2009高考数学试卷经典押题卷-专题六 立体几何
【选题理由】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考的热点内容。该部分新增加了三视图，对三视图的考查应引起格外的注意。立体几何在高考解答题中，常以空间几何体（柱，锥，台）为背景，考查几何元素之间的位置关系。另外还应注意非标准图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想等，以及把运动的思想引进立体几何。最近几年综合分析全国及各省高考真题，立体几何开放题是高考命题的一个重要方向，开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力。考查内容一般有以下几块内容：1、平行：包括线线平行，线面平行，面面平行；2、垂直：包括线线垂直，线面垂直，面面垂直；3、角度：包括线线（主要是异面直线）所成的角，线面所成的角，面面所成的角；4、求距离或体积；
高考中的立体几何题的解法通常一题多解，同一试题的解题途径和方法中常常潜藏着极其巧妙的解法，尤其是空间向量这一工具性的作用体现的更为明显。因此，这就要求考生通过“周密分析、明细推理、准确计算、猜测探求”等具有创造性思维活动来选择其最佳解法以节约做题时间，从而适应最新高考要求。
立体几何知识是复课耗时较多, 而考试得分偏低的题型. 只有放低起点, 依据课本, 熟化知识, 构建空间思维网络, 掌握解三角形的基本工具, 严密规范表述, 定会突破解答立几考题的道道难关.
【押题1】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,0
90ACB ∠=，
,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点，且1CG C G ⊥.
(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面；(Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .
【押题2】如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，且
PA AB =，E 是PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的
大小．
再求解。
【押题
3】如图，在棱长为2的正方体
AB N BC M BD O D C B A ABCD 为的中点为的中点为中,,,11111-的中点，P 为
BB 1的中点. （I ）
求证：C B BD 11⊥；（II ）求证MNP BD 平面⊥1；
（III ）求异面直线M C O B 11与所成角的大小
【押题4】已知直角梯形ABCD 中, //AB CD
,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过
A 作
AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ?沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.
（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分）（2）求证：//FG BCD 面；（5分） （3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）
A
B
C
D
E
G
F
·
· A
C
D
E
G
F
【押题5】正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B 。（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E —DF —C 的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE ？证明你的结论.
A B
C
D
E
F
A B
C
D
E F
A
C
D
E
F M
N
P
Q
【押题6】如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，D、E分别是BC、A1B1的中点.（1）证明：BE//平面A1DC1；
（2）求AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°求二面角B1—BC1—E的正切值.
【押题指数】★★★★★
【押题7】.如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=?，点1B 在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点，且
1BC CA AA ==．
（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； （Ⅱ）求证：1BC 1AB ⊥；
（Ⅲ）求二面角11B AB C --的大小.
B 1
C 1
A 1
C
B
A
【押题8】如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC 为等腰直角三角形， ∠ACB=900，AC=1，C 点到AB 1的距离为CE=
2
3
，D 为AB 的中点. （1）求证：AB 1⊥平面CED ；（2）求异面直线AB 1与CD 之间的距离； （3）求二面角B 1—AC —B 的平面角.
【押题9】 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为棱1A B 上的动点。
（Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；
（Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点1C 到面PAC 的距离。
A
C D
A1
E
B1
C1
【押题10】如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角
梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF ；（2）当AB 的长为2
9
，?=∠90CEF 时，求二面角A —EF —C 的大小。
-中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，【押题11】四棱锥P ABCD
==⊥为AB的中点．
AB BC PC BD E
2,,
（1）证明：PE⊥平面ABCD；
（2）求二面角A PD B --的大小．
【押题12】已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，且PD ⊥
底面ABCD ，其中PD AD a ==．（1）求二面角A PB D --的大小；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥平面ADE ．若存在，试确定E 点的位置；若不存在，请说明理由．
备选题
【押题1】如图，四棱锥P ABCD
--的大小．
为PB的中点，求二面角A ED B
【押题2】四棱椎P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PCD ?为正三角形， 平面,ABCD PCD 平面⊥PB PD E AC 为,⊥中点.
（1）求证：PB ∥ 平面AEC ；（2）求二面角E —AC —D 的大小.
【押题3】 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 190,22ACB AC AA BC ∠==== .
（Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ； （Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长.
C 1
B 1
A 1
B
A
D
C