数学暑假作业(七)
一、填空题
1. +++等于________.
2.若向量=(3,2),=(0,-1),则向量2-的坐标是________.
3.平面上有三个点A (1,3),B (2,2),C (7,x ),若∠ABC =90°,则x 的值为________. 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 夹角为______ 5.已知向量=(1,2),=(3,1),那么向量2-
2
1
的坐标是_________. 6.已知向量()21a = ,,)2,1(-=b ,若()()98ma nb mn R +=-∈ ,,则m-n 的值为______.
7.已知A (-1,2),B (2,4),C (4,-3),D (x ,1),若AB 与CD 共线,则|BD |的值等于________.
8.将点A (2,4)按向量=(-5,-2)平移后,所得到的对应点A ′的坐标是______. 9. 已知=(1,-2),=(1,x),若⊥,则x=__________
10. 已知向量b a ,的夹角为
12052==,则=?-a b a )2(_____________ 11. 设a =(2,-3),b =(x,2x),且?3=4,则x=_________
12. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥,则x+2y 的值为____
13.如图,在平行四边形ABCD
的值是 .
14.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2
是 .
二、解答题
15. (6,2)(-3,k),当k为何值时,有
(1(2
(3θ是钝角?
16.设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足
(t为实数);
(1)当点P在x轴上时,求实数t的值;
(2)四边形OABP能否是平行四边形?若是,求实数t的值;若否,说明理由。
17.已知向
量
,的夹角
为,且
(1)求
;
.
19.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
第18题图
(2)设实数t,求t的值.
20
(1
(2
数学暑假作业(七)答案
一、填空题
(-3,-4)3. 7 4.90° 5.
.
8.(-3,2). 9.-
二、解答题
15.解:(1)k=-1; (2) k=9; (3) k<9且 k≠-1
16.解:(1),设点P(x,0),
∵
=+,∴
(x,0)=(2,2)+t(3,2),
∴
(2),设点P(x,y),假设四边形OABP是平行四边形,
? y=x―1,
∥?2y=3x ∴
……①,
(x,y)=(2,2)+ t(3,2),
得∴……②,
矛盾,∴假设是错误的,
∴四边形OABP不是平行四边形。
17.(1)将
,解得.
18. (1
(2
19.解:(1)
(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)
又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)
故所求的两条对角线的长分别为
(2(﹣2,﹣1)
,得:(3+2t,5+t)?(﹣2,﹣1)=0,
从而5t=﹣11
20..解:(1)a -b =(cos α-cos β,sin α-sin β),
|a -b |2
=(cos α-cos β)2
+(sin α-sin β)2
=2-2(cos α·cos β+sin α·sin β)=2,
所以,cos α·cos β+sin α·sin β=0,
(22+②2
得:cos(α-β)=-12
.
所以,α-βαβ,
带入②得:β)+sin ββ+1
2
sin β=
β)=1,
β
所以,αβ