人教版小学数学六年级下册
数与代数（一）
教学目标：
1、在具体情境中，回顾和整理小学数学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示的方法，能进行小数、分数、百分数、之间的转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
教学重、难点：
1、通过练习，加深对自然数、整数、小数等有关概念并掌握它们之间的关系。整数、分数、小数的读写方法。
2、正确熟练的读写、改写、比较整数、自然数、小数及整理知识的方法。
教学内容：
数的认识（一）
第1课时数的意义
一、知识总结
（1）数的意义及分类
1、整数：像…，—3，—2，—1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。
2、自然数：用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数，在计数中起占位作用。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
3、为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数——负数。
3，6.4，…这些大于0的数叫做正数；像—18，—600，—0.6，…正数和负数：像16，+
8
这些小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。
4、小数部分
（一）小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，…这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几，…可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，…，小数的计数单位是0.1，0.01，0.001，…（二）纯小数和代小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是“0”的小数叫做带分数或混小数，带分数等于或大于1.
（三）有限小数和无限小数：小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（四）循环小数：一个小数，如果从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这种无限小数叫做循环小数，一个循环小数中，小数部分依次不断的出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
（五）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
（六）无限不循环小数：一个无限小数，如果它的小数部分各个数位上的数字不是循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。
5、分数和百分数
（一）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中的一份的数是这个分数的分数单位。
（二）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.
（三）假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1.带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式，它是由整数与真分数合
成的数。
（四）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
（五）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数通常用“％”来表示，百分数的分数单位是1％。
（六）分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数量。因此，百分数是另一种特殊的分数，绝不能有单位，而分数可以有单位。
（七）折扣与成数：几折就是十分之几，也就是百分之几十；几成就是十分之几，百分之几十。
（2）计数单位和数位
1、计数单位：个、十、百、…以及十分之一、百分之一、…都是计数单位。
数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
2、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是按照十进制计数法来计数的。
3、数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一，万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿……
二、教学过程
例1 9.6和9.60的计数单位相同吗？
仿练：7.5和7.500的计数单位分别是多少？
例2 把5m 长的绳子平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？
仿练：把4个月饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些月饼的几分之几？每个小朋友分得几个？
课堂练习 1、填空。
（1）在120、3.5、9
1
、—2、4
3、—1.6、200、0、6
53中，自然数有（ ），
分数有（ ），小数有（ ），负数有（ ）。
（2）分数单位是6
1
的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
（3）6.38是由（ ）个1，（ ）个0.1，（ ）0.；0.01组成，其中8
在（ ）位上，表示（ ）。
（4）一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（ ）％，比原价便宜了（ ）％。
（5）把一根3ｍ长的木棒锯成同样长的小段，五次锯完，每小段占全长的（ ），每段长（ ）ｍ。
（6）2÷7的商用循环小数表示记作（ ）。
2、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）0也是自然数。 （ ） （2）真分数小于1，假分数大于1. （ ） （3）无限小数一定是循环小数。 （ ） （4）5
3的分数单位与0.06的计数单位相差0.14. （ ） （5）整数部分是5的两位小数是100个。 （ ） （6）0.70和0.700的计数单位相同。 （ ） 3、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1）李老师身高（ ）m
A 、175
B 、6
5 C 、1.70 D 、170％ （2）圆周率是一个（ ）小数。
A 、循环小数
B 、有限小数
C 、无限不循环小数 （3）下面数中（ ）不能写成自然数。 A 、5.0 B 、
20100 C 、0 D 、62
（4）5.95中百分位上的“5”是个位“5”的（ ）。 A 、
101 B 、1001 C 、1000
1
（5）因为,17
887=?所以（ ）。
A 、8
7
是倒数 B 、7
8是倒数 C 、8
7和7
8互为倒数
6、说出下面各数中“6”表示的含义。 65 0.86 7
6
608.9
第2课时 数的认识（二）数的读、写法及大小比较
一、知识总结 （1）数的读法和写法 1、整数的读法与写法。
读法：从高位到低位，一级一级地往下读。读亿级、万级数时，按个级的读法去读，只要在后面加上一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
2、小数的读法与写法。
读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。 3、分数的读法与写法。
读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。
写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
4、百分数的读法与写法。
读法：先读“％”读作“百分之”，再读“％”前面的数，如25％读作:百分之二十五。写法：先写数字，再在后面加上百分号。
5、正数和负数的读法和写法。
读法：读数时，正数可直接读出；负数要先读负号再读负号后面的数。
写法：先写“＋”“－”再在后面写数，“＋”可以省略不写。
（2）数的改写。
1、把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写：为了读写方便，常常把一个较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后的数是原数的准确数。方法是：先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在原数后面写上“万”或“亿”，要用“=”。
省略：把一个较大的数，根据需要通常用“四舍五入”法，省略某一位后面的尾数，再在这个数后面加上“万”或“亿”字。用一个近似数表示原数，用“≈”。
2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
3、分数、小数、百分数的互化：
（2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：先看这个分数是不是最简分数。如果是
最简分数，把分母分解质因数，如果分母中除2和5以外，不含有其他质因数，这个分数能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数不能化成有限小数。如果不是最简分数，先把它化成最简分数，再判断。 （3）数的大小比较。 1、正整数的大小比较
先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。
2、正小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看整数部分（按整数大小比较方法进行比较），整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大…… 3、正分数的大小比较
整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：41＜43，265＞261。
整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：32＞52，354＞37
4
。
分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再进行比较。
4、正、负数的大小比较
在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小，与其对应的正数大的那个负数反而小。
二、教学过程
例1 九亿八千零三十万四千八百米写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），四舍五入到“亿”位的近似数是（ ）。
仿练：（1）一个多位数，百万位和百位上的数都是最大的一位数。十万位和十位上都是2，其他各数位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
（2）6000000000改写成以“亿”作单位的数是（ ）。
例2 =8
3（ ）％=（ ）（填小数）
仿练：在下面的空格中填上合适的数。
例3 把3.14，315％，7
22
，π，??51.3按从大到小的顺序排列。
仿练：把0.67，3
2，66.7％，0.6按从小到大的顺序排列。
小数 分数 百分数 0.6
8
7
25％
12.5％
9
4
课堂练习 1、填空。
（1）2011年，中国网民达到450000000人，这个数读作（ ）；改写成以“万”为单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 （2）2011年春夏之际，长江中下游地区发生大旱灾，直接经济损失达一百四十九亿四千万元，这个数写作（ ）。
（3）一个两位小数保留一位小数是6.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
（4）国家大剧院地下最深处为—32.5m ，相当于往地下挖了10层楼的深度，成为北京最深的建筑。—32.5读作（ ）。
（5）5.3，53
1
，5.34，4
15和533.3％按从大到小的顺序排列起来是
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （6）在○里填上适当的符号。 8510 ○ 8015
135 ○ 20
7
2.50米 ○ 2.5米 42.67 ○ 50.1 4.68 ○ 4.71 1.38吨 ○ 986千克 2、在下表的空格中填上合适的数。
小数 0.35
0.072 分数
8
5
百分数45％
3、把2、8、
4、
5、
6、0、0、0组成符合下列条件的数。
（1）最大的八位数。
（2）只读出一个“0”的最小八位数
（3）一个零也不读出来的最小八位数。
家庭作业（第1课时）：
一、填空。
1、自然数的单位是（），78是由这样的（）个单位组成。
2、在自然数中，最大的三位数是（），最小的二位数是（），它们相差（）。
3、三个连续的自然数之和是60，这三个数是（）。
4、用2、3、1、0、
5、8、6这七个数组成一个最大的七位数是（），最小的七位数是（）。
5、一个数，十位上是4，十分位是7，千分位上是2，其余各位上都是0，这个数写作（）。
6、一万里有（）个十，0.012里有（）个0.001。0.628由（）个0.1，2个（）和（）个（）组成；它也是由（）个0.001组成的。1360890是由（）个万和（）个十组成的。
7、有一个小数，整数部分的万位上是自然数的单位，千位上是合数中的最小奇数，百位上是最小的质数，小数部分的百分位上是最小的合数，其余各位上都是0，这个数是（）。
8、大于0.2而小于0.4的小数有（）个。
9、小数点左边第四位是（）位，小数点右边第三位是（）位。
10、0.72里有（）个千分之一，把它缩小100倍，得到的数是（）。
11、一个数由3个1，4个0.1，5个0.01组成，这个数写作（），读作（）。
12、一个八位数，最高数位上的数是2，千位上的数是8，十位上的数是最小的合数，其余各位上都是0，这个八位数写作（）。
13、用0、2、5、4、7、8组成不同的六位数，其中最大的比最小的数多（）。
14、39个连续自然数，第一个是A，最后一个是（）。
15、圆周率“л”是一个（）。
16、27046=2×（）＋7×（）＋4×（）＋6×（）12543=1×（）＋2×（）＋5×（）＋4×（）＋3×（）17、最大的两位纯小数是（），它比1少（）
二、判断。
（1）小数都比整数小（）
（2）3.9和3.90大小相等，计数单位也相同。（）
三、拓展延伸。
1、敏敏在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二万零四百零八。原来的小数只读一个0，原来的小数是（）或（）。
2、给一个自然数的末尾加上两个零，所得的数比原数多297，这个自然数是（）。
3、甲乙两书的河是200.2，将乙数的小数点想右移动一位就等于甲数，甲乙两数各是多少？
（第2课时）：
1、填空。
（1）、全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（）；改写成以“亿”为单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）亿人。（2）、由6个1,8个0.1和5个0.01组成的小数是（），它表示（）（3）、把4.08亿改写成用“一”作单位的数是（）（4）、138%含有（）个1%，化成小数是（）
（5）、在五折，0.56,0.5（5循环），0.55,5/9这几个数中，最大的数是（），最小的数是（），（）和（）相等。
（６）、某公司2004年的总收入为99567.8万元，省略“亿”后面的尾数约是（）亿元。
2、判断题。
（1）6.95（95循环）保留一位小数约是7。（）
（2）1/4米=0.25米=25%米。（）
（3）小数都比1小。（）
（4）比2小的整数只有2个。（）
3、读出下面各数。
（1）183********读作_____________________
（2）876000000读作_____________________
（3）100100100读作_____________________
（4）760200300000读作_____________________
4、把下面各数改写成以“万”或“亿’为单位的数。
（1）30200000___________（以“万”为单位）
（2）302000000000_________________（以“亿’伪单位）
（3）27000000米_________________（以“万’为单位）
5、把下面各数四舍五人到万位。
（1）605400_________________
（2）2744900________________
（3）800600元_______________
（4）2995140克______________
6、在（）里填上“＝”或“≈”。
958000（）96万 4600000000（）46亿 2004900（）200万 309000000（）3亿
1000000000（）10亿309000000（）30900万7、下列各数从大到小顺序排列，并用“＞”连接。
40060万40060 60040万6亿4006万8、写出下列各数。
（1）一亿一千万写作________________
（2）一亿零一千写作________________
（3）一亿一千万一千零一写作_______________
9、括号里填上适当的数。
95840000吨＝（）万吨
2400000000＝（）亿
196748吨≈（）万吨
1043098406人≈（）亿人