传送带问题
利用工作构件的旋转运动通过摩擦力的牵连作用达到搬运物体目的的机械装置叫做传送带。其本质特征：①物体与传送带接触；②通过静摩擦力或滑动摩擦力对物体发生作用；③由动力装置为传送带提供能量。
传送带问题往往牵扯到运动学、动力学、功与能等多方面知识，经常伴随相对运动、摩擦力的突变和能量传递与耗散等复杂情境而存在，学生通常可能不同程度存在以下问题：①对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；②对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；③对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
一．常见基本问题及其处理方法
1．物块在水平传送带上运动情况的判断：如图所示，水平传送带以4m/s 的速度顺时针匀速运动，主动轮与从动轮的轴心距为12m 。现将一物体m 轻轻放在A 轮的正上方，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则物体m 经多长时间运动到B 轮的正上方？（物体m 可视为质点，g 取10 m/s 2）
2．物块在水平传送带上摩擦痕迹的计算：在民航候机大厅和火车站入口处可以看到用于对行李箱进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李箱放到传送带上时，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.3m/s ，把质量为5kg 的行李箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，行李箱以6m/s 2的加速度前进，那么这个行李箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
3．冲上传送带物块的运动情况分析：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方
向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v 2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）
A ．若v 1 < v 2，则v 2′ = v 1
B ．若若v 1 > v 2，则v 2′ = v 2
C ．不管v 2多大，总有v 2′ = v 2
D ．只有v 1 = v 2时，才有v 2′ = v 1
4．物体在顺时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与水平地面成夹角θ = 37°，以6m/s 的速度顺时
针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m = 0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ = 0.8，已知传送带从A 到B 的长度L =50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
5．物体在逆时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与地面成夹角θ = 37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m = 0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5，已知传送带从A 到B 的长度L = 16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
6．传送带中的功能关系：⑴如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，将一质量为m的小木块无初速轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，则当小木块与传送带相对静止时，转化为内
能的能量是多少？
⑵如图所示，倾角为37o的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间
的距离为L = 7m。现将一质量m = 0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ= 0.25，取g = 10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
7．对象众多，过程复杂的传送带综合题：一传送带装置如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD 都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P平均。
三．自我训练
1．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
2．如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以12m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ= 0.75，已知传送带从A到B的长度L = 24m，则物体从A到B需要的时间为多少？
3．如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R = 1/π米的主动轮Q2和从动轮Q1及传送带等构成．两轮轴心相距8.0m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ= 0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．
⑴当传送带以4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由Q1正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面
粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少？
⑵要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮Q2的转速至少应为多大？
⑶由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，这袋面粉在
传送带上留下的痕迹最长能有多长（设面粉袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？
4．物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后，落
到地面上的Q。若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动，使传送带随
之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）
A．物块有可能落不到地面上B．物块将仍落在Q点
C．物块将会落在Q点在左边D．物块将会落在Q点的右边
5．如图所示，传送带与水平面之间夹角θ= 37°，并以10m/s的速度匀速运行，在传送带A端轻轻地放一个小物体，若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为μ= 0.5，
传送带A端到B端的距离S = 16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能
是（g= 10m/s2）（）
A．1.8s B．2.0s C．2.1s D．4.0s
6．如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v运动，每隔时间T轻轻放上
相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（）
A．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关
B．与物块的质量大小有关
C．恒为vT
D．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小
7．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速
率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与
传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上
传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，
为参考系）如图乙所示。已知v 2
> v 1，则 （ ）
A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C ．0 ~ t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D ．0 ~ t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
8．如图所示，足够长水平传送带以2m/s 的速度匀速运行。现将一质量为2kg 的物体轻放在传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。若不计电动机自
身消耗，则将物体传送的过程中 （ ） A ．摩擦力对物体做的功为4J B ．摩擦力对物体做的功为 – 4J C ．电动机做的功为8J D ．电动机做功的功率为8W
9．将一粉笔头轻放在2m/s 的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4m 的划线；若使该传送带做匀减速运动（加速度大小为1.5m/s 2）并且在传送带上做匀减速的同时，将另一个粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上留下多长划痕？（g 取10m/s 2）
10．如图所示，传送带与水平面之间的夹角30°，其上A 、B 两点间的距离为5m ，传送带在电动机的带动
下以v = 1m/s 的速度匀速运转，现将一质量为m = 10kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A
点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=23，则在传送带将小物块从A 传送到B 的过程中（g = 10m/s 2 ），求：
⑴ 传送带对小物块做了多少功？ ⑵ 电动机做多少功？
11．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L = 8m ，传送带的皮带轮的半径均为R = 0.2m ，传送带的上部距地面的高度为h = 0.45m ，现有一个旅行包（视为质点）以v 0 = 10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ = 0.6，g 取10m/s 2 。试讨论下列问题：
⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落。则包的落地点距
B端的水平距离为多少？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s。
当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1 = 40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角
速度ω变化的图象。
12．如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带相接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h = 5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x = 2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v= 5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？
13．如图所示，一水平的浅色传送带长L=8 m，传送带上左端放置一质量m = l kg的煤块(可视为质点)，初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ= 0.2。从某时刻起，传送带以
a = 4 m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，立刻以同样大小的加速度做匀减速运动
直到停止，最后煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下一段黑色痕迹（g = l0m/s2，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）．求：
⑴传送带的加速度时间t和最大速度v分别是多少?
⑵当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度是多少?
参考答案： 二．处理方法
1．要求得物体在在传送带上运动的时间，关键是确定物体在传送带上的运动过程。那么，怎样来确定物体的运动情况呢？我们可以假设物体在传送带上一直做匀加速运动，然后将传送带轴距带入速度与位移的关系式（ax v v 22
02
=-）中，求出物体的最大速度，再与传送带速度相比较。如果比传送带速度大，则说明物体一直匀加速不可能，应该是先匀加速到传送带速度再与传送带保持相对静止，做匀速运动；若其小于等于传送带速度，则说明物体一直做匀加速运动，其中等于说明物体刚好运动到传送带末端时与传送带共速。物体运动情况一旦确定，就可以运用运动学规律求解要求的物理量了！ 【解析】假设物体在传送带上一直做匀加速运动，则 aL v m 22
= ①
ma
mg =μ ② 联立①②式，代入数据，解得 34=m v m/s > v 因此，物块在传送带上一直加速不可能，应是先匀加速至与传送带共速，然后再匀速运动。由运动学
规律知 1at v = ③ 2121at x =
（或12
t v
x =）④ 2vt x L =- ⑤ 21t t t +=⑥ 联立③④⑤⑥式，代入数据，解得 4=t s
【答案】4s
【品味】我们不妨将以上判断方法总结为“代轴距，比速度”，那么除此之外还有没有其它方法呢？学员可以进行思考、讨论。实际上我们还可以“代速度，比长度”，学员自行完成。总之，求解传送带问题，明确物体在传送带上的运动情况，是第一要务。假设法是我们较为常用的方法，对摩擦力基本要素的正确分析是解题的关键。
2．传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李箱在传送带上滑动过程中留下的，行李箱做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李箱刚开始时跟不上传送带的运动。当行李箱的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李箱加速到0.3m/s 的过程中，传送带比行李箱多运动的距离。 【解析】解法1（基本方法）
行李加速到传送带速度v 所用的时间 t = v /a = 0.05s ；这段时间内，行李箱和传送带的位移
m 0075.0m 05.023
.021=?=
=t v x
0.01m 05.03.02=?==
vt x 摩擦痕迹的长度 m 5.7m 0075.01
2==-=?x x x 解法2（图像法）
作出物体、传送带的t v -图象，如图所示。
由图象知，图中物体、传送带图象与纵坐标围成面积大小x ?就是划痕长度。由于物体t v -图象的斜率表示加速度，故t = v /a = 0.05s
由几何关系知 mm 5.7m 0075.0m 05.03.02
1
21==??==?vt x
解法3（相对运动法）
以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。行李箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v = 0.3m/s ，方向水平向左。行李箱受到水平向右的摩擦力作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。行李箱做减速运动的加速度的大小为a = 6m/s 2；行李箱做减速运动到速度为
零所通过的路程为 mm
5.70075.0m 623
.0222≈=?==?m a v x
故行李箱在传送带上留下7.5mm 长的摩擦痕迹
【品味】我们用运动学基本公式直接求出的位移往往是物体的对地位移，并不是物体在传送带上的划痕。求“划痕”实际上求物体相对于传送带的位移大小，因为当其与传送带共速时，与传送带保持了相对静止，就不会在传送带上“划”下痕迹了！ 从本题求解过程发现，对于传送带问题的求解方法并不唯一，可以从不同角度，多个方面进行分析求解。通过对比发现图像法与相对运动法的灵活运用给解题带来了很大方便。然而，求解过程虽便捷了，但对作图、用图能力和思维能力的要求却大大提高了，需要说明的地方也较多，建议水平达到一定程度的学员可以进行方法拓展，但须明白方法的精炼和提升是以扎实的基本方法为基础的升华、并非空中楼阁，否则还是中规中矩，老老实实掌握好基本方法为妙。在运用图像法时要注意准确画出运动图像，弄清图像物理意义，将图像与实际运动紧密结合，然后灵活运用几何关系求解。在运用相对运动法时，要注意选好参考系，弄清楚相对速度和相对加速度。
3．物块冲上传送带后，由于其运动方向与传送带方向相反，受到阻碍其相对运动的滑动摩擦力作用，从而做匀减速直线运动，当物块的速度减为零后，又会在滑动摩擦力作用下反向加速。那么物块速度能加到多大呢？这要看物块速度与传送带速度的大小关系。如果物块速度小于传送带速度，由于其在传送带上减速和加速时的加速度相同，所以其两过程的位移大小是相同的。由此可知当物体再次回到出发点时，物体的速度大小应与其原来速度大小相同，方
向相反；如果物块速度大于传送带速度，那么其速度减为零后反向加速的位移
大小必然小于减速时的位移大小，因为当物块加到与传送带速度相同时就不会
再加速了；如果物块速度等于传送带速度，则返回时速度大小不变，方向反向。
【解析】作出物体与传送带 v –t 图像，由于物块速度v 2与传送带速度v 1大小关系未知，因此应分情况讨论，分析可知有三种可能，如图所示。
由图可知，当v 2 < v 1时，v 2′= v 2；当v 2 ≥ v 1时，v 2′= v 1。因此A 、B 选项正确。【答案】AB
【品味】物块以不同速度，从不同方向，冲向不同长度的水平匀速运动的传送带时其运动情况往往是不相同的。那么我们如何去分析求解呢？分析摩擦力的要素是关键！物体与传送带的相对运动决定了摩擦力的方向，而在摩擦力的作用下物体速度又会发生变化，其变化方向总是朝着与传送带速度相等的方向进行，物体与传送带速度相等后就会保持相对静止一起匀速运动。而传送带的长度往往又会影响到物体能否加速到传送带速度。在分析时可以借助t v -图像进行分析，从而简化过程。
4．传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上受沿斜面向下的重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生突变，由于μ ≥ tan θ，故物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于沿斜面向下重力的分力。 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律得
ma mg mg =-θθμsin cos
解得 2
m/s 4.0=a 物体加速过程的时间和位移分别为
s 15s 4.06
1===a v t
m 452 21==a v x < 50m 由于mg sin θ < μmg cos θ，所以此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动。
设物体完成剩余的位移2x 所用的时间为2t ，则 22vt x = L x x =+21 解得 s 83.0
2≈t 需要的总时间 s 83.1521=+=t t t 【答案】s 83.15
【品味】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带
1v
v -
起来的问题，因此在分析摩擦力要素时必须要考虑到斜面情境。
5．传送带逆时针转动，物体初速度为零，物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），其受到传送带的摩擦力沿斜面向下，由于物体重力的分力方向也沿斜面向下，故体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况发生突变，共速的瞬间二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，即满足μ < tan θ，则此后物体将向下加速，摩擦力变为沿斜面向上；若重力分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，即满足μ ≥ tan θ，则此后物体将和传送带保持相对静止，一起向下匀速运动，物体所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力沿斜面向下的分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带共速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速运动，由牛顿第二定律知
1cos sin ma mg mg =+θμθ
解得 2
1m/s 10=a 物体加速到与传送带共速所用时间和位移
s 1s 1010
11===a v t
m 52 121==a v x < 16m 由于mg sin θ > μmg cos θ，故此后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，由牛顿第二定律知
2cos sin ma mg mg =-θμθ
2
2m/s 2=a 设物体完成剩余的位移2x 所用的时间为2t ，则
2
222221t a vt x +=
L x x =+21 解得 s 12=t 或s 112-=t （舍去） 所以下滑过程需要总时间为 s 221=+=t t t 【答案】2s
【品味】求解该题目的关键就是要弄清各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，还要注意物体速度增加
到与传送带共速时位移大小与传送带的轴间距的关系。如果L ≤5m ，物体将一直加速运动。在L 较大的情况下，若μ≥tan θ，第二阶段物体将和传送带保持相对静止一起向下匀速运动；否则将在传送带上继续加速，只是加速度较原来由于摩擦力的反向而变小了。
6．⑴ 该题首先必须清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要具有“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一知识观念。有了这样的知识观念，则问题就转化为求相对路程问题了。
【解析】木块放上传送带上后开始做匀加速运动，由牛顿第二定律知μmg = ma 解得a = μg ；由v 2 = 2ax 可知木块与传送带共速时的位移大小 x = v 2/2μg ；由v = at 可知木块与传送带共速时所用时间 t = v /μg ；这段时间内传送带运动的位移x ′ = v t = v 2/μg ；木块相对传送带滑动的位移Δx = x ′ – x = v 2/2μg ；摩擦产生的热Q = μmg Δx 解得 Q = m v 2/2。
【品味】从本题结果中我们惊奇的发现摩擦生热恰巧等于物块获得的动能！这是巧合还是能够成为一个结论呢？学员可以思考或讨论。仔细研究会发现：将静止状态物体放到匀速运动的传送带上，在物体与传送带共速过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。其实，原因很简单——物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。如果遇到不是特别复杂的计算题时，就应该有类似本题的较为详细的解题步骤（求解相对位移，可以应用图像法或相对运动法进行简化）。在求解选择题、填空题或较为复杂综合性题目时，如果遇到类似问题，可直接应用该结论。
⑵ 求解该题，要明确两点：一是弄清物体在传送带上运动过程；一是能够区分和计算摩擦力对物体做的功与摩擦生热。
【解析】初始阶段物体做匀加速运动，由牛顿第二定律知mg sin37° + μmg cos37° = ma 1解得 a 1=8m/s 2； 该过程所用时间 t 1= v 0/a 1 = 0.5s ；物体位移大小 s 1 = v 02/2a 1 = 1m < L ；由于μ < tan θ，故物体与传送带共速后继续加速运动，由牛顿第二定律知mg sin37° – μmg cos37° = ma 2解得 a 2 = 4m/s 2；这一阶段物体位移大小 x 2 = L – x 1= 6m ，所用时间x 2 = v 0t 2 + a 2t 22/2 解得t 2 = 1s 或t 2 = – 3s （舍去）；故摩擦力所做的功W = μmg cos37o·x 1 – μmg cos37o· x 2 = – 4.0J ；全过程中生的热 Q = f·s 相对，f =μmg cos37°、s 相对=（v 0t 1 – x 1）+（x 2 – v 0t 2）代入数据，解得 Q =2.4J 。【答案】摩擦力对木块做的功以及生的热分别为-4.0J 和2.4J 【品味】求解该题目的关键在于正确分析物体受力情况，弄清清楚物理过程，分段处理，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。求解相对位移时特别要注意谁跑得“快”，谁跑得“慢”，用位移大的减去位移小的，就是这段时间内多走的，即相对位移。本题中第一阶段传送带位移大于物块，第二阶段物块位移大于传送带，两阶段都产生了相对位移，都有热量产生，两阶段热量之和即为全过程摩擦生的热。
7．小货箱放在传送带的AB 段上时，由于货箱的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对
滑动，出现滑动摩擦力。作用于货箱的摩擦力使货箱加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，因为两者之间有滑动。如果货箱的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t ，则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程两者大小不同。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对货箱做的功，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中，电动机所做的功，这功一部分转变为货箱的动能，一部分因摩擦而发热。当货箱的速度与传送带速度相等后，只要货箱仍在传送带的水平段上，电动机无需再做功。为了把货箱从C 点送到D 点，电动机又要做功，用于增加货箱的重力势能。由此便可得到输送N 只货箱的过程中电动机输出的总功。上述分析都是在假定已知传送带速度v 的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出v 。题中给出在时间T 内运送的小货箱有N 只，这是说，我们在D 处计数，当第1只货箱到达D 处时作为时刻t =0，当第N 只货箱到达D 处时恰好t =T 。如果把这N 只货箱以L 的距离间隔地排在CD 上（如果排得下的话，其实排不下也无所谓），则第N 只货箱到D 处的距离为（N -1）L ，当该货箱到达D 处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T 内运动到D 点，故有
()vT
L N =-1。由此便可求出v ，电动机的平均功率便可求得。由于N 很大，N 与N -1实际上可视作相等的。
【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v ，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s ，所用的时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有 s = at 2/2 ① v = at ②；在这段时间内传送带运动的路程为s 0 = v t ③
由上可得s 0 = 2s ④；用F f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 W 1 = F f s
= m v 2/2 ⑤ 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功 W 0 = F f s 0 = m v 2
⑥；两者之差就克服摩擦力做功发
出的热量 Q = m v 2
/2 ⑦ 可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等；T 时间内电动机输出的功为 W = P 平均T ⑧；此功用于增加N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热，即有 W = Nm v 2/2 + Nmgh + NQ ⑨；N 个小货箱之间的距离为(N – 1)L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即有v T = (N – 1)L ，因T 很大，故N 亦很大，所以(N – 1)L ≈ NL ，故
v T = NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩式，得P 平均 = )(22
2gh T
L N T Nm +
答案】???
? ??+gh T L N T Nm 22
2 【品味】本题初看起来比较复杂，关于装置的描述也比较冗长．一般来说对于实际的问题或比较实际的问
题，冗长的描述是常有的。要通过对描述的研究，抓住关键，把问题理想化、简单化，这本身就是一种分析问题、处理问题的能力。通过分析，可以发现题中传送带的水平段的作用是使货箱加速，直到货箱与传送带有相同的速度。使货箱加速的作用力来自货箱与传送带之间的滑动摩擦力。了解到这一点还不够，考生还必须知道在使货箱加速的过程中，货箱与传送带之间是有相对滑动的，尽管传送带作用于货箱的摩擦力跟货箱作用于传送带的摩擦力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，但在拖动货箱的过程中，货箱与传送带移动的路程是不同的。因此作用于货箱的摩擦力做的功与传送带克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白这些道理，就不会分别去找货箱跟传送带运动的路
程。虽然头脑中存有匀变速直线运动的公式，但不一定会把这些公式灵活地加以使用。而在这个过程中，不管货箱获得的动能还是摩擦生成的热，这些能量最终都来自电动机做的功。传送带的倾斜段的作用是把货箱提升h 高度。在这个过程中，传送带有静摩擦力作用于货箱，同时货箱还受重力作用，这两个力对货箱都做功，但货箱的动能并没有变化。因为摩擦力对货箱做的功正好等于货箱克服重力做的功，后者增大了货箱在重力场中的势能。同时在这个过程中传送带克服静摩擦力亦做功，这个功与摩擦力对货箱做的功相等，因为两者间无相对滑动。所以货箱增加的重力势能亦来自电动机。 三．自我训练
1．方法1（全过程法）
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿运动定律，可得
g a μ= ①
设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有
t a v 00= ② at v = ③
由于a ′0at v v + = ④ 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有 ′2 102 00t v t a s += ⑤ 202v s a = ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0 ⑦ 由以上各式得 2 000() 2v a g l a g μμ-= ⑧ 方法2（分段法） 第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v 0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有 v t a 00= ① v gt at μ== ② 传送带和煤块的位移分别为s 1和s 2，则 20121t a s = ③ 2 222 121gt at s μ== ④ 第二阶段：煤块继续加速到v 0，设经历时间为t '，有 v 0v g t μ'=+ ⑤ 传送带和煤块的位移分别为s 3和s 4 ，有 30s v t '= ⑥ 241 2 s vt g t μ''=+ ⑦ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4 231s s s s l --+= ⑧ 由以上各式得 2 000()2v a g l a g μμ-= ⑨ 方法3（相对运动法） 传送带加速到v ，有 v a t = ① 21 以煤块为参考系，传送带相对初速度为零，相对加速度是()g a μ- 0，传送带相对煤块的速度 0()v a gt μ=- ② 传送带加速过程中，相对煤块的位移 ()2012 1 t g a l μ-= 传送带匀速过程中，相对初速度为()g a μ- 0t ，相对加速度是g μ-，传送带相对煤块的位移大小 ()g 22 2 02μμt g a l -= 整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ()()g 22122 00μμμt g a t g a l -+-= ③ 由以上各式得 2 000() 2v a g l a g μμ-= 方法4（图像法） 画出传送带和煤块的v -t 图象，如图所示。 由图像物理意义知 010 v t a =，02v t g μ= 且阴影部分三角形的面积即为黑色痕迹的长度，则 2000 00210 00()11()()222v v va g l v t t v ga a g μμμ-=-=-= 【答案】2 000()2v a g l a g μμ-= 【回味】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于 传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度a 0大于煤块的加速度μg 。当传送带速度达到v 0时，煤块速度v < v 0，此过程中传送带的位移大于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到v 0，传送带则以v 0做匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。有的学生对此过程理解不深，分析不透，如漏掉第二阶段只将第一阶段位移之差作为痕迹长度；将煤块两阶段的总位移作为痕迹长度；用第一阶段的相对位移与第二阶段的煤块位移之和作为痕迹长度；还有的学生分a 0 > μg 、a 0 = μg 、a 0 < μg 三种情况讨论；有的甚至认为煤块最终减速到零，这些都说明了学生对物体相对运动时的过程分析能力还有欠缺。处理物体和传送带的运动学问题时，既要考虑每个物体的受力情况及运动情况，又要考虑到它们之间的联系与区别，只有这样，才能从整体上把握题意，选择规律、方法时才能得心应手。全过程法和分段法是我们求解问题的基本方法，应用相对运动法要注意选好过程，弄清相对初速度、相对速度和相对加速度等物理量，而在应用图像法时关键要作对图，弄清图像物理意义。对于不同学员可以根据自身情况有选择的掌握以上解法。 2．物体放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律知 ma mg mg =+θ μθcos sin 解得 2 m/s 12=a 物体加速到与传送带共速所用时间和位移 s 1s 1212 1===a v t m 62 21==a v x < 16m 由于 μ=tan θ，故此后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，加速度为零，设物体完成剩余的位移2x 所用的时间为2t ，则 22vt x = 解得 s 5.1 2=t 所以 s 5.2s 5.1s 1=+=t 【回味】该题目的关键就是要弄清好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，本题中μ=tan θ，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。该题目的物理过程的前半段与例题5是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力沿斜面向下的分力。 3．设面粉袋的质量为m ，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受的摩擦力为 mg f μ= 其加速度为 2 m/s 0.4=== g m f a μ ⑴若传送带的速度m/s 0.4=带v ，则面粉袋加速运动的时间s 0.11== a v t 带 在1t 时间内的位移1x 为8m m 0.22 1 2 11<= =at x 故其后面粉袋以m/s 0.4=v 的速度做匀速运动，则2 12vt x l x AB =-= 解得 t 2=1.5s 运动的总时间为 t =t 1+t 2=2.5 s ⑵ 要想时间最短，m 应一直向B 端做加速运动，设此时传送带的运转速度为v ，则 aL v 22 = 解得m/s 0.8=v 由于nR R v πω2== 解得 n =240 r/min （或4 r/s ） ⑶ 传送带的速度越大，“痕迹”越长．当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长，则 m 0.1822=+=R l s AB π 在面粉袋由A 端运动到B 端的时间内，传送带运转的距离为m 0.26=+=AB l s s 带 由于t a v '=得0 .2='t s ，故而有 t s R n '≥'带 π2 解得 n '≥390 r/min （或6.5 r/s ） 【答案】⑴2.5 s ⑵n =240 r/min （或4 r/s ） ⑶n '≥390 r/min （或6.5 r/s ） 【回味】本题是一道联系实际的传送带情境计算题，综合性较强。第一问考了学生对传送带上物题运动情况判断的意识与能力。要求解第二问，需要先判断面粉袋如何运动用时最短，再结合圆周运动规律进行求解。第三问对思维能力要求较高，对最长“痕迹”的判断和对相对位移及转速的分析都不容易得手。然而，如果学员真正认认真真解完前面的题目，领会了传送带问题的本质特征，并掌握了解题要领的话，相信即使像这样复杂（甚至比其更难）的题目，求解起来也会轻车熟路、得心应手的。 4．B 5．BD 6．C 7．B 8．ACD 9．粉笔头放到传送带上后，它与传送带间存在相对运动，将受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直至其速度达到与传送带相同。传送带匀速运动时，运动图像 如右图所示。其中红线为传送带的速度图线，蓝线为粉笔头的速度图线， 所以三角形阴影即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度。 由图可知 002 1 t v S =? 代入数值可解得 s t 40= 由速度公式v 0=at 可得 a =0.5m/s 2 传送带做匀减速运动时，做出速度图线如右图所示。t 时刻前后两个三角形（阴影）表示煤块与传送带在两个阶段的相对位移大小。由于第二阶段痕迹与第一阶段重合，因此其第一阶段的相对位移大小就是粉笔头划线长度。t 时刻粉笔头与传送带速度相等，则 对传送带 t a v v 0 0-= 对粉笔头 at v = 由上两式可解得 t =1s 。 所以第一阶段的相对位移为 m 1m 122 1210 =??==?t v S 故此时粉笔头画线的长度为1m 10．⑴ 对物体受力分析，得知 物体对斜面的压力 F N =mg cos300 物体所受的摩擦力 F f =μF N =75N 重力沿斜面分量 F =mg sin30°=50N 由牛顿第二定律，得 F f – F = ma 解得 a = 2.5m/s 2 加速到v 的过程中，移动距离为 m 2.022==a v s 根据动能定理，得 22130sin mv mgh W =+ 解得 W = 255J ⑵ 加速过程中相对位移 m 2.0=-?=?s a v v s 摩擦力产生内能 J 15=? ?=s F Q f 电机做的总功为 J 270=+=Q W W 总 11．⑴ 旅行包做匀减速运动，由牛顿第二定律，得 a = μg = 6m/s 2 旅行包到达B 端的速度为 m/s 2m/s 96100222 20=-=-=-=gL v aL v v μ 包的落地点距B 端的水平距离为s = v t = v g h 2=2×m 1045.02?=0.6m ⑵ 旅行包在传送带上须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度 ω = R v ' = 2 .02 rad/s = 10rad/s 所以ω值的范围是 ω ≤ 10rad/s 当ω1＝40 rad/s 时，皮带速度为 m/s 81 1==R v ω 当旅行包速度也为1v 时，在皮带上运动了m 3m 12 6410022 120=-=-=a v v s < 8m 以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B 端的速度也为m/s 8 1=v 包的落地点距B 端的水平距离为 s 1=v 1t =v 1 g h 2＝8×1045.02?m =2.4m ⑶ 如图所示。 2121mv mgh = 解得v 1 =10m/s 由平抛运动规律知 2 2 21gt h = x =v 2·t 2 解得v 2 = 2m/s 因为12v v v <<，所以物体先减速后匀速，且m/s 52 =='v v ，所以 522='='t v x m 第一次传送带做的功 )(212 1221v v m W -= 第二次传送带做的功 ) (2 12122v v m W -= 两次做功之比2532 75962 212 22121==- -=v v v v W W 13．⑴ 煤块受的最大静摩擦力mg f m μ=，对应的最大速度a g a m <==2 m/s 2μ．因此可定性确定两物体的运动图像，如图所示。传送带对地先向右匀加速、后向右匀减速；煤块在与传送带达到共同 速度之前，相对传送带向左运动，相对地向右匀加速。煤块在与传送带达到共同速度之后，相对传送带向右运动，相对地向右匀减速． 煤块运动的全过程 2 1212t a L m ?= 11t a v m = 解得 s 21=t ，m/s 41=v 传送带在t ~0时间内 at v = 在1~t t 时间内 ()t t a v v --=11 可解得 s 5.1= t ，m/s 6=v ⑵ 在0~t 1时间内，传送带前进的距离 ()()m 72 21 1=-++ =t t v v vt s 煤块前进的距离m 421 11== t v s 故煤块相对传送带向左滑的长度m 31=-=s s s 左 在t t 2~1时间内，传送带前进的距离()m 22 21 1=-='t t v s 煤块前进的距离 m 411= ='s s 故煤块相对传送带向右滑得长度 m 21='-'=s s s 右 由于两次滑动的痕迹重合，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度为3m 。 传送带专题训练 1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平台，物体以速度V 2向左滑上传送带，经过一段时间后又返回到光滑平 台上，此时物体速度为2V ' ，则下列说法正确的是（ ） A ．若V 2>V 1，则2V '= V 1， B ．若V 2＜V 1，则2V '= V 2， C ．无论V 2多大，总有2V '= V 2， D ·只有V 2=V 1时，才有2V '= V 1 2、如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传A 带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求： (1)滑块到达底端B 时的速度v ；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 3、水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg 的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0=3m/s 2 开始运 动，其速度达到v =6m/s 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g 取10m/s 2 ．（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小． （2）求黑色痕迹的长度． 4、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m ，传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m ，传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m ．现有一个旅行包（视为质点）以速度v 0=10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为6.0=μ．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g 取10 m/s 2 ．讨论下列问题： (1)若传送带静止，旅行包滑到B 点时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落．则包的落地点距B 端的水平距离为多少？ (2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度s rad /401=ω，旅行包落地点距B 端的水平距离又为多少？ (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象． 高考热点专题——有关传送带问题的分析与计算 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学，生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然成为高考命题专家所关注的问题。 物体在皮带的带动下做匀加速运动，当物体速度增加到与皮带速度相等时，跟皮带一块做匀速运动，分析时要充分考虑整个过程中物体的运动情况。解决此类问题除用到牛顿运动定律外还要用到的动能定理、动量定理和能量守恒定律等知识。 传送带问题的考查一般从两个层面上展开： 一是受力和运动分析。受力分析中关键是注意摩擦力的突变(大小，方向)——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向比较。 二是功能分析。注意功能关系：W F=△E K+△E P+Q。式中W F为传送带做的功，W F=F·S带(F 由传送带受力情况求得)；△E K，△E P为传送带上物体的动能、重力势能的变化；Q是由于摩擦产生的内能：Q=f·S相对。 下面结合传送带两种典型模型加以说明。 典例分析 【例1】如图所示，水平放置的传送带以速度v=2 m / s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A到B 的时间和物体到B端时的速度是：（） A．2.5 s，2 m / s B．1 s，2 m / s C．2.5 s，4 m / s D．1 s，4 / s 【答案】A， 【例2】如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以 v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？ (sin37°=0.6，cos37°=0.8) 总时间ｔ=t1＋t2=2s 图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 传送带问题归类分析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）| （三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动 ， 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出 （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q= 2 mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。 （六）水平传送带问题的变化类型 ） 设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。 1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。 假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝ gL μ2，显然有： v 带＜ gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 v 带 ≥ gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。 2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向 （1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 +，显然有： V 0＜ v 带＜ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将一直加速。 （2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 - ，显然 “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 传送带问题 例1：一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ，所以共需时间t=t1+t2=11s 练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m ，S2=vt1=4m ，Δs=s2-s1=2m ） 例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ μθ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。 22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则2222022 1t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t ， 所以：s 2s 1s 1=+=总t 。 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压；第二，接触面不光滑；第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在 传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已 知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 图2—1 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． 图 甲 传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． B A L h 图 甲 [原创]高考物理计算题专题（传送带专题）doc 高 中物理 1、水平的传送带以4M/S 的速度匀速运动，主动轮B 与被动轮A 的轴距是12M ，现在将一物体放在A 轮正上方，顺时针运动，与传送带的动摩擦因数为0.2 ，那么物体〔设成P)通过多长时刻可运动到B 轮上方？〔g=10m/s2) 2.水平传送带长4.5m,以3m/s 的速度作匀速运动。质量m=1kg 的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,那么该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时刻为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g 取10m/s2)。 3.如下图,一平直的传送带以速度v =2m/s 匀速运动, 传送带把A 处的工件运送到B 处, A 、B 相距L =10m 。从A 处把工件无初速地放到传送带上,通过时刻t =6s,能传送到B 处,要用最短的时刻把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大? 4.一水平的浅色长传送带上放置一煤块〔可视为质点〕，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块差不多上静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。通过一段时刻，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相关于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 5、如图示,质量m=1kg 的物体从高为h=0.2m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A 点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB 之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s 的速度匀速运动, 求: (1)物体从A 运动到B 的时刻是多少？ (2)物体从A 运动到B 的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A 运动到B 的过程中,产生多少热量? (4)物体从A 运动到B 的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功? 传送带问题专题讲解 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一、 基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？ 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？ 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 情景变换二、当传送带倾斜时 【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ） A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动 C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变 D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动 V 传送带问题 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一．基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a =2s S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v =9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移 分别是多少？（S 1=12 vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因 摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12 mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿运动定律，可得 g a μ= 设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有 由于a 传送带问题专题讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 传送带问题专题讲解 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一、基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到 V 达另一端所需时间为多少 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 情景变换二、当传送带倾斜时 【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ） A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动 C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改 变 D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动 情景变换三、与功和能知识的联系 【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30?,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为?=3/2 ，除此之外，不计其它损 高一物理传送带专题 例题1．水平传送带A、B以v=2m/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距10m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=．则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少(g=10m/s2) 思考一：若本题中，传送带AB的长度仅有0.5m，则物体由A到B的总时间如何计算思考二：还是刚才的传送带，现在提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大最短的时间是多少 例题2．一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m=20 kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为 s,滑行距离为 1.2 m（g取10 m/s2）.求： (1)货物与传送带间动摩擦因数的值；（μ=） (2) 这个过程中，摩擦力对货物做的功是多少（90 J） (3)这个过程中，动力对传送带做的功是多少（180 J） 例题3．一平直传送带以2m/s的速率匀速运行，传送带把A处的白粉块送到B处，AB 间距离10米，如果粉块与传送带μ为，则：（1）粉块从A到B的时间是多少（2）粉块在皮带上留下的白色擦痕长度为多少（3）要让粉块能在最短时间内从A到B，传送带的速率应多少（4）电动机由于传送粉块多消耗的电能。 例题4．如图所示，传送带的水平部 分AB 长为L=5m ，以v 0=4m/s 的速度顺时 针转动，水平台面BC 与传送带平滑连接于 B 点，B C 长S=1m ，台面右边有高为h=0.5m 的光滑曲面CD ，与BC 部分相切于C 点。 一质量m=1kg 的工件（视为质点），从A 点无初速度释放，工件与传送带及台面BC 间的动摩擦因数均为μ=，g=10m/s 2，求：(1)工件运动到B 点时的速度大小；(2)通过计算说明，工件能否通过D 点到达平台DE 上。 例题5．如图所示为某工厂的贷物传送装置，水平运输带与一斜面MP 连接，运输带运行的速度为./50s m v =在运输带上的N 点将一小物体轻轻的放在上面，N 点距运输带的右端m x 5.1=.小物体的质量为kg m 4.0=，设货物到达斜面最高点P 时速度恰好为零，斜面长度,6.0m L =它与运输带的夹角为o 30=θ，连接M 是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为.631= μ（ ,/102s m g =空气阻力不计）求：（1）小物体运 动到运输带右端时的速度大小；（2）小物体与运输带 间的动摩擦因数；（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量. 例题6．皮带传送机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物运送到别处的，如图所示，已知一直传送带与水平面的夹角θ=37°，以4m/s 的恒定速率向上运行，在传送带的底端无初速度释放一质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为，若传送带底端到顶端的长度为25m ，则（1）物体从底端到顶端所用的时间为多少（2）物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量（3）电动机由于运送货物多消耗的电能（g=10m/s2，sin37°= ， cos 37°=） 传送带问题专题讲解 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 传送带问题专题讲解知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一、基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多 V 少？ 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？ 2、若物体质量m=2Kg，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？ 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 情景变换二、当传送带倾斜时 【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。（） A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动 C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变 D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动 情景变换三、与功和能知识的联系 【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持 v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30, 现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为=3/2，除此之外，不计其它损耗。则在皮带传送工件的过程中，产生内能及电动机消耗的电能各是多少（ g=10m/s 2） 情景变换四、与动量知识的联系 【示例5】、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s 的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s ，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s 2）求： 图2—1 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动， 在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物 体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下 的滑动摩擦力作用， 这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。高三物理传送带专题训练
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