共点力的平衡条件及其应用
2.考点整合
考点1 物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：
1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
2．按顺序找力.
必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.
3．画出受力示意图，标明各力的符号
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形
【例1】
（2007年山东卷）如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ，
A 对
B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C
【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，
再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的
受力，同学不妨一试. 考点2 共点力作用下的物体的平衡
1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.
2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .
N G
3．平衡条件： 推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.
（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的
合力一定与剩下的那个力等大反向.
【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）
A ．猴子受到三个力的作用
B ．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C ．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D ．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零. 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力. 考点三 共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法
（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容） （2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果． 2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法 利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x 方向，y 方向分别列平衡方程求解.
【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）
A.N 变大，T 变大
B.N 变小，T 变大
C.N 不变，T 变小
D.N 变大，T 变小
【解析】对A 进行受力分析，如图所示，力三角形AF ′N 与几何三角形OBA 相似，由相似三
图1－3－5
角形对应边成比例，解得N 不变，T 变小.
【答案】C 【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.
【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.
【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态， 则有：
沿斜面方向:θθsin cos mg f F +=
垂直与斜面方向：θθcos sin mg F N += 又N f μ=
解得：θ
μθθμθsin cos )cos (sin -+=mg
F
【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.
考点4 动态平衡
【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.
由于G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.
显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.
解法二：解析法
看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
αsin N 2 = β
sin G
， 即：N 2 =
β
α
sin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的. 【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小. 【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解. 考点5 连接体的平衡问题
【例6】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）
A ．F N 不变，f 变大
B ．F N 不变，f 变小
C ．F N 变大，f 变大
D ．F N 变大，f 变小
【解析】以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上 始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细 绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N =mg tan α也将 减小.再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA
对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小.
【答案】B
【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.
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热点 共点力的平衡 【真题1】（2008年广东理科基础）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（ ） A ．人受到重力和支持力的作用
B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C ．人受到的合外力不为零
D ．人受到的合外力方向与速度方向相同
【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用. 【答案】A
【名师指引】本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力. 【真题2】（2008年海南卷）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）
A ．（M ＋m ）g
B ．（M ＋m ）g －F
C ．（M ＋m ）g ＋F sin θ
D ．（M ＋m ）g －F sin θ
【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：θsin )(F N g m M +=+，解得N ＝（M ＋m ）g －F sin θ 【答案】D
【名师指引】本题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，本题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.
【真题2】（2008年天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态.现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变
C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大
D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
【解析】力F 产生了两个作用效果，一个是使B 压紧竖直墙面的力'1F ，一个是压紧A 的力'2F ，用整体法进行分析，可知'
1F 和地面对A 的摩擦力大小相等，地面对A 的支持力为F g m m N b A ++=)(，
地面对A 的作用力应指地面对A
的摩擦
力和支持力的合力，当力F 缓慢增大时，'1F 和'
2F 同时增大，故C 正确
【答案】C
【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A 的作用力应指地面对A 的支持力和摩擦力的合力. 新题导练： 1．（2008年佛山二模）用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是
A .P 物体受4个力
B .Q 受到3个力
C .若绳子变长，绳子的拉力将变小
D .若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大
2．（2009年中山纪念中学、执信中学、深圳外国语学校联考）在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m ，求拉力F 的大小和斜面对圆柱体的弹力N 的大小.
某同学分析过程如下：
将拉力F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解. 沿斜面方向：
F cos β＝mg sin α
（1）
沿垂直于斜面方向： F sin β＋N ＝mg cos α （2） 问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F 及N 的大小；若不同意，
指明错误之处并求出你认为正确的结果.
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◇限时基础训练
1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）
A ．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C ．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N
B ．3N ，5N ，7N
C ．1N ，2N ，4N
D ．7N ，6N ，13N
3.（2008年揭阳二模）右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m 的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F 有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ）
Ａ．Ｆ＝mg ·tan θ Ｂ．Ｆ＝mg ·sin θ
Ｃ．Ｆ＝mg ·cos θ Ｄ．Ｆ＝mg ∕cos θ
4.（2008年广州一模）如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N 、2N 、3N 、4N 、5N 、 6N 的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ）
A ．0
B ．1N
C ．2N
D ．3
5．A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可
以断定（ ）
A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g
B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g
C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相同，大小均为m 0g
D ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相反，大小均为m 0g
6．(2008年江苏卷)一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ） A.)(2g
F M -
B.g F M 2-
C.g
F
M -
2 D. 0 7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F 的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N 1、N 2、N 3、和摩擦力大小f 1、f 2、f 3，下列说法中正确的是 ( ) A.N 1>N 2>N 3，f 1>f 2>f
3 B.N 1>N 2>N 3，f 1=f 3
8.(2009年天津调研测试)如图所示，质量为m 的楔形物块，在水平推力F 作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ）
A ．Fsin θ
B ．
sin F
θ C ．mgcos θ D ．
cos mg
θ
9．如图所示，质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 的大小如何？ 10．如图2-3-6所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
◇基础提升训练
11.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面
及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比
1
2
m m 为 ( ) A.
3
3 B.
32 C.2
3 D.
2
2
12.(2008茂名一模)在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( ) A ．细绳的拉力逐渐增大
B ．地面受到小石块的压力逐渐减小
C ．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后 受到的摩擦力不变
D ．小石块有可能连同气球一起被吹离地面
13.(2008年汕头二模)如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲
度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为
A ．F 1 > F 2
B ．F 1 = F 2
C ．F 1 < F 2
D ．无法确定 14.（2008年肇庆一模）如图（甲）所示的装置
,OA 、OB 是
两根轻绳，AB 是轻杆，它们构成一个正三角形，在AB 杆两
端分别固定一个质量均为m 的小球，此装置悬挂在O 点，开
始时装置自然下垂，现对小球B
施加一个水平力F ，使装置
静止在图乙所示的位置，此时OA 竖直.设在图（甲）中OB
对小球B 的作用力大小为T ，在图（乙）中OB 对小球B 的
（甲） （乙）
A B
图2-3-6
N
作用力大小为T ’，则下列说法中正确的是（ ）
A ．T ’=2T
B ．T ’>2T
C ．T ’<2T
D ．T ’=T
15．（2007上海卷）如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB
两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（
）
A ．F 1 B.F 2 C.F 3 D.F 4 16．（2009年广东实验中学）如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m 与M 相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，求：
（1）水平面对正方体M
的弹力大小； （
2）墙面对正方体m 的弹力大小.
能力提升训练
17．如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ）
A ．力F
最小值为θsin ?G B ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可成2θ角．
18．（2009年广州调研测试）如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿
放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ ） A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力大小为F ·cosθ C ．支持力等于（m +M ）g
D ．支持力为（M +m ）g －F sinθ 19．（2009年揭阳一模）如图所示，光滑斜面倾角为?=30θ，一个重20N 的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm ，现在的长度为6cm .
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm ，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.
20．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F 的取值范围．
4．如图5—28所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力是（）
A．向上偏左B．向上偏右
C．竖直向上D．竖直向下
5．如图5—29所示，位于斜面上的物块在沿斜面向上的力的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（）
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
图5—29
6．如图5—30所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）
图5—30
A．绳的拉力保持不变B．绳的拉力不断变大
C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小
7．如图5—31所示，质量为m的光滑球放在水平面AB上，并与AC接触，则球对AB面的压力大小为_______，对AC面的压力大小为________．
图5—31
8．物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面倾角α变小时，物体受到的支持力变________（填“大”或“小”），静摩擦力变_______（填“大”或“小”）．
9．三个力共同作用于同一物体，使物体做匀速直线运动，已知F 1＝9N ，F 2＝10N ，则F 3的大小范围是_________，F 3和F 1的合力为________N ，方向为_________．
10．如图5—32所示，一定质量的物体在恒力F 作用下，沿天花板做匀速直线运动，F 与水平方向成α角，物体与顶板间的动摩擦因数为μ，求物体对顶板的压力和物体受到的摩擦力分别为多大?
图5—32
6、如图在水平力F 的作用下，重为G 的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为（ ） A.μF B.μ（F ＋Ｇ） C.μ（F －Ｇ） D.
Ｇ
7、甲乙叠放在水平面上，现给甲施加向右的力F ，使它们一起向右匀速运动，则甲对乙摩擦力f1和水平面对乙摩擦力f2分别为 ( ) A ．f1=0，f2=F 向左
B ．f1=F 向左，f2=F 向右
C ．f1=0，f2=F 向右
D ．f1=F 向右，f2=F 向左
8、如图所示，用轻绳吊一个重量为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡（θ<30o），下列说法正确的是：（ ） A. 力F 的最小值为Gsin θ
B. 若力F 与绳的拉力大小相等，力F 的方向与竖直方向可能成θ角
C. 若力F 与G 大小相等，力F 的方向可以在竖直方向上
D. 若力F 与G 大小相等，力F 的方向与竖直方向可成2θ角
9、如图所示，放在水平面上的物体A 用轻绳通过光滑定滑轮，连接另
一物体，并处于静止状态。这时A 受地面的弹力为N ，摩擦力为f ，若把A 向右移动一些，并处于静止状态， 这时A 受地面的弹力N/和摩擦力f/，有： （ ） A ．N/＞N ，f/＞f B ．N/＜N ，f/＞f
C ．N/＞N ，f/＜f
D ．N/＜N ，f/＜f
10、物体M 放在粗糙的斜面上保持静止，当用很小的水平外力F 推M 时，它仍保持静止，则：（ ）
A ．物体M 的静摩擦力增加
B ．物体M 的最大静摩擦力增加
C ．物体所受的合力增加
D ．物体所受斜面的支持力增加
16．(10分)倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ。现用水平力F
推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止，求水
平推力F 的大小。
第三讲参考答案
考点整合：
考点1．同一点；交于同一点；2.静止或匀速直线运动；3.合外力等于零 新题导练：
1．AC 【因墙壁光滑，故墙壁和Q 之间无摩擦力，Q 处于平衡状态，一定受重力，P 对Q 的压力，墙壁对Q 的弹力，以及P 对Q 向上的静摩擦力，而p 受重力，绳子的拉力，Q 对P 的弹力，Q 对P 的摩擦力，把P 、Q 视为一整体，竖直方向有g m m F P Q )(cos +=θ，其中θ为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P 、Q 之间的静摩擦力不变】 2．解析：不同意，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用 （1）式应改为：F cos β＋F ＝mg sin α（3） 由（3）得F ＝mg sin α
1＋cos β （4）
将（4）代入（2），解得：
N ＝mg cos α－F sin β＝mg cos α－mg sin β
sin α
1＋cos β
限时基础训练
1．D 【平衡状态是指合外力为零，ABC 三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】
2．BD 【三个力能处于平衡状态，则这三个力一定能组成三角形的三条边】
3．A 【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】 4．A 【分别把3N 与6N 、 4N 与1N 、5N 与2N 先合成，这三对力的合力均为3N ，且互成120°，故合力为零】
5． A 【设绳子的拉力为F T ，则由C 物体做匀速直线运动的条件可知F T ＝mg ，又由B 物体在水平方向也做匀速直线运动可知B 物体在水平方向上应不受力的作用，所以B 、A 两物体间没有摩擦力．由A 、B 整体做匀速直线运动的条件可知，A 与桌面间的摩擦力为F ＝F T ＝m 0g 】 6．A 【设减少的质量为△m ，匀速下降时：Mg =F ＋kv ，匀速上升时：Mg －△mg ＋kv = F ，解得△mg = 2(M －F g )】
7．B 【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】 8．BD 【以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件
F
解得N ＝
sin F θ＝cos mg
θ
】
9．解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 1sin α+F 1f =mg ①
1N F =F 1cos α
②
又有F 1f =μ1N F ③ 由①②③解得F 1=
α
μαcos sin +mg
当物体匀速上滑时，受力如图（b ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得 F 2sin α=F
2
f +mg
④ 2N F =F 2cos α
⑤ 又有F
2
f =μ2N F
⑥
由④⑤⑥解得F 2=α
μαcos sin -mg
.
答案：
αμαcos sin -mg 或α
μαcos sin +mg
10．解析：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m ）g,地面支持力N ，墙壁的弹力F
和地面的摩擦力f 的作用（如图2-3-7所示）而处于平衡状态.根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m ）g
再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力N B ,墙壁对它的弹力F 的作用（如图2-3-8所示）.而处于平衡状态，根据平衡条
件有：
N B .cos θ=mg, N B .sin θ=F, 解得F=mgtan θ.所以f=F=mgtan θ
基础提升训练
11.A[由F N 与F T 水平方向合力为零可知，F N =F T ；竖直方向有2F T cos30°=m 1g ，又F T =m 2 g ，从而得2m 2 g ×
23=m 1 g ，解得12m m =3
3
]
12．AC 【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD
图2-3-8 图2-3-7 N
究对象，易知A 正确】
13．B 【以B 为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和 三角形ABO 相似，固有L
L
G F =，即F ＝G ，与弹簧的弹力无关， 故B 正确】
14．C 【甲图中，以B 为研究对象，B
受三个力，依题意有mg mg T 33
230cos ==
，乙图中，
AB 之间的轻杆无作用力，(如果有的话，OA 就不会竖直 方向了)此时有mg mg
T 260
cos ==
'
，故T T 2<'】 15．BC 【OB 恰好竖直方向，故AB 之间的细绳无张力，A 球受力平衡，则拉力的方向应在竖直向上（包含竖直向上）和OA 绳子所在的直线（不包含OA 方向）之间，故BC 正确】
16．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m 与M 相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦， 求（1）水平面对正方体M 的弹力大小； （2）墙面对正方体m 的弹力大小. (1)以两个正方体整体为研究对象
整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态 所以水平面对正方体M 的弹力大小为(M+m)g (2)对正方体m 进行受力分析如图 把N 2沿水平方向和竖直方向分解 有 2c o s N m g α= 21sin N N α= 解得1N mgctg α= 能力提升训练
17． ABD 【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知 ABD 正确】
18．BD 【把M 、m 视为一整体，竖直方向有g m M F N )(sin +=+θ，水平方向有
θco s F f =】
19．解：(1) 对物体受力分析，则有：
sin mg F θ=
A
此时1F kx =
联立上面二式，代入数据，得：k =250m/N (2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：
sin f mg F θ'=+
此时25F kx '==N 代入得15f =N …
20解：因为μ 若物体在力F 的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F 最小，对物体受力分析，如图甲所示， 由平衡条件： mgsin θ=Fcos θ+f ① N=mgcos θ+Fsin θ ② F=μN ③ 由①②③得F min = sin cos sin cos u mg u θθ θθ -+ 若物体在力F 的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最 大静摩擦力，且此时F 最大，对物体受力分析，如图乙所示， 由平衡条件： mgsin θ+f=Fcos θ ① N=mgcos θ+Fsin θ ② F=μN ③ 由①②③得F max = mg θ μθθ θμsin cos sin cos -+ 故： mg F mg s θ μθ? θμθθμθμθsin cos sin cos cos sin cos sin -+≤≤+- F 图甲 F 图乙
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