当前位置:文档之家› 2016北京各区中考数学一模几何综合题汇编及答案

2016北京各区中考数学一模几何综合题汇编及答案

2016北京各区中考数学一模几何综合题汇编及答案
2016北京各区中考数学一模几何综合题汇编及答案

E A C D B 2016北京各区中考数学一模几何综合提及答案

石景山28.在正方形ABCD 中,E 为边CD 上一点,连接BE .

(1)请你在图1画出△BEM ,使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称; (2)若边AD 上存在一点F ,使得AF+CE=EF ,请你在图2中探究∠ABF 与

∠CBE 的数量关系并证明;

(3)在(2)的条件下,若点E 为边CD 的三等分点,且CE

cos ∠FED 的思路.(可以不写出计算结果.........

).

图1 图2 备用图

海淀28.在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =,点D 在射线BC 上(与B 、C 两点不重合),以

AD 为边作正方形ADEF ,使点E 与点B 在直线AD 的异侧,射线BA 与射线CF 相交于点G . (1)若点D 在线段BC 上,如图1.

①依题意补全图1;

②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系,并加以证明;

(2)若点D 在线段BC 的延长线上,且G 为CF 中点,连接GE ,AB

GE 的

长为_______,并简述求GE 长的思路.

图1

备用图

90 A C D B

西城28.在正方形ABCD 中,点P 是射线CB 上一个动点,连接PA ,PD ,点M ,

N 分别为BC ,AP 的中点,连接MN 交PD 于点Q .

(1)如图1,当点P 与点B 重合时,QPM V 的形状是_____________________; (2)当点P 在线段CB 的延长线上时,如图2. ①依题意补全图2;

②判断QPM V 的形状,并加以证明;

(3)点P '与点P 关于直线AB 对称,且点P '在线段BC 上,连接AP ',若点Q 恰好在直线AP '上,正方形ABCD 的边长为2,请写出求此时BP 长的思路.(可以不写出计算结果)

图1 图2 图3

平谷28.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC=CD ,∠ACD =α,将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ,连接DE ,AE ,BD . (1)依题意补全图1;

(2)判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明;

(3)若0°<α≤64°,AB =4,AE 与BD 相交于点G ,求点G 到直线AB 的距离的最大值.请写出求解的思路(可以不写出计算结果.........).

N

A

D

C

图1

备用图

通州28.△ABC 中,45ABC ∠=?,AB BC ≠,BE AC ⊥于点E ,AD BC ⊥于点D . (1)如图1,作A D B ∠的角平分线DF 交BE 于点F ,连接AF . 求证:FAB FBA ∠=∠; (2)如图2,连接DE ,点G 与点D 关于直线AC 对称,连接DG 、EG .

①依据题意补全图形;

②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系,并加以证明.

朝阳28.在等腰三角形ABC 中, AC =BC ,点P 为BC 边上一点(不与B 、C 重合),连接PA ,以P 为旋转中心,将线段PA 顺时针旋转,旋转角与∠C 相等,得到线段PD ,连接DB . (1)当∠C =90o时,请你在图1中补全图形,并直接写出∠DBA 的度数; (2)如图2,若∠C =α,求∠DBA 的度数(用含α的代数式表示);

(3)连接AD ,若∠C =30o,AC =2,∠APC =135o,请写出求AD 长的思路.(可以不写出计算结果)

东城28. 如图,等边△ABC ,其边长为1, D 是BC 中点,点E ,F 分别位于AB ,AC 边上,且∠EDF =120°.

(1)直接写出DE 与DF 的数量关系;

(2)若BE ,DE ,CF 能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;(要求:

写出思路,画出图形,直接给出结果即可)

(3)思考:AE +AF 的长是否为定值?如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.

图2

图1

P

C B

A

图2

图1

P

C B A

C

B

C

B

备用图

顺义28.已知:在△ABC 中,∠BAC =60°.

(1)如图1,若AB =AC ,点P 在△ABC 内,且∠APC =150°,PA =3,PC =4,把△APC 绕着点A 顺时针旋转,使点C 旋转到点B 处,得到△ADB ,连接DP ①依题意补全图1; ②直接写出PB 的长;

(2)如图2,若AB =AC ,点P 在△ABC 外,且PA =3,PB =5,PC =4,求∠APC 的度数; (3)如图3,若AB =2AC ,点P 在△ABC 内,且PA =3,PB =5,∠APC =120°,请直接写出PC 的长.

图1 图2

3

A

B

B

燕山28.在等边△ABC 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为D ,连接AD ,BD ,CD ,

其中CD 交直线AP 于点E .设∠PAB =α,∠ACE =β,∠AEC =γ.

(1) 依题意补全图1;

(2) 若α=15°,直接写出β和γ的度数; (3) 如图2,若60°<α<120°,

①判断α,β的数量关系并加以证明;

②请写出求γ大小的思路.(可以不写出计算结果.........)

房山28.如图1,在四边形ABCD 中,BA =BC ,∠ABC =60°,∠ADC =30°,连接对角线BD .

(1)将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ,连接AE .

①依题意补全图1;

②试判断AE 与BD 的数量关系,并证明你的结论;

(2)在(1)的条件下,直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系;

(3)如图2,F 是对角线BD 上一点,且满足∠AFC =150°,连接FA 和FC ,探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系,并证明.

(图1) (图2)

图2

A B

P

C

A

B C

P

图1

门头沟28.在正方形ABCD 中,连接BD .

(1)如图1,AE ⊥BD 于E .直接写出∠BAE 的度数.

(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB 以A 旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到

△AB'E',AB'与BD 交于M ,AE'的延长线与BD 交于N . ① 依题意补全图1;

② 用等式表示线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系,并证明.

(3)如图2,E 、F 是边BC 、CD 上的点,△CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半,AE 、

AF 分别与BD 交于M 、N ,写出判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)

图1 图2

怀柔28. 在正方形ABCD 中,点H 在对角线BD 上(与点B 、D 不重合),连接AH ,将HA 绕点H 顺时针旋转 90o与边CD (或CD 延长线)交于点P ,作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:

①依题意补全图1;

②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明;

(2)若正方形ABCD 的边长为3,当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.

E

D

A

C

B

N

M

E

D

A

C B

F

图2图1

B 延庆29. 阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC (其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB =2,AC =4,以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ,求AP 的最大值。

小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC ,连接A ’A ,当点A 落在A ’C 上时,此题可解(如图2).

(1)请你回答:AP 的最大值是 .

(2)参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:

如图3,等腰Rt △ABC .边AB =4,P 为△ABC 内部一点,请写出求AP +BP +CP 的最小值长的解题思路.

提示:要解决AP +BP +CP 的最小值问题,可仿照题目给出的做法.把⊿ABP 绕B 点逆时针旋转60,得到'

'

BP A . ① 请画出旋转后的图形

② 请写出求AP +BP +CP 的最小值的解题思路(结果可以不化简).

图3

答案

石景山28.(1)补全图形,如图1所示.

…………………………………1分

(2)与的数量关系:. ………2分 证明:连接,,延长到,使得,连接…3分

∵四边形为正方形, ∴,

∴△≌△.

∴,. ∵,

∴. ……………………4分 ∴△≌△.

∴∠=∠. ∴. ………………5分 (3)求解思路如下:

a .设正方形的边长为,为,则,;

b .在Rt △中,由, 可得 从而得到与的关系;

c .根据cos ∠FED ,可求得结果.………7分 海淀28. 解:(1) ①补全图形,如图1所示. ………………………1分

图1

ABF ∠CBE ∠45ABF CBE ∠+∠=?BF EF DC G AF CG =BG ABCD AB BC =90A BCD ABC ∠=∠=∠=?BAF BCG BG BF =ABF CBG ∠=∠EF CE AF =+EF GE =BEF BEG FBE CBE ABF MBE ∠+∠=45ABF CBE ∠+∠=?3a AF x EF x a =+3DF a x =-EFD 222EF DF DE =+()()()2

2

2

32x a a x a +=-+x a 23x a =2DE a

EF x a

=

=+M A

C D B

②BC 和CG 的数量关系:BC CG =,位置关系:BC CG ⊥.…………………2分

证明: 如图1.

∵,

∴,. ∵射线、的延长线相交于点, ∴. ∵四边形为正方形,

∴,. ∴.

∴△≌△.…………………3分 ∴.

∴45B G ∠=∠=?,90BCG ∠=?.

∴BC CG =,BC CG ⊥.…………………4分 (2)

5分

思路如下:

a . 由G

为CF 中点画出图形,如图2所示.

b . 与②同理,可得BD=CF ,BC CG =,BC CG ⊥;

c . 由,G 为CF 中点,可得

2====CD FG CG BC ;

d . 过点A 作AM BD ⊥于M ,过点E 作

EN FG ⊥于N ,可证△AMD ≌△FNE ,可得1AM FN ==,NE 为FG 的垂直平分线,FE EG =;

e . 在Rt △AMD 中,1AM =,3MD =,可得

AD =GE FE AD ===. ……7分

西城

?=∠=90,BAC AC AB ?=∠=∠45ACB B ?=∠+∠9021BA CF G ?=∠=∠90BAC CAG ADEF ?=∠+∠=∠9032DAF AF AD =31∠=∠ABD ACF ?=∠=∠45ACF B GE =2=

AB

平谷28.解:(1)补全图形,如图1所示.........................1 (2)AE 与BD 的数量关系:AE =BD , (2)

AE 与BD 的位置关系:AE ⊥BD .…………………3 证明:∵∠ACB =∠DCE =90°,

图1

∴∠ACB +α=∠DCE +α. 即∠BCD =∠ACE . ∵BC=AC ,CD=BC ,

∴△BCD ≌△ACE .……………………………4 ∴AE =BD . ∴∠4=∠CBD . ∵∠CBD =∠2, ∴∠2=∠4.

∵∠3+∠4=90°,∠1=∠3,

∴∠1+∠2=90°.

即AE ⊥BD . (5)

(3)求解思路如下:

过点G 作GH ⊥AB 于H .

由线段CD 的运动可知,当α=64°时GH

由CB =CD ,可知∠CBD =∠CDB ,

所以∠CBD =

18090642

?-?-?

=13°,

所以∠DBA =32°.

由(2)可知,∠AGB =90°,所以∠GAB =58°,

分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ,即可求GH 的长.…………

7

通州28.证明:(1)

∵AD BC ⊥,45ABC ∠=?

∴45BAD ∠=?

∴AD BD =,………………… 1分; ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠,

在△ADF 和△BDF 中

∵=,1=2,=,AD BD DF DF ??

∠∠???

, ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.

∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分; 或用“三线合一”

(2) 补全图形 ………………… 3分;

数量关系是:GD AE BE +=. ………………… 4分;

过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H

∴90ADE ADH ∠+∠=?, ∵AD BC ⊥,

图1

∴90BDH ADH ∠+∠=?, ∴ADE BDH ∠=∠,

∵AD BC ⊥,BE AC ⊥,AKE BKD ∠=∠, ∴DAE DBH ∠=∠, 在△ADE 和△BDH 中

∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠??

??∠∠?

, ∴△ADE ≌△BDH .

∴DE DH =,AE BH =, ………………… 5分; ∵DH DE ⊥,

∴45DEH DHE ∠=∠=?, ∵BE AC ⊥, ∴45DEC ∠=?,

∵点G 与点D 关于直线AC 对称, ∴AC 垂直平分GD ,

∴GD ∥BE ,45GEC DEC ∠=∠=?, ∴90GED EDH ∠=∠=?,

∴GE ∥DH ,………………… 6分; ∴四边形GEHD 是平行四边形

∴GD EH =,………………… 7分. ∴GD AE BE +=.

或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H.

朝阳28.解:(1)如图,补全图1. …………….………………………………………………1分

∠DBA=. ……………….………………………………………………2分

(2) 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E . ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠.

∵ AC =BC ,

∴CAB CBA ∠=∠. ∴PEB PBE ∠=∠. ∴PE PB =.

又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=,

?90

图2

图2

P

E

C B

A

∴BPD EPA ∠=∠. ∵PD PA =,

∴△PDB ≌△PAE .…………………………………………………………4分 ∵11

(180)9022

PBA PEB αα∠=∠=

?-=?-, ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=?-∠=α2

1

90+?.

∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 (3)求解思路如下:

a .作AH ⊥BC 于H ;

b .由∠C =30o,AC =2,可得AH =1,CH

BH

=2, 勾股定理可求AB ; ………………………………………6分 c .由∠APC =135 o,可得∠APH =45 o,AP

; d .由∠APD =∠C =30o,AC =BC ,AP =DP ,

可得△PAD ∽△CAB ,由相似比可求AD 的长. ……………7分

东城28.解:

(1)相等. …………1分 (2)思路:延长FD 至G ,使得GD=DF ,连接GE ,GB .

证明△FCD ≌△GBD ,△GED 为等边三角形, ∴△GED 为所求三角形.

最大角为∠GBE=120°. …………4分

(3)过D 作DM ,DN 分别垂直AB ,AC 于M ,N .

∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ,∠B=∠C , ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .

∵∠A=60°,∠EDF=120°, ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF.

∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =

333442

+=. …………7分

顺义28、解:(1)PB =5

H A

B

C P

(2)30° (3)PC =2

燕山28.(1) 补全图形,如图1所示. ………………………1分

(2) β=45°,

γ=60°. ………………………3分

(3) ①α=β+60°. ………………………4分 证明:

如图2,∵点D 与点B 关于直线AP 对称, ∴AD =AB ,∠PAD =∠PAB =α. ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =AC ,∠ACB =60°, ∴AD =AB =AC ,

∴点B ,C ,D 在以A 为圆心的圆上, ∴∠BAD =2∠BCD .

∵∠BAD =∠PAD +∠PAB =2α, ∠BCD =∠ACE +∠BCA =β+60°, ∴2α=2(β+60°),

即α=β+60°. …………………………6分 ②由①知∠PAB =∠BCD ,∴A ,B ,C ,E 四点在同一个圆上,故∠AEC 与∠ABC 互补. 由△ABC 是等边三角形,得∠ABC =60°,

可求γ=∠AEC =180°-60°=120°. …………………………7分

房山28. (1)①补全图形,如图1 ------------------------------1分 ②判断: AE =BD --------------------2分 证明:如图2,连接AC ∵BA =BC ,且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°,且CA =CB

∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ,且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE

E

D

A

P

B

C

图2

B

B

32

1F N M B'

E'E D

A C

B ∴△BCD ≌△ACE (SAS )

∴AE =BD ------------------------------3分 (2)判断:222

DA DC DB += ------------------------4分 (3)判断:222

FA FC FB += -------------------------5分 证明:如图3,连接AC

∵BA =BC ,且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°,且CA =CB

将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ,连接EF 、EA ∴CE =CF ,且∠FCE =60°, ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°,且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE

∴△BCF ≌△ACE (SAS )

∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°

在Rt △AEF 中, 有:2

2

2

FA FE AE +=

∴2

2

2

FA FC FB +=. ---------------------------------7分 门头沟28.(本小题满分7分) 解:(1)∠BAE =45°.…………………………………………………………………1分

(2) ① 依题意补全图形(如图1);………………………………………2分

② BM 、DN 和MN 之间的数量关系是BM 2+ND 2=MN 2.………………3分 证明:如图1,将△AND 绕点A 顺时针旋转90°,得△AFB .

∴∠ADB =∠FBA ,∠1=∠3,DN =BF ,AF =AN . ∵正方形ABCD ,AE ⊥BD , ∴∠ADB =∠ABD =45°. ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD

=∠ADB +∠ABD =90°. ∴由勾股定理得FB 2+BM 2=FM 2.

∵旋转△ABE 得到△AB'E', ∴∠E'AB'=45°, ∴∠2+∠3=90°-45°=45°, 又∵∠1=∠3,

∴∠2+∠1=45°. 即∠FAM =45°.

∴∠FAM =∠E'AB'=45°. 又∵AM =AM ,AF =AN , ∴△AFM ≌△ANM .

28-

图3

C

B

图1 G N M E D

A C

B F

图2

∴FM=MN.

又∵FB2+BM2=FM2,

∴DN2+BM2=MN2.………………………………………………5分(3)判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路如下:

a.如图2,将△ADF绕点A瞬时针旋转90°得△ABG,推出DF=GB;

b.由△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半,得EF=DF+BE;

c.由DF=GB和EF=DF+BE推出EF=GE,进而得△AEG≌△AEF;

d.由△AEG≌△AEF推出∠EAF=∠EAG=45°;

e.与②同理,可证MN2=BM2+DN2.………………………………………7分怀柔28. (1)

①如图1…................................. .....….1分

②DP=CQ. 如图2 …................................. .....….2分

∵HA绕点H顺时针旋转90o与边CD (或CD延长线)交于点P ∴∠AHP=90°,即∠3+∠4=90°.HA=HP.

∵HQ⊥BD交射线DC于点Q;

∴∠QHD=90°,即∠QHP+∠4=90°.

∴∠QHP=∠3. …................................. .....….3分

∵四边形ABCD是正方形;

∴∠1=∠2=45°,DA=CD.

∴∠Q=∠1=∠2=45°.

∴△QHP≌△DHA.

∴DA=QP. …................................. .....….4分

∴QP=CD.

∴QP-PC=CD-PC

∴CQ=PD. …................................. .... ..................….5分

(2)①如图3,当点P在边CD上时,连接AP.

∵正方形边长为3,PD=1,∠ADP=90°.

∴tan∠APD=3.

∴∠APD=60°.

∵HA=HP,∠AHP=90°.

∴∠APH=45°.

∴∠HPD=105°.

∵∠Q=45°.

∴∠PHQ=60°........... …................................. .... ..................….6分②如图4,当点P在边CD延长线上时,连接AP.

∵正方形边长为3,PD=1,∠ADP=90°.

∴tan∠APD=3.

∴∠APD=60°.

∵HA=HP,∠AHP=90°.

∴∠APH=45°.

∴∠HPD=15°.

∵∠HQD=45°.

图2

∴∠PHQ=120°

综上所述,∠PHQ 的度数为120°或60°. ......... …................................. .... ..................….7分 延庆29.解:(1)AP 的最大值是:6 ……………………2分

(2)AP+BP+CP 的最小值是:6222+(或不化简为31632+)

或:8sin750 或:8cos150

① 图对………………………4分

② 要解决AP+BP+CP 的最小值问题,仿照题目给出的做法.

把⊿ABP 绕B 点逆时针旋转60,得到'

'

BP A ?. 发现:'

BPP ?和'

BAA ?均为等边三角形,原来的 AP+BP+CP=CP PP P A ++'

'

'

,根据“两点之间线段最短”,

可知:当'P 和P 都落在线段C A '

上时,AP+BP+CP 取得最小值。………………6分 连接A ’A,P ’P, A ’C,延长CB ,过A ’做AG ⊥CB 于G ∵由做图可知△ABP ≌△A ’B P ’ 在Rt △ABC 中,AB=BC, ∠ABC=90°

而A ’B=AB=BC=4, ∠AB A ’=60° ∴∠A ’BG=30°,

∴ A ’G=2,易求GB=32

在Rt △A ’GC 中,利用勾股定理得:AC=31632+………………………8分

其他方法参照给分

A

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连接BD,过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;

中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数)

2019-2020年中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数) 类型一以几何图形为背景的综合题 【例1】(xx·苏州一模)如图1①,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AD =6 cm,DC=8 cm,BC=12 cm.动点M在CB上运动,从C点出发到B点,速度每秒2 cm;动点N在BA上运动,从B点出发到A点,速度每秒1 cm.两个动点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒). (1)求线段AB的长. (2)当t为何值时,MN∥CD? (3)设三角形DMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式. (4)如图1②,连接BD,是否存在某一时刻t,使MN与BD互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由. 图1

【例2】(xx·吉林)如图2,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8 2 cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2) 图2 备用图 (1)当点M落在AB上时,x=____________; (2)当点M落在AD上时,x=____________; (3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

1.(xx·宁夏)如图3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点Q从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿AB向点B移动;同时点P从点B出发,仍以每秒1个单位的速度,沿BC 向点C移动,连接QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0<x≤3),解答下列问题: (1)设△QPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时,S有最大值?并求出最小值; 图3 (2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?试说明理由. 2.(xx·梅州)如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点M 从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN. 图4 (1)若BM=BN,求t的值; (2)若△MBN与△ABC相似,求t的值; (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.

2016年上海中考数学二模18题专题训练汇编

二模18题汇编 【题型一】旋转类型 (崇明2015二模18)如图,Rt ABC ?中,90ABC ?∠=,2AB BC ==,将ABC ?绕点C 逆时针旋转60? , 得到MNC ?,连接BM ,那么BM 的长是 (黄浦2015二模18)如图,Rt △ABC 中,90BAC ∠=?,将△ABC 绕点C 逆时针旋转,旋转后的 图形是△A B C '',点A 的对应点A '落在中线AD 上,且点A '是△ABC 的重心,A B ''与BC 相交于 点E ,那么:BE CE = 【参考答案】4:3

(杨浦015二模18)如图,将?ABCD 绕点A 旋转到?AEFG 的位置,其中点B 、C 、D 分别落在 点E 、F 、G 处,且点B 、E 、D 、F 在一直线上,如果点E 恰好是对角线BD 的中点, 那么 AB AD 的值是 【参考答案】2 (长宁、金山2015二模18)如图,在ABC ?中,5AB AC ==,8BC =,将ABC ?绕着点B 旋转 得A BC ''?,点A 的对应点A ',点C 的对应点C ',如果点A '在边BC 上,那么点C 和点C '之间的 距离等于 (闸北2015二模18)如图,底角为α的等腰ABC ?绕着点B 顺时针旋转,使得点A 与边BC 上的点D

重合,点C 与点E 重合,联结AD 、CE ,若3 tan 4 α=,5AB =,则CE = 【参考答案】5 (嘉定、宝山2015二模18)如图,等边ABC ?的边长为6,点D 在边AC 上,且2AD =,将ABC ? 绕点C 顺时针方向旋转60? ,点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ,联结BF 交AC 于点G , 那么tan AEG ∠的值为 【题型二】翻折类型 (奉贤2015二模18)如图,在ABC ?中,45B ?∠=,30C ? ∠=,2AC =,点D 在BC 上,将△ACD

中考数学专题突破几何综合

2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中,几何综合题通常出现在后两题,分值为8分或7分.几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识,主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律. 求解几何综合题时,关键是抓住“基本图形”,能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形,或通过添加辅助线补全、构造基本图形,或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来,从而产生基本图形,再根据基本图形的性质,合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算. 1.[2015·北京] 在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH. (1)若点P在线段CD上,如图Z9-1(a). ①依题意补全图(a); ②判断AH与PH的数量关系与位置关系,并加以证明. (2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果 .........) 图Z9-1 2.[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9-2①; (2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数; (3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

图Z9-2 3.[2013·北京] 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9-3①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如图②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 图Z9-3 4.[2012·北京] 在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α=60°且点P与点M重合(如图Z9-4①),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数; (2)在图②中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示),并加以证明; (3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=DQ,请直接写出α的范围. 图Z9-4

代数几何综合题(含答案)

代数几何综合题 x<0,连 1、如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0),B(0,2),P(x,0)() ⊥交过点A的直线a于点C(2,y) 结BP,过P点作PC PB (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标。 2.如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,⊙O的直径BD为6,连结CD、AO. (1)求证:CD∥AO; (2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)若AO+CD=11,求AB的长. B

3.如图,A 、B 两点的坐标分别是(x 1,0)、(x 2,O),其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根,且x 1<0

1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点,C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 (1)求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标(可用含m 的代数式表示); (2)如果点Q 在抛物线的对称轴上,点P 在抛物线上,以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求Q 点和P 的坐标(可用含m 的代数式表示); (3)在(2)的条件下,求出平行四边形的周长。 2、如图,抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A (-1,0)、 B (3,0)、 C (0,3)三点,其顶点为 D . (1)求:经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式; (2)求四边形ABDC 的面积; (3)试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由. A B D C o x y

2019海南中考数学专题训练—2几何图形综合题

几何图形综合题 1.已知:在等边△ABC 中,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,且∠BAE =∠CBD <60°,DH ⊥AB ,垂足为点H . (1)如图①,当点D 、E 分别在边AC 、BC 上时,求证:△ABE ≌△BCD ; (2)如图②,当点D 、E 分别在AC 、CB 延长线上时,探究线段AC 、AH 、BE 的数量关系; (3)在(2)的条件下,如图③,作EK ∥BD 交射线AC 于点K ,连接HK ,交BC 于点G ,交BD 于点P ,当AC =6,BE =2时,求线段BP 的长. 第1题图 (1)证明:∵△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC =∠C =∠CAB =60°,AB =BC , 在△ABE 和△BCD 中, ???? ?∠BAE =∠CBD AB =BC ∠ABE =∠BCD , ∴△ABE ≌△BCD (ASA ); (2)解:∵△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC =∠CAB =60°,AB =BC , ∴∠ABE =∠BCD =180°-60°=120°. ∴在△ABE 和△BCD 中, ???? ?∠BAE =∠CBD AB =BC ∠ABE =∠BCD ,

∴△ABE ≌△BCD (ASA ), ∴BE =CD . ∵DH ⊥AB , ∴∠DHA =90°, ∵∠CAB =60°, ∴∠ADH =30°, ∴AD =2AH , ∴AC =AD -CD =2AH -BE ; (3)解:如解图,作DS ⊥BC 延长线于点S ,作HM ∥AC 交BC 于点M , 第1题解图 ∵AC =6,BE =2, ∴由(2)得AH =4,BH =2, 与(1)同理可得BE =CD =2,CE =8, ∵∠SCD =∠ACB =60°, ∴∠CDS =30°, ∴CS =1,SD =3,BS =7, ∵BD 2 =BS 2 +SD 2 =72 +(3)2 , ∴BD =213, ∵EK ∥BD , ∴△CBD ∽△CEK , ∴ CB CE =CD CK =BD EK , ∴CK = CD ·CE CB =2×86=83,EK =CE ·BD CB =8×2136=813 3 . ∵HM ∥AC ,

初中数学中考几何综合题

中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲: 几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键. 解几何综合题,还应注意以下几点: ⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基 本图形. ⑵ 掌握常规的证题方法和思路. ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等). Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(南充,10分)⊿ABC 中,AB =AC ,以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ,点F 是 BE 的中点. (1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若AE =14,BC =12,求BF 的长. 解:(1)证明:连接OD ,AD . AC 是直径, ∴ AD⊥BC. ⊿ABC 中,AB =AC , ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC. 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角, ∴∠C =∠BED . 故∠B =∠BED ,即DE =DB . 点F 是BE 的中点,DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径, 即∠DAC =∠BAD =∠ODA . 故OD ⊥DF ,DF 是⊙O 的切线. (2)设BF =x ,BE =2BF =2x . 又 BD =CD =21BC =6, 根据BE AB BD BC ?=?,2(214)612x x ?+=?. 化简,得 27180x x +-=,解得 122,9x x ==-(不合题意,舍去). 则 BF 的长为2.

上海市2016嘉定区初三数学二模试卷(含答案)

2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析 一.选择题 1.下列实数中,属无理数的是() A.B.1.010010001 C. D.cos60° 2.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是() A.a﹣b<0 B.﹣a>﹣b C. a< b D.2a>2b 3.数据6,7,5,7,6,13,5,6,8的众数是() A.5 B.6 C.7 D.5或6或7 4.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是() A.(﹣5,﹣3) B.(1,﹣3)C.(﹣1,﹣3) D.(﹣2,0) 5.下列命题中,真命题是() A.菱形的对角线互相平分且相等 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C,这三个圆的半径长都等于2,那么下列结论正确的是() A.圆A与圆B外离B.圆B与圆C外离C.圆A与圆C外离D.圆A与圆B相交 二.填空题 7.计算:(﹣)2= . 8.计算:﹣2x(x﹣2)= . 9.方程=3的解是. 10.函数y=的定义域是. 11.如果正比例函数y=kx(k常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个函数的解析式是.12.抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为(0,﹣4),那么m= . 13.某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图所示,根据图中所提供的信息,你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元.

14.在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球,它们除颜色外其它都相同,如果从这不透明的袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为黑球的概率是. 15.如图,在△ABC中,点M在边BC上,MC=2BM,设向量,,那么= (结果用表示) 16.如图,在平行四边形ADBO中,圆O经过点A、D、B,如果圆O的半径OA=4,那么弦AB= . 17.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图,在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠ACB=∠ACD=90°,点D在边BC的延长线上,如果BC=DC=3,那么△ABC和△ACD的外心距是. 18.在矩形ABCD中,AD=15,点E在边DC上,联结AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F 作FG⊥AD,垂足为点G,如图,如果AD=3GD,那么DE= . 三.解答题

中考数学解答重难专题专题四 第14题几何图形综合题

专题四 第14题几何图形综合题 (2016~2019.14) 1. 如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,P 为矩形ABCD 内一动点,且满足S △P AB =13 S 矩形ABCD ,则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为________. 第1题图 2. 如图,边长为23的菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,且点E 是BC 的中点,连接BD ,交AE 于点F ,点M 是AD 上的一个动点,连接MF 、MC ,则MF +MC 的最小值为________. 第2题图 3. 如图,正方形ABCD 的边长是4,点M 是AB 的中点,CN =14 CD ,P 是直线AC 上的一点,则|PM -P N |的最大值为________. 第3题图 4.如图,菱形ABCD 的边长为3,∠BAD =60°,点E 、F 在对角线AC 上(点E 在点F 的左侧),且EF =1,则DE +BF 的最小值为________. 第4题图 5. (2019西工大附中模拟)如图,已知正方形ABCD 的边长为8,点E 是正方形内部一点,连接BE 、CE ,且∠ABE =∠BCE ,点P 是AB 边上一动点,连接PD 、P E ,则PD +PE 的最小值为________.

第5题图 6. 如图,已知四边形ABCD ,连接AC 、B D.若AB =AD =BD ,AC =27,∠BCD =30°,则BC 2+CD 2=________. 第6题图 7. (2018陕师大附中模拟)如图,已知正方形ABCD 的边长为4,⊙B 的半径为2,点P 是⊙B 上的一个 动点,则PD -12 PC 的最大值为________. 第7题图 8. 如图,点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于点Q ,若S △APD =10 cm 2,S △BQC =20 cm 2,则阴影部分的面积为________cm 2. 第8题图 8. 如图,菱形ABCD 的边长为4,∠BAD =60°,点E 是AD 上一动点(不与A 、D 重合),点F 是CD 上一动点,且AE +CF =4,则△DEF 面积的最大值为________. 第9题图 10. 如图,O 为矩形ABCD 的对称中心,M 为BC 边上任一点,ON ⊥OM 且与CD 边交于点N .若AB =6,AD =4,则四边形OMCN 面积的最大值为________.

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF. (1)证明:AF平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若EF=4,DE=3,求AD的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A,B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP. (1)若PC,QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E恰好在⊙O上?若存在,求出∠APC的大小;若不存在,请说明理由; (2)连接AQ交PC于点F,设,试问:k的值是否随点P的移动而变化?证明你的结论.

3.已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P. (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹); (2)与是否相等?请你说明理由; (3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考) 4.在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F. (I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小; (II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.

5.如图,在⊙O中,半径OD⊥直径AB,CD与⊙O相切于点D,连接AC交⊙O 于点E,交OD于点G,连接CB并延长交⊙于点F,连接AD,EF. (1)求证:∠ACD=∠F; (2)若tan∠F= ①求证:四边形ABCD是平行四边形; ②连接DE,当⊙O的半径为3时,求DE的长. 6.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长; (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后,最后一题普遍为抛物线和几何结合(主要是与三角形结合)的 代数几何综合题,计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔,而代数题则可以 想到哪里写到哪里,这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此,课改之后,武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少,而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨,因此也会继续下去。要做好这最后一题,主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点,一是要加强本身的观察力,二 是需要在平时要多积累一些好的算法,并能够熟练运用,最后就是培养计算的耐 心,做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 (1)第一问通常为求点坐标、解析式:本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式,属于送分题。 (2)第二问为代数几何综合题,题型不固定。解题偏代数,要求学生能够熟练 掌握函数的平移,左加右减,上加下减。要求学生有较好的计算能力,能够把题 目中所给的几何信息进行转化,得到相应的点坐标,再进行相应的代数计算。 (3)第三问为几何代数综合,题型不固定。解题偏几何,要求学生能够对题目 所给条件进行转化,合理设参数,将点坐标转化为相应的线段长,再根据题目条 件合理构造相似、全等,或者利用锐角三角函数,将这些线段与题目构建起联系, 再进行相应计算求解,此处要求学生能够熟练运用韦达定理,本小问综合性较强。
在我们解题时,往往有一些几何条件,我们直接在坐标系中话不是很好用, 这时我们需要对它进行相应的条件转化,变成方便我们使用的条件,以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件:a.不规则图形先进行分割,变成规则的图形面积;b.在第一 步变化后仍不是很好使用时,根据同底等高,或者等底同高的三角形面积相等这 一性质,将面积进行转化;c.当面积转化为一边与坐标轴平行时,以这条边为底, 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件:找到所有与这些角相等的角,以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数,转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. (2012 武汉中考)如图 1,点 A 为抛物线 C1:y= x2﹣2 的顶点,点 B 的坐标为(1,
0)直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;

上海市2016年中考数学试卷及解析答案

2016年上海市中考数学试卷 一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分 1.如果a与3互为倒数,那么a是() A.﹣3 B.3 C.﹣D. 2.下列单项式中,与a2b是同类项的是() A.2a2b B.a2b2C.ab2D.3ab 3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是() A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次 5.已知在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点D在边BC上,设=,=,那么向量用向 量、表示为() A.+B.﹣C.﹣+D.﹣﹣ 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,⊙A的半径长为3,⊙D 与⊙A相交,且点B在⊙D外,那么⊙D的半径长r的取值范围是() A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r<8 D.2<r<8 二、填空题:本大题共12小题,每小题4分,共48分 7.计算:a3÷a=.

8.函数y=的定义域是. 9.方程=2的解是. 10.如果a=,b=﹣3,那么代数式2a+b的值为. 11.不等式组的解集是. 12.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是. 13.已知反比例函数y=(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是. 14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是. 15.在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比 是. 16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是. 17.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为米.(精确到1 米,参考数据:≈1.73) 18.如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A、C分别落在点A′、C′处.如果点A′、C′、B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为.

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题) 1、如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A 出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值; (2)当a=1 2 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; (3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米, ∴EC=(4-2a ) 厘米. ∵△ECF∽△BCA.∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =.∴ 1 2 a=. (2)由题意,AE=1 2 t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米. ∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴EG AE CD AC =, 1 2 34 t EG =.∴EG= 3 8 t. ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF. 当0≤t<3时,3 3 8 t t =-, 24 11 t=. 当3<t≤6时,3 3 8 t t=-, 24 5 t=. 综上 24 11 t=或 24 5 (3)由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,可得:△AEG∽△ACD AG=5 2 t厘米,EG= 3 2 t,DF=3-t厘米,DG=5- 5 2 t(厘米). G D B A C F E (第27题) D B A C 备用图 图1

试卷分类汇编_ 代数几何综合

代数几何综合 1、(2013年潍坊市压轴题)如图,抛物线c bx ax y ++=2 关于直线1=x 对称,与坐标轴交于C B A 、、三点,且4=AB ,点?? ? ??232,D 在抛物线上,直线是一次函数 ()02≠-=k kx y 的图象,点O 是坐标原点. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线平分四边形OBDC 的面积,求k 的值. (3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于N M 、两点,问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ,使得不论k 取何值,直线PM 与PN 总是关于y 轴对称?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由. 答案:(1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,0),B(3,0), 由点D(2,1.5)在抛物线上,所以? ??=++=+-5.1240 c b a c b a ,所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5, 又12=- a b ,即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以2 3 212++-=x x y . (2)由(1)知2 3 212++-=x x y ,令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB, 令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23 ,27k ), 令kx -2=0,得l 与x 轴的交点E(0,2 k ), 根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得:OE+CF=DF+BE, 即: ,5 11),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 (3)由(1)知,2)1(2 1 232122+--=++-=x x x y 所以把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为2 2 1x y - = 假设在y 轴上存在一点P(0,t),t >0,使直线PM 与PN 关于y 轴对称,过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1,垂足分别为M 1、N 1,因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1,

2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数,那么a 是( ) A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 答案:D 考点:倒数关系(乘积为1的两个数互为倒数)。 解析:3的倒数是 1 3 。 2. 下列单项式中,与2 a b 是同类项的是( ) A. 22a b B. 22a b C. 2 ab D. 3ab 答案:A 考点:同类项的概念。 解析:含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,所以,选A 。 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 答案:C 考点:二次函数图象的平移变换。 解析:抛物线2 2y x =+向下平移1个单位变为2 21y x =+-,即为2 1y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是( ) A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 答案:C 考点:加权平均数的计算。 解析:平均数为: 1 (223241056)20 ?+?+?+?=4(次)。 5. 已知在ABC ?中,AB AC =,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设BC a =,AD b =, 那么向量AC 用向量a 、b 表示为( ) A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b --

答案:A 考点:平面向量,等腰三角形的三线合一(顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线)。 解析:因为AB =AC ,AD 为角平分线,所以,D 为BC 中点, 12AC AD DC AD BC =+=+=1 2 a b + 6. 如图,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,4AC =,7BC =,点D 在边BC 上,3CD =,⊙A 的半 径长为3,⊙D 与⊙A 相交,且点B 在⊙D 外,那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 答案:B 考点:勾股定理,点与圆、圆与圆的位置关系。 解析:由勾股定理,得:AD =5, ⊙D 与⊙A 相交,所以,r >5-3=2, BD =7-3=4, 点B 在⊙D 外,所以,r <4,故有24r << 二. 填空题 7. 计算:3 a a ÷= 答案:2 a 考点:单项式的除法计算。 解析:同底数幂相除,底数不变,指数相减,所以,原式=31 2a a -= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 答案:2x ≠

陕西省2019年中考数学选填专项 几何图形综合题题库

几何图形综合题 1. 如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,AE ⊥BE 于E ,CD ⊥BE 于D .若CD =8,DE =5,则AE 的长为________. 第1题图 3 【解析】∵∠ABC =90°,AE ⊥BE ,CD ⊥BE ,∴∠E =∠CDB =∠ABC =90°,∴∠ABE +∠CBD =90°,∠ CBD +∠BCD =90°,∴∠BCD =∠ABE ,在△CDB 和△BEA 中,?????∠CDB =∠E ∠BCD =∠ABE CB =BA ,∴△CDB ≌△BEA (AAS),∴BE =CD =8,AE =BD ,∵DE =5,∴AE =BD =BE -DE =8-5=3. 2. 如图,在?ABCD 中,∠B =60°,AB =BC =8,点M 、N 分别在BC 、CD 上,且∠MAN =60°,则四边形AMCN 的面积是__________. 第2题图 16 3 【解析】如解图,连接AC ,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,∵∠B =60°,AB =BC ,∴△ABC 为等边三角形,∴AB =AC ,∴AE =AB ·sin60°=43,∵∠MAN =60°,∴∠BAM =∠CAN ,又∵AC 平分∠BAD ,∴∠B =∠ACN =60°,∴△ABM ≌△ACN (ASA),∴S 四边形AMCN =S △ABC =12 ×43×8=16 3. 第2题解图 3. 如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,AB =1,AD =2,M 、N 分别为BC 、CD 上一点,连接AM 、AN 、MN ,则△AMN 周长的最小值为________. 第3题图

中考数学几何综合题汇总

如图8,在ABC Rt ?中,?=∠90CAB ,3=AC ,4=AB ,点P 是边AB 上任意一点,过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ,截取AP PQ =,联结AQ ,线段AQ 交BC 于点D ,设x AP =,y DQ =.【2013徐汇】 (1)求y 关于x 的函数解析式及定义域; (4分) (2)如图9,联结CQ ,当CDQ ?和ADB ?相似时,求x 的值; (5分) (3)当以点C 为圆心,CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心,BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时,求AP 的长. (5分) 【2013奉贤】如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =8, 点C 在半径OA 上(点C 与点O 、A 不重合),过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ,联结OD ,过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F . (1)若 ,求∠F 的度数; (2)设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式,并写出定义域; (图8) C A B D E P Q C A B D E P Q (图9) (备用图) C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 (3)设点C 关于直线OD 的对称点为P ,若△PBE 为等腰三角形,求OC 的长. 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合,已知∠B =?90. ,∠BAC =?30. ,BC=6,∠ FDE =?90,DF=DE=4. (1)如图①,EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ,且FG=EH . 设a DF =,在射线DF 上取一点P ,记:a x DP =,联结CP. 设△DPC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,求当x 为何值时 AB PC //; (3)如图②,先将△DEF 绕点D 逆时针旋转,使点E 恰好落在AC 边上,在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下,使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时,以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上的一个动点(不与点A 、P 重合),联结AC ,以直线AC 为对称轴翻折AO ,将点O 的对称点记为1O ,射线1AO 交半圆O 于点B ,联结OC . (1)如图8,求证:AB ∥OC ; (2)如图9,当点B 与点1O 重合时,求证:CB AB =; 图① 图②

试卷分类汇编_代数几何综合

代数几何综合 一、选择题 1. (2012浙江义乌3分)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在【 】 A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 【答案】B 。 【考点】算术平方根,估算无理数的大小。 【分析】∵一个正方形的面积是15, ∵9<15<16<4。故选B 。 2. (2012浙江杭州3分)已知抛物线()3y k x 1x k ? ?=+ ??? -与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】 A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】B 。 【考点】抛物线与x 轴的交点。 【分析】根据抛物线的解析式可得C (0,﹣3),再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论,求得k 的值,即可求出答案: 根据题意,得C (0,﹣3). 令y=0,则()3k x 1x 0k ? ?+= ??? -,解得x=﹣1或x=3k 。 设A 点的坐标为(﹣1,0),则B (3k ,0), ①当AC=BC 时,OA=OB=1,B 点的坐标为(1,0),∴ 3k =1,k=3; ②当AC=AB 时,点B 在点A 的右面时, ∵AC =B 1,0), ∴31,k k == ③当AC=AB 时,点B 在点A 的左面时,B 0), ∴ 3k k == 。

∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B 。 3. (2012浙江湖州3分)如图,已知点A (4,0),O 为坐标原点,P 是线段OA 上任意一点(不含端点O ,A ),过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B 、C ,射线OB 与AC 相交于点D .当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于【 】 A C .3 D .4 【答案】A 。 【考点】二次函数的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】过B 作BF⊥OA 于F ,过D 作DE⊥OA 于E ,过C 作CM⊥OA 于M , ∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM。 ∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA= 12OA=2。 由勾股定理得: 设P (2x ,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x , ∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE。 ∴BF OF CM AM DE OE DE AE == ,,即F C M 2x 22-,解得:) 2x BF CM 2 -==,。 A 。 4. (2012浙江嘉兴、舟山4分)已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于【 】 A . 40° B . 60° C . 80° D . 90° 【答案】A 。

相关主题
相关文档 最新文档