文章编号：１００１－９７３１（２０１３）增刊（Ⅱ）－０３３４－１０
基于Ｈａｓｈｉｎ准则的Ｅ－玻纤２Ｄ编织层铺增强复合材料
冲击损伤力学分析＊
权国政１，２，武东森２，黄小双２，李贵胜２
（１．汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室，重庆４０００３９；２．重庆大学材料科学与工程学院，重庆４０００４４）
摘 要： 由拉伸实验获得Ｅ－玻纤增强复合板材的基本力学性能参数，为构建损伤分析模型及冲击有限元模型提供底层数据。通过弹性力学推导材料正交各向异性的本构关系，并对本构关系中的刚度矩阵进行数值解析，得到复合材料弹性本构方程；将结果应用于Ｈａｓｈｉｎ强度准则，建立以连续损伤力学为基础的正交各向异性损伤本构模型。将所建立的弹性及损伤本构关系赋予层合板三维模型，通过ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ软件模拟弹丸低速冲击ＧＦＲＰ板进行复合材料损伤力学分析，结果表明层合板内部损伤主要是分层和基体开裂，且层间脱层损伤面积远大于层内损伤，而各层内损伤模式中最主要的是基体开裂，其次是纤维断裂，而基体挤压和纤维挤压损伤区域相对较少。当层合板发生冲击变形后，冲击背部承受较大拉应力，微观上的损伤扩展演变到一定程度，基体开裂和纤维断裂会首先产生于ＧＦＲＰ冲击背面，而越靠近上表面损伤程度越小。关键词： 复合材料层合板；拉伸实验；数值模拟；本构模型
中图分类号： Ｖ２５８＋．３３文献标识码：ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－９７３１．２０１３．增刊（Ⅱ）．０３６
１ 引 言
纤维增强复合材料具有比强度比刚度高、可设计性强及抗疲劳等优点［１］，借助于合理的结构设计和铺层设计，纤维增强复合材料可实现比部分金属结构材料更为优越的缓冲吸能特性，因此这类材料广泛应用于航空航天、工程结构、机械设备、兵器工业和交通运输等领域。纤维增强复合材料是由纤维和树脂两相组成，纤维相承受载荷，树脂基体相传递应力；两相间界面是应力传递纽带。两相间的相互作用表现出复杂的各向异性力学特征，导致复合相材料在冲击载荷下的损伤模式和破坏机理异常复杂；针对不同的研究需要选用不同的损伤准则，同时复合相材料的失效准则不具有普适性，导致表征其破坏机理也存在困难［２］。复合材料的失效准则与金属材料不同，金属材料破坏准
则比较统一，常用的Ｍｉｓｅｓ强度准则和屈雷斯加失效准则，但是复合材料失效无法用金属材料的失效准则来表征，因为复合材料是各向异性材料，其强度理论是通过大量的实验研究逐渐发展起来的，但没有达成共识。纤维增强复合材料服役中，冲击载荷导致的材料失效占主要部分，因此纤维增强材料的冲击损伤和失效机理的研究是国内外学者研究的重点。其中Ｌｅｅ等［３－６］对高强度聚乙烯纤维和纤维增强树脂基层胶合板受冲击作用下的损伤模式进行了研究。Ｔａｌｒｅｊｅ等［７－８］引入两个不同损伤机制的内变量，建立包含基体开裂与层间脱层的损伤本构关系。在Ｔａｌｒｅｊｅ研究的基础上，Ｍａｔｚｅｎｍｉｌｌｅｒ等［９］提出适用于单向纤维层合板的连续损伤模型来描述一类弹脆性复合材料。国内程小全等［１０］对复合材料压缩破坏行为进行了研究。王俊勃等［１１］对玻璃布复合材料层间断裂机理进行了深入分析。但由于纤维增强复合材料失效准则的破坏机理非常复杂，目前对编织增强复合材料仍未建立真正意义上的损伤本构模型对其破坏行为进行分析。
作者选用Ｈａｓｈｉｎ破坏准则因为其同时考虑纤维拉伸断裂和压缩屈服折断，基体拉伸断裂和压缩开裂４种破坏模式，将复杂多样的冲击损伤模式考虑在内，因此可以更好地描述复合材料冲击力学行为。作者在宏观尺度上，将Ｅ－玻纤２Ｄ编织层铺增强结构简化为多个均质单元层粘合结构，层单元内纤维和基体混为一体，层单元损伤本构模型来自实验结果的再推导，引入Ｈａｓｈｉｎ准则建立了以连续损伤力学为基础的正交各向异性本构模型，通过ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ软件对弹丸低速冲击ＧＦＲＰ板进行复合材料损伤力学分析。
２ 试样制备与实验方法
选用平纹编织Ｅ－玻纤布作为增强层，以环氧树脂作为基体，控制纤维增强层单元内玻璃纤维体积分数为４０％，其余为树脂。根据ＧＢ／Ｔ１４４６－２００５《纤维增强塑料性能实验方法总则》的相关要求，复合材料层合板采用单向铺层方式，铺层设计为１３层，即将主纤维
４３
３２０１３年增刊Ⅱ（４４）卷
＊基金项目：汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室开放基金资助项目（ＮＶＨＳＫＬ－２０１１０１）
收到初稿日期：２０１３－０７－０８收到修改稿日期：２０１３－０８－２９通讯作者：权国政
作者简介：权国政 （１９８０－），男，河南南阳人，副教授，固体力学和航空工程双博士后，主要从事材料成形工艺及多尺度分析。
方向沿０°
方向进行铺设，依次进行叠加，直至达到预设的厚度。采用湿法铺层，
即直接将增强材料浸胶按照一定的角度一层一层铺设在模具上，在硫化机上加压
排除气泡，使之固化并密实。固化后的纤维板利用数控铣加工出如图１（ａ）所示的拉伸试样，以及图１（ｂ）所示的泊松比试样。试样厚度为８ｍｍ，泊松比试样需在其两端粘贴１ｍｍ厚的铝合金加强片以确保试件在拉伸时端部不首先破坏。拉伸实验在ＭＴＳ万能材料实验机上进行，加载速度为２ｍｍ／ｍｉｎ。拉伸试件的
变形用引伸计测量，标距为５０ｍｍ
。
图１ 拉伸试样
Ｆｉｇ
１Ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ按照ＧＢ／Ｔ１４４６－２００５和ＧＢ／Ｔ１４４７－
２００５标准，拉伸实验沿试样轴向均匀施加静态载荷，直到试样断裂或达到预定的伸长量。在整个过程中，测量施加在试样上的载荷和试样的伸长，以测定拉伸应力－应变关系；对于泊松比测定实验，需在试样侧面粘贴应变片以测定侧向应变。最终数据是以３个试样对应数据的平
均值为最终实验结果。
３ 实验结果与讨论
３．１ 拉伸性能
实验所获纤维增强复合板主方向应力－应变曲线如图２（ａ）所示，所获得的侧向应变－主应变关系曲线如图２（ｂ
）所示。在加载初期，试样外观没有显著变化，但随着拉伸的进行，总是伴随着纤维的“噼啪”断裂声。当试件达到极限荷载时，玻璃纤维被拉断基体随之断
裂，
试件被破坏
。图２ 拉伸实验应力－应变关系曲线
Ｆｉｇ
２Ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅ复合材料的性能主要取决于增强纤维强度，拉伸时在薄弱点处的纤维（受力较大或有缺陷）开始断裂，在拉伸过程中，通过树脂基体和纤维的传递作用传递剪应力，应力的重新分布导致相邻纤维的应力增大，从而使断裂的纤维逐渐增多，直至破坏。图３为拉伸试样破坏的典型形态图。
图３ 拉伸试样破坏的典型形态
Ｆｉｇ
３Ｔｙｐｉｃａｌ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｓｐｅｃｉｍｅｎ 纤维增强复合材料的破坏是由材料内部固有的小
缺陷发生的，这些缺陷是断裂的纤维、基体中的裂纹或者界面的脱粘。拉伸破坏的形式包括纤维断裂、纤维
脱胶、纤维拔出、基体变形和开裂以及界面脱粘和分层裂纹。拉伸破坏的产生就是这些基本损伤形式的形成和扩展过程。利用光学显微镜对拉伸试样断口进行观
５
３３权国政等：基于Ｈａｓｈｉｎ准则的Ｅ－玻纤２
Ｄ编织层铺增强复合材料冲击损伤力学分析
察，试样破坏的宏观形态如图３（ａ
）所示，断裂失效发生在标距区间中部符合有效断口形状。从图３（ｂ）、（ｃ
）可知，拉伸断口最典型特征是纤维拔出断裂，破坏断口形状基本上是平端口，较为整齐，纤维束明显都被
拉断。这是因为所有连续纤维方向均为０°，可以认为试样是横向各向同性层的叠加，拔出的纤维表面无基
体附着，表面较光滑，可以看出界面的粘接性不牢。３．２ 弹性本构方程
２Ｄ编织玻纤增强复合材料层合板材料坐标系如图４所示，ｘ１和ｘ２方向表示纤维纵向和横向铺设方向，ｘ３表示厚度方向
。
图４ ２Ｄ编织增强复合材料层合板坐标系Ｆｉｇ
４Ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｗｏｖｅｎ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｙｅｒ ｐｌａｔｅ在主方向ｘ１拉伸时，全局和局部坐标系重合，则根据转轴公式可得到以下关系：
σ１１σ２２σ１２烅烄烆烍烌烎＝σＬ００烅烄烆烍烌烎和ε１１ε２２ε１２烅烄烆烍烌烎＝εＬεＴ０烅
烄
烆
烍烌烎（１
） 根据拉伸实验结果，
可计算该复合材料的弹性模量Ｅ１＝Ｅ２＝σＬ／εＬ＝３３１４．７３ＭＰａ，泊松比ν１２＝ν１３＝εＴ／εＬ＝０．
２５，由于Ｚ方向（垂直于铺层面）的弹性常数近似等于树脂基体的弹性常数，参考云大真［１２］
《结构
分析光测力学》，可知该环氧树脂的弹性模量Ｅ３＝９０７．４２ＭＰａ，ν２３＝
０．０７２。拉伸强度σ＝Ｆ／ｂｄ（Ｆ为最大载荷，ｂ为试件宽度，ｄ为试件厚度）
，计算获得主方向的强度σ１１＝６７０ＭＰａ。层间剪切模量并不是独立的参数，３个工程弹性常数Ｅ、Ｇ、ν之间存在下面的关
系，即式（２）所示，根据拉伸实验所得到的弹性模量和泊松比，通过该公式计算，可得到其层间的剪切模量：
Ｇ１２＝Ｇ１３＝１３２５．８９２ＭＰａ，Ｇ２３＝
４２３．２３７ＭＰａ。Ｇ＝Ｅ
２（１＋ν
）（２
） 根据弹性板的力学特性，
其应力－应变关系符合式（３）广义Ｈｏｏｋｅ定律。
σ１σ２σ３τ２３τ３１
τ１２熿燀燄燅＝
Ｃ１１Ｃ１２Ｃ１３Ｃ１４Ｃ１５Ｃ１６Ｃ２１Ｃ２２Ｃ２３Ｃ２４Ｃ２５Ｃ２６Ｃ３１Ｃ３２Ｃ３３Ｃ３４Ｃ３５Ｃ３６Ｃ４１Ｃ４２Ｃ４３Ｃ４４Ｃ４５Ｃ４６Ｃ５１Ｃ５２Ｃ５３Ｃ５４Ｃ５５Ｃ５６
Ｃ６１Ｃ６２Ｃ６３Ｃ６４Ｃ６５Ｃ６６熿燀燄燅ε１ε２ε３γ２３γ３１
γ１２熿
燀燄燅
（３
）在弹性力学理论中，大多数各向异性材料都有对
称的内部结构，
假设有两个正交（相互垂直）弹性对称面的材料，取ｘ１－ｘ３平面为对称面，常用工程常数符
号有弹性模量Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３，泊松比ν１２、ν２１、ν１３、ν３１、ν２３、ν３２和剪切模量Ｇ１２、Ｇ１３、Ｇ２３，
则柔度矩阵［Ｓ］可以表示为式（４）：
１Ｅ１
－ν２１Ｅ２－ν３１Ｅ３０００－ν１２
Ｅ１１Ｅ２
－ν３２Ｅ３０００－ν１３Ｅ１
－ν２３Ｅ２
１Ｅ３
０００
１Ｇ２３
００ＳＹＭ
１
Ｇ１３
０
１Ｇ１２熿燀燄
燅
（４
） 根据柔度系数与工程弹性常数之间的关系来求解柔度矩阵，根据拉伸实验所得到的结果代入以下式中：
Ｓ１１＝
１Ｅ１＝１３３１４．７３＝３．０２×１０－
４Ｓ２２＝
１Ｅ２＝１３３１４．７３＝３．０２×１０－
４Ｓ３３＝
１Ｅ３＝１９０７．４２
＝１．１×１０－
３Ｓ１２＝－
ν１２Ｅ１＝－０．２５３３１４．７３＝－７．５４×１０－
５Ｓ１３＝－ν１３Ｅ１＝－０．２５３３１４．７３＝－７．５４×１０－
５Ｓ４４＝
１Ｇ２３
＝１４２３＝２．３６×１０－
３Ｓ２３＝－
ν２３Ｅ２＝－０．０７２３３１４．７３＝－２．０１７×１０－
５Ｓ５５＝
１Ｇ１３＝１１３２５＝７．５４×１０－
４Ｓ６６＝
１Ｇ１２＝１１３２５＝７．５４×１０－
４烅
烄烆
６
３
３２０１３年增刊Ⅱ（４４
）卷
对柔度矩阵求逆运算，可得刚度系数Ｃｉｊ如下：
Ｃ１１＝１－ν２３ν３２Ｅ２Ｅ３Δ＝１－０．０７２×０．０１９７３３１４．
７３×９０７．４２×８．６３×１０－
１１＝３８２６．２Ｃ２２＝１－ν３１ν１３
Ｅ１Ｅ３Δ＝１－０．０６８４×０．２５３３１４．７３×９０７．７２×８．６３×１０
－
１１＝３６０５．８Ｃ３３＝１－ν１２ν２１
Ｅ１Ｅ２Δ＝１－０．２５×０．２５３３１４．
７３×３３１４．７３×８．６３×１０－
１１＝３６０５．８Ｃ１２＝ν１２＋ν３１ν２３Ｅ２Ｅ３Δ＝ν１２＋ν３２ν１３
Ｅ１Ｅ３Δ＝０．２５＋０．０１９７×０．２５３３１４．７３×９０７．４２×８．６３×１０
－
１１＝１７．３Ｃ１３＝ν２１＋ν２１ν３２Ｅ２Ｅ３Δ＝ν１３＋ν１２ν２３
Ｅ１Ｅ２Δ＝０．２５＋０．２５×０．０７２３３１４．７３×３３１４．７３×８．６３×１０
－
１１＝２８２Ｃ２３＝ν３２＋ν１２ν３１Ｅ１Ｅ３Δ＝ν２３＋ν２１ν１３
Ｅ１Ｅ２Δ＝０．０７２＋０．２５×０．２５３３１４．７３×９０７．４２×８．６３×１０－
１１＝５１７．３烅
烄烆
刚度系数Ｃｉｊ中：
Δ＝１Ｅ１Ｅ２Ｅ３
１－ν２１－ν３１
－ν１２１－ν３２－ν１３－ν２３
１＝
８．６３×１０－
１１ν２１＝ν１２Ｅ２
Ｅ１
＝０．２５ν３１＝ν１３
Ｅ３Ｅ１＝０．０６８４ν３２＝ν２３Ｅ３Ｅ２
＝０．０１９７ 将上述结果代入式（３），则可得Ｅ－玻纤２Ｄ编织层铺增强复合材料的弹性本构关系为式（５）：σ１σ２σ３τ２３
τ３１τ１２熿燀燄燅＝
３８２６．２ １７．３ ２８２ ０ ０ ０３６０５．８ ５１７．３ ０ ０
０３６０５．８ ０ ０
０４２３ ０ ０ＳＹＭ １３２５ ０
１３２５熿
燀
燄燅ε１ε２ε３γ２３γ３１
γ１２熿燀燄燅
（５
）３．３ 损伤本构方程
复合材料破坏既有基体控制失效还有纤维控制失效模式。而基体控制失效模式还包括单层的横向拉伸和压缩破坏和面内剪切破坏。基于破坏模式的差异，
Ｈａｓｈｉｎ提出了一种新的模型，
即认为复合材料的失效模式包含纤维拉伸断裂、纤维压缩屈服断裂，基体拉伸或压缩开裂，由此产生了如式（６）所示的判据，该判据尤其适用于复合材料层合结构的有限元分析。
σ１
Ｘｔ
（）２
＋
τ１２
Ｓ１２
（）
２
＝１
σ
１
Ｘｃ
（）２
＝１σ２
Ｙｔ（）２
＋τ
１２
Ｓ１２
（）２
＝１σ２Ｙ
ｔ（）Ｙｃ２Ｓ２３（）－１［］＋σ２
２Ｓ２３
（）２
＋τ
１２
Ｓ１２
（）＝１烅
烄烆 纤维拉伸时 纤维压缩时
基体拉伸时
基体压缩时
（６
） 式中，复合材料的力学常数Ｘｔ、Ｓ１２、Ｙｔ、Ｓ２３为材
料的力学常数，可通过基础力学实验获得。Ｅ型玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料的工程弹性常数和基本强度如表１所示。
表１ 复合材料的材料参数
Ｔａｂｌｅ１Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｃｏｍｐ
ｏｓｉｔｅｓＥ１（ＭＰａ）Ｅ２（ＭＰａ）Ｅ３（ＭＰａ）Ｇ１２（ＭＰａ）Ｇ１３（ＭＰａ）Ｇ２３
（ＭＰａ）Ｘｔ（ＭＰａ）３３１４．７３ ３３１４．７３ ９０７．４２ １３２５ １３２５ ４２３
６７０
基体在纵向压缩中起到主要作用，
基体给予纤维侧向支持使纤维承载但不屈服，纤维屈服和剪切破坏是复合材料纵向压缩破坏的两个主要原因，所以求解
纵向压缩强度有两种模型，分别为拉压型微屈服引起
破坏的纵向压缩强度和剪切型微屈服引起的破坏的纵
向压缩强度，如式（７）、（８
）所示：Ｘｃ＝２Ｖｆ
０．６３ＥｆＥｍＶｆ
３（１－Ｖｆ）
槡
（７
）Ｘｃ＝０．６３Ｇｍ
１－Ｖｆ
（８
） 复合材料的纵向压缩强度应取两者中的较小值。
通过计算可得纵向压缩强度＝６６６．５９ＭＰａ。从而得到的损伤本构方程如式（９
）所示：７
３３权国政等：基于Ｈａｓｈｉｎ准则的Ｅ－玻纤２
Ｄ编织层铺增强复合材料冲击损伤力学分析
σ
１６７０
（）２
＋
τ１２
１３２５
（）２
＝１
σ
１
６６６．７（）２
＝１σ２
６７０（）２
＋τ
１２
１３２５（）２
＝１σ２６
７０（）ＹＣ２４２３（）－１［］＋σ２
２４２３（）２
＋τ
１２
１３２５（）＝１烅
烄烆（９）４ 有限元数值分析
将所建立的弹性及损伤本构关系赋予层合板三维
模型，通过ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ软件可以实现弹丸低速冲击ＧＦＲＰ板的过程模拟，
然后对复合材料在低速冲击下基体及纤维的破坏行为进行损伤力学分析。４．１ 模型建立
将所建立的弹性及损伤本构关系赋予层合板三维
模型，通过ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ软件模拟弹丸低速冲击ＧＦＲＰ板进行复合材料损伤力学分析。由于弹丸冲击
ＧＦＲＰ复合材料层合板，
属于瞬时的动态事件，而ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ适用于复杂非线性问题，因此采用此求解模块具有显著的条件稳定性。Ｅ－玻纤２Ｄ编织层铺采用之前所建立的正交各向异性本构模型以及所
求解出的Ｈａｓｈｉｎ失效判据进行模拟分析，网格类型选用连续壳单元，具体材料参数如表２和３所示。
表２ 失效判据模型参数
Ｔａｂｌｅ ２Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐ
ｅｒｔｉｅｓ ｆｏｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＸｔ（ＭＰａ）Ｘｃ（ＭＰａ）Ｙｔ（ＭＰａ）Ｙｃ（ＭＰａ）Ｓｔ（ＭＰａ）Ｓｃ（ＭＰａ）Ｇ１＋（ＭＰａ）Ｇ１－（ＭＰａ）Ｇ２＋（ＭＰａ）Ｇ２－（ＭＰａ）６７ ６０．３ ６７ ６０．３ ８４ ８４ ５Ｅ－６ ５Ｅ－６ ６Ｅ－６ ６Ｅ－
６表３ 弹丸的材料参数
Ｔａｂｌｅ ３Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐｒｏｊ
ｅｃｔｉｌｅρ（ｋｇ／ｍ３）Ｅ（ＭＰａ
）ν７８００
２．０×１０
５
０．３３
在Ａ
ＢＡＱＵＳ的ＰＡＲＴ模块下建立弹丸撞击ＧＦＲＰ复合材料层合板的有限元模型，
如图５所示。设定球形弹丸的半径为１０ｍｍ，复合材料层合板长×宽为１００ｍｍ×１００ｍｍ，厚度为１．２ｍｍ，铺层方式为（０，９０）／±４５／（９０，０）［］２的６层铺层结构。
图５ 弹丸冲击复合材料板模型
Ｆｉ
ｇ
５Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ａｎｄ ｌａｍｉｎａｔｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｐｌａｔｅｍｏｄｅｌ
４．２
冲击变形过程分析复合材料层合板受到冲击载荷历程大致可分为冲击变形、穿透及回弹３个阶段。而冲击变形未发现可见损伤过程，往往伴随着层内损伤和层间脱层等目视不可检损伤破坏。
图６为球形弹丸以２０ｍ／ｓ的速度冲击ＧＦＲＰ板
在不同时刻的冲击变形图。当ｔ＝５０μｓ时，小球与ＧＦＲＰ板接触应力较小，且此时ＧＦＲＰ板背部没有发
生明显变形，如图６（ａ）所示；当ｔ＝１００～２００μｓ时，
应力逐渐增大，且ＧＦＲＰ板背部出现了明显的“局部变形锥”，如图６（ｂ）、（ｃ
）所示。图６ ＧＦＲＰ受冲击变形过程图
Ｆｉｇ
６Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＧＦＲＰ８
３３２０１３年增刊Ⅱ（４４
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当ｔ＝３
００μｓ时，此时应力比ｔ＝２００μｓ时小，外部特征相似，
未出现明显的损伤破坏，而这主要是ＧＦＲＰ板内部产生了不可见的局部损伤引起应力降低，如图６（ｄ）所示；当ｔ＝４００μｓ时，
此时应力最大，而ＧＦＲＰ板背部出现了穿孔，这主要是由于纤维拉伸断裂所引起的，如图６（ｅ）所示；当ｔ＝５００μｓ时，
此时应力比ｔ＝４００μｓ时小，因为此时板背部局部变形锥开始出现弹性恢复，应力被释放，如图６（ｆ）所示。４．３ 层内损伤预测分析
层合板的冲击损伤特征分为无损伤状态、目视不
可检损伤状态（ＢＶＩＤ）、目视可检损伤状态（ＶＩＤ）及穿透性损伤状态这４种状态。由于目视可检测损伤状态
（ＢＶＩＤ）
和穿透性损伤状态在宏观上很容易被观察，而层合板内部微观上所产生的层内损伤和层间脱层等目
视不可检损伤状态，
对层合结构的整体破坏和失效形式存在巨大潜在威胁，因为这类不可见损伤增加了层
合板使用过程中的安全隐患，
所以亟待对纤维增强复合材料层合结构中目视不可检损伤状态进行预测分
析。以下主要对ｔ＝３００μｓ时的目视不可见损伤状态进行预测分析。图７－１０和图１２分别示出了该２Ｄ编织ＧＦＲＰ层合板各层的基体开裂、基体挤压、纤维断裂、
纤维挤压、层间脱层５种层内损伤结果。４．３．１ 基体开裂损伤模拟
图７为基体各层开裂损伤模拟结果
。
图７ ＧＦＲＰ板各层基体开裂损伤演变
Ｆｉｇ ７Ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｃｒａｃｋｉｎｇ
ｄａｍａｇｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ ＧＦＲＰ 从图７可以看到，基体开裂损伤分布于每个子层，各层损伤区域都大致呈“Ｘ形状”。明显呈现各向异性，基体开裂总是避开纤维沿纤维方向，沿与纤维呈
４５°
角扩展，这是因为纤维强度刚度较高，阻碍了损伤沿该方向的扩展；而纤维４５°方向恰好是正交铺层强度最弱的方向，当微观上的损伤扩展演变到“零界损伤阀值”时，宏观上出现基体裂纹。从图７可看出５、６层出现宏观基体裂纹，且第６层宏观裂纹面积最大，这主要因为ＧＦＲＰ发生弯曲变形时，ＧＦＲＰ背部拉应力最大，当其达到基体材料的抗拉强度时，则宏观上首先产生基体裂纹。
４．３．２ 基体挤压损伤模拟
图８为各层基体挤压损伤模拟结果。从图８可以看出基体挤压损伤分布于ＧＦＲＰ的各子层结构中，但损伤区域面积都很小。基体挤压损伤区域由冲击中心点呈“Ｘ形”向四周扩展演变。基体挤压损伤演变方向与机体拉伸损伤演变方向相同，也是沿ＧＦＲＰ强度最弱的
区域扩展演变。而损伤面积及损伤程度由第１－
６层逐渐递减。这一方面是由于ＧＦＲＰ上部与钢球接触，会产生较大的局部应力，压应力更加严重，因此损伤面积较大；
另一方面由于ＧＦＲＰ产生弯曲变形，越靠近弹丸的铺层，其层内弯曲压应力越大，从而损伤程度越严重。４．３．３ 纤维断裂损伤模拟
图９为各层纤维断裂损伤模拟结果。从图９可以
看出，损伤区域呈“双叶状”，但损伤面积相对于基体拉伸损伤较小，这主要由于外来冲击能量较小，同时纤维
本身强度很高，因此难以造成大面积的纤维破坏。对各层比较可知纤维拉伸损伤面积由第２－６层逐渐递增，第１层损伤较大是由于ＧＦＲＰ板上部与钢球接触而产生的局部应力引起的。与基体拉伸损伤相似，
ＧＦＲＰ背部纤维断裂区域面积最大，是因为发生弯曲变形时ＧＦＲＰ背部拉应力最大，
当其达到纤维的抗拉强度时，则宏观上背部首先产生纤维断裂缺陷，然后沿层合板厚度方向扩展。
９
３３权国政等：基于Ｈａｓｈｉｎ准则的Ｅ－玻纤２
Ｄ编织层铺增强复合材料冲击损伤力学分析
图８ ＧＦＲＰ各层基体挤压损伤演变
Ｆｉｇ ８Ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｃｒｕｓｈｉｎｇ
ｄａｍａｇｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ ＧＦＲ
Ｐ图９ ＧＦＲＰ各层纤维断裂损伤演变过程Ｆｉｇ
９Ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｄａｍａｇｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ ＧＦＲＰ４．３．４ 纤维挤压损伤模拟图１０为各层纤维挤压破坏模拟结果。从图１０可
以看出，与基体挤压损伤相似，纤维挤压损伤主要分布在ＧＦＲＰ的前两层，
这主要因为这几层靠近钢球而产生的局部复杂的高应力引起的，同时由于ＧＦＲＰ弯曲变形上部受压的原因。从图１０并没有发现宏观上纤维挤压破坏发生，一方面是由于冲击能量较低；另一方面是由于纤维的压缩强度较高的原因。从图７－１０可以看出，各子层内基体开裂损伤主要呈“Ｘ形状”
由冲击中心向ＧＦＲＰ强度较弱的方向扩展演变；
而各子层内的纤维断裂损伤主要呈“双叶状”由冲击中心向
ＧＦＲＰ的纤维方向扩展演变。通过对比发现层内损伤
模式最主要的是基体开裂损伤，其次是纤维断裂损伤；而基体挤压和纤维挤压损伤区域较少。当微观上的损伤扩展演变到一定程度时，宏观上的基体裂纹和纤维断裂最先产生于ＧＦＲＰ冲击背面，
而越靠近上表面损伤程度越小。Ｍｏｕｒａ等［１
３
］对碳／环氧复合材料层合板进行的冲击实验得出材料内部损伤主要是机体开裂和
分层，在纤维不同铺设方向损伤呈双叶形，刘玄［１４］
对飞机复合材料的研究与本文具有相似的结果，从而进一步证明本文损伤力学分析结果的有效性。０
４
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图１０ ＧＦＲＰ各层纤维挤压损伤演变过程
Ｆｉｇ １０Ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｅｘｔｒｕｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ ＧＦＲＰ
４．３．５ 层间脱层损伤模拟
综合考虑４种损伤后对各层损伤面积进行分析计算，得到的损伤面积曲线结果如图１１所示。从图１１可看到，第１层损伤面积要大于第２层，主要是因为第３层与钢球接触产生局部应力集中，超过最大承载能力导致第１层被压溃。从第２层开始损伤面积逐渐增加，这主要是由于发生弯曲变形时ＧＦＲＰ背部拉应力最大，当其达到纤维的抗拉强度时，则宏观上背部首先产生纤维断裂缺陷，而越靠近弹丸的铺层，其层内所受拉应力越小，从而损伤程度越小。对于层合板的损伤除基体开裂外，分层破坏也是其主要原因之一。在ＡＢＡＱＵＳ中通过偏置曲面在层与层之间设置界面层，并通过网格划分中的单元删除选项实现界面的脱层模拟，模拟结果如图１２所示
。
图１１ 层合板各层损伤面积曲线Ｆｉｇ １１Ｌａｍｉｎａｔｅ ｆｌｏｏｒｓ ｄａｍａｇｅｄ ａｒｅａ ｃｕｒｖ
ｅ
图１２ ＧＦＲＰ各界面层损伤演变过程
Ｆｉｇ １２Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＧＦＲＰ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｌａｙｅｒ ｄａｍａｇｅ
１
４
３权国政等：基于Ｈａｓｈｉｎ准则的Ｅ－玻纤２Ｄ编织层铺增强复合材料冲击损伤力学分析
从图１
３可以看到，各子层间的界面脱层面积由１２９ｍｍ２逐渐增加到４７９ｍｍ２，相应图１２，层间脱层面积沿厚度方向近似呈“喇叭状”，这与国内外学者已
经研究得出的结论一致。呈“喇叭状”的原因是由于弯曲拉应力波从冲击背面向冲击面传播时不断衰减，各界面内的分层面积也越来越小，最终导致各界面内的分层面积从冲击正面到背面呈“喇叭状”逐渐放大。
通过各层间损伤与各层内损伤区域面积相比，可以明显看出层间脱层损伤面积远大于层内损伤，这主
要是层与层之间属于粘合状态，
结合力较小，在外载荷作用下容易发生脱层现象。而脱层使层合板抗冲击性
能显著降低，因此需要重点考虑
。
图１３ 厚度－脱层面积曲线
Ｆｉｇ
１３Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ－ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ａｒｅａ ｃｕｒｖｅ５ 结 论
（１） 复合材料拉伸断口最典型特征是纤维拔出
断裂，破坏断口形状基本是平端口，较为整齐，纤维束明显都被拉断，且拔出的纤维表面无基体附着，表面较光滑。
（２） 建立了正交各向异性线弹性本构模型，并以此为基础，
建立损伤演化本构模型，通过此模型对复合材料的损伤演化过程进行预测。
（３） 实现了所建模型的程序化应用，对弹丸冲击复合材料过程进行分析，得出层合板内部损伤主要是分层和基体开裂，且层间脱层损伤面积远大于层内损伤，脱层形状沿厚度方向近似呈“喇叭状”
。基体开裂损伤主要呈“Ｘ形状”，而各子层内的纤维断裂损伤主要呈“双叶状”；各层内部损伤模式中最主要的是基体
开裂损伤，其次是纤维断裂损伤。当微观上的损伤扩
展演变到一定程度时，基体裂纹和纤维断裂最先产生
于ＧＦＲＰ冲击背面，越靠近上表面损伤程度越小。参考文献：
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２
４
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Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ ｔｈｅ Ｅ－ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ２Ｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｏｆ ｄａｍａｇ
ｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈａｓｈｉｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＱＵＡＮ Ｇｕｏ－ｚｈｅｎｇ１，
２，ＷＵ Ｄｏｎｇ－ｓｅｎ２，ＨＵＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｓｈｕａｎｇ２，ＬＩ Ｇｕｉ－ｓｈｅｎｇ
２
（１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ ＮＶＨ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００３９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｅ－ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗｅｒｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｅｎｓｉｌｅｔｅｓｔ ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｄａｔａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂｙ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ
ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａ－ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ Ｈａｓｈｉｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａｃｏｎｔｉｎｕｕｍ ｄａｍａｇｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｂａｓｅｄ ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ．Ｃｒｅａｔｅｄ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ
ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎ－ｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｇｉｖｅｎ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｌａｍｉｎａｔｅｓ，ｔｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＢＡＱＵＳ／ｅｘｐｌｉｃｉｔｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊ
ｅｃｔｉｌｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ＧＦＲＰ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅｓ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｌａｍｉｎａｔｅｓ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｄａｍａｇｅ ｗａｓ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄ ｍａｔｒｉｘ ｃｒａｃｋｉｎｇ
ａｎｄ ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ａｒｅａ ｍｕｃｈ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｌａｙｅｒ．Ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍ－ｐｏｒｔａｎｔ ｄａｍａｇｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ ｄａｍａｇｅ ｗａｓ ｍａｔｒｉｘ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｄａｍａｇｅ，ｆｏｌｌｏｗｅｄ ｂｙ ｆｉｂｅｒ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｉｎｊｕｒｙ ｗｈｉｌｅｔｈｅ ｂａｓｅ ｅｘｔｒｕｓｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｂｅｒ ｅｘｔｒｕｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅｄ ａｒｅａ ｗａｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｓｍａｌｌ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｃ－ｃｕｒｒｅｄ，ｂｏｔｔｏｍ ｗｉｔｈｓｔｏｏｄ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｅｘｔｅｎｔ，ｍａｔｒｉｘ ｃｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｆｉｂｅｒ ｂｒｅａｋａｇｅ ｗａｓ ｆｉｒｓｔ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｃｋ ｏｆ ＧＦＲＰ ｉｍｐａｃｔ．Ｃｌｏｓｅｒ ｔｏ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｔｈｅｉｎｎｅｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｌａｙｅｒ ｗａｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ
ｓｍａｌｌ．Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅ；ｔｅｎｓｉｌｅ ｔｅｓｔ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍
（上接第３３３页）
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ａｒｃ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ
ｏｆ ＭＧＨ９５６ａｌｌｏｙ
ｉｎ ａｒｃ－ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ＴＩＧ ｗｅｌｄｉｎｇＬＥＩ Ｙｕ－ｃｈｅｎｇ１，２，ＲＥＮ Ｄａｎ１，ＺＨＡＯ Ｋａｉ １，ＺＨＵ Ｑｉａｎｇ１，
ＸＩＡＯ Ｂｏ１
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ
２１２０１３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｉｇｈ－ｅｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ
２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｒｃ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｃ－ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ＴＩＧ ｗｅｌｄｉｎｇ ｗａｓ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｂｙ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃａｍｅｒａ，ｔｈｅ ｓｉｚｅｓ ｏｆ ｔｈｅｊｏｉｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐｏｒｅｓ ｏｆ ＯＤＳ ａｌｌｏｙ ＭＧＨ９５６ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｒｃ ｓｈｉｒｋｉｎｇ
ｗａｓｏｂｓｅｒｖｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ２０，５０，６０ｋＨｚ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ａｒｃ ｅｘｐａｎｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｆｒｅｑ
ｕｅｎ－ｃｉｅｓ ｏｆ ３０ｋＨｚ．Ｔｈｅ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｈａｖｅ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ａｒｃ ｓｈａｐｅ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｒｃｐｌａｓｍａ ａｎｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅｌｄ ｗｉｄｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｌｔｉｎｇ
ａｒｅａ ｗａｓ ｉｎ ｌｉｎｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｃ．Ｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｅｘｔｅｎｔ，ｐｏｗｅｒ ｆｏｒ ６００Ｗａｒｃ－ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｐｏｒｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｗｅｌｄ，ｂｕｔ ｔｈｅｅｆｆｅｃｔ ｗａｓ ｎｏｔ ｖｅｒｙ ｗｅｌｌ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ａｒｃ－ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｗａｓ ｔｏｏ ｓｍａｌｌ．Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ＭＧＨ９５６ ａｌｌｏｙ；ａｒｃ－ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ；ａｒｃ ｓｈａｐｅ；ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ；ｐｏｒｅｓ３
４３权国政等：基于Ｈａｓｈｉｎ准则的Ｅ－玻纤２
Ｄ编织层铺增强复合材料冲击损伤力学分析