宁夏省期末模拟试题分类汇编 第7部分:立体几何 一.选择题
1.(宁夏09)已知直线m 、n 和平面α、β 满足m ⊥n ,α⊥β ,α⊥m 则
( )
A .β⊥n
B .n //β或β?n
C .α⊥n
D .n ∥α或α?n
答案:(D )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2(宁夏09)m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
① 若γαβα//,//,则γβ//; 若αβα//,m ⊥,则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥,则βα⊥; 若α?n n m ,//,则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A .①③ B .①④ C .②③
D .②④
答案:( A )
3.(宁夏09)如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为 ( )
A .模块①,②,⑤
B .模块①,③,⑤
C .模块②,④,⑥
D .模块③,④,⑤
答案:( A )
4. (宁夏09)某几何体的三视图如图所示,当b a +取最大值时,这个几何体的体积为 ( )
A .61
B .31
C .32
D .21
答案:( D )
5. (宁夏09)已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中 正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标 出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A .π
B .π34
C .π
35 D .2π 答案:(C )
6. (宁夏09)已知不同的直线n m ,,不同的平面γβα,,,则下列条件中能推出βα//的是 ( ) A .n =γα ,m =γβ ,m n // B .γβγα⊥⊥,
C .m n //,βα⊥⊥m n ,
D .α//n ,β//m ,m n //
答案:( C )
二.填空题
1.(宁夏09)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是
答案:( 334cm
)
2.一几何体的三视图如右右,它的体积为 .
答案:( 5.1 )
3.(宁夏09)在空间中,有如下命题:
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线; ②若平面α内任意一条直线m ∥平面β,则βα//;
③若平面α与平面β的交线为m ,平面β内的直线n ⊥直线m ,则n ⊥α;
俯视图
A '
G
F
E
D
B
A
④若点P 到三角形三个顶点的距离相等,则点P 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心;
⑤若平面β内的直线m 垂直于平面α,那么β⊥α;
其中正确的命题为 ______________。(填上所有正确命题的序号 答案:(②④⑤ )
4.(宁夏09)如图,正ABC ?的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '
?是AED ?绕
DE 旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:
①动点'
A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上; ②恒有平面BCED GF A 平面⊥'
; ③三棱锥FED A -‘的体积有最大值; ④异面直线E A ’与BD 不可能垂直. 其中正确的命题的序号是 . 答案:( ①②③ )
5.(宁夏09)设a ,b ,c 表示三条直线,βα,表示两个平面,则下列 命题中逆命题不成立的是( )。 A. α⊥c ,若β⊥c ,则βα// B. α?b ,α?c ,若α//c ,则c b // C. β?b ,若α⊥b ,则αβ⊥
D. β?b ,c 是α在β内的射影,若c b ⊥,则α⊥b 答案:(C )
6.(宁夏09)已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题: ①若m ∥β,n ∥β,m 、n ?α,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ?γ,则m ⊥n ; ③若m ⊥α,α⊥β,m ∥n ,则n ∥β; ④若n ∥α,n ∥β,α∩β=m ,那么m ∥n ; 其中所有正确命题的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:( B )
3
主视图左视图
俯视图
7.(宁夏09)已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥β,n∥β,m、n?α,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n?γ,则m⊥n;
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;
其中所有正确命题的序号是.
答案:(.②④)
三.解答题
1.(试题名称)
1.(宁夏09)(本小题满分12分)
如图,三棱柱1
1
1
C
B
A
ABC-的所有棱长都相等,且⊥
A
A1底面ABC,D为1
CC的中点,
.
,
1
1
OD
O
B
A
AB连结
相交于点
与
(Ⅰ)求证:OD∥ABC
平面
(Ⅱ)求证:⊥
1
AB平面BD
A1.
答案:解:(1)证明1:设G为AB的中点,连结OG、GC
∵OG
//
=2
1
BB1 ,DC
//
=2
1
BB1
∴OD
//
=DC ∴OD∥GC
又GC?平面ABC ∴OD∥平面ABC.
证明2:设E、F分别为A1A、B1B的中点,连结
EF、FD、DE,则
EF
//
=AB,DE
//
=BC
∴EF∥平面ABC,DE∥平面ABC
∴平面DEF∥平面ABC 又OD?平面DEF,
∴OD∥平面ABC.
(2)由题意四边形A1B1BA是正方形,则AB1⊥A1B.连结AD、B1D
易证RtΔADC≌RtΔB1C1D
∴AD=B1D 又O为AB1的中点
∴AB1⊥OD 又OD?平面A1BD
∴
⊥
1
AB平面BD
A
1.
2.(宁夏09)(本小题满分12分)
如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面
ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,
P
A
F
B
E
G
并说明理由;
(Ⅱ)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有PE ⊥AF ; (Ⅲ)当BE 等于何值时,二面角P-DE-A 的大小为45°.
答案:解: 解法一:(Ⅰ)当点E 为BC 的中点时,EF 与平面PAC 平行.
∵在PBC ?中,E 、F 分别为BC 、PB 的中点,∴EF ∥PC 又EF ?平面PAC ,而PC ?平面PAC ∴EF ∥平面PAC . ………4分 (Ⅱ)证明:ABCD BE ABCD PA 平面,平面?⊥ ,
PA EB ⊥∴.又,
平面PAB AP AB A AP AB AB EB ?=⊥,,, PAB EB 平面⊥∴, 又PAB AF 平面?,∴BE AF ⊥.
又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴ ……4分
PBE BE PB B BE PB 平面又?=?,, ,PBE AF 平面⊥∴.
PE AF PBE PE ⊥∴?,平面 . ………8分
(Ⅲ)过A 作AG DE ⊥于G ,连PG ,又∵PA DE ⊥, 则⊥DE 平面PAG ,
则PGA ∠是二面角P DE A --的平面角, ∴
45=∠
PGA ,………10分
∵PD 与平面ABCD 所成角是 30,∴
30=∠PDA ,
∴AD =1PA AB ==.
∴1AG =,DG =BE x =
,则GE x =
,CE x =,
在Rt DCE ?中,
)
)
2
2
2
1x
x =+,
得BE x ==. ………12分 解法二:(向量法)(Ⅰ)同解法一………………4分
(Ⅱ)建立图示空间直角坐标系,则
()
0,0,1P ,
()0,1,0B ,110,,22F ?? ???
,
)D
.
设BE x =,则
()
,1,0E x
)21,21,0()1,1,(=?-=?→
→
x AF PE ∴AF PE ⊥ ………8分
(Ⅲ)设平面PDE 的法向量为(),,1m p q = ,由 ??=?=?→→→
→00PE m PD m
,得:
m ?=?? ,而平面A D E 的法向量为)1,0,0(=→
AP ,∵二面角P D E A --的大小是
45,所以
45cos =||||||22→
→→
→?=AP m AP m
=
,
得BE x == 或 23+==x BE (舍). ………………12分
3.(宁夏09)(本小题满分12分)已知某几何体的三视图如下图所示, 其中俯视图为正三角形,设D 为AA1的中点。 (1)作出该几何体的直观图并求其体积; (2)求证:平面BB1C1C ⊥平面BDC1;
(3)BC 边上是否存在点P ,使AP//平面BDC1? 若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论。
答案::由题意可知该几何体为直三棱柱,且它的直观图如上图所示。
∵几何体的底面积.33,3,3=∴==V h S 所求体积
高 …………5分 (2)证明:连结B1C 交BC1于E 点,则E 为BC1、B1C 的中点,连结DE 。
∵AD=A1D ,AB=A1C1,∠BAD=∠DA1C1=90° ∴△ABD ≌△DA1C1,∴BD=DC1, ∴DE ⊥BC1。 …………7分 同理DE ⊥B1C
又∵B1C ∩BC1=E ,∴DE ⊥面BB1C1C , 又∵DE ?面BDC1,∴面BDC1⊥面BB1C1C …………10分
(3)解:取BC 的中点P ,连结AP ,则AP ∥平面BDC1 …………12分 证明:连结PE ,则PE 平行且等于AD ,
∴四边形APED 为平行四边形,∴AP ∥DE ,又DE ?平面BDC1,AP ?平面BDC1, ∴AP ∥平面BDC1。
4.(宁夏09)(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中,PA=AC=2,PB=PD=.6
(1)证明PA ⊥平面ABCD ;
(2)已知点E 在PD 上,且PE:ED=2:1,点F 为棱PC 的中点,证明BF//平面AEC 。 (3)求四面体FACD 的体积;
答案:证明:(I )因为在正方形ABCD 中,AC=2 ∴AB=AD=2
可得:在△PAB 中,PA2+AB2=PB2=6。 所以PA ⊥AB 同理可证PA ⊥AD
故PA ⊥平面ABCD (4分)
(II )取PE 中点M ,连接FM ,BM , 连接BD 交AC 于O ,连接OE ∵F ,M 分别是PC ,PF 的中点, ∴FM ∥CE ,
又FM ?面AEC ,CE ?面AEC ∴FM ∥面AEC 又E 是DM 的中点
OE ∥BM ,OE ?面AEC ,BM ?面AEC ∴BM ∥面AEC 且BM ∩FM=M ∴平面BFM ∥平面ACE
又BF ?平面BFM ,∴BF ∥平面ACE (4分)
(3)连接FO ,则FO ∥PA ,因为PA ⊥平面ABCD ,则FO ⊥平面ABCD ,所以FO=1, S ⊿ACD=1,
∴VFACD=VF ——ACD=31
(4分)
5.(宁夏09)(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方 形,PD ⊥平面ABCD,PD=AB=2,E 、F 、G 分 别为PC 、PD 、BC 的中点. (1)求证:PA ∥平面EFG ;; (2)求三棱锥P-EFG 的体积.
答案:(1)证法1:如图,取AD 的中点H ,连接∵,E F 分别为,PC PD 的中点,∴EF CD . ∵,G H 分别为,BC AD 的中点,∴GH CD .
∴EF GH .
∴,,,E F H G 四点共面.……………………………………………………2分 ∵,F H 分别为,DP DA 的中点,∴PA FH .…………………………4分 ∵PA ?平面EFG ,FH ?平面EFG ,
∴PA 平面EFG .………………………………………………………6分 证法2:∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点,
∴EF CD ,EG PB .………………………………………………2分 ∵CD AB ,∴EF AB .
∵PB AB B = ,EF EG E = ,∴平面EFG 平面PAB . …………4分 ∵PA ?平面PAB ,∴PA 平面EFG . ……………………………………6分 (2)解:∵PD ⊥平面ABCD ,GC ?平面ABCD ,∴GC PD ⊥. ∵ABCD 为正方形,∴GC CD ⊥.
∵PD CD D = ,∴GC ⊥平面PCD .……………………………………8分
∵
112PF PD =
=,112EF CD ==,∴1122PEF S EF PF ?=?=.……………10分 ∵
1
12GC BC =
=,
∴
111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --?==?=??=
.………………………………12 6.(宁夏09)(本小题满分12分)
如图所示,矩形ABCD 中,AD ⊥平面ABE ,AE=EB=BC=2, F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE (1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求证:AE ∥平面BFD ; (3)求三棱锥C-BGF 的体积。
答案:解:(1)证明:∵AD ⊥平面ABE ,//AD BC , ∴BC ⊥平面ABE ,则AE BC ⊥ ----------------2分
G
B
A D C
F
E
又BF ⊥ 平面ACE ,则AE BF ⊥
AE ∴⊥平面BCE ----------------4分
(2)由题意可得G 是AC 的中点,连接FG
BF ⊥ 平面ACE ,则CE BF ⊥,
而BC BE =,F ∴是EC 中点 ---------6分 在AEC ?中,//FG AE ,//AE ∴平面BFD --8分 (3)//AE 平面BFD ,//AE FG ∴, 而AE ∴⊥平面BCE ,FG ∴⊥平面BCF
G 是AC 中点,F 是CE 中点,
//FG AE ∴且
1
12FG AE =
=, -------9分
BF ⊥ 平面ACE ,BF CE ∴⊥,
Rt BCE ∴?
中,1
2BF CE CF === ---------10分
1CFB S ?∴=
= ---------11分
11
33C BG F G BC F CFB V V S FG --?∴==??=
---------12分
7.(宁夏09)(本小题满分12分)
如图: PA ⊥平面ABCD ,ABCD 是矩形,PA=AB=1, AD=3,点F 是PB 的中点,点E 在边BC 上移动.
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD 的体积;
(Ⅱ)当点E 为BC 的中点时,试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说明理由; (Ⅲ)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有PE ⊥AF. 答案:解: (Ⅰ)三棱锥PAD E -的体积
63)21(3131=??=?=
?AB AD PA S PA V ADE . ---------4分
G
B
A D
C
F
E
(Ⅱ)当点E 为BC 的中点时,EF 与平面PAC 平行. ∵在PBC ?中,E 、F 分别为BC 、PB 的中点,
∴EF ∥PC , 又EF ?平面PAC ,而PC ?平面PAC , ∴EF ∥平面PAC . …………8分 (Ⅲ)证明:ABCD BE ABCD PA 平面,平面?⊥ ,
PA EB ⊥∴,又,平面PAB AP AB A AP AB AB EB ?=⊥,,,
PAB EB 平面⊥∴,又PAB AF 平面?,∴BE AF ⊥.
又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴
PBE BE PB B BE PB 平面又?=?,, ,PBE AF 平面⊥∴.
PE AF PBE PE ⊥∴?,平面 . ----------12分
8.(宁夏09)(本小题满分12分)
如图,在棱长都相等的四面体ABCD 中,点E 是棱AD 的中点, (1)设侧面ABC 与底面BCD 所成角为α,求tan α. (2)设CE 与底面BCD 所成角为β,求cos β.
(3)在直线BC 上是否存在着点F ,使直线AF 与CE 所成角为90
°, 若存在,试确定F 点位置;若不存在,说明理由。
答案:解:(1)连AF 、DF ,由△ABC 及△BDC 是正三角形,F 为BC 中点,得AF ⊥BC ,DF ⊥BC ,AF=DF ∴∠AFD 为二面角A-BC-D 的平面角
设棱长为a ,在△ABC 中,AF=23a ,DF=23a
在△AFD 中,3143243
2cos 2
2
2=
?-?=a a a α ∴22=αtg
(2)法一:∵BC ⊥面ADF ,BC ?面BCD
∴面ADF ⊥面BCD
在面ADF 中,过E 作EG ⊥DF ,则EG ⊥面BCD ,连CG ,则∠ECG=β 又AF=DF ,E 为AD 中点,故EF ⊥AD
在Rt △DEF 中,EF=a a a 22)21()23(22=-
A
E
B
C D
DE=a
21
,由DE EF DF EG ?=?得a a a
a EG 66232221=?=
在Rt △CEG 中,
37
cos ,32sin ==
ββ则
法二:设AO ⊥面BCD 于O ,则O 为等边三角形,BCD 为中心,设BC 中点为M ,CD
中点为N ,以O 为坐标原点,OM 所在直线为x 轴,ON 所在直线为y 轴,OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系0-xyz ,设棱长为2a ,则0(0,0,0),A(0,0,362a),C(23a,a,0),D(-232a,0,0),E(-33a,0,362a) ∴=0,0,362a ,=(-232a,-a,36
a) ∴cos
2432=?a
a a
∴CE 与面BCD 所成角β的余弦值为cos β
= sin
(3)法一:设F(33a,y,0),则)
36
2,,33(a y a AF -=
又0=?CE AF ∴
034
3222=---
a ay a ,∴y=-2a
∴F(33
a,-2a,0),即F 在CB 处长线上,且FB=21BC
法二:设b CD a AC c AB ===,,,∵B 、C 、F 三点共线,∴c c AF )1(λλ-+= 又∵⊥ ∴0)(21)1([=-?-+λλ ∴
23
=
λ c b ⊥ ∴AB
CB AC AB a c AF +=-=-=21
21232123 ∴F 在CB 延长线上,且FB=21
BC
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2019年高三数学知识点总结:立体几何 由查字典数学网高中频道提供,2019年高三数学知识点总结:立体几何,因此老师及家长请认真阅读,关注孩子的成长。 立体几何初步 (1)棱柱: 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱: 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥: 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台: 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A . 9 B . C . 3 D . 1 3 A . B . 5 C . 6 D . 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B . C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为: D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ... ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是( ) 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ,则 e A = ( ) U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ,则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A . (0, +∞) B . [1,+∞) C . (1,+∞) D . (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ,则( ) 3 A . c < b < a B . a < b < c C . c < a < b D . b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2( a ≠ 0, n ∈ N * )的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1( n ≥ 2, n ∈ N * ) , 且当 n = 1 时,其图象经过 (2,8 ) ,则 a = ( ) 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是( ) A . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 (如图),则 2 A - ω + ? = ( ) A . - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ,关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是( ) A . D(t ) 的值域为 {0,1} B . D(t ) 为偶函数 C . D(t ) 不是单调函数 D . D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?
2015届高三数学(文)立体几何训练题 1、如图3,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是圆周上不同于A 、B 的一点. ⑴求证:平面PAC ⊥平面PBC ; ⑵若PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥P -ABC 的体积. 2、如图,已知P A ?⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,AB =2,C 是⊙O 上一点,且AC =BC =P A ,E 是PC 的中点,F 是PB 的中点. (1)求证:EF 3、如图,四棱柱1111D C B A ABCD -中,A A 1?底面ABCD ,且41=A A . 梯 形ABCD 的面积为6,且AD 平面DCE A 1与B B 1交于点E . (1)证明:EC D A 111A ABB 4、如图,已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1,AA 1=AB =2a ,D 、E 分别为CC 1、A 1B 的中 点. (1)求证:DE ∥平面ABC ; (2)求证:AE ⊥BD ; (3)求三棱锥D —A 1BA 的体积 . 5.如图,矩形ABCD 中,3AB =,4=BC .E ,F 分别在线段BC 和AD 上,EF ∥AB , 将矩形ABEF 沿EF 折起.记折起后的矩形为MNEF ,且平面⊥MNEF 平面ECDF . (Ⅰ)求证:NC ∥平面MFD ; P A B C O E F A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 A D F
F E A (Ⅱ)若3EC =,求证:FC ND ⊥; (Ⅲ)求四面体CDFN 体积的最大值. 6、如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC,090=∠BCA ,AP=AC, 点D ,E 分别在棱,PB PC 上,且BC (Ⅰ)求证:D E ⊥平面PAC ; (Ⅱ)若PC ⊥AD ,且三棱锥P ABC -的体积为8,求多面体ABCED 的体积。 7、如图:C 、D 是以AB 为直径的圆上两点,==AD AB 232,BC AC =,F 是AB 上一点, 且AB AF 3 1 =,将圆沿直径AB 折起,使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上,已知2=CE . (1)求证:⊥AD 平面BCE ; (2)求证://AD 平面CEF ; (3)求三棱锥CFD A -的体积. 8、如图甲,在平面四边形ABCD 中,已知45,90,105,o o o A C ADC ∠=∠=∠=A B BD =,现将四边 形ABCD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BDC (如图乙),设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC ;
2015届高三数学立体几何专题训练 1.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .16+8π B .8+8π C .16+16π D .8+16π 解析:选A. 原几何体为组合体:上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为V =4×2×2+1 2 π×22×4=16+8π. 2.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器厚度,则球的体积为( ) A.500π3 cm 3 B.866π3 cm 3 C.1 372π3 cm 3 D.2 048π3 cm 3 解析:选A. 如图,作出球的一个截面,则MC =8-6=2(cm), BM =12AB =1 2 ×8=4(cm). 设球的半径为R cm ,则R 2=OM 2+MB 2=(R -2)2+42,∴R =5, ∴V 球=43π×53=500π 3 (cm 3). 3.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ?α,l ?β,则( ) A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β
C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 解析:选D. 根据所给的已知条件作图,如图所示. 由图可知α与β相交,且交线平行于l ,故选D. 4.(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABC D-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则C D 与平面B D C 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33 C.23 D.13 解析:选A.法一: 如图,连接AC ,交B D 于点O ,由正四棱柱的性质,有AC ⊥B D.因为CC 1⊥平面ABC D ,所以CC 1⊥B D.又CC 1∩AC =C ,所以B D ⊥平面CC 1O .在平面CC 1O 内作CH ⊥C 1O ,垂足为H ,则B D ⊥CH .又B D ∩C 1O =O ,所以CH ⊥平面B D C 1,连接D H ,则D H 为C D 在平面B D C 1上的射影,所以∠C D H 为C D 与平面B D C 1所成的角.设AA 1=2AB =2.在Rt △COC 1中,由 等面积变换易求得CH =23.在Rt △C D H 中,s in ∠C D H =CH CD =2 3 . 法二: 以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,设AA 1=2AB =2,则D(0,0,0),C (0,1,0), B (1,1,0), C 1(0,1,2),则DC →=(0,1,0),DB →=(1,1,0),DC 1→ =(0,1,2). 设平面B D C 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则 n ⊥DB →,n ⊥DC 1→ ,所以有????? x +y =0,y +2z =0, 令y =-2,得平面B D C 1的一个法向量为n =(2, -2,1). 设C D 与平面B D C 1所成的角为θ,则s in θ=|co s n ,DC → =???? ??n ·DC →|n ||DC →|=23. 5.(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABC D-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则C D 与平面B D C 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33
高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体:把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等,侧面是平行四边形; ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ⑷直棱柱的侧棱长与高相等,侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和:AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体
的角分别是α、β、γ,那么: cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ,则: cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图:正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长,h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线 为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆; ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径,h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥:有一个面是多边形,其余各面是 有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分,考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷(共60分) ?选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合,,则() A、B、C、D、 2、已知函数,若,则() A、B、C、D、 3、在中,“”是“”的() A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量,,,若为实数,,则() A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行,则() A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中,角的对边分别是,已知,则,则的面积为() A、B、C、D、
7、在数列中,,则() A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象() A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是() A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为() A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为() A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是() A、B、C、D、 第Ⅱ卷(共90分)
?填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.) 13、在复平面内,复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位:) 如图所示,则该几何体的表面积为. 15)正项等比数列满足:, 若存在,使得, 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为; 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)在中,角,,的对边分别为,,,且满足向量 . (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值. 18、(12分)设数列满足当时,. (1)求证:数列为等差数列; (2)试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,说明理由. 19、(12分)设数列是公差大于0的等差数列,为数列的前项和.已知,且, ,构成等比数列. (1)求数列的通项公式;
高三文科数学专题复习:立体几何平行、垂直问题 【基础知识点】 一、平行问题 1.直线与平面平行的判定与性质 定义判定定理性质性质定理 图形 条件a∥α 结论a∥αb∥αa∩α=a∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件α∥β,a?β 结论α∥βα∥βa∥b a∥α 平行问题的转化关系: 二、垂直问题 一、直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义:直线l与平面α内的都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.2.直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平 面垂直 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直这个平面
文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的 两条直线平行 4.直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. ②垂直于同一个平面的两条直线平行. ③垂直于同一条直线的两平面平行. 二、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平 面的垂线,则这两个平 面垂直 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直,则一个 平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面 类型一、平行与垂直 例1、如图,已知三棱锥A BPC -中,,,AP PC AC BC ⊥⊥M 为AB 中点,D 为PB 中点, 且△PMB 为正三角形。(Ⅰ)求证:DM ∥平面APC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面APC ; (Ⅲ)若BC 4=,20AB =,求三棱锥D BCM -的体积。 M D A P B C