第十八章 原子核
目的要求：了解天然放射观象、原子核的人工转变和原子核的组成，会写核反应方程。了解放射性同位素及其应用,了解质量亏损，会利用质能方程计算核反应中释放的能量;知道释放核能的两种途径. 重点难点： 教 具： 过程及内容：
散
原子核
一、原子的核式结构模型 1、汤姆生的“枣糕”模型
（1）1897年汤姆生发现了电子，使人们认识到原子．．有复杂结构，揭开了研究原子的序幕． (2)“枣糕”模型：原子是一个球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里．
2、卢瑟福的核式结构模型
（1）α粒子散射实验的结果：α粒子通过金箔时，绝大多数不发生偏转，仍沿原来的方向前进，少数发生较大的偏转，极少数偏转角超过900，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到
1800
．
（2）核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转．原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数，所以整个原子是呈电中性的．电子绕着核旋转所需的向心力就是核对它的库仑引力．
（3）从α粒子散射实验的数据估算出原子核大小的数量级为10－15
一
10
－14
m ，原子大小的数量级为 10
—10
m 。
【例1】在卢瑟福的α粒子散射实验中，有少数α粒子发生大角度偏转，其原因是（ ）
A ．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上
B ．正电荷在原子中是均匀分布的
C 、原子中存在着带负电的电子
D ．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
解析：α粒子散射实验中，有少数α粒子发生了较大偏转．并且有极少数α粒子的偏转超过了900，有的甚至被反弹回去，偏转角达到l800，这说明了这些α粒子受到很大的库仑力，施力体应是体积甚小的带电实体。根据碰撞知识，我们知道只有质量非常小的轻球与质量非常大的物
α
体发生碰撞时，较小的球才被弹回去，这说明被反弹回去的α粒子碰上了质量比它大得多的物质实体，即集中了全部质量和正电荷的原子核．答案：A
【例2】关于α粒子散射实验，下列说法中正确的是（）
A．绝大多数α粒子经过重金属箔后，发生了角度不太大的偏转
B．α粒子在接近原子核的过程中，动能减少，电势能减少
C、α粒子离开原子核的过程中，动能增大，电势能增大
D．对α粒子散射实验的数据进行分析，可以估算出原子核的大小
解析：“由于原子核很小，α粒子十分接近它的机会很少，所以绝大多数α粒子基本上仍按直线方向前进，只有极少数发生大角度的偏转”。故选项A错误。
用极端法，设α粒子在向重金属核射去，如图所示，所知α粒子接近核时，克服电场力做功．其动能减小，势能增加；当α粒子远离原子核时，电场力做功，其动能增加，势能减小，故选项B、C是错误的。答案：D
二、天然放射性现象
1．放射性现象：贝克勒耳发现天然放射现象，使人们认识到原子核
．．．也有复杂结构，揭开了人类研究原子核结构的序幕．通过对天然放射现象的研究，人们发现原子序数大于83的所有天然存在的元素都有放射性，原子序数小于83的天然存在的元素有些也具有放射性，它们放射出来的射线共有三种：α射线、β射线、γ射线．
2、三种射线的本质和特性
1．α射线：速度约为光速1／10的氦核流，贯穿作用很弱，电离作用很强．
2．β射线：速度约为光速十分之几的电子流，贯穿作用很强，电离作用较弱．
最弱，纸能挡住
较强，穿几mm铝板
三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：
αγβ
⑴⑵⑶
【例3】 如图所示，铅盒A 中装有天然放射性物质，放射线从其右端小孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，则下列说法中正确的有 A..打在图中a 、b 、c 三点的依次是α射线、γ射线和β射线 B.α射线和β射线的轨迹是抛物线
C.α射线和β射线的轨迹是圆弧
D.如果在铅盒和荧光屏间再加一个竖直向下的场强适当的匀强电场，可能使屏上的亮斑只剩下b
解：由左手定则可知粒子向右射出后，在匀强磁场中α粒子受的洛伦兹力向上，β粒子受的洛伦兹力向下，轨迹都是圆弧。由于α粒子速度约是光速的1/10，而β粒子速度接近光速，所以在同样的混合场中不可能都做直线运动（如果一个打在b ，则另一个必然打在b 点下方。）本题选AC 。
3、原子核的衰变规律
（1）α衰变的一般方程为X A Z →Y A Z 42--＋42He ·每发生一次α衰变，新元素与原元素相比较，
核电荷数减小2，质量数减少4．α衰变的实质是某元素的原子核同时放出由两个质子和两个
中子组成的粒子（即氦核）．（核内He n H 42101122→+）
（2）β衰变的一般方程为X A Z →Y A Z 1+＋01-e ．每发生一次β衰变，新元素与原元素相比较，核
电荷数增加1，质量数不变．β衰变的实质是元素的原子核内的一个中子变成质子时放射出一
个电子．（核内110011n H e -→+）， +β衰变：e Si P 0130143015+→（核内e n H 011011+→）
（3）γ射线是伴随α衰变或β衰变同时产生的、γ射线不改变原子核的电行数和质量数．其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变时，产生的某些新核由于具有过多的能量（核处于激发态）而辐射出光子． （4）半衰期
A ．意义：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间．用希腊字母τ表示 公式：τ
/)
2
1
(i N N 原余=，τ
/)
2
1(t m m 原余=
B ．半衰期由放射性元素的原子核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理状态（如任强、温度等）或化学状态（如单质或化合物）无关．
【例4】23290Th （钍）经过一系列α和β衰变，变成208
82Pb （铅）
，下列说法正确的是（ ） A ．铅核比钍核少8个质子 B ．铅核比钍核少16个中子 C ．共经过4次α衰变和6次β衰变 D ．共经过6次α衰变和4次β衰变 解析：由原子核符号的意义，很容易判定A 、B 是正确的．
至于各种衰变的次数，由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α
衰变的次数为：x=
4
208
232 ＝6次） 再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数y 应满足：
2X － y ＝90－ 82= 8 所以y ＝2x —8＝4（次） 即D 也是正确的． 答案：ABD
【例5】铀（U 23892）经过α、β衰变形成稳定的铅（Pb 206
82）
，问在这一变化过程中，共有多少中子转变为质子（ ）
A ．6 ；
B ．14；
C ．22 ；
D ．32
解析：U 23892衰变为Pb 20682，需经过 8 次α衰变和 6次β衰变，每经过一次β衰变就会有
一个中子转变为质子，同时放出一个电子，所以共有6个中子转化为质子． 答案：A 【例6】如图所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动粒
子在匀强磁场中的运动轨迹，可能的是（ ） A.原子核发生了α衰变；B ．原子核发生了β衰变
C ．原子核放出了一个正电子；
D ．原子核放出了一个中子；
［解析］两个相切的圆表示在相切点处是静止的原子核发生了衰变，由于无外力作用，动量守恒，说明原子核发生衰变后，新核与放出的粒子速度方向相反，若是它们带相同性质的电荷，则它们所受的洛仑兹力方向相反，则轨道应是外切圆，若它们所带电荷的性质不同，则它们的轨道应是内切圆．图示的轨迹说明是放出了正电荷，所以可能是α衰变或放出了一个正电子，故A 、C 两选项正确．
【点评】本题仅仅只是判断衰变的种类，而没有判断轨迹是属于哪种粒子的．处于静止状态时的原子核发生的衰变，它们的动量大小相等，而新核的电量一般远大于粒子（α、β）的电量，又在同一磁场中，由洛仑兹力提供向心力时，其圆运动的半径R ＝mv ／qB ，此式的分子是相等的，分母中电量大的半径小，电量小的半径大，所以，一般情况下，半径小的是新核的轨迹，半径大的是粒子（α、β或正电子）的轨迹． 三.原子核的人工转变核能
1．原子核的组成：质子和中子组成原子核。质子和中子统称为核子，原子核的质量数等于其核子数，原子核的电荷数等于其质子数，原子核的中子数N 等于其质量数A 与电荷数Z 之差，即N=A —Z 。
质子质量= 1．007277u ＝1．6725×10
－27
kg; 中子质量=1．008665u ＝1．6748×10--27kg
具有相同的质子数、不同的中子数的原子核互称为同位素．
【例7】现在，科学家们正在设法探寻“反物质”．所谓的“反物质”是由“反粒子”构成的，“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电量，但电荷的符号相反，据此，若反α的粒子，它的质量数为 ，电荷数为 ．
【解析】α粒子是氦核，它是由二个质子和二个中子组成，故质量数为4，电荷数为2．而它的“反粒子”的质量数也是“4”，但电荷数为“－2”．
【例8】 目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成。u 夸克
带电量为3
2
e ，d 夸克带电量
31
-
e ，e 为基元电荷。下列论断可能正确的是
A ．质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成
B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成
C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成
D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成
分析与解 原子H 1
1带电量为e )e 31(-e 322=+?，中子n 10的带电量为0)e 31(-2e 32=?+，
选项B 正确。
2．原子核的人工转变：用高能粒子轰击靶核，产生另一种新核的反应过程，其核反应方程的
一般形式为：x
X A
Z +y Y A
Z
+。
式中X A Z 是靶核的符号，x 为入射粒子的符号，Y A
Z '
'是新生核符号，y 是放射出的粒子的符号。
① 卢瑟福发现质子的核反应方程为：H O He N 1117842147+→+ ② 查德威克发现中子的核反应方程为：n C He Be 101264294+→+。
③ 约里奥·居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程为：
n P He Al 103015422713
+→+，e Si P 0130143015+→其中，3015P 是放射性同位素，0
1e 为正电子．
3.放射性同位素的应用
⑴利用其射线：α射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。γ射线贯穿性强，可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA 发生突变，可用于生物工程，基因工程。
⑵作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及其功能。
⑶进行考古研究。利用放射性同位素碳14，判定出土木质文物的产生年代。
一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，半衰期短，可制成各种形状，强度容易控制）。
【例9】 关于放射性同位素应用的下列说法中正确的有 A.放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到消除有害静电的目的 B.利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视
C.用放射线照射作物种子能使其DNA 发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种
D.用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的危害
解：利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，将静电泄
出。γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进行人体透视。作物种子发生的DNA 突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种。用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用，因此要科学地严格控制剂量。本题选D 。 四.核力与核能
1．核力：原子核的半径很小，其中的质子之间的库仑力很大，受到这么大的库仑斥力却能是稳定状态，一定还有另外一种力把各核子紧紧地拉在一起．这种力叫做核力 ①核力是很强的力
②核力作用范围小，只在2．0×10
－15
m 短距离内起作用
③每个核子只跟它相邻的核子间才有核力作用 2．核能
（1）结合能：核子结合成原子核时放出一定的能量，原子核分解成核子时吸收一定能量，这种能量叫结合能．
（2）质量亏损：核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些，这种现象叫做质量亏损。
也可以认为．在核反应中，参加核反应的总质量m 和核反应后生成的核总质量m /之差： Δm=m 一m /
（3）爱因斯坦质能方程：爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们的关系是：E = mc 2，这就是爱因斯坦的质能方程。 质能方程的另一个表达形式是：ΔE=Δmc 2。 （4）核能计算：
①应用公式ΔE=Δmc 2时应选用国际单位，即ΔEM 的单位为焦耳，Δm 的单位为千克，C 的单位为米／秒．
②1u 相当于931．5MeV ，其中u 为原子质量单位：1u=1．660566×10－27
kg ，lMev= l06 ev ，leV
＝1．6×10
－19
J
③应用公式ΔE=931．5Δm 时，ΔE 的单位为兆电子伏（MeV ），Δm 的单位为原子质量单位．
[例10]下面是一核反应方程234
11
2H H He X +→+，用c 表示光速，则（ ） A. X 是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘C 2 B. X 是中子，核反应放出的能量等于质子质量乘C 2
C. X 是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘C 2
D. X 是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘C 2 解：根据在核反应中，质量数和电荷数都守恒，可知核反应方程中的X 为中子，根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc 2
知，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘以C 2，答案为D 。 五.重核的裂变与轻核的聚变
1．重核的裂变
①所谓重核即为质量数很大的原子核．
②重核俘获一个中子后分裂为两个或几个中等质量数的原子核的反应过程叫重核的裂变。在裂变的同时，还会放出几个中子和大量能量． 裂变方程式例举：
235190
136192
03854
010U n Sr Xe n +→++ 铀235裂变时，同时放出2—3个中子，如果这些中子再引起其他铀235核裂变，就可使裂变反应不断地进行下去，这种反应叫链式反应．铀235核能够发生接式反应的铀块的最小体积叫做它的临界体积． ③核反应堆的构造：
A.核燃料——用铀棒（含U 235923%-4%的浓缩铀）
。 B ．减速剂——用石墨、重水或普通水（U 23592只吸收慢中子）。 C ．控制棒——用镉做成（镉吸收中子的能力很强）。 D ．冷却剂——用水或液态钠（把反应堆内的热量传递出去） 2．轻核的聚变
①所谓轻核是指质量数很小的原子核，如氢核、氘核等．
②某些轻核结合成质量数较大的原子核的反应过程叫做轻核的聚变，同时放出大量的能量． 轻核聚变方程例举
21
H ＋11H →42He ＋1
0n
经核聚变只能发生在超高温（需要几百万度高温）条件下，故轻核聚变也叫做热核反应．
【例12】一个中子以1．9 ×107 m/s 的速度射中一个静止的氮核14
7
N ,并发生核反应，生成甲、乙两种新核，它们的运动方向与中子原来的运动方向相同，测得甲核质量是中子质量的11倍，速度是1×106m/s ，乙核垂直进入B=2 T 的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R=0．02 m ，已知中子质量m=1．6×10
－27
kg ，e=1．6×10
－19
C ，求乙核是何种原子核？并写出核反应方程。
【解析】设乙核质量为m 乙，甲核质量为m 甲=11m ，氮核质量为14m 。则由核反应过程中质量数守恒知，乙核质量数为： 14＋1－11＝4，即m 乙=4m
由动量守恒定律： mv 0＝＝ m 甲v 甲＋ m 乙v 乙， 解得v 乙=
乙
甲
甲m v m mv -0=2×l06m/s
设乙核的电量为q ，则由：R=mv/qB ，得：q=m 乙v/BR=3．2×10
－19
（C ）=2e
【例12】众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长。根据你学过的知以，试论述随着岁月的流逝，地球公转的周期，日地的平均距离及地球的表面温度变化的趋势。（不考虑流星及外星球与地球发生碰撞的可能性）。
【解析】太阳内部进行着激烈的热核反应，辐射大量光子，根据质能方程ΔE=Δm ·C 2，可知太阳的质量M 在不断减小。由万有引力定律F ＝GMm/r 2知，太阳对地球的万有引力也在不断减小。根据牛顿第二定律F ＝mv 2/r 知，日、地距离r 将不断增大。由v=r GM /知，地球环绕太阳运动的速度将减小（或地球克服引力做功，动能减小），所以地球运行周期T ＝2πr/v 将增大。由于太阳质量不断减小，辐射光子的功率不断减小，而r 日地增大，所以辐射到地球表面热功率也不断减小。这样，地球表面温度也将逐渐降低。 六.粒子物理学
到19世纪末，人们认识到物质由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和电子组成，原子核由质子和中子组成。
20世纪30年代以来，人们认识了正电子、μ子、K 介子、π介子等粒子。后来又发现了各种粒子的反粒子（质量相同而电荷及其它一些物理量相反）。
现在已经发现的粒子达400多种，形成了粒子物理学。按照粒子物理理论，可以将粒子分成三大类：媒介子、轻子和强子，其中强子是由更基本的粒子——夸克组成。从目前的观点看，媒介子、轻子和夸克是没有内部结构的“点状”粒子。 用粒子物理学可以较好地解释宇宙的演化。
。掌握典型的反应方程
⑴衰变： α衰变：He Th U 422349023892+→（核内He n 2H 24
21011→+）
β衰变：e Pa Th 012349123490-+→（核内e H n 011110-+→） +β衰变：e S i P 0130143015+→（核内e n H 011011+→）
γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。
⑵人工转变：H O He N 1117842147+→+（发现质子的核反应）
n C He Be 101264294+→+（发现中子的核反应）
n P He Al 1
030154227
13+→+ e S i P 01301430
15+→（人工制造放射性同位素）
⑶重核的裂变：
n 3Kr Ba n U 1
092361415610235
92++→+ 在一定条件下（超过临界体积）
，裂变反应会连续不断地进行下去，这就是链式反应。
⑷轻核的聚变：n He H H 1
0423121+→+（需要几百万度高温，所以又叫热核反应）
【例14】 完成下列核反应方程，并指出其中哪个是发现质子的核反应方程，哪个是发现中子的核反应方程。
()
14
1147061N n C +→+ ⑵ 14
7N +42He →178
O +_____ ⑶ 105B +10n →_____+42He
⑷94Be +42He →_____+10n ⑸5626Fe +21H →57
27Co +_____
解：根据质量数守恒和电荷数守恒，可以判定：⑴11H ，⑵11H 是发现质子的核反应方程,;⑶73Li ，⑷126
C 是发现中子的核反应方程; ⑸10n 【例14】)最近几年，原子核科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展。1996年科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核X A 2经过6次α衰
变后的产物是Fm 253100。由此，可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是
A ．124、259
B ．124、265
C ．112、265
D ．112、277
分析与解写出核反应方程为：Fm He 6X 253
10042+→A Z ，从而可知
27725346=+?=A ，11210026=+?=Z ，选项D 正确。
【例15】 1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用060
27C 放射
源进行了实验验证，次年，李、杨二人为此获得诺贝尔物理奖，
06027
C 的衰变方程是
e 0
1A Z 6027
v e Ni Co ++→-。其中e v 是反中微子，它的电荷为零，静止质量可认为是零
（1）C O 与Fe 同周期，它应在周期表的第_____周期，06027C 的核外电子数为____在上述衰变方
程中，衰变产物i A
z N 的质量数A 是____，核电荷数Z 是______。
（2）在衰变前06027C 核静止，根据云室照片可以看出，衰变产物Ni 和01e -的运动径迹不在一条
直线上，如果认为衰变产物只有Ni 和0
1-e ，那么衰变过程将违背_____守恒定律。
分析与解 (1) 关键要知道C O 在周期表中的位置，06027C 核外电子数等于质子数(27)，而Ni A
z 是06027
C 的衰变产物，且它与060
27C 质量只相差一个电子和一个反中微子，电子质量仅为质子质量
的
1840
1，可忽略不计，又知道反中微子静止质量可认为是零。因此Ni A z 的质量数A 应与0
60
27C 相同，也为60，据衰变方程知，06027C 的一个中子变成质子，则Ni A
z 的电荷数应比060
27C 多1，
即28=Z 。
(2) 衰变前06027C 静止，总动量为零，衰变后若只产生两粒子Ni 和0
1-e ，据动量守恒，Ni 和01e
-系统动量也为零，只有当两粒子运动在同一直线上，方向相反才能保持动量为零。假如原为静态粒子衰变为两个粒子，若现在它们却不在同一直线上运动，那肯定是违反了动量守恒定
律。
2．理解原子核的变化
无论天然放射性元素的衰变，还是原子核的人工转变，都遵循电荷数守恒、质量数守恒（注意：质量并不守恒），动量守恒与能量守恒有关规律，除去会写核反应过程以外，还需结合以前学过的力学知识、电磁学知识进行有关计算．
【例16】 静止的氡核22286Rn 放出α粒子后变成钋核21884Po ，α粒子动能为E α。若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c ，则该反应中的质量亏损为 A.22184c
E a ? B. 0 C.2218222c E a ? D.2
222218c
E a ?
解：由于动量守恒，反冲核和α粒子的动量大小相等，由m
m p E K 122
∝=，它们的动能之比为4∶
218，因此衰变释放的总能量是αE ?218
222，由质能方程得质量亏损是2
218222c E a ?。
【例17】 静止在匀强磁场中的一个105
B 核俘获了一个速度为向v =7.3×104
m/s 的中子而发生核反应，生成α粒子与一个新核。测得α粒子的速度为2×104 m/s ，方向与反应前中子运动的方向相同，且与磁感线方向垂直。求：⑴写出核反应方程。⑵画出核反应生成的两个粒子的运动轨迹及旋转方向的示意图（磁感线方向垂直于纸面向外）。⑶求α粒子与新核轨道半径之比。⑷求α粒子与新核旋转周期之比。
解：⑴由质量数守恒和电荷数守恒得：105B+10n →4
2He+73Li
⑵由于α粒子和反冲核都带正电，由左手定则知，它们旋转方向都是顺时针方向，示意图如右。
⑶由动量守恒可以求出反冲核的速度大小是103m/s 方向和α粒子的速度方向相反，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=mv/qB 可求得它们的半径之比是120∶7 ⑷由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=2πm/qB 可求得它们的周期之比是6∶7
3．理解核能与核能的计算
凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量亏损是不同的，所以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的平均质量最小，所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核，生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的。 核能的计算方法：
(1)根据爱因斯坦的质能亏损，用核子结合成原子核时的质量亏损(Δm )的千克数乘以真空中光速的平方(c =3×108m/s)，即：ΔE =Δmc 2 ①
(2)根据1原子质量单位(u )相当于931.5(MeV)能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质
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量单位乘以931.5MeV ，即：ΔE =Δm ×931.5MeV ②
注意：
①式Δm 的单位是千克(kg)，ΔE 的单位是焦耳(J)；
②式中Δm 的单位是指原子质量单位(u )(1u =1.660566×10-27 kg)， ΔE 的单位是兆电子伏(MeV)。 (3)由核能的转化量来计算核能。
在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成新核和新粒子的动能，因而在此情况下可应用力学原理——动量守恒和能量守恒来计算核能。
【例18】 一个氢原子的质量为1.6736×10-27kg ，一个锂原子的质量为11.6505×10-27kg ，一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg 。一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子，⑴写出核反应方程，并计算该反应释放的核能是多少？⑵1mg 锂原子发生这样的反应共释放多少核能？
解：⑴11H+7
3Li →24
2He 反应前一个氢原子和一个锂原子共有8个核外电子，反应后两个氦原
子也是共有8个核外电子，因此只要将一个氢原子和一个锂原子的总质量减去两个氦原子的质量，得到的恰好是反应前后核的质量亏损，电子质量自然消掉。由质能方程ΔE=Δmc 2得释放核能ΔE=2.76×10-12J
⑵1mg 锂原子含锂原子个数为10-6÷11.6505×10-27，每个锂原子对应的释放能量是 2.76×10-12J ，所以共释放2.37×108J 核能。
[例11]如下一系列核反应是在恒星内部发生的。
N C p 137126→+
γ++→+e C N 13613
7
N C p 147136→+ O N p 15
8147→+
γ++→+e N O 157158 α+→+C N p 12
6157
其中p 为质子，α为α粒子，e +为正电子，γ为一种中微子，已知质子的质量为m p =1.672648×10-27kg ，α粒子的质量为m α=6.644929×10-27kg ，正电子的质量为m e =9.11×10-31
kg ，中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c=3×108
m/s ，试计算该系列核反应完成后释放的能量。 讲解：为求出该系列反应后释放的能量，将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为γα224++→+
e p 。
设反应后释放的能量为Q ，根据质能关系和能量守恒得Q c m c m c m e p ++=2
2224α，代入数值得Q=3.95×10-12
J 。
【例19】在其他能源中，核能具有能量密度大，地区适应性强的优势。在核电站中，核反应堆释放的核能被转化为电能。核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能。
（1）核反应方程式235114192
92056
36U n Ba Kr aX +→++是反应堆中发生的许多核反应中的一种,X 为待
求粒子，a 为X 的个数，则X 为 ，a ＝ 。以m U 、m Ba 、m Kr 分别表示23514192
9256
36..U Ba Kr 核的质量，m n 、m p 分别表示中子、质子的质量，C 为光在真空中传播的速度，则在上述核反应过程中放出的核能ΔE ＝ 。
（2）有一座发电能力为P ＝1.00×106kW 的核电站，核能转化为电能的效率η＝40%。假定反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，已知每次核反应过程放出的核能ΔE ＝
2.78×10-11J ，23592U 核的质量m U ＝390×10-27kg 。求每年（1年＝
3.15×107
s ）消耗的23592
U 的质量。 分析与解 (1) 根据题意X 为中子，a ＝3。质量亏损为m U -m Ba -m Kr -2m n ，释放的核能为ΔE=(m U -m Ba -m Kr -2m n )c 2
(2) 反应堆每年提供的核能为η
PT
E 总=
，其中T 表示一年的时间，以M 表示每年消耗的23592
U 的质量，则E E m M 总u ?=：:，解上述式子可得E
PT
m M U ?η=，代入数据可以得到M=1.10×103
(kg)。
【例20】太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和11H 、4
2He 等电子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是201-e+411H →42He+释放的核能，
这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的11H 核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和1
1H 核组成.
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M ，已知地球半径R =6.4×106 m ，地球质量m =6.0×1024 kg ，日地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m/s 2，1年约为3.2×107 s ，试估算目前太阳的质量M .
（2）已知质子质量m p =1.6726×10-27 kg,4
2He 质量m α=6.6458×10-27 kg,电子质量m e =0.9×10-30 kg ，光速c =3×108 m/s ，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ω=1.35×103 W/m 2，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.（估算结果只需要一位有效数字） 【解析】 （1）地球绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动.由G
r T
m r Mm 2
2)2(π=得：M =2
3
24GT r π.
又因为g =GM/R 2
所以M =2
2324T
gR m
r π=2×1030 kg. (2)ΔE =Δmc 2=(2m e +4m p -m α)c 2=4.2×10-12 J.
(3)太阳中 减少10%放出的总能量E =
p
e 42%
10m m M +?·ΔE ，太阳每秒辐射的总能量E ′=4πr 2
ω，所以太阳保持在主序星阶段寿命t =E/E /=1010 年.
1、一个氘核H 21质量为m 1，一个氚核H
31质量为m 2，它们结合成一个质量为m 3的氦核。核反应方程如下：X
He H H 423121+→+。在这一核反应过程中释放的能量为△E 。已知光速为c 。则以下判断正确的是（ ）
A ．X 是质子
B ．X 是正电子
C ．X 的质量为m 1＋ m 2－ m 3
D ．X 的质量为 m 1＋ m 2－ m 3－
2c
E
? 2、据报导：我国科学家研制世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”，用来解决人类的能源之需，代替煤、石油等不可再生资源。“人造太阳”的实验装置模拟太阳产生能量的方式。从海水中提取氘和氚，使其在上亿度的高温下产生聚变反应，反应方程式为：
21
H+3
1H —→
42
He+10n+E 。设氘（2
1H ）的质量为m 1，氚（3
1H ）的质量为m 2氦（4
2He ）的质量为m 3，中子
（10n ）的质量为m 4，c 为光在真空中传播的速度。核反应放出的能量E 的大小等于（ ）
A ．（m 1+m 2）c 2
B ．（m 3+m 4）c 2
C ．（m 1+m 2－m 3－m 4）c 2
D ．以上三项都不正确
3、以下说法正确的是（ ）
A ．中子与质子结合成氘核后，吸收能量
B ．用升温、加压的方法和化学的方法都不能改变原子核衰变的半衰期
C ．阴极射线与β射线都是带负电的电子流，都是由原子核受激发后产生的
D ．公式2
mc E ?=?的含义是：质量为m ?的物质所具有的能量为E ? 4、下列核反应中表示核聚变过程的是（ ）
A ．e Si P 0
130143015+→ B ．n He H H 1
0423121+→+ C ．e N C 0
1147146-+→ D ．238234492902U Th He →+
11H
5、美国科研人员正在研制一种新型镍铜长效电池，它是采用半衰期长达100年的放射性同位素镍
63（Ni 63
28）和铜两种金属作为长寿命电池的材料，利用镍63发生β衰变时释放电子给铜片，把镍
63和铜片做电池两极外接负载为负载提供电能。下面有关该电池的说法正确的是（ ）
A ．镍63的衰变方程是Ni 6328→Cu e 632701
+- B ．镍63的衰变方程是Ni 6328→Cu e 63
2901+-
C ．外接负载时镍63的电势比铜片高
D ．该电池内电流方向是从镍到铜片
6、“轨道电子俘获”是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核（称为母核）俘获一个核外电子，使其内部的一个质子变为中子，并放出一个中微子，从而变成一个新核（称为子核）的过程。中微子的质量远小于质子的质量，且不带电，很难被探测到，人们最早就是通过核的反冲而间接证明中微子的存在的，一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”，衰变为子核并放出中微子，下面说法正确的是（ ）
A ．母核的质量数等于子核的质量数
B ．母核的电荷数大于子核的电荷数
C ．子核的动量与中微子的动量相同
D ．子核的动能大于中微子的动能
7．质子、中子、α粒子的质量分别为m 1、m 2、m 3。质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是
A .(m 1+m 2-m 3)c 2
B .m 3c 2
C . (2m 1+2m 2-m 3)c 2
D . (m 3-2m 1-2m 2)c 2 8．下列四个方程中，表示衰变的是 A. +→Th U 2349023892
He 4
2 B.
e Ng Na 0
1241224
11
-+→
C.
314156923610235
92
++→+Ba Kr n U n 1
0 D. n He H H 10423121+→+
9．如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A 、B 、C 、D 四个位置时，下面关于观察到的现象的说法中正确的是
A ．放在A 位置时，相同时间内观察到荧光屏上的闪光次数最多
B ．放在B 位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A 位置时稍少些
C ．放在C 、
D 位置时，屏上观察不到闪光
D ．放在D 位置时，屏上仍能观察一些闪光，但次数极少 10.关于原子结构和核反应的说法中正确的是
Fe
A .卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模 型
B .天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒，其放射线在磁场中一定不偏转的是γ射线
C .据图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C 要放出核能
D .据图可知，原子核D 和
E 聚变成原子核
F 要吸收能量
11下列说法正确的是
A ．γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转
B ．β射线比α射线更容易使气体电离
C ．太阳辐射的能量主要来源于重核裂变
D ．核反应堆产生的能量来自轻核聚变 12、下列说法中正确的是（ ）D
A ．质子与中子结合成氘核的过程中需要吸收能量
B ．Ra 22688（镭）衰变为Rn 22286（氡）要经过1次α衰变和1次β衰变
C ．β射线是原子核外电子挣脱原子核的束缚后而形成的电子流
D ．放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变所需要的时间
13..三个原子核X 、Y 、Z ，X 核放出一个正电子后变为Y 核，Y 核与质子发生核反应后生成Z 核并放出一个个氦（42He ）,则下面说法正确的是 A.X 核比Z 核多一个原子 B.X 核比Z 核少一个中子
C.X 核的质量数比Z 核质量数大3
D.X 核与Z 核的总电荷是Y 核电荷的2倍
14、质子和中于是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两
夸克之间的相互作用力F 与它们之间的距离r 的关系为：1
0122
0, 0, 0, r r F F r r r r r ??
=-???＜＜≤≤＞
式中F 0为大于零的常量，负号表示引力．用U 表示夸克间的势能，令U 0＝F 0(r 2—r 1)，取无穷远为势能零点．下列U －r 图示中正确的是
二、计算题
15、 如图所示，在xOy 平面上，一个以原点O 为中心、半径为R 的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为
B ，方向垂直于xOy 平面向内．在O 处原来静止着一个具有放射性的原子核N 137（氮），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O 点射出时沿小x 轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e ．不计重力影响和粒子间的相互作用．(本题18分)
(1)试写出N 137的衰变方程；
（4分） (2)求正电子离开磁场区域时的位置．（14
分）
16、云室处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一静止质量为M 的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m ，电量为q ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得α粒子运动轨道半径为R ，试求衰变过程中质量亏损.（涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
17、太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的11H 、4
2He 等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e ＋411H →42He ＋释放的核能，
这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的1
1H 核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和1
1H 核组成.
(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M ，已知地球半径R =6.4×106 m ，地球质量m =6.0×1024 kg ，月地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g = 10 m/s 2，1年约为3.2×107 s ，试估算目前太阳的质量M .
－－－
(2)已知质量m p =1.6726×10-27 kg ，42He 质量αm =6.6458×10-27
kg ，
电子质量m e =0.9×10-30 kg ，光速c =3×108 m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.
(3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W =1.35× 103 J/m 2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.
参考答案：1D 2C 3B 4B 5BC 6AB 7C 8AB 9AD 10ABC
11A 12D 13CD 14B
15、 解：(1)
N 13
7
→136
C ＋01e.
(2）设正电子质量为m 1，速度为v 1，轨道半径为R 1，反冲核质量为m 2，速度为v 2 ,轨道半径为R 2．如图所示，正电子电荷量为e ，反冲核电荷量q=6e ．据动量守恒定律，有m 1v 1= m 2 v 2，
正电子的轨道半径eB v m R 111=
，反冲核的轨道半径eB
v
m R 6222=，据题意知2
2R
R =
，由以上各式得R 1=3R ，设正电子离开磁场区域的位置坐标为(x ，y)，由几何关系得 ,)3()3(,222222R y R x R y x =-+=+
解得R y R x 6
1,635==
16.设α粒子的速度为v ,α粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得：
qvB =m R
v 2
①
设剩余核的速度为v ′，由于衰变过程中系统总动量守恒，依题意有：mv -(M -m )v ′=0
②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量，即 Δm ·c 2=
21 (M -m )v ′2+2
1
mv 2 ③
由①、②、③可得 Δm =)
(2)(22
m M m c qBR M -.
17.(1)设T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可
知 G
r T m r Mm 2
2
)2(π=
①
地球表面处的重力加速度 g =G
2
R m ②
由①、②式联立解得
M =m （g
R r T 23
2)2π
③ 代入题给数值，得M =2×1030 kg
④
(2)根据质量亏损和质能方程，该核反应每发生一次释放的核能为 ΔE =（4m p +2m e -m α）c 2
⑤ 代入数值，解得ΔE =4.2×10-12 J
⑥
(3)根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为
N =
p
4m M
×10％ ⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为 E =N ·ΔE
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr 2Ｗ
⑧
所以太阳继续保持在主序星的时间为 t =
ε
E
⑨
由以上各式，得 t =
W
r m c m m m M p e p 22
44)2(1.0πα?-+
代入题给数据，并以年为单位，可得 t =1×1010年=1百亿年
(估算结果只要求一位有效数字)