《图形与证明》（二）复习导学案
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一、
知识要点：
1、 等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；
2、 特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；
3、 等腰梯形的性质和判定；
4、 三角形、梯形的中位线的性质和运用。 二、 例题选讲：
1、 判断对错
⑴一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 ⑵对角线相等的四边形一定是矩形
⑶两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
⑷两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ⑸一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形； ⑹顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形； ⑺两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
2、填空；
（1）在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 。
（2）梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底长 ，下底长 。
（3）矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿。 （4）已知：正方形ABCD 的边长为12，点P 在BC 上，BP ＝5，PE ⊥AP ，交CD 于点E ，则DE 的长为＿＿＿＿。
（5）若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BC 的长是 。
3、如图，平行四边形ABCD 周长为32cm ，AB ：BC ＝5：3，AE ⊥CD 于F 且∠EAF ＝2∠C
求AE 和AF 的长
4、如图，E 是矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE ＝CA ，F 是AE 的中点。 求证：BF ⊥FD
5（2012湖北襄阳）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
F D C
B
A
E E
D
C
F
A B
（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出
此时菱形AECD 的面积．
6．已知矩形纸片ABCD ，AB=2，AD=1。将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合。 （1）如果折痕FG 分别与AD 、AB 交于点F 、G （如图1），AF=2／3，求DE 的长； （2）如果折痕FG 分别与CD 、AB 交于点F 、G （如图2），△AED 的外接圆与直线BC 相切，求DE 的长；
7．如图，已知平行四边形ABCD ，过A 作AM ⊥BC 与M ，交BD 于E ，过C 作CN ⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF 、CE.
（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；
（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值。
三．反馈训练：
1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。 2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为
4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．
5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．
6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一
图10
C
F
E
D
B
A
G
F
E
D C
B A
个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 8.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）
①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=
③A B B C = ④A C B D =
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
9.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( ) （A ） 互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等 10．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为 。 11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。
12．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
13．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是 。
14.菱形ABCD 的周长为20cm ，且tan ∠
ABD=，则菱形ABCD 的面积为 cm 2． 15．如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，DE 是ABC ?的中位线，点F 在AC 延长线上，且
AC CF 2
1=
．求证：四边形ADEF 是等腰梯形．
16．（2012江苏盐城）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=900
，E 为BC 上一点，∠BDE=∠DBC ．（1）求证：DE=EC ．
（2）若AD=1
2
BC,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．
第23题
F E
D
B
A C 2
1
L
D
C
B
A
第4题图
N
M F
E
D C
B
A
第3题图 第5题图
A
E
D
C
B
17．如图，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度到 △EFA （1）求△ABC 所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC=15°，求AC 的长。
18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB,BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC ．
（1）求证：△ADC △ECD ；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE 是矩形．
19（2012南京市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积.
20（2012贵州贵阳）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E,F 分别在BC 和
CD 上.
（1）求证：CE=CF ；
（2）若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长.
21.(2012山东省临沂市）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上， 点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. （1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；
（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF 为何值时， 四边形BCEF 是菱形。
D A
C
E
F
O
H G
F E D C
B
A A （C ）E
F
C
B