第3章习题 测试系统的基本特性
一、选择题
1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。
A.输入量x （t ）
B.输入点的位置
C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值
B.偏离其拟合直线
C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域
D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。
A.相似
B.物理
C.力学
D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。
A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+
B. 22d y dx y dt dt +=
C.22105d y dy y x dt dt
-=+
6.线形系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响
B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率
C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍
数
7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率
8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变
9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。
A.随机变量
B.常数
C.时间的线形函数
11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
A. 12()()H s H s +
B.12()()H s H s ?
C.12()()H s H s -
D.12()/()H s H s
12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ ）。
A.幅频特性
B.相频特性
C.传递函数
D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1
ωτ
=的正弦信号，则其输出与输入
间的相位差是（ ）。
A.-45° B-90° C-180°
14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。 A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分 15.对不变线形系统的频率响应函数等于（ ）。 A. 系统的正弦输出与正弦输入比
B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比
C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比
16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ω?=+，则其输出信号将保持（ ）。
A.幅值不变，频率、相位改变
B.相位不变，幅值、频率改变
C.频率不变，幅值、相位改变
17.二阶装置，用相频特性中?（ω）=-90°时所对应的频率ω作为系统的固有频率n ω的估计值，则值与系统阻尼频率ξ的大小（ ）。 A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系
18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（ ）。 A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关 19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（ ）。 A.是系统不发生共振 B.使得读数稳定
C.获得较好的幅频、相频特性
20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。
A.线形
B.常数
C.是频率的函数
二、填空题
1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的＿＿＿。
2.测试装置的特性可分为＿＿＿特性和＿＿＿特性。
3.测试装置的静态特性指标有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。
4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线形范围是＿＿dB。
5.描述测试装置动态特性的数学模型有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿等。
6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为＿＿＿系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为＿＿＿系统。
7.线形系统中的两个最重要的特性是指＿＿＿和＿＿＿。
8.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量y
?与其输入信号的变化量x
?之比值，称为＿＿＿，如果它们之间的量纲一致，则又可称为＿＿＿。
9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的＿＿＿。
10.测试装置对单位脉冲函数δ（t）的响应，称为＿＿＿记为h（t），h（t）的傅氏变换就是装置的＿＿＿。
11.满足测试装置不失真测试的频域条件是＿＿＿和＿＿＿。
12.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是＿＿＿和＿＿＿。
13.测试装置的动态特性在时域中用＿＿＿描述，在频域中用＿＿＿描述。
14.二阶系统的主要特征参数有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。
15.已知输入信号 x（t）=30cos（30t+30°），这时一阶装置的A（ω）
?ω =-21.7°，则该装置的稳态输出表达式是：y（t）= ＿＿＿。
=0.87，()
16.影响一阶装置动态特性参数是＿＿＿，原则上希望它＿＿＿。
17.二阶系统的工作频率范围是＿＿＿。
18.输入x（t），输出y（t），装置的脉冲响应函数h（t），它们三者之间的关系是＿＿。
19.测试装置的频率响应函数为H（jω），则｜H（jω）｜表示的是＿＿＿，∠H
（jω）表示的是＿＿＿，它们都是＿＿＿的函数。
20.信号x（t）=6sin，输入τ=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ＿＿＿，相位滞后 =＿＿＿。
21.一个时间常数τ=5s的温度计，插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90℃，这时，烘箱内的实际温度应为＿＿＿。
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.D
5.B
6.A
7.D
8.B
9.C 10.B 11.B ，A 12.B 13.A 14.B 15.B 16..C 17.B 18.B 19.C 20.B ；A
二、填空题
1.输出—输入关系
2.静态特性；动态特性
3.灵敏度；非线形度；回程误差
4.40dB
5.微分方程；传递函数；频率响应函数
6.定常（时不变）；线形
7.线形叠加性；频率保持性
8.灵敏度；放大倍数
9.传递函数
10.脉冲响应函数；频率响应函数 11.幅频特性为常数；相频特性为线形 12.阶越响应法；频率响应法 13.微分方程；频率响应函数 14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率 15. 26.1cos （30t+8.3°） 16.时间常数τ；越小越好 17.0.5n ωω<
18.()()()y t x t h t =* ；卷积关系
19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率 20.3;60A ?==- 21. 88.75℃
典型例题
例1. 现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA ，被测电流为90μА时，用上述4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。 解：%
100%?=
=?可能产生的最大绝对误差量程精度等级标称相对误差仪表示值仪表示值
4块表的相对误差分别为
1234100 2.5%
100% 2.87%90200 2.5%100% 5.56%
90
100 1.5%100% 1.67%
90
1000 1.5%100%16.67%
90
εεεε?=
?=?=?=?=?=?=?=
仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。
例 2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（123,,S S S 为各环节的灵敏度）
解：（1）系统由串联环节组成时（图a ）123y S S S x =???
总灵敏度为123y
S S S S x
=
=???
（2）系统由并联环节组成时（图b ）123y S x S x S x =++
总灵敏度为123y
S S S S x
=
=++ （3）系统由并反馈回路组成时（图c ）21[()]x yS S y +-?=
总灵敏度为112
1S y
S x S S =
=
+ 例3.求下图所示的R-L-C 电路，当开环闭合后电流i （t ）的变化规律。已知图中：E=100V ，L=1H ，R=100Ω，C=0.01Μf 。
解：根据基尔霍夫定理∑E=0
()1
()()()100100()10000()di t E L R i t i t dt dt C
di t i t i t dt
dt =?
+?+=++??
拉氏变换后得：
2100()
()100()10000100
()10010000I S SI S I S S S
I S S S =++ =++ =
拉氏反变换后得：
50()sin 3
t
i t e -=
? 例4.求下图所示的PID 控制器的传递函数。
解： 11111
12211
()//1
1()i f R C s Z s R C s R C s
Z s R C s
?
==
+=+
根据运放原理
20211111
2121212121
()()()1()()(1)(1)
1
[1]
()()1
[1]f i i p D I R Z s U s C s
H s U s Z s R C s R C s
s s TS s T s k T s T s
ττττττττττ+
==-=
?+
++ =-+? =-++++ =-+
+
式中：12
1112221211212
;;;,D R C R C T R C T T ττττττττ====+=
+。 例5.求周期信号x （t ）=0.5cos10t+0.2cos （100t-45°），通过传递函数为
1
()0.0051
H s s =
+的装置后得到的稳态响应。
解：设12()()()x t x t x t =+
式中，012()0.5cos10,()0.2cos(10045)x t t x t t ==- 当系统有输入1()x t 时，则输出为1()y t ，且
111())y t t arctg τω=
-
式中， 110.005,10τω== ，01()0.499cos(10 2.86)y t t =- 同样可求得当输入为2()x t 时，有输出为2()y t ，且
002()0.17cos(1004526.5)y t t =--
此装置对输入信号x （t ）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：
120
()()()
0.499cos(10 2.86)0.17cos(10071.5)
y t y t y t t t =+ =-+-
例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表（τ=0.35s ），测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s ，0.7s ，2s 时的仪表示值分别为多少？ 解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为
()()()111
11()1t
Y s H s X s s s s s y t e
τ
ττ
-
=?1 =
?=-
++
=- 当输入由125T =跳变至2240T =单位时，输出响应表达式为
1210.35
()()(1))
t
t y t T T T e
τ--=+-- =25+(240-25)(1-
所以，t=0.35s 时，仪表示值为1()160.9y t =；t=0.7s 时，仪表示值为2()211y t =；t=2s 时，仪表示值为3()239.3y t =。
例7.图示RC 电路中，已知C=0.01μF ，若x e 的幅值为100，频率为10kHz ，并且输出端 g e 的相位滞后x e 30°，求此时的R 应为何值，输出电压幅值为多少？
解：该RC电路为一阶系统，并且τ=RC，则有
1
()
1
1
()
1
()
()
H s
s
H j
j
H j
arctg
τ
ω
τω
ω
?ωτω
=
+
=
+
=
=-
当
g
e滞后于
x
e时，则有
64
30
3
33918()
0.0110210
tg
R
C
τω
ωπ
-
==
===Ω
????
由于0
()
Y
A
Z
ω
=
输出
g
e的幅值为
:)
g
e V
==
例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350K ω，C=1μF）
解：根据基尔霍夫定律
因为 1
()()()i u t i t dt Ri t C
=
+? 并且 ()
()(),()o o u t u t Ri t i t R ==
所以有 ()
1()()o i o u t u t u t dt C R
=+?
两边拉氏变换后得
()
()()()1()1()11o i o o i U s U s U s RCs
U s RCs H s U s RCs
RCs
=+
===
++ 这是一个高通滤波器，当3635010100.35RC τ-==??=时
0.35()0.351
0.35()0.351()()s H s s j H j j H j A ω
ωωωω=
+=
+==
幅值相对误差：1[1()]100%o o o o o
X Y Y
r A X X ω-=
=-=-? 式中 o X ——输入信号幅值； o Y ——输出信号幅值。
当T=2s 时，1111
222,()0.91,9%f A r T
ωπππω==?
=== 当T=1s 时，222,()0.74,26%A r ωπω===
当T=5s 时，3332
,()0.4,60%5
A r ωπω===
例9.试求传递函数为 1.5
3.50.5
s +和222
411.4n n n s s ωωω++的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
解：求当S=0时的两传递函数之值
2
2
2
00
411.5
3.0;413.50.5 1.4n s n n
s s s s ωωω====+++
两环节串联后系统的总灵敏度为
S=3.0×41=123
例10.用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz 的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？ 解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则
22
1()5%
()0.95
1()10.108
0.95o o
o
X Y r A Y A ωωτω-=
=-≤=
=??
=-= ???
当 22100200f ωπππ==?= 则
4
5.2310()523()s s τμ-=
=?= （2）振幅的相当误差为
901()100% 1.3%
r A ω=-? =1-
=
且相角差为
14()(100 5.2310)922'o y x tg ?ω??π--=-=-??=-
例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率
800n f Hz =，阻尼比ξ=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz ，求
振幅比A （ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7时，则A （ω）及 φ（ω）将改变为何值？
解：（1）按题意，当 4002;8002n ω=?πω=?π时，即
0.5n
ω
=ω,且ξ=0.14则有
(400) 1.31
A =
=
=
2
2(400)ar 10.571()o n
n
ctg ξ
ω
ω?=-=-ω-ω
即此时的幅值比为A （ω）=1.31，相位移为-10.57°。 （2）当ξ=0.7时可解得A （400）=0.975；φ（400）=-43.03° 即幅值比为：A （400）=0.975；相位移为-43.03°。
例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为 4.4N ，弹簧刚度为
452.510?N/m ，阻尼比为ξ=0.068，求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻
尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。 解：（1）粘性阻尼系数
c
2266.0(/)c N s m ==?= ? （2）固有阻尼频率,n n f ω
3
1.0810(/)
1.08
172()
22
n
n
n
rad s
f Hz
3
ω===?
ω?10
===
ππ
（3）有阻尼固有频率
d
f
172171.6()
d n
f f Hz
===
（4）位移共振频率,
r r
f
ω
33
1.0810 1.07510(/)
r n
rad s ω=ω=?=?
（5）速度共振频率
rv
f
()
172
rv n
f f Hz
==
例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：
()1sin(
n
t
u n
y t
ξ
-ω
=-ω+
此式表明其瞬态响应是以
d
ω=ω的角频率作衰减振荡，按求极值的通用
方法可求得各振荡峰值所对应的时间 ；20,,p d d t ππ
=ωω 将d
t π=ω代入上式，可得超调量峰值M 和阻尼比ξ的关系
ξ=
根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的最大过冲量
0.15
0.053
M =
= 所以
0.69ξ==
由于阻尼振荡周期 6.28d T ms =
1
21000(/)1382(/)
d d
d n rad s T rad s ω=π
=ω=ωω=
=
该装置的传递函数为
222()2n
n n
H s k s s ξω=?+ω+ω
式中， 0.69,1382,3n k ξ=ω==。 频率响应函数为
21
()1()2n n
H j k j ξ
ω=
?-+ωω
在n ω=ω时的频率响应：1
()2n H k j ξ
ω=? 式中 ξ=0.69，k=3。
例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。
设
o ξω=
=，质量块相对于壳体的运动为r x ，壳体感受的绝对振动为
()o x t （即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方
程，求出其传递函数()
()()
r o x s H s x s =
及幅频特性和相频特性的表达式。（2）设动圈线圈的有效工作长度为l ，气隙磁感应强度为B ，求输出电影e （t ）与振动速度
()o x t
的幅频特性与相频特性。
解：（1）列写运动微分方程。 质量块m 的绝对运动为
m x
00m r m r
x x x x x x =+=+
根据∑F=ma 则有
22m
r r d x x kx m dt
μ--=
得 0r r r m x x kx m x μ++=
上式取拉式变换后得
2202
20()()()
()()()r r k
s s x s s x s m m
x s s H s k
x s s s m m
μ
μ+
+
=--==
++
设：20k
m
ξ=
ω=
则可得传递函数形式为 2
22
00
()2s H s s s ξ-=+ω+ω 将s j =ω代入上式得频率特性为
2
2
22
2000
()()21()2o H j j j ξξωωωω==ωωω-ω+ωω-+ωω 幅频
2
()()A ωω=
相频 0
2
2()1()
arctg ξ
ω
ω?ω=-ω-ω
（2）由于 ()()r e t Bl v B l x t =?=??
所以
00()()()
()
r e t x t Bl x t x t =?
当壳体感受的振动为正弦函数时00()sin x t Z t =?ω。 则有
00()()()
()
r r r o o
x x
e t x t Bl Bl
Bl x x x t x t ω=?
==?ω
所以，输出电压e （t ）对输入振动速度0()x t
的幅频特性和相频特性分别为
2
1(
)()Bl A ωω=
12
2()1()
arctg
ξ
ω
ω?ω=-ω-ω 例15.图示为二级RC 电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数：
()
()()
o i U s H s U s =
。并讨论负载效应问题。
解：由图示可以看出，前一级RC 电路的传递函数为 111111
()()1
H s T R C T s =
=+ 后级RC 电路的传递函数为 222221
()()1
H s T R C T s =
=+ 当串联连接后，后级RC 电路成为前一级RC 电路的负载，它们之间将产生负载效应。所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得。 12()
()()()()
o i U s H s H s H s U s =
≠ ? 根据图示电路，可列写以下微分方程：
12111
21222012
1
()11()i u i i dt R i C i i dt R i i dt e C C =
-+-+==-???
在零初始条件下，对上述方程取拉氏变换后得：
121112122212
1
()[()()]()11[()()]()()()i o U s I s I s R I s C s
I s I s R I s I s U s C s C =
-+--+==-
消去中间变量1()I s 和2()I s 得：
112212123()1
()(1)(1)1
()(1)(1)o i U s U s R C s R C s R C s H s T s T s T s
=
+++=
+++
讨论：（1）传递函数分母中的123()R C s T s 项，是两级RC 电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果。
（2）若前级RC 电路的输入量是无负载的，或者说，假设负载阻抗为无穷大是则有：
12()1
()()(1)(1)
o i U s H s U s T s T s =
=++ （3）只要在两级RC 电路中间设置一隔离放大器（如下图），就可以得到无负载效应的传递函数。（隔离放大器通常由运放电路组成，运放具有很高的输入阻抗。）这时的传递函数为
()
1212()11()11(1)1o i U s K
K U s T s T s T s T s =??=++++
第三章 测试系统的基本特性 习 题 3-1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 3-2 某压力传感器在其全量程0～5MPa 范围内的定度数据如题3-2表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 3-3 题表所列为某压力计的定度数据。校准时加载压力范围0~10kPa, 校准分加载（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据3-3表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合直线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 压力传感器的定度数据 题3-2表 校准压力 （MPa ） 读数压力 （MPa ） 0 0 0.5 0.5 1.0 0.98 1.5 1.48 2.0 1.99 2.5 2.51 3.0 3.01 3.5 3.53 4.0 4.02 4.5 4.51 5.0 5.0 压力计定度数据 题3-3表 指示压力（kPa ） 校准压力（kPa ）正行程 反行程 0 -1.12 -0.69 1 0.21 0.42 2 1.18 1.65 3 2.09 2.48 4 3.33 3.62 5 4.5 4.71 6 5.26 5.87 7 6.59 6.89 8 7.73 7.92 9 8.68 9.10 10 9.80 10.20 3-4 用一个时间常数0.35s τ=的一阶装置去测量周期分别为1、和的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ s 2s 5s 3-5 已知某被测信号的最高频率为100Hz ，现选用具有一阶动态特性的测试装置去测量该信号，若要保证相对幅值误差小于5%，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为50Hz 和100Hz 时的相位差。 3-6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90。 D 3-7 一气象气球携带一种时间常数为15s τ=的一阶动态特性温度计，以5m/s 的速度通过大气层，设大气层中温度随高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃时的真实高度是多少？ 3-8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。 3-9 一力传感器具有二阶动态特性，传递函数为22()2n n n H s s s ω2ζωω=++。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比()A f 和相角差()f ?各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则()A f 和() f ?
第4章测试系统的特性 一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电信号，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对电信号用硬件电路进行处理或经A/D变成数字量，再将结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。测试系统见图4-1所示。 根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中每个环节又可由多个模块组成。例如，图4-2所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换器和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）分析软件三部分组成。测试系统中传感器为振动加速度计，它将机床轴承振动信号转换为电信号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D变换器用于对放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT分析软件则对转换后的数字信号进行快速傅里叶变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。 要实现测试，一个测试系统必须可靠、不失真。因此，本章将讨论测试系统及其输入、输出的关系，以及测试系统不失真的条件。 图4-1 测试系统简图 图4-2 轴承振动信号的测试系统
4.1 线性系统及其基本性质 机械测试的实质是研究被测机械的信号)(t x （激励）、测试系统的特性)(t h 和测试结果)(t y （响应）三者之间的关系，可用图4-3表示。 )(t x )(t y )(t h 图4-3 测试系统与输入和输出的关系 它有三个方面的含义： （1）如果输入)(t x 和输出)(t y 可测，则可以推断测试系统的特性)(t h ； （2）如果测试系统特性)(t h 已知，输出)(t y 可测，则可以推导出相应的输入)(t x ； （3）如果输入)(t x 和系统特性)(t h 已知，则可以推断或估计系统的输出)(t y 。 这里所说的测试系统，广义上是指从设备的某一激励输入（输入环节）到检测输出量的那个环节（输出环节）之间的整个系统，一般包括被测设备和测量装置两部分。所以只有首先确知测量装置的特性，才能从测量结果中正确评价被测设备的特性或运行状态。 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入/输出关系，并且最好为线性关系。由于在静态测量中校正和补偿技术易于实现，这种线性关系不是必须的（但是希望的）；而在动态测量中，测试装置则应力求是线性系统，原因主要有两方面：一是目前对线性系统的数学处理和分析方法比较完善；二是动态测量中的非线性校正比较困难。但对许多实际的机械信号测试装置而言，不可能在很大的工作范围内全部保持线性，只能在一定的工作范围和误差允许范围内当作线性系统来处理。 线性系统输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系可以用式（4-1）来描述 )()(...)()()()(...)()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （4-1） 当n a ，1-n a ，…，0a 和m b ，1-m b ，…，0b 均为常数时，式（4-1）描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统，它有以下主要基本性质： （1）叠加性 若 )()(11t y t x →，)()(22t y t x →，则有
测试系统的特性 填空题 1.用一阶系统作测量装置，为了获得最佳的工作性能，其时间常数τ原则上（越小越好）。 2.（时间常数）是一阶系统的动态特性参数。 3.线性度表示标定曲线（偏离其拟合曲线）的程度。 4.若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必为（同一频率）的简谐信号。 5.（漂移）是在输入不变的条件下，测量系统的输出随时间变化的现象。 6.关于标定曲线不重合的测量系统静态特性有（滞后）和（重复性）。 7.测试装置在稳态下，单位输入变化所引起的输出变化称为该装置的（灵敏度）；能够引起输出量可测量变化的最小输入量称为该装置的（分辨力）。 8.相频特性是指（输出较输入滞后角随输入频率）变化的特性。 9.二阶测试装置，其阻尼比ζ为（0.7）左右时，可以获得较好的综合特性。 10.测量系统输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比称为（频率响应函数）。 11.测量系统对单位脉冲输入的响应称为（脉冲响应函数）。 12.测试装置的频率响应函数H(j ω)是装置动态特性的（频）域描述。 简答题 1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。 在实际测试中，测得的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，依据频率保持性可以认定，测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。 在故障诊断中，对于测试信号的主要频率成分，根据频率保持性可知，该频率成分是由相同频率的振动源引起的，找到产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。 2.测试系统不失真测试的条件是什么？ 在时域，测试系统的输出y(t)与输入x(t)应满足)()(00t t x A t y -=。在频域，幅频特性曲线是一条平行于频率ω轴的直线，即幅频特性为常数，0)(A A =ω，相频特性曲线是线性曲线ωω?0t -=）（，式中，00,t A 均为常数。 3.在磁电指示机构中，为什么取0.7为最佳阻尼比？ 磁电指示机构是二阶系统。当阻尼比取0.7时，从幅频特性的角度，在一定误差范围内，工作频率范围比较宽。从相频特性的角度，特性曲线近似于线性，这样可以在较宽的频率实现不失真测试。 4.对一个测量装置，已知正弦输入信号的频率，如何确定测量结果的幅值和相位的动态误差？ 首先确定装置的频率响应函数，得出幅频特性A(ω)和相频特性）（ω?。然后，把输入信号的频率分别代入)0(/)(A A ω和）（ω?，分别得到输出与输入的动态幅
第三章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为= ω，幅值= y ，相位= φ。 2、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、 和 。 3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y ?=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。4、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数 2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q +（3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）) ()(21ωωQ Q ?4、一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、忽略质量的单自由度振动系统是 系统。（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的
第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
第二章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为121 )(+=ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和222 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 3、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 时间作为时间常数。
2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题： (1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即系统辨识问题。 (2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。 (3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。 2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？ 答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。 测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。 静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。 系统的动态特性经常使用系统的传递函数和频率响应函数来描述。 2-3传递函数和频率响应函数均可用于描述一个系统的传递特性，两者有何
区别？试用工程实例加以说明。 答：传递函数是在复数域中描述系统特性的数学模型。频率响应函数是在频域中描述系统特性的数学模型。 2-4 不失真测试的条件时什么？怎样在工程中实现不失真测试？ 答：理想情况下在频域描述不失真测量的输入、输出关系：输出与输入的比值为常数，即测试系统的放大倍数为常数；相位滞后为零。在实际的测试系统中，如果一个测试系统在一定工作频带内，系统幅频特性为常数，相频特性与频率呈线性关系，就认为该测试系统实现的测试时不失真测试。 在工程中，要实现不失真测试，通常采用滤波方法对输入信号做必要的预处理，再者要根据测试任务的不同选择不同特性的测试系统，如测试时仅要求幅频或相频的一方满足线性关系，我们就没有必要同时要求系统二者都满足线性关系。对于一个二阶系统，当3.0n <ωω时，测试装置选择阻尼比为~的范围内，能够得到较好的相位线性特性。当3n >ωω时，可以用反相器或在数据处理时减去固定的180°相位差来获得无相位差的结果，可以认为此时的相位特性满足精确测试条件。 2-5 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为MPa ，将它与增益为nC 的电荷放大器相连，电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测试系统的总灵敏度。当压力变化为时，记录笔在记录本上的偏移量是多少？ 答：由题意知此系统为串联系统，故 而 1S =MPa ，2S =nC,3S =20mm/V 故可得
测试技术第二章答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-
8 第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？ 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 1110111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 1110111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωω 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=0.6～0.7？ 当阻尼比ζ= 0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。
第四章测试系统的特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 §4.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。 图4.1-2 系统、输入和输出 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 4.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。 4.1.2线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)
其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。 线性定常系统有下面的一些重要性质： ☆叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)。。 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) ☆比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即 若 x(t) → y(t)。。 则 kx(t) → ky(t) ☆微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t)。。 则 x’(t) → y’(t) ☆积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若 x(t) → y(t)。。 则∫x(t)dt →∫y(t)dt ☆频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx)。。 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。 §4.2测试系统的静态响应特性
第二章测试系统的基本特性 第一节概述 测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。 1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。 2.对测试系统的基本要求 工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是 输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即 1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递 特性。 2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。 3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。 3.测试系统的特性的描述 对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。 4.线性系统简介 二、线性系统及其主要性质 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。 线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）： 1)叠加性
表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2）比例特性 若 x(t)→y(t) 则 3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。 由于 按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有 又根据线性系统的微分特性，有 应用叠加原理，有 现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为 由此，得
第3章习题 测试系统的基本特性 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
第二章习题 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A. 2 25d y dy dx t y x dt dt dt ++= + B. 2 2 d y y x dt += C. 2 2 105d y dy y x dt dt - =+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。 A. 12()()H s H s + B.12()()H s H s ?
第二章测试装置的基本特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。 2.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 玻璃管温度计 轴承故障检测仪 图2.1-1 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。常见系统分析分为如下三种情况： 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。－系统辨识 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。－系统反求 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。－系统预测 图2.1-2 系统、输入和输出 2.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。一般把测试系统定常线性系统考虑。 2.1.2 线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) (2.1-1)
第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x = ??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之
间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；
第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 1110 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω 时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～ 当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失
实验二测试系统动态特性校准 1.1 实验目的 （1）掌握振动加速度测试系统的组成 （2）掌握振动压电、压阻加速度传感器原理和测量方法 （3）掌握振动传感器比较法动态特性校准的实验方法 （4）掌握数据处理的一般方法 1.2 实验系统基本组成 本实验系统由振动控制系统和远程数据采集、处理系统两部分组成。振动控制系统中的振动台产生动态校准、动态测试所需的振动信号。振动控制系统由振动控制仪、功率放大器、振动台和反馈传感器构成，目的是使振动台按照预先设定的参考谱进行振动。标准传感器和被校传感器感受相同的振动，经过相应的变送器或放大器的输出电压信号送入数据采集系统，经服务器发送到学生实验客户端进行后续的动态校准与分析。如图1所示 主要实验设备及性能 压阻放大器
系统灵敏度S=KEs=K ×0.328mv/g=2500×K1/500g=…mv/g SLM 振动加速度变送器输入输出关系式0.25v/g ● ● ● ● ● ● 实验工作站 （数据处理软件） 图1
图2 1.3 实验原理 实验以压阻式加速度传感器为校准对象，在振动台的家具台商采用背靠背的方式安装标准传感器与被校准传感器，这样保证了他们感受的是相同的振动信号，通过采集两个传感器的输出并将其送到学生实验客户端，通过比较不同的频率下的两个信号的幅值，用标准信号的灵敏度来计算出被校传感器的灵敏度，通过与理论制作比较来得到校准的结果。 1.4 实验操作 1．操作步骤 （1）固定好传感器，连接好相应的仪器与设备。 （2）打开振动台工控机与功率放大器的电源。功率放大器的启动方法如下：1.按下去电源A按钮，这时电源B上的OFF按钮上的灯亮。2.约等数秒后，按下电源B的ON开关，这时只有ON上的灯亮。3.预热约3-5分钟。 （3）打开电荷放大器和变动期的开关，点击工控机桌面的vibration test.exe 图标，选择正弦扫频振动实验。 （4）旋转增益旋钮约至60%，运行自检。 （5）待系统提示自检成功，点击运行开始运行实验，按照本实验要求进行采集数据。 （6）采集完毕后，先将功率放大器的增益旋钮旋至复位，关闭各个软件。功率放大器的关闭方式如下：1.将输出方式站换到低阻 2.按下电源B的OFF按钮，此时ON上指示灯灭，OFF指示灯亮。 3.约等十多秒后按下A按钮，此时只有风扇转动，可能会有短暂的声音，这是正常的。 （7）关断外部供电，实验完毕。 2 注意事项 （1）当由于电源干扰等原因引起的失控或计算机死机发生时，应按如下方式进行：
复习题 1 绪论 选择题： 1.依据机敏材料本身的物性随被测量的变化来实现信号转换的装置称为（ A ） A.物理型传感器 B.结构型传感器 C.电桥 D.A/D转换器 2. 一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果过程称为（ B ） A．测试 B．测量 C. 试验 D．传感 3. 电测法具有测试范围广、精度高、灵敏度高、响应速度快等优点，特别适合于（ C ） A．静态测试 B．线性测试 C. 动态测试 D．非线性测试 填空题： 1.测试泛指测量和试验两个方面的技术，是具有试验性质的测量，是测量和试验的综合。 2.测量是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果，即以确定被测对象的量值为目的的全部操作，可分为直接比较法和间接比较法。 3.依据机敏材料本身的物性随被测量的变化来实现信号转换的装置称为物理型传感器。 4.随着新材料的开发，传感器正经历着从机构型为主向物性型为主的转变。 名词解释： 1.电测法 答：电测法是将非电量先转换为电量，然后用各种电测仪表和装置乃至计算机对电信号进行处理和分析的方法。 2. 间接比较法 答：间接比较法利用仪器仪表把待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化。 3.直接比较法 答：直接比较法无须经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值。 简答题： 1.试述测量与测试的概念及其区别。 答：测量是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果，即以确定被测对象的量值为目的的全部操作。测试是对信号的获取、加工、处理、显示记录及分析的过程。测量是被动的、静态的、较孤立的记录性操作，其重要性在于它提供了系统所要求的和实际所取得的结果之间的一种比较；测试是主动地、涉及过程动态的、系统的记