平面最多分割空间问题
祁阳一中 王勇波
高一学了立几后，学生就把思维的灵光扩大到我们所生活的空间，总有同学问我n 个平面最多能把空间分成几部分，我跟他们说，这是切西瓜的问题，几个平面即是几刀去切一个大西瓜，三刀以下学生很好理解，四刀以上就搞不定了。要弄清这个问题先要学习“数列”“推理证明”等相关的知识点。
一、 首先要弄清直线分割平面的问题
直线要最多分割平面的前提条件是：任两条直线都要相交，任何三条直线都不能交于同一点。
设n 条直线最多分割平面为f （n ）部分,一条直线分平面为二部分，即f （1）＝2，f （2）＝4，f （3）＝7，…，接下来我们要弄清f （n ＋1）与f （n ）的内在联系（这个我们初中是接触过的）。
我们来看增加的第n ＋1条直线，按照题目的意思知道，没有任何三条直线交于同一点，这样第n ＋1条直线与前面n 条直线有n 个交点，而这n 个交点把第n ＋1条直线分成n ＋1段，而这n ＋1段把它所在的区域一分为二，这由n 条直线到n ＋1条直线平面就增加了n ＋1个区域，即f （n ＋1）＝f （n ）＋n ＋1，故有：
f （1）＝2 (1)
f （2）＝f （1）＋2 (2)
f （3）＝f （2）＋3 (3)
…………
f （n ）＝f （n －1）＋n (n )
上述n 个式子相加即有
f （n ）＝2＋2＋3＋4＋…＋n =
21()12
n n ++ f （1）＝2也适合式子 故f （n ）＝2＋2＋3＋4＋…＋n =21()12n n ++（此结论后面有用的） 二、 平面最大分割空间
这里首先要明白平面最大分割空间要满足什么条件，即是所有平面都相交，任何三个平面都不能交于同一条直线。
我们也仿照上面直线分割平面的方法来处理这个问题。
设n 个平面最多分割空间为F （n ）个区域,一条直线分平面为二部分，即F （1）＝2，F （2）＝4，F （3）＝8，…，接下来我们要弄清F （n ＋1）与F （n ）的内在联系。
考察第n ＋1个平面，前面的n 个平面与这个平面相交得n 条直线,易知这n 条直线两两相交且没有任何三条直线交于同一点，由上面的结论知这n 条直线把第n ＋1个平面分成 f （n ）部分，而这f （n ）部分把它们所在的空间一分为二，这样F （n ＋1）＝F （n ）＋f （n ），故有：
F （1）＝2 (1)
F （2）＝F （1）＋f （1）＝F （1）＋21(11)12
++ (2) F （3）＝F （2）＋f （2）＝F （2）＋21(22)12
++ (3) F （4）＝F （3）＋f （3）＝F （3）＋21(33)12++ (4)
………
F （n ）＝F （n －1）＋f （n －1）＝F （n －1）＋21[(1)(1)]12n n ++－
－ (n ) 上述上述n 个式子相加即有
F （n ）＝2＋
21(11)12++＋21(22)12++＋21(33)12++＋…＋21[(1)(1)]12n n ++－－
＝n +1+222211[123(1)][123(1)]22n n ++++-+++++- ＝n +1+(1)(21)(1)124
n n n n n ---+ ＝3566
n n ++ F （1）＝2也适合式子 故F （n ）＝3566
n n ++ 这样n 个不同平面最多分割空间为3566
n n ++部分。 这个问题实际上是个数学递推的问题，关键要弄清相邻两部分的内在联系，这种方法我们以后会经常用到，还有就是空间问题平面化的化归思想我们要下意识地训练。
2011-12-31
涉外商贸学院 教案 艺术设计学院所在单位 电脑辅助设计教研室所属教研室
住宅空间设计名课程称 师教课授秦学军 1 《住宅空间设计》教案 一、课程性质：专业基础必修课 二、总学时∕学分:54学时∕4学分 三、课程类型：理论课（）实践（含实验）课（√） 四、学时分配：理论课（ 10 ）学时实践（含实验）课（ 44 ）学时 五、授课专业、层次：2010环境艺术设计专科 六、本课程的教学目的和要求： 通过《住宅空间设计》课程的教学，引导学生掌握室内设计操作技巧和方法，培养学生在室内设计学习过程中基本操作能力，使学生通过课堂学习和项目实训熟练地掌握家居设计的过程和创意表现的专业技能。 七、本课程的教学重点、难点 1．课程重点 让学生通过对室内设计原理的讲授,使学生了解室内设计，从而为今后的室内设计提供了设计的理论依据,并为室内设计打下扎实的理论基础。 2．课程难点 实际现场观察与测量及业主的沟通，平面图介绍、平面功能分区，家居布置与平面尺寸及装修材料的选用等。 八、教材和参考书 1.《居住空间设计实训》，孔小丹编著，东方出版中心, 2010年7月 2．《室内设计原理》，来增祥编著，重庆大学出版社，2010年4月第2版
2 《住宅空间设计》教案内容 一、章节内容：第一章室内设计理论知识 二、课时：8学时 三、教学目的 本章让学生通过对室内设计原理的讲授,使学生了解室内设计，从而为今后的室内设计提供了设计的理论依据,并为室内设计打下扎实的理论基础。 四、教学重点与难点 本章重点：掌握室内设计的含义、内容、程序及室内装潢、室内装修、室内设计概念的区别，家居设计功能分区，家居照明照度的控制。 本章难点：家居设计中人体工程学的应用，灯具布局，室内色彩的设定。 五、教学方法：身教胜于言教，教师在讲授理论知识的同时，应注重技法的示范辅导，及时解决和纠正学生在学习过程中的偏差和困难。鉴于住宅室内设计的特殊性，在教学中应须注意：（1）因材施教 （2）多媒体理论讲解 （3）实地考察 （4）命题方案设计 （5）讨论 六、教学过程设计 1.室内设计介绍 (1）室内设计的含义 室内设计是将人们的环境意识与审美意识相结合，从建筑内部把握空间进行设计的一项活动。室内设计是根据室内的使用性质和所处的环境，运用物质材料、工艺技术及艺术手段，创造出功能合理、舒适美观，符合人的生理、心理需求的内部空间；赋予使用者愉悦的，便于生活、工作、学习的理想的居住与工作环境。 (2）室内装潢、室内装修、室内设计概念的区别 室内装潢从视觉效果的角度来看，指室内地面、墙面、顶棚等各界面的色彩处理、装饰材料的作用及配置效果。室内装修着重于工程技术、施工工艺和构造做法等方面的研究。室内设计指综合的室内环境设计,除室内装修、室内设计两项内容外，还包括氛围、意境等心理环境和个性 特色等文化环境方面的创造。 3 (3）室内设计的内容 室内设计的内容见图1-1。
室内设计的空间分隔方式及发展趋势探讨 摘要：随着人们生活质量的提高，人们对室内设计的要求也在不断提高，运用 现代艺术与技术手段打造宜居的室内环境成为新的研究方向，而空间分隔是其中 重要的部分之一，本研究具体阐述了室内设计中的空间分隔。 关键词：室内设计；空间分隔；方式 前言 室内设计是根据建筑物的使用性质、所处环境和相应标准，运用物质技术手 段和建筑美学原理，创造功能合理、舒适优美、满足人们物质和精神生活需要的 室内环境。从内部把握空间，设计其形状和大小，整体考虑环境和用具的布置设施，以满足人们在室内环境中能舒适地生活和活动。 1室内空间分隔的作用及其意义 室内空间分隔是人们为了室内活动的需要而创造和组织理想生活空间，对室 内空间所进行的一种设计组合。在室内空间设计中，分隔和联系是相对的。设计 师要根据空间的特点、功能使用要求以及人的心理需求进行室内空间分隔设计。 对于具有不同空间特点和使用功能的室内空间，所采取的分割处理方式是不同的。如卧室的私密性要求很高，对卧室空间的分隔处理应尽量使空间界限非常明确， 具有全面抗干扰的作用，保证卧室安静、私密的功能需求；对于起居室中的会客 区域，则常以家具进行象征性分隔，使人们在心理上获得一种虚拟的领域感，再 通过局部装饰地毯进行强化，使其空间划分通透连贯、隔而不断、流动性强，形 成明确的领域空间。 室内空间是为人所用的，是为适应人的精神和行为需求而设计的。创造一个 适合人类生存的居住空间，是建筑活动的主要目的和基本内容。无论是在生产过 程还是日常生活中，室内空间的功能区域划分及设计效果与人之间的联系都是最 为直接的，对人们的生活与工作影响极大。 2 现代室内设计中空间的分隔的方式 “设计” 是处理人的生理、心理与环境关系的问题。室内空间设计是反映人类 物质生活和精神生活的一面镜子，是生活创造的舞台。人的本质趋向于有选择地 对待现实，并按照自己的思想、愿望来加以改造和调整。现实空间环境总是不能 满足他们的需求，不同时代的生活方式，对室内空间提出了不同的要求。现代室 内空间设计就是运用艺术和技术的手段，依据人们生理和心理要求的室内空间 环境。它是为了人们室内生活的需要而去创造、组织理想生活时空的室内科技设计。室内空间的分隔可以按照功能需求作种种处理，随着应用物质的多样化、立 体的、平面的、相互穿插的、上下交叉的，加上采光、照明的光影、明暗、虚实、陈设的简繁及空间曲折、大小、高低和艺术造型等种种手法，都能产生形态繁多 的空间分隔。 2.1封闭式分隔 采用封闭式分隔的目的，是为了对声音、视线、温度等进行隔离，形成独立 的空间。这样相邻空间之间互不干扰，具有较好的私密性，但是流动性较差。一 般利用现有的承重墙或现有的轻质隔墙隔离。多用于卡拉 ok 包厢、餐厅包厢及 居住性建筑。 2.2半开放式分隔 空间以隔屏，透空式的高柜、矮柜、不到顶的矮墙或透空式的墙面来分隔空间，其视线可相互透视，强调与相邻空间之间的连续性与流动性。
空间的类型及分割介绍 在私人会所装修中，空间的类型是根据会所空间的内在和外在特征来进行区分的，整体上可以划分为内部空间和外部空间两大类，具体可以划分为以下几个类型。 1．开敞空间与封闭空间 开敞空间是私人会所装修内部与外部联系较紧密的空间类型。其主要特点是墙体面积少，采用大开洞和大玻璃门窗的形式，强调空间环境的交流，室内与室外景观相互渗透，讲究对景和借景。在空间性格上，开敞空间是外向型的，限制性与私密性较小，收纳性与开放性较强。 封闭空间是私人会所装修内部与外部联系较少的空间类型。在空间性格上，封闭空间是内向型的，体现出静止、凝滞的效果，具有领域感和安全感，私密性较强，有利于隔绝外来的各种干扰。为防止封闭空间的单调感和沉闷感，室内可以采用设置镜面增强反射效果、灯光造型设计和人造景窗等手法来处理空间界面。
2．动态空间 在私人会所装修里动态空间是一种空间形式非常活泼、灵动的空间类型。其主要特点是空间呈现出多变性和多样性，动感较强，有节奏感和韵律感，空间形式较开放。多采用曲线和曲面等表现形式，色彩明亮、艳丽。 营造动态空间可以通过以下几种手法： ①利用自然景观，如喷泉、瀑布和流水等； ②利用各种物质技术手段，如旋转楼梯、自动扶梯和升降平台等； ③利用动感较强、光怪陆离的灯光； ④利用生动的背景音乐； ⑤利用文字的联想。 3．虚拟空间 在私人会所装修中的虚拟空间是一种无明显界面，但又有一定限定范围的空间类型。它是在已经界定的空间内，通过界面的局部变化而再次限定的空间形式，即将一个大空间分隔成许多小空间。其主要特点是空间界定性不强，可以满足一个空间内的多种功能需求，并创造出某种虚拟的空间效果。虚拟空间多采用列柱隔断，水体分隔，家具、陈设和绿化隔断及色彩、材质分隔等形式对空间进行界定和再划分。
建筑与人们的生活最为密切和广泛,创造一个适合人类生存的空间,是建筑活动的主要目的和基本内容.无论在生产过程或日常生活中,室内空间与人之间的联系更为直接,更为贴切.就建筑艺术而言,形象的整体性,各部分的比例以及对称,排比,节奏,韵律等传统的审美法则,也都是指其实体部分.其实,建筑的实体和其围合而成的空间是一个有机体.建筑以空间为主要物质形式,我们的日常生活总是占有空间的,无论起居,交往,工作,学习 的物质和文化生活. 我们都知道,空间是建筑的主体.在室内空间中为了满足人的基本空间要求,不只要为人们提供不同类型的,固定的,半固定的和可变动的室内空间环境,而且环境中还要有足够的标识,有形,色,材,光,声,味的变化.人们需要一个健康,舒适,愉悦和富于文化品位的室内环境,室内空间的象征和表现作用折射出了人们的精神文明和高度的文化发展,而室 的使用功能和人的感知作用是统一于室内设计的概念之中的. 我们时代的主调是以相互关联的方法看待一切.古代建筑的传统空间组织方法,它的闭合,对称,比例,韵律和节奏;它的亲切宜人的材料和尺度以及色彩的使用;它的整体的秩序对目前来说并没有完全失去意义,而有许多正是如今新的起点的基础.它的许多空间造型特征还反映了不同民族和地区的人们的喜好和文化背景,是室内设计成为将不同的因素在不同场合以不同方式综合在一起的艺术.尽管取得室内空间多方面因素的统一,需要掌握丰富的手段,而体现室内设计这一综合因素的艺术效果的最佳手段就是要抓住室内
空间造型.其它如形,色,材,光,声的因素均笼罩在空间造型的大伞之下. 能构成一个集中的以他为中心的目标,但空间还是有被切割重组的特征,这也是现代建筑室内空间的一个重要形态特征.经过切割重组可变成多种形状,被切割的部分与切除的部分彼此保持着一定的分割和联系.如果再将他们重新组合在一起,将自然形成空间形状的多样协调和审美趣味. 室内空间是由点,线,面,体占据,扩展或围合而成的三度虚体,具有形状,色彩,材质等视觉要素,以及位置,方向,重心等关系要素,而空间的形状将直接影响到室内空间的造型,室内空间的造型又直接受到限定空间方式的影响,室内空间的高低,大小,曲直,开合等都影响着人们对空间的感受.因此室内空间的形状可以说是由其周围物体的边界所限定的.包括平面形状和剖面形状.由于空间与空间的连续性往往不像雕塑等实体那样明确,而经常表现的更为复杂,通透,尤其是一些较开敞的不规则空间,其渗透和流动更为突出. 空间的形状与空间的比例\尺度都是密切相关的,直接影响到人对空间的感受. 室内空间是为人所用的,是为适应人的行为和精神需求而建造的.因此,在可能条件下,我们在设计时应选择一个最合理的比例和尺度.这里所谓的”合理”是指符合人们生理与心理两方面的需要.当我们观测一个物体或者说室内空间的大小时,往往运用它周围以知大小的要素,作为衡量的标尺.这些已知大小的要素成为尺度给予要素.其一,他们的尺寸
N个平面可以把空间分成几部分 上海华师大家教部转载 在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答. 当3个平面相互平行时，分空间为4个部分； 当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分； 当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分； 当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分； 当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分. 于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下， 提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？” 对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得成功的方法是多样的，可以采取作图直观计数，可以采用以三棱锥为载体计数，可以采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14 个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成 15个部分. 但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.但是我们采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为部分. 我们的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4 部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论. 这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法
《居住空间室内设计》课程 工程项目设计任务书 授课班级：13环境艺术设计3班 一、工程项目设计任务 从给定的A、B、C、D、E、F六个户型中任意选择一个户型完成两种不同风格的方案设计及工程预算，一种风格为课上完成项目，另一种风格为课下完成项目。 二、设计要求 1、按照居住建筑室内设计的基本原理，满足功能的基础上，力求方案有个性、有思想。造价不限。 2、设计要以人体工学的要求为基础，满足人的行为和心理要求，设计尺寸运用合理。 3、空间可根据条件安排玄关、客厅、餐厅、厨房、主卧、次卧、书房、老人房、卫生间等。 4、设计方案要体现出准确的设计风格，要具有一定的文化品质和精神内涵，创造温馨.舒适的居住环境。 5、针对居住的需要，充分考虑空间的功能分区，组织合理的交通流线。设计中应考虑家庭结构的变化影响。 6、CAD施工图制图规范 7、效果要准确表达设计意图，具有良好的视觉感染力。 三、工作量要求 1、平面布置图：1张。 2、地面铺装平面图：1张。 3、天花平面图：1张。 4、立面图：每个房间4张。 5、构造节点详图：根据需要绘制若干张。 6、效果图：客厅效果图2张，主卧室效果图1张，儿童房效果图1张，书房效果图1张，卫生间效果图1张，厨房效果图1张。 7、设计说明：1000字。 8、工程预算书：1份 四、其他说明 1、所有效果图A3大小相纸彩色打印、CAD施工图A3大小普通白纸黑白打印，并装订成册，封面及封底附硬皮塑料皮。装订顺序为：封面——设计说明——效果图——施工图目录——CAD施工图。 2、制作A0大小（1189*841mm）展板一块，竖向排版。 3、CAD施工图比例自定，CAD施工图设计深度达到施工图标准。 4、工程预算书A4大小纸张打印，单独装订 5、将设计完成的所用文件刻录成光盘。 《居住空间室内设计》课程组
n 个平面把空间最多分成几个部分? 宝鸡中学 宋亚红 高中数学北师大版必修2《立体几何初步》一章中有这样一道题：3个平面把空间最多分成几个部分。 这个问题不难回答，答案是8个部分。可有的学生就会追问：4个平面呢？n 个平面呢？你能给出一般性的结论吗？ 要回答这个问题，先从平面内的类似的问题入手。 1条直线可以把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分， 3条直线最多可以把平面分成几部分，4条直线呢？你能不能想出n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 分析：要n 条直线最多把平面分成若干部分，必须n 条直线两两相交且无3条过同一点，记n 条直线最多可以把平面分成a n 部分,第n 条直线与前n-1 条直线最多有n-1个交点，这些交点把第n 条直线分成n 段，每一段把原来对应的部分分为两部分，所以从n-1条直线增加了1条直线共增加了 n 部分， 即a n -a n-1=n (n>1), 累加求和得，)2(2 12++=n n a n 1个平面把空间最多分成2个部分，2个平面把空间最多分成4个部分，3个平面把空间最多分成8个部分，4个平面把空间最多分成15个部分，那么n 个平面把空间最多分成多少个部分？ 分析：记n 个平面最多可以把空间分成a n 部分,第n 个平面与前n-1 个平面最多有n-1条交线，这些交线把第n 个平面分成 )2(212+-n n 部分，每部分把对应的空间分为两部分，所以共增加了 )2(212+-n n 部分， a n -a n-1=)2(2 12+-n n ， (n>1) 累加求和得，*∈+-+=N n n n n a n ),6)(1(6 12. n 个平面把空间最多分成)6)(1(6 12+-+n n n 个部分.
办公空间空间设计说明 设计说明 本设计是一套办公空间的设计方案。 整个空间大致分为门厅、接待室、展示区、休息区、洽谈区、各办公室、经理部门和会议室。各个区域的划分将空间合理、完美的利用，满足了空间的功能要求，同时也给工作人员营造了高效、舒适的办公环境。设计时把设计重点放在了会议室和总理办公室，其他办公区以简洁实用为原则，是整个空间设计具有现代感，同时也融入了艺术的内涵。 整个办公空间无论在空间划分，功能组合，材料运用，以及色彩搭配与灯光的融合下，都体现了现代，简洁，明了的特征，即能满足办公需求，又能体现装饰的现代与美感。 在整个办公空间设计中材质，大部分运用了钢化玻璃、矿棉板、石膏板、装饰板、乳胶漆等易购买的材料。玻璃的通透性使整个空间给人的感觉宽敞明亮、高雅。地面使用白色橡胶地板进行铺装，使空间视野开阔。墙面大面积使用钢化清漆玻璃、有机玻璃和白色乳胶漆。天花部分使用矿棉板、石膏板等等。这些材料均有施工方便、无毒、防火、吸声、保温等特性。 因为办公室主要考虑空间通道合理、顺畅，按办公各单元性质职能安排每个人的位置及设备的位置，通道避免来回穿插及走动过多。所以本设计在走道和各部门之间的联系也做出了明确、简洁的区域规范。是各个部门紧凑联系的同时也保证了工作人员在最忙碌，人员流通最高峰时也会畅通无比的工作。 同时办公环境的色调取向、舒适与否对于提升员工的工作效率和体现企业的文化起到至关重要的作用。办公室整体色调采用白黑调，使员工办公的心情能够沉静下来，工作效率自然可以得到提高。有一位建筑大师曾说过：“当绿化、风和光根据人的意念从原先自然中抽象出来，它们就趋向天堂。”我们在门厅和办公室拐点处置了植物，将室外的感觉引入室内空间，使办公环境更具活力。 整个办公空间设计，我认为具有创造性，并且营造了舒适、健康、富有人性的办公环境，使企业的精神文化在各个角度体现出来，同时满足了工作所需。
` 河北科技学院课程考核试卷2013 —2014 学年第二学期2012 级装潢艺术设计专业（类）专科 考核科目居住空间设计课程类别必修考核类型考试考核方式闭卷卷别 A 注：1.学生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效。2.学生答卷用字，不得书写繁体字、异体字、二简字或错别字（因教 学需要除外）3.学生答卷结构层次序数，第一层为“一、”，第二层为“（一）”，第三层为“1.”，第四层为“（1）”。 一、填空题（共24分，每空1分） (一)现代居室装饰装修中的风格一般分为：、、、 。 (二)室内陈设一般分为：、。 # (三) 是室内陈设艺术中的主要构成部分。 (四)一般来说室内设计根据设计的进程，通常可以分为四个进程， 即、 、、。 (五)居室装饰常用材有、、。 (六)简约风格，缘自西方20世纪60年代兴起的。 (七)书房布置一般需保持相对的独立性,但总的来说在书房设计上要营造书香与艺 术氛围，力求做到、、、。 (八)按功能性来划分，阳台可以分为与两种；按建筑形式 来划分，阳台一般有、、三类。 二、判断题（共10分，每小题2分） ￥ (一)1、新中式风格是传统元素的堆砌，将现代风格与传统风格相结合，以现代人 的审美需求来打造富有传统韵味的事物。（） (二)自然光具有光照稳定的特点。（）
(三)卫浴空间各界面材质选择的一般原则是要做到防水﹑防滑及易于清洁。（） (四)客厅起着承上启下的作用，具有复合功能使用特点。（） (五)洛可可装饰的特点是：细腻柔媚，常采用不对称手法，喜欢用弧线和S形线。（） 三、简答题（共18分，每小题6分） A—2—1 $ （一）居室空间陈设艺术设计的一般原则。 （二）简述玄关设计的要点。 （三）简述餐厅的三种布局形式。 四、绘图题。（共48分，每题24分） （一）绘制一张中式风格电视墙立面图。 （二）绘制一张现代风格餐厅墙立面图。 ： …
--35-- 邯郸市一中校刊 n 个平面最多可将空间分成多少个部分 数学教师 赵新国 问题提出： 空间n 个平面最多可将空间分成多少个部分？ 问题分析： 显然，当这n 个平面满足以下条件时，所分割的部分数是最多的。 1、 这n 个平面两两相交； 2、 没有三个以上的平面交于一点； 3、 这n 个平面的交线任两条都不平行。 对于一般情况一下子不易考虑，我们不妨试着从简单的，特殊的情况入手来寻找规律。设n 个 平面分空间的部分数为n a ，易知 当1=n 时，2=n a ； 当2=n 时，4=n a 当3=n 时，8=n a 当4=n 时，情况有些复杂，我们以一个四面体为模型来观察，可知15=n a ； 从以上几种情况，很难找出一个一般性的规律，而且当n 的值继续增大时，情况更复杂，看来这样不行。那么，我们把问题在进一步简单化，将空间问题退化到平面问题：n 条直线最多可将平面分割成多少个部分？（这n 条直线中，任两条不平行，任三条不交于同一点），设n 条直线最多可将平面分割成n b 个部分，那么 当3,2,1=n 时，易知平面最多被分为2，4，7个部分。 当k n =时，设k 条直线将平面分成了k b 个部分，接着当添加上第1+k 条直线时，这条直线与前k 条直线相交有k 个交点，这k 个交点将第k 条直线分割成n 段，而每一段将它所在的区域一分为二，从而增加了1+k 个区域，故 得递推关系式 )1(1++=+k b b k k ，即11+=-+k b b k k 显然当1=k 时, 21=b ,当1,,2,1-=n k 时，我们得到1-n 个式子： 212=-b b 323=-b b 434=-b b …… n b b n n =--1 将这1-n 个式子相加，得)2(212++=n n b n ，即n 条直线最多可将平面分割成)2(2 12++n n 个部分。 我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手，确定k b 与1+k b 的递推关系，最后得出结论。 现在，我们回到原问题，用刚才的思路来解决空间的问题，设k 个平面将空间分割成k a 个部分，再添加上第1+k
--1-- 空间分成多少个部分 问题提出： 空间n 个平面最多可将空间分成多少个部分？ 问题分析： 显然，当这n 个平面满足以下条件时，所分割的部分数是最多的。 1、 这n 个平面两两相交； 2、 没有三个以上的平面交于一点； 3、 这n 个平面的交线任两条都不平行。 对于一般情况一下子不易考虑，我们不妨试着从简单的，特殊的情况入手来寻找规律。设n 个 平面分空间的部分数为n a ，易知 当1=n 时，2=n a ； 当2=n 时，4=n a 当3=n 时，8=n a 当4=n 时，情况有些复杂，我们以一个四面体为模型来观察，可知15=n a ； 从以上几种情况，很难找出一个一般性的规律，而且当n 的值继续增大时，情况更复杂，看来这样不行。那么，我们把问题在进一步简单化，将空间问题退化到平面问题：n 条直线最多可将平面分割成多少个部分？（这n 条直线中，任两条不平行，任三条不交于同一点），设n 条直线最多可将平面分割成n b 个部分，那么 当3,2,1=n 时，易知平面最多被分为2，4，7个部分。 当k n =时，设k 条直线将平面分成了k b 个部分，接着当添加上第1+k 条直线时，这条直线与前k 条直线相交有k 个交点，这k 个交点将第k 条直线分割成n 段，而每一段将它所在的区域一分为二，从而增加了1+k 个区域，故 得递推关系式 )1(1++=+k b b k k ，即11+=-+k b b k k 显然当1=k 时, 21=b ,当1,,2,1-=n k 时，我们得到1-n 个式子： 212=-b b 323=-b b 434=-b b …… n b b n n =--1 将这1-n 个式子相加，得)2(212++=n n b n ，即n 条直线最多可将平面分割成)2(2 12++n n 个部分。 我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手，确定k b 与1+k b 的递推关系，最后得出结论。 现在，我们回到原问题，用刚才的思路来解决空间的问题，设k 个平面将空间分割成k a 个部分，再添加上第1+k 个平面，这个平面与前k 个平面相交有k 条交线，这k 条交线，任意三条不共点，任意两条不平行，因此这第1+k 个平面就被这k 条直线分割成k b 个部分。 而这k b 个部分平面中的每一个，都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间。所以，添加上这第1+k 个
分割高维空间的简单讨论 淄博一中高2010级 22班孟斐 2012/2/24
分割高维空间的简单讨论 一、摘要 本文对如何分割高维空间做出了简单讨论，并通过降维的思想用数列递推模型对“最多能将高维空间分割成多少块”这一问题进行解答。发现只有（k-1）维空间能将k维空间分割，n个（k-1）维空间将一个k维空间分割成的最 大块数满足 -1 1 1 1 n k k k n i i a a a - = -=∑,12 k a=。 二、符号约定 1. L1,L2,L3,……L K-1, L K 表示k维空间中某点O处彼此两两垂直的直线。 2． []A表示空间A，[k] 表示k维空间。 3.[（k-1）]A表示叫做A的（k-1）维空间。 4.[（k-1）]A∩[（k-1）]B表示两个（k-1 ）维空间 相交的部分。 5. A-[k-1] 表示在某k维空间中，被（k-1）维空间分割成的含有A点（A点不在（k-1）维空间内部）的半无限大k维空间。 6.M,N,P,O表示空间中的点。 7.表示点M不在A空间内。
8.表示点M在A空间内。 9.k n a 表示在k维空间中，n个（k-1）维空间能 将一个k维空间分割成的最大块数。 三、提出问题 1．如何分割一个有k个维度的空间（下文简称k维空间）？ 2．最多能将k维空间分割成多少块？ 四、分析问题 1.两个猜测 我们知道，一个点可以把一条线分割成两部分，一条直线可以把一个平面分割成两部分，一个平面可以把一个三维物体分割成两部分。然而点不能分割面，更不能分割三维物体，而且线也不可以把三维物体分割开。这样，我们便猜测： 猜测1 k维空间能且只能被（k-1）维空间分割。 我们知道，两条线相交于一点，两个面相较于一条直线，那么我们不禁要猜想： 猜测2 k维空间中的两个（k-1）维空间相交与一个（k-2）维空间。 2.分析证明猜测1 对猜测1，我们分析证明如下： 在多维空间中的某个点O，我们总可以找到（k-1）条彼此两两垂直的直线。假使我们已经找到了他们，并记作L1,L2,L3,……L K-1。那么我们能否在O点找到直线L K ，使L K 与L1,L2,L3,……L K-1分别垂直呢？显然，这条直线在（k-1）
室内设计中空间分隔手法 内容提要：建筑与人们的生活最为密切和广泛，创造一个适合人类生存的空间,是建筑活动的主要目的和基本内容。无论在生产过程或日常生活中，室内空间与人之间的联系更为直接，更为贴切。就室内设计艺术而言，形象的整体性，各部分的比例以及对称、排比、节奏、韵律等传统的审美法则，也都是指其实体部分。建筑以空间为主要物质形式，我们的日常生活总是占有空间的，无论起居、交往、工作、学习等，都需要一个适合于这些生活活动的室内空间。可见，室内空间的设计效果影响着人们的物质和文化生活。 关键词：室内设计空间分割 作者介绍：吴聪10062129 Contet abstract:The construction and people's life closest and is widespread, createsto suit the human survival the space, is constructs active the maingoal and the basic content. Regardless of in the production process orthe daily life, in the room between spatial and person's relation upto meets, is more appropriate. Designs art speaking of the room in,vivid integrity, each part of proportions as well as symmetry,parallelism, rhythm, traditional and so on rhythm esthetic principle,also all is refers to its entity to be partial. Actually, theconstruction entity and it encircles the space which gathers becomesis an organism. The construction primarily wants the
浅谈室内设计中的空间分隔 刘恒 （江苏华发装饰有限公司） [摘要]：建筑与人们的生活最为密切和广泛，创造一个适合人类生存的空间,是建筑活动的主要目的和基本内容。无论在生产过程或日常生活中，室内空间与人之间的联系更为直接，更为贴切。就室内设计艺术而言，形象的整体性，各部分的比例以及对称、排比、节奏、韵律等传统的审美法则，也都是指其实体部分。建筑以空间为主要物质形式，我们的日常生活总是占有空间的，无论起居、交往、工作、学习等，都需要一个适合于这些生活活动的室内空间。可见，室内空间的设计效果影响着人们的物质和文化生活。[关键词]：室内设计，空间，分隔 随着生活质量的不断提高，人们对赖以生存的环境开始重新考虑，并由此提出了更高层次的要求。原先简单的室内设计已经不能满足人们的需求了，现在设计师们要做的不仅是从色彩，材料，总体预算上为人们考虑，而且更要在室内空间使用上下功夫，只有这样才能作出更符合人们要求的设计。 一、空间分隔的作用以及意义 1．空间分隔的作用 室内空间要采取什么分隔方式，要根据空间的特点、功能使用要求、艺术特点以及人得心理需求来进行。对于不同功能，不同空间特点的室内，其领域感的满足和私密性的形成都有不同的具体处理手法。像居住空间，对卧室的私密性要求很高，空间分隔也就尽量以绝对分隔为主，空间界限非常明确，具有全面抗干扰的能力，保证了安静,私密的功能需求。而起居室中的会客区域，有时以家具进行象征性分隔,再加上局部装饰地毯进行强化，这样领域感便形成了。但这只是象征性的，是一种心理感受形成虚拟的领域感，其空间划分隔而不断,通透连贯,流动性极强。 2．空间分隔的意义 由上可以看出，室内空间是为人所用的，是为适应人的行为和精神需求而建造的。创造一个适合人类生存的空间，是建筑活动的主要目的和基本内容。无论在生产过程或日常生活中，室内空间与人之间的联系更为直接，更为贴切。就环境艺术而言，形象的整体性，各部分的比例以及对称、排比、节奏、韵律等传统的审美法则，也都是指其实体部分。其实，建筑的实体和其围合而成的空间是一个有机体。室内设计以空间为主要物质形式，我们的日常生活总是占有空间的，无论起居、交往、工作、学习等，都需要一个适合于这些生活活动的室内空间。可见，室内空间的设计效果影响着人们的物质和文化生活。 二、室内空间处理的几个方面和空间类型 室内设计中空间是主要研究对象，所有的视觉和触觉设计元素都是以空间设计为载体来完成的。空间就像戏剧的舞台一样，为室内的各种设计元素提供可以尽情挥洒的虚体环境让设计师充分展现自己的审美追求。这种虚与实和有与无的设计关系正是室内设计研究的核心问题。 与室内装饰、室内陈设相比，空间处理在室内设计中具有先决性的重要地位。一般来说，居家主人为了使自己的居室更符合功能、审美上的需求以及适应自己的个性与文化层次，就必须理解和掌握怎样协调和处理空间。一般来说，居室空间处理有以下几个方面。 1、分隔 分隔是最普遍的空间处理方式，共有三种形式：第一种是实体性分隔，包括使用不到顶的墙、家具或其他实体性界面来划分空间。这种分隔形式，既可形成一定的视觉范围，又具有开放性。第二种是象征性分隔，它包括使用栏杆、玻璃、悬垂物或光线、色彩等非实体的手段来划分空问。这种分隔空间界面模糊，
平面最多分割空间问题 祁阳一中 王勇波 高一学了立几后，学生就把思维的灵光扩大到我们所生活的空间，总有同学问我n 个平面最多能把空间分成几部分，我跟他们说，这是切西瓜的问题，几个平面即是几刀去切一个大西瓜，三刀以下学生很好理解，四刀以上就搞不定了。要弄清这个问题先要学习“数列”“推理证明”等相关的知识点。 一、 首先要弄清直线分割平面的问题 直线要最多分割平面的前提条件是：任两条直线都要相交，任何三条直线都不能交于同一点。 设n 条直线最多分割平面为f （n ）部分,一条直线分平面为二部分，即f （1）＝2，f （2）＝4，f （3）＝7，…，接下来我们要弄清f （n ＋1）与f （n ）的内在联系（这个我们初中是接触过的）。 我们来看增加的第n ＋1条直线，按照题目的意思知道，没有任何三条直线交于同一点，这样第n ＋1条直线与前面n 条直线有n 个交点，而这n 个交点把第n ＋1条直线分成n ＋1段，而这n ＋1段把它所在的区域一分为二，这由n 条直线到n ＋1条直线平面就增加了n ＋1个区域，即f （n ＋1）＝f （n ）＋n ＋1，故有： f （1）＝2 (1) f （2）＝f （1）＋2 (2) f （3）＝f （2）＋3 (3) ………… f （n ）＝f （n －1）＋n (n ) 上述n 个式子相加即有 f （n ）＝2＋2＋3＋4＋…＋n = 21()12 n n ++ f （1）＝2也适合式子 故f （n ）＝2＋2＋3＋4＋…＋n =21()12n n ++（此结论后面有用的） 二、 平面最大分割空间 这里首先要明白平面最大分割空间要满足什么条件，即是所有平面都相交，任何三个平面都不能交于同一条直线。 我们也仿照上面直线分割平面的方法来处理这个问题。 设n 个平面最多分割空间为F （n ）个区域,一条直线分平面为二部分，即F （1）＝2，F （2）＝4，F （3）＝8，…，接下来我们要弄清F （n ＋1）与F （n ）的内在联系。 考察第n ＋1个平面，前面的n 个平面与这个平面相交得n 条直线,易知这n 条直线两两相交且没有任何三条直线交于同一点，由上面的结论知这n 条直线把第n ＋1个平面分成 f （n ）部分，而这f （n ）部分把它们所在的空间一分为二，这样F （n ＋1）＝F （n ）＋f （n ），故有： F （1）＝2 (1) F （2）＝F （1）＋f （1）＝F （1）＋21(11)12 ++ (2) F （3）＝F （2）＋f （2）＝F （2）＋21(22)12 ++ (3) F （4）＝F （3）＋f （3）＝F （3）＋21(33)12++ (4)
室内空间设计题库 一、选择题 1．室内设计强调（）的设计宗旨。 A．人际交往B．精神需求C．以人为本D．物质需求2．室内设计是根据（）的使用性质。 A．建筑物B．室内环境C．居住环境D．建筑空间3．（）是工程技术与艺术的结合。 A．建筑设计B．空间设计C．室内环境D．室内设计4．室内设计师的职责就在于必须满足不同的人对室内空间的不同（）。A．审美要求B．精神要求C．观赏水平D．物质需求5．下列选项中不是室内设计师的职责的是（）。 A．合理的内部空间关系B．个性特征鲜明的室内空间环境 C．美观的室内空间环境D．满足使用者的物质生活需求 6．室内设计师应该具备较强的空间（）、空间思维能力、空间表现能力。A．适应能力B．精神需求C．想像能力D．物质需求7．室内设计的程序一般分为（）阶段。 A．四个B．三个C．五个D．七个 8．室内空间设计就是对建筑内部空间进行合理的（）和再创造。 A．改革B．改造C．规划D．创新 9．室内空间的功能包括物质功能和（）两方面。 A．人际交往B．精神功能C．精神需求D．物质需求10．室内空间的精神功能表现为室内的（）。 A．文化心理B．审美理想C．民族风俗D．风格特征11．室内空间的形式美主要表现在（）上。 A．统一与变化B．对比与协调C．环境因素D．空间构图12．室内设计的（）就是对室内空间的完善和再创造。 A．环境B．功能C．任务D．需求13．室内空间的类型是根据建筑空间的（）特征来进行区分的。 A．内在B．外在C．内在和外在D．内部和外部14．空间的界面是指围合空间的（）。 A．地面、墙面B．地面、墙面和顶面 C．地面、顶面D．墙面、顶面 15．开敞空间是一种建筑内部与外部（）的空间类型。 A．联系较紧密B．关系较密切C．联系较少D．无联系16．封闭空间是一种建筑内部与外部（）的空间类型。 A．联系较紧密B．关系较密切C．联系较少D．无联系17．开敞空间是外向型的，限制性与（）较小。 A．联系性B．密切性C．私密性D．收纳性
经营场所方位和经营场所平面布局 经营场所方位图 星星标识处为经营场所所在地，经营场所所处的地理位置：郑州市二七区铭功路与自由路交叉口华润大厦27楼07室
一、设备布局图 经营平面布局图： 说明：标注主要设备设施（如：货架、电脑、货柜、柜台、冷藏柜、冰柜等）；
二、食品销售操作流程图（文件） 1、食品销售操作流程图
2、操作流程文件 食品销售操作流程 一、进销货流程 1、在供应商处购入产品，审验供货商的经营资格，验明产品的合格文件和产品标示，对食品包装标识进行查验核对。 2、清点、检查产品、建立食品进货查验记录制度，如实记录食品名称、规格、数量、生产批号、保质期、供货者名称及联系方式、进货日期等内容，并记录入库。每天对商家销售的食品进行查验。销售人员要按照食品标签标示的警示标志、警示说明或者注重事项的要求销售预包装食品，确保食品质量合格和食品安全。 3、定期对所有产品进行检查，及时清理变质、超过保质期及其他不符合食品安全要求的产品，主动将其退出市场，并做好相关记录。对即将到达保质期的食品，集中进行摆放，并作出明确的标示。 4、用于食品销售的容器、销售工具必须符合卫生要求。 5、销售散装食品，应当在散装食品的容器、外包装上标明食品的名称、生产日期、保质期、生产经营者名称及联系方式等内容。 6、销售散装、裸装食品必须有防蝇防尘设施，防止食品被二次污染。 7、批发销售的情况应建立销售台帐备查，账目保管期限为二年。 8、销售并建立客户档案，提供食品时向消费者提供有关销售凭证（发票、信誉卡），做出特殊承诺的提供书面凭证。 二、不合格食品退市 1、食品安全管理人员在食品经营中发现经营的食品不符合食品安全标准，或接到执 法部门、生产企业的召回通知，应当立即停止营业，下架封存，做好登记，并及时通知政府监管部门。 2、通知相关生产经营者或供货商，并记录停止经营和通知情况。 3、在经营场所向消费者公示召回食品的名称、批号等信息，并安排专人处置消费者退货事宜。 4、被召回食品，食品安全管理人员应当进行无害化处置并予以封存，做好记录，严 禁再次流入市场。 5、召回及封存食品的情况要及时通知供货商即政府监管部门。 6、不合格食品的处置。与供货商有合同约定的，按照约定执行。政府监管部门有明确要求的，按照政府部门的通知要求进行处置。 7、政府部门命令召回的不合格食品，其召回和销毁处置流程依照《食品安全法》等法律法规的规定及政府监管部门的通知要求执行。 8、不合格食品退换货、下架封存、召回等处置资料，要建立专门的档案进行保管，以备查验。
空间分割在景观设计中的具体运用 景观设计过程中最重要的要求就是要将景观功能最大化地表现出来，当然景观功能表现形态中又属实用功能为最优，要求设计者要能够根据景观的不同实用功能进行理性设计。景观设计过程其实就是寻求形态、色彩和光影的协调一致，共同表现景观主题。 （1）空间中心化在景观设计中的体现。人作为一个社会的有机体，在环境空间中有着极其敏感的觉察力，就景观空间中的知觉认识来看，虽然说人是根据自身的感觉印象作为判断的基础，但已经不仅仅是简单的感觉印象的累积和相加，需要更高层次的理解。一般意义上，我们把空间定义为三维立体空间，这是一种内空体，在某种意义上是可以被感知的一个特定场所。人们在空间地不断转换与自然地不断接触和碰撞中，逐渐感受到其所具有的一种美感，形成一定的审美观。在整个景观空间的构建过程中，任何的一种活动都需要围绕一个中心进行，而多种活动必然会围绕多个中心展开。空间中心化既可以强调空间所处的地域性和方向性，也可以提供中心化空间设计构成的安全感。空间中心化其实就是指在景观设计过程中，把人的活动置身于景观构成中，确立整个景观的中心方向，改变原先的无中心概念论，并且以人的活动为指引，由多个中心逐渐地转向单一中心的过程，以便达到强化中心方向的效果。景观设计中采用中心化设计原理，在艺术的角度上来看，空间中心化也可以作为一种艺术处理的形式。人需要在一定的空间中活动，必定与周围的环境建立某种因果关系，空间环境也
就成了一个人的环境，一个属于人的环境。在景观设计中，以某个中心为基础，围绕其展开多层次的空间设计比单一的只有一个层次的空间设计更能体现出"地位感"。多层次的空间设计给人们提供了充足的选择空间，人们可以尽情地在各个空间中欣赏游览，欣赏景观构成中的音乐喷泉、雕塑、绘画以及各色的植物，从外部空间逐渐进入到中心空间去感受景观的独特魅力之所在。当人们进入景观中心空间时，就与景融合在一起了，就由一种物质形态升华为另一种精神境界，而这些也正是景观构成艺术所要表达的最高境界和艺术魅力。景观设计中多多少少的会涉及某些符号的运用和排列组合方式的运用，将这些元素有机地结合在一起，能够更好地表达出景观环境中的历史连续感和乡土气息，增强景观构成的空间渲染力。 我们以"西安大雁塔北广场"作为实例进行分析。该广场有着中国第一唐文化广场之称的美誉。在夜晚灯光的映照下如同城市的会客厅、大戏台，它以著名的古建筑大雁塔为主轴，分为若干个空间中心化场所。中国的建筑讲究对称性，该广场的中轴线就是中央主景水道区，左右两边则是雕塑园林区和唐风商业建筑步行街区，以及南北分置的大唐列柱和万佛灯塔区。这些区域的设置就很好地营造出了一种空间中心化的感觉。 （2）虚拟空间在景观设计中的运用。景观设计中除了要注重空间中心化这一重要空间分割形式之外，还要对景观中的虚拟空间进行有效利用。当然了，景观构成中的空间场所有两种主要的表现形式，一种是围合式的，另一种是开敞式。然而，在这两者之间的空间我们将之
空间内分割球问题的数学分析 山西省临汾市第一中学 高494班贺立丹 指导教师：樊广元张艳 【摘要】本文将试图用建立数学模型的方法，对空间内，有限平面最多可将球分割为多少个部分进行研究，使人们加深对空间分割的理解。 【关键词】建立数学模型分割球类问题 【正文】 一、问题提出：
由上述百度截图可得在现实生活中存在各种各样的空间分割问题，掌握如何合理分割空间对提高空间利用率具有重要意义。 二、模型假设 本文对球类问题的分割进行研究，通过向球中插接平面的方法来对问题进行研究，进行建模分析，归纳出空间内球类分割的一般规律并进行证明。 三、模型建立 1,设置模型变量为空间平面N。 2,建立数学模型 ①N个点最多把线段分成G(N)部分 ②N条直线将平面分成了最多的H(N)块 ③N个平面最多把空间分成F(N)个部分 【图表说明】 下列即为所做图表
【问题分析】 对于一般的情形很难找到思路，我们可以从简单特殊的情况进行研究，勇敢探究。大胆猜想一般规律。 当N=1时，即球被一个平面所分割，显然可以将球分为两个部分，如图所示 当N=2时，即球被两个平面所分割，显然可以将球分为四个部分，如图所示 当N=3时，即球被三个平面所分割，显然可以将球分为八个部分，如图所示 【模型求解】 在研究上述问题先研究以下三个问题 ①首先考虑n条直线最多把平面分成G(N)部分 ②对于已经有n条直线将平面分成了最多的H(N)块
③再考虑n个平面最多把空间分成F(N)个部分 解决方案如下： ①N个点最多把一条线段分成的段数.通项公式记为G(n) ②N条直线最多把圆分成的区域数.通项公式记为H(n) ③N个平面最多把球分割的块数.通项公式记为F(n) ①,显然,G(n)=n+1 ②,假设圆上有N条直线，把圆划分成最多的区域,当第N+1条直线下去的时候,为了得到最多的区域,则这条直线与前面的N条直线都相交,并且新产生的交点不与之前的交点重合.显然第N+1条直线和之前的N条直线产生N个交点,这N个交点把第N+1条直线划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是H (N+1)=H (N)+G (N), 将H (1)=2,G (n)=n+1带入很容易求得H(N)=[N (N+1)/2]+1 第三个问题,同理第n+1个平面下去多增加了多少块.前面的N个平面都和第N+1个平面相交,在第N+1个平面上留下N条交线,这N条交线最多将第N+1个平面划分成H(N)个区域,每个区域都将原来的块一分为二,于是F(N+1)=F (N)+H (N),将F (1)=2,H(N)=[N (N+1)/2]+1带入可以求得F(N)=[(N ^3+5N)/6]+1 【研究结论】据上可知。在空间内，用有限N个平面切割球最多可将球分为F(N)=[(N ^3+5N)/6]+1 个部分。 【参考内容】 https://www.doczj.com/doc/8d13484623.html,/ 《中学数学建模与竞赛集锦》，上海市中学生数学知识应用竞