运动过程中.

(第23题)

8m

Q

P C

B

①当MP =4时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90°得点G ,当点G 恰好落在MN 上,连结AG 、CG 、DG 、EG ,直接写出△ACG 与△DEG 的面积比.

思路分析:考点圆、等腰三角形、直角三角形、锐角三角比、垂直平分线的性质等知识的综合应用,(1)由垂直平分线的性质得到等腰△P A B ,由三线合一得∠APM =∠BPM =12

∠APB =14°,

∠B =90°-∠BPM =90°-14°=76°,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得∠MDB =∠BAC =2∠DPM =28°,以此求得弧CD 的度数=2∠MDB =56°.

(2)由同角的余角相等,得∠ACB =∠B ,AC =AB (3)由垂直分线的性质,分类讨论符合条件的点Q 的个数,利用相似和勾股定理分别求出MQ 的长度;

利用旋转的性质,平行四边形的性质,锐角三角比求出各边的长度,用面积公式求出比值.

解:(1)如图1,连结M D . ∵AB ⊥MN ,AM =BM

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∴PM 垂直平分线段AB

∴PA =PB

在等腰△P AB 中,∠APB =28°,由三线合一得 ∠APM =∠BPM =1

2∠APB =14°

∴∠B =90°-∠BPM =90°-14°=76° 在Rt △MPB 中,点D 为斜边BP 的中点 ∴DM =DP ∠MPD =∠DMP =14° ∴∠MDB =∠BAC =2∠DPM =28° ∴弧CD 的度数=2∠MDB =56°.

(2)由(1)可得∠B =90°-∠BPM =90°-1

2∠BAC

在△ABC 中,∠ACB =180°-∠B -∠BAC =180°-(90°-12

∠BAC )-∠BAC =90°-1

2

∠BAC

∴∠ACB =∠B ,∴AC =AB.

⑶①若要满足题意,则点Q 必为过点A 、C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点,分析图形可得只有过点C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点满足题意. (i )若CQ ⊥CP (如图2点Q 1)

AM =BM =1,MP =4,由勾股定理得BP =√12+42=√17 由(1)(2)可得∠BAC =∠AP B , 又∵∠B =∠B ,∴△ABC ∽△PBA ∴

AB BC

BP

AB

,得BC =4√1717.∴CP =13√17

17

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由△PCQ 1∽△PM B ,得CP

MP =PQ1

PB ,解得PQ 1=13

4,

∴MQ 1=4-PQ 1=3

4

(ii )若QD ⊥BP ,由EP =DP 可知

△EPQ 2≌△DPQ 2(如图2点Q 2),∴EQ 2⊥EP . (即过点E 、D 的垂线与线段MN 的交点重合) ∵点D 为线段AP 的中点,且Q 2D ⊥BP ∴Q 2D 垂直平分线段BP ,则Q 2P =Q 2B 设Q 2M =x ,则Q 2B =Q 2P =4-x

由勾股定理BM 2+MQ 22=BQ 22

, 得12+x 2=(4?x)2,解得x =158

(iii )若AC ⊥CQ (如图2点Q 3)

∵∠ACQ 3=90°, ∴Q 3A 为该圆的直径 ∴点Q 3为MP 与圆的交点

∵∠MAC =∠MQ 3C =2∠MPC ,∠MQ 3C =∠MPC +∠Q 3CP ,∴PQ 3=CQ 3 设MQ 3=x ,则PQ 3=4-x ,AC =AB =2

∵AQ 32=AM 2+MQ 32=AC 2+CQ 32

,∴12+x 2=22+(4?x)2, 解得x =198

综上所述,MQ 的值为34

或158

或198

.

③如图3

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过点E 作AP 的中垂线,交MP 于点K .

过点C 作CJ ⊥AB 于点J ,连结AK ,KE ,DM . ∵点M 、D 分别为AB 、BP 的中点 ∴MD 为△ABP 的中位线

∴MD ∥AP ,AM =DF 又∵AM ∥ED

∴四边形MADE 为平行四边形 ∴AM =DE ,∠MDE =∠MAP ,∴DE =DF ∵△GHE ≌△GHD ,∴GE =GD

∴GE =GD =DE =DF ,则△GDE 为正三角形,∠GDE =60°

∵∠EDF =90°-60°-30°,∴∠DEF =1

2

(180°-∠EDF )=75° ∴∠APM =15°,则∠AKM =2∠APM =30° ∴MK =√3,AK =KP =2,tan 75°=tan ∠MAP =PM MA

2+√31

=2+√3

∴tan ∠MAP =tan ∠HEP =tan 75°=2+√3,MP =2+√3

∵EH 为△AMP 的中位线,∴EH =1

2

,GH =√32

∴tan ∠HEP =

PH EH

=2+√3,HP =1

2

(2+√3),∴MG =1

∵∠MAC =2∠MPA =30°,AM =1,CJ =1

2AC =1

2AB =1,∴MI =√3

3,IG =1-√3

3,AJ =√3 ∴S △ACG =1

2IG ×AJ =1

2×(1-√3

3)×√3=√3?1

2,S △GED =12ED ×GH =12

×1×

√32=√3

4

S △ACG S △GED

√3?1

2√34

6?2√33

B

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