一、《数与代数》：
A、数的认识（概念部分）
<一>、数的意义：
1、整数：像—3、—
2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数包括正整数、0、负整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。自然数包括0、正整数。所以不能说：“整数就是自然数”，但“自然数是整数”说法正确。
2、自然数：用来表示物体个数的数。像0、1、2、
3、
4、5……叫做自然数。一个物体也没有用“0”表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
4、小数的分类：
（1）纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，如：0.2，0.08,0.56，…。整数部分不是0的小数叫做带小数。如：3.5,690.03,7.0，…带小数包括纯小数、带小数。
（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如：6.54,0.33,0.5606，…。有限小数的判定方法：①必是最简分数，②分母只含有2的质因数或只含有5的质因数（或只含有2和5的质因数），如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
(5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。自然数的基本单位是1，最小的一位数是1而不是0。
6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。位数：共含有几个计数单位就是几位数。
7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”），这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
8、整数和小数数位顺序表：
小数部分的最高计数单位是0.1，整数部分的最低计数单位是1。它们之间的进率也是10。
9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
最大的分数单位是
2
1
。
（2）分数的分类：
①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数均小于1。如:
4
1
,
6
1
…,
②假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
如:
2
2
,
7
8
…。
（3）带分数:整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数
10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。
11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的倍比关系。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。
12、正数和负数：像
31、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；像―2
1
、―5.5、―6…这样的数叫做负数。(也可以说：比0大的数叫正数，比0小的数叫负数。)
（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数；也不能认为：一个数的前面加上“—”
号这个数就是负数。比如：“-a ”这个数我们就不能判断是负数，因为a 可能是正数、也可能是负数、也可能是0；所以我们无法判断。）
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点 。 <二>、数的读法和写法。 （一）、多位数的读法和写法 1．多位数的读数法则：
（1）从高位到低位，一级一级地往下读； （2）每级末尾不管有几个0，都不读；
（3）每级的开端或中间有一个0或连续的几个0，都只读一个零。 2．多位数的写数法则：
（1）从高位到低位，一级一级地往下写；
（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。 （二）、小数的读法与写法：
读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。 （三）、分数的读法与写法：
读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。（分数线的读法：“分之”），
写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。 （四）、百分数的读法与写法： 读法：百分数的读法与分数相同。
写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。
（五）、数的大小比较：
1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的
那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；
2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。
3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。）；分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。
4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。
5、两个负数相比较：如果a ＞b （a 、b 均为正数），则－a ＜－b 。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小,(即：负号后的数越大,这个数反而越小)如: －26＜－6。 三、数的变化规律和性质： 1．乘法中的一些规律：
（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。 （2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（一扩一缩，倍数相同，积不变。）
（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。 2．除法中的一些规律：
（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。 （2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（注意：余数要变），这叫做商不变规律。 （4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。 3．小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。（注意：小数的位数有变化，精确度也就有变化。即“值同,意义不同”）
判断：①在小数点的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×）
②给小数添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×） ★近似数末尾的0不能去掉。（在表示小数近似数的时候,小数末尾的“0”不能去掉,以近似数0.1和0.10为例,它们的精确度不同,0.1表示精确到十分位,它所代表的数一定大于或等于0.05而小于0.15的数;0.10表示精确到百分位,它所代表的准确数一定是大于或等于0.095而小于0.105的数。所以,近似数末尾的“0”不能随意去掉,它决定着该数的精确度。）
★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位···这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍···；小数点每向左移动一位、两位、三位···该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000···。
4．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变，这叫做分数的基本性质。（注意：分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化）
约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
5．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
6．比例的基本性质：
在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。
四、数的改写：
1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
（1）直接改写：把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点（如果原来位数不够，要用0补足），再在数后面加上“万”或“亿”字，用“=”连接。
（2）省略尾数改写成近似数：找到多位数“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“≈”连接。常以“四舍五入到哪位或省略万级（或亿级）后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。
2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。
进一法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。如：运货物、物体（或液体）分装箱（或瓶）、乘车（或船）的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。
去尾法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。如：买书（或货物）、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。
3、小数、分数、百分数的互化：
小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的必约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分母。小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，（若遇除不尽时，通常要保留三位小数）再把小数化成百分数。
4、常用分数与小数、百分数的互化：
1
2
＝0.5＝50%
1
4
＝0.25＝25%
3
4
＝0.75＝75%
1
5
＝0.2＝20%
2
5
＝0.4＝40%
3
5
＝0.6＝60%
4
5
＝0.8＝80%
1
8
＝0.125＝12.5%
3
8
＝0.375＝37.5%
5
8
＝0.625＝62.5%
7
8
＝0.875＝87.5% 10
1
＝ 0.1＝10%
100
1
＝0.01＝1%
1000
1
＝0.001＝0.1%
10000
1
＝0.0001＝0.01% 20
1
=0.05 = 5%
20
3
=0.15 = 15%
20
7
=0.35 = 35%
20
9
=0.45 = 45% 20
11
=0.55 = 55%
20
13
=0.65 = 65%
20
17
=0.85 = 85%
20
19
=0.95 = 95%
1
25
＝0.04＝4%
25
2
＝0.08＝8%
25
4
＝0.16＝16%
25
6
＝0.24＝24% 50
1
＝0.02＝2%
5、常用整数的倍数值：
25×2＝50 25×4＝100 25×6＝150 25×8＝200
25×12＝300 25×16＝400
75×2＝150 75×4＝300
125×2＝250 125×4＝500 125×8＝1000
五、数的整除：
1、整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。（也可以说b能整除a）。
2、因数和倍数：（是在非0自然数的条件下）如果a×b=c（a、b、c都是非0整数）那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
综上：一个数的最大因数 = 它的最小的倍数
3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。
5、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因
数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
8、奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数（总前述：奇、偶数的判定与能否被2整除有关）。最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的偶质数是2。
链接：①判定：在自然数中，不是奇数就是偶数。（∨）
②n为任意自然数时，2n表示为偶数，连续后两个偶数分别表示为2n+2、2n+4 。
③n为任意自然数时，2n表示为偶数，2n+1表示奇数，连续后两个奇数分别表示为2n+3、2n+5 9、2、3、5的倍数的特征。
（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（3）个位上是0或5的数都是5的倍数。
能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；
能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；
能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；
能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；最小两位数是30，最大两位数是90。最小三位数是120，最大三位数是990。
20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
50以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29
10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数（总前述：与给定的这个数的因数个数有关）。1既不是质数也不数合数。最小的质数是2，既是质数又是奇数的最小一位数是3，最小的合数是4，百数表中，最大的质数是97。
判断：①所有的合数都是偶数（×）；如：9它是合数但不是偶数。
②所有的偶数都是合数（×）；如：0，2它是偶数但不是合数。
11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、互质数的6种特例：
（1）相邻两个自然数一定是互质数；例如：15和16 58和59 ……
（2）相邻两个奇数一定是互质数；例如：15和17 61和63 ……
（3）1和任意一个自然数一定是互质数；例如：1和26 1和100 ……
（4）2 和任意一个奇数一定是互质数；例如：2和25 2和39 ……
（5）两个不同的质数一定是互质数；例如：7和13 23和31 ……
（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和33 11和28 ……
14、大于0的自然数的分类方法：（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。
B、数的运算：
一、四则运算的意义和计算方法
1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几···是多少？
（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
5、计算方法：
⑴、加法的计算方法。
①整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。
②分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分
数加法法则进行计算。
⑵、减法的计算方法：
①整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。
②分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。
⑶、乘法的计算方法：
①整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。
链接：两位数×两位数的速算
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。
37
×4612
2294
第一步：尾数相乘： 7对角相乘再相加2=14（满十进位）。
第二步：对角相乘再相加：3×2=6、7×6=42；两积相加6+42=48（满十进位）；48+1=49
第三步：首数相乘：3×6=18 18+4=22
②小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。
③分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。
⑷、除法的计算方法
①除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。
②小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
③分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数。1的倒数是1。
④估算：把参与运算的某个数看成与它接近的整十、整百或整千数（根据实际情况而定，常有大估与小估之分），再运算出结果，使用“≈”号连接。
常用策略：（1）凑整的方法。（2）利用给定的数据个体特征进行。如：126ⅹ8≈1000，是把126看作125来估算，属于小估范畴。
二、四则运算的验算方法：
1、“加数+加数=和”的验算方法：
（1）调换两个加数的位置再加一遍。（2）求—个加数=和○—另一个加数。
2、“被减数-减数=差”的验算方法：
（1）求被减数=差+减数（2）求减数=被减数—差
3、“因数×因数=积”的验算方法：
（1）调换两个因数的位置再乘一遍。（2）求一个因数=积÷另一个因数。
4、“被除数÷除数=商”无余数的除法的验算方法：
（1）求被除数=商×除数 （2）求除数=被除数÷商
5、“被除数÷除数=商……余数（每次除得余数必须小于除数）”有余数的除法的验算方法：
（1）求被除数=商×除数+余数 （2）求除数=（被除数－余数）÷商 三、0与1在四则运算中特性：
a+0=a a ×0=0 0÷a=0 a －0=a a ×1=a
a －a=0 a ÷1=a 1÷a=a
1
(提示：a 作除数时a ≠0）
归纳：0+任何数=任何数 0×任何数=0 0÷任何不是0的数=0
1×任何数=任何数 任何数÷1=任何数 1÷任何不是0的数=任何不是0的数的倒数 规定："除法的除数、分数的分母、比的后项”均有"不能为0”的条件。
在"分数的基本性质、比的基本性质、等式的性质”中均有"乘或除以一个不为0”的条件。 四、运算定律及简便计算：
1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：
（1）多加几就减几 如（1）：73+198 （2）：310-198 （3）：183-102 （4）：146+108 （2）多减几就加几 ＝73+200-2 ＝ 310-200+2 ＝183-100-2 ＝146+100+8 （3）少减几就再减几。 ＝273-2 ＝110+2 ＝83-2 ＝246+8 （4）少加几就再加几。 ＝271 ＝112 ＝81 ＝254 2．去括号（或添号）法则。（用于同级运算中）
（1）在加、减法中：括号前面是加号 即：+（ ），去掉括号，里面的数前的符号不变号。 括号前面是减号 即：-（ ），去掉括号，里面的数前的符号要变号，方法是： +变-， -变+。
（2）在乘、除法中：括号前面是乘号 即：×（ ），去掉括号，里面的数前的符号不变号； 括号前面是除号 即：÷（ ），去掉括号，里面的数前的符号要变号，×变÷，÷变×。 3．五大运算律。
（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a
（2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋(b ＋c) （3）乘法交换律：ab ＝ba
（4）乘法结合律：（ab ）×c ＝a ×(bc)
（5）乘法分配律：（a ＋b ）×c ＝ac ＋bc 或(a －b)×c ＝ac －bc 乘法分配律的逆运用：ac ＋bc ＝(a ＋b)×c 或ac －bc ＝(a －b)×c 五、运算性质：
1、减法的运算性质：a-b-c =a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质（除数不为0）：a ÷b ÷c =a ÷(b ×c)
a ÷(
b ÷c)=a ÷b ×
c (a+b)÷c=a ÷c+b ÷c (a-b)÷c=a ÷c-b ÷c 六、运算顺序：
1、加法、减法叫做一级运算，乘法、除法叫做二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 七、解决问题：
（一）、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。
分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。 综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。 （二）、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先 算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。
（三）、一般应用题常用数量关系
1．总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 2．路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 在相遇问题中：共行路程＝速度和×相遇时间
速度和＝共行路程÷相遇时间 相遇时间＝共行路程÷速度和 3．工作总量＝工效×工作时间 工效＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工效
4．总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单产量
8．总数量＝每份数×份数 份数＝总数量÷每份数 每份数＝总数量÷份数
9．比例尺＝图上距离÷实际距离 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
★提示：在计算时，通常把比例尺写成分数形式，还要注意单位之间的变换。 常用单位转换方法：
Km 化cm ，在“千米”数后加上5个0，并将“千米”单位改成“厘米”。 cm 化km ，在“厘米”数后划掉5个0，并将“厘米”单位改成“千米”。 m 化cm ，在“米”数后加上2个0，并将“米”单位改成“厘米”。 cm 化m ，在“厘米”数后划掉2个0，并将“厘米”单位改成“米”。
10．利息＝本金×利率×时间
11．税 率＝应纳税额÷营业额 应纳税额＝营业额×税率
12．折扣=实际售价÷原售价(注意：折扣＜1）。几折就是十分之几，也就是百分之几十。 13．农业收成，经常用“成数”来表示。“一成”是101，也就是10％；“二成”是10
2
，也就是 20％；“三成五”就是105.3，也就是35％。
14．利润率=（售价-成本）÷成本=利润÷成本
15．浓度=溶质÷溶液 = 溶质÷（溶质+溶剂）=（溶液-溶剂）÷（溶质+溶剂） 16．分数应用题常用的数量关系
a ．求部分量：
单位“1”的量×多的分率＝多的数量
单位“1”的量×少的分率＝少的数量
……
总之，单位“1”的量乘部分量的分率就等于部分量（归纳：单位1的量已知用乘法计算）。 b ．求单位“1”的量：
多的数量÷多的分率＝单位“1”的量 少的数量÷少的分率＝单位“1”的量
……
归纳：单位1的量未知用除法计算 c ．求分率：
部分量÷单位“1”的量＝部分量对应的分率
少的数量÷单位“1”的量＝少的分率 多的数量÷单位“1”的量＝多的分率
……
注意：甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。（因为单位“1”不同。） （四）《应用题》总复习归类讲解及训练
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题（8道例题及模拟题） 学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额 = 收入 × 税率
典型例题 例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分
之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量
辆 实际比计划多的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几
方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％
110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％
100％ - 90.9％≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量÷单位1”。
例3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻（）％
分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两
个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作
单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 =
一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”
的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”
这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的
量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就
表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能
相等的。
例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降价40﹪。
例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的10
1
；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的8
1
。用“实际比原计划每天多完成的量÷原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
（8
1
- 10
1
）÷
10
1 = 25％
答：实际每天比原计划多修25％。
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将
百分数化成分数或小数来计算。
400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税12万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税
占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价
的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税多少万元？
分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
模拟试题
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数
比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总
棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）
实际节约了百分之几 = （）÷（）
比计划超产了百分之几 = （）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的
25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约
用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题（9道例题及模拟题）
主要内容：
学习目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的
百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价 = 商品原价×折数。
四、典型例题
例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
税前应得利息 = 本金×利率×时间
500 × 5.22％× 3 = 78.3（元）
答：到期后应得利息78.3元。
例2、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
答：这本书是打八折出售的。
点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的
数额。
例3、（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。
原价× 85％ = 实际售价
解：设这套西服原价ｘ元。
ｘ× 85％ = 1020
ｘ = 1020 ÷ 85％
ｘ = 1200
检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％
（2）看原价的85％是不是1020元。
1200 × 85％ = 1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：这套西服原价1200元。
例4、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价多少元？
分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。
正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）
或6000×（1 - 75％） = 1500（元）
答：可降价1500元。
例5、一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”
是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。
2000× 90％× 90％
= 1800× 90％
= 1620（元）
答：如果能够成交，售价是1620元。
点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
例6、（考点透视）
商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1 - 20％）。
解：设这件商品原价ｘ元。
ｘ×（1 - 20％） = 40
ｘ× 80％ = 40
ｘ = 50
50 × 20％ = 10（元）
答：这件商品原价50元，亏了10元。
例7、（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
模拟试题
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个
月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，得到的利息能买一台6000
元的电脑吗？
3小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
4、填空：
八折=（）% 九五折=（）% 40% =（）折 75% = （）折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤
原价多少元？
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分
别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的
MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”
大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了
多少钱？
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
列方程解稍复杂的百分数实际问题（7道例题及模拟题）
学习目标
1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分
数实际问题的方法。
2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数
的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的
相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间
的联系。
典型例题
例1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米
甲绳
（）米| 48米
乙绳
乙绳是甲绳的60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个
篮球
|
（）个|多6个
排球
排球的个数是篮球的75％
等量关系式：篮球–排球 = 6个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？
检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。
点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”
的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生
少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数 = 40”，根据此数量关系
式列出方程。
正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有100人。
点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
|
36只|
白兔
比灰兔少20％
等量关系式：灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有45只。
检验：45 – 45 × 20％ = 36 或（45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
|比灰兔多20％
|
白兔
48只
等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有40只。
检验：40 + 40 × 20％ = 48 或（48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。
点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。
例6、（难点突破）
某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。
盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。
解答：设原来成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 ×（1 + 25％） = 30（元）
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
西师版数学六年级上册知识要点 第一：数的认识 1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。 2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。第二：数的运算和解决问题 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ； 其它：a―b―c＝a－（b＋c）； a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷（b×c）； a÷b×c＝a×c÷b 二、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2020年西师大版小升初模拟测试数学试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共10小题） 1．（45﹣40）÷40＝12.5%表示（） A．40比45少12.5%B．40是45的12.5倍 C．45是40的12.5倍D．45比40多12.5% 2．校运动会上，小明跑100米只用了18（） A．时B．分C．秒 3．某班统计数学成绩，平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分，那么这个班有（）名学生． A．41B．43C．45D．47 4．一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（） A．也是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．无法确定 5．在一个40名学生的班级中选举班长，选举结果是： 张强刘莉李浩赵红 20票10票4票6票 下面哪个圆圈图显示了这些结果？（） A．B．C． 6．丫丫从不同方向观察下面的几何体，看到不同的图形．下面正确的是（） A．前面B．右面C．上面 7．观察如图的位置关系，其中说法错误的是（）
A．学校在公园北偏西40°方向400m处 B．公园在少年宫的东偏北70°方向300m处 C．公园在学校东偏南50°方向400m处 D．少年宫在公园北偏东20°方向300m处 8．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（）水后可将浓度提高到20%． A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克 9．商场搞促销活动，原价80元的商品，现在八折出售，可以便宜（）元． A．100B．64C．16 10．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱高是（）A．3厘米B．9厘米C．27厘米 二．填空题（共13小题） 11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 45×341×4 59×5300 5元5角 5.5元 12．把下列分数化成百分数，把百分数化成分数． ＝ ＝ 124%＝ 3.2%＝ 13．200÷11的商用循环小数表示是，循环节是，把它保留两位小数是 14．如果4a＝5b，那么：＝b：a． 15．：＝＝80%＝÷40＝（小数） 16．一列火车从上午6时到上午10时共行驶了800千米．这列火车每小时行千米．9月1日前一天
2020年北师大版小升初数学试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图形中，是轴对称图形的是（） 2、105可以分解成105=3×5×7，那么105的因数共有（）个。 A.3 B.5 C.6 D.8 3、周末，小明乘45路公交车回家，当车开到游乐园站时，他发现车上人数的61下车后，这时又上来了车上人数的6 1，那么现在车上的人数与原来相比（） A. 增加了 B.减少了 C.不变 D.无法确定 4、数一数，图中的线段一共有（）条。 A.4 B.6 C.8 D.10 5、用边长为1的正方形纸板制作一副七巧板（如图1），将它拼成“小天鹅”图案（如图2），其中阴影部分的面积是（） A. 83 B.167 C.21 D.4 3 6、甲数是a ，乙数比甲数的6倍多3，则甲乙两数的差是（） A. a a 6- B.a a -6 C.a a -+36 D.()36+-a a
7、将36个铁圆锥熔化后，能重新铸成和原来的铁圆锥等底等高的铁圆柱（）个。（不计损耗） A.36 B.12 C.72 D.18 8、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，则每块长方形地砖的面积是（）平方厘米。 A.200 B.300 C.600 D.2400 9、如图，图中每个小正方形的边长是1，将三角形ABC 的顶点B 向右平移2格后再向上平移4格到达点D ，A 、C 两点不动，设三角形ABC 的面积为1S ，三角形ADC 的面积为2S ，那么1S 和2S 的关系是（） A. 21S S > B.21S S = C.21S S < D.无法确定 10、根据下列两图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（） A.b c a << B.c b a << C.a c b << D.a b c << 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、根据以下信息，完成下列填空： 某市区总人口达到571600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达到7563000000元，·····把总人口数改写成用“万”作单位是（）万人，土地面积是（）公顷，国民生产总值省略亿后面的尾数是（）亿元。
第一单元测试卷 一、填空题。 1.211 + 211 +211 +211 =211 ×( ) = ( ) 2.56 米的110 是( )米;120吨的23 的45 是( )吨。 3.34 时=( )分 710 千克=( )克 45 时=( )分 34 千克=( )克 4.一桶油重8千克,25 桶油重( )千克,算式是( )。 5.“柳树棵数的310 相当于柏树棵数”是把( )的棵数看作单位“1”。 310 对应的是( )的棵数。 6.学校买来新书120本,其中的23 分给五年级。这里是把( )的本数看作单位“1”,求五年级分到多少本,列式是( )。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”) 1.一个数乘假分数,积一定大于这个数。 ( ) 2.12的56 与20的13 相等。 ( ) 3.一根长12米的钢管,截去了14 ,就是短了14 米。 ( ) 4. 34 吨的215 是110 吨。 ( ) 5.两个分数相乘,积一定小于1。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1. 34 乘它的13 ,是( )。 A. 14 B.316 C. 13
2.( )的倒数一定大于1。 A.真分数 B.假分数 C.任何数 3.两位同学踢毽,小明踢了130下,小强踢的是小明的,求两人一共踢了多少下,列式是( )。 A.130×13 +130 B.130×13 C.130+13 4. 13 公顷=( )平方米。 A.5000 B.500 C.50 5. 45 ×a>45 ,那么a 可能是下面的( )。 A. B. C.或 四、在○里填上“>”“<”或“=”。 ×○ ×○ ○× ×○ ×○ ×○× 五、计算题。 1.直接写得数。 ×45= ×5= ×= ×= 1×= 18×= ×= ×= 13×= 0××= 2.计算下列各题。 33× ×24 × 50×× ×28× ×× 六、看图列式计算。
2020年西师大版小升初模拟测试 数学试题 一．选择题（共10小题） 1．要知道教室的长，用工具（）进行测量最合适． A．B． C． 2．在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3cm．武汉到重庆的实际距离是（）千米． A．78B．780C．7800D．78000000 3．﹣5，+32，﹣7，0，﹣8，+6，3，这几个数中，正数有（）个． A．2B．3C．4 4．一块长方形稻田长2500米，宽40米，面积（）公顷． A．1B．10C．100D．1000 5．盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球．以下说法错误的是（）A．可能摸出两个红球 B．可能摸出两个绿球 C．可能摸到一个红球和一个绿球 D．一定能摸到一个红球和一个绿球 6．看如图列方程，下面方程（）是正确的． A．30+2x＝120B．120﹣x＝30 C．30×2+2x＝120 7．8米的与5米的比较（） A．8米的长B．5米的长C．一样长 8．下面的式子中，（）是方程．
A．25+75＝100B．x﹣16＞73C．5（y+3）＝45 9．下面的图形经过折叠不能围成一个正方体的是（） A．B． C．D． 10．甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3．这两个数的最小公倍数是（） A．6B．180C．360D．1080 二．填空题（共4小题） 11．四个连续的自然数，它们的平均数是a，那么这四个数的和是． 12．把一桶5千克的食用油平均分成8份，每份是这桶油的，每份重千克． 13．甲数和乙数的比是2：3，乙数是丙数的，甲、丙两数的比是． 14．按规律填数：4、7、11、16、22、、37、． 三．计算题（共2小题） 15．简便计算． （25+11）×40270÷45728﹣（350+228） 45×10385×201﹣85125×32×25 16．解方程． x×（+）＝；6x﹣4.6＝8；x+20%x＝40． 四．操作题（共1小题） 17．在方格纸中画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形． 五．应用题（共6小题） 18．五（1）班的学生人数在40～50人之间，一次大扫除，按6人一组分组，则少1人；按8人一组分组，
六年级下册西师版数学全册教案 百分数的意义 第1 课时百分数的意义和写法 【教学内容】 教科书第页例，课堂活动第1 题及练习一1题。 【教学目标】 让学生理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。 在学生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。 使学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 【教学准备】 学具：学生收集的生活中的百分数。 【教学过程】 一、联系生活，引入新课（1）学生汇报 收集的生活中的百分数。 课前，老师让大家收集生活中的百分数，找到了吗？在什么地方找到的？ （2）人们在生活中为什么这么喜欢用百分数呢？这节课咱们就一起来研究。（揭示课题）你想了解百分数的哪些知识？
二、自主探索，学习新知1理解百分数的具体含义 (1)出示麻辣烫火锅配料成分，根据百分数信息分析麻辣原因。 辣椒占45%，花椒占38%，其他成分占17%。 教师：知道火锅为什么这么麻？这么辣吗？ （2）分析：辣椒占45%表示的意义。 分母100 表示什么？45 呢？45%是什么数与什么数比较的结果？ （3）花椒占38%，其他成分占17%的意义又该怎样理解？ 小结：如果把火锅配料的成分看做是100 份，辣椒占了其中的45 份，花椒占了38 份，其他成分仅仅占了17 份，难怪它又麻又辣！2结合身边的实例分析，进一步理解百分数的意义出示某市学生近视率的信息。 （1）说一说其中每个百分数表示的意义。 （2）体会百分数的优点，观察比较这组数据，你能发现什么？ （3）情感目标教育渗透。看到这组数据，你有什么感想？想对同学们说什么？3抽象概括出百分数的意义刚才我们了解了每一个具体的百分数的含义，那么现在你能用自己的话说一说百分数表示什么意义吗？ （先独立思考，再小组交流） 三、拓展应用，促进发展1招聘“学校新闻小记者”的活动教师：寻找百分数信息，说百分数的意义，谈自己的感想。
北师大版小升初数学试卷 一、填空。(17分) 1.地球的表面陆地面积是149000000平方千米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿平方千米;海洋面积是361000000平方千米，把这个数省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方千米。 2.一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 3.在一个直角三角形中，三个内角度数的比是3 ：2：5 ,则最小的一个内角是( )度。 4. 3.4时=( )时( )分7升50毫升=( )升 5.在有余数的除法中，除数是a,商是8，余数是b，那么用含有字母的式子表示出被除数是( )。 6.观察右图,用“>”或“<”填空. (1) ____ (2) ____0 7.一个蛋糕重4千克，把它平均分给10个小朋友，每人分得这个蛋糕的( )，每份重( ) 千克。 9.一次数学测验全班平均95分，小明考了98分，张老师记作+3分。小亮考了91分，那么张老师记作( )分。 10.张亮做了一个底面周长为25.12厘米，高为20厘米的圆柱体模型，他的同学李强做了一个底面半径为4厘米，高为20厘米的圆锥体模型。那么，李强做的模型的体积是
张亮做的模型体积的( )。 11.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。如下表，( )蔬菜的钙磷含量比最低。 12.甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是()，如果甲数是30，那么乙数是()。 二、判断对错。(5分) 1.如果数a是2的倍数，则a+1必定是奇数。( ) 2.等腰三角形所在底边上的高就是它的对称轴。( ) 3.小红坐在教室的第5列第6行，用数对表示小红的位置是(6，5)。( ) 4. 在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1:100。( ) 5. 1900年的第一季度有91天。( ) 三、选择。将正确答案的序号填在括号里。(6分) 1.李红向下面每一个靶掷一块石头(四个靶大小相等，均为等分)，她最有可能击中哪个靶的阴影部分?( ) A B C D 2.图中每个小正方形面积为1个单位。黑色部分的面积最接近多少个单位? ( ) A.10个单位 B.12个单位 C.14个单位 D.16个单位 E.18个单位 3.张亮想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩25 厘
第一单元：分数乘法 第1课时 【教学内容】 教科书第1~3页例1、2，练习——第1~4题。 【教学目标】 1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。 2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 【教学重、难点】 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 【教学过程】 一、欣赏主题图，激趣引入 教师：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。(多媒体出示主题图) 教师：认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答) 你们能根据主题图提出哪些数学问题？ 这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？ (老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式) 这些算式中的数有什么特点呢？ 学生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。 揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。 ［评析：新学期开始的第一节课，通过主题图既调动学生开学学习的积极性，又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。同时，教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息，为本课时教学作好铺垫。］ 二、探究新知 1.感知分数乘法的意义。 (1)复习整数乘法的意义。 课件展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？ 学生列式：5＋5＋5＋55×4 教师：表示什么意思呢？4个5相加的和是多少？5的4倍是多少？ (2)分数乘法的意义。 课件展示例1的情境图：每人吃15个饼，4人吃多少个饼？ 学生尝试列式：15＋15＋15＋1515×4或 4×15 教师：表示什么意思呢？与整数乘法的意思相同吗？(4个15是多少；15的4倍是多少？) 2.利用意义探索计算法则。 (1)教师：15×4该怎样算呢？自己在练习本上试一试。 全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出： 4表示4个15相加，4个15就是45。 15× (2)试一试。 2=3×14＝ 45×
西师大版数学小升初 冲刺测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共10小题） 1．（45﹣40）÷40＝12.5%表示（） A．40比45少12.5%B．40是45的12.5倍 C．45是40的12.5倍D．45比40多12.5% 2．校运动会上,小明跑100米只用了18（） A．时B．分C．秒 3．某班统计数学成绩,平均成绩是84.1分,后来发现小红的成绩是96分,被错记成69分,重新计算后,平均成绩是84.7分,那么这个班有（）名学生． A．41B．43C．45D．47 4．一个三角形中有两个锐角,那么第三个角（） A．也是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．无法确定 5．在一个40名学生的班级中选举班长,选举结果是： 张强刘莉李浩赵红 20票10票4票6票 下面哪个圆圈图显示了这些结果?（） A．B．C． 6．丫丫从不同方向观察下面的几何体,看到不同的图形．下面正确的是（） A．前面B．右面C．上面 7．观察如图的位置关系,其中说法错误的是（）
A．学校在公园北偏西40°方向400m处 B．公园在少年宫的东偏北70°方向300m处 C．公园在学校东偏南50°方向400m处 D．少年宫在公园北偏东20°方向300m处 8．在浓度为16%的40千克盐水中,蒸发（）水后可将浓度提高到20%． A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克 9．商场搞促销活动,原价80元的商品,现在八折出售,可以便宜（）元． A．100B．64C．16 10．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,如果圆锥的高是9厘米,圆柱高是（）A．3厘米B．9厘米C．27厘米 二．填空题（共13小题） 11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 45×341×4 59×5300 5元5角 5.5元 12．把下列分数化成百分数,把百分数化成分数． ＝ ＝ 124%＝ 3.2%＝ 13．200÷11的商用循环小数表示是,循环节是,把它保留两位小数是 14．如果4a＝5b,那么：＝b：a． 15．：＝＝80%＝÷40＝（小数） 16．一列火车从上午6时到上午10时共行驶了800千米．这列火车每小时行千米．9月1日前一天
北师大版小升初数学试卷 分）一、填空（30 ．把这三个数按从大＞都是非零自然数，并且＞、1．（3分）如果ab、c．到小的顺序排列起来是 ．（3分）如果4a=3b，那么a：b=： 2 ，a和b成比例．3．（3分）如果海平面高度记为0米，比海平面高记为正，比海平面低记为负，A地的海拔高度为﹣35米表示． 4．（3分）3，0.8，1.2配上一个数就能组成比例，这个数可能是．（要求填完整） 5．（3分）老师包内有24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60次，每次记录的结果如下： 蓝：正正正正正正正黄：正正正正正 猜猜蓝、黄铅笔可能各有支． 6．（3分）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是． 7．（3分）买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是元． 8．（3分）一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是立方分米． 9．（3分）一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是． 10．（3分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是 15平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是 平方厘 米．
二、选择.（将正确答案的番号填入题后括号内）（3×8=24分） 分）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）11．（3 A．3 B．7 C．14 D．21 ，再截下，还剩（米长的钢材，先截下它的12．（3分）一根3）米． A．1 B．2 C．1/4 D．3/4 13．（3分）把a克糖放入b克水中，此时糖水的含糖率是（） ．C Db B．．A．a+ 14．（3分）从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（）A．快25% B．慢20% C．慢80% D．快20% 分）将甲组人数的3拨给乙组，则甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组15．（人数的比是（） A．5：1 B．5：3 C．5：4 D．3：5 16．（3分）把棱长为6厘米的正方体木块分割成棱长为2厘米的小正方体，可
西师版六年级上册数学 教案 第一单元《分数乘法》 课题 分数乘整数 备课 执教 设计 理念 通过主题图引入，从整数乘法的意义过渡到分数乘整数的意义，然后通过意义探索计算方法，从而掌握计算方法。最后由学生自己总结计算法则。 学习 目标 知识与 能力 能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。 过程与 方法 能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 情感态度与价值观 培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 教学重点 理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。 教学难点 理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。 教学准备 主题图，情景图 教学时数 一课时 教法和学法 讲授法，合作探究，练习 教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改 一、欣赏主题图，激趣引入 同学们，新的学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪儿呢？（出示主题图） 认真观察，说说你获得了哪些信息？你能提出哪些问题并列出算式吗？ 师根据学生回答的板书。 这些算式有什么特点呢？ 揭示课题。 二、探究新知 1、 感知分数的意义。 (1) 复习整数乘法的意义。 出示：每人吃5个饼，4人吃多少个？ 师：表示什么意思呢/ (2) 分数乘法的意义 （把5个饼变成1 5 个），问：现在4人吃多少 个饼？ 学生观察后回答 有加法和乘法算式，算式中有分数。 生列式：5+5+5+5 5 x 4 生尝试列式 15 +15 +15 +15
师：表示什么意思呢？与整数乘法的意义相同吗？ 2、 利用分数乘法的意义探索计算方法 （1） 师：1 5 ×4该怎样算？在练习本上试 一试。 全班汇报，说说你得多少？怎样想的？指名回答，得出： 15 ×4表示4个1 5 ，由加法得出得45 . （2） 试一试 生练习，师巡视，集体订正，并说说怎样想的 （3） 口算，师即时板书。 （4） 议一议：这些分数乘法有什么特点？ 怎样算？ 3、 教学例2 （1） 出示：3 8 ×2. 师：这个乘法会算吗？先自己试一试。 师巡视，发现学生的不同的约分方法，抽生板书。 你最喜欢哪种方法？为什么？ 师强调：最好先约分，再相乘 （2） 练习，抽生板书 （3） 学生再次小结计算方法 三、巩固练习，反馈提高 1、 课堂活动第一题，生独立完成，集体订 正。 2、 练习一的1~2题 四、课堂小结 本节课有什么收获？ 1 5 ×4 生回答 生练习后说说怎样想的 生：分数乘整数 用整数与分子相乘的积做分子，分母不变 学生尝试 全班交流，说说在计算结果中遇到什么问题？怎么解决的？ 学生再次小结计算方法 生独立完成 作业设计 练习一3~6题
西师大版小升初模拟卷含答案（一） 一、填空（每空1分，共24分） 1.今年某是“十一”黄金周共接待游客829600人次，这个数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，四舍五入到“万”位约是（ ）万。实现旅游收入三亿五千六百万，这个数写作（ ）。 2.2÷6的商用分数表示是（ ），用循环小数表示是（ ），用近似数表示（保留两位小数）是（ ）。 3. 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（ ）%。 4. 5L60mL=（ ）L 8.5千克=（ ）千克（ ）克 5. 36的因数有（ ），选出4个数来组成一个比例是（ ）。 6. 0.4km:20m 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7. 等底等高的三角形与平行四边形的面积比是（ ），如果三角形的面积是Scm 2，我平行四边形的面积是（ ）cm 2。 8. 把一根长240cm 的铁丝，做成一个长方体，长宽高的比是5:4:3， 则这个长方体的表面积是（ ）cm 2，体积是（ ）cm 3。 9. 请认真观察右图，再填空。 分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。 长方体的底面积等于（ ），长方体的高等于（ ），因为 长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱的体积等于 （ ）。如果知道圆柱的底面半径r 和高h ，圆柱的体积 公式可以写成V=（ ）。 10. 一幅图的比例尺是。量得一圆形菜地的直径是2cm ，这块菜地的实际半径是（ ）m ，菜地占地（ ）m 2。 二、判断。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 1. 从3时到3时半，分针转了180度。 （ ） 2. 在一个比例中，两外项的积与两内项的积的差为0. （ ） 3. 一段长1千米的路，已修了75％，还剩25％千米没有修。 （ ） 4. 把3千克苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分的这些苹果的43。 （ ） 5. 表示小红一休二期的数学成绩变化，选用扇形统计图比较合适。 （ ） 三、选择（每题1分，共5分） 1. 1克盐溶解在10克水中，盐和盐水的比是 （ ）。 A 1:10 B 1:100 C 11:9 2. 下列各组线段中，不能围成三角形的三条线段是（ ）。 A9cm 6cm 5cm B9cm 6cm 6cm C9cm 4cm 5cm 3. 如果a ×31=b×1.6=c÷3 2（a b c 均为大于0的数），那么（ ）。 A a 最大 B b 最大 C c 最大 4. 圆锥的体积一定，它的底面积与高（ ）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5. 种一批树，成活的棵树与未成活的棵树的比是7:1，未成活率是（ ）。 A 70％ B 12.5％ C 10％ 四、计算（共32分） 1. 口算。（8分）。 2.4÷0.04= 1.25×8= 40÷0.1= 10%×75= 21÷73= 32-52= a ÷b a = a b ×b c =
北师大版小升初数学考试试题及答案 一、用字母表示数 考点 1：用字母表示数 六年级数学升学考试试题：小红今年岁，比妈妈小24 岁，2 年后小红和妈妈的年龄和是() 岁。 解析：小红今年岁，比妈妈小24 岁，则妈妈今年为(+24) 岁，2年后小红与妈妈每人各长 2 岁，则两人共长了 4 岁，即 2 年后小红和妈妈的年龄和为 +(+24)+4=(2+28) 岁。 答案： 2+28 相关练习： 一、填空 1、甲数是，比乙数少 2，乙数是 () 。 2、工地有 x 吨沙子，每天用 2.5 吨，用了 6 天后还剩 () 吨。 3、某路公交车上原有 y 人，在某站点下车 6 人，上来 15 人，车上现有 () 人。 4、张老师买了 3 个足球，每个足球 x 元，他付给售货员 300 元，那么 3x 表示 () ，300-3x 表示 () 。 5、一个边长为分米的正方形，边长增加 1 分米后，面积可增加() 平方分米。 6、如果用 S 表示三角形的面积，表示底， h 表示高，用字母表 示求高的公式： h=() 。 7、用 x 与 y 的和除以它们的差，列式为 () 。
8、在数列 1,4,7,10,13 ??中，第 n 个数用式子表示 () 。 9、三个自然数，中数是，其他两个数分是 () 和() 。 10、小明今年比小， 3 年后，小明比小 () 。 二、解决 1 、每支笔元，笔的价是笔的11 倍，小明了 5 支 笔盒 1 支笔。小明笔、笔共用去多少元? 2 、徒弟每天做个零件，傅每天做的零件比徒弟的 2 倍少 10个。 (1)用式子表示傅每天做的零件个数 (2)用式子表示两人合作一天做的零件个数 3、甲、乙两汽从两城同相开出，甲汽每小行千米，乙汽每小行 b 千米， 5 小后，两在途中相遇，两城相距多少千米 ? 4、果园里有桃 x 棵，苹果比桃的 3 倍少 20 棵，果园里有苹果多少棵 ?苹果比桃多多少棵 ? 二、方程 考点 1： 甲数是 2.5 ，甲数的 3 倍比乙数的少 0.9 ，求乙数。 ( 用方程解 ) 解析：先乙数 x，再根据等量关系“乙数× -0.9= 甲数× 3” 列方程来求解。 答案：乙数x. x-0.9=2.5×3x-0.9=2.5×3
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 西师版六年级上册数学期中试卷 一、PK 擂台赛，我能在括号里填上正确的答案。(每题2分,共20分) 1．141×7 和 7×141它们的 相同， 不同． 2．87吨＝ 千克 52 小时＝ 分 4 3日＝ 小时 25 13 千米＝ 米 3．2的倒数是 ，8 3的倒数是 ，1.3的倒数 是 ． 4．把=?3113119改写成两道除法算式 ， ． 5．雨天占晴天天数的7 2．把 天天数看作单位“1”， 天 天数是它的7 2． 6．两个数相除，又叫做两个数的 ．a ：b (b ≠0)其中“：”叫做 ，这个比的前项是 ，后项是 ． 7．0.3 : 1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该 ，这是根据 性质． 8．两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是 ． 9．已知右图是一个直角梯形， A B ∠C 是∠D 的3 2，∠B 是∠C 的2倍，∠B 是 度． D C 10．六（1）班有男生25人，女生20人．女生与男生的人数比是 ，男生与全班人数的比是 ． 二、我是公正小法官，能准确判断是与非。(5分) 1．2米铁丝，用去3 2或用去3 2米，剩下的一样长． （ ） 2．乘积是1的两个数互为倒数． （ ） 3．0和1都没有倒数． （ ） 4．把一个数平均分成n 份，求每份是多少，可以用这个数乘n 1． 5．一个三角形三条边的比是5 : 6 : 7，周长 是54分米，这个三角形三条边的长度分别是15分米，18分米，21分米． （ ） 三、快乐ABC ，我选得又快又准。(每题2分，共10分)
2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 1．从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ ） A ．8：9 B ．9：8 C ．8：9 1 2．2 1=÷B A （A 、B 都不为0），A B ． （ ） A ．＞ B ．＜ C ．＝ 3．一个数乘5 4，积是3 2，这个数是多少？列式是： （ ） A ．5432÷ B ．3 254? C ．3 254÷ 4．60的5 2相当于80的：（ ） A ．8 3 B ．10 3 C ．4 1 5．比41的54 少6 1的数是：（ ） A ．20 1 B ．30 1 C ．40 1 四、仔细又认真，我是计算小能手。(共38分) 1．直接计算（每小题2分，共12分） 10 9180÷ 1411 7 ÷ 0.813 16÷ 2．化简下列各比．（每题2分，共8分） 4 3:81 24：48 2.8：0.7 1：0.25 3．计算各题，能简便运算的写出主要过程．（每小题3分，共12分） 36×（9 16 14 1++） （24 1 413 1- +）×24 2 11523253÷+? [1－(8 34 1+)]÷4 1 4．列式计算（每小题3分，共6分） （1）已知两个因数的积是8 5，一个因数是15，求另一 个因数多少？ （2）3 2加上4 1除以4 3的商，所得的和乘4 1，积是多少？ 五、解决问题，我能行。（共27分） 1．只列式不计算（6分） 少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占4 1，文艺书占3 2，其余是连环画．
1 / 3 西师大版六年级数学升学模拟试题. 考试时间：90分钟 总分：100分 一、填空。（24分） 1．据统计四川省平均每年接待游客一亿一千五百六十万人次，写作（ ）。省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 2．（ ）既是偶数，又是最小的合数；36和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）； 3.一个足球队胜一场得分记为“+3”分，那么负一场记为“（ ）”“分。 4．某产品，不合格与合格的个数比是1︰9，产品的合格率是（ ）。 5.把一根长8米的竹竿，平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）。 6、用一根62.8厘米长的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是（ ），面积是 （ ），这个圆剪下一个最大的正方形，剩下的面积是（ ）。 7． 9吨的 23是（ ）吨，（ ）米的2 3 是20米。 8． 400米 =（ ）千米 1 8 吨=（ ）千克 2时40分=（ ）时 9、一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（ ）厘米。 10. 把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（ ）分米。 11.一堆同样的圆木，最下一排是8根，往上每排依次少1根，最上面一排是3根，这堆圆木共有（ ）根。 12.右图是学校图书室购买的新书情况统计图。 ①、科学书占总数的（ ）%。 ②、已经购买的故事书有300本， 则购买的这批新书一共有（ ）本。 其中科学科学书有（ ）本，文学书比故事书多（ ）本。 二判断（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。）（5分） 1．要反映病人每时刻体温变化情况，应选择扇形统计图。 （ ） 2.平行四边形有两条对称轴。 （ ） 3．甲数比乙数多16 ，则乙数是甲数的6 7 。 ( ) 4.三角形的面积是平行四边形面积的一半 （ ） 5．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。 （ ） 二、将正确答案的番号填在括号里。（5分） 1．若510a b =，那么（ ）。 A ．a ∶b ＝2∶1 B ．a 是b 的1 2 C ．b 是a 的5倍 2．两个正方体棱长比是2︰1，它们的表面积之比是（ ）。 A ．2︰1 B ．4︰1 C ．8︰1 3．甲是一个质数，乙是一个合数，它们的和是11，甲、乙两个数的积最大是（ ）。 A ．24 B ．18 C ．30 4．在总价单价 ＝数量这个等式中，（ ）成反比例。 A ．单价与数量 B ．总价与数量 C ．总价与单价 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A . 1：2π B . 1：π C.2：π 四、计算。（36分） 1．口算。（8分） 100－34= 5.5×100= 0.36＋0.04= 49 ×5×18＝ 24÷38= 710×5 14= 1÷25%= 4.5×5÷4.5×5= 2．求未知数x 。（6分） （1）(2x －1)÷3 =12 （2）38∶x = 1 12 ∶6 3．计算下面各题，能简算的要简算。（12分） （1）2.54×12.5×8 （2）1375＋450÷18×25 学校 班级 姓名 学号
北师大版小升初数学毕业 期末试卷 Written by Peter at 2021 in January
小学六年级数学毕业考试试卷 班级姓名成绩一、基础知识：（合格：对20道以 上；优秀：对28道以上） 1、填空题： （1）比3大，比5小的数有。（2）妈妈买到一张火车票上写着：“14:40开车”，她应午点分前 上车。 （3）数学课本的形状是，有 个面，条棱。 （4）一瓶糖水中a克，如果糖占糖水的30%，则水重是克。 （5）长方形为“1”，阴影部分用分数表示是， 用小数表示是，用百分数表示是。 （6）用字母表示数，乘法结合律可以表示为，长方形面积公式表 示为。（7）一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，它的面积比是。（8）甲、乙两数，已知：（甲数—乙数）÷乙数=60%，这里的60%表 示。 2、选择题： （9）下面几个数中，最接近万的整数是。 A、万 B、80701 C、80691 D、80709 （10）立方体的棱长和体积。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 （11 A、、 1/10000 （12）组成角的两条边是两条。 A、线段 B射线 C、直线（13）如果17a是质数，那么a= 。 A、1 B、17 C、不一定（14）某居民小区，去年的水电费比前年增加了5%，今年居民们增强了节 水、节电意识，水电费比去年减少
了5%，这个小区今年的水电费比前 年。 A增加了 B、减少了 C、相同（15）计算3 —+1 时，比较合理的方法是。 A、把小数化成分数计算 B、把分数化成小数计算 C、以上两种方法都可以（16）下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体 。 A、 B D、 3、判断题：（17）20× 3/5=20÷5×3（） （18）两个数分别除以这两数的最大公约数，所得的商是互质数。（）（19）把千克盐放入100千克的水中，制成的盐水含盐%。（） （20）如右图大小相等的甲乙两个长方形，阴影部分的面积相等。（） 甲乙 4、计算： 1）直接写出得数： （21）+= 1300—497= 3 —1/2= 3/4+= （22）1÷= 1/8÷= ×4/15= （）:1/5=1/21= （23）＋2/3×3= 1－1/3×2/5= ×× 8= 1÷（2 －）= 2）解方程或比例： （24）3/5x+= （25）:x=1 : 3）怎样简便就怎样算： （26）×＋÷24 （27）―5 ―2 4）列式计算： （30）120的30%减去20除4的商是
西师大版小升初数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题。 (共10题；共20分) 1. （2分）(2018·成都) 下面说法中正确的有（）。 ①安阳某天的气温是-3℃到9℃，这天的温差是6℃。 ②连续3个自然数的和一定是3的倍数。 ③某学校学生栽了101棵树，全部成活，成活率是101%。 ④如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数的比是6：5。 A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ①②④ 2. （2分） (2019一下·竹山期末) 下图缺了（）块。 A . 4 B . 5 C . 6 3. （2分）(2018·长沙) 如图的三个几何体都是用6个同样大小的正方体搭成。从（）看这三个几何体
的形状是一样的. A . 正面 B . 左面 C . 上面 4. （2分） (2019四下·枣庄期中) 一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，这个两位数可表示为（）。 A . 6a B . 60a C . 60+a 5. （2分）(2018·长沙) 仔细观察下表，表中相对应的两个量（） 单价（元）123456 件数（件）600300200150120100 A . 成正比例 B . 成反比例 C . 不成比例 6. （2分）要反映六年级学生在体育健康测试中各个项目合格人数所占的百分比情况，最好选用（）。 A . 扇形统计图 B . 折线统计图 C . 条形统计图 7. （2分）如图所示，下面说法中，正确的是（）。
A . 学校在公园南偏东45 方向上 B . 公园在学校东偏南45 方向上 C . 学校在公园南偏西45 方向上 8. （2分）(2019·肇庆模拟) 甲乙两人各走一段路，他们走的时间比是4：5，速度比是5：3，他们走的路程比是（）。 A . 12：25 B . 4：3 C . 3：4 D . 25：12 9. （2分）(2019·柳州) 下面得数不相等的一组是（）。 A . B . C . D . 10. （2分）下列关于平均数的说法错误的是（）。 A . 5，6，7，8，9这组数据中，任何一个数变化，平均数都会有变化 B . 5，6，7，8，9的平均数是7，和这组数据中的7表示的意义相同 C . 计算一组数据的平均数，有时可以去掉最高值和最低值
一、《数与代数》： A、数的认识（概念部分） <一>、数的意义： 1、整数：像—3、— 2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数包括正整数、0、负整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。自然数包括0、正整数。所以不能说：“整数就是自然数”，但“自然数是整数”说法正确。 2、自然数：用来表示物体个数的数。像0、1、2、 3、 4、5……叫做自然数。一个物体也没有用“0”表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 4、小数的分类： （1）纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，如：0.2，0.08,0.56，…。整数部分不是0的小数叫做带小数。如：3.5,690.03,7.0，…带小数包括纯小数、带小数。 （2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如：6.54,0.33,0.5606，…。有限小数的判定方法：①必是最简分数，②分母只含有2的质因数或只含有5的质因数（或只含有2和5的质因数），如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 （3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。 (5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。 5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。自然数的基本单位是1，最小的一位数是1而不是0。 6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。位数：共含有几个计数单位就是几位数。
北师大版数学六年级小升初 模拟测试卷 一、填空题。（22分） 1.一个九位数，最高位和万位上都是3，百位和十位上都是4，其余各位上都是0，这个九位数是（），省略亿位后面的尾数约是（）。 2.淘淘向东走48米，记作+48米，那么淘淘向西走60米记作（）米；如果淘淘向南走36米记作+36米，那么淘淘走﹣52米表示他向（）走了（）。 3.一根绳子，用去它的，还剩6米；若把它平均锯成相同的小段，锯了4次，每段长（）米。 4.在横线里填上合适的数。 9÷（）=（）：20=（）÷（）=0.75=（）% 5.的分数单位是（），再加（）个这样的分数单位就是最小的素数。 6.把7 7.8%、、0.777、78%、这五个数按从大到小的顺序排列是（）。 7.在一幅地图上，8cm的图上距离表示地面上640km的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。 8.（）的小数点向右移动三位是80；将1.8缩小到它的（）是0.18；0.098的小数点先向左移动三位，再扩大到所得数的100倍是（）。 9.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，光盘的面积是（）平方厘米。 10.学校美术小组学生人数的是合唱小组人数的．美术小组和合唱小组人数的比是（）。 11.一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是（）。这个立体图形的底面积是（）cm2，表面积是（）cm2。 12.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面半径是高的．做这个水桶大约要用（）dm2铁皮，这个水桶的容积是（）L。 二、判断题。（10分） 1.正数一定大于0，负数一定小于0。（） 2.两个形状相同、大小一样的三角形一定能拼成一个长方形。（） 3.从上午8时到下午2时，中间经过了6小时。。（） 4.两个相关联的量，不是正比例就是反比例。（） 5.圆的直径是半径的2倍。（） 6.一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟。（） 7.三角形的内角和是180°，四边形的内角和也是180°。（） 8.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。（）