让学生亲历数学知识形成的过程
让学生亲身经历数学知识形成的过程，是目前数学教育的一个重要理念，它强调学生学习数学是一个现实的经验，理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动，对学生理解数学的重要条件，人们常说，“听到的记不住，看到的又容易忘，只有亲身经历的，才印象深刻”！
要学生经历这个过程，不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样得出来的，某一个数学知识是怎样应用等，从而加深对数学知识的理解，而且通过在这个充满探索和自主体验的过程中，使学生获得自我成功的体验，增进学好数学的信心。
例：在学习100以内数的识识时，要使学生逐步形成数的概念，课堂这中让学生估一估，有多少个数，通过猜一猜，估一估这个环节让学生初步感知100有多大，经历了估数的过程，说出生活中各数的意义，接着学习了数数，数的组成，读数，写数，探索100以内数的顺序，比较数的大小，会用“大于，小于或等于等语言描述数与数之间的关系，使学生经历形成100以内数的概念的过程，初步建立数感。
再如：学习统计知识中的“；固定数据的收集”时，先让学生收集各种颜色的花各有多少盆的数据，进行简单的分析，学习“随机出现的数据的收集时，调查本班学生各喜欢什么颜色，对所收集的数据进行整理和分析，让学生经历数据的收集，整理，描述和分析的过程。这样不仅学习了收集和整理数据的简单方法解决问题的过程，为形成统计观念打下基础。
中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、
《中小学生守则》问卷调查 学校：姓名：分数： 同学们这学期你遵守了《小学生守则》吗？你对照《中小学生日常行为规范》做事了吗？我想：大家一定很棒！请完成下面的题目。 一、填一填。 1、遵守法律------，增强法律------。遵守校规------，遵守社会------。 2、热爱------，热爱------，热爱----------。 3、尊敬------、------，会唱------，升降国旗、奏国歌时------、------、行注目 礼，少先队员行------。 4、待人------，说话------，讲------，会用----------。 5、积极参加------活动，认真完成-------交给的任务。积极参加学校组织的各 种劳动和------------。 二、选一选。 1、不欺负弱小，不讥笑、戏弄他人。尊重残疾人。尊重他人的（） A生活习惯B学习习惯C民族习惯D工作习惯 2、诚实（），不说谎话，知错就改，不随意拿别人的东西。 A讲原则B勇敢C真诚D守信 3、遇到挫折和失败（） A回避B妥协C不灰心D不气馁 4、遵守（）法规，过马路走人行横道。 A法律B安全C交通 5、爱护（），不在课桌椅、建筑物和文物古迹上涂抹刻画。 A公物B花草C财物 三、说一说。 请写出你能做到的《日常行为规范》内容。（不少于三条）
《小学生守则》、《小学生日常行为规范》问卷调查答案 一、填一填。（每空2分，共40分） 1、法规意识校纪公德 2、祖国人民中国共产党 3、国旗国徽国歌肃立脱帽队礼 4、有礼貌文明普通话礼貌用语 5、集体集体社会实践活动 二、选一选。（每题6分，共30分） 1C 2D 3CD 4C 5A 三、说一说。（30分） 答案按照《小学生日常行为规范》任意三条。
数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程 汕头市海棠中学陈敬平 教学要重视结果，更要重视过程．既要让学生得到必要的传统数学知识，打好扎实的数学基础，又要让学生能学到一些反映现代数学思想方法的内容．不要把学生看成是装载知识的容器，而要把今天的学生当做国家和人类社会未来的主人．让他们掌握终身学习必备的基础知识和技能．然而长期以来，存在着只注重知识的传授和应用，忽视知识的产生形成与应用过程的教学现象，应引起我们的反思． 1 数学教学的目的意义 数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，教师不能单纯地教给学生数学结论．学生在学习过程中碰到障碍或困难，教师应该及时引导学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实．从而对数学概念法则、公式、定理等结论的形成与发展有充分的认识．数学教学不仅是传授现成的数学结论，数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中知识，要有助于学生的思维训练与认识能力的提高．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧，学到终生学习的本领． 2 教学要遵循学生的认知 从学生的认知角度看，把大量的知识讲给学生听，学生被动学习是很难接受．著名数学家兼教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样，不经过亲自体验仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的．建构主义认为，学生日常生活中积累了一些非形式的数学知识，又在课堂上学习了用符号表示的形式数学，形成了个人独特的认知结构，如果教师的讲课不和学生的认知结构相结合，那么数学教学就无意义．有的教师认为，现在反复地讲学生尚且不懂，若寄希望于他们自学，岂非缘木求鱼？这种观点是教师过分迷信自己讲解的表现，教育心理学专家早已作出论断，学生听教师讲，只能记得15﹪．如果学生自己看书，可以记得期中25﹪．如果既看书又听，效果不是这二者的代数和，而是65﹪（全国教育学院心理学教材协作编写组编《学校心理学》第73页）．因此教师应充分考虑学生的认识学习过程，启发学生自己动口、动手、动脑，让学生经历知识的形成与应用过程，教师对教学过程要进行认真设计，改进课堂教学过程． 3 教学方法和建议
让学生亲身经历数学知识的形成过程 ——《统一长度单位》教学片段及反思 [背景与导读] 数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但是它在呈现时，常常省略了发生发展的曲折过程，以非常概括、严谨的形式展现出来。而小学生由于感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象困难。但是个体的认识应遵循人类认知发展的一般规律，作为小学生也不例外。因此作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建立对人类已有数学知识的理解,这样即可以加深学生对知识的认识，又可以培养学生的自主探究和创新能力。 《统一长度单位》是义务教育课程标准实验教材数学（人教版）二年级上册第一单元的第一课时。是新增教学内容，是在学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观的比较一些物体的长短的基础上进行学习的。教材在编排上非常突出的一个特点就是注意呈现知识的形成过程，注意让学生在亲身经历的类似的创造活动过程中学习数学知识，感悟数学思想，获得数学活动的经验。因此，本课最主要的设计思路是给学生提供充分的从事数学活动（观察、操作、分析、比较、推理、交流）的机会，通过“物园里的争执”、“混乱的长度”、“我们的思考”、“标准的选
择”、“用选定的物品做标准量任意物体的长度”几个版快，让学生经历数学知识形成的过程。 [片段与反思] [片段一：动物园里的争执] 师：同学们，小熊和小猴都爱吃玉米棒，饲养员阿姨给它们两个一人一个玉米棒，可是小猴一定要把长一点的玉米棒让给小熊，它两争执起来，不知道到底哪一根更长。 （课件演示；两跟玉米棒比较长短） 生：左边一根长些，右边一根短些。 师：是这样吗？你有什么办法知道哪根长？ 生1：放在一起比。 生2：我拿一条线来比………….. （教师课件演示：把两根放在一起比发现------；还可以用一根小棒做标准来比较也发现：它们一样长。） 师：原来—— 生齐答：——一样长！ 师：看来我们的眼睛也常常会发生错觉。要想知道物体的长度，我们就应该去比一比、量一量，我们还可以找一些物品作为我们的标准去量。 [反思] 通过“动物园里的争执”，学生既生动的回顾了比较物体长短的旧知，又真切的感受到测量物体长度的需要，通过学生的比较方
初升高数学衔接班测试题 （满分： 100 分，时间： 120 分钟） 姓名成绩 一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a
C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上， 向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 .
《中小学生守则》《中学生日常行为规范》知识竞赛试题 祝塘中学《中学生日常行为规范》知识竞赛试题 姓名：班级：得分： 一、填空题（每空1分，共61分） 1、热爱________，热爱___________，热爱___________。 2、遵守_____________，增强____________。遵守____________，遵守______________。 3、热爱________，努力__________，_________________，_______________，积极参加_______________________。 4、___________，注意安全，___________，讲究卫生。 5、____________，______________，生活习惯______________。 6、积极参加__________，______________，自己能做的事自己做。 7、____________，_____________，礼貌待人。 8、____________，_____________，互相帮助，关心他人。 9、____________，言行一致，_____________，有责任心。 10、_____________，爱护生活环境。 11、《中学生日常行为规范》包括______________________、____________________、____________________、_____________________、______________________五大条。 12、维护国家荣誉，尊敬_________、_______，会唱国歌，升降国旗、奏唱国歌时要________、________、行_________，少先队员________。 13、遵守交通法则，不闯______，不______骑车，过马路走________道，不________隔离栏。 14、生活节俭，不互相，不乱。 15、遵守国家法律，不做法律的事。 16、穿戴整洁、朴素大方，不烫发，不发，不化妆，不佩戴，男生，女生。 17、爱护校舍和公物，不在黑板、墙壁、课桌、布告栏等处乱涂改。借用公物要，损坏东西要。 18、遵守公共秩序，乘公共交通工具主动购票，给、幼、、残、孕及让座，不争抢座位。 19、对家长有意见要有礼貌地提出，讲，不任性，不耍脾气，不。 20、正确对待困难和挫折，不，不嫉妒，不，保持心理健康。 21、同学之间互相尊重、团结互助、理解宽容、真诚相待、正常交往，不，不他人，发生矛盾多做自我批评。 22、遵守宿舍和食堂的制度，爱惜，节约，服从管理。 二、单选题（每题1分，共64分） 1、《中学生守则》共有十条，其中第十条是（） A、热爱祖国，热爱中国共产党 B、积极参加劳动 C、诚实谦虚，有错就改 D、热爱大自然，爱护生活环境 2、《中学生日常行为规范》共有（）条。A、10 B、20 C、30 D、40
初升高，是学生一个升学阶段，告别初中生活，正式成为高中的一员。 那么初中和高中数学有哪些方面的不同呢？我们要如何为高中的学习打好一个基础？ 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套
路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。 知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求： 第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识； 第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中； 第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 《新版中小学生守则》知识竞赛 班级：姓名：得分： 一、填空题：（每空2分，计40分。） 1、《新版中小学生守则》总共条，包括三爱，三讲，三护。三爱是：爱祖国、爱、爱；三讲是：讲文明、讲、讲；三护是：护安全、护、护。 2、爱祖国。奏唱国歌，升降国旗，了解。 3、爱劳动。自己事，积极，主动。 4、护家园。践行，爱护，生活，保护。 5、匪警电话是________，火警电话号码是________，救护电话是。 二、判断题，（每题2分，共20分。） 1、诚实守信，不说谎话，知错就改，答应别人的事要努力做到。（） 2、虚心学习别人的长处和优点，不嫉妒别人；遇到挫折和失败不灰心，不气馁，遇到困难努力克服。（） 3、升降国旗、奏唱国歌时不严肃，随意走动。（） 4、上学不迟到、不早退、不逃学，有病有事不能参加活动要请假。放学后按时回家。（） 5、农药、鼠药瓶和食物、调料瓶摆放在一起。（） 6、为了自己好玩，随意打扰或影响别人，或在公路、铁道、码头玩耍和追逐打闹。（） 7、看到有人触电后，马上动手把他拉开。（） 8、在生活和学习中遵守法律法规和校规校纪，多为别人着想，做一个受欢迎的人。（） 9、进办公室要喊“报告”，不随便拿老师办公桌上的西。 ( ) 10、春天到了，花儿开了。同学们可以到学校花园摘几朵漂亮的花儿打扮自己的教室。 ( ) 三、选择题。（每题2分，共30分。） 1、放学后，他们谁做得对？（） A、王明到游戏机室里去打游戏 B、张强回家写作业 C、李兰到小摊买零食吃 2、下列做法正确的是（）。 A、小红把红领巾装在衣兜里，到门口见到值勤的同学就拿出来带； B、小红把红领巾拿出来让值周生看看就行了； C、我不想戴红领巾； D、红领巾是红旗的一角，我要爱护它，并天天佩戴； 3、下列做法错误的是：（） A、到他人房间要先敲门，得到对方同意后才可以进入； B、不随便拿别人的东西，借东西要还。 C、遵守学校纪律，遵守公共秩序。 D、乱开学校水龙头放水没事，因为不要爸爸妈妈给钱。 4、放学时，姑妈看到小明就叫他去作客，小明应该这样做：（） A、一直不跟家里联系，不告知父母自己的去向。 B、自己或让姑母打电话告诉爸爸妈妈。 5、损坏公物，我们应该……（）A．主动赔偿；B．拒不承认；C．主动检讨，不该赔偿。 6、发现有人损坏集体利益的行为，我们应该（）。A．不闻不问；B．为朋友保密；C．劝阻制止或报告老师 7、小学生对衣着打扮的态度是…（）A．穿着朴素大方；B．有条件的可以要求父母买高档衣服C．讲究仪表，可以带项链、抹粉涂口红，把自己打扮的漂亮 8、升国旗时，不应该（） A.神情庄重、严肃 B.脱帽、行注目礼 C.左顾右盼 9、学生进老师办公室应（）。A、直接进入办公室B、喊报告直接进入C、喊报告，老师同意后方可进入 经历知识形成过程，浅谈课堂活动[内容提要] 小学数学课学教学中，随着新一轮课改轰轰烈烈的展开。教学要求学生通过动手操作，经历知识形成过程，对学生弄清知识的来龙去脉，灵活解题有相当大的帮组。 [关键词]数学教学经历自然生活知识形成 《数学新课程标准》中指出：“数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不应该是一个被动接受知识的过程，而应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这种探索与发现的过程要让学生切实经历数学知识的形成过程。教师在教学中要善于创造一些生活情境，让学生明确知识是如何产生及如何用数学知识解决生活中的实际问题的。那么在数学课堂教学中如何让学生经历知识形成的过程呢？我谈谈自己的一点粗浅的感受。 一、将数学知识的产生“还原”成自然生活。 伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”通过了解知识的发生、发展过程，不仅可以使他们从中领略到数学知识的奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且使他们的思维能力得到逐步的培养和发展。如何把教材内容与生活情境有机的结合起来，重现某一数学知识产生的生活情景呢？这就需要教师认真钻研教材，设计当时这一知识产生的历史背景，让学生亲身经历知识 产生的过程。列如在平行四边形面积这一课中，不能光把面积的计算公式告诉学生，让学生通过学具，将一个平行四边形通过画、剪、移、拼等几个过程，将平行四边形转化成一个长方形，然后再在此基础上进行讨论，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。平行四边形的面积等于长方形的面积，由于长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积就等于底乘以高。又如在教学《认识分数》时，我打破了传统教材中的例题1、2，结合学生的生活实际设计了这样的生活情景： 师：（利用幻灯片出示情境图）淘气和笑笑准备去春游，他们一起买了这些食品，请你们帮他们分一分，淘气和笑笑提醒大家，要分的一样多哦，（板书大课题：分一分） 师：在数学上我们把分的每份一样多叫怎么分？ 生：平均分。 师：今天我们在分的过程中也要把握平均分这一关键点。（板书：平均分，一样多） 请同学来说说怎么分这些食品呢？ 生1；4个苹果平均分给2个同学，平均每人分2个苹果。 算式：4÷2=2 （整数） 生2: 2瓶水平均分给2个同学，平均每人分1瓶水。 算式：2÷2=1 （整数） 师：刚才的两个问题，同学们都回答很好，接下来一块饼平均分给两个人，每人分多少呢？（大屏幕出示一个圆饼） 让学生参与知识形成的过程 一、教学目标 1.通过直观观察、动手操作等活动,使学生理解面积的意义。 2.在解决问题的过程中,使学生体验建立面积单位的必要性,理解面积单位建立的规则,认识常用的面积单位,获得它们实际大小的空间观念,形成正确的表象,并会用这些常用的面积单位。 3.引导学生细心观察、大胆猜测、有序操作、抽象概括,激发创新意识,提高创新和实践能力。 二、教学重点、难点 重点:认识面积的含义,建立面积单位的概念。 难点:建立面积单位的概念。 三、教学过程 1.课前准备 师:同学们,你会拍手吗?今天你可不一定会哦,不信咱们 试试?把你的双手背在身后,伸出右手(学生伸出右手)。好,拍。这不禁让我们想起一句话:一个巴掌拍不响。下面,我们请出右手的合作伙伴――左手(学生伸出左手)。预备,拍(学生拍手)。拍手这个简单的动作没有合作是完不成的,今天这节课老师也需要我们大家的合作,让我们用热烈的掌声预祝本次 合作成功(学生鼓掌)。 2.理解面积的含义 (1)理解物体表面的面积 师:刚才我们拍手时,拍过的部分也叫做手的表面。谁想摸摸老师手的表面?大家再摸摸你的手表面。伸出手,和老师的比一比,谁的手表面大? 学生伸出手摸教师和自己的手,并进行比较。 师:手的表面有大小。那么,其他物体的表面有大小吗?请大家再摸一摸。 学生摸其他物体的表面。 师:你感觉到它们的大小了吗?谁愿意说一说哪个物体表面大,哪个物体表面小? 学生边比划边交流。 师:物体表面是有大小的,我们把物体表面的大小叫做面积。谁能像老师这样说说? 学生交流。 电子白板出示:物体的表面的大小叫做面积。 (2)理解平面图形的面积 师:物体的表面有大小。那么,这些平面图形有大小吗?谁能上来指着说一说? 电子白板出示四个平面图形:梯形、三角形、圆形、长方形。学生在白板上边比划边比较。 师:刚才同学们通过观察,很容易地比较出了这些图形的大小。你还有其他方法吗? 学生在电子白板上使用拖曳功能,对四个图形进行重叠摆放(如图1),从而比较图形面积的大小。 学生鼓掌。 师:平面图形也有大小,我们把平面图形的大小也叫做面积。 学生交流。 电子白板出示:平面图形的大小叫做面积。 师:刚才我们得出了物体表面的大小叫做面积,平面图形的大小也叫做面积。现在,你能根据这两个定义来总结一下到底什么叫做面积?小组讨论讨论。 小组讨论面积定义。 利用电子白板的隐形幕布功能出示面积定义:物体的表面和平面图形的大小叫做它们的面积。 师:大家同意吗?看来你们和数学家想的一样,真厉害!骄傲地跟你同位说一说自己对面积的理解吧。 中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容 中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 三、1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算. 四、多元函数微分学 1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式. 2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换. 3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）. 4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法. 五、一元函数积分学 1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型. 2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类. 3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理. 4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法. 5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用. 六、多元函数积分学 1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）. 2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）. 3.重积分的应用 让学生体验和经历知识的形成过程 数学课程不仅注重教学内容和要求，更要重视课程的学习过程，还要休现知识的发生，发展，形成和应用的过程。加强小学数学教学研究，让学生亲身感受和体验，更能提高效率，调动学生学习数学的积极性。一、在情境教学中让学生想体验，会感受，想学习。 在教学中，我时刻注重创设情境，不但重视导入课程，更注重学生动起来，让学生细心观察，感悟，从中发现探究新知识，发现新问题。在教《年月日》一课时，注重导入和启发，可以提出今天是几几年几月几日？简单明了将学生带入学习情境之中，为了更深入学习，可以提出关于年月日的知识你都知道哪些？激发兴趣，既让学生探究知识，更注重知识形成的过程。在教学《数苹果》一课中，让学生动起来，真正让学生体验，调动学习积极性，认识知识形成过程，体验，感受数学的乐趣，进而在愉快中学习。 二、在合作，交流中尝试，探究数学知识。 实践活动是培养学生进行活动探索与合作交流的重要途径。在教学中，开展经常性的实践活动，创设氛围，提倡自主合作学习，让学生动手操作，创设互动氛围，充分让学生进行体验，把学习的主动权交给学生。让学生大胆想象，进行创建性思维，更让学生享受成功的快乐，这样可以达到事半功倍的效果，如：剪图形，让学生动手，亲身操作，尝试体验，领悟知识过程，这样有利于探索合作学习班机会，用更多时间让学生投入实践活动，从中感悟知识的内在联系。 三、在教学中树立学生的主体地位，发挥学生优势，充分让学生参与教学 活动中。 学生是学习数学的主体，老师是学习数学的组织者，引导者与合作者，而学生是学习的探索交流，和发现者，让学生动手，手脑并用，感官体验，可以把抽象的知识灵活化，通过学生的独立思考，合作学习从中找到问题的答案。通过学生积极参与学习活动，加之亲自观察。发现，概括和总结，让学生充分体验学习过程。调动了积极性，培养了能力，注重了知识的形成和发展。在《数苹果》一课中，不但注重苹果图形，又重视分组计数办法，通过思维，理解优化教学环境，感悟新的教学理念。 四、自主探究，让学生体验创新学习。 学好数学的正确方法是自身的创造和升华。通过老师的引导学生的发现和创造，形成新知识不仅让学生掌握数学规律，而且从中掌握学习的方法，加之兴趣，思维活跃，有利于创新学习如在教学能被2，5或3整除的数时，充分发挥的自主精神，让学生注意在自然数中找出一个数，试试看哪些能被2、5整除。学生反反复复列举，学生体验到数学的规律性，增强学生的求知欲，伴随着情感，兴趣上升，思维的敏捷，创设情境，提高学习效果。 五、贴近学生生活，让学生体验应用数学。 新课标要求：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学”。从现有知识出发注重学生的生活经验，进而学习和理解掌握数学，把掌握的知识应用到生活中去，既加深对知识的理解，又能体会到生活中时时有数学的存在。体验数学价值。在课堂中，如：教学认识长度单位时，注意理论和实际的结合，注意生活中的应用。亲自看一看，量一量，认一认，让 让学生经历知识的形成过程并内化完善知识网 发表时间：2012-08-28T11:15:50.420Z 来源：《数学大世界(教育导向)》2012年第4期供稿作者：沈加安 [导读] 创设情境，引导经历知识的探索与发现 江苏省盐城市亭湖区永丰小学沈加安 张丹教授在解读数学新课标时，指出：小学数学的学习，首先需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。笔者认为在平时的数学教学中，我们一定要重视学生获取知识的思维过程，即让学生亲自经历概念的形成过程、法则和公式的推导及归纳过程、解题方法的思考过程。这个过程的关键是教师要引导学生主动参与知识的归纳、抽象等活动，让他们在参与中理解，在参与中获得并同化知识，同时完善个体的知识网络。 一、借助现代教育技术等，促进具体知识抽象化 数学知识具有高度的抽象性和严密性，决定了教学方法具有概括性和普遍性。因此在教学中，对于一些较复杂的知识点，我们可以用现代教育技术等手段，给学生能提供动感丰富的图像、图形，化静为动，动静结合，使静态的知识动态化，从而展现出数学知识的形成过程，使教与学充满了生机，增强了学生的学习投入，加深对知识的理解，使学生在新鲜与愉悦中经历知识的形成过程；对于一些较简单或初级的数学结论，我们可以借助于实物操作或模型演示，尤其小学低年级的学生新获得的知识必须有实例作支柱，因此又要有明显的认知直观性特征。如，归纳百以内退位减法的退位规则：“个位不够减，要从十位借1 个，在个位上加10 个再去减”，这就要使学生借助于木棒操作来理解算理：从十位退l 当10。学生在操作“43-28” 时，用“43 根小棒去掉28根”，个位上单根不够减，便打开1 捆(10 根) 和个位上单根的合起来再减去8 根。这个动手操作的过程使学生受到原型启发，为理解“从十位退1，在个位上加10 再减”，提供了感性的认识，这样也有利于学生获得数学知识的感性认识，加深对百以内退位减法的退位规则理解，激发学习兴趣，提高注意力，发展观察与思维能力。 二、在新旧知识的联系中，催化学生对知识的掌握 许多新知识往往可以归属于已有认知结构的某一点并使之相互联系，新知识可以直接从原有的认知结构中的推衍出来，因而这种学习比较省力。如，小数四则混合运算的学习就是在整数四则混合运算的基础上进行的。教师只要点拨一下，指明小数四则混合运算的顺序与整数相同，学生就很容易地掌握了其运算法则。但如果在原有知识结构上再学习一个要求更高的知识点，这类学习学生往往感到困难。由此我们要做好新旧知识的转化，完善学生的知识网络。首先，要提高已有知识的概括水平。学习具有种属关系知识的前提是已有知识体系中相应成分的要稳定和清楚，这样才能对新知识的学习起到正迁移的作用。如，在学习小数加减之前，要使学生在更高层次上重新认识整数加减法则，将能有效地防止负迁移，促进正迁移。其次，抓住联系，实现转化。学习新知识关键是要避免机械学习而实现有意义学习。在许多情况下，借助于旧知识去理解新知识是一种有效的手段，因而教学中要注意抓住新旧知识的联系，以便实现转化。比如，在学习比的基本性质时，抓住比与分数、除法 的联系，就能借助分数的基本性质、商不变的规律推导比的基本性质，使学生得以借助旧知识经历新知识的产生过程，从而提升知识体系。 三、创设情境，引导经历知识的探索与发现 建构主义学习理论认为，学生对知识和经验的获取是以已有知识经验为依托的；贮存在头脑中的知识和经验如何提取是以知识的联系为基础的；知识与经验如何与来自各方面的信息产生作用是由情境来激发的，只有在平时的课堂教学中，随时创设问题的情境，培养学生的认知和元认知能力，他才能完成当前所学知识意义的建构皮亚杰所说：“一切真理都要由学生自己获得或者由他重新发现，至少重建，而不是简单的传递给他。”因此对于新知识的产生、发展与形成的过程，教师一定不能让学生坐享其成，消极接受，而要精心静心创设情境引导学生积极投入、主动探索发现结论，促进自身知识的内化，补缺其知识结构。如，我是这样教学“异分母分数加减法”的（片段） 第一讲数与式 1、绝对值 （1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 a,a0, | a | 0,a0, a, a0. （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数b之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式 ① f (x) a(a 0) ,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。 ② f (x) a(a 0) ,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或 f ( x) a 。 ③ f (x) g ( x) f 2 ( x)g 2 (x) 。 （2）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n＋1段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例 1.求不等式3x 5 4 的解集 例 2. 求不等式2x 1 5的解集 例 3. 求不等式x 3 x 2 的解集 例 4. 求不等式 | x＋ 2| ＋ | x－ 1| ＞ 3 的解集． 例 5. 解不等式 | x－ 1| ＋ |2 －x| ＞ 3－x． 例 6. 已知关于x 的不等式| x－5|＋| x－3|＜ a 有解，求 a 的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： （1）x 1 x 3 ＞4+x （2） | x+1|<| x－2| （3） | x－ 1|+|2 x+1|<4 （4）3x 2 7 (5)5x 7 8 3、因式分解 乘法公式 （ 1）平方差公式( a b)( a b)a2b2 （ 2）完全平方公式( a b) 2a22ab b2 （ 3）立方和公式( a b)(a2ab b2 )a3b3 （ 4）立方差公式( a b)(a2ab b2 )a3b3 （ 5）三数和平方公式( a b c)2a2b2c22(ab bc ac) 33223 第1条是：.爱党爱国爱人民。了解党史国情，珍视国家荣誉，热爱祖国，热爱人民，热爱中国共产党。 人生在世，最重要的首先是要有爱心。我们中国有五千年的历史，世界第一。在我看来，最重要的优点，就是因为我们中国人有爱心，爱党爱国爱人民。我们国家之所以这样强大，就是因为我们都热爱我们的祖国。 有一首歌是这样唱的“我们的队伍像太阳”，说的就是我们的解放军，党领导的队伍。她一直都在我们身前身后，为我们遮风挡雨，臂膀永远坚实得像大山，哪里有危险哪里就有他们的身影，永远充满朝气，永远都比太阳还要灿烂。我们作为一名小学生，现在需要做的就是热爱生活好好学习，爱家人，爱同学，爱老师，把自己培养成一个有爱心的孩子就是爱党爱国爱人民的表现。 第2条，好学多问肯钻研。上课专心听讲，积极发表见解，乐于科学探索，养成阅读习惯。） 我们先来看第二条，好学多问肯钻研。这个实际上是对小学生学习的要求，放在第二条的位置，也说明学习是小学生最主要的任务。小学阶段，你们就应该像海绵吸水一样，去学习知识，汲取营养，充实自己，为成长打下坚实的基础。那么怎样学习呢？新版守则中提出了非常准确、具体的方法，那就是上课专心听讲，积极发表见解，乐于科学探索，养成阅读习惯。做到了这四点，你就是一个会学习的孩子，你就能够在小学阶段养成非常好的学习习惯，到了初中、高中甚至大学，都能轻松应对繁重的学习任务。上课要认真听老师的讲解，积极参与课堂讨论，勇于发表自己的观点，对于未知世界保持着强烈的好奇心，并乐于去尝试、去探索。还有就是要爱上读书，当你读过大量的书籍之后，你会发现它带给你的绝不仅仅是气质上的改变，会让你能够有力量、有信心从容应对和克服任何困难。第3条，勤劳笃行乐奉献。自己事自己做，主动分担家务，参与劳动实践，热心志愿服务。这一条，我们来从两方面解读。第一是告诉大家要自己事自己做。学习上，要自觉完成每天的作业，养成自主思考的习惯。生活上，要主动分担家务。比如吃完饭，顺手就收拾好碗筷；外出时，顺手捎走家里的垃圾袋等等……这些点点滴滴都是分秒之间就顺手完成的事，但却也能在细微处让父母看到你们的成长。第二是告诉我们要积极参与劳动实践，热心志愿服务。从身边的小事做起，比如认真值日，捡起废纸，如果每个人都能负责好自己的一小部分，拼凑起来，就是一个干净整洁的最美校园。当然，我们所能做的并不仅如此，还记得汶川大地震、雅安大地震，牵动了千千万万中国人的心，来自全国各地的志愿者纷纷伸出援手，为灾区的人们送去一份帮助、一份温暖、一份感动。我们或许并不能亲身来到他们身边，却也能通过捐款捐物的方式给予关怀。 4.明礼守法讲美德。遵守国法校纪，自觉礼让排队，保持公共卫生，爱护公共财物。明礼就是懂礼貌，上周我们学校进行了争创文明小学生的活动，道理我们都懂，哪些行为是文明的，哪些行为是不文明的。但说起来容易，做起来难。我想我们更应该时时提醒自己，让每一句话都动听，每一个行动都文明。希望下一次咱们每一个都能成为文明小学生。 守法，国家社会的法律法规我们要遵守，不横穿马路，过路口看红绿灯，保持公共卫生，未成年人不准上网吧等。学校的纪律我们同样也要遵守，周一至周四必须穿校服，带红领巾，个人卫生，不随地扔纸，校园不准追逐打闹等。而除了国纪，校纪，还有班纪。比如课上认真听讲不随便讲话，课前准备，我希望我们都能做一个明礼守法讲美德的好孩子。 5.孝亲尊师善待人。孝父母敬师长，爱集体助同学，虚心接受批评，学会合作共处。在这里我想谈的时，有了问题，或者和父母不周的想法，你可以跟他们讲，好好沟通，但是不要一言不合就甩脸子，顶嘴。跟同学相处也是这样，很多时候没有大仇恨，就是一句话的事，好好讲明白，道个谦，事情就解决了。我们还是好朋友。有这样一句话“先开口道歉的那个人更勇敢。” 6.诚实守信有担当。保持言行一致，不说谎不作弊，借东西及时还，做到知错就改。这里面我想对于我们而言，最难的就是保持言行一致。《狼来了》的故事我们都知道，你说过的话不负责任，实际上是你自己先不尊重自己了，这样久而久之，别人也就不相信你的话，无法给予你尊重和信任了。所以，我希望，我们真的能做到诚实守信有担当。新版中小学生守则知识竞赛题
经历知识形成过程
让学生参与知识形成的过程
中国大学生数学竞赛内容
让学生体验和经历知识的形成过程
让学生经历知识的形成过程并内化完善知识网
初升高数学衔接教材(完整)
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