第2讲 电势差 电势 电势能 ★一、考情直播
考点一 电势和电势差
1.电势差
（1）定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷
量q 的比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差.
（2）定义式： ，电势差是 ，单位：V ，1V=1J/C.
（3）计算式：U AB =Ed ，适用于 电场，d 指 .
2.电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功，令φB =
0，则φA =U AB =φA －φB ，单位：V.
特别要注意电势是标量，电势的负号表示了 ，电势的大小与零势点的选择 ，
场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，其速度图象如图(b)所示．下列关于A 、B 两点的电势?和电场强度E 大小的判断正确的是（ ）
A.B A E E >
B.B A E E <
C.B A ??>
D. B A ??<
[解析]从v-t 图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反，场强的方向由A 指向B ，因为沿着电场线的方向电势降低，故B A ??>，又加速度逐
渐减小，故B A E E > [答案]AC
[方法小结]要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向. 考点二 电场力中的功能关系
1．电势能：电荷在电场中所具有的能叫电势能.单位：焦耳（J ）
2．电场力的功与电势能变化的关系： ，电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 .
3．特点：电势能是电荷与所在电场共有的，且具有 ，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.
4.当只有电场力做功时，电荷的 和 守恒，当只有电场力和重力做功时，
[例2] (2007·海南）如图9-37-5所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知<，下列叙述正确的是（ ）
Ａ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做
功，电势能减少
Ｂ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能增加 Ｃ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 Ｄ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变
[解析]把正电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，根据E W ?-=，可知电势能减小，把负电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，电势能增加，负电荷从M 点移到N 点电场力做负功，从N 点移到M 点，电场力做正功，两者大小相等，总功为零，电势能不变.
[答案]AD
[方法技巧]本题考查电场力做功与电势能变化之间的关系，电场力做功与电势能变化之间的关系为E W ?-=，可类比重力做功的特点.
[例3]如图所示，平行直线、、、、，分别表示电势为-4 V 、-2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm ，且与直线MN 成300角，则（ ）
A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于A A '，且左斜下
B ．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/m
C ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4V ，最低电势为-4V
D ．该电场可能不是匀强电场，E=U/d 不适用
[解析]因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由图9－37－5
高等势线指向低等势线，故AD 错误，m V AB U E AB
/20030
sin )102(230sin 2=?==- 故B 错，以C 点为圆心，以2cm 为半径做圆，又几何知识可知圆将与A A '、E E '等势线相切，故C 正确.
[答案]C
[方法技巧]本题考查电场线和等势面的关系，电场线和等势面处处垂直，且由高等势面指向低等势面，故已知等势面能绘出电场线的分布，已知电场线能画出等势面的分布. ★ 高考重点热点题型探究
热点1 电势高低的判断
【真题1】（2008年江苏卷）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ?、B ?、C ?，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有( )
A. A ?＞B ?＞C ?
B. E C ＞E B ＞E A
C. U AB ＜U BC
D. U AB ＝U BC
【解析】A 、B 、C 三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA ＞φB ＞φC , A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C ＞E B ＞E A ，B 对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC ＞U AB ，C 对D 错.
【答案】ABC
[名师指引]考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律.
【真题2】（2008年海南卷）匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a ＝30°、∠c ＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(23)V 、(23)V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A
．(2V
、(2V B ．0 V 、4 V
C
．(2V
、(2 D ．0 V
【解析】如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN 方向，U OP = U Oa =3V ，U ON : U OP =2:3，故U ON =2V ,N 点电势为零，为最小电势点，同理M
点电势 b
c
为4V ，为最大电势点.
【答案】B [名师指引]本题考查电场线和等势面的关系，关键在于根据电势的分布情况画出电场线. 新题导练：
1-1.（2008年佛山二模 ）右图是云层间闪电的模拟图，图中P 、Q 是位于南、北方向带异种电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两块云的尖端之间形成了一个放电通道.气象观测小组的同学发现位于通道正下方的小磁针N 极转向东（背离读者），S 极转向西，则P 、Q 两云块放电前（ ）
A .云块P 带正电
B . 云块Q 带正电
C .P 、Q 两云块间存在电势差
D .P 尖端的电势高于Q 尖端的电势
1-2.(2008年茂名一模)如图甲是某一电场中的一条电场线，a 、b 两点是该电场线上的两点.一负电荷只受电场力作用，沿电场线由a 运动到b.在该过程中，电荷的速度—时间图象如图乙所示，比较a 、b 两点场强E 的大小和电势Φ的高低，下列说法正确的是（ ）
A.E a =E b
B.E a >E B
C.Φa >Φb
D.Φa <Φb 热点2 电场力做功与电势能变化之间的关系
【真题3】（2008年上海卷）如图所示，把电量为－5×10－9C 的电荷，从电场
中的A 点移到B 点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势U A ＝15V ，B 点的电势U B ＝10V ，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J.
【解析】将电荷从从电场中的A 点移到B 点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公
式U AB = W q
，W = qU AB = －5×10―9×(15－10)J=－2.5×10－8J . 【答案】增大，－2.5×10－8
[名师指引]本题考查电场力做功和电势能变化之间的关系，属于基础题.
【真题4】（2008年山东卷） 如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、
B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上
C 点有点电荷-Q ，且CO=O
D ,∠ADO 二60°.下列判断正确的是（ ）
A ．O 点电场强度为零
B ．D 点电场强度为零
C ．若将点电荷＋q 从O 移向C ，电势能增大
D ．若将点电荷一q 从O 移向C ．电势能增大
N S a b V
O t 甲
乙
[解析]电场是矢量，叠加遵循平行四边行定则，由2kQ E r
=和几何关系可以得出，A 错B 对.在O C →之间，合场强的方向向左，把负电荷从Ｏ移动到C ，电场力做负功，电势能增加，C 错D 对.
[答案]BD
[名师指引]本题易混淆正电荷和负电荷在电场中的受力情况和电场力做功情况.另外要特别注意场强是矢量，应遵循平行四边形定则.
新题导练
2-1.(2008年深圳一模)如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J ，电场力做的功为1.5J ．则下列说法正确的是（ ）
A ．粒子带负电
B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5J
C ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5J
D ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5J
2-2.(2008年汕头一模)图中MN 是由一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子+q 飞入电场后，只受电场力的作用下沿一条曲线（图中虚线）运动，a 、b 是该曲线上的两点，则( )
A ．a 点的电场强度E a 小于b 点的电场强度E b
B ．a 点的电势U a 低于b 点的电势U b
C ．粒子在a 点的动能E ka 小于在b 点的动能E k b
D ．粒子在a 点的电势能
E pa 低于在b 点的电势能E pb
热点三 电场与力学综合
【真题6】（2008年广东卷）如图（a ）所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度E 随时间的变化如图（b ）所示．不带电的绝缘小球P 2静止在O 点．t =0时，带正电的小球P 1以速度t 0从A 点进入AB 区域，随后与P 2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的23
倍，P 1的质量为m 1，带电量为q ，P 2的质量m 2=5m 1,A 、O 间距为L 0，O 、B 间距043L L =．已知2000100
2,3qE v L T m L t ==．
（1）求碰撞后小球P 1向左运动的最大距离及所需时间．
（2）讨论两球能否在OB 区间内再次发生碰撞．
A
【解析】(1)P 1经t 1时间与P 2碰撞，则0
01v L t = P 1、P 2碰撞，设碰后P 2速度为v 2，由动量守恒：220101)32(v m v m v m +-
= 解得3/201v v =（水平向左） 3/02v v =（水平向右）
碰撞后小球P 1向左运动的最大距离：1212a v S m = 又：20
2010132L v m qE a == 解得：3/0L S m = 所需时间：0
0112v L a v t == （2）设P 1、P 2碰撞后又经t ?时间在OB 区间内再次发生碰撞，且P 1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：21S S = 则：t v t a t v ?=?+
?-221121 解得：T v L t 330
0==? （故P 1受电场力不变） 对P 2分析：<=?=
?=000022331L v L v t v S 043L L = 所以假设成立，两球能在OB 区间内再次发生碰撞.
[名师指引]本题考查电场力、牛顿定律、运动学公式、动量守恒等知识点，具有很强的综合性，广东高考连续几年在电场方面都有大题考查，希望同学们能引起重视.
[真题7]（2007·广东）如图9-38-11所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L .槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ，球A 带电量为+2q ，球B 带电量为－3q ，两球由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统.最初A 和B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L .若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘
材料制成，不影响电场的分布），求：
⑴球B 刚进入电场时，带电系统的速度大小；
⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置?
[解析]对带电系统进行分析，假设球A 能达到右极板，电场力对系统做功为W 1，有：0)5.13(5.221>?-+?=L qE L qE W
而且还能穿过小孔，离开右极板.
假设球B 能达到右极板，电场力对系统做功为W 2，有0)5.33(5.222
图9－38－11
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A 、B 应分别在右极板两侧. ⑴带电系统开始运动时，设加速度为a 1，由牛顿第二定律m qE a 221=＝m
qE 球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有L a v 1212= 解得m
qEL v 21= ⑵设球B 从静止到刚进入电场的时间为t 1，则111a v t = 解得qE
mL t 21= 球B 进入电场后，带电系统的加速度为a 2，由牛顿第二定律m qE m qE qE a 22232-=+-=
显然，带电系统做匀减速运动.设球A 刚达到右极板时的速度为v 2，减速所需时间为t 2，则
有 L a v v 5.1222122?=-, 2
122a v v t -= 解得qE
mL t m qEL v 2,22122== 球A 离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a 3，再由牛顿第二定律m qE a 233-=
设球A 从离开电场到静止所需的时间为t 3，运动的位移为x ，则有 3
230a v t -= ,x a v 3222=- 解得 1123mL t qE
=， 6L x = 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为qE mL t t t t 237321=++= 球A 相对右板的位置为6
L x = [名师指引]本题考查电场力、电场力做功，牛顿第二定律，质点运动学等知识，具有很强的综合性，能很好的考查同学们的综合分析能力和推理能力.特别要注意到整体法的运用. 新题导练
3-1.如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R ，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E 中．一质量为m 、带电量为+q 的物块（可视为质点），从水平面上的A 点以初速度v 0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C ，场强大小E ． （1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功． （2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E 无关，且为一常量． 3-2.（2008年广州一模）如图19所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点分别固定着等量正点电荷.O 为AB 连线的中点，C 、D 是AB 连线上两点，其中AC =CO =OD =DB =L 41.一质量为m 电量为+q 的小滑块（可视为质点）以初动能E 0从C 点出发，沿直线AB 向D 运动，滑块第一次经过O 点时的动能为n E 0（n ＞1），到达D 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求： （1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ； （2）OD 两点间的电势差U OD ； （3）小滑块运动的总路程S. ★三、抢分频道 1.限时基础训练卷 1.（2008年天津）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由（ ） A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成 C ．两个分立的带等量负电的点电荷形成 D ．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 2.（2007·深圳二模）如图9-37-2所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一质点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，当质点A 转动至其与O 点的连线与x 轴正方向间夹角为θ时，则O 、A 两点间的电势差为（ ） A.Er U A =0 B.θsin 0Er U A = C.θcos 0Er U A = D.θcos 0r E U A = 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图，电场强度为零的地方在（ ） A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4.如图9-37-1所示：P 、Q 是两个电量相等的正点电荷，它们连线的中是O ，A 、B 是中垂线上两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两 图19 图 9－37－2 点的场强和电势，则（ ） A ．E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B ．E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C ．E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D ． E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB 5.(2008年深圳一模)如图9-37-14，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，做以O 为焦点的椭圆运动.M 、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点,电子在从M 到达N 点的过程中( ) A ．速率先增大后减小 B ．速率先减小后增大 C .电势能先减小后增大 D ．电势能先增大后减小 6．图9-37-8中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点的动能分别为26eV 和5eV .当这一点电荷运动到某一位 置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为（ ） A. 8eV B. 13eV C. 20eV D. 34eV 7.(2007·广东) 如图9-37-10所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ＇、B ＇、C ＇、D ＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直. 下列说法正确的是（ ） A ．AD 两点间电势差U AD 与A A ＇两点间电势差U AA ＇相等 B ．带正电的粒子从A 点沿路径A →D →D ＇移到D ＇点，电场力做正功 C ．带负电的粒子从A 点沿路径A → D →D ＇移到D ＇点，电势能减小 D ．带电的粒子从A 点移到C ＇点，沿对角线A C ＇与沿路径A →B →B ＇ → C ＇电场力做功相同 8.（2008年广东理科基础）空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图6所示，在相等的时间间隔内( ) A ．重力做的功相等 B ．电场力做的功相等 C ．电场力做的功大于重力做的功 D ．电场力做的功小于重力做的功 9.如图9-37-29所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场.一“L ”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中.管的水平部分长为l 1=0.2m ，离水平面地面的距离为h =5.0m ，竖直部分长为l 2=0.1m.一带正电的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半.求： ⑴小球运动到管口B 时的速度大小； ⑵小球着地点与管的下端口B 的水平距离.(g =10m/s 2) 图9－37－ 14 图9－37－8 B D B D / 图9－37 －10 图9－37－ 29 10．一匀强电场，场强方向是水平的．一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差？ 2．基础提升训练 11.（2008年海南卷）静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷q /m ，为( ) A ．22a b b a ??--v v B ．22b a b a ??--v v C ．222()a b b a ??--v v D ．222()b a b a ??--v v 12．如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q 、质量为m 的小球以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则（ ） A.A 、B 两点间的电压一定等于mgL sin θ/q B.小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能 C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/ q D.若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷 13.(2007·宁夏)匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图9-37-11所示.已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V.设场强大小为 E ，一电量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ， 则( ) A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/m B ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/m C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J ， E ≤6 V/m 14.（2007·全国Ⅰ）a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图9-37-12,由此可知，c 点的电势为（ ） A.4V B.8V C.12V D.24V 15. 一个质量为m ，带有电荷-q 的小物块，可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 轴正方向，如图所示，小物体A C 图9－37－11 图9－37－ 12 图9－37－27 以初速v 0从x 0沿Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜qE.设小物体与 墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变.求它在停止运动前所通过的总路程s. 3．能力提高训练 16.(2007·北京)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E 1，持续一段时间后立即换成与E 1相反方向的匀强电场E 2.当电场E 2与电场E 1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能k E ,在上述过程中，E 1对滑块的电场力做功为W 1，冲量大小为I 1；E 2对滑块的电场力做功为W 2，冲量大小为I 2.则( ) A.I 1= I 2 B.4I 1= I 2 C.W 1= 0.25k E W 2 =0.75k E D.W 1= 0.20k E W 2 =0.80k E 17.（2008年韶关一模）如图所示，L 为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O 点套有一质量为m 、带电量为－q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q 的点电荷，杆上a 、b 两点到+Q 的距离相等，Oa 之间距离为h 1，ab 之间距离为h 2，使小环从图示位置的O 点由静止释放后，通过a 的速率为13gh .则下列说法正确的是（ ） A ．小环通过b 点的速率为)23(21h h g B ．小环从O 到b ，电场力做的功可能为零 C ．小环在Oa 之间的速度是先增大后减小 D ．小环在ab 之间的速度是先减小后增大 18.如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A 和B ，B 在桌边缘，A 和B 均可视为质点，质量均为m=0．2kg ，A 球带正电，电荷量q=0．1C ，B 球是绝缘体不带电，桌面离地面的高h=0.05m ．开始时A 、B 相距L=0．1m ，在方向水平向右、大小E=10N ／C 的匀强电场的电场力作用下，A 开始向右运动，并与B 球发生正碰，碰撞中A 、B 的总动能无损失，A 和B 之间无电荷转移．求： (1) A 经过多长时间与B 碰撞? (2) A 、B 落地点之间的距离是多大? 20.在电场强度为E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A 和B （均可看做质点），两小球的质量均为m ，A 球带电荷量＋Q,B 球不带电，开始时两球相距L ，在电场力的作用下，A 球开始沿直线运动，并与B 球发生对碰撞，碰撞中A 、B 两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问： (1)A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞？ (2)第一次碰撞后，A 、B 两球的速度各为多大？ (3)试问在以后A 、B 两球有再次不断地碰撞的时间吗？ 如果相等，请计算该时间间隔T ，如果不相等，请说明理由． 第2讲参考答案 考点整合 考点1.q W U AB AB =；标量；匀强；沿场强方向上的距离；大小；有关；无关. 考点2.P E W ?-=；减小；增加；相对性；电势能；动能；电势能；机械能. 新题导练 1-1.ACD[小磁针北极背离读者，表明放电电流是从P 云块到Q 云块，故ACD 正确] 1-2.AD [由图象可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即 E A = E B ，电子动能增加，电势能减少，电势升高，即U A ＜U B ] 2-1.CD[电场力做正功，电势能减小，故粒子带正电，B 选项错误，合外力做负功，动能减小，故C 正确，非重力做正功，机械能增加，故D 正确] 2-2.AC[粒子经过电场线MN 时所受电场力的方向为水平向左，（运动轨迹向合外力的方向偏转）故场强的方向由N 指向M ，画出负电荷的电场线分布，易知A 正确，粒子从a 到b ，电场力做正功，电势能减小，动能最大，故C 正确] 3-1. (1)物块恰能通过圆弧最高点C ，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力 2c v mg Eq m R -= c v = 物块在由A 运动到C 的过程中，设物块克服摩擦力做的功W f ，根据动能定理 220112222f c Eq R W mg R mv mv ?--?= - 2015()22 f W mv Eq m g R =+- (2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s ， s ＝v c t 2R ＝21()2Eq g t m -? 联立解得 s ＝2R 因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E 无关，大小为2R ． 3-2.解析：（1）由O 为AB 连线的中点，C 、D 是AB 连线上两点，其中AC =CO =OD =L 4 1.知C 、D 关于O 点对称，则U CD =0. 设滑块与水平面间的摩擦力大小为f ，对滑块从C 到D 的过程中，由动能定理得： 0=2? CD 0-E L f qU -且f =μmg 得：mgL E μ02= （2）对于滑块从O 到D 的过程中，由动能定理得： 0=4?OD 0--nE L f qU ，则：q E n U 22(=01)-OD （3）对于小滑块从C 开始运动最终在O 点停下的整个过程，由运动能定理得： 0E -0fS qU =CO -，而q E U U 2)1n 2(= =0CO --OD 得：L n 4 1+2=S 抢分频道 1.限时基础训练卷 1.A[在仅受电场力的作用在电场线上运动，只要电场线是直线的就可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力，根据题目中给出的4个电场，同时符合两个条件的是A 答案] 2.B[根据U ＝Ed ，d 指沿场强方向上的距离] 3.C[因为A 带正电，B 带负电，所以只有A 右侧和B 左侧电场强度方向相反，因为Q A ＞Q B ，所以只有B 左侧，才有可能E A 与E B 等量反向，因而才可能有E A 和E B 矢量和为零的情况] 4.B[两等量的同种点电荷在连线中点O 处和离O 点无穷远处的场强均为零，而A 、B 处的场强是指两正点电荷分别在该点产生的场强的矢量和，根据平行四边形定则可知合场强的方向向上，所以从O 点起沿中垂线到无穷远处场强先增大后减小，因A 、B 的具体位置不确定，所以场强大小不确定，沿着场强的方向电势降低，所以φA >φB ] 5.AC[根据轨迹可知：电子从M 到P 电场力做正功，动能增加，电势能减小；电子从P 到N 电场力做负功，动能减小，电势能增加.故应先AC] 6.C[电荷只有电场力做功时，电场能和动能守恒，先求出等势面3上的动能，即可得出电荷的总能量] 7.BD[平面ABCD 和平面A ＇B ＇C ＇D ＇为两个等势面,故A 选项错误，正电荷由A 点运动D ＇点电场力做正功，同理负电荷则做负功，电势能增大，电场力做功与路径无关，只与始末两点的电势差有关，故D 选项正确] 8.C[根据微粒的运动轨迹可知电场力大于重力，故选项C 正确。由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项A 、B 错误] 9．解析：⑴在小球从A 运动到B 的过程中，对小球由动能定理有： 221102 B m mgl F l υ-=+电 解得：B υ= 代入数据可得：υB =2.0m/s ⑵小球离开B 点后，设水平方向的加速度为a ，位移为s ，在空中运动的时间为t ， 水平方向有：2 g a = 212B s t at υ=+ 竖直方向有：22 1gt h = 联立各式并代入数据可得：s =4.5m 10．解析：设电场强度为E ，小球带电量为q ，因小球做直线运动，它受的电场力qE 和重力mg 的合力必沿此直线，如图. mg=qEtan θ 由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为 θ sin g a = 设从O 到最高点的路程为s 有as v 220= 运动的水平距离为 l=s.cos θ 两点的电势能之差 △W=qEl 由以上各式得 θ220cos 21mv W = ? 2．基础提升训练 11.C[由电势差公式以及动能定理：W =qU ab =q (φa －φb )= 12m (v b 2－v a 2)，可得比荷为q m = v b 2－v a 2 2(φa －φb ) ] 12.A[小球从A 点移到B 点，根据动能定理20202 121sin mv mv mgL qU -=-θ可知A 正确，小球从A 点运动到B 点，电场力做正功，电势能减小，B 错误，若是匀强电场，场强沿斜面向上时具有最小值.无最大值,D 选项中应为负电荷] 13.A[由题知D 为AB 的中点，由匀强电场的特点可知，D 点所在的等势面的电势U D ＝10V ， 则W ＝q （U D －U C ）＝8×10－6J ，因UB>UC,故电场线方向与AB 连线不重合，所以AB 两点沿场 强方向上的距离d<1m,由U AB ＝Ed ，则m V d U E AB /8>=] 14.B[连接bd 两点，作出过a 点的等势面，作出其他等势面，如图9-37-13所示，易知c 点的电势为8V] 15.解析：设小物块从开始运动到停止在O 处的往复运动过程中位移为x 0，往返路程为s.根 据动能定理有 解得： 3．能力提高训练 16.C [根据t v s 2011+=，12122 s t v v s -=-=得出速率的关系v 2＝2v 1，从而得出E 2=3E 1,也可通过v-t 图象求解] 17.A[a 、b 两点等势，小球从a 滑落到b 时，根据动能定理有2222121a b mv mv mgh -= 解出)23(21h h g v b +=，Oa 之间合外力做正功，速度一直增大，ab 之间应是先增大后减小] 18解：(1)A 在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、，设加速度大小为a ，经过时间t 与B 发生第一次碰撞，则 qE a m =得 25/a m s = 又 212l a t = 得 2l t a ==0.2s (2)设A 球与B 球发生碰撞前速度为v Al ，碰撞后A 球速度为v A2，B 球速度为v B2，则 1A v at =得 1/A v m s = A 球与B 球发生碰撞由动量守恒和机械能守恒，得： 122A A B mv mv mv =+ 222122111222 A A B mv mv mv =+ 解得：20A v =，s m v B /12= A 球与B 球发碰撞后，B 做平抛运动，A 在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A 球与B 球运动时间相等，设时间为t 1，在这段时间内A 、B 在水平方向发生的位移分别为s A 和s B ，则 2112 h gt =得 10.1t s = 2112 A s a t = 210.1 B B s v t m == A 、B 落地点之间的距离：A B x s s =- 0.075x m = 19.解析：(1)A 球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则.21,2at L m QE m F a ===解之得.2QE mL t = (2 )A 球与B 球碰撞，动量守恒，则' +'=B A A mv mv mv 根据题意，总能量不损失，则2 222 1'+'=B A A mv mv mv 联立解得m QEL v v v A B A 2,0=='=' (3)取B 球为参考系，A 、B 碰撞后，A 球以A v 向左做匀减速直线运动，经时间t 后，速度减为零，同时与B 球相距L ，然后A 球向右做匀加速直线运动，又经过时间t 后，速度增为A v ，与B 球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知A 、B 两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=2 .2QE mL 电场强度和电势 编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。 学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。 知识要点梳理 知识点一：电场强度和电场线 要点诠释： 1．静电场及其特点 （1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。 （2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。 （3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质 （1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。 （2）电场力的二个性质： ①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。 电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置） 决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度 大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。 方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理 若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 说明： （1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。 （2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解 （1）电场线的意义及规定 电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。 （2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况 按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。 但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对 一、电场 定义：电荷周围存在的一种传递相互作用力的媒介即为电场。电场是一种特殊的物质。 电场的基本性质：______________________________，此力称电场力。 【答案】电场对放入其中的电荷有力的作用 二、电场强度E 1、定义：放入电场中某点的电荷_______________________，叫做该点的电场强度，简称场强。 注意：电场中某点场强大小和方向，均与该点放不放检验电荷、放那种电荷、放多大检验电荷无关，是电场自身的性质，与外界因素无关。 2、电场强度的定义式：______ 其中的q 为________（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 电场强度是矢量，规定其方向与______在该点受到的______方向相同。 4、电场强度的单位：______或______。 5、点电荷周围的场强公式是：______，其中Q 是产生该电场的电荷，叫______。 【答案】所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值；F E q =；试探电荷；正电荷；电场力；N/C ；V/m ；2 Q E k r =；场源电荷 三、匀强电场 1、在电场的某一区域，如果场强的______和______都相同，这个区域的电场叫做匀强电场。 2、匀强电场是最简单的电场，在实验研究中经常用到它。两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．匀强电场电场线特征：_________________________ 3、匀强电场中电势差和电场强度的关系：沿场强方向的两点间的电势差等于______，式中d 是______的距离。 【答案】大小；方向；是一簇平行等间距的直线；ab U Ed =；沿场强方向 知识点回顾 电场强度的综合应用 电势差电势能电势差与电场强度的关系 双基训练 ★1.在电场中，A、B两点的电势差U AB>0，那么将一负电荷从A移到B 的过程中 ( ).【O.5】 (A)电场力做正功，电势能增加 (B)电场力做负功，电势能增加 (C)电场力做正功，电势能减少 (D)电场力做负功，电势能减少 答案:B ★2.关于电场中的等势面，下列说法中止确的有( ).【1】 (A)等势而不一定跟电场线垂直 (B)沿电场线电势一定升高 (C)在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零 (D)处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是一个等势面 答案:CD ★3.将一电量为l.6×10－8C的负电荷在电场中从A点移动到B点，克服电场力做功为6.4×10－6J，则AB两点间电势差为______V.【O.5】 答案:400 ★4.如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定电场强度大小是______N／C.【0.5】 答案:100 ★5.如图所示电路中，电源两端电压U=10V，A、B两板间距离 为2cm，C点离A板5mm，D点离B板4mm，则E C=______V ／m，E D=______V／m，U C=______V，U D=______V.【3】 答案:500，500，-7.5，-2 ★★6.如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ).【2】 (A)电场力做正功 (B)动能减少 (C)电势能增加 (D)加速度增大 答案:BCD ★★7.下列说法中正确的是( ).【1】 (A)电场线密集处场强大，电势高 (B)沿电场线方向场强减小，电势降低 (C)在电势高处电荷具有的电势能也大 (D)场强为零处，电势不一定为零 答案:D 高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结 一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。 (1)计算式 (2)单位：伏特(V) (3)电势差是标量。其正负表示大小。 二、电场力的功 电场力做功的特点： 电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。 注意：系统性、相对性 2.电势能的变化与电场力做功的关系 (1)电荷在电场中具有电势能。 (2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。 (3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。 (4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。 (5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。) (6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。 (7)电势能是标量。 3.电势能大小的确定 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。 三、电势 电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。 单位：伏特(V)标量 1.电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。 2.电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。 3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.) 4.计算时EP,q,都带正负号。 5.顺着电场线的方向，电势越来越低。 6.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.) 三、等势面 1.等势面：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 ①等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功; ②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交; ③等差等势面越密的地方电场强度越大。 高中物理《电势差和电场强度的关系》强化练习题 一、选择题 1．（双选）下述关于匀强电场的结论错误的是（） A．公式E＝F／q也适用于匀强电场 B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比 C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值 D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致 2．关于静电场的说法中正确的是（） A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向 C．电荷在等势面上移动时不受电场力 D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加3．图1所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点， AB连线长L，与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为 （） A．零B．EL C．ELsinαD．ELcosα 4．（双选）图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是（） A．ab之间的电势差为40V． B．ac之间的电势差为50V． C．将q＝－5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcd移动 一周，电场力做功为零． D．将q＝－5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J． 5．在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴，恰巧静止，液滴所带电量为3.2×10-19C，重量为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为（） A.500V B..1000V C.1500V D.2000V 6．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6kV电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（） A.3×106 B.30 C.10 D.3×104 7．如图3所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O 为圆心，以r为半径做一圆，在圆心O点固定一电量为＋Q 的点电荷（设＋Q的电场不影响匀强电场E的分布）．当把一 检验电荷＋q放在d点处恰好平衡，则（） A．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿ab方向 B．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿cd方向 C．当电荷＋q放在b点时，它受到的电场力大小为2Eq D．将电荷＋q由b点沿圆周移动到a点，电场力不做功 8．（双选）如图4，绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α＝60°，若使杆沿顺时针转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则下述正确的是（）A．电场力不作功，两电荷电势能不变 B．电场力作的总功为QEL/2，两电荷的电势能减小 C．电场力作的总功为－QEL/2，两电荷的电势能增加 D．电场力做总功大小跟转轴位置无关． 9．在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图5所示，那么匀强电场的场强大小为（） A．最大值是mgtgθ／q B．最小值是mgsinθ／q C．唯一值是mgtgθ／q D．同一方向上，可有不同的值． 二、填空题 10．如图6所示的匀强电场E＝103N／C，矩形abcd的ab边与电场线平行，且ab＝3cm，bc＝2cm，将点电荷q＝5×10-8C沿矩形abcd移动一周，电场力做功_______，ab两点的电势差为_______，bc两点的电势差为______． 电势能和电势 倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，他将在静电力的作用下作加速运动，经过一段时间后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能转化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化为试探电荷的动能？这个能具有什么特点？它还可以引申出与它紧密相关哪些物理量？这些物理量具有怎样的性质？这就是本节课我们要讨论的问题。(板书：电势能和电势） 一、静电力做功的特点 让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A 点运动到B点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。 W＝F|AB|＝qE|AB| W＝F|AB|cosθ＝qE|AM| W＝W1+W2+W3+… 其中F＝qE，结果都一样即：W=qEL AM =qE|AB|cos 结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能 力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？（移动物体时重力做的功与路径无关） 可见，静电场与重力场有某些特征是相似的。同一物体在地面附近的同一位置具有确定的重力势能。静电力做功也与路径无关，那是否也就能建立电势能的概念呢？ 1.电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。电势能用E p表示。 2.讨论：静电力做功与电势能变化的关系 重力做的正功等于减少的重力势能，克服重力做的功等于增加的重力势能，用公式表示为W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p。那么静电力做的正功也等于减少的电势能吗？克服静电力做的功也等于增加的电势能吗？用公式表示也是W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p吗？ 根据动能定理，W AB＝E kB－E kA＝ΔEk。因为，根据能量守恒增加的动能等于减少的电势能，E kB－E kA＝E pA－E pB，所以W AB＝E pA－E pB＝－ΔEp。 高二物理同步训练试题解析 一、选择题 1．关于电场线的叙述，下列说法正确的是() A．电场线是直线的地方一定是匀强电场 B．电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向 C．点电荷只受电场力作用时，加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合 D．画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场 答案：C 2．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是() 图1－3－14 解析：选D.电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D 正确． 3． 图1－3－15 如图1－3－15所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则() A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A>E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 解析：选AD.电场线的切线方向指场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确． 4.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1－3－16所示，电场强度为零的地方在() 图1－3－16 A．A和B之间B．A的右侧 C．B的左侧D．A的右侧及B的左侧 解析：选C.因为A带正电，B带负电，所以只有在A右侧和B左侧两者产生的电场强度方向相反，因为Q A>Q B，所以只有B的左侧，才有可能E A与E B等大反向，因而才可能有E A 2019-2020年高中物理电势差与电场强度的关系教案人教版第二册一、教学目标 1．定性掌握电势差与场强的关系。 2．定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。 二、教学重点、难点 1．场强方向——电势降低最快的方向。 2．U=E·d——d为沿场强方向两点所在等势面间距离。 三、教学方法：讲授法 四、教具：投影仪、幻灯片 五、教学过程： （一）引入新课 场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的。那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强场为例来研究。 （二）进行新课 前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低，但沿AB方向距离最短，即降低得最快，而AB方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。 1．场强方向是指向电势降低最快的方向。 我们再来研究场强和电势差的数量关系。设AB间距离为d，电势 差为U1，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功 为W=qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W=qU，比较这 两个式子，可得W=qEd=Uq，即U=Ed。这就是说，在匀强电场中，沿场 强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。如果不是沿 场强方向的呢？例如AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角α，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角α，故电场力做功为W=Eqs cosα，s cos α=d，所以W=Eqs cosα=Eqd。利用电势差和功的关系，W=qU，比较这两个式子可得U=Escos α=Ed。d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD 两点间距离s在场强方向的投影。 电场电场强度 1、如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是 （） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 答案 C 解析带等量同种电荷在其中垂线上的电场强度的分布是O处的电场强度为0，无限远处的电场强度也为0，则P点向O点运动的过程中，所受的电场力应该是先变大后变小，故其加速度也应该是先变大后变小，而其速度却一直是在增大的，故A、B错误；电荷运动到O点时，由于该点的电场强度为0，所以加速度也为0，此处速度达到最大，C正确；电荷越过O点后，受力方向与运动方向相反，故电荷做减速运动，加速度也是先变大后变小，故D错误。 2、某静电场的电场线分布，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E ，电势分别为φP和φQ，则 ( ) Q A．E P>E Q， φP>φQ B．E P>E Q，φP<φQ C．E P 3、A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图所示。则（） A．电场力 B．电场强度 C．电势 D．电势能 答案 AC 解析：A、由速度图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力F A＜F B．故A正确．B、电子所受电场力增大，场强增大，电场强度E A＜E B．故B错误．C、由题，电子静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，电子带负电，则场强方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势U A＜U B．故C正确．D、由速度图象看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电势能E A＞E B．故D错误．故选AC 4、如图所示，在x轴上关于O点对称的F、G两点有等量异种电荷Q和—Q，一正方形ABCD与xO y在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（） A．O点电场强度为零 B．A、C两点电场强度相等 C．B、D两点电势相等 D．若将点电荷-q从A点移向C，电势能减小 答案 B 电势能和电势-练习与解析 基础达标 1.下列说法中哪些是正确的是（） A.沿电场线的指向,场强一定越来越小 B.沿电场线的指向,电势一定越来越低 C.沿电场线方向移动电荷,电势能逐渐减少 D.在电场力作用下,正电荷一定从电势高处向电势低处移动 答案:B 2.在静电场中,下列说法正确的是（） A.电场强度为零的点,电势一定为零 B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同 C.电势降低的方向,一定是电场强度的方向 D.匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面 答案:D 3.两个带异种点电荷的物体间的距离增大一些时（） A.电场力做正功,电势能增加 B.电场力做负功,电势能增加 C.电场力做负功,电势能减少 D.电场力做正功,电势能减少 答案:B 4.如图1-4-3所示,O为两个等量异种电荷连线的中点,P为连线中垂线上的一点,比较O、P两点的电势和场强大小（） 图1-4-3 A.φO=φp,E O>E p B.φO=φp,E O=E p C.φO>φp,E O=E p D.φO=φp,E O C.将+q 电荷从A 点移到B 点,电场力做了负功 D.将-q 分别放在A 、B 两点时,具有的电势能E A >E B 答案:B 能力提高 图1-4-5 7.如图1-4-5所示,图中实线表示一匀强电场的电场线,一带负电荷的粒子射入电场,虚线是它的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点.若粒子受重力不计,那么正确的判断是（ ） A.电场线方向向下 B.粒子一定从a 点运动到b 点 C.a 点电势比b 点电势高 D.粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能 答案:D 图1-4-6 8.(2004年全国)如图1-4-6所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示.开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置.以W 1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W 2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（ ） A.W 1=0，W 2≠0 B.W 1=0，W 2=0 C.W 1≠0，W 2=0 D.W 1≠0，W 2≠0 答案:C 9.在某一电场中的A 点,单位正电荷具有的电势能是5 J,则该点电势为_________V;若在A 点放入单位负电荷,则A 点电势为________V;若在A 点不放入电荷,则A 点的电势为________V . 答案:5 5 5 10.A 、B 两带电小球,A 固定不动,B 的质量为m,在库仑力作用下,B 由静止开始运动.已知初始时,A 、B 间的距离为d,B 的加速度为a,经过一段时间后,B 的加速度为 4 a ,此时A 、B 间距应为多少?已知此时B 的速度为v,则在此过程中电势能的减少量为多少? 解析：本题是以电荷间相互作用为背景的力学问题,考查学生对知识的灵活运用能力.当距离为d 时,根据库仑定律和牛顿第二定律得: 2 21d q q k =ma ① 当距离为x 时,用同样方法列式 221x q q k =m(41a) ② 解①②两式得:x=2d. 第六节电势差和电场强度的关系 物质存在的两种方式：实物和场 电场的两大性质： ①力的性质：由电场强度描述E ②能的性质：由电荷在电场中某点的电势描述 可用电场线形象表示可用等势面形象表示 ．．在它的周围就．存在电场E（E是客观存在而又看不见摸不着的），但电场有最基本的特性：对放入其中的电荷有力的作用。可以通过电荷的受力去研究电场。 电场力移动电荷对电荷做功。会导致电势能发生转化（因为功是能量转化的量度）做功的多少决定了能量转化的数量。 从电荷是否移到零参考点 ．．．．．．．．做功中，定义了电势和电势差的概念。 移到零参考点做功跟电荷量的比值定义了某点 ．．的电势； 两个点间移动做功跟电荷量的比值定义了两点间 ．．．的电势差； 电势差是电能转化成=>其它形式能的物理量。（反过来又是什么物理量：电动势） 电势差两点间的电势之差，电势是描述电场能性质的物理量。 由知识结构图中可发现：电场强度与电势差存在怎样的关系呢？这就是本节课所要研究的课题。（板书） 电势差与电场强度的关系（通过下面的例子来推算） 沿场强方向移动电荷 如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。沿场强方向把正电荷q由A点移动到B 点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。则电场力所做的功： 从力的角度：Ｗ= Fd = qEd ① 从能的角度：Ｗ= qU ②图 由①②两式得: U = Ed 结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积（板书）表达式：U = Ed 或：E = U/d（d为沿场强方向上的距离）（板书） 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差 注意：U = Ed和E = U/d的适用条件是： （1）匀强电场（2）d是沿场强方向的两点间的距离。 单位关系：1V/m =1N/C 公式： E = U/d、E=F/q 公式<=>单位 如果不是沿场强方向移动电荷？ 如图，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两点，两点连线与场强方向成α角。则A、B 两点间的电势差为U = EL，对不对？ [解析] A、B两点连线L不沿场强方向，不能直接 用U = EL计算A、B两点间的电势差。 从力的角度：Ｗ AB = FLcosα = qELcosα 从能的角度：Ｗ AB = qUAB 由上两式得： U AB = ELcosα (Lcosα为沿场强方向上的距离) [说明] 根据电场线跟等势面垂直这一性质，可过B点作一等势面，在等势面上找一点Bˊ，使A、Bˊ的连线沿场强方向。所以 B、Bˊ的电势相等 ∴ U AB =U ABˊ = E d E ∴ U AB = ELcosα= E d E 或 E = U AB ／d E 教师总结：电势差和电场强度的关系（３种说法） 在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积． U AB = E d 或 在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值 E = U AB ／ d 或 电场强度在数值上＝沿电场方向每单位距离上降低的电势． 看图讨论：得出一些结论（师生互动、探讨） 问题１：电场中A、B两点的电势差U AB 跟移动电荷的路径有关吗？ [说明]电场中两点间的电势差， 类同于重力场中两点间的高度差： 高度差Δh 跟物体运动的路径无关， 只与A、B的位置有关 ２、电势差U AB 跟移动电荷的路径无关，只与A、B的位置有关。 问题２：单位长度内，沿AB、 ABˊ两个方向，哪个电势降落的快？ 3、场强E的方向是电势降落最快的方向。 4、应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。 问题3：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？ 5．结论：等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条 高中物理学案：电场强度 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道电场是客观存在的一种特殊物质.2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定.3.知道电场线,熟记几种常见电场的电场线. 科学思维：1.领悟比值定义法定义物理量的特点.2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式,并能进行有关的计算.3.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力. 一、电场 1.电场：存在于电荷周围的一种特殊物质,电荷之间的相互作用是通过电场产生的. 2.电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用. 二、电场强度 1.试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷,电荷量和尺寸必须充分小. (2)场源电荷：产生电场的电荷. 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值,叫做该点的电场强度. (2)定义式：E＝F q ,q是试探电荷的电荷量. (3)单位：牛/库(N/C). (4)方向：电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同,与负电荷在该点所受静电力的方向相反. 三、点电荷的电场电场强度的叠加 1.真空中点电荷的电场 (1)场强公式：E＝k Q r2 ,其中k是静电力常量,Q是场源电荷的电荷量. (2)方向：如果以Q为中心作一个球面,当Q为正电荷时,E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时,E的方向沿半径向内. 2.电场强度的叠加 场强是矢量,如果场源是多个点电荷时,电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和. 四、电场线 匀强电场 1.电场线 (1)概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向,电场线不是实际存在的线,而是为了形象描述电场而假想的线. (2)特点 ①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷. ②电场线在电场中不相交. ③在同一电场中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏. 2.匀强电场 (1)概念：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同,这个电场就叫做匀强电场. (2)特点：①电场方向处处相同,电场线是平行直线. ②场强大小处处相等,电场线间隔相等. (3)实例：相距很近、带有等量异号电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外),可以看做匀强电场. 1.判断下列说法的正误. (1)根据电场强度的定义式E ＝F q 可知,E 与F 成正比,与q 成反比.(×) (2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,场强反向.(×) (3)由E ＝kQ r 2知,在以Q 为球心、r 为半径的球面上,各处场强相同.(×) (4)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.(√) 2.在静电场中的某一点A 放一个试探电荷q ＝－1×10－10C,q 受到的静电力为1×10－8N,方向向左,则A 点的场强的大小为________,方向________；如果从A 点取走q ,A 点场强大小为________. 电场(一) 一．电荷及电荷守恒定律 1．两种电荷：自然界只存在正、负两种电荷，基元电荷电量e= C 2．物体的带电方式有三种：（1）摩擦起电 （2）接触起电 （3）感应起电 3．电荷守恒定律：电荷既不能 ，也不能 ，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分。 4．点电荷：点电荷是一种理想化带电体模型，当带电体间的距离 带电体的线度，以致带电体的形状和大小对作用力的影响可以 时，此带电体可以看作点电荷。 二．库仑定律 22 1r q kq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 2 注意：1）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷相斥，异种电荷相吸”的规律定性判定。 2）研究微观带电粒子（电子、质子、α粒子、各种离子）相互作用时，万有引力或重力可以忽略不计。 3）库仑分取电量的方法：两个大小、形状完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等。 【例1】 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2r kQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝ ∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。 ②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡， 另一个必然也平衡。由2r kQq F = ，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q 【例2】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小。 解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力， 因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB 连线的方向。这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =2 2 33l kq 。 三、电场的力的性质 1．电场：电场是电荷周围存在的电荷发生相互作用的媒介物质；电场的最基本性质是 。 2．电场强度 （1）定义：电场强度，简称场强 q F E = （2）点电荷周围的场强公式是：2r kQ E = ，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：d U E = ，其中d 是沿电场线方向上的距离。 【例3】 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。 解：每个点电荷在O 点处的场强大小都是( ) 2 3 /3a kq E = 由 图可得O 点处的合场强为2 6a kq E O = ，方向由O 指向C 。 【例4】 如图，在x 轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。求：x 轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。 -5 -3 -1 1 -4Q +9 Q A 您现在的位置：360教育网 >> 中学 >> 同步辅导 >> 高中二年级同步辅导 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 电势差与电场强度的关系及示波器问题的综合 二. 学习目标： 1、掌握电场中电势差跟电场强度的关系的理论推导及等势面类典型问题的分析方法。 2、掌握示波器的原理及相关习题的的解题思路。 3、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的问题的分析方法。 考点地位：本考点是本章内容的难点，是高考考查的热点，对于电势差和电场强度的关系及等 势面的考查，通常以选择题目的形式出现，对于带电粒子在场中的加速和偏转，出题的形式则更灵 活，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，对于示波器原理的考查在历年的高考题目中， 有时以大型综合题目的形式出现，如20XX年的全国Ⅰ卷，同时也可以通过实验题的形式出现，如 20XX年高考的实验题目第11题。 三. 重难点解析： （一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系： （1）大小关系。 推导过程如下： 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。 另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所 走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较， ，这就是电场强度与电势差之间的关系。 说明： ①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的 乘积。即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的 投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。 ②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势 的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。 ③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的 特别推荐 高二同步辅导往期导航 高中物理《电势差、电场强度、电势、电势能》 1、静电场核心物理概念的理解和重点结论 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，列表比较 （1）电势与电势能比较： （2）电场强度与电势的对比 图 1 图2 2、公式E=U/d 的理解与应用 （1）公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． （2）公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． （3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密． 典例分析 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ） A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向 D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 2、（用Ed U =或d U E = 定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=?，V B 20-=?，则a 、b 连线的中点c 的电势?应为（ B ） A ．V C 35-=? B ．V C 35->? C ．V C 35- 场强、电势的“比较”和“运算” ——’08备考综合热身辅导系列 山东平原一中 魏德田 2531000 “电场强度”和“电势”是高中物理电学中两个最基本、重要的物理概念。前者反映电场的力的性质，进而由于电场力对电荷（或带电物体）作用、做功，导致其运动状态、电势能等发生变化。后者则反映电场的能的性质，进而由于电荷（或带电物体）在电场中不同位置存在的电势差，导致在电场内移动电荷时发生系统电势能的变化。而运动学、动力学以及电场线、等势面、静电平衡等等知识的穿插、渗透，更使此类试题花样迭出、浩若烟海，成为高中物理中一道“亮线”。下面仅就同一电场内各点“场强、电势（能）的比较” 和 “场强的合成与分解”两个问题，做些粗略而简要的分析。 一、破解依据 欲解此类问题，大致应用以下几条依据。 ㈠ 同一电场内各点“场强的比较”：⑴电场线 “密度大处场强大”；反之则小；“密度一致”，则场强“相等”。⑵对带电体和直、交流电路，电荷面密度大处场强大；反之则小一些；⑶也可根据d U E r kQ E q F E AB ===、、2定量求解。 ㈡同一电场内各点“电势（能）的比较”：⑴同一曲（或直）电场线上各点的电势，“沿电场线方向逐点降低”。⑵正（或负）静止电荷仅受电场力作用时,必定移向电势低（或高）处；运动电荷则另作别论。⑶电场力做正（或负）功，等于正电荷的电势（能）的减少（或增加），等于负电荷的电势能的减少（或增加）、电势的增加（或减少）。亦即q q W B A AB B A εε??-==-所透露之意。⑷直（或交）流电路中各点的电势，外电路“沿电流方向逐点降低”；内电路则“与此相反”。 ㈢“场强的合成与分解”： ⑴“共线”点电荷场强的合成与分解,类似沿同一直线的力的矢量运算；“不共线”时，则应用平行四边形定则。⑵均匀带电薄板的场强（见例题7），可采用“等效代换”法。⑶大量“点电荷元”求其合场强，宜采用“累积法”。 注：除非特别说明，均不可忽略场强方向；电势的合成和分解，宜用代数加减法，讨论从略。 二、解题示例 ㈠场强、电势的比较 [例题1](’06上海)A 、B 是一条电场线上的两点,若在A 点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线 从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如（图—1）图所示. 设A.B 两点的电场强度分别为E A 、E B ,电势分别为U A 、U B ， 则( ) A.B A E E = B.B A E E < C.B A U U = A B O v电场强度和电势
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