金属位错理论
位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。
一、位错的基本类型和特征
位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。
1、刃型位错
刃型位错的结构如图1.1所示。设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
图1.1 含有刃型位错的晶体结构
刃型位错结构的特点：
（1）刃型位错有一个额外的半原字面。一般把多出的半原字面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“⊥”；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为“T”。其实这种正、负之分只具有相对意义，而无本质的区别。
（2）刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。他不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。（3）滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。
（4）晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面的上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错与此相反。
（5）在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。
2、螺型位错
螺型位错是另一种类型的位错，它的结构特点可用图1.2来加以说明。晶体在外加切应力τ作用下，沿ABCD面滑移，图中BC线为已滑移区与未滑移区的分界处。在BC与aa’线之间上下两层原子发生了错排现象，连接紊乱区原子，会画出一螺旋路径，该路径所包围的管状原子畸变区就是螺型位错。
图1.2 螺型位错示意图
螺型位错具有以下特点：
（1）螺型位错无额外的半原字面，原子错排是呈轴对称的。
（2）根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为左旋和右旋螺型位错。
（3）螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，而且位错线的移动方向与晶体移动方向互相垂直。
（4）纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行的。
（5）螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但是，只有平行于位错线的切应变而无正应变，则不会引起体积膨胀和收缩，且垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。
(6)螺型位错周围的点阵畸变岁离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。
3、混合位错
除上面介绍的两种基本类型位错外，还有一种形式更为普遍的位错，其滑移矢量既不垂直也不平行位错线，而与位错线相交成任意角度，这样的位错称为混合位错。如图1.3所示。位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃型位错和螺型位错分量。晶体中位错线的形状可以是任意的，但位错线上各点的柏氏矢量相同，只是各点的刃型、螺型分量不同而已。
图1.3 混合位错的形成及分解示意图
由于位错线是已滑移区与未滑移区的分界线。因此，位错具有一个重要的性质，即一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括境界）。若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线。形成封闭线的位错成为位错环。
二、伯氏矢量
为便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类型为错的特征，1939年，伯格斯（J.M.Burgers）提出了采用伯氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量及伯氏矢量可揭示位错的本质。
1、确定伯氏矢量的步骤
（1）首先选定位错线的正向（ξ），例如，通常规定出纸面的方向为位错线的正方向。
（2）根据右手螺旋法则确定伯氏回路方向。
（3）按预定回路方向和步数作回路，该回路并不封闭，由终点Q向起点M引一矢量b，使回路闭合，如图2.1（b ）所示。这个矢量b即为实际晶体中位错的伯氏矢量。
（a）实际晶体的伯氏回路（b）完整晶体的相应回路
图2.1 刃型位错伯氏矢量的确定
由图2.1可见，刃型位错的伯氏矢量与位错线垂直，这是刃型位错线的一个重要特征。刃型位错的正、负，可借右手法则来确定，即用右手的拇指、食指和中指构成直角坐标系，以食指指向位错线的方向，中指指向伯氏矢量的方向，则拇指的指向代表多余半原子面的位向，且规定拇指指向上者为正刃型位错；反之为负刃型位错。
螺型位错的伯氏矢量也可以按同样的方法加以确定，螺型位错的伯氏矢量与位错线平行，且规定b 与ζ正向平行者为右螺旋位错，b 与ζ反向平行者为左螺型位错。
至于混合位错的伯氏矢量既不垂直也不平行于位错线，而与它相交成ψ角（0<ψ<π/2）,则可将其分解成垂直和平行于位错线的刃型分量(b e =b )和螺型分量（b s =b ）
2、伯氏矢量的特性
（1）伯氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量。/b/称为位错强度。因此，我们也可把位错定义为伯氏矢量不为零的晶体缺陷。
（2）伯氏矢量与回路起点及其具体路径无关。如果一个伯氏回路不和其他位错线相遇，不论回路怎样扩大、缩小或任意移动，由此回路确定的伯氏矢量是唯一的，即伯氏矢量具有守恒性。
（3）一个不分叉的位错线，不论其形状如何变化（直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各处的位错类型是否相同，其各部位的伯氏矢量都相同；而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其伯氏矢量不变，即一根位错线具有唯一的伯氏矢量。
（4）若一个伯氏矢量为b 的位错可以分解为伯氏矢量分别为b 1，b 2…..，b n 的n 个位错，则分解后各位错伯氏矢量之和等于原位错的伯氏矢量，即b= 。 如图2.2 所示，b 1位错分解为b 2和b 3两个位错，则b 1=b 2+b 3。
图2.2 位错线相交与伯氏矢量的关系
n i i 1b =∑
（5）位错在晶体中存在的形态可形成一个闭合的位错环，或连接于其他位错（交与位错结点），或终止在晶界，或露头于晶体表面，但不能中断于晶体内部。这种性质称为位错的连续性。
三、位错的运动
位错的最重要性质之一是它可以在晶体中运动，而晶体宏观的塑性变形是通过位错运动来实现的。晶体的力学性能如强度、塑性和断裂等均与位错的运动有关。位错的运动方式有两种最基本形式，即滑移和攀移。
1、位错的滑移
位错的滑移是在外加切应力的作用下，通过位错中心附近的原子沿着伯氏矢量方向在滑移面上不断地做少量的位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。
图3.1 是刃型位错的滑移过程。在外加切应力 作用下，位错中心的原子向左（右）移动小于一个原子间距的距离，使位错在滑移面上向左（右）移动了一个原子距离。由于刃型位错的滑移面是由位错线与伯氏矢量构成的平面，而且刃型位错的运动方向始终垂直于位错线并平行于伯氏矢量，因此刃型位错的滑移仅限于单一的滑移面上。
（a）正刃位错滑移方向与外力方向相图（b）负刃位错滑移方向与外力方向相反
图3.1 刃型位错的滑移过程
在滑移时，由于螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与伯氏矢量垂直，因此，螺型位错的滑移不限于单一的滑移面上。值得注意的是，对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可成为其滑移面，因此，当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。如果交滑移后的位错再转回和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为双交滑移。
2、位错的攀移
位错的攀移指在热缺陷或外力作用下，位错线在垂直其滑移面方向上的运动，结果导致晶体中空位或间隙质点的增殖或减少。
刃型位错除了可以在滑移面上滑移外，还可以在垂直于滑移面的方向上运动，即发生攀移。通常把多余半原子面向上的运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。刃型位错的攀移实质上就是构成刃型位错的多余半原子面的扩大或缩小，因此，他可以通过物质迁移即原子原子或空位的扩散来实现。如果有空位迁移到半原子面下端，或者半原子面下端的原子扩散到别处时，半原子面将缩小，即位错向上运动，则发生正攀移；反之，若有原子扩散到半原子面下端，半原子面将扩大，位错向下运动，就发生负攀移。螺型位错没有多余的半原子面，因此，不会发生攀移运动。
由于攀移伴随着位错线附近原子的增加或减少，即有物质迁移，因此需要通过扩散才能进行。故把攀移运动称为“非守恒运动”；而相对应的位错滑移称为“守恒运动”。位错攀移需要热激活，较之滑移所需的能量更大。对大多数材料，在室温下很难进行位错的攀移，而在较高温度下，攀移较易实现。
经高温淬火、冷变形加工和高能粒子辐射后，晶体中将产生大量的空位和间隙原子，晶体中过饱和点缺陷的存在有利于攀移运动的进行。
3、运动位错的交割
当一位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错（通常将穿过此滑移面的其他位错称为林位错）交割。
在位错的滑移过程中，其位错线往往很难同时实现全长的运动。因而一个运动的位错线，特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段（n个原子间距）首先进行滑移。若由此形成的曲折线段就在位错的滑移面上时，称为扭折；若该曲线段垂直于位错的滑移面时，则称为割阶。扭折和割阶也可由位错之间交割而形成。
从前面得知，刃型位错的攀移是通过空位或原子的扩散来实现的，而原子（或空位）并不是在一瞬间就能一起扩散到整条位错线上，而是逐步迁移到位错线上的。这样，在位错的已攀移段与未攀移段之间就会产生一个台阶，于是也在位错线上形成了割阶。有时位错的攀移可理解为割阶沿位错线逐步推移，而使位错线
上升或下降，因而攀移过程与割阶的形成能和移动速度有关。
典型的位错交割包括两个伯氏矢量相互垂直或平行的刃型位错产生的交割、两个伯氏矢量相互垂直的螺型位错交割以及两个伯氏矢量垂直的刃型位错和螺型位错的交割。应当指出，刃型位错的割阶部分仍为刃型位错，而扭折部分则为螺型位错；螺型位错中的扭折和割阶线段，由于均与伯氏矢量相垂直，故均属于刃型位错。
四、位错的弹性性质
1、位错的应力场
对晶体中位错周围的弹性应力场准确地进行定量计算，是复杂而困难的。为简化起见，通常可采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型首先假设晶体是完全弹性体，服从胡克定律；其次，把晶体看成是各向同性的；第三，近似的认为晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等量是连续的，可用连续函数表示。应当注意：该模型未考虑到位错中心区的严重点阵畸变情况，因此导出结果不适用于位错中心区，而对中心区以外的区域是适用的，并已为很多实验所证实。
a、螺型位错的应力场
螺型位错应力场的计算模型如图 4.1 所
示，由于圆柱体只有沿z方向的位移，因此只
有切应变：γθz=b/2πr
而相应的切应力便为：
τθz=τzθ=Gγθz=Gb/2πr
因此，螺型位错的应力场具有以下特点：
（1）只有切应力分量，正应力分量全为零，
这表明螺型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。
图4.1 螺型位错的连续弹性介质模型（2）螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ，z无关。只要r一定，τzθ就为常数。因此，螺型位错的应力场是轴对称的，即与位错等距离的处的应力值相等，并随着与位错距离的增大应力值减小。
注意：这里当r→0时，τzθ→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不
适用于位错中心的严重畸变区。
b、刃型位错应力场
刃型位错应力场的计算模型如图4.2 所示，
根据此模型，按弹性理论可求得刃型位错
诸应力分量：
图4.2 刃型位错的连续弹性介质模型式中D=Gb/[2π(1-ν)],G为切变模量，ν为泊松比，b为伯氏矢量。
可见，刃型位错的应力场具有以下特点：
（1）同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b 成正比，与r成反比，即随着位错距离的增大，应力的绝对值减小。
（2）各应力分量都是x，y的函数，而与z无关。这表明在平行于位错线的直线上，任一点的应力均相同。
（3）刃型位错的应力场对称于多余的半原子面（y-z面），即对称于y轴。
（4）y=0时，σxx=σyy=σzz=0，说明在滑移面上没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy达到极大值（Gb/[2πx(1-ν)]）。
（5）y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
（6）在应力场的任意位置处x方向的应力值均大于y方向的应力值。
（7）x=±y时，σyy，τxy均为0，说明在直角坐标的两条对角线处，只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy（τxy）及σyy的符号相反。
同螺型位错一样，上述公式也不适用于刃型位错的中心区。
2、位错的应变能
位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量的增加，这部分能量称为位错的应变能，或称为位错的能量。
位错的应变能分为位错中心畸变能Ec和位错应力场引起的弹性应变能Ee。由于中心区域点阵严重畸变，已不能作为弹性连续性质，但该区域十分小，这部分能量与位错弹性应变能相比是微不足道的，常常可以忽略。通常所说的位错能量就是指位错的弹性能。
通过计算可知，单位长度螺型位错的应变能为E e s=
单位长度刃型位错的应变能E e e=E e s/(1-ν)。
位错的弹性应变能可进一步简化为一个简单的函数式：
E=αGb2
式中W为单位长度位错线的弹性应变能，G是剪切模量，b是柏氏矢量，
α=（1/4π）lnR/r o其中R是晶体的外径、r o是位错核心的半径，系数α由位错的类型、密度（R值）决定，其值的范围为0.5~1.0。
综上所述，可得出如下结论：
（1）位错的能量包括两部分，即E c和E e。位错中心区的能量E c一般小于总能量的十分之一，常可忽略；而位错的弹性应变能E e∝ln(R/r o)，它随r缓慢地增加，所以位错具有长程应力场。
（2）位错的应变能与b2成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的位错是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。由此，也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。
（3）E e s/E e e=1－ν，常用金属材料的ν约为1/3，故螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
（4）位错的能量是以位错线单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形状有关。由于两点间以直线最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即更稳定，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。
（5）位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中
熵值的增加，但相对来说，熵值增加有限，可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
3、位错的线张力
位错总应变能与位错线的长度成正比。为降低能量，位错线有力求缩短的倾向，故在位错线上存在一种使其变直的线张力T。
线张力是一种组态力，类似于液体的表面张力，可定义为使位错增加单位长度所需的能量。所以位错的线张力T可近似表达为T≈kGb2,
式中，k为系数，约为0.5~1.0。
需要指出：位错的线张力不仅驱使位错变直，而且也是晶体中位错呈三维网络分布的原因。因为位错网络中相交于同一结点的诸位错，其线张力处于平衡状态，从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。
4、作用在位错上的力
作用在单位长度位错线上的力F d与外加切应力τ和柏氏矢量b成正比，方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区。公式表示为F d＝τb。
需要特别指出的是，作用于位错的力只是一种组态力，它不代表位错附近原子实际所受到的力，也区别于作用于晶体上的力。F d的方向与外切应力τ的方向可以不同，如对纯螺型位错，F d的方向与τ的方向相互垂直；其次，由于一根位错具有唯一的伯氏矢量，故只要作用在晶体上的切应力是均匀的，那么各段位错线所受的力的大小不同。
5、位错间的相互作用力
晶体中存在位错时，在它的周围产生一个应力场。实际晶体中往往有许多位错同时存在，任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到作用力，此交互作用力随位错类型、伯氏矢量大小、位错线相对位向的变化而变化。
五、位错的生成和增殖
1、位错的密度
晶体中位错的量常用位错密度表示。位错的密度定义为单位体积晶体中所含位错线的总长度，其数学表达式为ρ=L/V cm-2
式中，L为位错线的总长度，V是晶体的体积。
实际上，要测定晶体中位错线的总长度是不可能的。为简便起见，常把位错
线当作直线，并且假定晶体的位错从晶体的一端平行地延伸到另一端，这样位错密度就等于穿过单位面积的位错线数目，即ρ=nl/lA=n/A
式中，l为每条位错线的长度,n为面积A中所见到的位错数目。显然，并不是所有的位错线与观察面相交，故按此求得的位错密度将小于实际值。
2、位错的形成
晶体中的位错来源主要可有以下几种：
（1）晶体生长过程中产生位错。
（2）由于自高温较快凝固及冷却时，晶体内存在大量过饱和空位，空位的凝聚能形成位错。
（3）晶体内部的某些晶界（如第二相质点、孪晶、晶界等）和微裂纹附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力集中的现象，当此应力高至足以使局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。
3、位错的增值
位错的增值机制可有多种，其中一种主要方式是弗兰克-里德（Frank-Read）位错源。
图5.1表示弗兰克-里德源的位错增值机制。若某滑移面有一段刃型位错AB，它的两端被位错网结点钉住，不能运动。
图5.1 弗兰克-里德源动作过程
现沿位错b方向加切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。但由于AB两端固定，所以只能使位错线发生弯曲（见图5.1（b））。单位长度位错线所受的滑移力F d＝τb，它总是与位错线本身垂直，所以弯曲后的位错每一小段继续受到F d
的作用，沿它的法线方向向外扩展，其两端则分别绕结点A、B发生回转（见图5.1（c））。当两端弯出来的线段相互靠近时（见图5.1（d）），由于该线段两端平行于b，但位错线方向相反，分别属于左螺旋和右螺旋位错，它们互相抵消，形成一闭合的位错环和位错环内的一小段弯曲位错线。只要外加应力继续作用，位错环便继续向外扩张，同时环内的弯曲位错在线张力作用下又被拉直，恢复到原始状态，并重复以前的运动，络绎不绝地产生新的位错环，从而造成位错的增殖，并使晶体产生可观的滑移量。
为使弗兰克-里德源动作，外应力须克服位错线弯曲时线张力所引起的阻力。由位错的线张力知，外加应力τ与位错弯曲时的曲率半径r之间的关系τ=Gb/2r，即曲率半径越小，要求与之相平衡的切应力越大。从图5.1可以看出当AB弯成半圆形时，曲率半径最小，所需的切应力最大，此时r = L/2，L为A与B之间的距离，故使弗兰克-里德源发生作用的临界切应力为
τc=Gb/L
弗兰克-里德位错增殖机制已为实验所证实，人们已在硅、镉、Al-Cu-Mg合金，不锈钢和氯化钾等晶体直接观察到类似的弗兰克-里德源的迹象。
六、实际晶体结构中的位错
1、实际晶体中位错的伯氏矢量
简单立方晶体中位错的伯氏矢量b总是等于点阵矢量。但实际晶体中，位错的伯氏矢量除了等于点阵矢量外，还可能小于或大于点阵矢量。通常把伯氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”；把伯氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，故全位错滑移后晶体原子排列不变；把伯氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”，而伯氏矢量小于点阵矢量的称为“部分为错”，不全位错滑移后原子排列规律发生了变化。
实际晶体结构中，位错的伯氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶体结构条件是指伯氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位错能量正比于b2，b越小则越稳定，即单位位错应该是最稳定的位错。
2、堆垛层错
实际晶体中所出现的不全位错通常与其原子堆垛结构的变化有关。密排晶体
结构可看成由许多密排原子面按一定顺序堆垛而成：面心立方结构是以密排的｛111｝按ABCABC…..顺序堆垛而成的（如图6.1）；密排六方结构则是以密排面｛0001｝按ABAB…..顺序堆垛起来的（如图6.2）。
图6.1 面心立方结构堆垛形式图6.2 密排六方结构堆垛形式
3、不全位错
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面上而只是部分区域存在，那么，在层错与完整晶体的交界处就存在伯氏矢量b不等于点阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中，有两种重要的不全位错：肖克利不全位错和弗兰克不全位错。（1）肖克利不全位错
图6.3 为肖克利不全位错的结构。图中右边晶体按ABCABC…正常顺序堆垛，而左边晶体按ABCABCAB…顺序堆垛，即有层错存在，层错与完整晶体的边界就是肖克利位错。
图6.3 面心立方晶体中的肖克利不全位错
根据其伯氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯刃型，也可以是纯螺型或混合型。肖克利不全位错可以在其所在的｛111｝面上滑移，滑移的结果使层
错扩大或缩小。但是，即使是纯刃型的肖克利不全位错也不能攀移，这是因为它有确定的层错相联，若进行攀移，势必离开此层错面，故不可能进行。
（2）弗兰克不全位错
图 6.4 为抽取半层密排面形成的弗兰克不全位错。与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错。它们的伯氏矢量都属于a／3〈111〉，且都垂直于层错面｛111｝，但方向相反。弗兰克位错属纯刃型位错。显然这种位错不能在滑移面上进行滑移运动，否则将使其离开所在的层错面，但能通过点缺陷的运动沿层错面进行攀移，使层错面扩大或缩小。所以弗兰克不全位错又称为不滑动位错或固定位错，而肖克利不全位错则属于可动位错。
图6.4 抽取半层密排面形成的弗兰克不全位错
密排六方晶体和面心立方晶体相似，可以形成肖克利不全位错或弗兰克不全位错。对于体心立方晶体，当在｛112｝面上出现堆垛层错时，在层错边界也出现不全位错。
4、位错反应
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定的位错；具有不同伯氏矢量的位错线可以合并为一条位错线；反之，一条位错线也可以分解为两条或更多条具有不同伯氏矢量的位错。通常，将位错之间的相互转化（分解或合并）称为位错反应。
位错反应顺利进行，要满足以下两个条件：
（1）几何条件：按照伯氏矢量守恒性的要求，反应后诸位错的伯氏矢量之和应该等于反应前诸位错的伯氏矢量之和，即∑b b=∑b a。
（2）能量条件：从能量角度，位错反应必须是一个伴随能量降低的过程。因此，反应后各位错的总能量应小于反应前各位错的总能量。
即∑‖b b‖2＞∑‖b a‖2。
七、位错理论的应用
金属位错理论的应用主要表现在金属强化方面，分别有固溶强化效应、第二相粒子强化效应、晶界强化效应以及加工硬化效应。
1、固溶强化效应
溶质原子是晶体中的一种点缺陷。由于溶质原子与溶剂原子的体积不同，晶体中的溶质原子会使其周围晶体发生弹性畸变，而产生应力场，此应力场与位错应力场能产生相互作用。如果溶质原子扩散到位错所在处，或位错运动到溶质原子处，系统的总应变能有可能降低的话，缺陷之间就会产生运动，使彼此处于能量相对较低的位置。使位错与溶质原子从低能位置分离需要做功，也就是要增加使位错运动所需的力，因而也就强化了晶体。这种情况属于位错与溶质原子的弹性交互作用，此外还有化学交互作用、电化学交互作用和几何交互作用。
2、第二相粒子强化效应
通常将第二相粒子强化分为沉淀强化与弥散强化两类。但就障碍机制而言，趋向于以粒子本身的变形特性作为区分第二相强化机制的出发点。对可变形粒子，粒子的性能是影响强化效果的关键，而粒子尺寸的影响较小。对不可变形粒子，强化效果主要取决于粒子尺寸及弥散度，而与粒子本身性能无关。两种粒子强化机制的控制因素虽有区别，但强化效果均随离子的体积分数增大而提高。3、晶界强化效应
许多试验证实了屈服应力与多晶体的晶粒尺寸之间满足霍尔—佩奇关系：
σ=σi+kd-1/2
式中σi
——点阵摩擦力；d—晶粒尺寸半径；k—常数。
4、加工硬化效应
随着塑性变形程度的增加，晶体对滑移的阻力愈来愈大。从位错理论的角度看，其主要原因是位错运动愈来愈困难。滑移变形的过程就是位错运动的过程，
如果位错不易运动，就是材料不易变形，也就是材料强度提高，即产生了硬化。加工硬化现象在生产工艺上有很现实的作用，如拉丝时已通过拉丝模的金属截面积变小，因而作用在这一较小界面积上的单位面积拉力比原来大，但是由于加工硬化。这一段金属可以不继续变形，反而引导拉丝模后面的金属变形，从而才能进行拉拔。
加工硬化对金属材料的使用也是有利的，例如构件在承受负荷时，尽管局部地区负荷超过了屈服强度，金属发生塑性变形，但通过加工硬化，这部分金属可以承受这一负荷而不发生破坏，并把部分负荷转嫁给周围受力较小的金属，从而保证构件的安全。
加工硬化现象很复杂，它涉及大量位错的运动、增殖和交互作用问题，有其理论上的特点，因此，对加工硬化现象的研究无论在实际上和理论上均有重要意义。
参考文献
[1] 胡赓祥，蔡珣，戎咏华．材料科学基础．上海：上海交通大学出版社，2006
[2] 王亚南，陈树江，董希淳．位错理论及其应用．北京：冶金工业出版社，2007 [2]
[2]
一、简要回答下列问题 1. 刃型位错与螺型位错在结构方面的主要区别是什么？ 2. 一个环形位错能否各部分均为刃型位错？为什么？ 3. 位错滑移和攀移的实质分别是什么？ 4. 面心立方晶体的(111)面上有一]110[2 a b =的螺型位错，当其在(111)面上滑移受阻时，可通过交滑移转移到哪一个{111}面上继续滑移？为什么？ 5. 为什么冷加工变形可在金属晶体中产生过饱和的点缺陷？ 6. 随着塑性变形量的增加，晶体内部的位错密度发生何种变化？为什么？ 7. 柯垂尔气团与斯诺克气团的主要区别是什么？ 8. 晶体的滑移通常总是沿着其最密晶面和最密晶向进行，为什么？ 9. 面心立方晶体中的全位错的柏氏矢量取何值时其组态最稳定？为什么？ 10. 体心立方晶体中的全位错的柏氏矢量取何值时其组态最稳定？为什么？ 11. 为何晶体的滑移通常总是沿着其最密晶面和密排晶向进行？ 12. 晶体中存在的位错如右图所示， 位错线的正方向是图中箭头所标 示的方向，两位错的柏氏矢量均 平行于X 轴。现对晶体施加一个 σzx 的应力，请指出两位错运动后 滑移面两侧两部分晶体的相对位 移量。 二、 何谓点缺陷的热力学平衡性？何谓过饱和点缺陷？指出产生过饱和点缺陷 的主要途径和相应机制。 三、金属晶体切变强度的实测值远低于其理论计算值，试用位错滑移理论加以详 细说明。 四、试说明晶体中刃型位错与螺型位错在结构特征、柏氏矢量、应力场特征以及 受力时的运动方式诸方面的不同之处。 五、试分析位错线互相垂直的两个刃型位错之间的交割行为。 六、 试分析位错线互相平行且柏氏矢量相同的两个正刃型位错之间的相互作用情况。
金属位错理论 位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。 一、位错的基本类型和特征 位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。 1、刃型位错 刃型位错的结构如图1.1所示。设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
1、见习题集P86 题3-28 2、写出位错反应a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2 的反应结果，这个反应能否进行？形成的位错能不能滑动？为什么？ 解：a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2→a[100]，根据位错反应的Frank 判据，反应式左端的柏氏矢量 平方和为a2/ 2 + 3a2/2 = 2a2，而右端的柏氏矢量平方为a2，因2a2> a2 ，所以反应可以 进行。a[ 01-1 ]/2 位错的滑移面是(111) ，a[ 2-11]/2 位错的滑移面是(11-1) ，所以反应生成的位错线在(111) 与(11-1) 的交线[-110] 上，这个位错的滑移面是(001)，它不是面心立方 容易滑移的滑移面，所以不易滑动。 3、某面心立方点阵晶体的(1-11)面上有一螺型单位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为 a/2[110]， (1)在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的切变量是多少？ (2)该位错能否自动分解成两根肖克莱不全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全位错的柏氏矢量； (3)在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为[1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为[110]，该扩展位错又如何运动？ (4)该扩展位错可能交滑移到哪个晶面，并图示之，指出产生交滑移的先决条件是什么？答：(1)√2a/2（hu+kv+lw=0） (2)能（满足几何能量条件） a/6[121]+a/6[21-1]= a/2[110] （几何条件） ∣a/6[121]∣2+∣a/6[21-1]∣2 <∣a/2[110]∣2 a2/6+ a2/6 位错总结 一. 位错概念 1.晶体的滑移与位错 2. 位错模型 ● 刃型位错： 正负刃型位错， ※位错是已滑移区与未滑移区的边界 ※位错线必须是连续的－位错线不能中止在晶体内部。 ∴ 起止与晶体表面（或晶界）或在晶体内形成封闭回路或三维网络 ● 螺型位错： 左螺旋位错，右螺旋位错 ● 混合位错 3.位错密度 单位元体积位错线总长度，3/m m 或单位面积位位错露头数，2 m 4. 位错的柏氏矢量 （Burgers Vector ） ● 确定方法： 柏氏回路 ●意义： 1) 柏氏矢量代表晶体滑移方向(平行或反平行)和大小 2) 位错引起的晶格畸变的大小 3）决定位错的性质（类型） 刃型位错 b ┴位错线 螺型位错 b //位错线 混合位错 位错线与b 斜交 s e b b b +→ ,sin θb b e = θcos b b s = 4）柏氏矢量的表示 ]110[2 a b = 或 ]110[21 =b ● 柏氏矢量的性质 1）柏氏矢量的守恒性－流入节点的柏氏矢量之和等于流出节点的 柏氏矢量之和 2）一条为错只有一个柏氏矢量 二．位错的运动 1．位错的运动方式 ●刃型位错 滑移―――滑移面： b l ?，唯一确定的滑移面 滑移方向：l v b v ⊥, // 滑移应力： 滑移面上的切应力－沿b 或b - 攀移――攀移面： 附加半原子面 攀移方向：)(b l v ?⊥ 攀移应力：攀移面上的正应力； 拉应力－负攀移 压应力－正攀移 攀移伴随原子扩散，是非守恒运动，在高温下才能发生 ● 螺型位错 滑移―――滑移面：包含位错线的任何平面 滑移方向：l v b v ⊥⊥, 滑移应力 滑移面上的切应力－沿b 或b - 交滑移―――同上 ●混合位错 滑移（守恒运动）――同刃型位错 非守恒运动 ――在非滑移面上运动－ 刃型分量的攀移和螺型分量的滑移的合成运动 铝合金生产中的冷热变形微观组织 绪论：铝及铝合金在实际生产中，主要以挤压形式进行生产，随着加工工艺和生产技术得到飞速发展，人们对铝及铝合金轧板的要求日益增多。对于变形铝合金来说，由于所含的合金元素不同，需要不同的变形方式：冷变形和热变形。这里简单介绍在这两种变形的微观组织。 关键词：铝及铝合金，变形铝合金，冷变形和热变性。 目录 铝合金生产中的冷热变形微观组织 (1) 绪论 (1) 一、冷变形中铝合金微观组织 (3) 1.1亚结构 (3) 1 .2变形织构 (3) 二、热变形中的纤维组织 (5) 2.1铝合金热变形中的动态回复 (5) 2.2铝合金热变形中的再结晶 (6) 三、铝合金变形微结构的分类 (6) 参考文献 (8) 一、冷变形中铝合金微观组织 铝材冷加工后，随着外形的改变．晶粒皆沿最大主变形发展方向被拉长、拉细或压扁。冷变形程度越大，品粒形状变化也越大。在晶粒被拉长的同时，晶间的夹杂物也跟着拉长，使冷变形后的金属出现纤维组织。 1.1亚结构 亚结构包括两种类型：较低温度下产生的胞状结构以及变形后因回复形成的亚晶[1]。金属晶体经过较大的冷塑性变形后，由于位错密度增大和发生交互作用，大量的位错堆积在局部区域，并相互缠结形成不均匀的分布，在晶粒内部出现了许多取向不同、大小约为10-3～10-6cm 的小晶块，这些小晶块(或小晶粒间)的取向差不大(小于1°)，所以它们仍然维持在同一个大晶粒范围内，这些小晶块称为亚晶[2]，这种组织称为亚结构。在冷轧变形中，随着应变量的增加，晶粒发生分裂，内部就生成亚结构[3]。亚晶的大小、完整程度、取向差与材料的纯度及形量和变形温度有关。当材料中含有杂质和第二相时，在变形量大和变形温度低的情况下，所形成的亚晶小，亚晶间的取向差大，亚晶的完整性差(即亚晶内晶格的畸变大)。冷变形过程中，亚晶结构对金属的加工硬化起重要作用，由于各晶块的方位个同，其边界又为大量位错缠结，对晶内的进一步滑移起阻碍作用。因此，亚结构可提高铝及铝合金材料的强度。 1.2变形织构 铝及铝合金在冷变形过程中，内部各晶粒间的相互作用及变形发展方向因受外力作用的影响，晶粒要相对于外力轴产生转动，而使其动作的滑移系有朝着作用力轴的方向(或最大主变形方向作定向旋转的趋势。在较大冷变形程度下，晶粒位向由无序状态变成有序状态的情况，称为择优取向。由此所形成的纤维状组织，因其具有严格的位向关系，所以被称为变形织构。变形织构一般分为两种[2]：一是拉拔时形成的织构，称为丝织构，其主要特征是各个晶粒的某一晶向大致与拉拔方向平行，如图1(a)所示；二是轧制时形成的织构，称为板织构，其主要特 第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即 是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb == ?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： 材料史话（2）-位错理论的提出精选 已有 3009 次阅读2013-6-13 23:58|个人分类:材料史话|系统分类:科普集锦|关键词:位错 如果金属晶体受外加载荷或力的作用，位错运动并穿过晶体，那么将引起一个永久性的形状变化，即：塑性变形。其结果是在晶体表面出现了明显的滑移痕迹-我们称之为滑移线。 图 1 金属拉伸变形后产生的滑移线（图片来自网络） 1907年，沃尔特拉（Volterra）解决了一类弹性体中的内应力不连续的弹性问题，把它称为位错。 1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异。理论计算值为G/30；而实际屈服强度比理论值低3～4个数量级。 1934年，波朗依（Michael Polanyi, 1891-1976）、泰勒(Geoffrey Taylor, 1886-1975)、奥罗万(Egon Orowan, 1902-1989)几乎在同时获得了相同的结果，这 一年发表的论文提出位错了的模型。特别是泰勒明确地把沃尔特拉位错引入晶体。 图2 （a）Orowan描绘的刃位错（b）Taylor描绘的刃位错 位错理论认为，晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做整体刚性滑动，而是通过在晶体存在的称为位错的线缺陷来进行，位错在较低应力作用下就开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对位移。 Taylor确定应变储存能储存于晶体缺陷处，以弹性畸变能的形式存在。 Orowan对他所观察到Zn晶体受到应力变形时，这种变形是不连续的，而是以不连续跳跃的方式进行。推定每一次形变“跳跃”必定来源于晶体缺陷的运动。 Polanyi的论文完成比Orowan 早几个月，但那时已与Orowan定期接触，了解他的想法，自愿等待一段时间，以便同时提交论文，并约定在同一期德文《物理杂志（Zeitschrift Fuer Physik）》并排发表。 Polanyi后来放弃了晶体塑性研究，成为哲学家； Taylor在单晶和多晶力学分析方面以及加工硬化方面做了大量工作。 Orowan坚持位错研究，在位错运动与其它位错的交互作用以及晶体内部粒子对运动位错阻碍的理论分析方面，提出了许多有重大影响的新思想。 1939年，柏格斯(J.M. Burgers)提出用伯氏矢量表征位错，同时引入了螺位错。 1940年，皮尔斯（Peierls）提出后来1947年由纳巴罗（Nabarro）修正的位错点阵模型，这个模型突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的应力。 一.名词解释 塑性韧性强度弹性比功分子键（空间）点阵固溶体间隙固溶体固溶强化位错多晶体单晶体反应扩散柯肯达尔效应二次结晶共晶转变包晶转变共析转变铁素体（非）均匀形核结构起伏成分过冷过冷度加工硬化再结晶淬透性（过）时效回火脆性调幅分解 二. 需掌握的知识点 1. 延性断裂和脆性断裂的区分标准—断裂前有无明显塑性变形。 2. 原子核外电子分布规律遵循的三个原则。 3. 金属键、离子键、共价键、分子键的特点。 4. 混合键比例计算与电负性差的关系。 5. fcc、bcc、hcp的常见金属、一个晶胞内原子数、配位数、致密度、常见滑移系等。 6. 固态合金相分为两大类：固溶体（间隙固溶体与置换固溶体）和中间相（区别 点）。 7.影响固溶体溶解度的因素。 8.间隙相和间隙化合物的区别。 9. 晶体缺陷几何特征分类-点、线、面缺陷。 10. 点缺陷的种类及其区别（肖脱基缺陷和弗兰克尔缺陷）。 11.获得过饱和点缺陷的方法及原因。 12. 各类位错运动方向与柏氏矢量、切应力、位错线的位向关系。 13. 位错的主要运动方式；常温下金属塑性变形的方式。 14. 位错的增殖机制：F-R位错增殖机制、双交滑移增殖机制的主要内容。 15.说明柏氏矢量的确定方法。掌握利用柏氏矢量和位错线的位向关系来判断位错 类型。 16.两根平行的螺型位错相遇时的相互作用情况。 17.刃型位错和螺型位错的不同点。 18. 大小角度晶界的位向差、常见类型、模型描述、能量等。 19. 扩散第一定律、第二定律的数学表达式及其字母的物理含义。 20. 体扩散的主要机制、适用对象、扩散激活能大小等；短路扩散等；反应扩散与原子扩散；多晶材料的三种扩散途径—晶内、晶界、表面扩散。 21.柯肯达尔效应的含义及说明的问题（重要意义）。 22. 上坡扩散：物质由低浓度→高浓度，说明扩散的真正原因是化学势梯度而非浓度梯度。 23. 反应扩散定义、特点、扩散层增厚速度的决定因素。 24. 影响扩散的主要因素简述及分别叙述。 25. 压力加工合金、铸造合金应选取何种成分的合金及原因。 26. 铁碳合金分类：三大类、七小类。 27. 亚、共、过共析钢的室温平衡组织组成、相组成及运用杠杆定律求相对含量。 28.结晶相变的热力学、动力学、能量及结构条件。 29.纯金属凝固时，正、负温度梯度与晶体生长形态的关系；实际合金凝固过程中 生长形态与成分过冷的关系。 30. 结晶的两个过程—晶核形成、晶核长大；纯金属结晶的三个必要条件—过冷、 TWIP钢位错滑移与孪生联合诱发塑性的跨尺度力学行为研究孪生诱导塑性(TWinning Induced Plasticity,简称TWIP)钢拥有极其优良的强度、塑性和成形性能,满足了汽车用钢高强高塑性的双重标准。TWIP钢是由位错滑移与孪生机制共同诱发塑性,掌握其塑性变形过程中微观机制相互作用机理及其对宏观增强增塑的影响规律是亟需解决问题之一。 为揭示各变形机制微结构演化特征及其宏观增强增塑机理,本文以TWIP钢塑性变形微区位错与孪生联合作用的跨尺度表征为切入点,分别发展了微观、细观和宏观尺度相对应的离散位错动力学、物理基唯象位错动力学和晶体塑性有限元方法,并进一步建立了离散位错与晶体塑性非直接耦合的跨尺度力学模型,系统研究了 TWIP钢变形过程中从微观到细观进而到宏观的塑性变形行为。本文的主要研究成果如下:考虑TWIP钢塑性变形过程孪晶、晶界与位错的相互作用,引入孪晶界位错反应及其拓扑反应准则,建立了耦合孪晶的TWIP钢多晶三维离散位错动力学(3D-DDD)模型。 该模型直观描述了位错在孪晶界和晶界的反应过程,尤其是不同位错在孪晶界的分解反应。应用该模型定量研究了 TWIP钢塑性变形过程中孪晶对流动应力的贡献。 结果表明,孪晶取向对流动应力影响具有明显的取向效应,在有利取向下,位错运动至孪晶界发生分解反应形成孪生位错协调塑性变形,此时孪晶对流动应力贡献较小。采用位错理论耦合孪生能量方法分别定量计算了孪晶表面源和内部源形核、长大对应的临界孪生应力,确定了 TWIP钢单晶孪晶内部源形核和表面源长大的激活演化方式,建立了考虑孪晶形核、增殖和长大的物理基唯象位错动力学(DD)模型,研究了 TWIP钢单晶塑性变形过程中孪生机制演化特点及其内在机 第一章 位错理论（补充和扩展） 刃位错应力场： 22222)() 3()1(2y x y x y Gb x ++-- =νπσ 2 2222)() ()1(2y x y x y Gb y +--= νπσ )(y x z σσνσ+= 22222)()()1(2y x y x x Gb yx xy +--= =νπττ 滑移面： x Gb yx xy 1 )1(2νπττ-= = 攀移面 y Gb x 1 )1(2νπσ--= 螺位错应力场： r Gb z z πττθ θ2= = 单位长度位错线能量及张力 2 2 1Gb T W == 单位长度位错线受力 滑移力： b f τ= 攀移力： b f x σ= 位错线的平衡曲率 θθd 2 d sin 2R f T = 当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故 τ 2Gb f T R = = R Gb 2/＝τ 两个重要公式： Frank －Read 源开动应力 l Gb /＝τ Orowan 应力 λτ/Gb ＝ 位错与位错间的相互作用 1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用 （1）平行刃型位错 .) ()()1(22 222 22y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。 沿y 轴的作用力y f 即攀移力 .) ()3()1(22 222 22y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（ b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0 《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版 1-2 位错的几何性质与运动特性 一、刃型位错 2．运动特性 滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。 刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。 刃型位错有较大的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。 二、螺型位错 1. 几何性质 螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。 同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。、 位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。 2．混合位错 曲线混合位错的结构具有不均一性。 混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。 混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。 四、位错环 一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。一般位错环有以下两种主要形式： 1. 混合型位错环 在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。 2. 棱柱型位错环 填充型的棱柱位错环 空位型棱柱位错环 棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。 1-3 位错的弹性性质 位错是晶体中的一种内应力源。——这种内应力分布就构成了位错的应力场。——位错的弹 一、解释概念（4×5=20分） 1.空位：晶格中某格点上的原子空缺了，则称为空位，这是晶体中最重要的点缺陷。脱位原子有可能挤入格点的间隙位置，形成间隙原子。 2.刃型位错：有一多余半原子面，好象一把刀插入晶体中，使半原子面上下两部分晶体之间产生了原子错排，称为刃型位错。其半原子面与滑移面的交线为刃型位错线。。 3.螺型位错：晶体沿某条线发生上下两部分或左右两部分错排，在位错线附近两部分原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。 4.攀移：刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称作攀移。通常把多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。攀移可视为半原子面的伸长或缩短，可通过物质迁移即空位或原子扩散来实现。 5.割阶：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶 6.层错：实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 7.晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。 8.扭折：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折在位错的滑移面上时，称为扭折。 9.柏氏矢量：用来表征位错特征，揭示位错本质的物理量。其大小表示位错的强度，方向及与位错线的关系表示位错的正负及类型。10.扩展位错：通常把一个全位错分解成两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的位错组态称为扩展位错。 二、填空（1×12＝12分） 1.螺位错的滑移矢量与位错线（平行），凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子（密排）面上进行。 2.两柏氏矢量相互垂直的刃型与螺型位错相交，会在刃型位错上形成（割阶），在螺型位错上形成（扭折）。 柏氏矢量的大小，即位错强度。同一晶体中， 柏氏矢量愈大，表明该位错导致的点阵畸变（愈大），它所处的能量也（愈强）。由P—N 力公式可知，使位错移动的临界切应力随a/b 增加而（减小），所以滑移通常发生在（密排） 面的（密排）方向上。 3.两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割，会分 别在两刃型位错上形成（扭折），而两柏氏矢 量相互垂直的刃型位错交割，会在其中的一个 刃型位错上形成（割阶）。 4.面心立方、体心立方和密排六方晶体的堆垛 形式分别为沿(110)密排面的（ABC）、沿 滑移面的（ABCDEF）、沿(0001)密排面的 （AB/AC）。 5.在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错 以一定的步数作一闭合回路，称为（柏氏回路）；在完整晶体中按同样的方向和步数作相 同的回路，该回路（不闭合），由（终点） 点到（起点）点引一矢量，使该回路闭合， 这个矢量称为实际晶体中的柏氏矢量。 6.面心立方晶体的密排方向为（﹤110﹥），其 单位位错的柏氏矢量为（a/2﹤110﹥）；体心 立方晶体密排方向为（﹤111﹥），单位位错柏 氏矢量为（a/2﹤111﹥）。密排六方晶体的密 排方向为（﹤1120﹥），单位位错为（a/3﹤1120﹥）。 三、判断下列位错反应能否进行，并写出判断 依据（2x5=10分） 1． ] 1 1 1 [ 2 ] 111 [ 2 ] 100 [ a a a+ → 几何条件： ] 1 1,1 1,1 1 [ 2 ] 100 [+ + + = a a 能量条件： 2 2 2 3 2 2 2 2 2 12 3 ) 4 3 4 3 (a a b a b a b= = + = < = 所以不能反应 2． ) 0001 ( 1 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。 2 . 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm ）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa 。求b=a[101]/2及t 平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。 3 简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ 4 一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么? 5 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。 ]001[]111[2]111[2a a a →+]211[6 ]112[6]110[2a a a +→ 6 7.简单立方晶体(100)面有1 个b=[ 0 -1 0 ]的刃位错 (a)在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 8.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺位错。 (a)在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有一个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 二、填空（1×12＝12分） 1.螺位错的滑移矢量与位错线（平行），凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子（密排）面上进行。 2.两柏氏矢量相互垂直的刃型与螺型位错相交，会在刃型位错上形成（割阶），在螺型位错上形成（扭折）。 柏氏矢量的大小，即位错强度。同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致的点阵畸变（愈大），它所处的能量也（愈强）。由P —N 力公式可知，使位错移动的临界切应力随a/b 增加而（减小），所以滑移通常发生在（密排）面的（密排）方向上。 3.两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割，会分别在两刃型位错上形成（扭折），而两柏氏矢量相互垂直的刃型位错交割，会在其中的一个刃型位错上形成（割阶）。 4.面心立方、体心立方和密排六方晶体的堆垛形式分别为沿(110)密排面的（ ABC ）、沿 滑移面的（ABCDEF ）、沿(0001)密排面的（AB/AC ）。 5.在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数作一闭合回路，称为（ 柏氏回路 ）；在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路（ 不闭合），由（ 终点 ）点到（ 起点 ）点引一矢量，使该回路闭合，这个矢量称为实际晶体中的柏氏矢量。 6.面心立方晶体的密排方向为（﹤110﹥），其单位位错的柏氏矢量为（a/2﹤110﹥）；体心立方晶体密排方向为（﹤111﹥），单位位错柏氏矢量为（ a/2﹤111﹥）。密排六方晶体的密排方向为（﹤1120﹥），单位位错为（a/3﹤1120﹥）。 判断下列位错反应能否进行，并写出判断依据 （2x5=10分） 1．]111[2 ]111[2]100[a a a +→ 2．]111[2]111[2]010[]100[a a a a +→ + 位错理论与应用试题 学院：材料科学与工程学院 学生： 老师： 日期：2011年5月2日 位错理论与应用试题： 1、解释：层错、扩展位错、位错束集、汤姆森四面体（20分） （1）、层错是一种晶体缺陷。如已知FCC结构的晶体，密排面{111}堆堆垛顺序为ABCABC……以“Δ”表示AB、BC、CA……次序，用“▽”表示相反次序，即BA、CB、AC……，则FCC的正常堆垛顺序为ΔΔΔ……，HCP 密排面{0001}按照…ABAB…顺序堆垛，则表示为：Δ▽Δ▽……若在FCC 中抽走一层C，则 A B C A B ↓ A B C A B C ΔΔΔΔ▽ΔΔΔΔΔ；插入一层A，则A B C A B ↓A↓C A B C ΔΔΔΔ▽▽△△△，即在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错，前者为抽出型层错，后者为插入型层错，可见FCC晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构。 （2）、一个全位错分解为两个或多个不全位错，其间以层错带相联，这个过程称为位错的扩展，形成的缺陷体系称为扩展位错。 （3）、扩展位错有时在某些地点由于某种原因会发生局部的收缩，合并为原来的非扩展状态，这种过程称为扩展位错的束集。 （4）、1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来描述FCC 金属中位错反应，如下图。将四面体以ΔABC为底展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把FCC金属中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。 2、位错的起源、增值机制及位错的分类？（15分） （1）、位错的起源主要有两个：第一个是位错本来就存在于籽晶或者其它导致晶体生长的壁面中，这些位错有一部分在晶体赖以生长的表面露头，就扩展到成长着的新晶体中；另一个是新晶体成长时的偶然性所造成的位错生核，其中包括：杂质颗粒等引起的内应力所产生的不均匀生核，成长中的不同部分的表面（如枝晶表面）之间的碰撞产生新的位错，空位片崩塌所造成的位错环。 （2）、位错的增值机制是被广泛引用的弗兰克–里德(Frank-Read，简称为F-R)源机制，如下图： 这种理论认为新位错的产生是原有位错增殖的结果。设想晶体中有一段位错AB，它的两端被位错网的结点钉住。沿着图(a)中b的方向对AB施加应力，AB由于两端被固定不能移动，只可能发生弯曲，结果如图(b)所示。由于位错所受的力恒与位错垂直，所以弯曲后的位错每一微段将继续受到力的作用，并沿着它的法线方向持续向外运动，发展情况如图(c)和(d)所示。当弯曲部分的位错互相靠近，如图(e)所示的那样，并最终相遇时，根据柏氏矢量可判知，在接触点的两根位错方向相反(分别是左旋和右旋)，故它们相遇时会互相抵消，整根位错在该点处断开，大致形成一个位错环和一根新的位错，如图(f)所示。最后，在切应力的继续作用下，成为一个圆滑的椭圆环和一根直线，如图(g)所示。继续施加切应力时，上述的过程可以反复进行下去，源源不断地产生新的位错环。 1.一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么? 2.拉伸试验的应变速度一般是1～10-6s -1，设能动的位错密度108cm -2，计算位错的平均速度。b=0.3nm 。 3. 为什么刃位错不能交滑移，螺位错不能攀移。 4.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。 5.请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。 （1） （2） 6.对工业纯铝、Al-5％Cu 合金、Al-5％Al 2O 3复合材料可能的强化机制分别有哪些。 7.简单立方晶体(100)面有1 个b =[ 0 -1 0 ]的刃位错 (a)在(001)面有1 个b =[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b =[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 8.简单立方晶体(100)面有一个b =[001]的螺位错。 (a)在(001)面有1 个b =[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有一个b =[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 9.下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同号刃位错AB 和CD ，距离为x ，他们作F-R 源开动。 (a)画出这2 个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？ (b)若2 位错是异号位错时，情况又会怎样？ 10. 在铝单晶体中（fcc 结构）， 位错反应]101[2a →]112[6a +]121[6a 能否进行？写出反 应后扩展位错宽度的表达式和式中各符号的含义；若反应前的]101[2a 是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的]101[2a 是螺位 错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？位错总结
位错理论
材基第三章习题及答案
位错理论的提出
材料科学基础复习资料整理
TWIP钢位错滑移与孪生联合诱发塑性的跨尺度力学行为研究
第一章：位错理论
位错理论
位错考试期末考试
位错习题
位错理论与应用试题
位错习题
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