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山东省潍坊市四县一校2008学年普通高中阶段性评估练习题高三数学(文科)

山东省潍坊市四县一校2008学年普通高中阶段性评估练习题

高三数学(文史) 2008.11

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“若12

(A )若12≥x ，则1≥x 或1-≤x (B )若11<<-x ，则12

x 或1-x (D )若1≥x 或1-≤x ，则12

≥x

2. 集合{}|lg ,1A y y x x =∈=>R ，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是

(A )}{

2,1A B =-- (B )()(,0)A B =-∞R e (C )(0,)A B =+∞

(D )}{

()2,1

A B =--R e 3. 已知命题p ：,sin 1x x ?∈≤R ，则

(A ):,sin 1p x x ??∈≥R (B ) :,sin 1p x x ??∈≥R (C ):,sin 1p x x ??∈>R (D ) :,sin 1p x x ??∈>R 4. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是

(A )2

a b < (B )2

a b ab < (C )220a

-< (D )11

a b

> 5. 若0.52a =，πlog 3b =，22π

log sin 5

c =，则 (A )a b c >>

(B )b a c >> (C )c a b >> (D )b c a >>

6. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x

f x

g x e -=，则有

(A )(2)(3)(0)f f g << (B )(0)(3)(2)g f f << (C )(2)(0)(3)f g f <<

(D )(0)(2)(3)g f f <<

7. 0a <是函数()f x =2

210ax x ++=至少有一个负零点的

(A )必要不充分条件

(B )充分不必要条件

(C )充分必要条件

(D )既不充分也不必要条件

8. 函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是

(A )

(B ) (C ) (D )

9. 下列结论正确的是( )

(A )当0x >且1x ≠时，1lg

lg x x +

2≥ （B ）0x >当2≥ （C ）当2x ≥时，1x x +

的最小值为2 (D )02x <≤时，1

x x

-无最大值 10.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则

(A )3a >-

(B )3a <-

(C )1

a >- (D )13

a <-

11.

设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--< 的解集为

(A ) (1

0)(1)-+∞ ，，

(B )(1)(01)-∞- ，， (C )(1)(1)-∞-+∞ ，，

(D )(1

0)(01)- ，， 12. 设a 、b 、c 都是正数，则1a b +

,1b c +,1

c a

+三个数 (A)都大于2 (B)至少有一个大于2 (C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

注意事项:

1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.设,0,()ln ,0,

x e x f x x x ?≤=?>?则1

(())3f f = ．

14.设曲线log a y x =在点(1)，0处的切线与直线210x y ++=垂直，

则a = ．

15.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，

则()99f =___________________.

16.已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足

1201x x <<< 的任意1x 、2x ，给出下列结论：

① 2121()()f x f x x x ->-；

② 2112()()x f x x f x >； ③

1212()()()22

f x f x x x

f ++<．

其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，-3），且0)(>x f 的解集)3,1(.

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数]2

,0[),(sin π

∈=x x f y 的最值.

18．(本小题满分12分)

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2

x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.

(Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最

大.

19．(本小题满分12分)

已知向量2

(,1),(

,)1

a mx

b x mx =-=- (m 是常数), (Ⅰ)若1()f x a b

= 是奇函数，求m 的值;

(Ⅱ)若向量,a b 的夹角,a b <> 为[0,)2

中的值，求实数x 的取值范围.

20．(本小题满分12分)

某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21．(本小题满分12分)

设p:实数x 满足22

430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足

60,

280.

x x x x ?--≤??+->??. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ?是?q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

22．(本小题满分14分)

设函数4

()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，．（Ⅰ）当10

a =-

时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围．

普通高中阶段性评估练习题高三数学(文史)参考答案 2008.11 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. D

2. D

3. D

4. C

5. A

6. D 提示: 用x -代换x 得： ()(),x

f x

g x e ----=即()()x

f x

g x e -+=-，

解得：(),()22

x x x x

e e e e

f x

g x ---+==-，而)(x f 单调递增且大于等于0，1)0(-=g ，选D 。

7. B 8. C 9. B

10.B 提示:'()3ax f x ae =+，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点，即

'()30ax f x ae =+=有正根。当有'()30ax f x ae =+=成立时，显然有0a <，此时

ln()x a a

=-，由0x >得到参数a 的范围为3a <-。

11.

D 提示:由奇函数()f x 可知()()2()

0f x f x f x x x

--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，

又()f x 在(0)+∞，

上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.

12. D

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.

3113

16.②③ 三、解答题:本大题共6小题，共74分.

17.(本小题满分12分)

解（Ⅰ）由题意可设二次函数f (x )=a (x -1)(x -3)(a <0) ………2分

当x =0时,y =-3,即有-3=a (-1)(-3), 解得a =-1,

f (x )= -(x -1)(x -3)=342

-+-x x ,

)(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . ……………………6分

（Ⅱ）y =f (sin x )=3sin 4sin 2

-+-x x

=()12sin 2+--x . ……………………8分

[0,

x π

∈ , sin [0,1]x ∴∈,

则当sin x =0时,y 有最小值-3;当sin x =1时,y 有最大值0. …………………12分 18．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()

1a x -件，则月平均利润()

()2

120115y a x x =-?+-????（元）

， ∴y 与x 的函数关系式为()

5144y a x x x =+-- ()01x << .…………6分

(Ⅱ)由()

542120y a x x '=--=得112x =

，2

x =-（舍）, ……………8分当102x <<

时0y '>；1

x <<时0y '<， ∴函数()

5144y a x x x =+-- ()01x <<在1

x =

取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012??

???

30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. ……………………12分 19．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)由题知a b =

211

mx x

x mx mx -=--,所以1()mx f x x -==1m x - …3分由题知对任意的不为零的实数x , 都有()()f x f x -=-,

即1m x +

m x

-+恒成立，所以0m =. ………………………………6分 (Ⅱ)由题知a b >0,所以1

mx ->0,即(1)0x mx ->, ………………………8分

①当0m =时，0x <；

②当0m >时，1()0x x m ->，所以0x <或1

x m >;

③当0m <时，1()0x x m -<，所以1

0x m

<<.

综上, 当0m =时，实数x 的取值范围是0x <；

当0m >时, 实数x 的取值范围是0x <或1

x m

当0m <时, 实数x 的取值范围是1

0x m

<<. …………………………12分

20．(本小题满分12分) 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意

得3005002009000000.x y x y x y +??

+???

≤，≤，≥，≥ ………3分目标函数为

30002000z x y =+． …………5分

二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +??

+???

≤，≤，≥，≥

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分如图：作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．

平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.

x y x y +=??

+=?，

解得100200x y ==，．

∴点M 的坐标为(100200)，． …………………10分 max 30002000700000z x y ∴=+=（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分 21．(本小题满分12分)

解:由22

430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,

当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. …………2分

由2260280

x x x x ?--≤??+->??,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ……4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. …………6分 (Ⅱ) p ?是q ?的充分不必要条件，即p ??q ?,且q ??/p ?, ……………8分

设A ={|}x p ?,B ={|}x q ?,则A

B ,

又A ={|}x p ?={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ?={23x x ≤>或}， ……………10分则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. ……………………12分 22．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）322

()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++． ………………………1分

当103

a =-

时，2

()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．令()0f x '=，解得10x =，21

x =，32x =． ………………………3分

当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：

所以()f x 在102?? ???，,(2)+，∞内是增函数；在(0)-∞，，122?? ???

，内是减函数。…5分

（Ⅱ）解：2

()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程2

4340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值，必须2

4340x ax ++≥恒成立，即有

29640a ?=-≤． ……………………8分

解此不等式，得88

a -≤≤．这时，(0)f

b =是唯一极值．

因此满足条件的a 的取值范围是8833??

-????

，． ……………………10分

（Ⅲ）解：由条件[]22a ∈-，可知2

9640a ?=-<，从而2

4340x ax ++>恒成立．

当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．

因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． ……12分为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当

(1)1(1)1f f ??-?≤，≤，即22b a b a

--??

-+?≤，

≤ 所以4b -≤，因此满足条件的b 的取值范围是(]4--∞，．……………………14分

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黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

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