数学专业学习指南V3
仅以此文纪念我在西北大学数学系的岁月及在博士数学论坛上的时光。
本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间精力，我不会再重新写这篇文章，最多是在原文上修改部分内容。文章会注明修改日期，如有转载请注明这个时间。并且请尽量不要腰斩我的文章，防止读者断章取义。
向指导我大学数学学习的王云峰（数学分析，复变函数），袁进（高等代数），邢志栋（数值代数），温作基（实变函数），曹建荣（微分方程数值解），贾健（数据结构，图形学），方莉（泛函分析，毕业论文），赵宪钟（具体数学），张文鹏（数论），邵勇（泛代数）以及其他没有列出名字的诸位老师致谢。
第0部分：前言
关于数学系专业课参考书的帖子很多。最出名的是复旦大学yjyao（姚一隽？）去巴黎前发表在日月光华BBS站上的
《大学数学学习参考书点评》
（https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.9849 27021.A）
（https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/bbs/viewtopic.php?f=16&t=23）此外还有中国科学技术大学数学系几位学长的建议：
《科大学长对数学系学弟学妹的忠告》
（https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/bbs/viewtopic.php?f=16&t=25）
《中国科学技术大学数学系教材及参考书目录》
（https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/bbs/viewtopic.php?f=16&t=26）《数学与物理的参考书目》
（https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/bbs/viewtopic.php?f=16&t=24）这几篇文章尤其是前面三篇深深影响了我大学数学的学习，在这里向原作者深深致谢。
另外大家还可以参考
《美国数学本科生，研究生基础课程参考书目》
（https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/bbs/viewtopic.php?f=16&t=34）
此外，还有我这篇文章的1.0版：几篇零散的分别介绍数学系参考书的帖子。那样的烂文章居然有人转载，我看了自己都不好意思，故催生出本文章V2.0版
数学专业参考书整理推荐(
https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/article.php/706
)当然，当时不是这么叫的。
这两篇文章是因为和低年级的学生聊天，他们想让我写成文字，于是就记了下来。因为一些个人原因，文章没有写完，或者说草草结束。没有想到居然被几个论坛转载，被人叫做大牛。为了防止误人子弟，所以修改这篇文章的同时简单介绍一下自己，请看这篇文章的人仔细思考要不要听我所言，防止误入歧途。本人ID如文章前所见，高考以数学不及格成绩进入西北大学数学系（2005-2009），大学时代除复变函数因
重修所以在90分左右，其余所有重要的专业课没有一门低于61分但也没有高于70分。大一的物理挂科后一直拖到大四，最后险些延长学制。大学时代挂且仅挂两门课（这话说的好像不怎么样），毕业后供职于某软件公司任C++程序员。但我长期流窜于各个高校图书馆，各大书店，并担任论坛图书版版主。
我还是建议大家首先阅读日月光华BBS站上的《大学数学学习参考书点评》，并以该文章为主。该文作者复旦大学理科基地毕业后前往巴黎学习数学。现在可以在高等教育出版社《法兰西数学精品译丛》好几本书的封面译者一栏看到他的名字。我写这篇文章仅仅是因为最近有一些新的书出来。
以我的身份写这种文章显然是不合适的，但我之前的文章被人转发到小木虫和科学论坛，我又不能直接在上面修改或者要求其删除，老论坛又停服，只能重新写一遍试图弥补之前的错误。再次声明我不是什么功成名就的学者，甚至已经不在数学系了。看这篇文章就当散散心。
这些书我自己没有全部看完，但是这些书或者是老师的推荐，或者是许多人的切身体验，我是一个整理者，这篇文章仅仅是一个参考，减少大家网上查书的麻烦。我不想再在回帖中看到有没有必要看这么多书，能不能看完之类的讨论，这是你自己的事情。我已经进行了明确的说明，请你看完全部内容之后再发言。或者你可以试试自己写这么一篇文章。
说总是比做容易。
大家可以看看计算机系，物理系的人是怎么学习数学的，然后回过头想想我们是数学系。
1，sir（阿涩）发表在南京大学小百合站上的《胡侃学习（理论）计算机》。
(
viewtopic.php?f=16&t=27
)
本文有两个版本，修订者不是原作者，而且修订后的版本个人感觉数学部分不如之前版本。
2，清华大学水木清华BBS上的《学习理论物理的途径》。
(
viewtopic.php?f=16&t=28
)
这两篇文章都是开篇先讲数学，可以感觉作者的数学基本功都很扎实，大家可以参考一下。
本文所介绍的全部文章，我在写完自己的文章之后，全部转载到论坛，下面不再进行说明。
本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间精力，我不会再重新写这篇文章，最多是在原文上修改部分内容。文章会注明修
改日期，如有转载请注明这个时间。并且请尽量不要腰斩我的文章，防止读者断章取义。
本文大致内容
第1部分数学分析
第2部分高等代数，抽象代数与解析几何，高等几何
第3部分概率论与数理统计，随机过程
第4部分分析的后继：实变函数复变函数泛函分析
第5部分方程
第6部分计算数学
第7部分拓扑学微分几何流形微积分
第8部分离散数学：集合论数理逻辑图论数论组合
第9部分科学史与数学史
第10部分数学软件与杂项
第11部分物理与物理中的数学
第12部分计算机与计算机中的数学
第13部分语言
我觉得这篇文章我会写很长时间。
第1部分数学分析
学数学要多看书，但是初学者很难知道哪些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：
从数学分析开始讲起：
先说一点题外话，严格意义上讲中国的《数学分析》，《高等数学》，《微积分》基本上是一个东西。都是以微积分为主要内容。所有数学系以及个别学校的计算机系，经济系，物理系讲数学分析。理科工科等数学要求较高的系将数学分析中艰难的理论删去加上《常微分方程》中的前两章，部分《解析几何》中最简单的内容（一些学校甚至不加）然后叫做《高等数学》，大致相当于研究生考试数学一中相关内容。典型的书是同济大学的《高等数学》4，5，6版和中国科学技术大学高等数学教研室《高等数学导论》3版。《微积分》如题目，相当于数学二中相关内容。（这个分类不细致，大概是这样，如果你非要和我辩论，我认输。）当然也有一些书题目叫微积分，内容却是讲数学分析的。国内是这么分，国外略有不同。
国际上有两种教学方法，一种是以前苏联的“大头分析”为代表，另一种是美国的“初等微积分”“高等微积分”。中国的数学系基本采用“大头分析”，但把其中的大部分细节剔除（在编写教材中要贯彻“少而精”的原则），课本最后的厚度相当于一本美国的“高等微积分”，谓之中国特色，其结果是要看俄罗斯或者美国的书补课。其他系基本上是仅仅相当于“初等微积分”。中国人数学强，好像都是去美国读中学的人这么说，去俄罗斯，法国的人好像没有这么说的，去这些国家因为数学功底没有按时拿到学位的倒不少。
对于西北大学的学生：袁敏老师在给我们05级大四时上“数学思想史”选修课（不是大二的数学史）时，在前五周讲了许多关于数学分析和复变函数的其他地方看不到的内容，我的记录在搬家过程中遗失了，感兴趣的人可以去问袁敏老师要一下她的笔记本。
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。现在数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时，平均每周5小时课。原来的数学系讲四个学期，每周6小时课。（“随着人类的进化，数学分析的课时数越来越少。”——王云峰语。）
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路。
8，数学分析的教学内容基本上已经是定型的，用什么书，谁讲，只有讲得好与不好的差别，只要自己努力，这些差别是可以消除的。
9，数学分析是自己算懂的，不是听老师讲懂的，也不是看书看懂的。10，少看一点电子版的书，拿一本纸书在上面写写画画。
11，好书是用来读的，不是用来收藏的。
以上几点请在学其他课程时参考。
继续向下看之前，请先参考SCIbird发表在老版论坛上的两篇文章：《如何提高自身数学分析水平？》
(https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/article.php/714)
《一个局外人看北大数学考研初试》
(https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/article.php/710)
数学分析书：
初学者从中选一本教材，一本参考书就基本够了。
中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著第二版
第三版四个作者顺序颠倒。
本书改编自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用
的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一时用第二版，我大三时新生开始用第三版。第一次印刷时里面有一些印刷错误，不过可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，建议自己做，其中不少题来自《吉米多维奇》。不少经济类工科类学校也用这一本书。第二版里面个别地方讲的比较难懂，比其他书少了一两个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。或者说是一本没有什么特别优点也没有什么特别缺点的书。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
第一版出自程其襄，许多人经手修改过。
师范类使用最多，综合大学也有使用的，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。难度似乎比1有一些降低，不过还是值得一看的。（如果你非要说课本最后添加了流形上的微积分的内容，变难了，我也没话说。）有作者自己写的配套教学指导书。
3《数学分析》陈纪修等著
长期使用1的基础上编写出来的。但是没能取代1。有作者自己编的课后习题解答。
以上三本是考研用的最多的三本书。
4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学数学系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。请参看Scibird在老版博士数学论坛的文章。暂时没有配套资源。
5《数学分析讲义》刘玉琏
我的数学分析老师推荐的一本书，最新版是第五版。最初是一本函授教材，写的详细易懂，是所有书里面最容易自学的。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。开始的几个不等式相当诡异，大概是想早一点介绍加一项减一项的技巧，防止和极限的证明搅在一起。算术平均数几何平均数不等式的证明有细节上的错误，但是思路是对的，自己证明一下是可以做出来的。细说就远了，总之可以看看。有配套习题解答，学习指导，由于开始的定位是自学用书，相关资源是最多的。
6《微积分学简明教程》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。曹之江是国家教学名师。有学生向曹挑衅：“1+1为什么等于2？”答曰：“1+1是一个数，我们给它起名字叫做2.”（1+1=2和哥德巴赫猜想猜想无关，和哲学也没有关系。数学系的人千万不要出去丢人。）
7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖，教授内容的顺序经过深思熟虑。作者已经去世。可以搜一下作者平凡而伟大的一生。此外我不同意SCIbird该书所谓朴实的论调，一些地方还是很讲技巧的。大家可以对比一下P53页例子11其他书是怎么证明的。说到这个我想起来这本书没有讲“有界单调递增数列是收敛的”。
8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材。课后习题极难，不过有答案；练习题容易，没有答案。特别推荐计算数学的同学看一看。提醒大家网上有史济怀的教学视频。
9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，似乎曾经在清华的建筑系试用过。好像出版社推荐王云峰上课用这本，被老爷子一顿乱骂。（老爷子的教诲没记多少，这个记得清楚。。。。。。）
10《数学分析简明教程》邓东翱著
也是一本可以经常看到的书，作者长期在北京大学任教，后赴中山大学，在那里写了这本书，已经去世。国家精品课程的课本。
顺便说一下，北京大学所有上数学分析的老师基本都有自己的书，比如
李忠，伍胜健，方企勤，周民强（配有一套习题书，建议大家看一下，就不再后面罗列了），陈天权。这里请大家关注一下陈天权的书。陈天权是北大59届（该届北大数学系盛产院士）高材生，毕业后到内蒙古大学任教，随后赴美。看了一下第一册的目录，感觉不错。
11许绍浦《数学分析教程》南京大学的教材。一本具有典型南京大学风格的书，不是很容易买到。
12《简明微积分》龚昇
不是写给数学系的，不过数学系的人应该好好看看这本书的前言。明白什么是斯托克斯公式。
13《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
14华罗庚《高等数学引论》科学出版社
前两册数学分析，后面是常微分方程，复变函数，更多内容请参考该书前言，王元修订的最新版已经出来很久了。
15数学分析选讲
国内数学分析的内容普遍单薄，一些好一点的学校会上一门“数学分析选讲”。（是实实在在的上课，提高分析水平，不是有些学校的考研辅
导。）出来了一些讲义，可以参考的看一下。此外据说《重温微积分》（齐民友著）这本书不错。
外国数学分析教材：国外的书通常比国内的书高一个层次。
16《微积分学教程》菲赫金格尔茨著（特别推荐）
影响了一代中国数学人的书，问问50岁以上的数学教师谁没有看过。数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。此外有简写版《数学分析原理》菲赫金格尔茨著，最后一章分析的后继课程介绍值得一看。
17《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，清华大学在用？中英版都有。中文版还有16,19都属于“俄罗斯数学教材选译”，很不错的一套书。习题没两下子不是那么好做。
看完16，17，你就知道为什么国内的数学系还要在大四重新上一遍数学分析选讲，而国外没有。
18《数学分析简明教程》辛钦
我看完的第一本分析书。课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号
了，不过辛钦的文笔还是不错的。
19《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错，北师大考研参考书（参考书还有《简明数学分析》郇中丹）。
20《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人和我说它过时了？数学分析和服装一样？数学分析的思想永远不过时。数学分析是一门基础课，目的是打下一个好的基础。这也是我不着重推荐卓立奇，而是菲赫金哥尔茨的原因。
21《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。看完的体会——高屋建瓴。
22“高等微积分”的两本流行课本
《数学分析原理》rudin ，《数学分析》Tom M.Apostol
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这两本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。这两本是典型的“高等微积分”。顺便说一下“初等微积分”的代表是《托马斯微积分》（国内有10版，典型的美国初等微积分），Dale Varberg《微积分》（国内有影印第9版，
和国内的高等数学有点像，是美国另一种风格的代表）。“初等微积分”讲一些计算还有技巧，“高等微积分”讲基本理论。不是说高等比初等高级。
23《微积分入门》小平邦彦
可以看看我们的邻居是怎么学习数学分析的。
24《陶哲轩实分析》陶哲轩
看完后对至少会对实数理论有深刻的了解。
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。至于所谓计算题太多，你连计算都不会，还怎么继续学。你要是实在和这本书有深仇大恨，可以看反吉米多维奇学派的《高等数学例题与习题集》。（И.И.利亚什科,A.K.博亚尔丘克等著，共四册，前两册是分析。）
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等
两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。
3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本书没有答案。只能自己做。
4《数学分析习题精解》科学出版社版
华东师范大学《数学分析》修订者们集体编著，可以和教程配合起来看。
5《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文
《数学分析习题课讲义》谢惠民等
请参考SCIbird的文章
6《分析中的问题和定理》波利亚，舍贵
一本名著，开始是分析，后面是复变函数
7《数学分析的方法及例题选讲》徐利治
更多的是一种方法论，不是严格意义上的习题集。
8各种教材的答案书
一堆垃圾。毁人不倦。学习数学分析请不要使用中学时的方法。此时偷懒，早晚会后悔。这类书是数学系学生自杀的最好工具。
第2部分代数与几何
原来的高等代数教学内容通常包括：多项式理论，线性代数，近世代数初步，代数中的计算方法，方程论。随着计算方法被列入教学大纲，成为单独的一门课，代数中的计算方法，方程论的内容首先被删去。随后，数学系专科也开始讲抽象代数或者近世代数，相关内容也就没有了。现在的高等代数仅剩下多项式理论和线性代数。随着线性代数的内容逐渐膨胀，高等代数基本上就成了线性代数。
数学分析，高等代数，解析几何三门课并称数学系三门启蒙课程，由此可见其重要性。（也有部分师范院校告诉自己的学生三大课程是数学分析，高等代数，高等几何；还有个别学校的研究方向偏重方程，于是告诉学生是数学分析，高等代数，常微分方程。）
之前有一段时间由于各种原因，数学系的总课时数被压缩，于是有人天才的想到了把高等代数和解析几何合并成一门课。“得意忘形”后随即遭到报应，数学系教学质量大幅下滑，最近又开始渐渐把两门课分开。诚然，解析几何可以用代数统一处理，但是几何学习中建立起来的直观空间概念是非常重要的。数学毕竟是一门研究“数”与“形”的学科。
1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室前代数小组王萼芳，石生明修订
目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，有着悠久的传统。最早由段学复，丁石孙，聂灵沼执笔。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主，给了教师很大的发挥空间，受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的学生在某些地方有一定的难度，可以参考王萼芳，石生明的相关配套书。除了第三版修订时删除的广义逆矩阵，基本讲到了所有应该讲的内容。
2《高等代数》张禾瑞，郝鈵新
如果说哪一本书使用的广度能够和1相比，就只有这本了。本书被各个师范大学的数学系广泛使用，和1同分天下。张禾瑞已经去世，但书已经出到第五版（郝鈵新修订）。和1一样，也有一本配套的习题解答。
3《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨
名为线性代数，实际上不仅讲了多项式，线性代数，还有数值代数的部分内容，内容很广。是作为计算数学第一门专业课编写的教材。习题量偏少。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定会有。
1，2，3是中国科学院数学与系统科学研究院指定的考研教材。
4《高等代数》丘维声
丘维声在北京大学教授该门课程的基础上编写，修改而成。起步很容易，但是教材的编排方式，里面的一些符号和1，2，3不是很一样，看完前面的书看这本感觉怪怪的，要适应一会儿。好处是丘维声还有一本《解析几何》，一本《抽象代数》，配合起来没有衔接的问题。我认为这本书最大的亮点在多项式部分的讲解，把1里面一笔带过留给教师上课的内容完完全全的写了出来。另外本书配套的《高等代数学习指导书》是所有代数课本配套辅导里面最好的，对指导书的评价甚至超过了课本本身。有些人认为即使是为了看配套的指导书也应该看看课本。
5《线性代数》李炯生，查建国
号称亚洲第一难书，一般需要先看一本其他的书垫一垫才好看这本。原来是中国科学技术大学的教材。不过现在改用李尚志的书《线性代数（数学专业用）》。
6《线性代数与矩阵论》许以超
可以买到第二版了。最开始的版本是研究生恢复招生后，考研必备的参考书。课后的习题不是那么容易的。内容和书名一样，偏重矩阵技巧。讲解不如前4本那么亲和，个人感觉还是高年级复习时再看要好一些。5和6没有相关辅导。
7《高等代数学》张贤科
清华大学的课本，和其他课本不同之处在于本书把内容分成好几个部
分，分级教学，逐渐过渡到现代数学。有配套辅导。
8《高等代数简明教程》蓝以中
曾经在北京大学使用过，评价也不错，而且有配套的学习辅导。
以上8本是纯粹讲授高等代数内容的评价相对较好的课本。选一本适合自己的应该不难。
除了这些课本之外，请数学系的同学一定看看这个系列的文章
9《理解矩阵》孟岩
作者是CSDN论坛上知名的技术作家，ID梦魇。虽然这个系列是写给程序员的，但是数学系的人读一读会深有领悟。具体文章请看孟岩博客：理解矩阵（一）(https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/myan/archive/2006/ ... 47511.aspx)
理解矩阵（二）(https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/myan/archive/2006/ ... 49018.aspx)
理解矩阵（三）(https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/myan/archive/2007/ ... 65397.aspx)
此外还有
读《理解矩阵》的一点心得及整理归类
(https://www.doczj.com/doc/8811763162.html,/shirley329/archive ... 60668.aspx)
中国的线性代数大多数是教人计算技巧，很少有教人代数实质的。这也是目前大量引进国外教材的原因。但是由于教授内容有所差异，不太好
数学分析（2）期末试题 课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、 下列级数中条件收敛的是（ ）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1n n ∞ = C ． 21(1)n n n ∞=-∑ D ． 11(1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数 在 它的间断点x 处 （ ）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原函 数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 (0)1dx k kx +∞ >+? 收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． 2 D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+L L 收敛，则（ ） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<<
二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，1 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+?? L 的聚点为 ． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ． 65
对数学教学心得体会 数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，新的课程标准已将基本的（数学思想和方法）作为数学的基础知识来要求，搞好的研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的 “数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和 乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能 训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有 的魅力和价值，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少 甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”而无思 想的“灵魂”，谈何“素养”？ 那么，究竟如何通过的渗透与应用来对学生进行思想观念层 次上的数学教育呢？我的体会有三： 一、要重视数学思想史的介绍。 教学中要尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程 中的功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法， 让学生感受到的巨大价值。如小学阶段平行四边形面积的求法、 圆周率的推导、素数理论的建立……，初中阶段无理方程、高次 方程的解法、变量与函数的概念、正边形和圆的关系等等、等等……
二、要倡导“问题解决”的教学模式。 未来的数课程将力求形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，以大众化、生活化的方式反映重要的 现代数学观念和。“问题解决”的教学模式要求教师为引导学生 学习某个问题，必须精心设计出关于教学内容的问题系列，让学 生围绕这些问题进行积极的探索性的思维活动，设置的问题，要 启发引导学生去发现、分析并解决。这样不仅能使学生成功地学 到知识，而且学到统摄知识的，从中让他们发现数学真理的奥妙 和体验成功的愉悦。 三、重点突出基本的的介绍和渗透。 我有幸教过八年的初中和近三年的小学，较详细地了解义教 育阶段的数学教材，深感在数学教学中应该渗透以下几种类型 的： （）、宏观型的如抽象概括、化归、数学模型、数形结合、方程与函数、归纳猜想等； （）、逻辑型的如分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法、特殊化等； （）、技巧型的如换元法、配方法、待定系数法等。 据我的统计，义务教阶段数学教材中频数分布排列前六位的是：数学模型、演绎、抽象概括、化归、特殊化和归纳猜想。值 得注意的是，在当前数学教学和教学检测中，我仅对以上六种中 的演绎法有一定程度的重视，而对其它方法的重视则不够。事实
如何才能学好初中数学 正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，数学高级教师就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 1.数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句"马虎"掩盖了其背后的真正原因。认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： (1)情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确; (2)要自信，争取一次做对;慢一点，想清楚再写;少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 2.数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。同一个数学概念，在不同人的头脑中存在的形态是不一样的。 (1)理解的标准："准确"、"简单"和"全面"。 "准确"就是要抓住事物的本质; "简单"就是深入浅出、言简意赅; "全面"则是既见树木，又见森林，不重不漏。 对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其包含的数学思想方法和数学思维方法。 (2)记忆是大脑对知识的识记、保持和再现，是知识的输入、编码、储存和提取。
第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、 =??),(00|) ,(y x x y x f （ ） A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ； B x y x x f x ??+→?) ,(lim 000； C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ； D x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ） A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ； B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续； C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ； D 以上全不对。 4、2 222 2) (),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ） A 、0，0，0； B 、不存在，0，0，； C 、0，不存在，0； D 、0，0，不存在。 5、设y x e z =，则=??+??y z y x z x （ A ） A 、0； B 、1； C 、-1； D 、2。 二、计算题（50分，每小题10分） 1、 证明函数?? ? ??=+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导， 但它在该点不可微； 2、 设 ??'=-x x t x f x f dt d e x f 0) (),(,)(2 求ττ； 3、 设有隐函数,0 x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??； 4、 计算 (cos sin ) x C e ydx ydy -? ，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点 的光滑曲线； 5、 计算 zdS ∑ ??，其中∑为22 z x y =+在 1 4z ≤ 的部分； 三、验证或解答（满分24分，每小题8分）
小学数学教学心得体会 对于小学生来说，数学学科相比其他学科显得抽象、理论，学习起来枯燥乏味，有困难。很多教师也反映，学生普遍对数学学习没有积极性，学习效果不突出，这成了数学教师面临的一大难题。 小学数学教学心得体会 一、好的数学课堂教学，应具备知识性 课堂教学一般是40分钟左右，在这个过程中，有情境的 导入，新知识的讲授，学生和老师的互动，以及简要的课堂小结，这每个过程都离不开一个中心，那就是知识性，在每个环节都不可以疏忽它，它的存在才不至于偏离本节课堂主要讲的内容，因此要授课的知识点始终贯穿于整个课堂的始末。 例如，在讲对称轴的一节公开课中，刚开始上课时，老师应用多媒体展示了各种对称的风筝。老师就问同学们：从这些图片中，你们有什么想法呢?一名学生举手回答道：老师，谁 最先发明的风筝。这个问题显然与今天要讲的内容不相符，老师就给学生们讲自己也不清楚，因此布置了任务让学生们放学了回家搜索是谁最早发明的风筝。然后教师又问还有其他学生有其他想法吗?另一位同学答道：老师，风筝为什么能飞上天?这个问题也脱离了要讲的主要内容，因此，老师又解释道现在你们的知识还不能解决这个问题，也许到你们上高中大学学习了物理和数学知识，你们就可以解答这个问题了。在这个过程中，老师发现他的引导提问方式出现了问题，导师学生的发现与新知的讲授(即对称轴)没有联系。因此，老师赶紧转变发问：同学们，从几何图形上看，这些风筝有什么区别呢?因此很快
就有同学回答他们左右对折可以重叠。这样，就引入了对称轴的相关教学，从而老师才能顺利进行教学。 在这个教学片断中，我们可以知道，老师在刚开始发问时由于提出问题出现失误，导师学生偏离了即将讲授的新知，最终导致教学过程中浪费了至少5分钟的时间。 从这个过程中，我们可以看出，新知识必须贯穿整个教学过程中，不管是刚开始的教学情境引入，还是新知的讲授过程。如果哪个过程偏离了新知识，那么课堂都是美中不足的，以上例子就是很好的证明。 二、好的数学课堂教学，应具备思维性 思维是高级的心理活动形式，是人脑对信息的处理包括分析、抽象、综合、概括、对比系统的和具体的过程。这些是思维最基本的过程。 笛卡尔曾说过，“我思故我在”。数学课堂要具有思维性，教师教学不仅仅是传授知识，还要让学生学会思考，培养他们的数学逻辑思维能力，在课堂中，让学生们思考，通过提出问题、解决问题过程让学生们对问题的不同讨论碰撞火花，相互探讨，尽管在这个过程中，学生有千奇百怪的思绪，但是教师不应遏制学生的想法，应顺着他们的思考和推理，让学生们最终自己发现自己的解决方案有问题，这样才能达到发展。在这个过程中，不仅传授了知识，而且长期下来，还会让学生的思维更加活跃，更能成为课堂的主体。 例如，在讲授《位置的确定》时，教师一般采取的是在多媒体上展示网格图，然后在上面相应的标出一些点，让学生们回答这些点该如何表达，在这些题上，学生是纯粹的根据老师的对应方法直接给出点的表示，而不知道为什么用数对表示，在这个过程中，老师只有问学生怎么样表示这个点，而没有为
怎样学好数学初中 怎样学好数学初中 一、多看 主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次： 1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合教师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的.疑难问题。 3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。 二、多想 主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把教师讲的、课本上写的变成自己的知识。 三、多做
四、多问 是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的教师认为：能够发现和提 出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才 能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观 察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现 不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向教师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别 人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正 的学习上的强者。 学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。
小学数学教育心得体会（通用3篇） 小学数学教育心得体会（通用3篇） 当我们对人生或者事物有了新的思考时，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样可以帮助我们总结以往思想、工作和学习。那么你知道心得体会如何写吗？下面是小编精心整理的小学数学教育心得体会（通用3篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。小学数学教育心得体会1 课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我理解新课程、新理念上还有误区。有些过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。如何提高课堂教学的“有效性”呢？下面结合教学实例谈谈本人的点滴看法。一、激发兴趣，增强课堂效率数学教学不仅仅是一个认知过程，同时也是师生情感交流的过程。只有在教学的同时，调动学生积极的心理因素，才能挖掘学习潜力，促进智慧更加有效地发展。在数学教学中，主要可以激发学生学习动机和兴趣来增强效率。 1、在教学《分数的初步认识》时，我先创设一个故事情景：孙悟空、猪八戒分饼，最后只剩下1块饼，怎样才能平均分成2分呢？这样自然的引入到新课，先请学生猜每人分得多少块饼，再实践操作分一分，分得半块就要用分数1/2表示。让每一个学生动手动脑，初步感知分数的产生，知识的过渡水到渠成。既可以活跃课堂气氛，又顺利地直观地完成了预设目标。 2、这样的环节设计在实际操作活动中，动手、动脑、动口促进学生主动地学习。但并非所有的操作都是有效的，教师要放得开，收得拢，紧紧围绕课堂学习的目标、内容，激活学生原有的知识经验，张弛有度，才能收到预测的效果和目标。如《认识人民币》这一课学完后，在班上组织了“小小商店”活动，让孩子们在活动中选择不同的角色，如当售货员或顾客，使每个孩子对人民币的互换以及使用都更加熟练。二、灵活机动，选择适当教学方法在教学实践中我们发现，教学中存在着一些好的教学方法，但教无定法，在教学中要根据不同的教学内容和不同的学生选择恰当的教学方法。只有
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()((0)f x dx A f A f A f -≈++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+= 产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
小学数学教学心得体会我是一名小学数学教师。自从来到小学任教以来，我才发现：不仅是隔行如隔山，就算是同一个行业的不同阶段工作方式也有着如此明显的不同。所以现在我只能算是一个新手，在数学教学方面存在很多不足的地方，缺少经验。作为一名新教师，我需要学习很多教育教学方面的知识，还要学习跟学生相处之道，因此工作十分的忙碌辛苦。但这几年也是我教学生涯最快乐的。真正进入工作的状态后，我的身心都重新得到了洗练。在这几年的时间里我得到了一些教训，并且对小学教学工作有了一些体会和个人理念。 1、培养和提高学生学习数学的兴趣 我在教学中，主要以鼓励为主，如一年级的小朋友，很常见的问题是计算的速度慢和正确率低。而这两个问题对孩子的数学学习影响最大，也最容易打击孩子的信心。我考虑从培养孩子的计算能力开始。利用数字卡片、算式条、速算本来对孩子进行训练，提高孩子的口算能力。如果孩子上课时能第一个算出结果，那肯定是一件很光荣的事，会激发孩子的学习热情。不过，计算训练比较枯燥，我还用星级方式进行鼓励，比如三十题正确二十五算3星，积累星星可以换奖品、兑红旗等。"兴趣"是孩子各种创造力，求知欲的原动力，只要孩子对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。在数学教学中，我们体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生,他们学习数学的兴趣浓厚,求知愿望强烈,数学素质会得到较快发展。因此数学教学必须从转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由
机械、被动学习转变为创造、主动学习。 生活是最好的教师，现在小学数学教学目标也强调让孩子在学习中感知生活中处处有数学。确实，认识人民币，认识钟表，加减，统计，质量单位，长度单位等低年级孩子的学习内容，都在生活中可以得到很好的练习。 2、好孩子是夸出来的 赏识教育是对孩子的保护。老师是孩子最直接、最亲密的保护者，我们不仅要保护孩子的身体健康和人身安全，更要保护孩子的心理安全。可能孩子与孩子之间存在着差异，也可能有的孩子在学习成绩上不如别的孩子那么优秀，同时也可能学习起来缺乏自信，调皮捣蛋，与老师对抗等等，在这些方面我们作老师的反思过自身吗？比如我们与孩子的问题之间有什么联系呢？我们是如何想象孩子的呢？在他稚嫩的肩膀上能扛些什么呢？他的小脑袋里究竟在想些什么呢？他的眼睛滴溜溜、骨碌碌的转着在寻找着什么呢？在孩子每天所表现出的行为之中我们发现了孩子的什么，以及我们对孩子抱着什么幻想呢？等等等等，这些都需要我们对孩子付出更多的耐心和爱心。一个孩子生活在鼓励之中，他就能学会自信；一个孩子生活在认可之中，他就能学会自爱。有时我们一个真诚的微笑，一句热情的表扬，都可以在孩子身上转化为无穷的动力。因此，我们一定要精心呵护每一颗美好而脆弱的心灵。当我们的爱注入孩子心田时，我们的爱就会转化为孩子对知识和世界的热爱，从而促进孩子良性发展。 赏识教育是对孩子的期待。孩子的学习不是单纯的、封闭的、没
怎样提高初三数学成绩的方法 提高初三数学成绩的方法在初三数学学习中尤其要做到七个重视： 重视构建知识网络 要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。 重视夯实数学双基 在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练感悟数学思想方法 除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。 重视建立病例档案 准备一本数学学习病例卡，把平时犯的错误记下来，找出病因开出处方，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么病例了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。 重视常用公式技巧
对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30、45直角三角形三边的关系这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。 重视中考动向要求 要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。 重视掌握应试规律 有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考状元进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。 初三数学的提分方法一、该记的记，该背的背 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一
数学教学心得体会范文5篇 数学教学心得体会篇1 数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，新的课程标准已将基本的（数学思想和方法）作为数学的基础知识来要求，搞好的研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的“数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有的魅力和价值，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”而无思想的“灵魂”，谈何“素养”？ 那么，究竟如何通过的渗透与应用来对学生进行思想观念层次上的数学教育呢？我的体会有三： 一、要重视数学思想史的介绍。 教学中要尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程中的功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法，让学生感受到的巨大价值。如小学阶段平行四边形面积的求法、圆周率的推导、素数理论的建立……，初中阶段无理方程、高次
方程的解法、变量与函数的概念、正边形和圆的关系等等、等等…… 二、要倡导“问题解决”的教学模式。 未来的数课程将力求形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，以大众化、生活化的方式反映重要的现代数学观念和。“问题解决”的教学模式要求教师为引导学生学习某个问题，必须精心设计出关于教学内容的问题系列，让学生围绕这些问题进行积极的探索性的思维活动，设置的问题，要启发引导学生去发现、分析并解决。这样不仅能使学生成功地学到知识，而且学到统摄知识的，从中让他们发现数学真理的奥妙和体验成功的愉悦。 三、重点突出基本的的介绍和渗透。 我有幸教过八年的初中和近三年的小学，较详细地了解义教育阶段的数学教材，深感在数学教学中应该渗透以下几种类型的： （）、宏观型的如抽象概括、化归、数学模型、数形结合、方程与函数、归纳猜想等； （）、逻辑型的如分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法、特殊化等； （）、技巧型的如换元法、配方法、待定系数法等。 据我的统计，义务教阶段数学教材中频数分布排列前六位的是：数学模型、演绎、抽象概括、化归、特殊化和归纳猜想。值
第 1 页 共 5 页 数学分析下册期末模拟试卷及参考答案 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已 知u =则 u x ?=? ，u y ?=? ，du = 。 2、设22L y a +=2：x ，则L xdy ydx -=? 。 3、设L ?? ?x=3cost ， ：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L （x +y ）= 。 4、改变累次积分3 2 dy f dx ??3 y （ x ，y ）的次序为 。 5、设1D x y +≤： ，则1)D dxdy ??= 。 二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分， 共15分） 1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ） 点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。 ( ) 2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ） 可微，则函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）连续。 ( ) 3、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则 必有 0000(,)(,)xy yx f x y f x y =。 ( ) 4、 (,) (,) (,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx = ? ? 。 ( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ） 在D 上可积。( )
第 2 页 共 5 页 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 1、用格林公式计算曲线积分 (sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =-+-? ， 其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。 、计算三重积分 2 2()V x y dxdydz +???， 是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。
数学教学心得体会 关于数学教学心得体会集合九篇 一、重视养成教育，培养良好的习惯 我对学生提出的最基本的要求是三会：会听讲，会学习，会做作业。我经常告诉学生的一句话是：学习是自己的事，别人无法代替。 会听讲：即做好课前准备，细心倾听老师的讲解，耐心倾听学生的发言，全神贯注，集中精力。 会做作业：要求学生先复习再做作业，作业时，思考可能涉及到方法、技巧，并从要求书写规范开始，逐步培养学生会做作业。 二、引导学生学会总结和反思。 三、随时与学生交心 “将军决战岂止在战场”，学生学习，老师教学也不止在课堂上，课余时间，我尽量多地与学生聊天，让他们觉得老师真心与他们交流，为他们的学习担心，让他们心底里感到老师时刻为他们好，即 使受惩罚的学生，只要学生喜欢老师，他们就会自觉学习这门学科；也会把他们学习上的困惑，困难及时告诉我，课外交流，让学生放 下包袱必无芥蒂，在课堂内、外敢于讲真话、讲实话，说出自己真 实体验，充分调动学生自主学习积极性。 四、有效教学 在开县第六届骨干教师培训期间，进修校李胜利教师给我们提出了有效教学要回答三个问题： 1、把学生带向哪里 2、如何把学生带向那里
3、如何确信你把学生带向了那里 ●把学生带向哪里--教学准备,实际是教学的重心前移，进行课 前准备是高效课堂重点。包括调研学习情况，研究教学资源，明确 教学目标，我在教学实践中，切实做好各项课前准备。包括研究、“吃透”教材，明确、理解《课标》要求，设计完成知识和技能教 学任务，借助教材拓宽知识和技能，通过教学过程的设计，对学生 进行智能、非智能因素的培养 ●如何把学生带向那里—教学实施,借鉴中感悟，实践中探索， 学习中升华，反思中前进。我的课堂教学实施，注重每一个细节， 根据学生的“学”来组织进行的。针对性地设置例题和练习，最大 限度地使每一个学生在每一堂课上都有不同的收获，而且不同的教 学实施过程也产生了不同的教学效果。 ●如何确信你把学生带向了那里—教学评估，每个人都希望得到别人的夸奖，希望被鼓励，初中生也不例外。表扬是老师对学生一 种肯定，是学生成功的一种标志。“好表扬”是每一个学生共同的 心理特点。我在教育教学中抓住学生的这一特点培养学生的学习兴趣。表扬是可以用点头表示肯定、赞许；用鼓励的话来激励；还可 以用师生鼓掌、等形式。客观公正地评价每一位学生，让他们感到 成功的喜悦，从而产生更大的学习数学的兴趣。 五、实施数学教学“生活化”。 （一）课堂学习问题生活化。 1、导入生活化，利用课件展示生活中与学生息息相关的物和事，激发学生的求知欲望。 2、例题生活化，让学生体验、感受数学。学生从生活实践中“找”数学，“想”数学，真切感受到生活中处处有数学，体会数 学的实用性。 3、练习生活化，提高操作实践能力。学生学习数学是“运用所 学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，使数学成为必要 的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，
初三数学要怎么学 1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课 的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续 15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. 2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时， 自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇 到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千 里之堤，毁于蚁穴”. 3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左 右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. 4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情 况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”. 一狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各 种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。 只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 二注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新 知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高 与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 三重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识 深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是 按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数y=ax2+bx+ca≠0与一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0之 间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到 事半功倍的效果。
数学教学心得体会 【精选】数学教学心得体会合集8篇 教师要适应新课程教学，就必须接受继续教育。通过20××年3月20日，我们全校十几名数学老师准时聚集在中心校多媒体教室内 参加了这次网络培训学习。使我对新课程标准有了进一步的理解， 对新教材有一个新的认识，获得教材实验操作上的一些宝贵经验。 更加关注学生的情感，态度、价值观。我认真观看了北京小学于萍（中学高级教师）执教的数学二年级下册课例：《数据收集整理》；重庆市人民小学杨莉老师执教的数学二年级下册《有余数除法》；《义务教育教科书。数学》二年级下册教材介绍及重难点解析；人 民教育出版社小学数学室刘丽主讲的一年级教学视频《用100以内 加减法解决问题》视频课例；江西省南昌市广南学校张燕《100以 内数的读写》视频课例；华中师范大学附属小学董艳《分类与整理》视频课例；北京市西城区黄城根小学梁凝各种点评：《用100以内 加减法解决问题》课例点评；江西省南昌市广南学校吕英《用100 以内加减法解决问题》课例点评；江西省南昌市广南学校吕英主讲 的《义务教育教科书·数学》；卢江王永春刘加霞周川老师的主讲 的一年级下册教材答疑等材料。通过这次培训学习，使我受益匪浅，感受很多。其中感触最深的是新教材特别关注学生的全面发展。当 教师的就应该理解教材目标，明白把握教材编排的特点，选用恰当 的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益学生全面发展的教 学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。那下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会。 一、教师要把自己打造成活水源，不断地进行学习，成为终身 学习者。 教师要走进新课程，实现课程目标，其自身必须有先进的、与新课程相适应的教育理念。为达成这一目标，教师首先要把自己定位 成一个“学习者”。教师要在掌握扎实的专业知识基础上，学习自
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已 知u =则u x ?=? ，u y ?=? ，du = 。 2、设22L y a +=2：x ，则L xdy ydx -=? 。 3、设L ???x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L （x +y ）= 。 4、改变累次积分32dy f dx ??3 y （x ，y ）的次序为 。 5、设1D x y +≤： ，则1)D dxdy ??= 。 二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）点p 00（x ，y ）必存在一 阶偏导数。 ( ) 2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ） 可微，则函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续。 ( ) 3、若函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则
必有 0000(,)(,)xy yx f x y f x y =。 ( ) 4、 (,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =??。 ( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ） 在D 上可积。( ) 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 1、 用格林公式计算曲线积分 (sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy = -+-? ， 其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。
初三数学怎么学成绩能好 重视构建知识网络 要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平 行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决 一些问题。 重视夯实数学双基 在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数 学思想方法 除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反 思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各 种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。 重视建立“病例档案” 准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学 就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、 总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。 重视常用公式技巧 对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中 产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用 到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌 握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。 重视中考动向要求 要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解 答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了， 其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。 重视掌握应试规律
小学数学教学学习心得3篇 小学数学教学学习心得范文1 一个学期的教学工作已近结束，对于本学期的教学工作进行了全面的反思。如何让学生乐学、愿学、学会，我觉得兴趣是关键!可以说兴趣是学生最好的老师，是开启知识大门的金钥匙。小学生如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望，表现出对数学学习的一种特殊情感，学习起来乐此不疲，这就是所谓的乐学之下无负担。下面，我谈谈自己在激趣方面的几点体会。 一、创设情境，让学生在实际中解决数学问题。 《数学课程标准》在教学建议中指出：要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 生动的生活情景，有助于学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲近感，体验用数学的乐趣。因此，在教学中，我经常设计一些情境，让学生在玩中轻松学习。例如：教《平均分》时，在主题图讲完后，我把24朵红花，蓝花，绿花，紫花分别放在四个盒子里,然后分别请3个、4个、6个、8个同学上台，说：我把把*花送给你们，们自己拿走，但你们拿的*花朵数要相等然后引导学生讨论怎么样拿才合理，并列出相应的算式。这样不仅让学生很快掌握平均分的意义，还可以培养学生之
间相互合作。 再如：在教学《三位数退位减法》时，从学生熟知的生活事例，感兴趣的事物引入，为学生提供富有情趣的具体情境。在具体情境中学生的学习兴趣浓厚、积极性高涨，课堂气氛活跃。使学生以最佳的思维状态投入学习。 二、实践操作，让学生体验知识生成过程 通过实践操作，开放学生全脑，引导他们眼、手、脑、口等多种感官参与，让学生体验知识的动态生成，有助于学生理解概念。例如：在教学《角的认识》时，角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受较为困难。因此为了帮助学生更好地认识角，整节课我将观察、操作、演示、实验、合作探究等方法有机地贯穿于各个教学环节中。在引导学生体验的基础上加以抽象概括，充分遵循(从)感知(经)表象(到)概念这一认知规律，通过找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、比一比、想一想、说一说，画一画，学生活泼愉快地亲自参与、亲自体验到教师根据教学内容创造的不同教育情景中，在大量的实践活动中经历知识形成过程。让学生在观察中分析、在动手中思考。从而进一步调动学生的学习兴趣，努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与到探索新知的过程。品尝到了自主。合作，探究学习的成功和喜悦。自信心和成就感也随之增强了。 三、回归生活，让学生体验知识应用过程 重视学生的数学体验，《课标》也十分重视数学与生活的联系，指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义
如何愉快有效的学好九年级数学 对新九年级学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。 在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。 在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神。