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2014年中考数学真题及答案-江苏南京数学【学科网】

南京市2014届初中毕业生学业考试

数学

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

1. 下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )

2. 计算32)(a -的结果是( )

A.5

a B.5a - C.6a D.6

a -

3. 若ABC ?∽C B A '''?,相似比为1:2,则ABC ?与C B A '''?的面积的比为( ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1

4. 下列无理数中,在-2与2之间的是( )

A.-5

B.-3

C.3

D.5 5. 8的平方根是( )

A.4

B.±4

C.2

2 D.±22

6. 如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是(-2,1),点C 的纵坐标是4,则B 、C 两点的坐标为( )

A.(

23,3)、(-32,4) B.(23,3)、(-2

1,4)

B. (47,27)、(-32,4) D.(47,27) 、(-2

1

,4)

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

7. -2的相反数是______,-2的绝对值是_____。

8. 截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km ,将11000用科学记数法表示为_____。 9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。

10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下:168,166,168,167,169,168,则他们身高的众数是_____cm ,极差是_____cm 。 11. 已知反比例函数x

k

y =

的图像经过A (-2,3),则当3-=x 时,y 的值是_____。 12. 如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则∠BAD=____。

13. 如图,在圆O 中,CD 是直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,连接BC ,若AB=22cm ,'

3022 =∠BCD ,

则圆O 的半径为_____cm 。

14. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形,若圆锥底面圆半径R=2cm ,扇形圆心角120=θ,则该圆锥母线长l 为_____。

15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm ,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是_____cm 。

16. 已知二次函数c bx ax y ++=2中,函数y 与x 的部分对应值如下:则当5

三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(6分)解不等式组???+<-+≥4

242

3x x x x

18.(6分)先化简,再求值:2

1

442---a a ,其中1=a

19.(8分)如图,在ABC ?中,E D ,分别是AC AB ,的中点,过点E 做EF //AB ,交BC 于点F . (1)求证:四边形DBFE 是平行四边形;

(2)当ABC ?满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形,为什么?

E

D

A

C

A D

E B 第12题图 A

B

C

E

O

D

第13题图 l

θ

第14题图

20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率: (1)抽取1名,恰好是甲; (2)抽取2名,甲在其中。

21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析。

(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?请说明理由。

(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图。

某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图 0%

25%50%75%

100%

七年级

八年级

九年级

请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少?

22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x (1)用含x 的代数式表示低3年的可变成本为__________万元;

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x 。

%49

视力不良率

%63

%68

年级

23.(8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上,当梯子位于AB 位置时,它与地面所成的角 60=∠ABO ;当梯子底端向右滑动1m (即m BD 1=)到达CD 位置时,它与地面所成的角'1851 =∠CDO ,求梯子的长。

(参考数据:248.11851tan ,625.01851cos ,780.01851sin '''≈≈≈ )

24.(8分)已知二次函数322

2

++-=m mx x y (m 是常数)

(1)求证:不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点;

(2)把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点?

25.(9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 。设小明出发 x h 后,到达离甲地y km 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系。

(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h ;他途中休息了 h ; (2)求线段BC AB ,所表示的y 与x 之间的函数关系式;

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ,那么该地点离甲地多远?

C

A

B

26.(8分)如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=090,AC=4 cm ,BC=3 cm ,圆O 为三角形ABC 的内切圆。

(1)求圆O 的半径;

(2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P 为圆心,PB 长为半径作图。设点P 运动的时间为 t s 。若圆P 与圆O 相切,求t 的值。

P

27.(11分)【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即”

“”“”“”“SSS AAS ASA SAS ,,,)和直角三角形全等的判定方法(即”“HL )后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。 【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为:在ABC ?和DEF ?中,,,EF BC DF AC ==

,E B ∠=∠然后,对B ∠进行分类,可以分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。

【深入探究】

第一种情况:当B ∠为直角时,ABC ?≌DEF ?

(1)如图①,在ABC ?和DEF ?中,,,EF BC DF AC ==,90

=∠=∠E B 根据_____,可以知

C

A B F

D

E

B

C O

A

道Rt ABC ?≌Rt DEF ?。

第二种情况:当B ∠为钝角时,ABC ?≌DEF ?

(2)如图②,在ABC ?和DEF ?中,,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠,都是钝角,求证:ABC ?≌DEF ?。

第三种情况:当B ∠为锐角时,ABC ?和DEF ?不一定全等

(3)如图②,在ABC ?和DEF ?中,,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠,都是锐角,请你用尺规在图③中作出DEF ?DEF ?和ABC ?不全等。(不写作法,保留作图痕迹)。

(4)B ∠还要满足什么条件,就可以使得ABC ?≌DEF ?,请直接填写结论:

在ABC ?和DEF ?中,,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠,都是锐角,若_____,则

ABC ?≌DEF ?。

A

C

B

B

C A

F

D

E

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