中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.

-2020的绝对值是（）

A.-2020

B.2020

C.-

D.

2.2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数

据“5150亿”用科学记数法表示为（）

A.5150×108

B.5.15×1011

C.515×109

D.0.515×1013

3. 4.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

下列运算结果正确的是（）

A.（-a3）2=-a6

B.a8÷a2=a4

C.（a+b）2=a2+b2

D.（-）-2=4

5.如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的

是（）

6.A.正视图（主视图）面积最大

B.左视图面积最大

C.俯视图面积最大

D.三种视图面积一样大

一元二次方程（2x+1）（2x-1）=8x+15的根的情况是（）A.

C.

有两个不相等的实数根

只有一个实数根

B.

D.

有两个相等的实数根

没有实数根

7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，

期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为

95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）

A.88.5

B.86.5

C.90

D.90.5

8.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分

别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）

A.-12

B.-6

C.6

D.12

9.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连

接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于

点E，连接CE，DE．

③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）

A.∠CEO＝∠DEO

B.CM＝MD

C.∠OCD＝∠ECD

D.S

四边OCED

形

＝CD?OE

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角

三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，

且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得

到等腰直角三角形A OB ，且A O=2AO，再将

△R t A OB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角

三角形A OB，且A O=2A O…依此规律，得到等

腰直角三角形A OB，则点B的坐标为

（）

A.（22019，22019）

B.（-22019，22019）

C.（-22020，22020）

D.（22020，22020）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.

12.

-3-1=______．

不等式组的解集是______．

13.

14.同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为______．

如图，△R t ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6△．ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是______．

111

11

2221

202020202020

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15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上

一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′

处，△当CEB′为直角三角形时，BE的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求

值．（）÷

17.

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC

延长线上一点，且∠PBC=∠BAC，连接DE，BE．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若sin∠PBC=，AB=10，求BP的长．

18.九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动

质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给

信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

19.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从

与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．

（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

20.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只

A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21.

如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A（1，a），B 两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．

（1）求k的值及B点坐标；

（1）△求ABC的面积．

22.

如图，在△R t ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．

（1）探究发现：

如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=______；

（2）数学思考：

①如图2，若点E在线段AC上，则=______（用含m，n的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出

证明；

（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．

23.如图，直线y=-2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，

抛物线y=3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作E F∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段EM的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，

故选：B．

根据绝对值的定义直接进行计算．

本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它

本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.【答案】B

【解析】解：5150亿=515000000000=5.15×1011．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4.【答案】D

【解析】解：A．（-a3）2=a6，故本选项不合题意；

B．a8÷a2=a6，故本选项不合题意；

C．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

D．（-）-2=，符合题意．

故选：D．

分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的

定义逐一判断即可．

本题主要考查了负整数指数幂，完全平方公式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；

故选：D．

根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样

6.【答案】A

【解析】解：方程化为x2-2x-4=0，

∵△=△（-2）2-4×（-4）=20＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=△b2-4ac有如下关系：△当＞0时，方程有两个不相等的实数根；△当=0时，方程有两个相等的实数根；△当

＜0时，方程无实数根．

7.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．直接利用每部分

分数所占百分比进而计算得出答案．

【解答】

解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：

95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5（分）．

故选：A．

8.【答案】B

【解析】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，

∵四边形ABCO为菱形，

∴OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，

∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，

∴AC∥x轴，

∴C（-3，2），

∴k=-3×2=-6．

故选：B．

设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD=OD=2，

CD=AD=3，再由菱形ABCO的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C（-3，2），

然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象

是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．

9.【答案】C

【解析】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，

∴∠CEO=∠DEO，CM=MD，S

=CD?OE，

四边OCED

形

但不能得出∠OCD=∠ECD，

故选：C．

利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

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10.【答案】D

【解析】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，OA =1， ∴AB =OA =1，

∴B （1，1）， 将 △R t AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角 形 A OB ，且 A O =2AO ，

再将 △R t A OB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角 形 A OB ，且 A O =2A O …，依此规律，

∴每 4 次循环一周，B （2，-2），B （-4，-4），B （-8， 8），B （16，16）， ∵2020÷4=505，

∴点 B 2020 与 B 同在一个象限内， ∵-4=-22，8=23，16=24， ∴点 B 2020

（22020 ，22020 ）．

故选：D ．

根据题意得出 B 点坐标变化规律，进而得出点 B 的坐标位置，进而得出答案． 此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 B 点坐标变化规律是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：

-3-1

=3-

=

故答案为： ．

首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算 时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运 算律在实数范围内仍然适用．

12.【答案】x ＜5

【解析】解：

解不等式①得：x ＜5， 解不等式②得：x ≤9，

∴不等式组的解集为 x ＜5，

故答案为：x ＜5．

此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集． 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不 等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．

13.【答案】

1 1 1 1 1

2 2 2 1 1 2

3 4

2020

【解析】解：根据题意列表得：

（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）

（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）

（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）

（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，

所以“出现数字之积为奇数”的概率是=；

故答案为：．

列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．

考查用列表格的方法解决概率问题；得到数字之积为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】9π

【解析】解：根据旋转变换的性质△，ABC≌△A△′BC′，

∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，

∴BC=AB=3，

∴阴影面积=-=9π．

根据旋转变换的性质可△得ABC△与A′BC′全等，从

而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积-小扇形CBC′的面积．

本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的

面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．15.

【答案】3或6

【解析】解：△当CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在△R t ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

△当CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10-6=4，

设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，

在△R t CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=6．

综上所述，BE的长为3或6．

故答案为：3或6．

△当CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当

△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE 折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出

CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在△R t CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

16.【答案】解：原式=[-]?，

=（-）?，

=?，

=x+2，

∵x-2≠0，x-4≠0，x+2≠0，

∴x≠2或4或-2，

∴x取3，

当x=3时，原式=3+2=5．

【解析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．

此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．

17.【答案】（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC，

∵∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠PBC=∠BAC，

∴∠PBC+∠ABD=90°，

∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，

∴PB是⊙O的切线；

（2）解：∵∠PBC=∠BAD，

∴sin∠PBC=sin∠BAD，

∵sin∠PBC==，AB=10，

∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，

∴BC=2BD=4，

∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，

∴4×4=BE×10，

∴BE=8，

∴在△R t ABE中，由勾股定理得：AE=6，

∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，

∴△ABE△∽APB，

∴=，

∴PB== = ．

【解析】（1）连接AD，求出∠PBC=∠ABC，求出∠ABP=90°，根据切线的判定得出即

可；

（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判

定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．

18.【答案】(1)560;

(2)54;

(3)见解析;

(4)约有1800人．

【解析】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；

（3）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．

（4）6000×=1800（人），

答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．

（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；

（4）利用6000乘以对应的比例即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】解：延长AB交CD于H，

则AH⊥CD，

在△R t AHD中，∠D=45°，

∴AH=DH，

在△R t AHC中，tan∠ACH=，

∴AH=CH?tan∠ACH≈0.51CH，

在△R t BHC中，tan∠BCH=，

∴BH=CH?tan∠BCH≈0.4CH，

由题意得，0.51CH-0.4CH=33，

解得，CH=300，

∴EH=CH-CE=220，BH=120，

∴AH=AB+BH=153，

∴DH=AH=153，

∴HF=DH-DF=103，

∴EF=EH+FH=323，

答：隧道EF的长度为323m．

【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式

求出CH，计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角

20.【答案】解：（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元； （2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元， 根据题意，得：W =5m +7（50-m ）=-2m +350， ∵-2＜0，

∴W 随 m 的增大而减小，

又∵m ≤3（50-m ），解得：m ≤37.5， 而 m 为正整数，

∴当 m =37 时，W =-2×37+350=276，

此时 50-37=13，

答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13 只时，最省钱．

【解析】（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据： “1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍”确定自变量的取值 范围，然后得到有关总费用和 A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最 值即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确 的等量关系是解题关键．

21.【答案】解：（1）把 A （1，a ）代入 y=2x 得 a =2，则 A （1，2）；

把 A （1，2）代入 y = 得 k =1×2=2，

∵点 A 与点 B 关于原点对称， ∴B （-1，-2）； （2）∵CA ∥y 轴，

∴C 点的横坐标为 1， 设 C （1，t ）， ∵∠ABC =90°．

∴BC 2 +AC 2 =AB 2，

即（1+1）2 +（t +2）2+（1+1）2+（2+2）2=（2-t ）2， 解得 t =-3，

∴C （1，-3）， ∴AC =5，

∴S = AC （x -x ）=

=5．

【解析】（1）先把 A （1，a ）代入 y =2x 中求出 a 得到 A （1，2）；再把 A 点坐标代入

y = 中可确定 k 的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定 B 点坐标；

（2）设 C （1，t ），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t +2）2

+（1+1） 2+（2+2）2=（2-t ）2，求出 t 得到 C （1，-3），从而得到 AC 的长，然后关键三角形面 最小

△ABC A B

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

22.【答案】解：（1）1；

（2）①，

②成立．如图，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

又∵CD⊥AB，

∴∠DCB+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DCB，

∵∠FDE=∠ADC=90°，

∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，

即∠ADE=∠CDF，

∴△ADE△∽CDF，

∴，

∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，

∴△ADC△∽CDB，

∴，

∴．

（3）由（2）有△，ADE△

∽CDF，

=，

∵

=，

∴

∴CF=2AE，

在△R t DEF中，DE=2

，DF=4，

∴EF=2，

①当E在线段AC上时，在△R t CEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2

-CE），EF=2，（根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，

∴CE2+[2（-CE）]

2=40

∴CE=2，或CE=-（舍）

而AC=＜CE，

∴此种情况不存在，

②当E在AC延长线上时，

根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，

∴CE2+[2（+CE）]2=40，

∴CE=，或CE=-2（舍），

③如图1，

当点E在CA延长线上时，

CF=2AE=2（CE-AC）=2（CE-），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，

∴CE2+[2（CE- ）]2=40，

∴CE=2，或CE=-（舍）

即：CE=2或CE=．

【解析】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠DCB+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DCB，

∵∠FDE=∠ADC=90°，

∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，

即∠ADE=∠CDF，

∴△ADE△∽CDF，

∴，

∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，

∴△ADC△∽CDB，

∴=1，

∴=1

（2）①∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠DCB+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DCB，

∵∠FDE=∠ADC=90°，

∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，

即∠ADE=∠CDF，

∴△ADE△∽CDF，

∴，

∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，

∴△ADC△∽CDB，

∴，

∴

②见答案；

（3）见答案.

【分析】

∽CDF，再判断出（1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得△到ADE△

△ADC△∽CDB即可；

（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到

△ADE△∽CDF，再判断△出ADC△∽CDB即可；

∽CDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，（3）由（2）的结论得△出ADE△

计算出即可．

此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点

23.【答案】解：（1）直线y=-2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），

抛物线y=3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c=12，

故抛物线的表达式为：y=3ax2+10x+12，

将点C的坐标代入上式并解得：a=-，

故抛物线的表达式为：y=-2x2+10x+12；

（2）设点E（x，-2x2+10x+12），则点M（x，-2x+12），

EM=（-2x2+10x+12）-（-2x+12）=-2x2+12x，

∵-2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x=3；

（3）y=-2x2+10x+12，令y=0，则x=-1或6，故点A（-1，0），

由（2）知，x=3，则点M（3，6），

设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），

①当AM是边时，

当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，

同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），

即m±4=，解得：m=-或，

故点P（-，-）或（，-）；

②当AM是对角线时，

由中点公式得：-1+2=m+，解得：m=-，

故点P（-，）；