人工智能基础（8017）考试大纲
一、课程性质与设置目的
（一）课程性质和特点
“人工智能”是21世纪计算机科学发展的主流，为了培养国家建设跨世纪的有用人才，在计算机专业本科开设《人工智能基础》课程是十分必要的。《人工智能基础》是计算机专业本科的一门必修课程，本课程中涉及的理论、原理、方法和技术有助于学生进一步学习其他专业课程。开设本课程的目的是培养学生软件开发的“智能”观念；掌握人工智能的基本理论、基本方法和基本技术；提高解决“智能”问题的能力，为今后的继续深造和智能系统研制，以及进行相关的工作打下人工智能方面的基础。
（二）本课程的基本要求（课程总目标）
《人工智能基础》是理论性较强，涉及知识面较广，方法和技术较复杂的一门学科。通过对本课程的学习，学生应掌握人工智能的一个问题和三大技术，即通用问题求解和知识表示技术、搜索技术、推理技术。具体要求是：学生在较坚实打好的人工智能数学基础（数理逻辑、概率论、模糊理论、数值分析）上，能够利用这些数学手段对确定性和不确定性的知识完成推理；在理解Herbrand域概念和Horn子句的基础上，应用Robinson 归结原理进行定理证明；应掌握问题求解（GPS）的状态空间法，能应用几种主要的盲目搜索和启发式搜索算法（宽度优先、深度优先、有代价的搜索、A算法、A*算法、博弈数的极大—极小法、α―β剪枝技术）完成问题求解；并能熟悉几种重要的不确定推理方法，如确定因子法、主观Bayes方法、D—S证据理论等，利用数值分析中常用方法进行正确计算。另外，学生还应该了解专家系统的基本概念、研究历史、系统结构、系统评价和领域应用。学生还应认识机器学习对于智能软件研制的重要性，掌握机器学习的相关概念，机器学习的方法及其相应的学习机制，几个典型的机器学习系统的学习方法、功能和领域应用。
（三）本课程与相关课程的联系、分工或区别
与本课程相关的课程有：离散数学、算法设计、数值分析、程序设计语言等。
离散数学中的命题逻辑、谓词逻辑、树/图、表等知识是本课程的数学基础之一。本课程中的知识表示需要利用矩阵、表、树/图、多元组等手段，因此学生前期的离散数学学习，对于本课程起到了基础作用。
-1-
本课程涉及到许多算法设计（尤其是问题求解），算法分析中的算法的可计算性和计算复杂性、算法的可纳性等理论作为本课程中搜索算法的理论支撑。
数值分析中的曲线插值方法要在本课程中仅作为数学工具进行使用，本课程并不象数值分析课程那样去介绍方法的理论。
在本课程中，研究问题求解方法需要从算法到代码的转换，而这种转换的工具是程序设计语言，所以本课程要求学生已经掌握了这方面的知识。
二、课程内容与考核目标
第一章绪论
（一）学习目的与要求
本章内容是本课程的导论。本章的重点是：人工智能研究目标、研究内容、研究的途径（方法）、研究的领域等内容。通过对本章的学习，学生应理解什么是智能、深刻理解什么是人工智能、人工智能研究的目标（近期目标和长远目标）、人工智能研究的内容、人工智能研究的途径，要了解人工智能研究的历史和研究领域的大致情况（不少于八个领域）。同时，学生要掌握图灵测试的过程。
（二）课程内容
第一节人工智能概况
1、什么是人工智能：学者们从不同的研究角度对人工智能有多种不同的定义，在这些定义中学生应掌握其定义的实质。
2、人工智能研究的对象是知识
3、人工智能研究概括为一大问题和三大技术
4、关于智能的定义
5、图灵测试
6、D.B.Lenat和E.A.Fengenbaum的知识阈Nilsson的物理符号假设
7、日本渡边慧的定义
第二节人工智能研究途径
1、以思维理论和认知心理学基础的符号主义学派基本思想
2、符号主义学派的代表人物
3、以阈值理论为基础的联结主义学派基本思想
4、联结主义（神经网络）研究不存在符号运算
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5、联结主义研究的历史
6、联结主义研究的代表任务
7、以进化理论为基础的行为主义学派基本思想
8、行为主义学派的代表人物
第三节人工智能研究的目标
1、人工智能近期研究目标
2、人工智能远期研究目标
第四节人工智能研究的内容
1、机器感知
2、机器思维
3、机器学习
4、机器行为
5、智能系统及智能计算机的构造技术
第五节人工智能研究领域
1、模式识别（Pattern Recognition）
2、问题求解（Problem Solving）
3、自然语言理解（Natural langrage Understanding）
4、专家系统（Expert System）
5、机器学习（Machine Learning）
6、自动定理证明（Automatic Theorem Proving）
7、自动程序设计（Automatic Programming）
8、机器人学（Robots）
9、博弈（Game）
10 、智能决策支持系统（Intelligent Decision Support System）
11、人工神经网络（Artificial natural networks）
第六节人工智能研究的历史回顾及进展
1、对人工智能起到奠基作用的几项工作
2、人工智能诞生的时间和地点
3、1957年纽厄尔、西慕的GPS
4、1960年麦卡锡的LISP语言
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5、1964年鲁宾逊的归结原理
6、70年代的专家系统黄金时代（1977年费根鲍母提出知识工程概念）
7、1987年Computational Intelligence杂志发表“纯粹理性批判”的论文，次年又发表“计算机理解质疑”，开展了对人工智能发展的理性辩论
8、1991年Artificial Intelligence杂志发表了人工智能基础专集，著名专家们对人工智能基础性假设进行了辩论。
（三）考核知识点
1、人工智能定义
2、人工智能研究的对象
3、图灵测试
4、人工智能研究的三大途径
5、人工智能研究的近期目标和远期目标
6、人工智能研究的五大内容
7、人工智能研究的主要领域
（四）考核要求
1、人工智能定义
（1）识记：人工智能的通常定义
（2）领会：人工智能的其他定义
2、人工智能研究的对象
（1）识记：人工智能研究的对象是知识
（2）领会：与计算机科学其他学科的区别
（3）简单应用：知识+推理=智能程序；数据+算法=程序
3、图灵测试
（1）识记：图灵测试过程的描述
（2）领会：图灵测试是判断机器是否是智能机的一个标准
4、人工智能研究的三大途径
（1）识记：人工智能研究的三种途径
（2）领会：每种研究途径的理论基础和基本思想
（3）简单应用：结合系统的研制，举例说明各个研究途径的实施方法
（4）综合应用：结合机器人的研制，说明三种研究方法在其中的应用
5、人工智能研究的近期目标和远期目标
（1）识记：人工智能研究的近期目标和远期目标的内容
（2）领会：为什么近期目标只能是研制模拟人思维的智能程序
6、人工智能研究的五大内容
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（1）识记：人工智能研究的五个内容
（2）领会：每种研究内容的理论基础和基本方法
（3）简单应用：利用机器学习的概念，判断程序是否是智能程序
7、人工智能研究的主要领域
（1）识记：至少记忆人工智能研究的八个领域
（2）领会：每个研究领域的研究内容、基本方法以及应用
第二章问题求解的基本原理
（一）学习目的与要求
本章讨论问题求解的基本原理和基本方法，它直接关系到智能系统的性能和效率，因而它是本课程的重点章节。本章的重点知识有：知识的状态空间表示法、盲目搜索的宽度优先和深度优先法、启发式搜索的估价函数、与/或树、A算法和A*算法、博弈树的α-β剪枝算法。通过对本章的学习，学生应掌握状态及状态空间表示问题的几种主要方法（矩阵法、多元组法、树/图法等），掌握问题通过等价变换和分解，分别形成或节点和与节点以及节点的可解性；掌握搜索的各种算法；掌握启发函数的含义并能根据问题实际正确构造估价函数；理解OPEN表和CLOSED表的作用及其特点；深刻理解博弈树节点α值和β值的意义和其倒推值的计算，并掌握α-β剪枝技术。
（二）课程内容
第一节基本概念
1、什么是搜索：搜索分为盲目搜索和启发式搜索
2、状态空间表示法：由状态和算法表示慰问体的一种方法
3、与/或树表示法：分解、等价变换、本原问题、节点的可解性
第二节状态空间搜索策略
1、状态空间的一般搜索过程
OPEN表：用来存放刚生成的节点
CLOSED表：用来存放将要扩展或者已扩展的节点
2、宽度优先搜索策略
3、深度优先搜索策略
4、有界的深度优先搜索策略
5、代价树的宽度优先搜索策略
6、代价树的深度优先搜索策略
-5-
第三节启发式搜索
1、启发信息和启发函数
2、局部择优搜索
3、全局择优搜索
4、A*算法
第四节与/或树的搜索策略
1、与/或树的一般搜索过程
2、与/或树的宽度优先搜索
3、与/或树的深度优先搜索
4、与/或树的有序搜索
第五节博弈树
1、博弈树的启发式搜索
2、极大极小法
3、α-β剪枝技术
（三）考核知识点
1、状态空间搜索的基本概念
2、宽度优先搜索算法的基本思想
3、深度优先搜索算法的基本思想
4、有界的深度优先搜索算法的基本思想
5、代价树的宽度优先搜索的基本思想
6、代价树的深度优先搜索的基本思想
7、启发式搜索
8、与/或树的有序搜索的基本思想
（四）考核要求
1、状态空间搜索的基本概念
（1）识记：状态、状态空间的定义；本原问题、可解节点、不可解节点、解树的定义
（2）领会：节点的等价变换和分解
（1）简单应用：对应用问题构造状态空间（树）
2、宽度优先搜索算法的基本思想
（1）识记：盲目搜索与启发式搜索的区别
宽度优先搜索算法的描述
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-7- （2） 领会：宽度优先搜索算法OPEN 表的数据结构是队列
宽度优先搜索算法的优缺点
（3） 简单应用：宽度优先搜索算法的程序设计
（4） 综合应用：八数码问题的宽度优先搜索
3、深度优先搜索算法的基本思想
（1） 识记：深度优先搜索算法的描述
（2） 领会：深度优先搜索算法OPEN 表的数据结构是堆栈
深度优先搜索算法的优缺点
（3） 简单应用：深度优先搜索算法的程序设计
（4） 综合应用：黑白将牌问题的深度优先搜索
4、有界的深度优先搜索算法的基本思想
（1） 识记：有界的深度优先搜索算法描述
状态空间节点的深度定义
（2） 领会：有界的深度优先搜索与深度优先搜索的区别
（3） 简单应用：有界的深度优先搜索算法的程序设计
（4） 综合应用：三阶汉诺塔问题的有界的深度优先搜索
5、代价树的宽度优先搜索的基本思想
（1） 识记：代价树的概念：),()()(2112x x c x g x g +=
代价树的宽度优先搜索的算法描述
（2） 领会：代价树的宽度优先搜索仍然是一种盲目搜索方法
在OPEN 表中全部节点按代价从小到大排序
（3） 简单应用：代价树的宽度优先搜索算法的程序设计
6、代价树的深度优先搜索的基本思想
（1） 识记：代价树的深度优先搜索的算法描述
（2） 领会：代价树的深度优先搜索与代价树的宽度优先搜索
扩展的子节点按代价从小到大排序，并存放在OPEN 表的首部
（3） 简单应用：代价树的深度优先搜索算法的程序设计
7、启发式搜索
（1） 识记：启发性信息和估价函数：)()()(x h x g x g +=
估价函数)()()(x h x g x g +=各项的物理意义
（2） 领会：估价函数)()()(x h x g x g +=各项的物理意义
局部择优搜索和全局择优的基本思想
A*算法的基本思想
（3） 简单应用：写出黑白将牌问题的估价函数
（4）综合应用：八数码问题的局部择优和全局择优算法
8、与/或树的有序搜索的基本思想
（1）识记：与/或树的有序搜索的一般过程
与/或树的有序搜索的宽度优先算法
与/或树的有序搜索的深度优先算法
与/或树的有序搜索的有序搜索算法
博弈树的启发式搜索算法
（2）领会：博弈树的假设条件
大极小法
α-β剪枝技术
（3）简单应用：节点的α值、β值的计算；α-β剪枝技术的应用
（4）综合应用：博弈树中各节点倒推值的计算以及α-β剪枝的应用
第三章知识与知识表示
（一）学习目的与要求
人类的智能活动过程主要是一个获取知识和应用知识的过程。因而，知识表示构成了人工智能的一种重要技术，它是研究知识和智能系统的基础。本章的重点知识有：关于知识的概念以及特征；知识表示的主要模式。通过对本章的学习，学生应掌握人们社会活动和科学研究中的知识表示的形态，知识的特征与知识的分类。掌握一阶谓词逻辑的知识表示、产生式系统的知识表示、框架的知识表示法、语义网络的知识表示法。理解脚本的知识表示法、Petri网的知识表示法和面向对象的知识表示法。
（二）课程内容
第一节基本概念
1、什么是知识
2、知识的特征
3、知识的分类
4、知识的表示
第二节一阶谓词逻辑表示方法
1、表示知识方法
2、一阶谓词逻辑表示方法的特点
第三节产生式表示法
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1、产生式的基本形式
2、产生式系统
3、产生式系统的分类
4、产生式表示法的特点
第四节框架表示法
1、框架理论
2、框架
3、框架网络
4、框架中槽的设置与组织
5、框架表示法的特点
第五节语义网络表示法
1、语义网络的概念
2、知识的语义网络表示
3、常用的语义联系
4、语义网络中问题求解的过程
5、语义网络表示的特点
第六节脚本
1、概念依赖理论
2、脚本
第七节过程表示法
1、过程的知识表示方法
2、过程表示法的特点
第八节 Petri网表示法
1、Petri网知识表示
2、Petri网表示法的特点
第九节面向对象的知识表示
1、面向对象的基本概念
2、面向对象知识表示
（三）考核知识点
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-10- 1、关于知识的基本概念
2、知识的一阶谓词逻辑表示
3、知识的产生式表示
4、知识的框架表示
5、知识的语义网络表示
（四）考核要求
1、关于知识的基本概念
（1） 识记：数据、信息的定义；知识的一般定义
（2） 领会：知识的特性；从不同角度对知识的分类
（3） 简单应用：针对不同类型的知识，应用不同的知识表示方法
2、知识的一阶谓词逻辑表示
（1） 识记：一阶谓词逻辑表示知识的一般形式（定义谓词、连接词和量词的使用）；
（2） 领会：一阶谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、概念（描述性、确定性知识）；一阶谓词逻辑表示知识的特点
（3） 简单应用：用一阶谓词逻辑表示法表示数学定理
（4） 综合应用：用一阶谓词逻辑表示法表示机器人的状态
3、产生式系统
（1） 识记：产生式的基本形式：Q P
或者Q THEN P IF ，其中P 是产生式前提，Q 是一组结论或操作。产生式系统的组成（规则库、综合数据库、
控制系统）
（2） 领会：产生式系统把知识表示成“模式→动作”对；产生式系统分类；产生系统知识表示的特点
（2） 简单应用：用产生式系统表示动物世界问题
4、知识的框架表示
（1） 识记：框架是一种所论对象属性的数据结构；框架结构组成；框架表示知识的特点
（2） 领会：框架的BNF 描述；框架网络；框架网络重要特征：继承性
（3） 简单应用：系统预定义的槽名：ISA 、AKO 、Subclass 、Instance 、Part -of 、Infer 、Possible- Reason 等
（3） 综合应用：框架系统中求解问题的基本过程
5、知识的语义网络表示
（1） 识记：语义网络是通过概念及其关系来表达知识的一种网络图；它是一个带有标识的有向图；简单语义网络三元组表示
（2） 领会：语义网络的BNF 描述；用语义网络表示事实；用语义网络表示事实
之间的关系；用语义网络表示复杂的知识；语义网络知识表示的特点
（3）简单应用：分类关系、聚集关系、推论关系、时间、位置关系、多元关系的语义网络表示
（4）综合应用：常用的语义联系：A-Member-of、Composed-of、Have、Before、After、At、Located-on（at,under,inside,outside）、Similar-to,Near-to；语义网络系统
第四章基于一阶谓词逻辑的问题求解（一）学习目的与要求
基于一阶谓词逻辑的问题求解是模拟机器思维能力，使之能运用推理，完成问题求解。本章讨论应用有关推理的方法和推理的控制策略，特别是基于一阶谓词逻辑的归结演绎方法。作为本课程的重点章节，本章的重点知识有：关于推理的基本概念、推理的控制策略、置换与合一、归结演绎推理、归结反演控制策略、与/或形演绎推理等。通过对本章的学习，学生应掌握推理的基本概念和推理的控制策略；掌握置换与合一技术；掌握归结演绎（反演）实现定理证明方法；掌握归结反演的控制策略；理解Herbrand域和Horn子句的概念和相关理论；深刻理解Herbrand域上的不可满足性与归结反演中空子句的等价性。
（二）课程内容
第一节推理的基本概念
1、什么是推理
2、推理方式与分类
3、推理的控制策略
4、置换与合一
第二节归结演绎推理
1、子句
2、Herbrand域
3、Robinson归结原理
4、归结反演
5、归结控制策略
第三节与/或形演绎系统
1、与/或形正向演绎推理
2、与/或形逆向演绎推理
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3、与/或形双向演绎推理
（三）考核知识点
1、什么是推理
2、推理的控制策略
3、置换与合一
4、子句
5、归结反演
6、归结控制策略
7、与/或形正向演绎推理
8、与/或形逆向演绎推理
（四）考核要求
1、什么是推理
（1）识记：推理的定义
（2）领会：推理的分类：从推理途径对推理分类（演绎推理、归纳推理、默认推理）、从知识确定性对推理分类（确定性推理、不确定性推理）、从推理的单调性分类（单调推理、非单调推理）。
2、推理的控制策略
（1）识记：正向推理、逆向推理、混合推理、双向推理的基本思想
（2）领会：正向推理、逆向推理、混合推理、双向推理四这之间的区别
3、置换与合一
（1）识记：置换表示形式；最一般合一的定义
（2）领会：复合置换；差异集
（3）简单应用：最一般合一算法
4、子句
（1）识记：合式公式和子句的定义；子句的不可满足性
（2）领会：合取范式；Skolem函数；前束范式
（3）简单应用：求合式公式的子句集
5、归结反演
（1）识记：Herbrand域；Horn子句；归结反演算法步骤
（2）领会：子句集不可满足性的充要条件是Herbrand域上一切解释为假；Robinson 归结原理
（3）简单应用：命题逻辑中的归结原理；谓词逻辑中的归结原理
（4）综合应用：应用归结反演证明G是F的逻辑结论；归结反演树
6、归结控制策略
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（1）识记：删除策略、支持集策略、线性输入策略、单文字策略、祖先过滤策略的基本方法
（2）领会：删除策略、支持集策略、线性输入策略、单文字策略、祖先过滤策略的基本思想
（3）简单应用：归结中应用各个控制策略，比较归结式产生的深度
（4）综合应用：在定理证明中综合应用归结控制策略
7、与/或形正向演绎推理
（1）识记：与/或形正向演绎推理的基本思想
（2）领会：与/或形正向演绎推理的事实表达式；F规则的表示形式；目标公式的表示形式及推理过程
（3）简单应用：把事实表达式化为与/或形
（4）综合应用：已知事实和规则，应用与/或形正向演绎推理方法，证明目标公式成立
8、与/或形逆向演绎推理
（1）识记：与/或形逆向演绎推理的基本思想
（2）领会：与/或形逆向演绎推理的事实表达式；B规则的表示形式；事实公式的表示形式及推理过程
（3）简单应用：把目标表达式化为与/或形
（4）综合应用：已知目标公式和规则，应用与/或形逆向演绎推理方法，证明终止在事实公式的节点
第五章不确定性推理
（一）学习目的与要求
在现实世界中，人们通常是在信息不精确、不完备、模糊、随机的情况下运用不确定性知识进行思维、求解问题的，推理出的结论也并不总是随着知识的增加而单调增加。因而，对于不确定性的研究成为人工智能学科的一个重要内容。本章基于代数系统的讨论，描述不确定知识推理的总体框架，随后论述了几种重要的不确定性推理方法。本章的重点知识有：不确定知识推理的总体框架、不确定性推理的确定因子法、主观贝叶斯（Bayes）法、D-S证据理论法、可能性理论等。通过对本章的学习，学生应掌握不确定性推理的总体框架算法；理解从已知不确定性的证据和不确定性的规则，按不确定性推理方法推出不确定性的假设。掌握确定因子法中MB和MD的物理意义和方法的计算过程；掌握主观贝叶斯（Bayes）法中LS和LN的物理意义，曲线插值法以及该方法的求解过程。掌握D-S证据理论方法中基本概率赋值函数m(A), Bel(A)和Pl(A)的物理意义，
-13-
-14- 正交和n m m m ⊕⊕⊕ 21的计算以及该方法的计算过程。理解对于知识模糊性的可能性理论的推理方法，深刻理解语言变量的概念并应用于模糊推理规则中。
（二）课程内容
第一节 不确定性推理概述
1、不确定性问题的代数系统
2、不确定性推理模型
3、不确定性推理语义
4、几种重要的不确定性推理方法
第二节 确定因子法
1、知识的不确定性
2、证据的不确定性
3、不确定性推理算法
第三节 主观贝叶斯方法
1、规则不确定性的描述
2、证据不确定性的描述
3、举例
第四节 D-S 证据理论
1、证据的不确定性
2、证据的组合
3、D-S 证据理论的推理
第五节 可能性理论
1、几个基本概念
2、语言变量
3、命题模糊性的描述
4、模糊命题的转换规则
5、模糊推理规则
第六节 粗集理论
1、RST 的概述
-15- 2、粗集理论的不确定性知识表示
（三）考核知识点
1、什么是不确定性推理
2、不确定性推理的模型
3、几种主要的不确定性推理方法
4、确定因子法
5、主观贝叶斯方法
6、D-S 证据理论的不确定性推理
7、可能性理论
（四）考核要求
1、什么是不确定性推理
（1） 识记：不确定性推理的基本思想
（2） 领会：不确定性推理的目的
2、不确定性推理的模型
（1） 识记：不确定性推理的代数模型
（2） 领会：不确定性知识的表示
（3） 简单应用：不确定性推理的一般范式
（4） 综合应用：不确定性推理的语义
3、几种主要的不确定性推理方法
(1)识记：不确定性推理的几种主要方法（确定因子法、主观贝叶斯法、D-S 证据理论）
(2)领会：可能性理论法
4、确定因子法
(1)识记： ),(),,(E H MD E H MB 计算公式及语义；确定因子法的推理算法
(2)领会：),(),,(E H MD E H MB 和),(,E H CF 的性质
(3)简单应用：证据是多个条件逻辑组合情况下等价证据的确定性因子的计算
(4)综合应用：实例的确定因子法计算
5、主观贝叶斯方法
(1)识记：LN LS ,的定义和语义；三点线性插值方法推理算法
(2)领会：贝叶斯公式在该方法中的应用；几率函数在LN LS ,中的语义
(3)简单应用：分段线性插值的应用
(4)综合应用：实例的主观贝叶斯方法计算
6、D-S 证据理论的不确定性推理
(1)识记：基本概率赋值函数)(A m 的定义和语义；信任函数),(E H Bel 、似然函数
(A
f的定义和语义以及三者之间的关系
Pl、类概率函数)
H
,
(E
)
(2)领会：逻辑组合证据的计算和不同证据来源支持同一个假设的正交和计算
(3)简单应用：类概率的计算；不同证据来源支持同一个假设的正交和计算
(4)综合应用：推理网络图的设计；实例的D-S证据理论推理
7、可能性理论
（1）识记：模糊知识的表示；模糊产生式规则的一般形式
（2）领会：语言变量和模糊命题的转换规则
（3）简单应用：模糊修饰语的计算
（4）综合应用：模糊的不确定性推理
第六章专家系统
（一）学习目的与要求
专家系统是人工智能学科研究最成功的一个领域，对它研究成功有力推动了人工智能，乃至计算机科学的理论和技术的发展。本章的重点是：专家系统的性能特点、专家系统的结构。通过对本章的学习，学生应理解什么样的程序是专家系统、深刻理解如何构造和研制专家系统，要了解专家系统研究的历史、几个重要的专家系统研制的理论基础和主要技术、重要的功能、应用领域等主要研究领域，应掌握专家系统的结构和研制的整个过程。
（二）课程内容
第一节专家系统基本概念
1、什么是专家系统
2、专家系统的特征
3、专家系统与常规程序的区别
4、专家系统研究的历史
第二节专家系统分类
1、按专家系统的特征分类
2、按系统的体系结构分类
第三节专家系统的一般结构
1、专家系统的基本结构
2、专家系统的理想结构
-16-
第四节专家系统的建造与评价
1、专家系统建造的原则
2、专家系统的开发过程
3、专家系统的评价
第五节专家系统开发工具
1、人工智能语言
2、专家系统外壳
3、通用专家系统工具
第六节专家系统开发环境
1、专家系统开发硬件环境
2、专家系统开发软件环境
第七节新一代专家系统的研究
1、分布协同式的体系结构
2、知识的自动获取
3、深层知识的利用
第八节几个著名的专家系统
1、动物识别系统
2、MYCIN
3、PROSPECTOR
4、AM
（三）考核知识点
1、专家系统的概念
2、专家系统的特征
3、专家系统研究的大致历史
4、按专家系统特征的分类
5、专家系统的基本结构
6、专家系统建造的原则
7、几个著名的专家系统
（四）考核要求
1、专家系统的概念
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（1）识记：专家系统的定义
（2）领会：专家系统研制成功对人工智能乃至计算机科学的贡献
2、专家系统的特征
（3）识记：专家系统的特征
（4）领会：专家系统与一般程序的区别
（5）简单应用：举例分析专家系统与一般程序的区别
（6）综合应用：举例说明专家系统的特征
3、专家系统研究的大致历史
(1)识记：世界上第一个专家系统和中国第一个专家系统的名称、研制者、研制时间
(2)领会：专家系统发展的简单情况
4、按专家系统特征的分类
(1)识记：按专家系统的特征分类有那些专家系统；按系统的体系结构分类有那些专
家系统
(2)领会：专家系统的广泛应用
5、专家系统的基本结构
(1)识记：专家系统的基本结构模块图
(2)领会：专家系统基本结构各模块执行的功能
(3)简单应用：推理机的程序设计
(4)综合应用：专家系统的理想结构
6、专家系统建造的原则
(1)识记：专家系统建造的七个原则
(2)领会：专家系统的开发过程、专家系统的评价
(3)简单应用：专家系统开发工具、专家系统外壳、通用专家系统工具
(4)综合应用：专家系统的瓶颈分析和解决方案
7、几个著名的专家系统
(1)识记：动物识别系统、MYCIN、PROSPECTOR
(2)领会：分布协同式的体系结构、知识的自动获取、深层知识的利用
(3)简单应用：分析动物识别系统、MYCIN、PROSPECTOR的知识库的构造
第七章机器学习
（一）学习目的与要求
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机器具有学习能力是判断程序是否是智能程序的唯一标准，研究机器学习方法和途径，构造机器学习系统是人工智能的重要内容。本章的教学重点是：机器学习的基本概念、机器学习的主要方法和机器学习系统的构造。通过对本章的学习，学生应掌握机器学习的定义，理解机器学习与人类学习的区别、智能程序与一般程序的区别，深刻理解机器学习主要方法的机制以及它们之间的区别，要了解机器学习系统构造原则和步骤。
（二）课程内容
第一节机器学习的概念
1、什么是机器学习
2、人类学习与机器学习
3、机器学习系统
第二节学习系统模型
1、环境
2、学习环节
3、知识库
4、执行环节
第三节机器学习方法分类
1、基于推理策略的分类
2、基于系统性的分类
第四节机器学习研究历史
1、神经元模型研究阶段
2、符号概念获取研究阶段
3、符号学习兴旺发达阶段
4、联结学习和符号学习共发展阶段
第五节机器学习的研究目标
1、通用学习算法
2、认知模型
3、工程目标
第六节几个著名的机器学习系统
1、BACON
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2、INDUCE系统
3、数学方向系统AM
4、AQ
（三）考核知识点
1、机器学习的概念
2、机器学习方法分类
3、机器学习研究历史
4、几个著名的机器学习系统
（四）考核要求
1、机器学习的概念
（1）识记：机器学习的定义、机器学习系统的定义
（2）领会：机器学习与人类学习的区别
（3）简单应用：利用机器学习来智能程序的判断
（4）综合应用：机器学习模型的建立
2、机器学习方法分类
(1)识记：基于推理策略的对机器学习进行分类、基于系统性对机器学习进行分类
(2)领会：机械学习、讲授学习、演绎学习、解释学习、类比学习、归纳学习的基本
思想
(3)简单应用：比较分析演绎学习与归纳学习的区别，类比学习的机制
(4)综合应用：举例说明机械学习的过程
3、机器学习研究历史
(1)识记：机器学习的三个研究目标
(2)领会：神经元模型研究阶段、符号概念获取研究阶段、符号学习兴旺发达阶段
和联结学习和符号学习共发展阶段的特征
(3)简单应用：举例说明机器学习的研究对人工智能的贡献
(4)综合应用：叙述机器学习研究的大致历史
4、几个著名的机器学习系统
（1）识记：BACON、INDUCE系统、AM系统
（2）领会：BACON、INDUCE系统、AM系统三个机器学习系统的基本功能（3）简单应用：利用BACON解释电学上的安培定理
（4）综合应用：利用INDUCE系统计算定积分
三、关于大纲的说明与考核实施要求
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《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减 次对角线的乘积） 例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆
方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如
例1a为何值时， [答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解：. 解得0 2011北京大学高等代数与解析几何考研题 1.判断是非,并陈述理由(40分,每题各4分) (1)A 是一个秩为5的矩阵,A 的3、4行线性无关,1、3列也线性无关,那么A 的行列式的一个2阶子式A(3,4;1,3)不等于0 (2)Ax=0的解唯一,则Ax=b 的解也唯一 (3) (4)非零线性变换A,在某组基上的矩阵的对角线上元素均不为0,则A 必有非0特征根 (5)线性变换σ及其共轭转置*σ,证明ker *σσ=ker σ (6) (7)13阶线性空间必有10阶不变子空间. (8)对任意的n,存在多项式p(x)在有理数域上不可约. (9)对角线上元素均不相等的上三角矩阵必可对角化 (10)A 是域F 上的矩阵,且A 可逆,则必存在F 中的数011,,,n a a a -,使得1210121 n n A a I a A a A a A ---=++++ 2.给出4阶矩阵A = 110 0010200120 001?? ? ? ? ?-?? (1)求矩阵的最小多项式. (2)求15A (3)求A 的Jordan 标准型 (4)定义 []1,n i i i i Q A a A a Q =??=∈???? ∑，求这个线性空间的维数。 3.二次型()222 123123122331,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++ (1)求()123,,T f x x x X AX =的矩阵A,特征值,特征向量 (2)A=CDC'要求求C 为正交矩阵D 为对角矩阵，求C 、D 。 (3)在单位球2221231x x x ++=上求二次型()123,,f x x x 的最大最小值 4.同构空间的维数: 设域F 上线性空间W,U,V.他们分别是r,s,t 维的. σ为W 到U 上的线性映射,f 属于Hom(W,U) 证明(1)dimHom(W,U)=rs (2)设* σ为Hom(W,U)到Hom(W,V)上线性映射.则存在单射σ,使 ()()*f w fw σσ=, 其中w W ∈ 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 - 的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 - 考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分） 考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。 第 1 页 全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式( ) A. 3 2 B.1 C.2 D.3 8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m D.Ax =0存在基础解系 《空间解析几何2》教学大纲 课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课 面向对象：小学教育专业本科学生 课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2） 一、课程的任务和目的 任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向 量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 （一）平面与空间直线（14学时） 1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2?教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3?教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4.教学内容： （1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。 （2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 （3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。 （5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 （6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 （7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。 （8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。 （二）特殊曲面（8学时） 线性代数（B 类）课程教学大纲 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。 附件1 高等代数与解析几何教学大纲 课程编号： 课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程性质：学科基础课 课程类别：必修课 先修课程：高中数学 学分：4+4 总学时数：72+72 周学时数：4+4 适用专业：统计学 适用学生类别：内招生 开课单位：信息科学技术学院数学系 一、教学目标及教学要求 1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。 2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。 3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。 二、本课程的重点和难点 （略。由课任教师自行掌握） 三、主要实践性教学环节及要求 精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。 四、教材与主要参考文献 教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，科学出版社，2004年。 参考书： 1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社， 2000年； 2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。 五、考核形式与成绩计算 考核形式：闭卷考试。 成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%， 期末考试占70%。 六、基本教学内容 第二学期 第一周—第二周：（8课时） 第一章：向量代数与解析几何基础 1.代数与几何发展概述。 2. 向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线 性关系 3. 坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。 4. 向量的线性关系与线性方程组。 5. 三维空间中向量的乘积运算：内积、外积、混合积、三重外积。 6. 方程及几何意义： (1)二元方程及几何意义：平面曲线的表示（非参数式、极坐标、 参数式、向量式）; (2)三元方程及几何意义：直线与平面方程、曲线与曲面方程（非 参数式、参数式、向量式）。 第三周—第五周：（12课时） 北京大学2005 数学专业研究生 高等代数与解析几何。 1． 在直角坐标系中，求直线???=++=-+1 20 2:z y x z y x l 到平面03:=++z By x π的正交投影轨迹的方程。 其中B 是常数 解： 可以验证点1212,0, ,,0,5555l π????∈? ? ????? ，从而l π? 把l 写成参数方程：1325x k y k z k =-+?? =-??=? ，任取其上一点:P (13,25,)k k k -+-，设该点到π上的投影为 点' :P (,,)x y z '1331031 x k z k PP x z π+--⊥? =?-+= 30P x By z π∈?++= 整理即知，l 到π上的正交投影轨迹满足方程310 30 x z x By z -+=??++=? 由于 11 31 ≠，上述方程表示一条直线，而2*310B +-=和320B ++=不同时成立，因此l 到π上的正交投影轨迹是一条直线 从而l 到π上的正交投影轨迹的方程就是310 30 x z x By z -+=??++=? 2． 在直角坐标系中对于参数λ的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：022 2 =+++λλxy y x . 对于中心型曲线，写出对称中心的坐标； 对于线心型曲线，写出对称直线的方程。 解： 记T ?? ?=，容易验证'TT E =，因此直角坐标变换* *x x T y y ????=??????????是一个正交变换 在这个变换下，曲线方程变为2 2 **(1)(1)x y λλλ++-=- 1) 1λ<-时，10,10,0λλλ+<->->，曲线为双曲线，是中心型曲线，对称点为(0,0) 2) 1λ=-时，曲线方程为2 *12 y =，是一对平行直线，是线心型曲线，对称直线为*0y =，即 y x = 3) 10λ-<<时，10,10,0λλλ+>->->，曲线为椭圆，是中心型曲线，对称点为(0,0) 4) 0λ=时，曲线方程为22 **0x y +=，是一个点，是中心型曲线，对称点为(0,0) 5) 01λ<<时，10,10,0λλλ+>->-<，曲线为虚椭圆，是中心型曲线，对称点为(0,0) 6) 1λ=-时，曲线方程为2 *12 x =-，是一对虚平行直线，是线心型曲线，对称直线为*0x =， 即y x =- 7) 1λ>时，10,10,0λλλ+>-<-<，曲线为双曲线，是中心型曲线，对称点为(0,0) 3． 设数域K 上的n 级矩阵A 的),(j i 元为j i b a - （1）.求A ; (2).当2≥n 时，2121,b b a a ≠≠.求齐次线性方程组0=AX 的解空间的维数和一个基。 解： (1) 若1n =，11||A a b =- 若2n =，111221212122 ||()()a b a b A a a b b a b a b --= =---- 若2n >，111213 121 22 232111211 2 3 ||n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b A a b a b a b a b a b a b a b -----------= -------L L M M O M M K O L 112 111213121 22 232121212111 1 0n n n n n R R n R R n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a a a a a a a a a a a a a a -----------------------= =-------L L M M O M M K O L (2) 线性代数（经管类）考点逐个击破 第一章 行列式 （一）行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数. 1．二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子： 11122122 a a a a 称为一个二阶行列式，其运算规 则为 2112221122 211211a a a a a a a a -= 2．三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子：33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3．余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ij a 的余子式，记成ij M 例如 33 32232211a a a a M = ，33 32131221a a a a M = ，23 22131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ，称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么 ，三阶行列式3D 定义为 我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常简写成 ∑∑=+=-==3 1 11131 113)1(i i i i i i i M a A a D 4．n 阶行列式 一阶行列式 11111a a D == n 阶行列式 1121211111212222111211n n nn n n n n n A a A a A a a a a a a a a a a D +++== 其中(,1,2,,)ij A i j n =为元素ij a 的代数余子式. 5．特殊行列式 上三角行列式 111212*********n n nn nn a a a a a a a a a = 下三角行列式 1122 112212 000nn n n nn a a a a a a a a a =21 对角行列式 1122112200000 nn nn a a a a a a = （二）行列式的性质 性质1 行列式和它的转置行列式相等，即T D D = 性质2 用数k 乘行列式D 中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD ，也就是说，行列式可以按行和列提出公因数. 性质3 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号. 推论1 如果行列式中有某两行（列）相同，则此行列式的值等于零. 推论2 如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零. 31 312121111133 323123222113 12113A a A a A a a a a a a a a a a D ++== 《空间解析几何》教学大纲 课程代码：090532001 课程英文名称：Analytic Geometry 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 《空间解析几何》是应用统计学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换；二次曲线（二次曲面）方程的化；二次曲线（二次曲面）的不变量等。 基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。 （三）实施说明 1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。 2.课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。 3.教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。 4.教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课：初等数学行列式矩阵。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题课不单独安排。教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。 2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 312322 21131211a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A =||1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若A =??????-251213，B =??? ?????-123214，C =??????--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,, αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ?????---20002000 2相似，则A 2=（ ） A ．-64E B ．-E C ．4E D ．64E 线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的 求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量 2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特 征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 2016空间解析几何教学大纲 黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业 《空间解析几何》课程 教 学 大 纲 执笔人： 审定人： 批准人： 2．课程的目的和任务 通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力． （二）总学时与学分数 总学时数：72，学分数：4. （三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议 第一章：直线与平面 1.1 向量代数 1.1.1向量的概念 理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。§1.1.2 向量的加法 §1.1.3 数量乘向量 掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。 §1.1.4 向量的线性关系与向量的分解 熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。§1.1.5标架与坐标 理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。 §1.1.6向量在轴上的射影 §1.1.7两向量的数性积 §1.1.8两向量的矢性积 §1.1.9三向量的混合积 §1.1.10三向量的双重矢性积 掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。会用向量法进行有关的几何证明问题。 教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示； 教学难点：向量各种运算规律的论证及应用； 1.2 直线与平面 §1.2.1平面方程 理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。 §1. 2.2平面与点的位置关系 理解离差的定义，掌握求点与平面的离差的方法。 §1. 2.3两平面的相关位置 掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。 §1. 2.4空间直线的方程 理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。 §1.2.5直线与平面的相关位置 掌握直线与平面相交，平行以及直线在平面上的条件。会求直线与平面的交角。 §1.2.6空间两直线的相关位置考研数学-2011北京大学高等代数与解析几何真题(回忆版)
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