近代物理实验论文
论文题目用β粒子验证相对论的动量-能量关系学生姓名朱平
所在学院物理科学与技术学院
专业及班级物理1102
指导教师汪颖梅
完成日期2013 年11月10日
摘要
本实验通过同时测量速度接近光速c 的高速β粒子（电子）的动量和动能，证明在高速运动下经典力学不再适用，需用狭义相对论来描述粒子的运动规律，从而验证狭义相对论的正确性。并学习β磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术。
关键词：β粒子衰变、动量、能量、狭义相对论
引言
19世纪，在牛顿的经典力学占据统治地位时，一些疑问也相应的出现。迈克尔逊——莫雷实验否定了以太的存在，证明光速不依赖于观察者所在的参考系，且与光源的运动无关。麦克斯韦的电磁场方程不适用以绝对时空观为基础的伽利略变换原理，对伽利略变换不能保持其不变性和对称性。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论狭义相对论基于以下两个假设；1、所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式——爱因斯坦相对性原理；2、在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为c,与光源和参考系的运动无关——光速不变原理。这样狭义相对论将仅局限于力学的伽利略相对性原理推广到包括电磁学和光学的整个物理学。
狭义相对论已为大量的实验证实，并应用于近代物理的各领域。粒子物理更离不开狭义相对论，它是设计所有粒子加速器的基础。本实验通过同时测量速度接近光速c 的高速电子的动量和动能来证明狭义相对论的正确性。并学习β磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术。
一、实验原理
（一） 相对论性的质量、动量和能量
根据相对性原理，任何物理规律在不同惯性系中具有相同的形式，因此表达物理规律的议程式必须满足在洛伦兹变换下形式不变，称为洛伦兹变换的协变式。在洛伦兹变换中不变量是2
2222x
y z c t ++-，它说明不同惯性系中的观
察者看到光的波前均为球面，如引进1
234,,,,x x x y x z x ict ====则不变
量为2
222
1
234
x x x x +++。因此洛伦兹变换可看成复四维时空()1234,,,x x x x 中转动，它使得复四维矢量的长度在变换中保持不变。这种使长度为不变量的变换也称为正交变换。利用复四维时空可使洛伦兹变换及各物理这种使长度为不变量的变换也称为正交变换。利用复四维时空可使洛伦兹变换及各物理规律的表述更加清晰、简明。
四维空间中2
222
1
234
x x x x +++是不变量，它是四维空间中长度的平方。同样四维空间中的位移平方
()2222
1234dx dx dx dx +++也是不变量，即
2222
1234dx dx dx dx +++=不变量 （1.1）
如选取一个相对于物体静止的参考系，并取一与物体一起静止的钟，则上式成为
22c d τ-=不变量 （1.2）
d τ称为固有时间间隔，它是相对物体与钟都静止的参考系中的时间间隔，也是
不变量。
由式（1.1）和（1.2）可知：
222222d x d y d z c d t c d
τ++-=- 从而
1d t d t τγ
== （1.3）
式中222
2
2
dx dy dz v dt ++=
是物体运动速度的平方，1/2
2
21v c γ
-??=- ???
。
物体四维位移()1234,,,dx dx dx dx 除以物体的固有时间间隔d τ，称为四
维速度V
()1234,,,V V V V ，其中前三个分量称为四维矢量的空间分量，第三个分量
称为时间分量。
物体的运动速度v
()123,,v v v 的各分量为
11
,
1,2,3j
j j j dx dx v V j dt d γτγ
====
因而四维速度V 可写成
(),V
v j c γγ=
定义四维动量P ()
1234,,,P P P P 为
()000,P m V m v i m c
γγ== 式中0m 是物体的静止质量，为一标量。
四维动量的前三个分量P 为
0P m v m v
γ== （1.4） 其中
m =
（1.5）
式中/v c β
=。式（1.4）所定义的相对论动量与经典力学定义的形式完全一致，
均为质量乘速度，但相对论定义的质量m 与速度v 有关。
四维动量的时间分量4
P 为
2240m c i i
P i m c mc c
γ=== （1.6）
2mc 为运动物体的总能量E 。当物体静止时，v=0，物体的能量我20m c ，称为静
止能量。两者之差为物体的动能k E ，即
2
2
2
001
1k E mc m c m c ??=-=-???
（1.7）
当1β<<
时，将1/
2
22
220002
01111222k v p E m c m c m v c
m ??=++-≈=
???
（1.8） 即得经典力学中的动量——动能关系。
综上所述，四维动量可写
()()1234
123,,,,,,i
c P P P P P m v m v m v E == （1.9）
式中123,,v v v 为物体速度在空间x,y,z 三个轴向的分量。
四维动量模的平方构成洛伦兹变换不变量，即
2222222
1234123
4=P P P P P P P P ''''++++++ 若取相对于物体静止的惯性系S '，则有21
23400,i
P P P P m c c
''''=
===。因
而
2
2201
2
3
22
E E
P P P c c
++-=- （1.10） 这就是相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为
()1/22
2
2
4
2
00
0k E E E c p m c m c =-=
+- （1.11） 这就是我们实验中要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。它与式（1.8）的经典力学的动量与动能关系在高能端有极大的差异，图（1.1）所示。
图1.1 经典力学与狭义相对论的动量——能量关系
（二） β磁谱仪的原理
放射性核素的原子核放射出β粒子而变为原子序数差1、质量数相同的核素
称为β衰变。测量β粒子的荷质比可知β粒子的能量有关，高能β粒子的速度可接近光速。
图1.3
半圆形β磁谱仪
图1.2（a ）90
90
3839Sr Y β源的衰变图 （b ）9090
3839Sr Y β源的β能源
β衰变可看成核中有一个中子转变为质子的结果，在发射β粒子的同时还发出一个反中微子
v 。中微子是一个静止质量近似为0的中性粒
子。衰变中释放出衰变能Q 被β粒子、反中微子v 和反冲核三者分配。因为三个粒子之间的发射角度是任意的， 每个粒子所携带的能量并不固定，β粒子的动能可在零至Q 之间变化，
形成一个连续谱。图 1.2（a ）为本实验所用的
909038
39Sr Y β-源的衰变图。90
38Sr
的半衰期为28.6年，它发射的β粒子的最大能
量为0.546MeV 。9038Sr 衰变后成为90
39
Y ，9039Y 的半衰期为64.1小时，它发射的β粒子的最大能量为2.27MeV 。因而90
903839Sr
Y β
-源在0至2.27MeV 的范围内形成一连续的β谱，其强度随动能的增加而减弱如图1.2（b ）所示。
图1.3为半圆形β磁谱仪的示意图。从β源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。其运动方程为
dp
ev B dt
=? （1.12）
式中e 为电子荷，v 为粒子速度，B 为磁场的磁感应强度。由式 1.4可知0
,P mv m m γ==,因v 是常数，故
2
,d p d v d v
v m d t d t d t R
==
所以
p eBR = (1.13)
式中R 为β粒子轨道的半径，为源与移动探测器即改变R ，可得到不同动量p 的β粒子，其动量值可由式（1.3）算出。如果采用能测量β粒子能量的探测器（如闪烁探测器、Si （Li ）探测器等）则可直接测出β粒子的能量。
二、实验装置
实验装置如图2.1所示。均匀磁场中置一真空盒，用一机械真空泵使盒中气压降到1至0.1Pa ，目的是提高电子的平均自由程以减少电子与空气分子的碰撞。真空盒面对放射源和探测器的一面是用有机塑料薄膜密封的。
90
9038
39Sr Y β
-源经准直后垂直射入真空室。探测器是掺T1的NaI 闪烁计数器。闪烁体前有一厚度约为220μm 厚Al 膜用来保护NaI 晶体和光电倍增管。β粒子穿过Al 窗后将损失部分能量，其数值与膜厚和入射的β粒子动能有关。表2—1为入射动能为E i 的β粒子穿过220μm 厚Al 膜后的动能E t 之间的关系表，单位为MeV 。实验中可按表2-1用线性内插的方法从粒子穿过Al 膜后的动能t E 算出粒子的入射动能i E 。
表2-1β粒子的入射动能E i 与透射动能E t 的关系（220μmAl ）
E i 0.317 0.360 0.404 0.451 0.497 0.545 0.595 0.640 E t 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 E i 0.690 0.740 0.790 0.840 0.887 0.937 0.988 1.039 E t
0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950
图2.1 实验装置图
E i 1.090 1.137 1.184 1.239 1.286 1.333 1.388 1.435 E t 1.000 1.050 1.100 1.150 1.200 1.250 1.300 1.350 E i 1.489 1.536 1.583 1.638 1.685 1.740 1.787 1.834 E t 1.400 1.450 1.500 1.550 1.600 1.650 1.700 1.750 E i 1.889 1.936 1.991 2.038 E t 1.800 1.850 1.900 1.950
此外，实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对β存在一定的能量吸收，尤其对小于0.4MeV 的β粒子吸收近0.02MeV 。由于塑料薄膜的厚度计物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正。实验测量了不同能量下入射动量k E 和出射动能0E （单位均为MeV ）的关系，采用分段插值的方法进行计算。具体数据见表2-2：
表2-2 电子在穿透薄膜时的能量修正
探头可左右移动，以接收不同动量（动能）的β粒子。
光电倍增管的电压由高压电源提供。光电倍增管接收的信号送躲到分析器。躲到分析器采用脉冲幅度分析（ＰＨＡ）的工作模式，它的道数ｎ与输入脉冲的幅度Ｖ成正比，而脉冲幅度Ｖ又与入射粒子的动能i E 与道数ｎ的定量关系，可用几个已知能量的放射源来标定两者的比例系数b 和零道所对应的能量a ，即
i E a bn =+ （2.1）
常用的标准源有137Cs
γ
射线的0.662MeV 的反散射峰；
60
Co γ射线的
1.33MeV 和1.17MeV 两个光电峰。
式（1.13）p eBR =成立的条件是均匀磁场。即B 为常量。实际上由于工艺的限制，仪器中央磁场的均匀性较好，边缘部分均匀性较差。幸而边缘部分即粒子入射和出射处对结果的影响较小，由它引起的系统误差在合理的范围内。
三、实验内容
1、闪烁计数器能量定标。用
137
Cs 和60Co 的三个光电峰和一个反射峰对多道
分析器定标。用线性拟合的方法求出式（2.1）中的a、b以及相关系数γ。
2、移动探测器测定β能谱的峰位，并记录相应的源与探测器的间距2R。
3、根据能量定标公式及β能谱峰位算出β粒子的动能。计算时需对Ae膜及有机薄膜引起的能量损失做修正。
4、用式（1.13）算出β粒子的动量值（单位用MeV）。
5、在动量（用pc表示，单位为MeV）一动能（MeV）关系图上标出实测数据点。在同一图上画出金典力学与相对论的理论曲线。
四、数据处理
4.1实验数据
实验参数，β源入射位置为x0=10.0cm,磁场强度B=625.57GS即B=0.062557T。光速c=2.997×108m/s，电子电荷e＝1.6021892×10-19，电子质量m0=9.1093897×10-31kg ，电子静止能量m0c2=0.511MeV。
表4-1 60Co、137Cs以及β源的数据
4.2定标
利用60Co和137Cs的数据对多道分析器定标，根据公式（2-1），使用验证相对论试验程序，可求得a=0.009,b=0.004,即Ei=0.009+0.004n。
4.3使用验证相对论实验程序，对β的数据进行数据处理。
表4-2 主径迹法工作状态：真空状态
序号测量距离（cm）测量道数PC（MeV）能量（MeV）理论PC（MeV）误差
1 35.00 474 2.34 1.981 2.44 -1.71%
2 32.50 416 2.10 1.750 2.20 -2.06%
3 30.00 359 1.87 1.522 1.97 -2.55%
4 27.50 299 1.63 1.28
5 1.72 -3.03%
5 25.50 240 1.40 1.054 1.48 -3.61%
6 22.50 180 1.16 0.81
7 1.23 -4.51%
7 20.00 120 0.92 0.583 0.97 -5.24%
表4-3 平均磁场法平均磁场：631.07 工作状态：真空状态
序号测量距离（cm）测量道数PC（MeV）能量（MeV）理论PC（MeV）误差
1 35.00 474 2.36 1.981 2.44 -1.26%
2 32.50 416 2.1
3 1.750 2.20 -1.55%
3 30.00 359 1.89 1.522 1.97 -1.97%
4 27.50 299 1.6
5 1.285 1.72 -2.26%
5 25.50 240 1.42 1.054 1.48 -2.77%
6 22.50 180 1.18 0.81
7 1.23 -2.90%
7 20.00 120 0.95 0.583 0.97 -2.32%
表4-4 等效磁场法工作状态：真空状态
序号测量距离（cm）测量道数PC（MeV）能量（MeV）理论PC（MeV）等效磁场误差
1 35.00 474 2.37 1.981 2.44 631.65 -1.22%
2 32.50 416 2.1
3 1.750 2.20 632.31 -1.46%
3 30.00 359 1.90 1.522 1.97 633.35 -1.80%
4 27.50 299 1.66 1.28
5 1.72 633.73 -2.03%
5 25.50 240 1.43 1.054 1.48 633.04 -2.26%
6 22.50 180 1.19 0.81
7 1.23 633.56 -2.59%
7 20.00 120 0.95 0.583 0.97 631.38 -2.27%
图4-1 软件绘图
4.4数据处理
利用定标求得的公式（2-1）Ei=0.009+0.004n，及测量道数，求出测量能量
表4-5测量能量
β源射出的电子进入探测器时需要穿透一层铝膜，有能量的损失，通过表2-1的已知参数，对β源射出的电子动能进行修正。其他电子的动能以此方法修正得到
表4-6的修正动能。
Et/MeV
ΔE /M e V
图
4-2 透射动能Et 线性插值拟合 表4-6 电子穿透铝膜的动能修正
注：Et 为穿过铝膜后的动能，Ei 为修正后的动能。
β源射出的电子在进入真空室前需穿透一层塑料薄膜，电子动能在穿透前后有一定的能量损失，通过表2-2的已知参数，对运用相同的方法做修正得到表4-7
0.5
1
1.52
E0/MeV
ΔE /M e V
图4-3透射动能Eo 线性插值拟合
表4-7 β源电子穿透薄膜的动能修正
根据公式p eBR =（1.13）即表4-1中的“位置”数据，可求出各个位置的动量P 及PC ，利用公式(1.8)E k =p 2
/2m 0,求出经典能量，利用公式（1.11）
()
1/2
2
2
24200
0k E E E c p m c
m c =-=+-，求出理论能量，结果见表4-8.
表4-8 数据整理
动能—动量关系曲线
能量E k /M e V
PC/MeV
图4-4 动量—能量关系曲线
五、结果分析
从图像中可以看出，在低速情况下，实验曲线与经典曲线以及相对论曲线相吻合；当速度接近光速时，经典曲线与实验曲线相差较大，而相对论曲线与实验曲线吻合较好。因此在低速情况下，运用经典与相对论都可以，但接近光速时，必须使用相对论情况。
六、参考文献
[1] 经典物理与狭义相对论的诞生
[2] 黄志洵.论狭义相对论的理论发展和实验检验.[J].中国工程科学
[3] 近代物理实验P126-P132.扬州大学物理科学与技术学院.2012.09.
动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律
动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)
由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)
动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
动量与能量之难点解析 专题01 动量与能量分析之“碰撞模型” 专题02 动量与能量分析之“板-块模型” 专题03 动量与能量分析之“含弹簧系统” 专题04 动量与能量分析之“爆炸及反冲问题” 专题05 动量与能量观点在电磁感应中的应用 专题5 动量与能量观点在电磁感应中的应用 【方法总结】 解决电磁感应问题往往需要力电综合分析，在电磁感应问题中需要动量与能量分析求解时，学生往往无从下手，属于压轴考查，需要学生平时吃透典型物理模型和积累解题经验，现将动量与能量观点求解电磁感应综合问题时常出现典型模型和思路总结如下： 1. “双轨+双杆”模型 以“2019全国3卷第19题”物理情景为例：如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水 平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好： 模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab 棒受到水平向左安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右安培力，向右加速，最终导体棒ab 、cd 系统共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程由导体棒ab 、cd 组成的系统合外力为零，动量守恒：共v m m v m cd ab ab )(0+= 2. 巧用“动量定理”求通过导体电荷量q 思路：动量定理得：p t BIL p t F ?=????=??安，由于t I q ??=，所以p BLq ?=，
即：BL p q ?= 【精选试题解析】 1. （2019全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的 平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示。下列图像中可能正确的是（ ） 2. [多选]如图所示，两根相距为d 的足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，导轨电阻不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，长度等于d 的两导体棒M 、N 平行地放在导轨上，且电阻均为R 、质量均为m ，开始时两导体棒静止。现给M 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，整个过程中M 、N 均与导轨接触良好，下列说法正确的是( ) A ．回路中始终存在逆时针方向的电流 B ．N 的最大加速度为B 2Id 2 2m 2R C ．回路中的最大电流为BId 2mR D ．N 获得的最大速度为I m 3. （2019浙江选考）如图所示，在间距L =0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于 纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y 方向不变，沿x 方向如下： 10.2{50.20.2 10.2Tx m B xT m x m Tx m >=-≤≤-<- 导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C =1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I =2A ，电流方向如图所示。有一质量m =0.1kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7m 处。开关S 掷向1，棒ab 从静止开始运动，到达x 3=－0.2m 处时，开关S 掷向2。已知棒ab 在运动过程中始终与导
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0
学大教育设计人：马洪波 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应( 冲量)I=Ft 、动量发生变化动量定理 空间积累效应( 做功)w=Fs 动能发生变化动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= 2mE 冲量：I = F t K 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p ；p 0；p1 - p 2 P＝P′(系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V 1＋m2V 2＝m1V 1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇(两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m1v1+m2v2= ' ' m1v m v ；0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 1 2 2 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性: 所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v1 和v2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v ’和v ’必须是相互作用后同一时刻 1 2 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t ( p= w t = F S t =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时，F 与V 成正比） 动能：E K= 1 2 mv 2 2 p 2m 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)
运用动量和能量观点解题的思路 动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。 2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。 例1图1中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A 滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求A从P点出发时的初速度。 解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。即A先从P点向左滑行过程，受摩擦力作用做 匀减速运动。设A刚接触B时的速度为，对A根据动能定理，有
高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得
3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共
弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种： ①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共6小题,每小题8分,共48分.其中 1～4为单选,5～6为多选) 1．如图所示,在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧,两手分别 按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中错误的是( ) A．两手同时放开后,系统总动量始终为零 B．先放开左手,再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手,后放开右手,总动量向左 D．无论何时放手,在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因开始时总动 量为零,故两手同时放开后系统总动量始终为零,A正确；先放开左手,左边的物体向左运动,再 放开右手后,系统所受合外力为零,故系统在两手都放开后动量守恒,且总动量方向向左,故B 错误,C、D正确. 2.(湖南六校联考)如图所示,质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各 有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d ,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹1 与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( ) A．木块静止,d1＝d2B．木块向右运动,d1 可得：m 弹v 弹＋0－m 弹v 弹＝(2m 弹＋m )v 共,解得v 共＝0.开枪前后系统损失的机械能等于子弹射入木块时克服阻力所做的功,左侧射手开枪后,右侧射手开枪前,把左侧射手开枪打出的子弹和木块看做一个系统,设子弹射入木块时受到的平均阻力大小为f ,则由动量守恒定律有：m 弹v 弹 ＋0＝(m 弹＋m )v 共′,则v 共′＝ m 弹m 弹＋m v 弹,左侧射手射出的子弹射入木块中时,该子弹和木块组 成的系统损失的机械能ΔE 1＝12m 弹v 2 弹－12(m 弹＋m )v 共′2＝fd 1,右侧射手开枪打出的子弹射入木 块时,则有－m 弹v 弹＋(m 弹＋m )v 共′＝(2m 弹＋m )v 共,系统损失的机械能ΔE 2＝12m 弹v 2弹 ＋1 2 (m 弹＋m )v 共′2－0＝fd 2,ΔE 1<ΔE 2,故d 1 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a ）F=ma 、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ?动能发生变化?动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= K mE 2 冲量：I = F t 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=?p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =?；21p -p ?=? P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2=' 22' 11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算 简化为代数运算。 相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v 1 和v 2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1 ’和v 2’ 必须是相互作用后同一时刻的瞬时 速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos ? (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t (?p= t w =t FS =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = F v 课时跟踪检测（二十一） 动量与能量的综合问题 [A 级——基础小题练熟练快] 1.(多选)(2020·青岛市模拟)如图，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一 圆盘A ，处于静止状态。一圆环B 套在弹簧外，与圆盘A 距离为h ，让环自 由下落撞击圆盘，碰撞时间极短，碰后圆环与圆盘共同向下开始运动，下列 说法正确的是( ) A ．整个运动过程中，圆环、圆盘与弹簧组成的系统机械能守恒 B ．碰撞后环与盘一起做匀加速直线运动 C ．碰撞后环与盘一块运动的过程中，速度最大的位置与h 无关 D ．从B 开始下落到运动到最低点过程中，环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 解析：选CD 圆环与圆板碰撞过程，时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故A 错误；碰撞后环与盘一起向下运动过程中，受重力，弹簧弹力，由于弹力增大，整体受到的合力变化，所以加速度变化，故B 错误；碰撞后平衡时，有kx ＝(m ＋M )g ，即碰撞后新平衡位置与下落高度h 无关，故C 正确；从B 开始下落到运动到最低点过程中，环与盘发生完全非弹性碰撞，有能量损失，故环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D 正确。 2．(多选)(2019·南昌模拟)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x 。现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示)，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( ) A ．物体A 的质量为3m B ．物体A 的质量为2m C ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为32 m v 02 D ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为m v 02 解析：选AC 对题图甲，设物体A 的质量为M ，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x 时弹性势能E p ＝12 M v 02；对题图乙，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，物体A 、B 组成的 动量和能量综合试题 1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。 试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。 2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： （1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ （2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ （3）长木板的长度要满足什么条件才行？ 4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹 簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物 体与水平轨道间的动摩擦因数0.5 μ=。整个装置处于静止状 态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道 的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计 空气阻力。g取10m/s2，求： （1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能； （2）小物体第二次经过O′点时的速度大小； （3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。 5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水 平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度 时，小车右端离墙多远？ 6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m) 的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现 v沿光滑水平面向左匀速滑动. 设框架与小物块以共同速度 （1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值. 动量与能量专题复习 一、教学目的 1. 能灵活选取研究对象，正确分析物理过程。 2. 能从动量和能量的角度去综合分析和解决一些力学问题。 二、教学重、难点 重点：力学规律的综合应用。 难点：在物理过程中，对所遵循的相应力学规律的正确判定。 三、教学过程 一个力学过程，所遵循的物理规律往往是多方面的，对相互作用的两物体这一整体遵循能的转化和守恒，总动量守恒是较为常见的一类问题。 （一）解决力学问题一般采用的三种方法 1.运用力与物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律 。 2.运用力对物体作用时间的积累效果——动量定理和动量守恒定律 。 3.运用力对物体作用空间（位移）的积累效果——动能定理和能量守恒定律 。 （二）碰撞中能量关系 1.分类： （1）弹性碰撞：碰撞后总动能 等于 碰撞前总动能。 （2）非弹性碰撞：碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能。 （3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起，碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能，且系统 动能损失 最多 。 注意：不管是何种碰撞，在整个作用过程中系统的总动量 守恒 。 例1.在光滑的水平面上，置放着滑块A 和B ，它们的质量分别为1m 和2m ，滑块B 与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块A 以速度0v 与静止的滑块B 发生正碰后粘合在一起运动并压缩，如图所示，求弹簧所能达到的最大弹性势能。 解:取向右为正 对A 、B 组成系统：据动量守恒定律 'P P =得 1012()m v m m v =+ 对A 、B 、弹簧组成系统：压缩弹簧过程，据机械能守恒定律P K E E ?=-?得 2221012121()22() P m v E m m v m m =+=+ 讨论：弹簧的最大弹性势能为什么不等于A 滑块的初动能？（原因是：AB 碰撞过程，动能损失） 所以，第二种解法为：据能量守恒定律得 21012 P E m v E = -V 损 22101211()22E m v m m v =-+V 损 由以上两式解得： P E =2210122() m v m m + 用β粒子检验相对论的动量-能量关系 智多星 XX?学物理学院2014级5班学号：1400XXXXXX? (?期：2017年3?25?) 摘要 该实验?β磁谱仪测出?射的?速β在真空的静磁场中的运动半径,以及该运动半径下的粒?的动量,并以NaI(T I)闪烁体探测器直接测出这些不同动量的β粒?的各?对应的动能.由此可以得到β的动能-动量关系图.然后将得到的β粒?动量-动能关系与相对论性的动能动量关系,以及经典的?相对论下的动量-动能关系相?较.即可以验证狭义相对论在粒??速运动下对其动能-动量关系的正确性.该实验说明了在?速运动下,经典?学不再适?,需要?狭义相对论来描述粒?的运动规律. 关键词：β粒?衰变,动量,相对论,能量 ?1400XXXXXX@https://www.doczj.com/doc/8e11537235.html,(86)XXXXXXXXXXX 1 I.引言 19世纪，迈克尔逊——莫雷实验没有观测到地球相对于以太的运动，否定了以太的存在；麦克斯韦?程组在伽利略变换下不是不变的，说明了电磁定律不满??顿?学中的伽利略相对性原理。在此基础上，爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，其基于以下两个假设；1、所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式——爱因斯坦相对性原理；2、在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为c,与光源和参考系的运动?关——光速不变原理。由此得到了洛伦兹变换，继?建?了狭义相对论。狭义相对论已经被?量实验所证实，并且在物理学，尤其是粒?物理学等领域得到了?泛地应?。它是设计所有粒?加速器的基础.本实验将通过测量近真空中速度接近光速的电?的动能量关系来证明狭义相对论的正确性.该?法要求同学熟练地掌握β磁谱仪的使?原理,其他粒?物理实验也有很?的借鉴作?. II.实验 在此部分需要将实验条件交待清楚到别?能重复你的实验结果的程度.此外,还需表明你已尽了最?努?来提?实验精度和结果的可靠性.简单的不确定度估计可以在此节给出，复杂?些的可以放到分析讨论部分. 实验条件不仅是指直接影响实验结果的实验参量，?且还包括影响实验质量和可靠性的因素，如室温、空?湿度、基真空、原材料纯度等. 作为教学实验报告，此节写详细?点没有坏处. 如有必要，各节下都可以再分节，如： A.实验原理 1.相对论性的质量、动量和能量 四维时空中，四维动量的时间分量为 P4=iγm0c=i c m0c2 √ 1?β2 = i c mc2(1) 2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---动量与能量综合题 1.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求： (1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力； (2)推开过程中，女演员对男演员做的功； (3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s . 【答案】 (1)9mg (2)6mgR (3)8R 【解析】 (1)第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒．设 二者到达B 点的速度大小为v 0，则由机械能守恒定律有：(m ＋2m )gR ＝12 (m ＋2m )v 02. 女演员未推男演员时，秋千绳的拉力设为F T ，由两杂技演员受力分析有： F T －(2m ＋m )g ＝(m ＋2m )v 02R 所以F T ＝9mg (2)第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒． 设作用后女、男演员的速度大小分别为v 1、v 2， 所以有(m ＋2m )v 0＝2mv 2－mv 1. 第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有mgR ＝12 mv 12. 女演员推开男演员时对男演员做的功为W ＝12×2mv 22－12 ×2mv 02 联立得：v 2＝22gR ，W ＝6mgR (3)第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s ＝v 2t . 运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动得出4R ＝12 gt 2， 联立可解得s ＝8R . 2.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92 mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。求： (1)B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小； (2)绳被拉断过程中，绳对A 所做的W 。 【答案】 (1)2v 0 (2)12mv 20 【解析】 (1)B 与C 碰撞过程中动量守恒 mv B ＝2mv 0 解得：v B ＝2v 0 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B 的动能，则E p ＝12mv 2B 0 解得：v B 0＝3v 0 绳子拉断过程，A 、B 系统动量守恒 mv B 0＝mv B ＋mv A 解得：v A ＝v 0 第六课 动量与能量（一） 一、单选题 1.如图所示，光滑水平面上有大小相同的为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 后A 球的动量增量为-4Kg.m/s ，则（ ） A. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2 B. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1 C. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2 D. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1 2.如图所示，光滑水平面上有一辆质量为2m 的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m ，开始两个人和车一起以速度v 0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u 跳离小车，然后站在车左端 的甲以相对于地面向左的速度u 跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是 ( ) A. v 0 B.2v 0 B. C.大于v 0小于 2v 0 D.大于20 3.质量为M 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各 有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是（ ） A ．最终木块静止，d 1=d 2 B ．最终木块向右运动，d 1高中物理动量和能量知识归纳
高考物理一轮复习课时跟踪检测(二十一) 动量与能量的综合问题
动量和能量综合试题
(完整版)动量与能量专题复习
用beta粒子检验相对论的动量-能量关系
2020届高考物理一轮复习考点综合提升训练卷：动量和能量综合题(含解析)
动量与能量
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