2019年南京市中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分．
{题目}1．(2019年江苏南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是( )
A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102
{答案}B
{}本题考查了科学记数法．13000＝1.3×10000＝1.3×104．因此本题选B．
{分值}4
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．(2019年江苏南京)计算(a2b)3的结果是( )
A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3
{答案}D
{}本题考查了幂的运算．(a2b)3＝(a2)3b3＝a6b3．因此本题选D．
{分值}2
{章节:[1-14-1]整式的乘法}
{考点:幂的乘方}
{考点:积的乘方}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．(2019年江苏南京)面积为4的正方形的边长是( )
A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根
{答案}B
{}本题考查了算术平方根的意义．面积为4
＝2．因此本题选B．
{分值}2
{章节:[1-6-1]平方根}
{考点:算术平方根的应用}
{类别:易错题}
{难度:2-简单}
{题目}4．(2019年江苏南京)实数a，b，c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以
{答案
}A
{}本题考查了实数的大小比较、不等式的性质．∵a＞b
，∴表示数a的点在表示数b的点的右边．∵
a＞b且ac＜bc，∴c＜0，即表示数c的点在原点的左边．因此本题选A．{分值}2
{章节:[1-9-1]不等式}
{考点:数轴表示数}
{考点:实数的大小比较}
{考点:不等式的性质}
{类别:常考题}
A．B．C．D．
{类别:思想方法} {难度:2-简单}
{题目}5．(2019年江苏南京)下列整数中，与10
( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 {答案}C
{}本题考查了实数的估算．
∵9＜13＜16，∴3
＜4，－4
＜－3，10－4＜10
＜10－3，即6＜10
7．这说明10
在6与7之间．
∵3.52＜13，∴3.5
10
6.5．这说明10
6．
∴与10
最接近的整数是6． 因此本题选C ． {分值}2
{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数的估值}
{考点:有理数部分与无理数部分} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}6．(2019年江苏南京)如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④
{答案}D
{}本题考查了图形变换及相互间的关系． 连接AA ′，在AA ′上任取一点A 1．
(1)如图1(1)，分别取AA 1和A 1A ′的中点O 1，O 2，将△ABC 绕点O 1旋转180°得△A 1B 1C 1，将△A 1B 1C 1绕点O 2旋转180°得△A ′B ′C ′；
(2)如图1(2)，分别作AA 1和A 1A ′的垂直平分线l 1，l 2，△ABC 关于l 1对称的三角形是△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2关于l 2对称的三角形是△A ′B ′C ′． 结论①②不正确． 故选D ．
因此本题选D ． {分值}2
A
B ′
C ′
A ′
第6题图
图1(1)
C
A B B ′ C ′
A ′ 图1(2) l 1
l 2
C 2
B 2 A 2
{章节:[1-23-2-1]中心对称}
{考点:平移的性质}
{考点:轴对称的性质}
{考点:旋转的性质}
{考点:几何选择压轴}
{类别:发现探究}
{难度:4-较高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分．
{题目}7．(2019年江苏南京)－2的相反数是______；1
2
的倒数是______．
{答案}2，2
{}本题考查了相反数、倒数的概念．a的相反数是－a，n
m
的倒数是
m
n
．因此本题答案是2，2．
{分值}2
{章节:[1-1-2-3]相反数}
{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}
{考点:相反数的定义}
{考点:倒数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}8．(2019年江苏南京)
______．
{答案}0
{}本题考查了二次根式的计算．原式＝－＝0．因此本题答案是0．
{分值}2
{章节:[1-16-3]二次根式的加减}
{考点:二次根式的加减法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}9．(2019年江苏南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是______．
{答案}(a＋b)2
{}本题考查了乘法公式和因式分解．原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．因此本题答案是(a＋b)2．
{分值}2
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:完全平方公式}
{考点:因式分解－完全平方式}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10．(2019年江苏南京)已知2x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝______．{答案}1
{}本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义．
设原方程的另一根为x1，则由根与系数的关系得
(2＋x1＝4，(2x1＝m．
解得x1＝2，m＝1．
因此本题答案是1．
{分值}2
{章节:[1-21-1]一元二次方程}
{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:一元二次方程的定义} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}11．(2019年江苏南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a ∥b ．
{答案}∠1＋∠3＝180°
{}本题考查了平行线的判定．图中∠2、∠3、∠4分别是∠1的同位角、同旁内角和内错角．因此同旁内角互补应表示为∠1＋∠3＝180°．因此本题答案是∠1＋∠3＝180°． {分值}2
{章节:[1-5-2-2] 平行线的判定} {考点:同旁内角互补两直线平行} {考点:几何说理} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12．(2019年江苏南京)无盖圆柱杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm 的细木筷斜放在该
______cm ．
{答案}5
{}本题考查了勾股定理的应用．
当筷子倾斜放置时，∵以9和12＝15，20－15＝5，∴木筷露在杯子外面的部分至少有5cm ． 因此本题答案是5． {分值}2
{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:几何体的展开图} {考点:勾股定理的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}13．(2019年江苏南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：
a b
c 1 2 3
4 第11题图 第12题图
{答案}7200
{}本题考查了利用样本估计总体的思想． 视力不低于4.8的人数＝80＋93＋127＝300．
由样本估计总体的思想，可知求所结果＝300
500
×12000＝7200(人)．
因此本题答案是7200． {分值}2
{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:抽样调查}
{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}14．(2019年江苏南京)如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C ，D 在⊙O 上，若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝______°．
{答案}219
{}本题考查了圆周角定理的推论、切线长定理． 连接AB ，则∠DAB ＋∠C ＝180°．
由切线长定理可知P A ＝PB ，∴∠P AB ＝1
2
×(180°－∠P )＝39°．
∴∠P AD ＋∠C ＝∠P AB ＋∠DAB ＋∠C ＝180°＋39°＝219°．
因此本题答案是219． {分值}2
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:圆内接四边形的性质} {考点:切线长定理} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}15．(2019年江苏南京)如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为______．
{答案{}本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形．
M N D
C A
B
第15题图 第14题图
∵DN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．∴∠B ＝∠DCB ． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠DCB ， ∴∠ACD ＝∠B ．
又∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC AB ＝AD AC
，即AC 2＝AD ·AB ． ∴AD ＝2，BD ＝3，∴AB ＝5． ∴AC
{分值}2
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:垂直平分线的性质}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}16．(2019年江苏南京)在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是______．
{答案}4＜BC
{}本题考查了三角函数、轨迹等知识．
∠A ＝∠B 时，△ABC 是等边三角形，此时BC ＝AB ＝AC ＝4． ∵∠A ＞∠B ，∴BC ＞4．
如图2，作△ABC 的外接圆O ，则当BC 是直径BC ′时，BC 的值最大．此时BC ′＝sin 60AB
．
综上所述，BC 的长的取值范围是4＜BC
．
因此本题答案是4＜BC
．
{分值}2
{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {考点:等边对等角} {考点:解直角三角形} {考点:点与圆的位置关系} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计88分．
{题目}17．(2019年江苏南京)计算：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．
{}本题考查了整式的乘法．运用多项式乘多项式的法则进行计算． {答案}解：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2) ＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3 ＝x 3＋y 3．
′
图2
{分值}7
{章节:[1-14-1]整式的乘法} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:多项式乘以多项式}
{题目}18．(2019年江苏南京)解方程：
1x x -－1＝2
31
x -． {}本题考查了解分式方程．(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根． {答案}解：方程两边乘(x －1)(x ＋1)，得 x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3． 解得x ＝2．
检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝2． {分值}7
{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {考点:解含两个分式的分式方程} {考点:分式方程的检验}
{题目}19．(2019年江苏南京)如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ，求证：△ADF ≌△CEF ．
{}本题考查了．先证四边形DBCE 是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证△ADF 与△CEF 全等．
{答案}证明：∵DE ∥BC ，CE ∥AB ， ∴四边形DBCE 是平行四边形． ∴BD ＝CE ．
∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝DB ． ∴AD ＝CE ． ∵CE ∥AB ，
∴∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ． ∴△ADF ≌△CEF ． {分值}7
{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}
{题目}20．(2019年江苏南京)下图是某市连续5天的天气情况．
F
D E
A 第19题图
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
{}本题考查了方差的应用、数据的分析．
{答案}解：(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
x 高＝
1
5
(23＋25＋23＋25＋24)＝24，x
低
＝
1
5
(21＋22＋15＋15＋17)＝18．
方差分别是
2 s 高＝
1
5
[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(25－24)2＋(24－24)2]＝0.8，
2 s 低＝
1
5
[(21－18)2＋(22－18)2＋(15－18)2＋(15－18)2＋(17－18)2]＝8.8．
由2s
高＜2s
低
可知，这5天的日最低气温的波动较大．
(2)本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小．②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．
{分值}8
{章节:[1-20-2-1]方差}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:方差的实际应用}
{考点:用样本估计总体}
{题目}21．(2019年江苏南京)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择参加活动．
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．
{}本题考查了用列举法求概率．
{答案}解：(1)甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即(星期一，星期二)、(星期一，星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件A)的结果有3种，即(星期一，星
期二)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)，所以P(A)＝3
6
＝
1
2
．
(2)2
3
．
[]乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件
B )的结果有2种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以P (B )＝23
． {分值}8
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {考点:两步事件不放回}
{题目}22．(2019年江苏南京)如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ，求证：P A ＝PC ．
{}本题考查了“三组量”之间的关系或垂径定理等知识． {答案}证法1：如图3(1)，连接AC ． ∵AB ＝CD ，
∴?AB ＝?CD
． ∴?AB ＋?BD ＝?CD ＋?BD ，即?AD ＝?CB
． ∴∠C ＝∠A ． ∴P A ＝PC ．
证法2：如图3(2)，过点O 分别作OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为M ，N ．连接OA ，OC ，OP ． ∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，
∴AM ＝12AB ，CN ＝1
2
＝CD ．
∵AB ＝CD ， ∴AM ＝CN ．
在Rt △OAM 和Rt △OCN 中，∠OMA ＝ONC ＝90°，
根据勾股定理，得OM
ON
又OA ＝OC ，AM ＝CN ， ∴OM ＝ON ． 又OP ＝OP ，
∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ． ∴PM ＝PN ．
∴PM ＋AM ＝PN ＋CN ，即P A ＝PC ． {分值}7
{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径} {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:全等三角形的判定HL}
图3(2)
图
3(1) 第22题图
{考点:垂径定理}
{考点:圆心角、弧、弦的关系}
{题目}23．(2019年江苏南京)已知一次函数y 1＝kx ＋2(k 为常数，k ≠0)和y 2＝x －3． (1)当k ＝－2时，若y 1＞y 2，求x 的取值范围．
(2)当x ＜1时，y 1＞y 2．结合图象，直接写出k 的取值范围． {}本题考查了一次函数与不等式的关系、数形结合思想等． {答案}解：(1)当k ＝－2时，y 1＝－2x ＋2． 根据题意，得－2x ＋2＞x －3．
解得x ＜5
3
．
(2)－4≤k ≤1且k ≠0．
[]如图4，直线y 2＝x －3上横坐标是1的点D 的纵坐标是－2． ①当直线y 1＝kx ＋2经过点D (1，－2)时，k ＝－4．此时符合题意； ②当直线y 1＝kx ＋2与直线y 2＝x －3平行时，k ＝1．此时符合题意；
③当直线y 1＝kx ＋2与直线y 2＝x －3的交点P 在射线DC 上时，符合题意，此时k 的取值范围是－4＜k ＜1且k ≠0．
综上所述，k 的取值范围是－4≤k ≤1且k ≠0．
{分值}8
{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法} {类别:易错题}
{考点:一次函数的图象} {考点:一次函数的性质}
{考点:两直线相交或平行问题}
{考点:一次函数与一元一次不等式}
{题目}24．(2019年江苏南京)如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80m 的C 处测得A ，B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度． (参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．)
{}本题考查了三角函数的实际应用．
{答案}解：如图5，延长AB 交CD 于点H ，则AH ⊥CD ．
在Rt △ACH 中，∠ACH ＝27°，∵tan27°＝AH
CH
，
第24题图
图4
∴AH ＝CH ·tan27°．
在Rt △BCH 中，∠BCH ＝22°，∵tan22°＝
BH
CH
， ∴BH ＝CH ·tan22°．
∵AB ＝AH －BH ，∴CH ·tan27°－CH ·tan22°＝33． 解得CH ≈300． ∴AH ＝CH ·tan27°≈153．
在Rt △ADH 中，∠D ＝45°，∵tan45°＝AH
HD
，
∴HD ＝AH ＝153．
∴EF ＝CD －CE －FD ＝CH ＋HD －CE －FD ＝300＋150－80－50 ＝323．
答：隧道EF 的长度约为323m ．
{分值}12
{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:解直角三角形的应用－仰角}
{题目}25．(2019年江苏南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应
{}本题考查了一元二次方程的应用．
{答案}解：设扩充后广场的长为3x m ，则宽为2x m ．
根据题意，得3x ·2x ·100＋30(3
x ·2x －50×40)＝642000． 解得x 1＝30，x 2＝－30(不合题意，舍去)． 所以3x ＝90，2x ＝60．
答：扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m ． {分值}8
{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:一元二次方程的应用—面积问题}
{题目}26．(2019年江苏南京)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E ，F 在边AB 上，点G 在边BC 上．
第25题图
图5
(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形．
(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围．
{}本题考查了菱形的判定、相似三角形、分类讨论思想等．
第(2)问，思考点D 在CA 边上由点C 向点D 移动时，以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，弧与AB 边是否有交点、有几个交点；当DG 增大时，还要考虑点F 是否在AB 边上． {答案}证明：(1)∵DG ＝DE ，DE ＝EF ， ∴DG ＝EF ． ∵DG ∥EF ，
∴四边形DEFG 是平行四边形． 又DE ＝EF ，
∴□DEFG 是菱形．
(2)当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤3时，菱形的个数为0；当CD ＝3637或98
＜CD ≤4
3时，菱形的个数为
1；当3637
＜CD ≤9
8时，菱形的个数为2．
[]AB
5，AB 边上的高CM ＝AB AC BC g ＝12
5．
设DG ＝x ，则由△CDG ∽△CAB 可知CD ＝3
5
x ．
①如图6(1)，当DE ⊥AB 时，由相似三角形的性质，得
DG AB ＝CN CM ，即5x
＝12512
5
x
-． 解得x ＝6037．此时CD ＝36
37
．
②如图6(2)，当DG ＝DE 2＝DA ＝x 时，由△CDG ∽△CAB ，得 CD CA ＝DG AB ，即33x -＝5x
． 解得x ＝158
．此时CD ＝9
8．
③如图6(3)，当点F 与点B 重合时，DG ＝DE ＝EB ＝x ．
B C A
G
F D
E 图6(1) M N
B (F )
C
A G
D
E 图6(3) B C A (E 1) G
D
F 1 F 2 E 2 图6(2) C
A
B
图①
小明的作法
1．如图②，在边AC 上取一 点D ，过点D 作DG ∥AB 交
BC 于点G ．
2．以点D 为圆心，DG 长为
半径画弧，交AB 于点E ． 3．在EB 上截取EF ＝ED ，
连接FG ，则四边形DEFG
为所求作的菱形．
C
A B
G F D E 图② 第26题图
由△ADE ∽△ACB ，得 DE CB ＝AE AB ，即4x ＝55
x
．
解得x ＝209
．此时CD ＝4
3．
综上所述，当0≤CD ＜
3637或43＜CD ≤3时，菱形的个数为0；当CD ＝3637或98
＜CD ≤43时，菱形
的个数为1；当3637
＜CD ≤9
8时，菱形的个数为2．
{分值}9
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {考点:线段尺规作图} {考点:菱形的判定}
{考点:由平行判定相似}
{题目}27．(2019年江苏南京)[概念认识]
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A (x 1，y 1和B (x 2，y 2)，用以下方式定义两点间的距离：d (A ，B )＝｜x 1－x 2｜＋｜y 1－y 2｜． [数学理解]
(1)①已知点A (－2，1)，则d (O ，A )＝______；
②函数y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)的图象如图①所示，B 是图象上一点，d (O ，B )＝3，则点B 的坐标是______．
(2)函数y ＝
4
x
(x ≥0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C ，使d (O ，C )＝3． (3)函数y ＝x 2－5x ＋7(x ≥0)的图象如图③所示，D 是图象上一点，求d (O ，D )的最小值及对应的点D 的坐标． [问题解决]
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示
{}本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质；一元二次方程根的判别式；转化思
第27题图
图④
第27题图 M
N
想；数学应用意识等．
{答案}解：(1)①3；②(1，2)．
[]①d (O ，A )＝｜－2－0｜＋｜1－0｜＝2＋1＝3； ②设点B 的坐标为(t ，－2t ＋4)(0≤t ≤2)，则｜t －0｜＋｜－2t ＋4－0｜＝3，即｜t ｜＋2｜t －2｜＝3．∵0≤t ≤2，∴t －2＜0．∴t ＋2(2－t )＝3．解得t ＝1．此时－2t ＋4＝2．∴点B 的坐标为(1，2)．
(2)假设函数y ＝4
x
(x ＞0)的图象上存在点C (x ，y )，使d (O ，C )＝3．
根据题意，得｜x －0｜＋｜4
x
－0｜＝3．
因为x ＞0，所以4x ＞0，｜x －0｜＋｜4x －0｜＝x ＋4
x
．
所以x ＋4
x
＝3．
方程两边乘x ，得x 2＋4＝3x ． 整理，得x 2－3x ＋4＝0．
因为a ＝1，b ＝－3，c ＝4，b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×4＝－7＜0， 所以方程x 2－3x ＋4＝0无实数根．
所以函数y ＝4
x
(x ＞0)的图象上不存在点C ，使d (O ，C )＝3．
(3)设D (x ，y )．
根据题意，得d (O ，D )＝｜x －0｜＋｜x 2－5x ＋7－0｜＝｜x ｜＋｜x 2－5x ＋7｜．
因为x 2－5x ＋7＝(x －52)2＋3
4，又x ≥0，
所以d (O ，D )＝x ＋x 2－5x ＋7＝x 2－4x ＋7＝(x －2)2＋3．
所以当x ＝2时，d (O ，D )有最小值3，此时点D 的坐标是(2，1)．
(4)如图5，以M 为原点，MN 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．将函数y ＝－x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止．设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ．修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处．
理由：设过点E 的直线l 1与x 轴相交于点F ．在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线l 2∥l 1，l 2与x 轴相交于点G ．因为∠EFH ＝45°，所以EH ＝FH ，d (O ，E )＝OH ＋EH ＝OF ．同理d (O ，P )＝OG ．因为OG ≥OF ，所以d (O ，P )≥d (O ，E )．因此，上述方案修建的道路最短．
{分值}11
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:5-高难度} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {类别:新定义}
{考点:平面直角坐标系} {考点:根的判别式}
{考点:一次函数的图象} {考点:反比例函数的图象}
图7
{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:几何综合}
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） 大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（） A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4． 开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题） 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图) 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ． 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________全国卷2019年中考数学试题(解析版)
2019年广东省中考数学试卷
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案
2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析
【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
2019年中考数学试卷(及答案)
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案
2019年中考数学测试卷(含答案)
2019年成都中考数学试题与答案
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)
2019年陕西省中考数学试题及答案)
2019年中考数学试卷含答案
相关主题
文本预览