广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.5等比数列前n 项和1》学
案 新人教A 版必修5
【学习目标】
1. 理解并掌握等比数列的前n 项和公式及其推导过程，利用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的实际问题；
2. 熟练掌握等比数列的五个基本量之间的联系，知三求二
【重点难点】
重点：使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题。 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式。
自主学习案
【知识梳理】（认真阅读课本P55—P58）
1.如果数列n a 是公比为q 的等比数列，那么它的前n 项和公式是：
（1）当=≠n S q 时，1 = ；
（2）当n S q 时，1== 。使用等比数列前n 项和公式应注意对公比 或 的判断和讨论。
等比数列前n 项和公式推导方法
【预习自测】
1、等比数列{}n a 的各项都是正数，若,16,8151==a a ，则它的前5项和为（ ）
A 、179
B 、211
C 、243
D 、275
2．三个数的比值为3：5：11，各减去2后所得三个数成等比数列，则原来三个数的和为 。
3．根据下列条件,求相应的等比数列{a n }的前n 项和S n .
①a 1=3,q=2,n=6;
②a 1=－27,90
1,31
=-=n a q
③a 1=5 , q=1,n=10
【我的疑问】
例1.在等比数列{}n a 中：
（1）已知441,64,1S q a a 与求=-=； （2）已知q a S a 与求133,2
9,23==。
例2、某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？
例3. 求数列23
1,,,,...x x x 的前n 项和S n .
例4.若等比数列{}n a 的前n 项和为为常数）a a S n n (3+=,① 求a 的值; ② 求通项公式n a
【当堂检测】
1. n 33312++++ = 。
2. 在等比数列{}n a 中，公比q=2，前3项的和为48，则543a a a ++= 192
3. 等比数列
,8
1,41,21前8项的和= 255/256
4. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（ ）.D A. 11n a a -- B. 111n a a +-- C. 2
11n a a
+-- D. 以上都不对
【小结】
如果数列{}n a 是公比为q 的等比数列，那么它的前n 项和公式是 1111;11)1(1na S q q
q a a q q a S q n n n n ==--=--=≠时，当时，当。 当公比q 不具体时，一定要分类讨论。
课后练习案
1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{a n }的前n 项和S n 。
（1）a 1=3,q=2,n=6
(2)a1=－2.7,q=－13,a n =190
189 -91/45
1、等比数列{a n }中，若前n 项和21,n n s =-，则2
22
2
21234...n a a a a a +++++= A 、514
B 、513
C 、512
D 、510
2．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项和为778
，则数列的项数为（ ） A.4 B.5 C .6 D .7
2016年广东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，） D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B． C． D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A． B． C． D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
专题1：立体几何 1、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）． 2、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图， 则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ． 3、已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l r = ． 4、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 . 5、有一列正方体，棱长组成以1为首项、 1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ， 则12lim(...)n n V V V →∞ +++= . 6、若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 . 7、已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱P A ⊥底面ABCD ， 且P A =8，则该四棱锥的体积是_________． 8、如图，若正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4， 则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是_________(结果用反三角函数值表示). 9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长 为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ）
A B D C A 1 B 1 C 1 D 1 10、给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 11、在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2 π，2AB = ，AC =2PA =，求： （1）三棱锥P ABC -的体积； （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 12、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积
必修1 第一章集合与函数概念 集合 阅读与思考集合中元素的个数 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 … 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 对数函数 ， 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解, 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题】 必修2 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 ； 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 ， 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 小结 ； 复习参考题
第四章圆与方程 4．1圆的方程 4．2直线、圆的位置关系 4．3空间直角坐标系 小结 · 必修3 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 【 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 ！ 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题… 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 | 必修4 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 : 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 。 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例
微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】
由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．
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第1章集合和命题 一集合 集合及其表示法 集合的概念 集合的表示方法 集合之间的关系 子集 相等的集合 真子集 集合的运算 交集 并集 补集 二四种命题的形式 命题的形式及等价关系 命题与推出关系 四种命题形式 等价命题 三充分条件与必要条件 充分条件，必要条件 子集与推出关系 第2章不等式 不等式的基本性质 一元二次不等式的解法 其他不等式的解法 分式不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 基本不等式及其应用 不等式的证明 第3章函数的基本性质 函数的概念 函数关系的建立 函数的运算 函数的基本性质 定义域、值域 奇偶性 单调性 最值 零点存在定理与二分法 第4章幂函数、指数函数和对数函数 一幂函数 3
幂函数的性质与图像 形如的函数的性质与图像 图像的对称性、作图的平移与翻折 四指数函数 指数函数的图像与性质 借助计数器观察函数递增的快慢 五对数 对数的概念及其运算 对数的概念 对数的运算 换底公式 六反函数 反函数的概念 七对数函数 对数函数的图像与性质 八指数方程和对数方程 简单的指数方程 简单的对数方程 第5章三角比 一任意角的三角比 任意角及其度量 任意角（） 弧度制 任意角的三角比 坐标定义 单位圆定义 三角恒等式 同角三角比的关系和诱导公式 同角三角比的关系 诱导公式（、） 两角和与差的余弦、正弦和正切 两角和与差的余弦 诱导公式（） 两角和与差的正弦 两角和与差的正切 三角函数线形组合 二倍角与半角的正弦、余弦与正切 二倍角公式 半角公式 万能置换公式 （理科）半角公式的应用 4
广东省高中数学---立体几何复习资料（文） 4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯 视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A ． 433 B. 42 3 C ．36 D. 83 【答案】A 13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ． 【答案】cm 8 9．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 (D) 34 【答案】D 【解析】连结1A D ，AD ，易知1A AB ∠为异面直线AB 与1CC 所成的角,则 113cos cos cos 4 A A B A AD DAB ∠=∠∠= ，故选D ； 6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是
A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥； 【答案】B 5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A ． 433 B ．43 C ．8 D ．12 【答案】C 11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 . 【答案】 12 π 12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ． 【答案】 π 6 3
人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结
2017年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 — 1 —
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 — 2 —
高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性
第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用
必修1 欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题复习参考题 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 小结 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 *欧阳光明*创编 2021.03.07
广东省高中数学新课程（选修系列一、二）教学讨论班发言材料 数学新课程教学中存在的问题与对策 揭阳市教育局教研室黄开明 大家都知道，从2004年秋季起，高中新课程改革在我省及其他省（区）（山东、宁夏和海南）开始实验，到目前为止，虽然已实验了一年，但总的印象是：这次高中课改，绝大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，改革意识不强，与过去相比没有实质性变化。这其中的原因复杂多样，大部分一线老师们（特别是经济欠发达地区的教师）的说法主要是： （1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚； （2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难； （3）新课程内容多，教学时间紧； （4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施； （5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握； （6）学校资源、设备不足； 目前教学中存在的问题 由于上述种种原因，导致面对课改，我们课堂教学存在着诸多问题： 从教学目标来看：老师们重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，且普遍缺乏对学生情感态度与价值观的关注，标准强调的三维目标的渗透、整合难以实现。 从教学过程中教与学两个方面来看，教方面：老师们未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、合作交流、动手操作或练习、感悟，包得过多、过死，课的设计依然跳不出：“复习旧课——新课引入——讲授新课——练习巩固——小结——布置作业”这种以知识为中心的旧的模式。有一些课，虽然采用了多媒体辅助教学，手段看起来是新了，但我们看不出教师行为的变化，学生学习方式也没有改变，其实质仍然是“穿新鞋走老路”。 从学生学的方面来看：课堂上，学生依旧是端坐聆听，自主探索、主动构建远远不够，课堂上很少看到合作交流(甚至是形式化的合作交流)、操作实验等学习方式，由于重结果轻过程，许多问题的结论，老师不是以推迟判断为前提，使得学生很少有机会表达自己的理解和意见，独立思考意识不强，层次不
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算
3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
新课标人教A版高中数学教材目录（必修+选修） (1) 必修1 (1) 必修2 (2) 必修3 (3) 必修4 (4) 必修5 (6) 选修1－1 (7) 选修1－2 (8) 选修2－1 (10) 选修2－2 (11) 选修2－3 (12) 选修3－1 (13) 选修3－3 (15) 选修3－4 (17) 选修4－1 (19) 选修4－2 (20) 选修4－5 (21) 选修4－6 (22) 选修4－7 (24) 选修4－9 (25) 新人教版初中数学教材目录 (27) 七年级上册 (27) 七年级下册 (29) 八年级上册 (30) 八年级下册 (32) 九年级上册 (33) 九年级下册 (34) 人教版小学数学教材总目录 (37) 一年级上册 (37) 一年级下册 (37) 二年级上册 (37) 二年级下册 (37) 三年级上册 (37) 三年级下册 (38) 四年级上册 (38) 四年级下册 (38) 五年级上册 (38) 五年级下册 (38) 六年级上册 (39) 六年级下册 (39) 中小学人教版数学教材及教师用书下载地址【高中A\B版｜初中｜小学】 (40) 1、高中数学教材（人教大纲版）（旧人教版） (40) 2、高中数学电子课本（新课标人教A版） (40) 3、高中数学电子课本（新课标人教B版） (40)
4、高中数学教师用书（新课标人教A版） (41) 5、初中数学课本 (41) 6、小数学数学课本 (42) 7、初中数学教师用书(人教A版/PDF版/免费/共6册) (42) 8、人教B版数学教材及教师用书(人教B版/EXE版/PDF版/免费/共4册) (42)
高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列命题中正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合； ②集合{y|y =x 2?1}与集合{(x,y)|y =x 2?1}是同一个集合； ③集合{(x,y)|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 设x >0，y >0，下列不等式中等号能成立的有( ) ①(x +1 x )(y +1 y )≥4；②(x +y)(1 x +1 y )≥4；2√x 2+5 ≥4；④x +y √xy ≥4； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 集合A ={x|{ x(x +2)>0 |x|<1 }，集合B ={x|x+1|x?3|>0}，则x ∈A 是x ∈B 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 使关于x 的不等式x 2?3(t ?1)x +2t(t ?3)≥0恒成立的实数t( ) A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 有不止一个的有限个 D. 无穷多个 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5. 已知集合U ={?1,0，2，3}，A ={0,3}，则?U A =______． 6. 若关于x 的不等式|x +a| 普通高中课程标准实验教科书数学必修1普通高中课程标准实验教科书数学必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1 集合 1.1 空间几何体的结构 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2 函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3 函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体 信息技术应用用计算机绘制函数图象积 实习作业实习作业 小结小结 第二章基本初等函数（Ⅰ）复习参考题 2.1 指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2 对数函数 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考对数的发明阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的小结 关系复习参考题 2.3 幂函数第三章直线与方程 小结 3.1 直线的倾斜角与斜率 复习参考题探究与发现魔术师的地毯 第三章函数的应用 3.2 直线的方程 3.1 函数与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考中外历史上的方程求解阅读与思考笛卡儿与解析几何 信息技术应用借助信息技术方程的近似解小结 3.2 函数模型及其应用复习参考题 信息技术应用收集数据并建立函数模型第四章圆与方程 实习作业 4.1 圆的方程 小结阅读与思考坐标法与机器证明 复习参考题 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹： 圆 小结 复习参考题 2018年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. 高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 实习作业 小结 复习参考题 后记 高中数学必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题 高中数学必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 2．3 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 复习参考题 后记 高中数学必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念(完整)人教版高中数学课本目录.doc
2020年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲
广东省惠州市高中数学教材目录(理科)
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