西南财经大学2012级新生攻略
(一)背景
1.1构建新生攻略的意图
正所谓，学以致用。我们将把运筹学与实际生活应用相结合，造福于即将进入西南财经大学的12级新生们。或许，还记得两年前的自己，对梦寐以求的大学充满好奇的同时也带有丝丝紧张与不安。陌生的环境，不熟悉的面孔，甚至是听不太懂得语言······因此，作为经验老到的学姐们，我们有效的把运筹学知识与实际结合并构建模型求解，精心制作出2012级新生入学总攻略。令同学们可以有快速认识西财，开始他们多姿多彩的大学校园生活。
1.2案例方向
以帮助2012级新生迅速了解大学、适应大学生活为目的，我们将从新生入校伊始采取一对一或者多对一的帮助模式，为新生及学生家长服务。根据以往经验，新生入校主要的活动可以分为两大部分：（1）报道后领取寝室钥匙，开始布置寝室（2）了解校园各个基础设施。故我们将从校内校外两部分，结合运筹学中的中国邮路与最短路方法，设计出科学合理的路径以便于学生参观学校及外出采购基本生活用品。
1.3具体规划方向
第一部分是为学生及家长参观学校设计出合理路线。我们将结合实际，以梅园为出发点（注：根据调查2012级新生主要居住于梅园）带领学生了解在今后的校园生活中与学习生活密不可分的一些基础设施。第二部分主要放眼于校外，新生报到时一定会需要购买一些日常生活用品，为了使学生可以购买到价格公正，质量良好的必需品我们将带领学生及家长去温江区的人民商场、家乐福等地。为此，我们将设计出一条最短路，已达到节时，省力的目的。
二．具体方案
第一部分（校园篇）：
1问题提出
新生正值开学之际，在对大学生活怀着美好憧憬之时，同时也面临着对新环境适应的迷茫。在新的校园里，正确处理好学习以及吃穿住行的问题是适应大学的良好开端，更是展开美好大学生活的关键。我们拟对西南财大柳林校区的13个标志性建筑及场所进行一次性游览以及点与点之间最短路规划，以方便新生开学与陪同家长的游览校园，尽快对学校场所的熟悉。另外一方面，各个场所之间最短路的规划更有助于新生的实际日常生活，帮助他们更快地适应大学学习生活。我们结合所学的最短路问题和中国邮路问题，技巧性地将它们融合在一起，拟解决我们所提出的问题。
2西财一角
—你不可不知的柳林建筑
1——腾骧楼
“腾骧”语出张衡《西京赋》“乃奋翅而腾骧” ，薛综注为“腾，超也；骧，驰也”，《六书故》有“马行迅疾，首腾骧也”。学校才俊云集，师生志存高远，乃以“腾骧”命名行政楼，喻指鲲激鹏举，同心奔大业，昂首创辉煌。
2——经世楼
“经世”出自西财精神“经世济民，孜孜以求”。《周礼·天官》有：“一曰治典，以经邦国，以治官府，以纪万民。”名以“经世”，意在勉励学人秉承“经世济民”之精神，学以报国。
3——其孜楼
“其孜”出自《尚书·泰誓》“尔其孜孜。”原为周武王训诫臣下，要求臣下勤勉不怠。以“其孜”命名图书馆，志在激励学人在人类智慧的栖息地，孜孜不倦，潜心向学。
柳林图书馆－又称“孜知书院”，是西南地区最大的财经文献类图书馆。顶楼杂志期刊区是个散心的好去处，馆内有古代货币展览区，最值得一提的是，图书馆内经常有一人弹奏古筝，传说此女为我校在校学生，实在是多才多艺。在古色古香的四楼读书，喝茶，听一曲古筝，够惬意，够小资。另外门口雕塑为思想者，又称裸男，是个很标志性的东西，比如“今晚9点钟在裸男下见，我把活动策划给你……”
4——颐德楼
《周易·坤卦》曰“君子以厚德载物”。《周易·颐卦》：“颐：贞吉，养正则吉也。”古来欲成就第一等学问、事业、人才，必先砥砺第一等品行。名以“颐德”，意在劝勉师生修养德性，躬践有恒，充盈自我。
颐德楼分H座和I座，有最明亮宽敞的教室，每每路过这些教室，瞥见桌上摆满了大部头的书，和埋头安静自习的同学，都会被鼓励。
5——通博楼
“通”字取《周易·系辞》“圣人有以见天下之动，而观其会通”，博字取《礼记·中庸》“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”之意。
6——济民广场
“济民”二字出自“经世济民，孜孜以求”之西财精神。《尚书·五子之歌》曰“民为邦本，本固邦宁”。校园主干道光华路与柳林路交汇于济民广场，喻指西财人从光华到柳林，始终胸怀济民之志，育莘莘学子，学以致用，奉献社会。
7——创业大道
创业大道为学校主环道。自1952年西南地区17所财经院校、系科百川归海，成立四川财经学院，历代先贤筚路蓝缕，励精图治，玉汝于成。
8——光华路
光华路为柳林校区南北干道，“光华”语出《尚书·卿云歌》“日月光华，旦复旦兮。” 我校发端于上海光华大学，抗战中内迁成都，始有我校光华校区。路以光华之名，寓意光华精神将薪火相传，生生不息。
9——柳林路
柳林路为柳林校区东西干道，因兴建校址时所在地柳林镇而得名。陶渊明有“榆柳荫后檐，桃李罗堂前”，路以柳林之名，既取意植柳成林，涵育桃李，又喻“昔我往矣，杨柳依依，今我来思，雨雪霏霏”之依依惜别情意。
10——柳湖
柳湖乃柳林校区人造水景观，因其“波光粼粼，柳丝成行，群禽飞临”，已成校园风光钟灵毓秀点睛之笔。名以柳湖，既契合整体校区“柳林”之名，又喻我校涵蕴
深广，永葆活水，吐故纳新，气象万千。
11——尔静桥
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。夫学须静也，才须学也。——诸葛亮《诫子书》
12——心桥
一即一切，一切即一，全也；一心，即全心全意。以“一心”为桥名，是希翼学人做有心人，每经此，当思谋度量，扪心自问，读书做事为人是否至真至诚。
13——三思桥
典自《论语》：“季文子三思而后行”。
3解决思路
作为初来乍到的新生，其游览校园的目的在于尽快了解西财校园中的必要设施的位置，如食堂、教学楼、校医院等，同时也要参观西财的人文景观如柳湖畔的尔静桥、济民广场、图书馆前的思想者。游览者希望能够在最短的时间内了解西财的校园环境，但是游览过程中难免在各个景点中参观停留，而参观时间是根据参观者需要而定的，是一个不利于控制的不确定变量，因此我们选取更加客观的变量进行模型求解——游览的路程。在行走速度一定的情况下，最高效的游览路线的设计要点在于使游览路线经历的路程最短，并尽量避免重复路径的出现。针对这个目的，我们可以将整个游览路线的设计作为一个中国邮路问题来处理，将所有待经过的建筑物设为中国邮路问题中的顶点。
但是如何确定目标游览点之间的最短路径呢？由于我们所设想的目标游览点如教学楼、图书馆、食堂之间并不是以直线路径直接连通的，其间要经过许多大小路口。这使得我们不能使用中国邮路问题模型直接进行求解。为了确定两个目标游览点之间的最短路径，我们需要再选取顶点之间可能经过的中间点，即各景点之间的路口，进行最短路问题求解，求出目标游览点两两之间的最短路径及路程后后再将整个问题作为中国邮路问题进行求解。
为了便于建立模型进行求解，需要在实际情况的基础之上再进行适当的简化。西财校园中的大小道路有几十余条，岔路口也有几十个，在这里我们可以根据自己对校园环境的了解进行适当的取舍，舍弃一些对实际问题求解影响不大的路口。并且实际情况中，游览者进入某些开放式的建筑物后并不一定会原路返回，例如经世楼有B、C、D、E、F、G座，游览者可能从经世楼大门进入，参观后从E、F、G座的之间的小路离开。如果我们考虑到这些情况的话，我们要选取的顶点会非常多，情况更加复杂。因此我们在这里对此类情况不做考虑，在模型假设中规定游览者将在参观后回到原入口，于是我们的路线设计中对于多个入口的建筑物只选取其中一个入口，将其简化为一个顶点来处理。
4模型假设：
（1）假设新生在游览过程中以直线路径行走。
（2）假设新生只打算游览路线图中的11个景点。
（3）假设新生游览过程中进入建筑参观后仍回到之前的入口。
（4）假设搜狗卫星地图测距中由人为选取起点和终点带来的误差可以忽略不计。（5）假定2012级新生住在梅、松园。选取梅、松园之间的路口为起点，从该点出发再回到该点。
5方案实施
（1）首先找到一张西财柳林校区的平面示意图。
（2）选出西财校园里必须经过的11个景点如：教学楼（经世楼、颐德楼）、腾骧楼、柳湖、图书馆、食堂（三味堂、五谷堂）、体育馆、学生活动中心、校医院、东门。这些顶点将作为计算过程中的目标顶点。
（3）选取这些目标点之间可能经历的路口作为各顶点作为中间点。为了便利模型的求解，在这里我们进行了简化处理，选取的路口多数为主干道的交点。最终选取了16个路口，如下图：
（4）用搜狗地图的测距功能测定所有的相邻顶点之间的距离。
整理成表格形式如下：（由于数据太多，分两张显示）
（5）用WINQSB中Network Modeling中的Shortest Path Problem求解12个目标游览点两两之间的最短距离及路径。
以搜狗卫星地图测距得到的数据为系数，建立如下模型：
（6）在12个顶点（11个目标游览点+宿舍）中选两个做为起点和终点，不考虑方向的话应当有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66种起、终点组合，用上述最短
路模型解出来的结果即为12个顶点中两两之间的最短路程及最短路径。
的模型进行求解如下：
（8）最终结论
得出12个顶点之间的最短游览路线：
梅园—三味堂—柳湖—经世楼—济民广场—腾骧楼—东门—五谷堂—体育馆—学生活动中心—校医院—颐德楼—梅园。
然后再回到第6步中求解得到的两个目标游览点之间的最优路径，得到具体的最短游览路线：
梅园→路口15→三味堂→路口14→路口11→朝晖运动场→路口10→柳湖→经世楼→济民广场→经世楼→腾骧楼→路口9→经世楼→济民广场→路口4→东门→五谷堂→路口1→体育馆→学生活动中心→路口8→校医院→路口8→路口7→路口6→颐德楼→路口5→济民广场→路口10→路口15→梅园
（以上为第6步中求得的解的部分截图，由于篇幅关系不全部列出）
以上就是我们求解该问题的全过程。
第二部分（生活篇）：
1问题提出
刚开学，很多新生带着兴奋劲想尽快了解学校周边环境，陪同的父母也想趁机游玩周边景点，此外，购买大量的生活必须品，吃成都有名的火锅自然也是必不可少的。可是，入学初，对学校周边环境完全陌生，且学校生活用品品种不齐全，价格偏高，而处理这些事情的时间却只有很有限，这些无不困扰着刚来的新生和家长。可见，怎样最有效地办完所有事是很有现实意义的问题，解决此问题将很大程度节约入学的宝贵时间，余出更多时间处理更重要的事。根据此问题，
结合刚学的运筹学知识，我们小组认为可以通过中国邮路问题来解决，并以一天内一趟完成所有事项为前提的。针对财大新生入学大多想做或会做的一些事项，我们小组从吃喝玩乐各个方面选择了代表性场所，分别是国色天香游乐园，人民商场，夜市，家乐福，江城印象火锅店。
2背景资料
2.1.国色天香
国色天香位于成都市温江区万春镇，这里距成都约15公里，平原沃野，也是10万亩花卉业的基地，由于项目请来了世界一流的设计公司，在发展规划和定位上放眼世界，资源的整合和利用不仅仅局限于成都，在规划、营销和建设上是大手笔。而且把生态建设、文化建设和旅游产业发展紧密结合，形成独具特色、内涵丰富的情景互动式旅游，彰显了旅游产品个性，提升了旅游感染力，使得该项目在市郊旅游圈中的位置凸显了出来。
国色天乡乐园的建筑设计与游乐配套相得益彰，由中国馆、西班牙馆、美国集市、日本馆、意大利馆、比利时馆、德国馆、法国馆、魔幻岛九个主题区域组成，既彰显出异国风情，又带有本土文化的审美情趣。乐园面向年轻人、儿童、家庭等不同游客群，分别设置了挑战者之旅、15米高激流勇进、豪华双层转马、旋转DISCO、海洋欢乐岛等三十余项国内领先的刺激型或家庭型娱乐项目，旨在让游客充分感受高科技娱乐带来的超级刺激和奇幻美景带来的浪漫体验。
2.2.人民商场
2005年成商集团成功实现由传统零售企业向现代零售企业的转型，在社会各界的大力支持帮助下，成商集团将坚持“真诚服务每一天”的服务理念，秉承“为顾客创造价值、为社会创造财富、为员工创造机会”的核心价值观，恪守“团结、高效、廉洁、务实”的行为准则，积极进取，稳健经营，为“创一流企业、建百年老店”而努力。
2.3.温江老夜市
温江云溪路老夜市是我们学生休闲逛街的好地方，那里有便宜的好看的衣服，有好吃的小吃，有二手自行车。夜市距离我们学校近，可以骑自行车，也可以走路过去，十分方便快捷。
2.4.家乐福
温江家乐福店作为温江地区仅有的几家大型超市之一，距离财大较近且交通方便，是财大学子购买日常用品首选之地。且家乐福温江店的经营方式延续了家乐福一贯的经营方式，以较低的价格和较大的批量、销售优质的食品及其它消费品，广受好评。
2.5.江城印象火锅
江城印象火锅是一家全国连锁火锅店，具有传统重庆火锅鲜、香、麻、辣的特点，但又克服了传统重庆火锅口感油腻、食后易上火、调味碟和筷子等地方产生脂肪凝结以及餐后火锅气味会吸附在身上的弊端，是时尚健康的新型火锅店。且其店内环境优雅，价格合理，为许多人首选火锅店。
3收集及整理
3.1.卫星资料图
我们从搜狗地图上找到这几个地的卫星地图如下（其中红色点表示地点）
3.2.景点间具体距离数据表
我们利用网站上的测距工具，按道路沿路距离测得财大、国色天香、人民商场，夜市，家乐福，江城印象火锅店之间的相互距离，并整理得到如下表格：
4模型的建立
4.1.中国邮路问题
中国邮路问题问就是在一个已知的地区，邮差要设法找到一条最短路径，可以走过此地区所有的街道，且最后要回到出发点，此问题是图遍历问题的一种。无向图的中国邮路问题是容易解决的，是P问题；而有向图的中国邮路问题是NP完全问题。中国邮递员问题由管梅谷教授在1960年提出，而美国国家标准和技术研究院（NIST）的Alan Goldman 首先将此问题命名为中国邮路问题。中国邮路问题可用于邮政部门、扫雪车路线、洒水车路线、警车巡逻路线、(计算机绘图)如何节约画笔的空走问题、(计算机制造工业)如何将激光刻制用于集成电路加工的模具等。
4.2.模型假设
（1）数据来源真实可靠。
（2）我们按最短的自驾路线确定为两点间的最短距离。
4.3.建模思想
我们选取了国色天香、人民商场、温江老夜市、家乐福、江城印象包括财大柳林校区这六个点作为我们熟悉温江周边环境的地点，我们选择在新生开学之际在一天之内游玩这些地点，并且完成开学的用品采购事宜。
首先，我们用搜狗地图测出了各个点之间的距离，反应在下面的表格中。
接着，我们运用WINQSB中的TSP问题对该题进行求解，求解结果反应在下面的表格中。
由上图可知，我们求出的最佳路线是财大柳林校区------温江老夜市------江城印象------人民商场------家乐福------国色天香------财大柳林校区。该路线即为我们所求问题的最短路。
4问题改进
（1）我们在求解该问题的过程中，忽略了实际问题中的多种路线问题，比如从财大柳林校区出发到国色天香，上例中我们给出了最佳路线即最
短路线，但是在实际问题中，可能存在更长的路线，但是由于与其他
节点的交叉而使整体路程最短。结合这个问题，我们可以运用其他算
法对此进行进一步改进。
（2）实际行程中我们可能有自己意愿性的安排，例如我们的既定行程可能是早上去国色天香，中午去江城印象午餐，下午去家乐福和人名商场
完成采购事宜，最后去夜市买自行车。这与我们在不考虑主观情况下
的最优路线是存在一定的差异的。
（3）实际行程安排在一天的可能性不是很大，在实际问题中，我们一天可能会选取去一个或几个地方。这时我们可以用其他算法例如FLOYD
算法求解各个点间的最短路，以方便于实际问题。
三．工作总结
以下将以我组完成案例的过程为顺序进行工作总结。
（一）讨论阶段：
我组深知“一个好的命题方向决定了案例研究的好与坏”，故讨论时长占全过程
的三分之一。我们经过几次激烈地讨论，集思广益多次更换命题方向，对选题慎而又慎。（最长一次讨论时间长达三个半小时，我们直至晚上12点才结束讨论，真是一个令人疯狂的长夜啊！）最终，全组一致通过确定了此命题。
（二）统筹规划阶段：
案例是否能高效进行，取决于前期科学合理的统筹规划。在命题主干方向确立后，我们进一步细化思考，集结众人力量制定出详细的案例规划步骤。具体步骤如下：问题背景→具体方案（地图、量距、建模、计算、结论）→方案改进→工作报告→组员心得→PPT制作→课堂展示
（三）分工制作阶段：
具体流程制定出来后，我们迅速分工并马上投入工作。具体组员分工如下：
第一部分校园篇的建模计算与总结：李晓霞、庄仙、郭文蜜
第二部分温江区篇的建模计算与总结：白雪敏、陈黎、黄灵茜
案例背景、工作总结与论文整体汇总：张馨芮
PPT制作与现场讲解：胡倩
我们虽然是分工进行，但为了保证准确性我们充分利用了团队合作—8个人在一起进行案例分析。在这个过程中，讨论声持续不断。我们一起研究分析，驳斥对方、说服对方，最后同意对方。
四．组员心得
经过了几天的共同奋战以及多番的修改与讨论我们最终完成了这个案例分析。第一次将理论与实际有效结合，第一次真切体验“学以致用”，总体来说我们每个组员都为创建案例的全过程倍感骄傲。以下是每个组员的个人心得：
郭文蜜：“自从知道了我们要弄运筹课程设计作业之后，完成分组之后我们就一
直有在不断的讨论主题。本来已经决定好了要弄哪个但要开始实施的时候就碰到了麻烦，各种问题出现。接着我们又继续讨论，大家都积极说出自己的想法，展开热烈的讨论。在课程作业繁重的期末，大家都还是认真配合。最终通过大家的努力做出了这么棒的成果。我觉得很满意，谢谢老师给我们这个机会，让我们有了更深刻的认识。”
张馨芮：“8个人一起努力的感觉真的很好，感受到了集体的力量。并且这是第
一次自己命题，自己规划，制作案例分析，总体感觉还是很激动的。虽然我们案例可能不是绝对的完美正确，但这份案例却融入了我们的汗水。也希望以后可以也可以有机会再次尝试。”
胡倩：“通过此次案例作业，我体会到了团队合作的力量：大家头脑风暴，提出
了非常多好的想法，但又在实施中被我们一个个否定，最后经过一遍又一遍的讨论，终于我们找到了一个大家都认为切实可行的案例，其中充满艰辛，有若干个晚上长达几小时的讨论，沉默、汗水、兴奋…各种心情杂糅在我们的作品里。当然通过这个作业，我们终于将所学真正的用在了实际生活中，谢谢老师能给我们提供一个如此好的平台。”
李晓霞：“我们小组从十三周就开始讨论一直到现在，全组成员可谓尽心尽力，
本来打算做地震宿舍疏散模型，差不多一周的讨论却最终因为一直有新难题出现，而且考虑因素不够完善而不得不放弃，当时感觉挺泄气的，花了那么多精力却付诸东流。在尝试做疏散模型时，说实话，挺受打击的，一个要解决的东西摆在面前，大脑却毫无思绪，想从网上找下思路却完全看不懂。大家一直绞尽脑汁想点子，想需要考虑的因素，可感觉真的太复杂了，越深入越复杂，而且期末将近，能余出的时间也不多，所以还是放弃了。最终选择了这个虽然看似简单却又很大实际用途的新模型，这次由于问题教简单且前期准备较齐全，游刃有余了。期间，同学们新颖的点子不断改进这方案，从中觉得完成小组作业真的很需要相互协作。”
庄仙：“在进行了将近一个学期的运筹学学习后，加上平常老师对我们课外阅读
的一些要求，我们小组对本次课程设计作业有很多想法，一开始也造成了组内意见的不统一。最后，经过我们的多次讨论和对自身学习情况以及实际情况的综合考虑，我们选取了“新生生活大攻略”这个话题。这次课外作业让我们学会了协调作业和各科期末复习的冲突，也让我们发现了将实际问题转化成为理论问题的困难和方法，我觉得很有收获。”
陈黎：“这个课程作业完成得真艰辛，从最开始大海捞针般的选题，大家绞尽脑
汁希望提出有趣的题目，不断地提出问题，不断地被否定，最终经过多次讨论后，终于选定了题目——西财新生全攻略。然后开始分工，我们将任务分成了三大部分，负责校园篇小组，负责生活篇小组，以及总结与制作展示。分到校园篇，本以为学校范围小，会比较简单完成，但在实际实施时才发现，很多问题并非所想象的那么简单，很多细节的地方要考虑，一点小错误都会影响所有的参数，而且在用winQSB的计算过程中也发现很多问题得不出结果，当几次检查建模及数据没有错误后，发现这个软件还是有很多不足之处的。经过不断的讨论改进，我学到了很多，也更深入的理解很多运筹学的思想和方法，很多知识也学会了一点运用。”
白雪敏：“伴随着夜幕的降临，我们逐渐完成了这个作业。那一刻，真的好感
动，为这个团队而感动。结果是令人高兴的，过程是纠结的。从最初的各种设想到所有成员聚集在一起的讨论、否定各种方案，再到最后决定这个课题，这个过程中，我们经历了很多，有激烈的讨论过，迷茫过，纠结过。为了一个问题的解决，花上几个小时的时间，但是这一切的一切都是值得的，因为在这个过程中学到了很多。
黄灵茜：“在这次运筹课程设计的完成过程中，我真心收获了很多也感悟很多。
首先是为了选题我们小组进行了多次激烈的讨论，不断地提出、否定、再提出，终于拟定了现在这个主题。其次是求解过程中的种种困难。由于我所做的部分——校园游览路线是一个中国邮路问题，但又不能直接套用模型进行求解，因此我们创造性地将最短路问题和中国邮路问题进行结合，虽然不知道正确性，但是是我们努力思考的结果。而且我们所选取的顶点有近30个，数据计算中非常容易出错，让我不禁感叹现实问题求解要比书本题目困难许多。但是我们的小组成员都非常给力，合作分工，相得益彰，总得来说，这是很有意义的一次小组作业。
皮革厂租用厂库安排 刘梦瑶 12211222 一、研究目的及问题表述 （一）研究目的：在生活中，厂商通常面临货物存储问题，有时便需要租借仓库进行货物存储，而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案，使租金最小，减少存储成本。 （二）1、问题表述：广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库，并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天，后经协商，双方同意如下：租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。 2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小，其预测结果如下： 第一个月2000平方米；第二个月3000平方米 第三个月2500平方米；第四个月3500平方米 第五个月1600平方米 将租赁合同设为每月初办理，每月签订合同份数不限，每份所选租期不限。 求租金最小。 3、将各方条件汇表如下 （三）数据来源：在58同城网上找到相关的仓库租赁信息，其中发现位于黄埔区中心地带，107国道旁有高标准仓库招租，并标明其有6000平方米的仓库可供出租，1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商，了解到其出租价格为按天数算的短期出租，若存储时间长，可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。而由于能力有限，尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料，于是按照课本题目例子，假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。 二、方法选择及结果分析 （一）方法选择：该问题的目标能为求租金最小，可用线性函数描述该目标的要求，且有多个方案可选。达到目标具有一定的约束条件，且这些条件可用
运筹学经典案例 一、鲍德西（B a w d s e y）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。1935年，英国科学家沃森—瓦特：（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。 “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
《运筹学》案例配矿戕J编制 一、问题的提出 某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。 表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。 该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0 问：如何配矿才能获得最佳的效益？ 二、分析与建立模型 负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。 1?设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。 2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约朿：由表1,有X：￡70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2 （2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500￡Xj （3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，14 3.目标函数： 此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一上的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本（LP）模型如下: (LP) Max 厂Z二 s. t. OW X： W70 0￡ X= W 7 OW X lt W 7. 2 < 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500￡Xj 三、计算结果及分析 （-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X?二（X\, X；,…，X\,）T,它们是： X： =31.121 X；二 7 r3=i7 X； =23 X\= 3 X\ 二 9? 5 X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7 X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7 X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万 吨） 目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨） （二）分析与讨论 按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方而的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否左的！ 注意！任最优解X?中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38. 879 （万吨）,但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿。 作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1 生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。 原因何在？出路何在？ 经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求T“上。不难看出，降低的心值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。 Tre有可能降低吗？在因的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。 就线性规划模型建立、求解等方而来说，降低T"及其相关影响已不属于运筹学的范用，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照T”的三个新值：44%. 43%、42%,重新计算（三）变动参数值及再计算 将参数Tre的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP）,重新计算，相应的最优 解分别记作X* （0.44〉、X* （0.43）及X* （0. 42）。下表给出详细的数据比较: 表2 不同T H?值的配矿数据
《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.
运筹学案例（第一部分） 案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务。试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请 ·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划 ·按计划调度，试验产品进入试验现场 ·试验检测，出检测报告 ·试验完成，撤出现场 高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重，委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。 高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性，但是试验量最多的产品（占85%以上）是以下八类： 1．35KV断路器 2．10KV等级断路器 3．35KV开关柜 4．10KV等级开关柜 5．高压熔断器 6．负荷开关 7．隔离开关 8．互感器 这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1-1。 表1-1 强电流产品试验收费标准 由于强电流试验用的短路发电机启动时,会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量,故只能在中午1点用电低谷时启动,从而影响全月连续试验工时只有约
108小时,任务紧张时只能靠加班调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8-2。 表1-2 各类产品试验所需工时 强电流试验特点是开机时耗电量大，而每次实验短路时，只持续几秒钟，虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA，但瞬时耗电量却很小。每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦，每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给。每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨。每月各类产品冷却水处理量见表8-3。 表1-3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量 根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。 根据上述资料，尝试建立数学模型辅助产生排产计划，对模型的优化结果进行解释，并与实际情况做对比分析。
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
秋季流行服饰与衣料的准备(五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定，监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点： （1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 （2）各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费。 因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下： 第1和第2工地的总人数不少于14人； 第2和第3工地的总人数不少于13人； 第3和第4工地的总人数不少于11人； 第4和第5工地的总人数不少于10人； 第5和第6工地的总人数不少于9人； 第6和第7工地的总人数不少于7人； 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题： （1）高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 （2）监理工程师年耗费的总成本是多少
管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的
秋季流行服饰与衣料得准备（五人） 目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹．在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(ＴrｅｎdＬｉｎeｓ）公司。 今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者得总酬金为＄8６０,０00.除此外，每次时装展得费用为＄2，7０0，000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。 她研究着衣服得样式与所需得材料。秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。
她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45，00０码、开司米２8，０00码、丝绸18,000码、人造纤维30，000码、天鹅绒２0，０00码、棉布30,00０码。各种材料得价格如下图所示： 多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣与棉汗衫会产生相当得多余边料。每件丝绸上衣与每件棉汗衫分别需要2 码得丝绸与棉布,而其中分别有0、5 码得边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形得丝绸与棉布得边料来生产丝绸女背心与棉得迷您裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷您裙。要注意得就是,生产背心与迷您裙并不一定需要首先生产相应数量得丝绸上衣与棉汗衫。 需求得预测表明其中一些产品得需求就是有限得.天鹅绒得裤子与衬衫因为就是一时得流行，预测分别只能销售5,500 与6，0０0件.公司不会生产超过预计需求得产品数量，因为,一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有得需求，所以,公司可以生产少于需求数量得产品.开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,0００。丝绸上衣与背心得需求也就是有限得，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0得丝绸上衣与15，000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究得衬衫,羊毛夹克得需求就是很大得，因为这些就是职业行头得必需品。羊毛裤与羊毛夹克得需求分别为7，０00与5,０00。凯瑟琳认为必须满足该部分６0%得需求,以保持客户得品牌忠诚度,为以后得业务考虑。尽管剪裁考究得衬衫得需求就是无法预测得，凯瑟琳认为必须至少生产2, 800件。 ａ.泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为,这种流行服装得需求就是很少得。而它得固定设计费用与其她成本高达＄50０,0０0,销售该样式得净贡献(售价－材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，她认为,即便就是满足了最大得需求,该产品也不能产生一点得利润。您认为泰德得观点如何? 解:净贡献=6000×(２０0－１、５×1２－１60)＝1３２000〈50００00 由上式得,泰德得观点正确得,因为根据软件求解得结果，最优生产计划中X10得最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫. b。在给定得生产、资源与需求约束得条件下,为该问题建立线性规划模型并求解.在作最后得决定之前，凯瑟琳打算先独立得瞧一下下面几个问题。
武城万事达酒水批发案例分析 导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？
仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。 即：产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即： 方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C
运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
运筹学案例 分析 指导老师： 班级： 姓名： 学号：
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1．绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2．理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3．模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7) 4 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解 (7) 4.2 解的分析与评价 (9) 5 .结论与建议 5.1 研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11)
案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
案例：连续投资的优化问题 一、题目： 某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%。项目A，但规定最大投资额不超B，第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%项目40万元。过，但规定最大投资额不超，第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%项目C 30万元。过6%。项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息问它应如何确定给这些项目的每年投100万元，该企业5年内可用于投资的资金总额为资使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？ 二、建立上述问题的数学模型的投资额，它们都是待定的年初给项目A,B,C,D, X （i=1.2.3.4.5）为第i设X,X , X iDiB1AiC每年年初均可投资，年末收回本利，固每年的投资额应该等于手中拥未知量。由于项目D 有的资金额。建立该问题的线性规划模型如下： +1.06X+1.40X+1.25XMax Z=1.15X5D 2C4A3B X+X=1000000 (1) 1D1A X+X+X=1.06X (2) 1D2C2A2D X+X+X=1.15X+1.06X (3) 3A 3B 3D 1A 2D s.t. X+X=1.15X+1.06X(4) 3D 4A 4D 2A X=1.15X+1.06X (5)5D 3A4D X<=400000 (6) 3B X<=300000 (7) 2C X , X , X, X>=0 i=1,2,3,4,5 iD1AiCiB 经过整理后如下： Max Z=1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D 2C4A3B X+X=1000000 1D1A-1.06X+ X+X+X =0 2D2A2C1D-1.15X-1.06X+ X+X+X=0 3D3A1A3B2D s.t. -1.15X-1.06X +X+X=0 4D3D4A2A-1.15X-1.06X+ X=0 5D4D3A X<=400000 3B X<=300000 2C i=1,2,3,4,5 , X , X, X>=0 X iDiBiC1A 求解过程以及相应的结果三、Excel中进行布局并输入相应的公式）在Excel1 （
WORD资料下载可编辑 《数据模型与决策》 电器公司成产计划案例分析报告 工商管理学院MBA学习中心 班级：2017级MBA全日制1班 姓名：苏景霞 学号：2017217536
电器公司产品计划 1 案例描述 1）问题背景 某公司从事电脑配件的生产销售业务，主要产品的市场需求和市场价格如表1所示。 表1 产品市场需求及价格 产品电源线硬盘线软盘线打印机线CD线最低销售数量200000 70000 45000 30000 35000 单价 6.5 15.3 12.2 14.5 3.2 单位产品生产需要的成品材料或元件如表2所示。 表2 单位产品生产需要的成品材料或元件 成品材料 或元件单位 主要产品 电源线硬盘线软盘线打印机线CD线 塑料包皮克60 120 80 100 20 1#铜芯线克120 180 160 150 60 2#铜芯线克—30 20 30 10 触头个 4 48 36 48 8 塑胶卡壳克10 40 30 40 5 合金插头根 4 48 36 48 8 合金螺丝根——— 4 — 各种产品单位成品材料（或元件）所需要的原材料情况如表3所示。 表3 单位成品材料（或元件）生产需要的原材料情况 成品材料 或元件单位 原材料（克） 塑胶粒铜清洗剂焊丝金精钢 塑料包皮克 1.0012 0.05 1#铜芯线克 1.0125 0.006 2#铜芯线克 1.0082 0.004 触头个0.002 0.012 0.0005 0.15 塑胶卡壳克 1.005 0.002 合金插头根0.025 0.005 0.005 2.05 合金螺丝根0.215 0.125 25.1
中国古代优秀的运筹案例 1. 孙武与《孙子兵法》 孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）. 孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎
样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法. 《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响. 2. 孙膑与齐王赛马 孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的