心理测量学基本概念和常考公式及其计算
一、重点公式及计算
1、一个包括40个题目的测验信度为0．80，欲将信度提高到0．90，通过斯皮尔曼一布朗公式的导出公式计算出至少应增加()个题数。
A、60
B、100
C、50
D、40
此题可见基础教材第355页，须注意，教材中这个地方已被勘误过。正确的是K=2.25，测验长度应为原来的2.25倍，90个题目。即需要增加的题目数为90-40，50个题目。正确答案：
C、50。
2、下面是某求助者的WA I S-RC的测验结果。
言语测验（VIQ）量表分：知识12、领悟10 、算术7、相似性1l、数字广度6、词汇13；操作测验（PIQ）量表分：数字符号9 、图画填充8 、木块图 6 、图片排列7 、物体拼凑10 ；VIQ=96 、PIQ=87 、全量表的平均分为9
问题：求助者词汇测验得分的百分等级是( )。选项：A.16 B.50 C.84 D.98
正确答案：C
遇到这种问题，只要记住10为平均数，标准差是3的情况下，得分为13的话正好高出一个标准差，高出一个标准差对应的百分等级就是84。（注：本题是韦氏智力测验，它以10为平均数，3为标准差。遇到此类问题要记住，处于平均数的位置它的百分等级是50，高于一个标准差百分等级是84，高于2个标准差百分等级是98，低于一个标准差百分等级是16，低于2个标准差百分等级是2）
3、智龄的计算：
假如某儿童4、5、6岁组的题目全部通过，7岁通过4题，8岁通过3题，9岁通过2题，其智龄为（）。
以其全部通过的最高年龄为起点，6+4*2+3*2+2*2=6岁+18月= 7岁6个月
4、百分等级公式：PR=100-（100R-50）/N
小东在30名同学中语文成绩是80分，排列第五名，那么他的百分等级是（）
PR=100-（100*5-50）/30 =85
5、如果要挑得分高的20%的被试，须求出相当于（）百分等级的测验分数。80
6、离差智商的计算公式：
7、测量标准误的估计公式中，SX代表（）。所得分数的标准差
8、测验的效度是0.80，说明测验的总方差中有（）的方差是测验分数的方差。64%
二、重要的概念
1、高尔顿是第一个倡导心理测验的人，是使用评定量表和问卷法的先驱。并且他发展了分析个体差异资料的统计方法，不仅扩充了古特列特的百分位法，而且创造了粗浅的相关计算法。
2、美国心理学家卡特尔1980年发表《心理测验与测量》一文于《心理》杂志上，这是在心理学文献中首次出现“心理测验”一词。
3、1904年比内为了鉴别弱智儿童，他与西蒙合作编制成了世界上第一个科学的智力测验--比内-西蒙量表。1905年，他在《心理学年报》上发表了文章《诊断异常儿童的新方法》，介绍了该量表，历史上称为“1905量表”。从此，比内-西蒙量表宣告诞生。
4、最有名的是1916年出版的美国斯坦福大学的推孟教授修订的“斯坦福-比内量表”这一量表
首次使用了“智力商数”的概念，简称为IQ，是心理年龄和实际年龄的比值。
5、比较有名的几个测验。
智力测验：推孟的研究生欧提斯编制的团体智力测验，2 后在次基础上发展出美国陆军用甲、乙两种测验。有基于因素分析理论编制的测量多项能力的韦克斯勒的儿童智力量表。还有桑代克编制的标准化教育测验。
人格测验：1917年武德沃斯设计的“个人资料调查表”。1912年问世的罗夏克墨迹图测验（RIT）和于1943年首次出版，由哈撒韦和麦金利编制的目前影响最大的MMPI-明尼苏达多相人格调查表。
6、测量是：就是根据一定的法则用数字对事物加以确定。
7、测量的要素是：参照点和单位。
8、
（1）命名量表：只是用数字来代表事物或对事物进行分类。命名量表中的数字没有任何数值意义，不能作量化分析。无大小意义，只表明类别。无参照点和单位。无法比较大小或进行任何数学方法运算。
（2）顺序量表：表明类别的大小或某种属性的多少。主要用于分等论级和分类。数字仅表示等级并不表示某种属性的真正量或绝对值。无参照点（没有绝对零度）和单位。无法进行数学方法运算。
（3）等距量表：存在大小关系。无绝对零度，但存在相对零点。可以进行数学运算，有相等单位。
（4）等比量表：是最精确的测量。大多是物理量表。而心理量表只能达到等距量表水平。可以知道事物之间的某种特点上相差多少及它们之间的倍数关系。有相等单位和绝对零点。可以进行数学运算。
9、心理测量是：就是通过观察人的少数有代表性的行为，对反映在人的行为活动中的心理特征，依确定的原则进行推论和量化分析的一种科学手段。这一定义包含有至少三个基本要素：行为样本、客观测量和标准化。
10、关于心理测量中的标准化：心理测量要做到客观必须在测验编制、实施、评分、解释过程中减少主试和被试的随意性程度。标准化的测量是测量客观性的根本保证。
11、心理测验的性质：间接性、相对性、客观性。
12、心理测验的种类：
（1）按测验的内容分：能力测验（智力测验、反应能力测验）；学绩测验，如成套的成就测验；人格测验如EPQ、MMPI等。
（2）按测验的对象特点分：个别测验和团体测验。
（3）按测验表现形式分：文字测验（纸笔测验）和非文字测验。
（4）按测验的目的分：描述性测验、诊断性测验、预测性测验。
（5）按测验的时间分：速度测验和难度测验。
（6）按测验要求分：有最高作为测验和典型行为测验。
13、正确的测验观：
（1）测验是重要的心理学研究方法之一，是决策的辅助工具。
（2）心理测验作为研究方法和测量工具尚不完善。心理测验的最大问题是理论基础不够坚实。
（3）科学地看待测验，防止乱编滥用。
14、错误的测验观：测验万能论、测验无用论
15、常模团体：常模团体是由具有某些共同特征的人所组成的一个群体，或者是该群体的一个样本。
16、常模样本：找一个有代表性的样本来代表目标总体，也代表常模总体。这个用来代表常模总体的样本，就是常模样本。常模样本必须具备常模总体的基本特征。
17、常模样本的容量：总体的数目。一般情况，最小样本为30 ~ 100个。要是全国性的常模，一般地要求有2000 ~ 3000人为宜。
18、取样就是：从目标总体中选择有代表性的样本。一般地有两类取样方法：随机抽样和非随机抽样。具体说有：简单随机抽样、系统抽样、分组抽样、分层抽样。
19、常模分数：就是施测常模样本被试后，将被试的原始分数按一定规则转换出来的导出分数。
20、常模分数构成的分布是：通常所说的常模。它是解释心理测验分数的基础。
人们常常会忽略常模的时间性。常模分数和常模均会随时间的变化而改变，因此常模必须经常修订。
21、常模的表示方法：表格法和图示法。
（1）表格法就是转换表法。这种表示常模分数分布的方法是最常见的。它有三个要素：原始分数、导出分数、常模样本的特征描述。
（2）图示法就是剖面图法。
22、参照常模的解释分数是：将被试的分数直接或间接地以常模样本中的相对等级或相对位置来表示。另一种常见法是以常模性质分，可分为：发展常模（反映心理发展程）、百分位常模和标准分常模。
23、发展常模：按发展常模来解释测验分数，某一测验分数就表示个人在以正常途径发展的心理特征方面处于一个什么样的发展水平。这些平均表现构成的量表就是发展常模，象智力年龄、年级当量、发展顺序量表等均为发展常模。
（1）发展顺序量表：是直观的发展常模，因为它告诉人们多大的儿童具备什么能力或行为就表明其发育正常。
（2）智力年龄：在比内-西蒙智力量表中首先使用了智力年龄的概念。智力年龄实际上是一种年龄量表。也是用年龄来表示测验分数。
以智力年龄为典型代表的年龄常模在做解释时确实非常简捷明了，但是智力年龄并不是单位恒定相等的，而是随年龄的增长而增大。另外，智力年龄的概念显然不适用于成人，成人到一定阶段后智力发展相对稳定，表现不出一年与一年之间的差别。
（3）年级当量：它实际上就是年级量表，测验结果说明属哪一年级的水平，在教育成就测验中最常用。
24、百分位常模是：把一个量表分成一百个位置，对不同的得分给予相应的等级评价，依据不同的等级对结果作出解释。
25、百分位常模可分两类：百分等级和百分点。
（1）百分等级：一个测验分数的百分等级式是指在常模样本中低于该分数人数的百分比。百分等级是应用最广的测验分数表示方法。
（2）百分点：又叫百分位数，百分点或百分位数于百分等级的计算方法正好相反。百分等级是计算低于某测验分数的人数百分化，而百分位数是计算处于某一百分比例的人对应的测验分数是多少。
（3）还有两种常见的变式：四分位数和十分位数。两者含义相似。
26、标准分常模：标准分数最常见的是z分数。标准分数是等距量表，它可以做加、减、乘、除运算。
常见的标准分常模：z分数、Z分数、T分数、标准九分数、离差智商（IQ）等。
标准分由原始分转换而来，这种转换又可分成：线性转换、非线性转换。
27、线性转换的标准分- z分数（最典型的线性转换的标准分）。
（1）公式：z = X－X/SD
X为原始分, X为样本平均数，SD为样本标准差。从公式看，z的含义是：它表示某一分数与平均数之差是标准差的几倍。
（3）z的性质：
1 平均数为0，标准差为1。
2 z分数有正、负，其绝对值表示原始分与平均数间的距离正值表示原始分大于平均数，负值则相反。
3 z分数的分布形态与原始分分布一致。
28、非线性转换的标准分：
（1）T分数是：平均数为50，标准差为10的分数。即
这一词最早由麦柯尔于1939年提出，是为了纪念推孟和桑代克对智力测验，尤其是提出智商这一概念所作出的巨大贡献。
（2）标准九：是标准化九分制的简称。它是以5为平均数，以2为标准差的一个分数量表，最早时被广泛应用于美国空军的心理测验中。
标准九分数也是一种标准分，它将原始分划分为9部分，最高是9分，最低1分。除1和9的范围略大以外，其余均是以5为中心向两边各包含0.5个标准差的分数段。
29、标准分常模小结：
（1）标准分常模分数均是等距分数，虽然不同类型的常模其平均数和标准差不同，但均可用离均值来表示。
（2）标准分常模的局限性：标准化常模表示的是存在状态之间的横向比较，离开原常模样本，不同常模样本之间的比较就没有意义。
名称z分数和z’分数T分数标准九标准十标准二十
平均数0 50 5 5 10
标准差 1 10 2 1.5 3
30、离差智商及其意义（传统比率智商的缺点）：
（1）心理年龄与生理年龄呈线性关系。用传统的比率智商，不同年龄组的标准差不相等，从10 ~ 20都有，因此智龄与年龄的发展并不是呈线性关系。
（2）智力增长到何时达终点仍在争论。
1 离差智商：通过与同
2 年龄的代表性样本的平均数相比较来确定智商的高低。
离差智商是一种常态化标准分数，因而其计算方法与其他标准分数一样，公式为：IQ = 100 + 15z’。由于离差智商的提出，过去使用比率智商的测验都改用离差智商，其公式为：IQ = 100 + 16z’。两者唯一的区别是标准差：一个是15，一个是16。
31、信度是指：测量结果的可靠性和一致性
32、信度的操作化定义：
（1）误差理论认为：一个人的测验分数X是由真实分数（T）和误差（E）两部分构成的，
公式是X = T + E。
（2）因此信度就被定义为：一组测量分数的真实方差与实得方差的比，或者是指真实方差占总方差的百分比。公式为：rxx = 1－SE 2／SX 2
（3）根据统计学理论，真实方差与实得方差的比是一个相关系数的平方，所以我们把这种相关系数的平方叫做信度系数。
（4）计算公式为：rxx = ST2／SX2
33、由于误差的来源信度的可分为：这种分类是基于信度的传统定义-真分数理论。
（1）重测信度：考虑的误差来源是时间取样。
（2）复本信度：考虑的误差来源是内容取样。
（3）分半信度：它考虑的误差来源也是内容取样，它与复本信度的差别是：分半信度考查一个测验内容的两半题目测量的是否是同一个心理特点行为。
（4）同质性信度（内部一致性系数）：考虑的是测验内容是否异质。
（5）评分者信度：考虑的误差来源是评分者间的差别。
34、信度的表示方法：
（1）信度系数和信度指数：
1 信度系数：rxx = rx2T = S2T／S2
2 信度指数：rXT = ST／SX
（2）测量标准误：SE = SX 1－rxx
35、信度的意义：
（1）信度系数可以解释为样本测验分数的总方差中有多少比例是真分数方差，也就是测验的总变异中真分数造成的变异占百分之几。它直接告诉我们测量的误差有多大。
（2）测量的标准误可以告诉我们有多大可能性真实分数在某一分数范围内，并且可以预测实得分数再测时可能的变化情况。
36、信度的作用：
（1）解释预测个人分数的意义。
（2）解释真实分数与实得分数间的关系，明确告诉我们测验误差大小。
（3）新编的测验信度应高于原有的同类测验或相似测验。
（4）下结论说某测验比较可靠，必须是依据情境的，经多次证实的。
（5）它是确定测验好坏的一个指标。一般的原则是：
1 当rxx< 0.70时，测验不能用于对个人作出评价或预测，而且不能做团体间比较。
2 当0.70≤rxx<0.85时，可用于团体比较。
3 当rxx ≥0.85时，才可以用来鉴别或预测个人成绩或作用
37、重测信度：有时也叫稳定性，主要针对时间变量。
（1）重测信度采集数据得方法是：对同一组被试间隔一定的时间重复测试一次。
（4）重测信度的计算方法是积差相关法，因而rxx就是皮尔逊的积差相关系数。
（7）重测信度的时间间隔选择依测验性质和目的而定，如果测验是用于长期预测，则测量间隔长一些。对儿童的智力测验一般是两周到四周为宜。对成年人，间隔可到半年，很少超过6个月。
（13）使用重测信度应注意：不是所有测验都可以计算重测信度。并且重测信度只是反映了随机误差的影响，而不是反映被试心理特点的长期变化。
38、复本信度：又叫等值性系数。
（1）数据采集方法是：给被试施测两个内容等值但题目不同的测验，求两组数值的相关。计算方法常见的也是积差相关法。
（2）复本信度的高低反映了两个互为复本的测验等价的程度，而不是反映一个测验本身受随机误差影响的大小。复本信度的高低关键取决于复本测验的选择，因而施题目取样问题，或者说是测验的内容取样问题。
（3）复本信度优于重测信度的地方是：避免了重测带来的记忆效应和练习效应；可用于长期追踪研究前后测量；减少了作弊的可能性。
（4）复本信度的缺点：有些测验的复本很难找到；有些测验因正迁移效应使测验性质改变；如测量的内容很容易受练习的影响，复本信度也无法清除这种练习效应。
（5）重测复本信度，即再不同的时间里施测两个等值的测验（复本），得到的相关就是重测复本信度，也叫稳定等值系数。它比单一的重测信度或复本信度都要严格、全面一些。
39、斯皮尔曼-布朗公式：rnn = nrtt／1 +（n－13、1）rtt，14、rnn是校正以后的相关系数，15、rtt是实得的相关系数，16、n为rnn对应的测验长度与rtt 对应的测验长度之比。分半时，17、n = N／（N／2）= 2（N为测验全长），18、所以分半法信度的校正公式是：rxx = 2 rnn／1 + rhh 其中rhh为两半测验的相关系数。
（1）卢伦公式：rxx = 1－Sd2／Sx2 其中Sd2是两半测验分数之差的方差，Sx2为总方差。（2）从理论上分析，分半信度反映的实际上是两半测验能够测量相同内容或心理特点的程度。了解一下
40、内部一致性信度（同质性信度）：同质性是指测验的所有题目间性质的一致性，即测的是同一种心理特质或行为。同质性是测量单一特质的必要条件。这里讲的同质性是指测验题目得分反映的心理特质一致，同质性的判别标准是：题目间呈高正相关，如果相关很低或是呈负相关，则题目为异质。
（1）库德和里查德森提出的K-R20公式只适合预测题目是二分法计分的。克伦巴赫α系数适合于非二分法计分的测验的内部一致性信度估计法。
（2）从同质性信度的含义我们不难看出，分半信度是求测验两半之间的一致性或同质性，而同质性是求所有题目间的一致性。因此分半信度实际上是同质性信度的一种，可以作为测验同质性评价的粗略估计指标。因为可以根据测验得分来推论或验证某种概念或理论构思，因此同质性信度也是一种构思效度，或叫结构效度，它实际上介于信度与效度之间。
41、评分者信度：有些心理测验的得分不是根据客观的计分系统计分的，是由评分者来给被试打分，因此，这样的测验的可靠性如何取决于评分者评分的一致性和稳定性如何。
评分者信度因评分者人数不同而估计方法不一样。如果是两个评分者，独立对被试的反应评分，则可以用积差相关来计算，或用斯皮尔曼等级相关法计算。如果评分者在三人以上，而且是等级评分，则可以用“肯德尔和谐系数”（W）来求评分者信度。。
42、常见的影响信度的因素有：样本特征、测验的长度、测验的难度、测量的时间间隔等。
43、我们做信度考验时，常常选取一个与常模样本性质相同的样本施测，根据被试得分求出信度系数。
（1）样本团体得分分布的影响：求信度的样本团体得分分布如果比较窄小的话信度就低。（2）样本团体异质性的影响：样本团体异质的话，测验分数的分布就比同质样本的要广，分数的离差就大，样本的方差就大，信度就高。实际上，高信度可能是假性高信度，是由样本团体的异质造成的。但如果常模总体要求各种各样的人，则异质的信度样本求得的信度就是真信度。这时，相反的情况就需要校正信度。
（3）样本团体平均能力水平的影响。由于信度也会因样本间团体平均能力水平的不同而不同，因此在求信度时，一定要注意信度样本与常模总体间是否一致。
44、测验的长度：在其他条件均等的情况下，测验越长，信度越高。原因在于：
（1）测验越长，即题目越多，测验的内容取样就越有可能有代表性。
（2）测验越长，被试的猜测因素影响就越小。
45、测验的难度：难度对信度的影响之存在于某些测验中，如智力测验、成就测验、能力倾向测验、教育测验等。测验的难度对信度有间接影响，因为如果测验过难，被试的得分会集中在低分区。过于容易，分数则集中在高分区。两种情况都使信度样本的得分范围变窄，变异量降低，从而低估测验信度。
46、测验的时间间隔：这一因素之对重测信度和不同时测量时的复本信度有影响，对其余的信度来说不存在时间间隔问题。
47、信度效度的关系
48、效度的概念、评估的方法、功能以及影响效度的因素
[本帖最后由dmh_zhanghui 于2008-8-22 10:38 编辑]
一、什么是云计算？ 云计算是指通过网络以按需、易扩展的方式来获得所需的信息服务，因 此，云计算又常常被称为云服务。 二、如何理解云计算？ 云计算中的“云”是一个形象的比喻，也就是说——大家以云可大可 小、可以飘来飘去的这些特点来形容云计算中服务能力和信息资源的伸 缩性和后台服务设施的位置透明性。 三、云计算的内涵： 不同的人从不同的角度来看云计算，都会有或多或少的不同， 如果从技术和系统角度来看，云计算的内涵应该包括以下8大部分： 1、IaaS———基础设施即服务，主要包括存储设施、计算设施和网 络设施等 2、PaaS———平台即服务，主要包括开发平台、运营管理平台等 3、SaaS———软件即服务，主要指各种可供云用户直接使用的各种 应用 4、云安全——回答如何保障各种云服务的安全问题，主要包括存储 安全、访问安全、传输安全、服务连续性等 5、云质量——回答如何保障各种云服务的质量问题，主要包括速度、 精度等 6、云标准——回答如何把上述5类问题标准化，以确保质量和不断 改进等 7、云运维——回答如何通过技术、管理等综合手段，确保整个云服 务系统的质量和不断改进等 8、云运营——回答如何通过整合上述7类问题，向用户提供乐意购 买的云服务等 在上述8大部分中，IaaS、PaaS和SaaS所对应的3个层次构成了云计算系统的基本技术架构，可把它称为“云计算的三层模式”，而云安全、云质量、云标准、云运维和云运营为整个云计算系统（又称为云服务系统）提供了全局保障。这8大部分的有机结合，确保了云服务系统可以向云用户提供高效率高质量的云服务。 四、云计算技术的核心是什么？ 云计算技术包含着很多内容，但其中最为关键的是虚拟化和高速网络， 换句话说，云计算是伴随着虚拟化和高速网络的发展和成熟而诞生的， 从这个角度来看，虚拟化和高速网络是云计算的基石。 五. 为什么虚拟化技术对云计算那么重要? 云计算的核心是实现弹性计算，目前来看，虚拟化技术是利用物理设备实现弹性计算的最好的技术，其逻辑思路是“物理→抽象→虚拟”，未来将会向自动化和智能化发展。 六．为什么说云计算是一种商业模式？ 简单地来说，商业模式就是指怎么卖东西。
小学数学基本概念与运算法则 小学数学法则知识归类 （一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。 （二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 （三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。 （五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一 个也没有，就在哪一位上写“0”。 （六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 （十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 （十三）小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 （十四）小数加减法计算法则
课程名称 _______ 计算方法 ____________________ 实验项目名称 数值计算的基本概念（误差） _____________________________ 一.实验目的和要求 1?了解误差的种类及其来源； 2. 了解算法的数值稳定性的概念。 二.实验内容和原理 分析应用题要求将问题的分析过程、 算法的分析等写在实验报告上。 2-1分析应用题 函数sin x 有幕级数展开 3 5 7 X + X x , s i IX = x - 3 ! 5 ! 7 ! 利用幕级数计算sinx 的Matlab 程序为 fun cti on s=powers in(x) % POWERSIN. Power series for sin(x) % POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0; t=x; n=1; while s+t~=s s=s+t; t=-x A 2/(( n+1)*( n+2))*t; n=n+2; end 1) 解释上述程序的终止准则； 当t=0时，程序终止。 2）对于X =M /2,11二/2,21二/2，计算的精度是多少？分别需要计算多少项? 实验成绩 _______ 指导老师（签名） 日期 2011-9-9 Matlab 源程序、运行结果和结果的解释、
dx X nx + 5 1—0 - 计算的精度是10 °6 。 分别计算11次，37次，60次。 fun cti on s=powers in(x) % POWERSIN. Power series for sin(x) % POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0; t=x; n=1; m=0; while s+t~=s s=s+t; t=-x A 2/(( n+1)*( n+2))*t; n=n+2; m=m+1; end m 2-2分析应用题
实用标准文档 文案大全第1章数据结构基础 结构之美无处不在： 说到结构，任何一件事物都有自己的结构，就如可以看得见且触摸得到的课桌、椅子，还有看不见却也存在的化学中的分子、原子。可见，一件事物只要存在，就一定会有自己的结构。一幅画的生成，作家在挥毫泼墨之前，首先要在数尺素绢之上做结构上的统筹规划、谋篇布局。一件衣服的制作，如果在制作之前没有对衣服的袖、领、肩、襟、身等各个部位周密筹划，形成一个合理的结构系统，便无法缝制出合体的衣服。还有教育管理系统的结构、通用技术的学科结构和课堂教学结构等。试想一下，管理大量数据是否也需要用到数据结构呢？ 本章知识要点： 数据结构的基本概念 数据类型和抽象数据类型 算法和算法分析 1.1 数据结构的基本概念 计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学。数据是计算机化的信息，它是计算机可以直接处理的最基本和最重要的对象。无论是进行科学计算，还是数据处理、过程控制、对文件的存储和检索以及数据库技术等计算机应用，都是对数据进行加工处理的过程。因此，要设计出一个结构良好而且效率较高的程序，必须研究数据的特性、数据间的相互关系及其对应的存储表示，并利用这些特性和关系设计出相应的算法和程序。 计算机在发展的初期，其应用围是数值计算，所处理的数据都是整型、实型和布尔型等简单数据，以此为加工、处理对象的程序设计称为数值型程序设计。随着计算技术的发展，计算机逐渐进入到商业、制造业等其他领域，广泛地应用于数据处理和过程控制中。与此相对应，计算机所处理的数据也不再是简单的数值，而是字符串、图形、图像、语音和视频等复杂的数据。这些复杂的数据不仅量大，而且具有一定的结构。例如，一幅图像是一个由简单数值组成的矩阵，一个图形中的几何坐标可以组成表。此外，语言编译过程
云计算入门必备60条术语（上） 云计算实用之路漫漫其修远兮，当今，各厂商对云计算的定义不一，云计算的标准更是各行其道。在这云计算的混战时代，产生的有关云计算的术语更是目不暇接，整个IT界似乎正在迎来一个云计算术语爆炸的时代，其中有关于云计算概念本身，也有关于厂商的云策略和云产品的。本文通过对现有的云计算资料进行梳理，列出了60多条云计算相关的术语及其解释，以供参考。 1. 云计算 关于云计算的定义，目前为止至少有不下20种，这里选择了一种比较常见的定义： 云计算，是分布式计算技术的一种，其最基本的概念，是透过网络将庞大的计算处理程序自动分拆成无数个较小的子程序，再交由多部服务器所组成的庞大系统经搜寻、计算分析之后将处理结果回传给用户。透过这项技术，网络服务提供者可以在数秒之内，达成处理数以千万计甚至亿计的信息，达到和“超级计算机”同样强大效能的网络服务。 云计算是一种资源交付和使用模式，指通过网络获得应用所需的资源(硬件、平台、软件)。提供资源的网络被称为“云”。“云”中的资源在使用者看来是可以无限扩展的，并且可以随时获取。这种特性经常被比喻为像水电一样使用硬件资源，按需购买和使用。 2. 软件即服务(SaaS) 这种类型的云计算通过浏览器把程序传给成千上万的用户。在用户眼中看来，这样会省去在服务器和软件授权上的开支;从供应商角度来看，这样只需要维持一个程序就够了，这样能够减少成本。 3. 平台即服务(PaaS) 平台即服务(Platform as a Service，PaaS)是一种无需下载或安装，即可通过因特网发送操作系统和相关服务的模式。由于平台即服务能够将私人电脑中的资源转移至网络云，所以有时它也被称为“云件”(cloudware)。平台即服务是软件即服务(Software as a Service)的延伸。软件即服务是将软件部署为托管服务并通过因特网提供给客户。 4. 基础设施即服务(IaaS) 云计算基础设施即服务，提供给客户的是出租处理能力、存储、网络和其它基本的计算资源，用户能够部署和运行任意软件，包括操作系统和应用程序。客户不管理或控制的底层的云计算基础设施，但能控制操作系统、储存、部署的应用，也有可能选择网络组件(例如，防火墙，负载均衡器)。最早是Amazon开创了这个市场，奠定了AWS在这个市场的领先地位。而Rackspace、Gogrid、Flexiscale、Gridlayer等后来者发展势头也不错。 5. 云存储(Cloud Storage) 云存储是一个网络计算机数据存储模型，数据存储在多个虚拟主机上，一般由第三方持
二年级数学下册基本概念专项练习 一、填空 1、我们把物品每份分得同样多；叫做( )。 2、用乘法口诀求商时；除数和几相乘得被除数；商就是( )。 3、计算15÷3时想的乘法口诀是( )。 4、要判断一个角是什么角；可以用三角板上的( )角量一量；比一比。与三角板上的直角同样大的角是( )角；比三角板上的 直角小的角是( )角；比三角板上的直角大的角是( )角。 5、“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题；用( )法计算。 6、乘除混合运算的顺序；要按从( )往( )的顺序进行运算。 有括号的就要先算( )里面的。有乘法和加法的混合运算要先算 ( )法；后算( )法。 7、一个一个地数；( )个一是十；一十一十地数；10个十是( )；一百一百地数；( )个一百是一千；一千一千地数；10个一千是( )。 8、数位顺序表中；从右边起第一位是( )位；第三位是( )位；一个四位数的最高位是( )位；一个数的最高位是万位；这个数 是( )位数。 9、写数时如果中间或末尾哪一位上没有；就用( )占位；在那一位上写( )。 10、万以内的数在读数和写数时；都要从( )位起。读数时万位 上是几就读( )；( )位上是几就读几千；百位上是几就读
( )；十位上是几就读几十；个位上是几就读( )；中间有一个0或两个0都只读( )零；末尾不管有几个0都( )。 11、比较万以内数的大小时；位数不同的；位数( )的数大。位数相同的；要从( )位比起；如果最高位上的数也相同；就一位一位依次按顺序往下比；比到哪一个数位上的数大；这个数就 ( )。 12、表示物品有多重；可用( )和( )作单位。称比较轻的物体用( )做单位；称比较重的物体用( )做单位。1千克=( )克13、笔算几百几十加、减几百几十时；要把( )对齐；从个位开始算起。如果个位相加满十要向( )位进1 ；如果个位不够减从十位退1当( )个( )；如果十位不够减从( )位退1当( )个( )。 14、加数 + 加数 =( )；( )- 减数 = 差。 15、( )×因数=积；被除数÷( )=商。 16、最大的两位数是( )；最小的两位数是( )；它们之间相差( )；它们的和是( )；最大的四位数是( )；最大的三位数是( )；它们之间的差是( )。 17、与10相邻的两个数是( )和( ) 与100相邻的两个数是( )和( ) 与1000相邻的两个数是( )和( ) 与10000相邻的两个数是( )和( ) 二、请你选一选。(把正确的序号填到括号里)
《基本概念与运算法则》阅读测试题 一、填空题。（20分） 1.分类的核心是构建（一个标准），基于这个标准把所要研究的东西分为两个或两个以上的（集合）。 2.负数与正数的教学方法一样，也可以用（对应）的方法进行负数的教学。 3.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于（重新理解十进制）。 4.符号表达是（现代数学）的基础，也是现代（自然科学）、甚至是（人文社会）科学的基础。 5.概率是指（随机事件）发生可能性的大小，在一般情况下，这个可能性的（大小）是未知的，概率是未知的，但（生活经验）可以告诉我们概率的大小。 二、判读题。（10分） 1.有了十个符号与数位，读自然数的法则是：符号 + 数位。（?） 2.分数的本质是一种无量纲的数（?） 3.小学数学教学内容包括的对自然数的分类主要有两种：一种是奇数与偶数的分类；一种是素数与合数的分类。（?） 4.在整数集合上，乘法是加法的简便运算。（╳） 5.推断统计希望推断调查了的数据以外的信息。（??） 三、简答题。（20分） 1.认识自然数的方法有哪些？ 有两种方法认识自然数：一种是基于对应的方法，另一种是基于定义的方法。 2.真分数分数的现实背景有哪些？ 有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。 3.小学数学中有哪些模型？ 总量模型、路程模型、植树模型、工程模型。
4.抽象了的东西是如何存在的？ 抽象了的概念本身是不存在的，这些抽象了的概念只是一种理念上的存在。 四、论述题。（30分） 1.你是如何理解数与数量的？ 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。数量之间最基本的关系是多与少，与此对应，数之间最基本的关系是大与小。 2有关混合运算的教学内容，《课程标准》是如何要求的？ 课程标准要求: (第一学段)认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步)。 第二学段)认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。 五、简析题。（20分） 根据下面教学片断，分析该教学设计的思路和可借鉴之处。 教学片断设计：认识倒数 1. 通过分数认识1 教师通过媒体演示，把一个月饼分为六份（如上第一个图所示）。教师指着其中的一份、并以回忆的口气询问学生：“每份月饼是原来月饼的多少？”
云计算的定义、组成及其发展综述 摘要：由于互联网技术的飞速发展,信息量与数据量快速增长,导致计算机的计算能力和数据的存储能力满足不了人们的需求。在这种情况下,云计算技术应运而生。云计算作为一种新型的计算模式，利用高速互联网的传输能力将数据的处理过程从个人计算机或服务器转移到互联网上的计算机集群中，带给用户前所未有的计算能力。自从云计算的概念提出来以后,立刻引起业内各方极大的关注,现在已成为信息领域的研究热点之一。本文主要从云计算的定义、云计算的四个发展阶段、云计算组成的六层结构和云计算的发展前景进行了探讨。 关键字：云计算、发展阶段、组成、发展现状 一、什么是云计算？ 云计算是由分布式计算、并行处理、网络计算发展来的，是一种新兴的商业计算模型。目前，对于云计算的认识在不断的发展变化，云计算仍没有普遍一致的定义。关于云计算的定义有以下几种： [1]维基百科给云计算下的定义： 云计算将IT相关的能力以服务的方式提供给用户，允许用户在不了解提供服务的技术、没有相关知识以及设备操作能力的情况下，通过Internet获取需要服务。 [2]中国云计算网将云定义为： 云计算是分布式计算（Distributed Computing）、并行计算（Parallel Computing）和网格计算（Grid Computing）的发展，或者说是这些科学概念的商业实现。 [3]中国网格计算、云计算专家刘鹏定义云计算为： 云计算将计算任务发布在大量计算机构成的资源池上，使各种应用系统能够根据需要获取计算力、存储空间和各种软件服务。 [4]美国国家实验室的资深科学家、Globus项目的领导人Tan Foster： 云计算是由规模经济拖动，为互联网上的外部用户提供一组抽象的、虚拟化的、动态可扩展的、可管理的计算资源能力、存储能力、平台和服务的一种大规模分布式计算的聚合体。 [5]百度百科： 云计算（cloud computing）是基于互联网的相关服务的增加、使用和交付模式，通常涉及通过互联网来提供动态易扩展且经常是虚拟化的资源。狭义云计算指IT基础设施的交付和使用模式，指通过网络以按需、易扩展的方式获得所需资源；广义云计算指服务的交付和使用模式，指通过网络以按需、易扩展的方式获得所需服务。这种服务可以是IT和软件、互联网相关，也可是其他服务。它意味着计算能力也可作为一种商品通过互联网进行流通。 其实简单地说,云计算是一种基于互联网的超级计算模式,它将计算机资源汇集起来,进行统一的管理和协同合作,以便提供更好的数据存储和网络计算服务。 二、云计算的特点 （1）具有高可靠性。云计算提供了安全的数据存储方式,能够保证数据的可靠性,用户无需担心软件的升级更新、漏洞修补、病毒的攻击和数据丢失等问题,从而为用户提供可靠的信息服务。 （2）具有高扩展性。云计算能够无缝地扩展到大规模的集群之上,甚至包含数
《基本概念与运算法则》读书笔记 在朱老师的推荐下，我有幸借阅了图书室中《基本概念与运算法则》这本书，这本书于我就像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和很大的影响。随着阅读的越多，我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的变更多。 小学数学所涉及的内容，无论是基础概念，还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，每一个案例，都有详细的教学设计以及对设计的分析，特别的实用，可供教师在设计自己的教学活动时参考。 《基本概念与运算法则》一书有这样一段话，令我有着深思：“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么。可以知道，这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。”可见，数学思考对于数学教学的重要性。如
何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？值得我们每一位数学老师认真思考与研究。传统的数学教学往往追求标准的答案，从而忽视解决问题的过程。而恰恰是解决问题的过程，才是培养学生独立思考，发展数学思维的时机。数学教学中让学生“说”，表面上是语言的交流，其实是思维过程的展示，学生说对概念的理解、思考的困惑等等，使教师的引导、讲解更具针对性和实效性。在“说”的过程中，教师和学生都可以对叙述者进行进一步的追问，以发现问题的不同表达形式、解决的方法和出现的错误，所有学习者之间相互启发，促进全体学习者在叙述过程中的共同成长。 对于教学经验匮乏的我而言，这本书的内容和理念都对我今后的教学工作会大有帮助。小学数学的教学，一定要围绕现实问题开展，让孩子从对现实问题的处理中找寻数学学习的乐趣以及学习的价值,从而促进学生思维发展。
第 1 页 共 2 页 一、基本概念题（每题2分，共40分） 1.明渠某过水断面的断面比能最小值所对应的水深为 （ ） （A ）h t （B ）h c （C ）h 0 （D ）h k 2.明渠均匀流流动的动力是 （ ） （A ）水压力 （B ）重力 （C ）惯性力 （D ）粘滞力 3.雷诺数Re 表示了哪两种力的对比关系 （ ） （A ）粘滞力/惯性力 （B ）重力/惯性力 （C ）惯性力/粘滞力 （D ）重力/粘滞力 4.明渠均流的水深称为 （ ） （A ）实际水深 （B ）平常水深 （C ）临界水深 （D ）正常水深 5.水泵的扬程是指水泵的 （ ） （A ）水头损失 （B ）提供的最大水头 （C ）最大提水高度 （D ）最大安装高度 6.下列那种明渠水流过渡会产生水跌 （ ） （A ）缓流→缓流 （B ）急流→急流 （C ）缓流→急流 （D ）急流→缓流 7.闸孔出流属于 （ ） （A ）渐变流 （B ）均匀流 （C ）急变流 （D ）缓流 8.恒定总流动量方程（1、2分别表示进出口断面）表达式为 （ ） （A ）)(1122v v Q F ββρ+=∑ （B ）)(2211v v Q F ββρ?=∑ （C ） )(1122v v Q F ββρ-=∑ （D ）)(2211v v Q F ββρ-=∑ 9. 矩形断面渠道发生明渠均匀流若按水力最佳断面设计，当b =4m ，则R 为 （ ） （A ）3m （B ）4m （C ）1m （D ）2m 10.长管水力计算中不计入 （ ） （A ）h j （B ）h f +v 2 /2g （C ）h j +v 2 /2g （D ）h f 11.消力池水力计算中，下列消力池池长L k 与自由水跃长度L j 的关系那个是正确 （ ） （A ）L k >L j （B ）L k =L j （C ）L k 第十讲 对数的基本概念及运算 一：问题思考 问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x 次,则有 二:新知引入 1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对 数，记作： ，其中叫做对数的底数， 叫做真数。 注意：①是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 ②底数的限制:a>0且a ≠1。 思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？ 对数的书写格式 2、对数式与指数式的互化 N x N a a x log =?= 幂底数 ← a → 对数底数 指数（指数函数的自变量） ← b → 对数 幂（指数函数的函数值） ← N → 真数 3、对数的形式 ①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e 为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数） 注意：对数的书写 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （1） （2） 2. 对数运算 （1） 基本性质 ①0和负数没有对数，即N>0 ②1的对数是0，即01log =a ③底数的对数等于1，即1log =a a ④对数恒等式：N a N a =log （2） 运算法则 如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3 ） ∈=n M n M a n a (log log R ）。（例题 p111，例 4 ，计 计算题的几个基本概念： 1、有损失才有赔偿；赔偿以实际损失为限。并且不得超过保额 2、计算题中出现残值，直接减残值； 出现免赔额，除非说明是相对免赔额，否则当绝对免赔额直接减免赔额 绝对免赔：损失＜免赔额一分不赔损失﹥免赔额赔损失－免赔额=实际赔偿 相对免赔：损失＜免赔额一分不赔损失﹥免赔额赔损失－0=实际赔偿 3、注意保额、保价、和损失之间的关系，注意判断属于以下那类保险 超额保险、足额保险、不足额保险的赔偿 超额保险保额﹥保价赔偿：按实际损失赔偿，超过部分无效，退回相应保费 足额保险保额＝保价赔偿：按实际损失赔偿 不足额保险保额＜保价赔偿：全部损失：按保额赔偿 部分损失：按比例赔偿保额÷保价×损失=应赔偿数额4、重复保险的分摊 比例责任制保额加总甲=甲保额／（甲保额＋乙保额之和）×损失 限额责任制无它保甲=甲应赔保额／（甲应赔保额＋乙应赔保额之和）×损失 顺序责任制谁先出单谁先赔 5、施救费用 合理必要的费用，在损失以外另行计算，最高不超过保额。 如果是不足额保险，施救费用也按比例分摊。 6、家财险的赔偿：房屋及室内装潢采用的赔偿处理是比例方式 即要看保额，保价，损失之间的比例关系再按概念3赔偿 室内财产采用的是第一危险方式，即只看保额和损失的关系， 损失＜保额赔损失损失﹥保额赔保额 7、定值保险，不管实际价值，只按合同约定。 8、代位求偿权：追偿所得超过赔偿，超过部分归被保险人所有。 物上代位权：委付---推定全损所有权转移残值所得归保险人所有 计算题汇总： 1、某人投保普通家庭财产保险，保险金额为10万元，其中房屋及其室内装璜的保险金额为5万元。在保险期限内发生火灾，造成其房屋及其室内装潢部分损失9500元，并且有500元的残值。其中出险时房屋及其室内装潢的价值为5万元。那么，如果不考虑其他因素，保险公司的赔偿金额是（）。 A、4500元 B、5000元 C、9000元 D、9500元 解释：概念3 装潢保额5万保价5万损失9500元残值500 足额保险，实际损失赔偿 计算：损失-残值=赔偿9500-500=9000 2、李某投保了保险金额为5万元家庭财产保险，并注册了现在的地址为保险地址。在保险期内，李某的住处被其保姆盗走部分财物，造成财产损失2万元。据悉李某的家庭财产为20万元。那么根据我国家庭财产综合保险的规定，保险人应该负责赔偿的金额是（）。 A、0元 B、1万元 C、2万元 D、5万元 解释：P168，责任免除第四条：家庭成员，服务人员，寄居人员的故意行为或勾结纵容他人盗窃，顺手偷摸，及窗外钩物所致的损失 3、某人投保普通家庭财产保险保额是10万，其中房屋及装潢为5万，在保险期间发生事故造成房屋装潢及室内财物全部毁损，其中出险时房屋及室内装潢价值为10万，室内财产为8万，那么保险公司应赔（） A4万 B 7.5万 C 8万 D 10万 解释：概念6：室内装潢保额5万，保价10万损失10万不足额保险全损赔5万； 室内财产保额5万，保价8万，全损赔5万 4、王某向甲保险公司投保普通家庭财产保险，保险金额为5万元，其中房屋及其室内装潢的保险金额为3万元；向乙保险公司投保了家庭财产两全保险，保险金额为5万元，其中房屋及其室内装潢的保险金额为2万元。在保险期限内发生保险事故，造成其房屋及其室内装潢部分损失2万元，室内财产损失2万元。其中出险时房屋及其室内装潢的价值为10万元。那么，王某应该获得的赔偿金额是（）。 A、10000元 B、20000元 C、30000元 D、40000元 解释：概念6：甲公司保额5万室内装潢3万室内财产2万；乙公司保额5万室内装潢2万室内财产3万 合计室内装潢5万保价10万损失2万不足额保险部分损失赔偿1万； 室内财产保额5万损失2万损失小于保额，只赔损失2万。1万+2万=3万 《基本概念与运算法则》测试题 一、填空题(每空1分，共22分) 1.数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：(抽象)、(推理)、(模型)。 2.数量关系的本质是（多与少）。 3.认识自然数的方法有两种方法：（对应的方法）和（定义的方法）。 4.解方程的基本原则是利用（等式）的性质。 5.在小学阶段的数学教学中，至少需要考虑两个模型：一个是（总量）模型，一个是（路程）模型。 6.数学中的直观主要包含三种：（代数直观）、（几何直观）和（统计直观）。 7.现代数学的三个特征：研究对象的（符号化）、论证逻辑的（公理化）、证明过程的（形式化）。 8.（只能被1和自己整除）的自然数叫做素数（质数）。 9.数学课程标准中的“四基”指的是：（基础知识）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活动经验）。 10.（光速）是绝对的，（时间）是相对的，这就是狭义相对论。 二、选择题（每题1分，共15分） 1.必然事件的概率为（ B）。 A、P=0 B、P=1 C、0≦P≦1 2.理解数位的核心是理解（C）。 A、数位 B、数的运算 C、十进制计数法 3.数感与（B ）是相对。 A、数量 B、抽象 C、具体 4.“三段论”不包括哪一项（C）。 A、大前提 B、小前提 C、推理 5.（B）是用数学的语言“说”数学、“说”现实世界。 A、发现问题 B、提出问题 C、解决问题 6.（A）是用数学的眼睛“看”数学、“看”现实世界。 A、发现问题 B、提出问题 C、解决问题 7.（C）是最对称的，因而是最和谐的。 A、长方形 B、正方形 C、圆 8.统计学研究的基础是（A ）。 A、数据 B、背景 C、统计 9.推断统计的重要手段是（B ）。 A、平均数 B、估计 C、随机性 10.数据分析不包括（C）。 A、描述统计 B、推断统计 C、随机性 11.下列选项中不是现代数学的三个特征（C）。 A、研究对象的符号化 B、证明过程的形式化 C、论证运算的运算化 12.数学的目的是（B）。 A、研究对象的存在性 B、研究对象之间的关系 C、数是如何存在的 13.解方程的基本原则是利用（C ）。 B、运算定律 B、四则运算法则 C、等式性质 14.空间观念的本质是（A ）。 A、空间想象力 B、动手操作的能力 C、等式性质 15.数学命题的核心是（A）。 B、把关系概念应用于对象概念 B、论证这些研究对象之间的关系 C、研究对象的符号化 三、判断题（每题1分，共5分） 1、条形统计图，扇形统计图和折线统计图共性是，可以直观的表述数据。（√） 2、空间观念的本质是空间想象力。（×） 3、面积是对一维空间图形的度量。（×） 4、长度是对二维空间图形的度量。（×） 5、体积是对三维空间图形的度量。（√） < % 考试内容 A （基本要求） B （略高要求） C （较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 — 会列代数式表示简单的数量关 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式 的值或特征推断代数式反映的规 律 能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算；能通过代数式的适当变 形求代数式的值 整式 了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项 与项数的概念，明确它们之间的关系 / 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能合理运用整式的概念及其加减 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 ^ 例题精讲 中考要求 整式基本概念及加减运算 ? 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代 数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像2-a ，2 r π，2 13 -x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样 的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21 2 -ab c ，它的指数为1214++=，是四次 单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. } 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4 7叫做单项式247x y 的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27 319 -+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含 字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式 % ⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10?n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【巩固】 a ， b ， c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2 a b + % 3 圆中的基本概念及定理（习题） ? 巩固练习 1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB 为 10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 为 6，则水面宽 AB 的长为（ ） A ．16 B ．10 C ．8 第 1 题图 2. 如图，AB 是⊙O 的弦，O D ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 E ，则 下列说法不一定正确的是（ ） A ．AD =BD B ．∠ACB =∠AOE ︵ ︵ C ． AE = BE D ．OD =DE 3. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若∠BOC =70°， 则∠A 的度数为（ ） A ．70° B ．35° C ．30° D ．20° 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ． 2 3 5. 如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（ ） A ．116° B ．32° C ．58° D ．64° D ．6 第 2 题图 ︵ 6.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是AB 上的两点，若 ∠ADC=120°，则∠BAC= ． 第6 题图第7 题图 7.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C=70°，则∠OAB= ． 8.如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，若点 D 在AB 的延长线上，且BD=BC，则∠D= ． 第8 题图第9 题图 9.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A，B 两点，交y 轴的 正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ． 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB=16 m，半径OA=10 m，则中间柱CD 的高度为m． 第10 题图第11 题图 11.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E，若CE=1 寸，AB=10 寸，则直径CD 的长为． 小学数学教学中的若干问题 史宁中 东北师范大学数学与统计学院 目录 前言 第一部分数的认识 问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？ 数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少 问题2如何认识自然数？ 数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽 象：对应的方法和定义的方法 问题3表示自然数的关键是什么？ 十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合 问题4如何认识自然数的性质？ 依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数 问题5如何认识负数？ 负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量 问题6如何认识分数？ 分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系 问题7如何认识小数？ 对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？ 数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景 第二部分数的运算 问题9如何解释自然数的加法运算？ 可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？ 四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合 问题11 乘法是加法的简便运算吗？ 自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算 问题12整数集合上的乘法是如何得到的？ 整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？ 如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？ 运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？ 精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背 景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界 问题16 什么是符号意识？ 用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/ 符号的表达具有一般性 问题17 方程的本质是什么？ 用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等 式的性质解方程 问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？ 用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树 模型 / 工程模型 问题19发现问题和提出问题有什么不同？ 从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力 第三部分图形与几何 问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？ 时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的 学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离 问题21如何理解点、线、面、体、角？ 看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用 描述的方法给出几何概念 问题22认识图形的教育价值是什么？ 更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？对数的基本概念及运算
计算题的几个基本概念
12《基本概念与运算法则》测试题
整式基本概念及加减运算.讲义学生版
圆中的基本概念及定理(习题及答案)
《基本概念与运算法则》史宁中
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