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2020年河南省中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.

-2020的绝对值是()

A.-2020

B.2020

C.-

D.

2.2019年上半年,河南接待海内外旅游人数4.9亿人次,旅游总收入5150亿元,数

据“5150亿”用科学记数法表示为()

A.5150×108

B.5.15×1011

C.515×109

D.0.515×1013

3. 4.下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

下列运算结果正确的是()

A.(-a3)2=-a6

B.a8÷a2=a4

C.(a+b)2=a2+b2

D.(-)-2=4

5.如图由6个等大的小立方体搭成的,有关三视图的说法正确的

是()

6.A.正视图(主视图)面积最大

B.左视图面积最大

C.俯视图面积最大

D.三种视图面积一样大

一元二次方程(2x+1)(2x-1)=8x+15的根的情况是()A.

C.

有两个不相等的实数根

只有一个实数根

B.

D.

有两个相等的实数根

没有实数根

7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,

期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为

95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是()

A.88.5

B.86.5

C.90

D.90.5

8.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分

别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为()

A.-12

B.-6

C.6

D.12

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9.如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:

①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连

接CD.

②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于

点E,连接CE,DE.

③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()

A.∠CEO=∠DEO

B.CM=MD

C.∠OCD=∠ECD

D.S

四边OCED

=CD?OE

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角

三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,

且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得

到等腰直角三角形A OB ,且A O=2AO,再将

△R t A OB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角

三角形A OB,且A O=2A O…依此规律,得到等

腰直角三角形A OB,则点B的坐标为

()

A.(22019,22019)

B.(-22019,22019)

C.(-22020,22020)

D.(22020,22020)

二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)

11.

12.

-3-1=______.

不等式组的解集是______.

13.

14.同时掷两枚普通的骰子,“出现数字之积为奇数”的概率为______.

如图,△R t ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6△.ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是______.

111

11

2221

202020202020

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15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上

一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′

处,△当CEB′为直角三角形时,BE的长为______.

三、解答题(本大题共8小题,共75.0分)

16.先化简,再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求

值.()÷

17.

在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC

延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.

(1)求证:BP是⊙O的切线;

(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.

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18.九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动

质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给

信息解答下列问题:

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(1)在这次评价中,一共抽查了______名学生;

(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度;

(3)请将条形统计图补充完整;

(4)如果全市有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人?

19.如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从

与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.

(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51)

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20.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只

A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

21.

如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A(1,a),B 两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.

(1)求k的值及B点坐标;

(1)△求ABC的面积.

22.

如图,在△R t ABC中,∠ACB=90°,=,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.

(1)探究发现:

如图1,若m=n,点E在线段AC上,则=______;

(2)数学思考:

①如图2,若点E在线段AC上,则=______(用含m,n的代数式表示);

②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图3的情形给出

证明;

(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.

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23.如图,直线y=-2x+12与x轴交于点C,与y轴交于点B,

抛物线y=3ax2+10x+3c经过B,C两点,与x轴交于另一点A,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,过E作E F∥y轴交x轴于点F,交直线BC于点M.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求线段EM的最大值;

(3)在(2)的条件下,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,A,M为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出P 点坐标;如果不存在,请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:根据绝对值的概念可知:|-2020|=2020,

故选:B.

根据绝对值的定义直接进行计算.

本题考查了绝对值.解题的关键是掌握绝对值的概念,注意掌握一个正数的绝对值是它

本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.【答案】B

【解析】解:5150亿=515000000000=5.15×1011.

故选:B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;

B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.

故选:A.

本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念.

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部

分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.【答案】D

【解析】解:A.(-a3)2=a6,故本选项不合题意;

B.a8÷a2=a6,故本选项不合题意;

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;

D.(-)-2=,符合题意.

故选:D.

分别根据积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则,完全平方公式以及负整数指数幂的

定义逐一判断即可.

本题主要考查了负整数指数幂,完全平方公式,同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解:正视图(主视图),左视图,俯视图都是4个正方形,因此面积一样大,故选项A、B、C错误,D正确;

故选:D.

根据三视图可得主视图,左视图,俯视图都是4个正方形,因此面积一样

6.【答案】A

【解析】解:方程化为x2-2x-4=0,

∵△=△(-2)2-4×(-4)=20>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

故选:A.

先把方程化为一般式,再计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=△b2-4ac有如下关系:△当>0时,方程有两个不相等的实数根;△当=0时,方程有两个相等的实数根;△当

<0时,方程无实数根.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了加权平均数,正确理解各部分所占百分比是解题关键.直接利用每部分

分数所占百分比进而计算得出答案.

【解答】

解:由题意可得,小桐这学期的体育成绩是:

95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分).

故选:A.

8.【答案】B

【解析】解:设菱形的两条对角线相交于点D,如图,

∵四边形ABCO为菱形,

∴OB⊥AC,BD=OD=2,CD=AD=3,

∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上,

∴AC∥x轴,

∴C(-3,2),

∴k=-3×2=-6.

故选:B.

设菱形的两条对角线相交于点D,如图,根据菱形的性质得OB⊥AC,BD=OD=2,

CD=AD=3,再由菱形ABCO的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴,则可确定C(-3,2),

然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象

是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了菱形的性质.

9.【答案】C

【解析】解:由作图步骤可得:OE是∠AOB的角平分线,

∴∠CEO=∠DEO,CM=MD,S

=CD?OE,

四边OCED

但不能得出∠OCD=∠ECD,

故选:C.

利用基本作图得出角平分线的作图,进而解答即可.

本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).

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10.【答案】D

【解析】解:∵△AOB 是等腰直角三角形,OA =1, ∴AB =OA =1,

∴B (1,1), 将 △R t AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角 形 A OB ,且 A O =2AO ,

再将 △R t A OB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角 形 A OB ,且 A O =2A O …,依此规律,

∴每 4 次循环一周,B (2,-2),B (-4,-4),B (-8, 8),B (16,16), ∵2020÷4=505,

∴点 B 2020 与 B 同在一个象限内, ∵-4=-22,8=23,16=24, ∴点 B 2020

(22020 ,22020 ).

故选:D .

根据题意得出 B 点坐标变化规律,进而得出点 B 的坐标位置,进而得出答案. 此题主要考查了点的坐标变化规律,得出 B 点坐标变化规律是解题关键.

11.【答案】

【解析】解:

-3-1

=3-

=

故答案为: .

首先计算乘方、开方,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算 时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减, 有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运 算律在实数范围内仍然适用.

12.【答案】x <5

【解析】解:

解不等式①得:x <5, 解不等式②得:x ≤9,

∴不等式组的解集为 x <5,

故答案为:x <5.

此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解,再写出两个不等式的公共解集. 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不 等式的解集找出不等式组的解集,难度适中.

13.【答案】

1 1 1 1 1

2 2 2 1 1 2

3 4

2020

【解析】解:根据题意列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

共有36种等情况数,其中数字之积为奇数的有9种情况,

所以“出现数字之积为奇数”的概率是=;

故答案为:.

列举出所有情况,看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可.

考查用列表格的方法解决概率问题;得到数字之积为奇数的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】9π

【解析】解:根据旋转变换的性质△,ABC≌△A△′BC′,

∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6,

∴BC=AB=3,

∴阴影面积=-=9π.

根据旋转变换的性质可△得ABC△与A′BC′全等,从

而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积-小扇形CBC′的面积.

本题考查了扇形的面积计算,解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的

面积的差,还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.15.

【答案】3或6

【解析】解:△当CEB′为直角三角形时,有两种情况:

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①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,

在△R t ABC中,AB=6,BC=8,

∴AC==10,

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠AB′E=∠B=90°,

△当CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,

∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,

∴EB=EB′,AB=AB′=6,

∴CB′=10-6=4,

设BE=x,则EB′=x,CE=8-x,

在△R t CEB′中,

∵EB′2+CB′2=CE2,

∴x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

∴BE=3;

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.

此时ABEB′为正方形,

∴BE=AB=6.

综上所述,BE的长为3或6.

故答案为:3或6.

△当CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当

△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE 折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出

CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8-x,然后在△R t CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.

16.【答案】解:原式=[-]?,

=(-)?,

=?,

=x+2,

∵x-2≠0,x-4≠0,x+2≠0,

∴x≠2或4或-2,

∴x取3,

当x=3时,原式=3+2=5.

【解析】首先计算括号里面的减法,然后再算括号外的除法,化简后,根据分式有意义的条件确定x的取值,再代入x的值即可.

此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握计算顺序,正确把分式进行化简.

17.【答案】(1)证明:连接AD,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴AD⊥BC,

∵AB=AC,

∴AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠BAC,

∵∠ADB=90°,

∴∠BAD+∠ABD=90°,

∵∠PBC=∠BAC,

∴∠PBC+∠ABD=90°,

∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,

∴PB是⊙O的切线;

(2)解:∵∠PBC=∠BAD,

∴sin∠PBC=sin∠BAD,

∵sin∠PBC==,AB=10,

∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,

∴BC=2BD=4,

∵由三角形面积公式得:AD×BC=BE×AC,

∴4×4=BE×10,

∴BE=8,

∴在△R t ABE中,由勾股定理得:AE=6,

∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,

∴△ABE△∽APB,

∴=,

∴PB== = .

【解析】(1)连接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根据切线的判定得出即

可;

(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判

定和性质求出BE,根据相似三角形的性质和判定求出BP即可.

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点,能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键.

18.【答案】(1)560;

(2)54;

(3)见解析;

(4)约有1800人.

【解析】解:(1)调查的总人数是:224÷40%=560(人),故答案是:560;

(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是:360×=54°,故答案是:54;

(3)“讲解题目”的人数是:560-84-168-224=84(人).

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(4)6000×=1800(人),

答:在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有1800人.

(1)根据专注听讲的人数是224人,所占的比例是40%,即可求得抽查的总人数;(2)利用360乘以对应的百分比即可求解;

(3)利用总人数减去其他各组的人数,即可求得讲解题目的人数,从而作出频数分布直方图;

(4)利用6000乘以对应的比例即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【答案】解:延长AB交CD于H,

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则AH⊥CD,

在△R t AHD中,∠D=45°,

∴AH=DH,

在△R t AHC中,tan∠ACH=,

∴AH=CH?tan∠ACH≈0.51CH,

在△R t BHC中,tan∠BCH=,

∴BH=CH?tan∠BCH≈0.4CH,

由题意得,0.51CH-0.4CH=33,

解得,CH=300,

∴EH=CH-CE=220,BH=120,

∴AH=AB+BH=153,

∴DH=AH=153,

∴HF=DH-DF=103,

∴EF=EH+FH=323,

答:隧道EF的长度为323m.

【解析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式

求出CH,计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角

20.【答案】解:(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元,一只 B 型节能灯的售价是 y 元,

根据题意,得:

解得:

答:一只 A 型节能灯的售价是 5 元,一只 B 型节能灯的售价是 7 元; (2)设购进 A 型节能灯 m 只,总费用为 W 元, 根据题意,得:W =5m +7(50-m )=-2m +350, ∵-2<0,

∴W 随 m 的增大而减小,

又∵m ≤3(50-m ),解得:m ≤37.5, 而 m 为正整数,

∴当 m =37 时,W =-2×37+350=276,

此时 50-37=13,

答:当购买 A 型灯 37 只,B 型灯 13 只时,最省钱.

【解析】(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元,一只 B 型节能灯的售价是 y 元,根据: “1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元”列方程组求解即可;

(2)首先根据“A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍”确定自变量的取值 范围,然后得到有关总费用和 A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最 值即可.

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确 的等量关系是解题关键.

21.【答案】解:(1)把 A (1,a )代入 y=2x 得 a =2,则 A (1,2);

把 A (1,2)代入 y = 得 k =1×2=2,

∵点 A 与点 B 关于原点对称, ∴B (-1,-2); (2)∵CA ∥y 轴,

∴C 点的横坐标为 1, 设 C (1,t ), ∵∠ABC =90°.

∴BC 2 +AC 2 =AB 2,

即(1+1)2 +(t +2)2+(1+1)2+(2+2)2=(2-t )2, 解得 t =-3,

∴C (1,-3), ∴AC =5,

∴S = AC (x -x )=

=5.

【解析】(1)先把 A (1,a )代入 y =2x 中求出 a 得到 A (1,2);再把 A 点坐标代入

y = 中可确定 k 的值,然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定 B 点坐标;

(2)设 C (1,t ),根据两点间的距离公式和勾股定理得到(1+1)2+(t +2)2

+(1+1) 2+(2+2)2=(2-t )2,求出 t 得到 C (1,-3),从而得到 AC 的长,然后关键三角形面 最小

△ABC A B

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

22.【答案】解:(1)1;

(2)①,

②成立.如图,

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∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠ABC=90°,

又∵CD⊥AB,

∴∠DCB+∠ABC=90°,

∴∠A=∠DCB,

∵∠FDE=∠ADC=90°,

∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE,

即∠ADE=∠CDF,

∴△ADE△∽CDF,

∴,

∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°,

∴△ADC△∽CDB,

∴,

∴.

(3)由(2)有△,ADE△

∽CDF,

=,

=,

∴CF=2AE,

在△R t DEF中,DE=2

,DF=4,

∴EF=2,

①当E在线段AC上时,在△R t CEF中,CF=2AE=2(AC-CE)=2

-CE),EF=2,(根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,

∴CE2+[2(-CE)]

2=40

∴CE=2,或CE=-(舍)

而AC=<CE,

∴此种情况不存在,

②当E在AC延长线上时,

根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,

∴CE2+[2(+CE)]2=40,

∴CE=,或CE=-2(舍),

③如图1,

当点E在CA延长线上时,

CF=2AE=2(CE-AC)=2(CE-),EF=2,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,

∴CE2+[2(CE- )]2=40,

∴CE=2,或CE=-(舍)

即:CE=2或CE=.

【解析】解:(1)当m=n时,即:BC=AC,

∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠ABC=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠DCB+∠ABC=90°,

∴∠A=∠DCB,

∵∠FDE=∠ADC=90°,

∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE,

即∠ADE=∠CDF,

∴△ADE△∽CDF,

∴,

∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°,

∴△ADC△∽CDB,

∴=1,

∴=1

(2)①∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠ABC=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠DCB+∠ABC=90°,

∴∠A=∠DCB,

∵∠FDE=∠ADC=90°,

∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE,

即∠ADE=∠CDF,

∴△ADE△∽CDF,

∴,

∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°,

∴△ADC△∽CDB,

∴,

②见答案;

(3)见答案.

【分析】

∽CDF,再判断出(1)先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF,∠A=∠DCB,得△到ADE△

△ADC△∽CDB即可;

(2)方法和(1)一样,先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF,∠A=∠DCB,得到

△ADE△∽CDF,再判断△出ADC△∽CDB即可;

∽CDF,判断出CF=2AE,求出DE,再利用勾股定理,(3)由(2)的结论得△出ADE△

计算出即可.

此题是三角形综合题,主要考查了三角形相似的性质和判定,勾股定理,判断相似是解本题的关键,求CE是本题的难点

23.【答案】解:(1)直线y=-2x+12与x轴交于点C,与y轴交于点B,则点C、B的坐标分别为:(6,0)、(0,12),

抛物线y=3ax2+10x+3c经过B,C两点,则3c=12,

故抛物线的表达式为:y=3ax2+10x+12,

将点C的坐标代入上式并解得:a=-,

故抛物线的表达式为:y=-2x2+10x+12;

(2)设点E(x,-2x2+10x+12),则点M(x,-2x+12),

EM=(-2x2+10x+12)-(-2x+12)=-2x2+12x,

∵-2<0,故EM有最大值,最大值为18,此时x=3;

(3)y=-2x2+10x+12,令y=0,则x=-1或6,故点A(-1,0),

由(2)知,x=3,则点M(3,6),

设点P的横坐标为:m,点Q的坐标为:(,s),

①当AM是边时,

当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M,

同样,点P(Q)向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q(P),

即m±4=,解得:m=-或,

故点P(-,-)或(,-);

②当AM是对角线时,

由中点公式得:-1+2=m+,解得:m=-,

故点P(-,);

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