龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8411538834.html, 基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测 作者：万艳苹 来源：《金融经济·学术版》2008年第09期 摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。 关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析 一、引言 江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。 二、ARIMA模型的说明和构建 ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的
%% 清空环境变量 clc clear %% 网络参数配置 load traffic_flux input output input_test output_test M=size(input,2); %输入节点个数 N=size(output,2); %输出节点个数 n=6; %隐形节点个数 lr1=0.01; %学习概率 lr2=0.001; %学习概率 maxgen=100; %迭代次数 %权值初始化 Wjk=randn(n,M);Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij=randn(N,n);Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; a=randn(1,n);a_1=a;a_2=a_1; b=randn(1,n);b_1=b;b_2=b_1; %节点初始化 y=zeros(1,N); net=zeros(1,n); net_ab=zeros(1,n); %权值学习增量初始化 d_Wjk=zeros(n,M); d_Wij=zeros(N,n); d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n); %% 输入输出数据归一化 [inputn,inputps]=mapminmax(input'); [outputn,outputps]=mapminmax(output'); inputn=inputn'; outputn=outputn'; %% 网络训练 for i=1:maxgen %误差累计 error(i)=0; % 循环训练 for kk=1:size(input,1) x=inputn(kk,:); yqw=outputn(kk,:); for j=1:n for k=1:M net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x(k); net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j); end temp=mymorlet(net_ab(j)); for k=1:N y=y+Wij(k,j)*temp; %小波函数 end end
课程论文 （2016 / 2017学年第 1 学期） 课程名称应用时间序列分析 指导单位经济学院 指导教师易莹莹 学生姓名班级学号 学院(系) 经济学院专业经济统计学
实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导 一、实验目的： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念： 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验任务： 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验要求： 实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。 实验题：对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 --c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2c λ=3c λ=-
ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现 ARIMA模型的全称叫做自回归查分移动平均模型，全称是(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是统计模型(statistic model)中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型，AR、MA、ARMA模型都可以看作它的特殊形式。 1. ARIMA的优缺点 优点：模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。 缺点：要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的;本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。 2. ARIMA的参数与数学形式 ARIMA模型有三个参数:p,d,q。 p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做 AR/Auto-Regressive项; d--代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫Integrated项; q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做MA/Moving Average项。 差分：假设y表示t时刻的Y的差分。 if d=0, yt=Yt, if d=1, yt=Yt?Yt?1, if d=2, yt=(Yt?Yt?1)?(Yt?1?Yt ?2)=Yt?2Yt?1+Yt?2 ARIMA的预测模型可以表示为： Y的预测值= 白噪音+1个或多个时刻的加权+一个或多个时刻的预测误差。 假设p，q，d已知，
ARIMA用数学形式表示为： yt?=μ+?1?yt?1+...+?p?yt?p+θ1?et?1+...+θq?et?q 其中,?表示AR的系数，θ表示MA的系数 3.Python建模 ##构建初始序列 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm from statsmodels.graphics.tsaplots import acf,pacf,plot_acf,plot_pacf from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA #序列化 time_series_ = pd.Series([151.0, 188.46, 199.38, 219.75, 241.55, 262.58, 328.22, 396.26, 442.04, 517.77, 626.52, 717.08, 824.38, 913.38, 1088.39, 1325.83, 1700.92, 2109.38, 2499.77, 2856.47, 3114.02, 3229.29, 3545.39, 3880.53, 4212.82, 4757.45, 5633.24, 6590.19, 7617.47, 9333.4, 11328.92, 12961.1, 15967.61]) time_series_.index = pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1978','2010')) time_series_.plot(figsize=(12,8)) plt.show() 3.1 异常值及缺失值处理 异常值一般采用移动中位数方法： frompandasimportrolling_median threshold =3#指的是判定一个点为异常的阈值 df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3, center=True).fillna(method='bfill').fillna(method='ffill') #df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，window指的 是移动平均的窗口宽度 difference = np.abs(df['u'] - df['pandas']) outlier_idx = difference > threshold 缺失值一般是用均值代替（若连续缺失，且序列不平稳，求查分时可能出现nan） 或直接删除。
第一章习题答案 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡 日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列 不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 *
目录 摘要 (1) 前言 (2) 第一章时间序列的预测函数及其评价指标 (4) 第一节预测函数 (5) 第二节评价预测的数量指标 (5) 第二章 BP神经网络 (6) 第一节 BP神经网络的结构 (6) 第二节 BP神经网络算法及公式推导 (7) 第三节 BP神经网络算法的步骤 (9) 第三章基于BP神经网络的时间序列预测及其应用 (11) 第四章结论 (14) 总结与体会 (15) 致谢词 (15) 参考文献 (15) 附录 (16)
摘要 首先，本文介绍了时间序列的含义和时间序列预测在国内外的研究情况，列举了两个时间序列预测的实际例子。文中阐述了时间序列预测及其评价指标，比较了各评价指标之间的长处和短处。其次, 本文阐述了BP神经网络算法及其公式推导。给出了BP神经网络算法的流程图。最后,本文从实用出发，列出了1993年至2006年我国GDP的数据,此组数据呈现出增长趋势,这种增长趋势反映了近十几年我国经济的快速增长。用BP神经网络预测出我国2007年的GDP是200790亿元, 这表明今后我国经济有减缓的迹象,这也说明我国近几年宏观经济调控获得了一定的成果。 【关键词】时间序列神经网络预测 GDP Abstract This grade paper, times series, and the development of times series forecast are introduced at first, and then the practical examples of times series forecast are enumerated. The function of times series forecast and its evaluative index are given. We compare the advantage and disadvantage of these evaluative indexes. Secondly, The principles of BP neural network and BP neural network’s algorithm are presented. Finally, we particularize our country GDP statistics, which it increases, which it indicates economy’s fast increasing, year by year, from 1993 to 2006. We also study BP neural network’s forecast algorithm. Our country GDP in 2007,wiche it is about 200790 hundred millions is forecasted by BP neural network, and it shows that the Chinese macro-economy policy in ten years are succeed. Keywords time series neural network prediction GDP
第３３卷 第１７８期２０１２年７月 财经理论与实践（双月刊） ＴＨＥ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＰＲＡＣＴＩＣＥ ＯＦ ＦＩＮＡＮＣＥ ＡＮＤ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．１７８ Ｊｕｌ． ２０１２ ·信息与统计· 基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析 何新易 （南通大学商学院，江苏南通 ２２６０１９）＊ 摘 要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。 关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测 中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４ 一、引 言 作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ Ｄｏｍｅｓｔｉｃ Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。 熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的 各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模 ＊收稿日期： ２０１２－０２－１２ 作者简介： 何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。
MATLAB动态神经网络在时间序列预测中的应用 摘要：本文在介绍了Matlab神经网络工具箱的基础上，主要对时间序列预测工具箱的使用作了说明，并用实例仿真说明如何进行时间序列预测的调用实现，通过不断的调整参数，最后使训练的模型比较理想，满足实际的需求，表明了直接使用时间序列预测的有效性，并为Matlab神经网络工具箱的使用提供了新的方法。 关键词：Matlab；神经网络；时间序列；预测 引言 时间序列是根据时间顺序得到跟时间相关的变量或者参数的观测数据[1]。对时间序列的研究主要是挖掘其中有价值的信息，找到其中变化的内在规律[2]。时间序列预测是时间序列分析研究的主要内容，是指根据现有的和历史的时间序列的数据，建立能反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型[3]，从而能对序列未来的趋势做出合理的预测。简单的说，时间序列预测就是用已有的数据预测下一个时间段的值。目前，时间序列预测已经广泛应用在自然界、经济、化学、科学工程等各个领域。 随着Matlab版本的不断更新，神经网络工具箱不断的完善，使得仿真的实现日益简单，R2010b后的版本对时间序列预测的实现不需要手动写代码，网络训练完毕，从Simple Script可看到网络代码，并可对代码进行编辑、改编，因此，只要调用就可应用在各个领域。本文结合时间序列预测的特点，将Matlab神经网络工具箱中的时间序列预测应用到温度预测的实例中，通过快速的仿真及不断的调整参数，从而形成较理想的数学模型，为后期进行温度的预测奠定了基础。 1Matlab神经网络工具箱简介 神经网络分为静态和动态两类。静态神经网络是无反馈、无记忆的，输出仅依赖于当前的输入，例如BP神经网络和RBF神经网络。动态神经网络是有记忆的神经网络，其输出依赖于当前和以前的输入。动态神经网络又分为有反馈和无反馈，有反馈指输出依赖于当前输入和前一个输入输出，无反馈指输出依赖于当前和之前的输入。因此，动态神经网络比静态神经网络功能强，本文选择动态神经网络进行时间序列预测。 Matlab神经网络工具箱提供了一系列用于模型训练的工具，包括曲线拟合工具箱、模式识别工具箱、聚类工具箱和时间序列工具箱，利用这些工具箱可进行快速的调整参数，通过仿真得到直观的结果。另外，Matlab神经网络工具箱还提供人机交互界面，可根据提示一步一步的完成模型的训练，并对仿真的结果进行分析，直到满足要求为止。 选择时间序列工具箱或者直接在命令窗口中输入ntstool，可打开时间序列预测工具箱界面，根据数据选择符合哪种情况，根据人机交互界面的提示，将数据
梧州学院 论文题目基于时间序列分析梧州市财政 收入研究 系别数理系 专业信息与计算科学 班级 09信息与计算科学 学号 200901106034 学生姓名胡莲珍 指导老师覃桂江 完成时间
摘要 梧州市财政收入主要来源于基金收入，地方税收收入和非税收收入等几方面。近年来梧州市在自治区党委、自治区政府和市委的正确领导下，全市广大干部群众深入贯彻落实科学发展观，抢抓机遇，开拓进取，克难攻坚，使得全市经济连续几年快速发展，全市人民的生活水平也大幅度提高，但伴随着发展的同时也存在一些问题，本文主要通过研究分析梧州财政收入近几年的状况，根据采用时间序列分析中的一次简单滑动平均法研究分析梧州市财政收入和支出的情况，得到的结果是梧州市财政收入呈现下降状态，而财政支出却逐年上涨，这种状况将导致梧州市人民生活水平下降，影响梧州市各方面的发展。给予一些有益于梧州市财政发展的建议。本文首先介绍主要运用的时间序列分析的概念及其一次简单滑动平均法的方法，再用图表说明了梧州市财政近几年的财政收入和支出状况，然后建立模型，分析由时间序列分析方法得出的对2012年财政收入状况的预测结果，最后，鉴于提高梧州市财政收入的思想，给予了一些合理性建议，比如：积极实施工业强县战略，壮大工业主导财源；大力发展第三产业，强化地方财源建设；完善公共财政支出机制，着力构建和谐社会。 关键词：梧州市；财政收入；时间序列分析；建立模型；建议
Based onThe Time Series Analysis of Wuzhou city Finance Income Studies Abstract Wuzhou city, fiscal revenue mainly comes from fund income, local tax revenue and the tax revenue etc. Wuzhou city in recent years in the autonomous region party committee, the government of the autonomous region and the municipal party committee under the correct leadership, the cadres and masses thoroughly apply the scientific outlook on development, catch every opportunity, pioneering and enterprising, g hard, make the crucial economic rapid development for several years, the people's living standard has also increased significantly, but with the development at the same time, there are also some problems, this paper mainly through the research and analysis the condition of wuzhou fiscal revenue in recent years, according to the time series analysis of a simple moving average method research and analysis of financial income and expenditure wuzhou city, the result obtained is wuzhou city, fiscal revenue decline present condition, and fiscal spending is rising year by year, the situation will lead to wuzhou city, the people's living standards decline, influence all aspects of wuzhou city development. Give some Suggestions on the development of the financial benefit wuzhou city. This paper first introduces the main use of the time series analysis of the concept and a simple moving average method method, reoccupy chart illustrates the wuzhou city, in recent years the financial revenue and expenditure situation, then set a model, analysis the time series analysis method to draw 2012 fiscal income condition prediction results, finally, in view of wuzhou city, improve the financial income thoughts, give some advice, for instance: rationality vigorously implement the strategy of industrial county, strengthen the industry leading financial sources, A vigorous development of the third industry, and to strengthen the construction of local revenue;
39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型 随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。 而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。 （一）ARMA 模型 即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型： 011t t p t p t x x x φφφε--=+++L 其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.
由于是平稳序列，可推得均值0 11p φμφφ= ---L . 若00φ=，称为 中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令 01(1)p φμφφ=---L ，*t t x x μ=-转化为中心化。 记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---L 称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=. 2. 格林函数 用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt-j 对系统现在行为影响的权数。 例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==L 模型解为0t j t j j x G ε∞ -==∑. 3. 模型的方差 对于AR(1)模型，22 2 1()()1t j t j j Var x G Var εσεφ∞ -===-∑. 4. 模型的自协方差 对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式： 用格林函数显示表示： 2 00 ()()i j t j t k j j k j i j j k G G E G G γεεσ ∞∞ ∞ ---+=====∑∑∑ 对于AR(1)模型，
目录 1引言 (1) 2MG时间序列 (1) 2.1MG时间序列简介 (1) 2.2利用dde23函数求解MG时间序列 (1) 3BP神经网络 (3) 3.1神经网络总体思路 (3) 3.2MATLAB中的newff函数 (3) 3.3BP神经网络的训练 (4) 3.4构建输入输出矩阵 (6) 3.5对MG时间序列未来值预测 (6) 4参考文献 (7) 5附录 (8)
1 引言 本文选用的神经网络的是BP 神经网络，利用MATLAB 编程实现。首先通过求解Mackey-Glass 方程得到具有513个数据的Mackey-Glass 时间序列，其中一半用于训练神经网络，一半用于检测预测值。BP 神经网络输入层神经元个数为4，隐含层为8，输出层为1。利用BP 神经网络工具箱构建神经网络并对其进行训练，然后利用训练好的神经网络对未来值进行预测，画出比较图。 2 MG 时间序列 2.1 MG 时间序列简介 Mackey-Glass 混沌系统一类非常典型的混沌系统，混沌系统模型由以下的时滞微分方程来描述： )() (1) ()(t x t x t x dt t dx βτταγ--+-= 其中 α =0.2，β =0.1，γ =10，τ是可调参数，x(t)是在t 时刻的时间序列的值。MG 方程表现出了某种周期性与混沌特性，在τ<16.8时，表现出周期性，在 τ>16.8时，则表现出混沌特性。 2.2 利用dde23函数求解MG 时间序列 本课程设计中取τ=10，也就是说MG 时间序列会表现为周期性。可以利用MATLAB 求解MG 方程，MG 方程是一个时滞微分方程，其中一种求解方法是利用MATLAB 的dde23函数。具体求解方法是：首先建立MG .m 函数文件，代码如下 function y = MG(t,x,z) %UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here
们可以观察到1978年～2006年我国GDP（现价，生产法）具有明显的上升趋势。在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项，由SIC 准则确定滞后阶数（p=4）。GDP序列的ADF检验如下： 检验结果显示，GDP序列以较大的P值，即100%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。 将GDP序列做1阶差分，然后对ΔGDP进行ADF检验 检验结果显示，ΔGDP序列仍接受存在单位根的结论。其他检验方法
的结果也接受原假设，ΔGDP序列存在单位根，是非平稳的。 再对ΔGDP序列做差分，则Δ2GDP的ADF检验（选择不含常数项和趋势项,）如下： 检验结果显示，二阶差分序列Δ2GDP在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。 GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。但是检验得到GDP的对数序列ln(GDP)是1阶单整序列，所以本例建立Δln(GDP)序列的ARIMA模型。首先观察Δln(GDP)序列的相关图
图5.10Δl n(G D P)序列的相关图 Δln(GDP)序列的自相关系数和偏自相关系数都在1阶截尾，则取模型的阶数p =1 和q =1，建立ARIMA(1,1,1) 模型(时间期间：1978～2004年，2005和2006年实际数据不参加建模，留作检验）：
图5.11Δl n(G D P)序列的A R I M A(1,1,1)模型残差的相关图从图5.11的相关图中可以看出模型的残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也很好。 图5.12是这个模型的拟合和预测（静态）的结果，其中2005年和2006年为预测结果。
神经网络预测时间序列 如何作预测?理想方法是利用已知数据建立一系列准则,用于一般条件下预测,实际上由于系统的复杂性而不太可能,如股票市场预测。另一种途径是假设一次观测中过去、未来值之间存在联系。其中一种选择是发现一个函数,当过去观测值作为输入时,给出未来值作为输出。这个模型是由神经网络来实现的。 1.2 神经网络预测时间序列 (1) 简单描述 在时间序列预测中,前馈网络是最常使用的网络。在这种情形下,从数学角度看,网络成为输入输出的非线性函数。记一个时间序列为}{n x ,进行其预测可用下式描述: ),,(1+-1-+=m n n n k n x x x f x (1) 时间序列预测方法即是用神经网络来拟合函数)(?f ,然后预测未来值。 (2) 网络参数和网络大小 用于预测的神经网络性质与网络参数和大小均有关。网络结构包括神经元数目、隐含层数目与连接方式等,对一个给定结构来说, 训练过程就是调整参数以获得近似基本联系,误差定义为均方根误差,训练过程可视为一个优化问题。 在大多数的神经网络研究中,决定多少输入与隐层单元数的定量规则问题目前尚未有好的进展,近有的是一些通用指导:首先, 为使网络成为一个完全通用的映射,必须至少有一个隐层。1989年证明一个隐层的网可逼近闭区间内任意一个连续函数。其次,网络结构要尽可能紧致,即满足要求的最小网络最好。实际上,通常从小网络开始。逐步增加隐层数目。同样输入元数目也是类似处理。 (3) 数据和预测精度 通常把可用的时间序列数据分为两部分:训练数据和检验数据。训练数据一般多于检验数据两倍。检验过程有三种方式: 短期预测精度的检验。用检验数据作为输入,输出与下一个时间序列点作比较,误差统计估计了其精度。 长期预测中迭代一步预测。以一个矢量作为输入,输出作为下一个输入矢量的一部分,递归向前传播。 直接多步预测。即用1+-1-m n n n x x x ,,直接进行预测,输出k n x +的预测值,其中 1>k 。
基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测 摘要：本文通过具体案例，简要说明根据时间序列数据建立和相应经济理论建立线性回归模型的简要步骤及基本原则，并着重介绍了在模型建立和模型有效性检验过程中需要注意的三个主要问题，最后简单介绍了进行模型修正的相应方法。 一、引言 多元线性回归模型的一般形式为： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μi(k,i=1,2,…,n) 其中k为解释变量的数目，βk（k=1,2,…,n)称为回归系数,上式也被称为总体回归函数的随机表达式。 从统计意义上说，所谓时间序列模型就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学意义上说，如果我们对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量，且t1
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