高三调研考试理科数学参考答案
一选择题:CCBAA CCABD BD
二.填空题:13、8; 14 ; 15、2(2,)3
-; 16、111 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、解:(1)因为11()sin 2cos 2222
f x x x =-- 1sin(2)62
x π=-- ....................................................... 2分 所以2T w
ππ==,故()f x 的最小正周期为π.............3分 222,26263k x k k x k π
π
π
π
π
ππππ-<-<+∴-<<+ 函数的单调增区间为[,],63
k k k z ππππ-+∈ ................5分 (2)因为50,22666
x x ππππ≤≤∴-≤-≤ .......................... 6 分 所以当262x ππ-=,即3x π=时()f x 有最大值12
.............8分 当266x π
π
-=-,即0x =时,()f x 有最小值-1 .............10分
18.解:(1)22n n S a =- ,1122(2)n n S a n --∴=-≥ ,两式相减、整理得
12(2)n n a a n -∴=≥. ................................................................................3分
又12a = ,{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列,
1222n n n a -∴=?=. (*n N ∈ ) ………………………………………………5分
(2)2n n b n =?,
1231222322n n T n =?+?+?++? ,
23121222(1)22n n n T n n +=?+?++-?+? ..........................................................8分
两式相减得:1212222n n n T n +-=+++-? ,
12(12)212
n n n T n +-∴-=-?-1(1)22n n +=-?-, 1(1)22n n T n +∴=-?+. ………………………………………………………12分
19.(1)证明:∵△PMB为正三角形,
且D为PB的中点,∴MD⊥PB.
又∵M为AB的中点,D为PB的中点,
∴MD//AP,∴AP⊥PB.…………………3分
又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,AC AP A
=
,
∴BC⊥平面APC……………………………………6分
(2)法一:建立空间直角坐标系如图,则
5
(,0,0)
2
B,
5
(-,0,0)
2
P
,
M
过点C做CH⊥PB垂足为H,在Rt△PBC中,由射影定理或根据三角形相似可得
H
12957
=
55210
C BH DH BH
==-=
,,
即点C的坐标为
712
105
(,,)……………………………………………9分
所以
912
(,,0)
55
BC=-
,
551612
(,0,(,0,(,,0),
222255
BM PM PC
=-==
∴设平面BMC的法向量(,,)
m x y z
=
,
则由
BC m
BM m
?=
?
?
=
??
得可取m=
∴仿上可得平面PMC
的一个法向量(3,4,
n=-
∴cos,
m n
m n
m n
=
?
91
-
故所求的二面角余弦值的绝对值为
91
…………………………12分
法二:建立空间直角坐标系如图,则A,(0,4,0)
C,(3,4,0)
B,
因为M为AB
的中点,所以
3
(,2,
22
M,
(3,0,0)
BC=-
uu u r
,
3
(,
2
BM=--
uuu r
3
(,(0,4,0),
2
PM PC
==
uuu r uu u r
………………………9分
A
B
M
C
D
P
∴设平面BMC 的法向量(,,)m x y z =
则由00
BC m BM m ?=??=??
得可取4)m =u r , ∴仿上可得平面PMC
的一个法向量(5,0,n =r ∴cos ,m n m n m n
=?
=
12 法三:如图以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz
由题意:
3(,2,0)2
-
3(3,0,0),(0,4,0),(,2,22
CB CP CM ∴==-=- ……………………..8分 平面PMC 、平面BMC 均不与坐标平面xoy 平行或重合
不妨设11(,,1)m x y = ,22(,,1)n x y = 分别为平面PMC 、平面BMC 的法向量
11100(30202m CP y m m CM x y ??=?=??=??=?-+=??
22200(0,340202n CB x n n CM x y ??=?=??=-??=?-+=?? ……………….10分
cos ,m n m n m n >===?
12分
P
A
20. 解:(1)X 的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90(分钟)........................2分
其概率分布列如下
..................6分
11111245()1030507090233612189
E X =?+?+?+?+?=X 的数学期望分钟……7分(2)甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为
1016p =甲 ,012p =甲3 ,013
p =甲5;………………8分 1012p =乙,
013p =
乙3 ,01116
636
p =?=乙5……………10分 所以p =1162?+1123?+11336?=28108=727
即甲、乙二人候车时间相等的概率为727………………12分 21.
解:(1)易得a ==:a b = 所以22a =,2
1b =.故方程为2
212x y +=..................................... 4分 (2)由题意知,直线AB 的斜率存在,设直线AB 方程:(2)y k x =-.....................5分 显然,当k=0时,k 0≠..................................... 6分 设1122(),(,),(,)A x y B x y P x y ,
由22(2)12
y k x x y =-???+=??得2222(12)
8820k x k x k +-+
-= 422
644(12)(82)0k k k ?=-+->,212
k <.....................................8分 22121222882,1212k k x x x x k k
-+=?=++ ∵||AB =
12|x x -=221212201[()4]9k x x x x ++-=() ∴224-114+13=0k k ()(),即21=4
k ....................................................10分 又因为1212(,)(,)x x y y t x y ++=,且k 0≠,即t 0≠
所以212121222814,[()4](12)(12)
x x y y k k x y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++ ∵点P 在椭圆上,∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++,又21=4
k . 所以t =
±…………………........................................................................……12分
'-'∈∞<'∈∞>∴=≠>+==-+-?极小值22.解:(1)(,)时,递减;
(,)时,递增,...........2分()=0
时,故只有一个零点。......3分
(2)A B 分由等差数列、等比数列的前n 项和性质min 20()=1
-0()0,()0+()0,()()()=00()0,()1()+1, (52)
x n n n n f x e x f x f x x f x f x f x f x f x f x f x f x dx n n e --
-∴=-+=-∈-??∈>-?->????---+'===可知:
A ,B 分分()x 时,设2121== 1 (62)
1,(1),* (72)
13,2()12(1)(),()n n n n n n x x x x x n e a n b e e n N e x f x ax e x ax a x e x e x e x g x g x x
x -''>><?∴∈=????
∴<∞分时递增;x<1时,递减,又()()分x 时,()即是(,)22
2max 22
(1)........91,()0,()()0,()1e g g 2=-1 (1022)
1e ,2()g 2=-122e e -1.a --1 (22)
x e x x x g x g x g x g x g x a 实数的取值范围12分.............
绝密★启用前 数学试卷 学校:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=,则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ,则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=,则实数a = 6. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,已知23a =,2c =,sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=, 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中,O 为原点,(1,0)A -,(0,3)B ,(3,0)C ,动点D 满足,则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组,并顺利通过各项考核,已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业,则这三个专业都有我校学生的概率是 (结果用最简分数表示) 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点,则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点(其中1a >),则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =,点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ,112 n n n b a a = ++,则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-,则复数z 对应的点位于复平面内( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知R 是实数集,2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-<,则R N C M ?=( ) A.(1,2) B. [0,2] C.? D. [1,2] 2.设i 为虚数单位,复数3i z i -=,则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3.已知平面向量,a b ,1,2,25a b a b ==-=,则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4.下列命题中,真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>,则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ,则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A .1 B .9 C .2 D .11 6.将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7.函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1,则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-,则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量:120分钟满分:150分 得 分:第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位),贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= {x|x 2—5x + 4v0}, Q= {x|y = 4 —2x},贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据{x 1, X2,…,x n}、{y 1, y2,…,y m}的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知{a n}为等比数列,a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD为正方形,E, F分别为PA PD的 中点,在此几何体中,给出下面4个结论: ①直线BE与直线CF异面; ②直线BE与直线AF异面; ③直线EF//平面PBC; ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1~5.BAACB ;6~10.ADBDC ;11~12.AB . 提示:9.令1ln y x =,2y ax =,(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点,故1ln ln y x x ==, 111y a x x a '= =?=,所以21y =,故切点为1(,1)a ,代入1ln y x =得1e a =,1ln 42ln 2y ==,函数过点(4,2ln 2),2ln 2ln 242a ==,故范围为ln 21(,)2e .10.解法一:不妨设(2,0)a = ,(,)b x y = ,则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=,22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离,故max 3a b -= .解法二:由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ,2a = , 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ,要a b - 最大,必须2b 最小,而2cos 30b a b θ-?-= ,即22cos 30b b θ--= ,解得2cos cos 3b θθ=++ , min 121(cos 1)b θ=-+==- ,所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形,故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====,故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-,所以成立;④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=,故该函数为周期函数;②由④得,所以2π是()f x 的一个周期,不妨设02x π≤≤,则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?,令2cos [1,1]t x =∈-,令()g t ()32t t =-,
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()* 21n n S a n N =-∈,则5 a 等于( ) A .16- B .16 C .31 D .32
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分:______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ,集合M ={x |-4≤x -1≤4}和N ={x |x =2k -1,k =1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .2个 B .3个 C .1个 D .无穷多个 2.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.设i 为虚数单位,m ∈R ,“复数z =(m 2 -1)+(m -1)i 是纯虚数”是“m =±1”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 4.已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线的方程为 A .22y ±x =0 B .22x ±y =0 C .8x ±y =0 D .x ±8y =0 5.下列函数的最小正周期为π的是 A .y =cos 2 x B .y =|sin x 2| C .y =sin x D .y =tan x 2 6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2 (a >0,a ≠1),若g (2)=a ,则f (2)= A .2 B.154 C.174 D .a 2 8.已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ= A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 9.已知某程序框图如图所示,当输入的x 的值为5时,输出的y 的值恰好是1 3,则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A .y =x 3 B .y =13x C .y =3x D .y =3-x 10.设x ,y 满足约束条件???? ?3x -y -6≤0x -y +2≥0x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最大值 为12,则2a +3 b 的最小值为 A .4 B.83 C.113 D.25 6 11.过点P ()-1,1作圆C :()x -t 2 +()y -t +22 =1()t ∈R 的切线,切点分别为A 、 B ,则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D .22-3 12.已知函数f ()x = ln x +() x -b 2 x (b ∈R ).若存在x ∈???? ??12,2,使得f (x )>- x ·f ′(x ),则实数b 的取值范围是