(共24份)北京课改版九年级数学上册(全册)精品导学案汇总

（共24套）北京课改版九年级数学上册（全册）

精品导学案汇总

含本书所有精品导学案及学习规律，已编辑好，可直接打印

19.1 比例线段

名师导学

典例分析

例1 图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).

(1)求出AB 、BC 、AC 的长；

(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；

(3)这些线段成比例吗?

思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.

解：(1)543,2615,1332222222=+==+==+=AC BC AB .

(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).

1321345264''22=?==+=B A ,

262264104201''22=?==+=C B ,

1086''22=+=C A .

(3)由

2

1'',21'',2113213''====C A AC C B BC B A AB ,所以''''''C A AC C B BC B A AB ==,故这些线段成比例. 例2 已知

d

c b a =(其中a≠b,c≠d). 那么

d c d c b a b a -+=-+成立吗?为什么? 思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a －b,c+d,c －d 等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.

解：成立.

方法一：因为

d c b a =,所以d

d c b b a d d c b b a -=-+=+,. 两式相除得：d

c d c b a b a -+=-+. 方法二：令k d c b a ==,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边1

1-+=-+=-+=k k b bk b bk b a b a ,右边11-+=-+=-+=k k d dk d dk d c d c ,左边=右边,所以d c d c b a b a -+=-+. 突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键.

变式训练：如果a,b,c,d 是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.

解：由题意有d c b a =,即d

432=,得d=6. 2 方法点拨：在解决涉及“a ±b”“c ±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k 进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k 起到了桥梁的作用.

19.2 黄金分割

名师导学

典例分析

例1 已知线段MN=l,在MN 上有一点A,如果2

53-=AN ,试判断A 是不是MN 的黄金分割点.

思路分析：要判断A 是不是MN 的黄金分割点.,由于MN=1,因而,只要计算出MA 的长即可,若2

15-=MA ,A 点就是黄金分割点,否则就不是. 解析：因为2

53-=AN ,MN=l, 所以MA=MN －AN=2152531-=--

. 所以A 点是MN 的黄金分割点.

例2 如图19－2－2所示,在△ABC 中,AB=AC=2,15-=BC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC,交AC 于点D,试说明点D 是线段AC 的黄金分割点.

思路分析：本题可先判别AD=BD=BC=15-,再根据黄金分割的概念确定215-=AC AD 这个特殊的结论,即可说明点D 是AC 的黄金分割点.

解：在△ABC 中,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,

∵BD 平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°,∴∠1=∠A,∴AD=BD,∴∠BDC=∠1+∠A=72°,

∴∠BDC=∠C,∴BC=BD=AD=15-,∴

215-=AC AD , ∴点D 是线段AC 的黄金分割点.

变式训练：如图19－2－3所示,矩形ABCD 内有一个AEFD,且

BC

AB EB BC =.问点E 是线段AB 的黄金分割点吗?

思路分析:仍依据黄金分割点的定义来解决,通过计算可知2

15-=AB BC ,而BC=AD=AE,即2

15-=AB AE ,显然点E 是线段AB 的黄金分割点. 突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：判断一个点是不是已知线段的黄金分割点,可依据定义判断,只要满足相应的比例式就可确定其是黄金分割点；另外,也可用较长线段与总线段进行求比,若结果为215-,也可确定其为黄金分割点.

2 方法点拨：对于探索结论正确性的题目,一般都是从条件出发,根据数形结合的思想方法,结合图形的性质,用代数方法去论证.

另外,本例中的三角形称为黄金三角形,即顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形. 该矩形中AB AE (即AB

BC )是黄金比,也就是说,矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比,我们把这样的矩形称之为黄金矩形.

19.3 平行线分三角形两边成比例

名师导学

典例分析

例1 已知：如图19－3－4,AB//CD,∠EFB=∠ABC,AB=2,CD=4,则EF 的长是多少?

思路分析：尽管题目中给出了AB//CD 的条件,但不能直接运用相关的定理,因为它们分布在不同的三角形中,因而自然联想到在它们的中间作一条和它们都平行的辅助线,类似于桥梁的作用,这样便可解决问题.

解：过点E 作EM//AB,.·.∠ABC=∠EMF,由已知∠ABC=∠EFB,∴∠EMF=∠EFM,∴EF=EM.∵

AB//CD,∴

1

224===AB DC AE CE ,∴32=AC CE .∵AB EM AC CE =,∴232EM =,34=EM , 则34=EF .

例2 如图19－3－5所示,△ABC 中,D 为BC 的中点,延长AD 至E,延长AB 交CE 于点P ,若AD=2DE,试说明AP 与AB 之间的数量关系.

思路分析:过点B 作BK ∥PC,交AE 于点K,则可得AB

AP AK AE =.又BD=DC,∴DK=DE,再由AD=2DE,∴AE ：AK=3,从而进一步得出结论.另外还可以作以下的平行线,同样可得出结论,如：过D 点作DG ∥PC 交即于点G,还可取CP 的中点M,联结DM,进一步得出结论,这里只对第一种作辅助线的方法进行详细解答.

解：AP=3AB.

理由：过点B 作BK ∥PC,交AE 于点K,∴AE ：AK=AP ：AB,由已知BD=DC,

∴DK ：DE.又∵AD=2DE,∴AE ：AK=3,∴AP ：AB=3,即AP=3AB.

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：题目中涉及三角形中的平行线段,因此应考虑到利用“平行线分线段成比例”定理来求解.

2 方法点拨：利用平行线分线段成比例定理解题时,应注意利用特殊点,如中点、垂足等.本例中较多的辅助线作法是利用D 为BC 中点而作平行线,这也是作辅助线常用到的规律.

19.4 相似多边形

名师导学

典例分析

例1 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?

(1)正△ABC 与正△DEF ；

(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.

思路分析：相似多边形的本质特征有两点：一是对应角相等；二是对应边成比例,本题可紧扣这两点解答,对于第(1)小题每个对应角均为60°,对于第(2)小题每个对应角均为90°,当然这两组图形的对应边也均成比例.

解：(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°；由于正三角形三边相等,所以FD

CA EF BC DE AB ==. (2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H =90°；由于正方形四边相等,所以

HE DA GH CD FG BC EF AB ===. 例2 写出下列各组相似三角形对应边的比例式.

(1)在图19－4－4①中,已知：△ADE ～△ABC,且AD 与AB 是对应边.

(2)在图19－4－4②中,已知：△ABC ～△AED,∠B=∠AED.

思路分析：要写出两个相似三角形的对应边的比例式,首先要确定两个相似三角形的对应边.因为相似三角形是全等三角形的推广,所以要确定两个相似三角形的各组对应边,可以参照确定全等三角形对应边的方法,从确定这两个相似三角形对应的顶点出发.

解：(1)已知△ADE ～△ABC,且AD 和AB 是对应边,它们所对的顶点E 和C 为对应点,而A 是两个三角形的公共顶点,∠BAC 为公共角,所以两个三角形另外两组对应边为DE 和,BC,EA 和CA,得CA

EA BC DE AB AD ==. (2)已知△ABC ～△AED,且∠B=∠AED,A 为公共顶点,另一对对应顶点为D 和C,三组对应边分别是AD 和AC,AE 和AB,DE 和CB,得

CB DE AB AE AC AD ==. 例3 如图19－4－5所示,Rt △ABC 与Rt △CBD 相似,AB=4,AC=3,试求CD 的长.

思路分析：本题可依据相似三角形的定义去求解,即若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例；不过本题解答时注意Rt △ABC 与Rt △CBD 相似有两种情况：①△ABC ～△CBD ；②△ABC ～△CDB.

解：在Rt △ABC 中,∠A=90°,∴5342222=+=+=

AC AB BC . ①若△ABC ～△CBD,则CD AC BC AB =,即CD 354=,∴4

15453=?=CD .

②若△ABC ～△CDB,则

CD AC CD AB =,即534=CD ,∴320354=?=CD . ∴CD 的长为4

15或320. 突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、最重要的性质,即我们可以用定义来判定两个多边形是否相似,同时如果已知了两个多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例.

2 方法点拨：本题中涉及的两类相似三角形是相似三角形的基本图形,解题的关键仍然是找准对应点、对应边.

相似三角形常见的基本类型有：平行线型和相交线型.

(1)平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形,它的对应元素比较明显,对应边、对应角、对应顶点有同样的顺序性,对应边平行或重合.基本图形有如图19－4－6两种情况：

(2)相交线型的对应元素不十分明显,对应顺序也不一致,对应边相交,它的基本图形也有两种,一种是有一个公共角,另一种是一组对顶角,如图19－4－7所示：

其他类型的相似多边形可分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型.

3 方法点拨：解决此类问题时一定要注意相似三角形中的对应元素及分类讨论的思想.在相似三角形的判定和性质的运用时,找准他们的对应点是关键.请同学们注意下面问题：当提到△ABC 与△ADE 相似”,这时对应顶点可以不一一对应：当提到“△ABC ～△ADE”时,对应点必须一一对应.

19.5 相似三角形的判定

名师导学

典例分析

例1 如图19－5－1所示,P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B,C 的一点,过P 点作直线截△ABC,使

截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

思路分析：依据相似三角形的判定定理,可知过BC 上异于B 、C 的点P ,只能作AB,AC,BC 三边的垂线,所截得的三角形必与△ABC 相似,这样的直线可作三条,故选C.

答案：C

例2 如图19－5－2所不,在两直角二角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=3,AD=1,试求AB 的长为多少时,这两个直角三角形相似?

思路分析：由已知条件可知,Rt △ABC 和Rt △ACD 中,除直角顶点C,D 外,另两组顶点不能确定对应关系,所以解答时应分类讨论.

(1)△ACB ～△ADC (2)△ACB ～△CDA.

解：当Rt △ACB ～Rt △ADC 时,得

AC AB AD AC =,∴3

13AB =,∴AB=9. 当Rt △ACB ～Rt △CDA 时,得CA AB CD AC =,在Rt △ACD 中,AC=3,AD=1, ∴CD=22,∴3

223

AB =,∴249=AB . ∴当AB=9或24

9时,两直角三角形相似. 例3 如图19－5－3所示,三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=2BC,将纸片折叠使点A 总是落在BC 边上,记为点D,EF 是折痕.

问：在BC 边上是否存在一点D,使以D 、E 、F 为顶点的三角形和以D 、E 、B 为顶点的三角形相似?若存在,求出相似比；若不存在,请说明理由.

思路分析：假设存在这样的点D,使以D 、E 、F 为顶点的三角形与以D,E,B 为顶点的三角形相似.因为∠EDF=∠A=30°,∠B=60°,这时∠BDE 和∠BED 中必有一个等于30°.如果这两个角中有

一个能等于30°,则假设成立,即这样的点D 存在,否则这样的点D 不存在.

解：不存在.

理由如下：在Rt △ABC 中,∵AB=2BC,∴∠A=30°,∴∠B=90°－30°=60°.

因为∠EDF=30°,如果△DEF 和△BDE 相似,则∠BDE 和∠BED 必须有一个等于30°.显然,当D 点与C 点重合的时候∠BDE 最小,此时∠BDE=60°,所以∠BDE 不可能等于30°.如果∠BED=30°,那么∠BDE=90°,则∠DEF=2

1(180°－30°)=75°,所以△DEF 和△BDE 不能相似. 所以,在BC 边上不存在点D,使以D,E,F 为顶点的三角形和以D,E,B 为顶点的三角形相似.

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：这类题的特征是,要得到某个结论,还缺少条件,需要去补充、去完善、去探究,使得结论成立,就本题而言,解答的主要依据是相似三角形的判定.

2 方法点拨：解答此类题容易出现没有分类求解而造成漏解的现象,因而在解答时应注意：

(1)在两三角形相似但顶点不对应时,应注意分情况分别计算边长.

(2)分类后.注意对应边或比例式不能写错.

3 方法点拨：这类题若从正面不好论证,我们不妨从结论的反面出发,得出与已知条件或有关公理、定理相违背的矛盾,从而论证结论的正确性,这就是几何中常用的反证法.

19.6 相似三角形的性质

名师导学

典例分析

例1已知：如图19－6－1,矩形ABCD 中,E 、F 、K 分别是AB 、CD 、BC 的中点,AK 交EF 于G,交BF 于H.

求：(1)△AEG 与矩形ABCD 的面积比；

(2)GH ：AK 的值.

思路分析:(1)△AEG 是直角三角形,面积为21AE ·EG.若设AE=a,EG=b,则△AEG 的面积为ab 21,而矩形ABCD 的面积为AB·BC,AB=2AE=2a,BC=2BK=4EG=4b,则可求得△AEG 与矩形ABCD 的面积比.

(2)由△BKH ～△FGH,BK=2b,GF=3b,得2

3==BK GF HK GH .而AG=GK,因此也可以求得GH:AK 的值. 解：(1)因为四边形ABCD 是矩形,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,所以EF ∥AD,EF ⊥AB.设AE=a,EG=b,

则Rt △AEG 的面积为ab 2

1,AB=2a,BK=2EG=2b,所以BC=2BK=4b,矩形ABCD 的面积为8ab,所以,△AEG 与矩形ABCD 的面积比为l ：16. (2)FG=3b,BK=2b,而△BKH ～△FGH,所以

23==BK GF HK GH .又AG=GK,∴103=AK GH . 例2 如图19－6－2所示,AD 是∠BAC 的角平分线,它的垂直平分线EF 和BC 的延长线交于E,垂足是F.

请问：BE

CE AB AC =22成立吗?说明理由. 思路分析：由222)(AB

AC AB AC =表示两条线段的比的平方,这一点在相似三角形的有关性质中涉及过,因此本题可从这一点入手,通过证△ACE~△BAE,使问题得到解决.

解：联结AE.

∵EF 是AD 的垂直平分线,∴AE=DE,∴∠ADE=∠DAE.

∵∠2+∠3=∠DAE,∠l+∠B=∠ADE,又∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠1=∠2.∴∠B=∠3. 又∵∠BEA=∠AEC,∴△ACE ～△BAE. ∴2)(AB AC S S BAE ACE =??又∵△ACE 和△BAE 是同高三角形,∴BE

CE S S BAE ACE =??, ∴BE

CE AB AC =22. 规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：熟练掌握有关三角形、矩形的面积公式是解决本题的关键,在进行有关计算时,常用一个辅助未知数表示边长,有助于使问题简单、明朗化.

2 方法点拨：在解决三角形中有关平方的问题时,应马上联想到勾股定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方等方面的知识,然后以此人手,进一步寻找解答的途径.

19.7 应用举例

名师导学

典例分析

例1 如图19－7－2所示,小明发现电线杆AB 的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为多少米(结果保留两个有效数字,73.13,41.12≈≈).

思路分析：此题是一道综合性较强的实际应用题,涉及的定理有：等腰三角形判定定理的推论、勾股定理、相似三角形的性质,为了便于把这些知识点统一起来,可延长AD 、BC,相交于点E,过D 点作DF ⊥BE,F 为垂足,从而转化为直角三角形的问题,再借助于相似三角形的知识进一步求得答案.

解：延长AD 、BC,相交于点E,过D 作DF ⊥BE,F 为垂足.在Rt △CDF 中,可得DF=2

1CD=2(米).根据勾股定理得32=CF .因为同一时刻测得1米杆的影长为2米,所以DF=2米时的影长为4米,所以BC+CF+FE=(14+23)米,设AB=x 米,由△DFE ～△ABE 得DF ：AB=EF ：EB,即2：x=4：(14+23),解得x=7+3≈8.7(米).

例2 如图19－7－3所示,有一池塘,要测量AB 两端的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,联结AC 并延长至D,使CD=

51CA,联结BC 并延长至E,使CE=5

1CB,联结ED,如果量出DE=25米,那么池塘宽为多少米?

思路分析:利用相似三角形即可求出池塘宽.

解：∵CB CE CA CD 5

1,51==

, ∴5

1==CB CE CA CD ,又∵∠ECD=∠BCA, ∴△ECD ～△BCA,∴51==AC CD AB DE , ∴AB=5DE=5×25=125(米),即池塘宽为125米.

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：该类题目一般比较综合,用到很多的知识点,为了便于统一知识点,我们常采用作辅助线的方法使之统一.另外,如何准确地把实际问题转化为数学问题,更是解决此类应用题的关键.

2 方法点拨：在进行实际问题计算时,一般中间计算过程不写单位,计算中同一量的单位应统

一.另外,相似三角形是实际应用的重要数学模型,这一点应引起大家的重视.

20.1 二次函数

名师导学

典例分析

例1 下列哪些式子表示y 是x 的二次函数?

(1)x+y 2－1=0；

②y=(x+1)(x －1)－(x －1)2； ③232x

x y +=； ④x 2+3y －2=0

思路分析：先将函数进行恒等变形,转化为用含x 的代数式表示y 的形式,再根据二次函数的定义进行判断.

解：①y 2=－x+1,自变量x 的次数不是2,y 的次数不是1,所以①不是二次函数：

将②变形为y=2x －2,自变量x 的次数不是2,所以②不是二次函数；

③的右边不是整式,所以③不是二次函数；

将④变形为3

2312+-=x y ,符合二次函数的定义,所以④是二次函数 例2 将一根长20厘米的铁丝折成一个矩形,设矩形的一边长为x 厘米,矩形的面积为y 平方厘米.

(1)写出y(平方厘米)与x(厘米)之间的关系式,并指出它是一个什么函数?

(2)当边长x=1,2时,矩形的面积分别是多少?

思路分析：(1)矩形的周长为20厘米,则长+宽=10厘米,一边长为x 厘米,则另一边长为(10－x)厘米,长×宽=面积；

(2)直接把x 的值代入(1)中的关系式,便能求出y 的值.

解：(1)y=x(10－x)=10x －x 2=－x 2+10x(0

(2)当x=1时,y=－x 2+10x=－1+10=9(厘米2)；

当x=2时,y=－x 2+10x=－4+10×2=16(厘米2).

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：判别一个函数是否是二次函数可以从三个方面来考虑：(1)看它是否是整式,如果不是整式,则必不是二次函数；(2)当它是整式时,再看它是否是一个二次式的整式；(3)考虑其二次项系数是否为0.只有综合考虑上述三点,才可作出正确判断,当然这里的二次式应是某一个字母的二次式,而不是多个字母的二次式,如：y=x 2+3xz+z 2,不是y 关于x 、z 的二次函数.

2 方法点拨：借助几何图形特征和几何计算的相关知识是解答本题的关键,通过本例还可以看出,二次函数在实际问题中是广泛存在的,因而把握二次函数的意义,可以帮助解决许多实

际问题.

20.3 二次函数解析式的确定

名师导学

典例分析

例1 如图20－3－1所示,已知二次函数y=ax 2－4a 的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD 在抛物线与x 轴围成的图形内,顶点B 、C 在x 轴上,顶点A 、D 在抛物线上,且A 点在D 点的右侧

.

(1)求二次函数的表达式；

(2)设点A 的坐标为(x,y),试求矩形ABCD 的周长l 与自变量x 的函数关系式；

(3)周长为10的矩形ABCD 是否存在?若存在,请求出顶点A 的坐标；若不存在,请说明理由. 思路分析：对于(1)可直接代入,求出a 后进一步确定出表达式；对于(2)可利用矩形周长=(长+宽)×2这一等量关系；对于(3)是在(2)的基础上的进一步求解.

解：(1)把(0,4)代入y=ax 2－4a 中得a=－1,所以表达式为y=－x 2+4；(2)当0

例2 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是2和3,与y 轴交点的纵坐标是72,求这个二次函数的解析式.

思路分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标,但根据坐标轴上点的坐标特点,可知所求函数图象经过点(2,0)、(3,0)、(0,72),然后进一步可求得表达式.

解：设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a≠0),由已知,函数图象经过(2,0)、(3,0)、(0,72)三点,得

?????==++=++,

72,039,

024c c b a c b a 解这个方程组,得a=12,b=－60,c=72,

因此,所求二次函数是y=12x 2－60x+72.

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：解此类题目时,若已知条件中有已知点的坐标,我们常采取的方法是直接代入,从而求出某个未知数的值,为解决后面的问题作铺垫；熟记一些几何计算的公式也是顺利解决此类题目的前提.另外,要注意充分利用已知的图形.

2 方法点拨：解决此类问题时,要注意挖掘题目中的已知条件；另外,用待定系数法求二次函数的解析式与求一次函数的解析式方法相同.

就本题而言,我们还可这样求解：

设二次函数解析式为y=a(x －x 1)(x －x 2)=a(x －2)(x －3),把点(0,72)代入,得a=12,即y=12(x －2)(x －3) =12(x 2－5x+6)=12x 2－60x+72.

20.4 二次函数的性质

名师导学

典例分析

例1 已知,二次函数y=x 2－5x+4的图象如图20－4－2所示,

(1)观察图象,回答：x 取何值时,y 值随x 值的增大而增大；x 取何值时,y 值随x 值的增大而减小?

(2)如果将图中的抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的表达式.

(3)设(2)中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点,试在x 轴下方的抛物线上确定一点P ,使△PAB 的面积最大.

思路分析:(1)、(2)可依据图象或已知的表达式解决；在(3)中应注意P 点的可能位置,以便确定出P 点坐标.

解：(1)由图20－4－2可知,抛物线的对称轴为25=

x ,故当x<25时,y 值随着x 值的增大而减小,当x>2

5时,y 值随着x 值的增大而增大. (2)二次函数y=x 2－5x+4的表达式可变为4

9)25

(2--=x y ,若将此抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的表达式是

449)325(2--+-

=x y ,即4

25)21(2-+=x y ; (3)抛物线6425)21(22-+=-+=x x x y ,与x 轴的交点A(－3,0),B(2,0),所以AB=5. ∵抛物线y=x 2+x －6的开口向上,故抛物线的顶点是图象的最低点,∴在x 轴下方的抛物线上确定一点P ,使△PAB 的面积最大,需P 点到x 轴距离最大,此时P 点只能是此抛物线的顶点了,

即P 点坐标为)425,21(--,此时△PAB 的面积为：8

125425521=??. 例2 图20－4－3所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB=x 米,面积为S 米2.

(1)求S 与x 的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB 的长是多少米?

(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由.

思路分析：根据长方形的面积公式建立S 与x 之间的函数关系式,再利用题设要求和二次函数的相关性质去进一步求解.

解：(1)∵AB=x 米,∴BC=(24－3x)米,所以S=x·(24－3x)=－3x 2+24x.

(2)由题意知,－3x 2+24x=45,整理得x 2－8x+15=0,

解得x l =3,x 2=5,当x 1=3时,BC=24－3×3=15>10,不合题意,舍去,当x 2=5时,BC=24－3×5=9,满足题意,故AB 的长为5米.

(3)能围成面积比45米2更大的花圃.

由(1)知,S=－3x 2+24x=－3(x －4)2+48

∵0<24－3x≤10,∴83

14<≤x . 由抛物线y=－3(x －4)2+48知,当x<4时,y 随x 的增大而增大,当x>4时,y 随x 的增大而减小. ∴当314=x 时,S=－3(x －4)2+48有最大值,且最大值为3

246)4314(3482=-?-(米2),此时AB=314米,BC=10米,即围成长为10米,宽为314米的长方形ABCD 花圃时,其最大面积为3246米2.

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：本题是一道二次函数的图象与性质的小综合题,解这类题目的关键在于准确识图,能从图形中挖掘出有价值的信息,并借助二次函数的有关性质获得解题思路.

2 方法点拨：在确定函数S=－3(x －4)2+48的最大值时,应根据实际情况83

14<≤x 及二次函数的相关性质来综合说明,切忌不加分析而误认为当x=4时,其最大面积为48米2.理解题意,把握其几何特征,熟知一些几何图形的面积公式,建立正确的函数关系式是解这类题的关键.另外,应当注意的是,在利用数学方法求出的结论中,必须检验该结果的合理性.

20.5 二次函数的一些应用

名师导学

典例分析

例1 在以x 为自变量的二次函数y=－x 2+(2m+2)x －(m 2+4m －3)中,m 为非负整数,它的图象与x 轴交于A 和B 两点(A 在原点左边,B 在原点右边),求此二次函数的表达式.

思路分析:求此表达式关键是确定m 的值,若设图象与x 轴两交点的横坐标分别为x 1和x 2(不妨设x 10

???<>-?,

0,04212x x ac b 从而确定m 的值. 解：根据题意可知方程－x 2+(2m+2)x －(m 2+4m －3)=0有两个异号实数根.

∴???<>-,0,04212x x ac b 即???<-+>-+-+.

034,0)34(4)22(222m m m m m ②① 由①解得m<2.又∵m 是非负整数∴m=0或1,分别代入②验证.∵当m=0时,m 2+4m －3=－3<0,适合；当m=1时,m 2+4m －3=2>0,不适合,应舍去.∴m=0,所求二次函数表达式为y=－x 2+2x+3.

例2 某公司生产的A 种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且15

31012++-=x x y ,如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费,(1)试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)的函数关系式.(2)如果投入广告费为10～30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?(3)在(2)中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?是多少?

思路分析：(1)由于原年销售量为100万件,即10个10万件,故当投入x(10万元)的广告费时,年销售量将为y×10=)15

3101(102++-x x 十万件,从而年利润S 应为)23()15

3101(102-?++-x x ,再减去广告费x,即为公司所获利润,从而能得到S 与x 的关系式；(2)由投入广告费为10～30万元,可知1

解：(1)∵年销售量为100万件,即10个10万件,当投入x(10万元)广告费后,年销售应为y×l0,即)153101(102++-x x (10万件),从而有x x x S --?++-=)23()15

3101(102 1052++-=x x .

(2)∵4

65)2

5(10522+--=++-=x x x S ,故可画出如图20－5－2所示的草图.由于年广告费在10万元到30万元之间,所以1≤x≤3,借助图象和表达式可知,当x=25时,S 能取得最大值,故当广告费在10万元至25万元之间时,公司获得的年利润随广告费的增大而增大.

(3)当x=25时,S 的最大值为4

65(10万元),即当投入的广告费为25万元时,该公司的年利润的最大值为162.5万元。

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：解决此类题的关键是熟知一元二次方程的相关知识,因此,在学习这部分知识的同时,应及时复习旧知识.另外,充分挖掘题目中的隐含条件也是解好本题目的关键,得出答案后勿忘验证答案.

2 方法点拨：此类题目中的单位转换很重要,很容易由于把握不准而致错,就本题而言,也可将10万元化为100 000元来进行计算,但会出现较大的计算量.另外在解决此类问题时应结合图象,由于自变量的限制,往往只涉及图象的一部分(因为是实际问题),这一点应引起注意.

20.6 反比例函数

名师导学

典例分析

例1 反比例函数的表达式为y=(m －1)x m2－2,则m=_______.

思路分析:因为此函数为反比例函数,则m 2－2=－1,m －1≠0,∴m=±1且m≠1,∴m=－1. 答案：－1

例2 已知变量y 与x 成反比例关系,且x=2时,y=3,试求3=

x 时y 的值. 思路分析:要求3=

x 时y 的值,需先求出y 与x 之间函数关系的表达式,然后把3=x 代入求值即可.

解：令x

k y =(k ≠0,k 为常数),将x=2,y=3代入,即有 23k =,解得k=6,∴x

y 6= 把3=x 代入上式得323

6==y . 突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：形如y=mx n 的函数表达式,如果题目要求是一次函数,即x 的指数为1；是二次函数,即x 的指数为2；是反比例函数,即x 的指数为－1,然后列出方程求解,特别需要注意的是x 的系数不能为零或满足题目的其他条件.

2 方法点拨：一般地,变量y,是变量x 的反比例函数,总可以表示为x

k y =(k ≠0,κ为常数)的形式,根据题目条件求出k 的值,函数的表达式也就随之确定,这种待定系数法在二次函数部分已多次用到过.

20.7 反比例函数的图象、性质和应用

名师导学

典例分析

例1 图20－7－2,函数y=kx －1与x

k y -=在同一坐标系下的大致图象可能是( )

思路分析：在A 中,由直线过二、三、四象限知k<0,由反比例函数图象分别在第二、四象限知－k<0,∴k>0,矛盾,故A 不正确.在B 中,由于直线与y 轴交于正半轴,这与y=kx －l 矛盾,所以B 不正确.在C 中,由直线过第一、三、四象限知k>0,由反比例函数的图象在第一、三象限知一k>0,∴k<0,矛盾,∴C 不正确.

答案：D

例2 已知点A(0,2)和点B(0,－2),点P 在函数x

y 1-=的图象上,如果△PAB 的面积是6,求P 点的坐标.

思路分析:由已知点A 、B 的坐标,可求得AB=4,再由△PAB 的面积是6可知P 点到y 轴的距离

为3,因此,可求P 点的横坐标为±3,由于点P 在x

y 1-=上,故可求其纵坐标.

解：如图20－7－3所示,不妨设P 点的坐标为(x 0,y 0),过P 作PC ⊥y 轴于C.

∵A(0,2),B(0,－2),∴AB=4.

又∵PC=|x 0|,且S △PAB =6,∴

64||2

10=?x ∴|x 0|=3,∴x 0=±3. 又∵P(x 0,y 0)在x y 1-

=的图象上,∴当x 0=3时,310-=y ；当x 0=－3时,3

10=y , ∴P 点的坐标为(3,31-)或(－3,31). 例3 为了预防“非典”,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图20－7－4所示).现测得药物8分钟燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题：

(1)药物燃烧时,y 与x 的函数关系式为：______,自变量x 的取值范围是______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于l.6毫克时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室；

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

思路分析:(1)由(8,6)在正比例函数图象上,也在反比例函数图象上,故不难求出两个函数的解析式；(2)将y=1.6代入反比例函数解析式中即可求出至少需要经过的时间；(3)将y=3分别代入两个函数的解析式中求出相应的两个x 值,再求出它们的差值与10比较,若达到或超过10,则此次消毒有效,否则无效.

解：(1)x y 43= 0

48(x>8)

(2)30

(3)此次消毒有效,因把y=3分别代入x

y x y 48,43==,求得x=4和x=16,而16－4=12>10,即空气中的含药量不低于3毫克/米3的持续时间为12分钟,大于10分钟的有效消毒时间.

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：收集图象提供的信息,结合函数表达式的性质逐个排除,是解此类选择题较常见的方法.

2 方法点拨：通过三角形的面积建立关于x 0的方程求解,同时在直角坐标系中,点到),轴的距离等于横坐标的绝对值,点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值.

3 方法点拨：此题是反比例函数与一次函数相结合的应用题,这类题充分体现了数形结合的思想,解这类题的关键是通过观察图象,确定出函数类型,然后用待定系数法确定出相关的解析式,从而进一步求解.

21.1 锐角三角函数

名师导学

典例分析

例1 如图21－l －3所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,D 为垂足,AD=2,BD=3.填写下列空格并回答：

(1)CD=______,AC=______,BC=______.

(2)cos A=______,sin A=______,sin B=______,cos B=______.

(3)观察上面结果,你能发现什么?

思路分析：(1)观察发现Rt △ACD 和Rt △CBD 具有相似关系,从而可通过这两个三角形的相似比来求出CD ；(2)在求sinA,cosA,sinB,cosB 时应分别在Rt △ACD,Rt △ABC 和Rt △BCD 中用不同的直角边的比求得sinA 和cosA,sinB 和cosB 的值,都有三种不同的求法；(3)通过观察图形和计算结果,会得出一些规律性的结论.

解：(1)15,10,6===BC AC CD . (2)510cos =A ,515sin =A ,510sin =B ,5

15cos =B . (3)在△ABC 中,当∠A+∠B=90°时,就有sinA=cosB,cosA=sinB.

例2 a 、b 、c 是△ABC 的三边,a 、b 、c 满足等式(2b)2=4(c+a)(c －a),且5a －3c=0,求sinA+sinB 的值.

思路分析：由等式(2b)2=4(c+a)(c －a),整理得出a 、b 、c 三边的关系式,进而确定三角形的形状(直角三角形),由等式5a －3c=0,探求两直角边的关系,结合勾股定理表示出斜边,根据三角函

北京版-数学-八年级上册-数学(北京课改版)- 12.1三角形

自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).

答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)

北京课改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明单元测试题含答案

第七章观察、猜想与证明 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，直线，相交于点，若等于，则等于 ( ) A. B. C. D. 2. 用反证法证明“ 是无理数”时，应先假设 ( ) A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 3. 下列语句是命题的有 ( )个． ①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③与的和等于吗?④ 对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段． A. B. C. D. 4. 如图所示，在的内部有条射线，则图中角的个数为 ( ) A. B. C. D. 5. 以下命题的逆命题为真命题的是 ( ) A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 直角三角形没有钝角 D. 若，则

6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线，中的直线上，如果，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则是 ( ) A. B. C. D. 8. 用反证法证明命题：如果，，那么，证明的第一个步骤 是 ( ) A. 假设 B. 假设 C. 假设和不平行 D. 假设和不平行 9. 下列正确叙述的个数是 ( )①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题； ③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥ 命题“若，那么”的逆命题是假命题． A. B. C. D. 10. 如图所示，，分别是和的平分线，且，那么与的关系 是 ( ) A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 以上答案都不对

二、填空题（共10小题；共50分） 11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种． 12. 如图，直线，点，，分别在直线，，上．若，， 则度． 13. 命题“若，则”的逆命题是，它是命题（填“真”或 “假”）． 14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为． 15. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假 设． 16. 已知，是的平分线，则度． 17. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被整除”的逆命题是． 18. “直角都相等”的题设是，结论是． 19. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是． 20. 下列说法正确的是．（写出正确的序号） ①三条直线两两相交有三个交点； ②两条直线相交不可能有两个交点； ③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，； ④同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点； ⑤同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）． 三、解答题（共6小题；共78分） 21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反 例．

北京课改版初中数学八年级上册12.2

《三角形的特性》教案 教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握三角形的特性。 教学难点： 会画三角形指定底边上的高。 教学准备：课件、三角板等。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，找出户图中的三角形。 2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？ 3、导入新课。 师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识） 二、操作感知，理解概念 1、发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2、概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最严重？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。 3、认识三角形的底和高。 指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 出示教材第60页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？ P 60做一做

北京市2018-2019【北京课改版】物理八年级上册全套教案

宝坻区黑狼口中学理化组教学设计 八年级上册学科：物理授课教师：刘宝军刘树辉

《长度和时间的测量》教学设计 田柳一中李凤霞 一、教学目标 （一）知识与技能 1．能根据日常经验估测长度，能正确使用刻度尺测长度。能根据常见的周期现象估测时间，能使用秒表、手表测量时间。 2．知道测量有误差。了解误差和错误的区别。 3．了解计量长度和时间的工具及其发展变化的过程。 （二）过程与方法 1．通过具体的测量活动对常见物体的尺度和时间段有大致的了解，对长度和时间单位大小形成具体概念。 2．通过实际测量活动使学生正确使用刻度尺测量长度，使用计时工具测量时间。 （三）情感态度和价值观 1．结合长度和时间的测量，培养学生观察、实验的兴趣和习惯，养成认真细心、实事求是的科学态度。 2．通过根据日常经验估测长度和时间，体会物理与生活的联系，进一步激发学习物理的兴趣。 二、教学重难点 重点：长度的单位、长度的测量。 难点：测量长度单位概念的具体化和测量中的读数。 三、教学策略 本节主要内容为长度测量和时间测量。首先让学生了解测量的重要性，测量单位的意义，统一测量单位的道理，并引出国际单位制，接着介绍长度和时间单位以及它们的换算关系。重点介绍长度和时间测量工具的使用方法。 从测量在生活、生产和科学研究中的重要作用入手，通过“测量活动”展开教学，在教师的指导下，学生通过阅读及师生之间的交流等方式，使用学生在测量的实践中，学会使用刻度尺测量长度和一些长度的特殊测量方法，学会时间的测量。在教学中应突出教师的引导作用，通过这节课的学习让学生体会到物理知识就在我们身边，由学生自己动手动脑，讨论交流。使学生在获取知识的同时，激发学习物理知识的兴趣。初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结的能力。 四、教学资源准备 多媒体资源、钢直尺、钢卷尺、皮卷尺、游标卡尺、螺旋测微器、秒表等。

【2020】最新七年级数学(北京课改版)上册

一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为： （三）重难点精讲 思考：

[1755×(1+3.54%)](1+3.54%) =1755×(1+3.54%)2 ≈1881(万人). 答：到20xx年底、20xx年底时，××市的人口总数分别约是1817万人、1881万人. (2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与20xx年相差的年数.由于20xx年与20xx年相差5年，所以到20xx年底时，××市的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人). 答：到20xx年底时，××市的人口总数分别约是2088万人. （四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． （五）随堂检测 1、下列各组数互为相反数的是( ) A．32与－23 B．32与(－3)2 C．32与－32 D．－23与(－2)3 2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________． 3、计算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3. 4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层… (1)计算对折5次时的层数是多少？

北京课改版五年级数学复习提纲

北京课改版五年级（下）数学复习提纲 一长方体和正方体 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

【八年级】八年级数学下册145一次函数的图象导学案新版北京课改版

【关键字】八年级 14.5一次函数的图象 预习案 一、学习目标 1、通过实践了解一次函数的图象是一条直线. 2、会画出正比率函数、一次函数的图象. 3、掌握用待定系数法求函数的表达式. 二、预习内容 范围：自学课本P21-P24，完成练习. 三、预习检测 已知：一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解： 探究案 一、合作探究（10分钟） 探究要点1、如何画正比率函数和一次函数的图象. 实践： 1、在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： (1)y=-x；(2)y=-2x+3；(3)y=2x-3. 列表： 描点： 2、观察所得的图象，你认为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线吗？如果是，可以怎样快捷地画出它的图象？ 探究要点2、用待定系数法确定一次函数的表达式. 例2、一个一次函数的图象过（-3，5）与（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标． 分析：求出这个一次函数的表达式，就能求出它和坐标轴交点的坐标． 二、小组展示（10分钟） 三、归纳总结

本节的知识点： 1、会画正比率函数和一次函数的图象. 2、会用待定系数法确定一次函数的表达式. 四、课堂达标检测 1、直线y＝kx＋b 在坐标系中的图象如图1 所示，则( ) 2、已知一次函数，当x＝－2 时，y＝－3；当x＝1 时，y＝3. 求这个一次函数的解析式． 解： 五、学习反馈 通过本节课的学习你收获了什么？ 参考答案 预习检测 解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由于点(3,5)和(-4，-9)在这个一次函数的图象上，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为： 课堂达标检测 1、B 2、解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由于当x＝－2 时，y＝－3；当x＝1 时，y＝3，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为：y=2x+1. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

最新北京课改版数学八年级上册期末试题及答案

最新北京课改版数学八年级上册期末试题及答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列事件中，属于不可能事件的是（） A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C. 随时打开电视机，正在播新闻 D. 通常情况下，自来水在10℃就结冰 3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 4.如图所示，△ABC中AC边上的高线是( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BC D. 线段BD 5.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为( ) A. 5 18 B. 1 15 C. 2 15 D. 1 3 6.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A. B. C. D. 7.为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（） A. 26m B. 38m C. 40m D. 41m 8.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（） A. 8 B. C. D. 12 二、填空题（本题共22分） 9. 2的相反数是______． 10.当分式 2 1 x x - + 的值为0时，x的值为． 11.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为____． 12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为_____cm． 13.如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．

北京初中数学(北京课改版)章节内容汇总

北京课改版初中数学章节知识汇总 章节课题内容 七年级上册第一章走进数学世界 1．生活中和图形； 2．我们周围的“数”； 3。计算工具的发展； 4。科学计算器的使用 第二章对数的认识的发展 1．负数的引入； 2．用数轴上的点表示有理数； 3．相反数和绝对值； 4．有理数的加法； 5．有理数的减法； 6．有理数加减法的混合运算； 7．有理数的乘法； 8。有理数的除法； 9．有理数的乘方； 10．有理数的混合运算； 11．有效数字和科学记数法； 12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程 1．字母表示数； 2．同类项与合并同类项； 3．等式与方程； 4．等式的基本性质； 5。一元一次方程； 6。列方程解应用问题 第四章简单的几何图形 1．对图形的认识； 2．直线、射线、线段； 3．角； 4。两条直线的位置关系； 5．用计算机绘图 七年级第五章 一元一次不等式 和 一元一次不等式组 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法 5.5 一元一次不等式组 第六章二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用

下 册第七章整式的运算 7.1 整式的加减法 7.2 幂的运算 7.3 整式的乘法 7.4 乘法公式 7.5 整式的除法 8.1-8.2 观察与实验 七年级下册第八章观察、猜想与证明 8.3-8.4 归纳与类比 8.5-8.6 猜想与证明 8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解 9.1 因式分解 9.2 提取公因式法 9.3 运用公式法 第十章数据的收集与提示 10.1 总体与样本 10.2 数据的收集与整理 10.3-10.4 数据的表示 10.5-10.6 平均数 10.7-10.8 众数和中位数 八年级上册第十一章分式 1．分式； 2．分式的基本性质； 3．分式的乘除法； 4．分式的加减法； 5．可化为一元一次方程的分式方 程及应用 第十二章实数和二次根式 1．平方根； 2．立方根； 3．用科学计算器开方； 4．无理数与实数； 5．二次根式及其性质； 6．二次根式的乘除法； 7．二次根式的加减法； 第十三章三角形 1．三角形； 2．三角形的性质； 3．三角形的主要线段； 4．全等三角形 5．全等三角形的判定 6．等腰三角形； 7．直角三角形； 8．基本作图； 9．逆命题、逆定理； 10．轴对称和轴对称图形；； 11．勾股定理； 12．勾股定理的逆定理 第十四章事件的可能性 1．确定事件与不确定事件； 2．事件发生的可能性； 3．求简单事件发生的可能性；

北京课改版五年级数学上册全套试卷

北京课改版五年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新北京课改版小学生五年级试卷。 全套试卷共24份。 试卷内容如下： 1.第一单元使用（2份） 2.第二单元使用（2份） 3.第三单元使用（2份） 4.第四单元使用（2份） 5.第五单元使用（2份） 6.第六单元使用（1份） 7.期中检测卷（2份） 8.期末检测卷（2份）

第一单元测试卷(A) 一、直接写出得数。 0.6×0.8=3×0.9= 2.5×0.4= 3.6×0.4= 12.5×8=50×0.04= 80×0.3= 1.1×9= 二、填空题。 1.13.65乘()是1365;6.8除以()是0.068。 2.把8.25684保留整数约是(),精确到千分位约是()。 3.4.09×0.05的积中有()位小数,5.2×4.76的积中有()位小数。 4.根据13×28=364,写出下面各式的积。 1.3× 2.8=()0.13×0.28=() 13×2.8=()0.013×28=() 0.13×2.8=() 1.3×0.028=() 三、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.0.03与0.04的积是0.12。() 2.一个小数的16.5倍一定大于这个小数。() 3.53.78保留一位小数约是53.8。() 4.一个数乘小数,积一定小于这个数。() 四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) A．扩大到它的10倍 B.扩大到它的100倍 C.扩大到它的1000倍 D.不变 2.下面各算式得数小于0.85的是()。 A.0.85×1.01 B.0.85×0.99 C.0.85×1 D.0.85×2 3.4.8×(37+63)=4.8×37+4.8×63是运用了()。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.乘法结合律 五、在里填上“>”“<”或“=”。 57×0.957×0.7 6.3×1.01 6.3 2.3×010.58×5.5 5.5×2 0.23×10.230.23×1.1 2.3×0.11

北京课改版-八年级上-三角形的初步知识知识点+练习

a 三角形的初步知识 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角 3、三角形的分类： ? ? ? ?????等边三角形一般等腰三角形 等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1( ?? ? ? ? ???? ?钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形 按角分：三角形)2( 二、三角形三边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用） 几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800 。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法 四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？ 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 问题3、三角形的中线有什么应用？ 问题4、高有什么应用？(等面积法) 五、三角形的稳定性 C B A

例题与练习 例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。 问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？ 练习：1右图中有几个三角形 2.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高. 例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。 练习 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？ 3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。 (1)C B A C B A (2)C B A (3)

北京课改版八年级数学(下)知识点总结超经典

北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典） 第十五章一次函数 知识结构图 知识要点 1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。 2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的， 变量y，我们就把称为自变量，称 为因变量，是的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴； ⑵； ⑶. 4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。 5.定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。

6. 叫做函数的解析式。 用解析式表示函数关系的方法叫 。 7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。 8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点 ⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离： ①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。 O x y

最新北京课改版数学五年级上册 第3单元 学案

3.1平行四边形 项目内容 1.思考:长方形木框两边拉一拉就会变形,变成的形状还是长方形吗? 2.例:量一量,折一折。 分析与解答: (1)测量。 ①通过测量,平行四边形边的关系:AB=(),AD=()。 ②通过测量,平行四边形角的关系:∠A=(),∠B=()。 (2)平行四边形的高。 按以上方法对折后,发现底边完全(),折痕所在的线和底边(),折痕就是平行四边形的(),即平行四边形的()是和底边垂直的线段。 3.平行四边形的两组对边分别平等且相等,平行四边形的高是和底边垂直的()。 4.平行四边形的周长是126厘米,一边长为16厘米,另外三边的长分别是 (),(),()。 温馨提示知识准备:边、角的概念。学具准备:5根木条。

1.不是长方形。 2.(1)①DC BC②∠C∠D (2)重合垂直高高 3.线段 4.16厘米47厘米47厘米 3.2平行四边形的面积 项目内容 1.画出下列平行四边形底边上的高。 2.平行四边形面积公式的推导。 拼出的长方形的面积与原来平行四边形的面积(),长方形的长相当于平行四边形的(),长方形的宽相当于平行四边形的(),因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示是()。 3.平行四边形面积公式的应用。 平行四边形花坛的底是6米,高是4米,它的面积是多少? S=()=()×()=()(米2) 4.通过预习,我知道了平行四边形的面积的大小由它的()和高共同决定。 5.我还发现等底等高的平行四边形面积()。 6.填表。 底/cm2118 高/cm389.8 面积/cm2210.793.6 7.一个平行四边形的停车位,长是5米,高是2.5米,它的面积是多少? 温馨提示学具准备:方格纸、剪刀。 知识准备:长方形面积及平行四边形特征的相关知识。

北京课改版八年级物理上册知识点汇编

北京课改版八年级物理上册知识点 第一章常见的运动 一、长度和时间的测量 1.长度的单位： 在国际单位制中，长度的基本单位是米(m)， 其他单位有：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)、1km=1 000m；1dm=0.1m；换算关系：1cm=0.01m；1mm=0.001m；1μm=0.000 001m；1nm=0.000 000 001m。 单位换算的过程：口诀：“小化大除进率，大化小乘进率”。 2、长度估测：黑板的长度2.5m、课桌高0.7m、篮球直径24cm、指甲宽度1cm、铅笔芯的直径1mm 、一只新铅笔长度1.75dm 、手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm .3.测量长度的常用工具：刻度尺。 刻度尺的使用规则： A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。 B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。 C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的的刻度尺测物体时，要从整刻度开始） D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。 E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。 F、“记”：测量结果由数字和单位组成。（可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。 3.时间的单位： 国际单位制中，时间的基本单位是秒(s)。 时间的单位还有小时(h)、分(min)。换算关系：1h=60min 1min=60s。 人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟 4.测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消除误差，但应尽量减小误差。 误差的产生与测量仪器、测量方法、测量的人有关。 减少误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。 误差与错误区别：误差不是错误，错误不该发生能够避免，误差永远存在不能避免。 二、运动与静止 1、参照物：要描述一个物体是运动的还是静止的，要选定一个标准物体做参照，这个被选定的标准物体叫做参照物。相对于参照物，某物体的位置（距离和方位）改变了，我们就说它是运动的；位置没有改变，我们就说它是静止的。 2、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变叫做机械运动，简称为运动。 3、运动的描述是相对的：判断一个物体是静止的，还是运动的，与所选的参照物有关。选不同的参照物，对物体运动的描述有可能不同。 4、参照物的选择：参照物的选择是可以任意的，在具体研究问题时，要根据问题的需要和研究的方便而选取。研究地面上的物体时，通常选地面为参照物。 5、运动的分类： 直线运动：经过的路线是直线的运动。曲线运动：经过的路线是曲线的运动。 三、比较物体运动的快慢 1、探究比较物体运动快慢的方法：比较物体在相同时间内通过的路程的大小；比较物体通过相同的路程所用时间的大小。 2、速度：物体在单位时间内通过的路程叫做速度。速度是描述物体运动快慢的物理量。 3、速度的公式：v=s/t 其中：v—速度—米/秒（m/s）s—路程—米（m）t—时间—秒（s） 4、速度的单位 国际单位主单位：米/秒（m/s），常用单位：千米/小时（km/h）。

北京课改版八年级数学(下)知识点总结

北京课改版八年级数学（下）知识点总结 第十五章一次函数 知识结构图 知识要点 1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。 2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的， 变量y，我们就把称为自变量，称 为因变量，是的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴； ⑵； ⑶. 4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。 5.定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。 6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。 7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。 8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点 ⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离： ①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。 O x y

初一下学期数学期末复习北京课改版

初一下学期数学期末复习 一、选择 1．下列运算中正确的是 A. 12 4 3 a a a =? B. () 242 2b a b a = C. () 74 3 a a = D. 6321553x x x =? 2 若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 3．已知2 1 x y =-?? =?是方程mx+y=3的解，m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4．如右图所示，下列条件中，不能判断l 1∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 5．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽商了10个学校的200名 15岁女生的身高，则下列表述正确的是（ ） A ．总体指我市全体15岁的女中学生 B ．个体是10个学校的女生 C ．个体是200名女生的身高 D ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本 6．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个

7、在数轴上表示不等式组? ??<-≥4x , 2x 的解集，正确的是（ ）. 8、若31=+ x x ，则221 x x +的值为（ ） A 、9 B 、7 C 、11 D 、6 9、若229y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、8 B 、6 C 、±8 D 、±6 10若53=x ，43=y ,则y x -23等于( ) A. 25 4 ； B.6 ； C.21； D.20. 11、已知2=+b a ，3-=ab ，则22b ab a +-的值为（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 12、下列各式中正确的是（ ） A 、（a ＋4）（a －4）＝a 2 －4 B 、（5x －1）（1－5x ）＝25x 2 －1 C 、（－3x ＋2）2 ＝4－12x ＋9x 2 D 、（x －3）（x －9）＝x 2 －27 13、如果 中的解 x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、2 Ｄ、－2 14、因式分解x 2+2xy+y 2-4的结果是（ ） A ．（x+y+2）（x+y-2） B ．（x+y+4）（x+y-1） C ．（x+y-4）（x+y+1） D ．不能分解 15、满足010622 2=+-++n m n m 的是（ ） （A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 16、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++2 22，那么△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 二、填空 1、_______+49x 2+y 2=(_______－y)2． 2、若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。

2019-2020年七年级数学(北京课改版)上册.docx

2019-2020 年七年级数学（北京课改版）上册 一、教学目标 1、掌握有理数的混合运算的顺序. 2、能进行有理数的混合运算. 3、运算律在有理数的混合运算中仍然成立. 二、课时安排： 1 课时 . 三、教学重点：有理数的混合运算的顺序. 四、教学难点：能进行有理数的混合运算. 五、教学过程 （一）导入新课 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，如何进行它们的混合运算呢？ 下面我们学习有理数的混合运算. （二）讲授新课 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，其中加和减称为第一级运算，乘和除称为第二级运算，乘方称为第三级运算. 要做好有理数的混合运算，要按照有理数混 合运算的顺序进行，即： (1) 同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方, 再乘除，最后加减”的顺序进行. (2) 在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行. （三）重难点精讲 要做好有理数的混合运算，必须认真观察算式的运算结构的特点，熟练运用运算律和运算性质，合理安排运算顺序. 典例： 例 1、计算： 36×(-2-7)-(- 28+14)÷(+7). 分析：本例中算式的运算结构是求积与商的差，括号内则是代数和. 运算顺序是先求括号内的代数和，再分别求积和商，最后求差. 解： 36×(-2-7)-(- 28+14)÷(+7) =36×(-9)-(-14) ÷(+7)

=-324-(-2) =-324+2 =-322. 跟踪训练： 计算： 1、 - 8+4÷（ -2 ）； 2 、（ - 7）×(-5)- 90÷(-15). 解： 1、 - 8+4÷（ -2 ） =-8+ （-2) =-10 ； 2、（ -7 ）×(-5)- 90÷(-15) =35-(-6) =35+6 =41. 典例： 例 2、计算： 3 4 (27) (2) (4 ) (2)3. 3 分析：先考虑中括号内的运算 . 中括号内是求积与幂的和，而且积与幂的运算可以同时 进行 . 再把中括号内的运算看做一个整体，原式就可以看 做求商与中括号内运算结果的差， 其中又应先求幂再求商，最后求出差来 . 解： 3 4 ( 27) ( 2) ( 4 ) ( 2)3 3 81 (27) ( 8 ( 8) ) 3 3 ( 16 ) 3 3 16 25. 33 跟踪训练： 计算： 、 2 ( 3) 3 4 ( 3) 15; 1 、 ( 2) 3 ( 3) ( 4) 2 2 (3) 2 ( 2). 2

14.3求简单事件发生的可能性北京课改版八年级上教案

14.3求简单事件发生的可能性 教学目标： 1、经历抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验的简单过程，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性都相等； 2、能用列举法求简单事件发生的可能性，了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法； 3、在求日常生活中简单事件发生的可能性过程中，提高发现问题、分析解决问题的能力； 4、激发学生学习兴趣，提高数学的应用意识； 教学重点：求简单事件发生的可能性. 教学难点：求生活中一些事件发生的可能性及灵活应用. 教学方法：实验观察法、分析探究法、引导发现法、合作交流法. 教学手段：多媒体、幻灯片、电子表格、钢镚、转盘、骰子、几何画板. 教学过程： 一、创设情境、实验观察： 通过大量的数学实验使学生感受到简单事件的可能性的求法是由事件的结构决定的。 1.实验一、抛钢镚实验： 事件，在你做的实验中各成功几次。 现在活动开始，小华与小明各就各位。一位同学抛10次，另一个做记录。 教师提问：凭我们的经验，你能猜测成功的次数是多少吗? (我们把出正面朝上就说它实验成功，否则就是失败。) 预期结果：同学们猜测成功的结果是各式各样的，最好有人说出“2 1”， 老师让他分析原因：所有可能出现的结果有“正面朝上”和“反面朝上”，所以出现“正面朝上”可能性应为2 1。 教师让学生记住这个猜测，看经过实验是否与他们所猜的结果符合。 事实结果：小华、小明各经过10次实验，其实验记录如下表：

从表中可以看出： 小华的l0次实验中，成功4次，成功的频率(以下称成功率)l0次中的4次，也就是40％。 小明的10次实验中，成功7次，成功率为70％。小华与小明成功率的差距为30％。 2个人扩大到40个人，看看下面的实验结果。 累计出每个同学的实验结果，计算实验累计进行10次、20次、30次……400次时成功率，并画出成功率随实验总次数变化的折线统计图，以了解随着次数的增加，成功率是如何变化的。 从图可以看出实验次数在10次、30次、50次时，实验的成功率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.50这条水平线附近。 教师问：这个成功率与同学们刚才的猜测接近吗? 因为，成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性大小。 2.实验二、掷骰子实验： 问题：任意掷一枚骰子，求下列事件发生的可能性： （1）“4点”朝上； （2）奇数点朝上. （道理与抛钢镚类似，就不再全班试验了，教师引导学生进行推理即可。） 解：因为任意掷一枚骰子，点数朝上的所有可能发生的结果有6个， 即：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”，而且每个结果发生的可能性都相等. 其中，出现“4点”朝上的结果有1个，出现“奇数点”朝上的结果有3个. 所以，“4点朝上”事件发生的可能性大小是 6 1： “奇数点朝上”事件发生的可能性大小是：5.063 . 3.实验三、我们做四选一的选择题时，随意选一个答案，那么正确率会是多少？ 4.实验四、转盘实验：盘面上有８个全等的扇形区域，点击鼠标转动转盘，当转盘停止后，指