[收稿日期] 2002-01-10
[作者简介] 洪 文(1958-),男,安徽合肥人,学士,副教授.
工作排序问题及其数学模型
洪 文 胡雁玲
(安徽大学,安徽 合肥230039;合肥联合大学,安徽 合肥 230022)
[摘要] 利用LI NGO 4.0给出了工作排序问题的数学模型。模型的数据与公式完全分离,调试模型只要在数据存放的文件中进行,非常容易。模型的类型属线性规划模型并用LI NGO 语言编写,求解迅速。该模型具有较强的实用性和通用性。[关键词] 密集;属性;约束
[分类号] O 220 [文献标识码] A [文章编号] 1008-6056(2002)01-0095-05Work -piece Ordering and Its Math Model HONG Wen (Anhui U niuersity,Hefei 230039)
HU Yan -ling (Hefei U nio n U niv.,Hefei Anhui 230022)
Abstract:T his paper introduces a math model for wor k-piece ordering w ith LI NGO 4.0.T he debugg ing model can be easily carr ied out within the data files due to the complete seperation of data from t he for mula of the model.T he mo del,w ritten with L IN GO language,belonging to linear pro gramming ,can solve prob -lems more rapidly,and therefo re can be w idely used.Key words:denseness;attribute;restriction
0 背景
在工作排序问题中,每个工件将被指派到不同的机床上进行加工作业,目标是求出所有工件的加工方案,使在最短的时间内完成全部加工作业。对于每一个工件来说,它要在不同的机床上进行加工作业,而且还要按一定的顺序进行;对每一个机床来说,它要加工不同的工件,而且必须按照一定的顺序进行。虽然我们无论如何都可以求出工件的加工方案,但是,如果安排不当就必然会出现瓶颈现象 要床等待加工的时间较长。这样就会使得完成全部工件加工的总时间较长。由于工件加工作业之间具有优先关系,有些作业必须等到其它作业完成后才可进行,这使得工件排序问题变得更加复杂。指派到机床上的加工作业必须服从优先关系。1 问题
假设用4台机床加工3个工件。各个工件的机床加工顺序,以及工作i 在机床j 上的加工时间(j=1,2,3;j=2,3,4)见下表:(单位:上时)
表1 工件加工及时间表
机术1
机床2
机床3
机床4工件13492工件22634工件3
1
2
4
8
第12卷第1期 2002年3月
合肥联合大学学报
JOU R NAL OF HEFEI U N ION U NI VERSIT Y
Vo l.12 N o.1M ar.,2002
我们要找出一种工件加工作业方案使得完成全部工件加工的总时间达到最小。2 模型
!该模型是处理工件加工问题;
!建立工件集合、机床集合、时间集合及它们的乘积;sets:
GONGJ/1..3/;
JICHUANG/1..4/;SHIJIAN/1..8/;
!属性x 的奇数列表示开始时间;偶数列表示结束时间。; GONGSH I(GONGJ,SH IJIAN):x;!属性A 存储工件在每个机床上所用时间;!属性Y 是控制变量;
LINKS(GONGJ,JICHUANG):A,y;endsets data:
!从文件 工件排序.xls 中输入加工时间,加工时间数据用域 加工时间 定义;A=@OLE( \lingo \工作排序.xls , 加工时间 );!输出解答到文件 工作排序.xls 中的 起止时间 域止; @OLE( \lingo \工作排序.xls , 起止时间 )=x;enddata
!求出两个基本集合GONGJ 和JICHUANG 的大小;s=@size(GONGJ);m=@size(JICH UANG);
!目标函数;min=w ;@for(GONGJ(i):w >=(i,m+3)+a(i,m));!每个工件加工次序的约束;
@for(LINKS(i,j)|j#lt#m:x(i,2*j-1)+a(i,j)<=x (i,2*j+1));
!每个机床加工次数的约束;
@for(GONGJ(k)|k#lt#s:/@for(LINKS(i,j)|i#lt#s-k+1:/x(i,2*j-1)+a(i,j)<=x (i+k,2*j-1)+1000*-y(i+k-1,j)));/
!限制y(i,j)为0-1变量;
@for(GONGJ(i):@for(JICHUANG(j):@bin(y(i,j))));/!为结束时间赋值;
@for(GONGJ(l):@for(SHIJIAN(k)|k#le#m :x(1,2*k)=x(1,2*k-1)+a(l,k)));3 模型注释
上面的数学模型是用LINGO4.0for Window s 编写的线性规划模型。运行后立刻就能得到结果。下面就模型的主要部分给出解释。3.1 集合
我们定义三个基本集合 GONGJ(工件)、JICHUANG(机床)和SHIJAN (时间)。我们
96
合肥联合大学学报 第12卷
用这三个基本集合产生两个派生集合。一个是LINKS,它是一个密集,是由集合GONGJ 与JICHUANG 相乘而得。利用LINKS 我们产生两个属性。属性A 存储工作在每个机床上加工所用时间;属性Y 是控制变量。另一个派生集合是GONGSH I,它也是一个密集,是由集合GONGJ 和SHIJIAN 相乘而得。利用GONGSH I 我们产生一个属性X,它表示工件在各个机床上加工的开始时间和结束时间。3.2 变量
模型里的决策变量是属性X 。X(i,1)、X(i,3)、X(i,5)、X(i,7)表示工件i 在4个机床上的加工开始时间,X(i,2)、X(i,4)、X(i,6)、X(i,8)表示工件i 在4个机床上的加工结束时间(i=1,2,3);当j 是奇数时,X(1,j)、X(2,j)、X(3,j)表示机床(j+1)/2加工3个工件的开始时间,当j=1,2,...8).所有的X(i,j)构成了工件的加工时间表。属性Y 是控制变量,它只取0和1,用来控制机床加工工件的顺序。3.3 数据
在此模型中,输入的数据是存放在文件工件排序.x ls 里的 加工时间 域上。具体内容见表1中的数据部分。
将数据放在模型之外可以使得模型的调试变得很容易。如果加工时间有变化,只要改动表1中的数据,模型不需作任何改动就可获得相应的解答。
输入数据是用下面的公式完成:
A=@OLE( \lingo \工件排序.xls , 加工时间 );3.4 目标函数
这个模型的目标很简单,它就是求出加工完全部工件的总时间的最小值。可用下面的表达式给出:
min=w ;
@for(GONGJ(i):W>=x(i,m+3)+a(i,m));这里,M 表示最后一个机床。3.5 约束
在这个模型里,我们有下面两类约束:3.5.1 每个工件加工次序的约束
对于每个工件来说,加工次序必须得到满足。即工件i(i=1,2,3)在某个机床上的开始加工时间加上加工所有时间必须小于等于在下一个机床上的开始加工时间。可以用下面的表达式表达:
@for(LINKS(i,j)|j#lt#m:x(i,2*j-1)+a(i,J)<=x(i,2*j+1));3.5.2 每个机床加工次序的约束
对于每个机床来说某一时刻只能加工一个工件。例如,我们只考虑工件1和工件2在机床1上的加工情况,则必须满足:X(1,1)+a(1,1) X(2,1)或X(2,1)+a(2,1) X(1,1)。我们可以用下面的表达式表达机床加工次序的约束:
@for(GONGJ(k)|k#lt#s:@for(LINKS(i,j)|i#lt#s-k+1:
x(i,2*j-1)+a(i,j)<=x(i+k,2*j-1)+1000*y(i+k-1,j)));@for(GONGJ(k)|k#lt#s:@for(LINKS(i,j)|i#lt#s-k+1:
x(i+k,2*j-1)+a(i+k,j)<=x(i,2*j-1)+1000*(1-y(i+k-1,j))));!限制y(i,j)为0-1变量;@for(GONGJ(i):@for(JICHUANG(j):@bin(y(i 97第1期 洪 文:工作排序问题及其数学模型 4 解答 模型求解后,我们将解答送回到文件工件排序.xls 里的 起止时间 域上。可用下式完成:@OLE( \ling o \工件排序.x ls , 起止时间 )=x 输出的具体结果见下表中的数据部分: 表2 工件加工时间表 机床1 机床2 机床3 机床4 开始时间结束时间开始时间结束时间开始时间结束时间开始时间结束时间 工件13691313222224工件213399121519工件3 1 1 3 3 7 7 15 5 说明 5.1 模型中的工件数和机床数都是固定的,分别是3和4 。如果发生变化,例如工件数为s,机床数为m,则只需将 GONGJ \1..3\; 、 JICHUANG \1..4\; 和 SHIJIAN \1..8\; 中的3改为s,4改为m,8改为2m 即可。同时文件工件排序.x ls 中的 起止时间 和 加工时间 域也要作相应的变化。 5.2 如果只是工件的加工时间发生变化,则只需在文件工件排序.xls 中改变相应的数字即可,而对模型不需作任何改动。 5.3 本模型也可直接嵌入到文件工件排序.xls 中,这样使用起来更加方便。下图就是嵌入模型并变动加工时间后的运算结果: 98 合肥联合大学学报 第12卷 5 结束语 本文通过对工件排序问题的研究给出了这一问题的数学模型。虽然实际问题中的工件排序问题还有很多其他类型,这里不能一一给出相应的模型,但是本文介绍的方法是值得借鉴的,相应的模型公式与数据完全分离,具有通用性强、易于模拟等优点。另外,LINGO forWin -dow s 对变量,尤其是对整数变量有限制。当问题较大时就可能导致模型无法运行,这时候不要使用更高版本LINGO forWindow s 。 [参考文献] [1] 胡运权.运筹学教程,[M ].北京:清华大学出版社,1998. [2] 卢开澄.单目标、多目标与整数规划[M ].北京:清华大学出版社,1999.[3] 郭耀煌.运筹学原理与方法,[M].成都:西南交通大学出版社,1994.[4] 郭耀煌.运筹学与工程系统分析,[M].北京:中国建筑工业出版社,1986.[5] 李宗元.运筹学ABC,[M ].北京:经济管理出版社,2000.[6] 张建中.线性规划,[M].北京:科学出版社,1999. 99第1期 洪 文:工作排序问题及其数学模型 野兔生长问题 摘要 根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序 问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。 数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道 题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA 数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。” 工作表中的排序 学习目标： 了解Excel在处理数据排序的原理；掌握和使用工作表排序的基本操作步骤和方法。 教学过程： 一、新课导入“ 在日常生活中，我们常常会将一些数据按大小不同，依次排序，以便人们做出比较、判断。这种情况下数据少的情况下我们可以迅速的做出判断和排序，但在数据繁杂的情况下就比较困难的比较出大小排列好顺序，这个时候我们就应该借助一些工具来完成。对于处理数据类的软件工具我们最常用的是Excel，下面我们就以某年意大利足球联赛的积分名次表为例，学习如何借助Excel来对数据进行排序。 二、精细操作 活动一：排序工具 1.单击Excel的菜单栏，找到“数据”选项，再找到“排序”这一工具。———（在此过程中先了解排序工具所在位置）并了解排序工具的含义如下图： 2.对需要排序的数据表大致要了解带着这几个问题： ①、数据表表头中包含哪些“关键字”例如：“积分”、“名次”“进球”等。 ②、我们需求是对那个“关键字”进行排序？ ③、范围选择是哪些？排序是升序还是降序？ 3.弄清上述问题，现在我们对“意大利足球联赛的积分名次表”中关键词“积分”栏进 行降序排序，具体操作如下： ⑴、用鼠标左键单击表格数据中任意一个单元格。 ⑵、在菜单栏的“数据”项中选取“排序”栏，按（如图）选择排序需要的选项。 ⑶、设置好的排序，点击确定按钮，得出以下排序表和原表对比（如图）： 原 表 排 序 后 表 ⑷、在排序后的表格里名次所在列顺序有所变化，我们可以根据表格的“填充”功能把 顺序重新的填充（如图） 填充前填充后 活动二：保存 1、排序完成后需要对数据表保存具体操作： ⑴、单击文件（如图） ⑵、选好文档的格式，之后选择保存路径为桌面（如图） 活动三：练一练 通过电子表格排序功能对“学生成绩表”总分栏进行降序排序。 ----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次 序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下： （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式 有何优缺点？ （二）野兔生长问题 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 （四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 （1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现? 数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才 比较好的岗位评价的基本方法 目前比较好的岗位评价方法有排序法、分类法、因素比较法、评分法 排序法是根据一些特定的标准（例如工作的复杂程度、对组织的贡献大小等对各个职位的相对价值）进行整体比较，进而将职位按照相对价值的高低排列出一个次序。其基本步骤是： 1、对排序的标准达成共识。虽然排序法是对岗位的整体价值进行评价而排序，但也需要参与评估的人员对什么样的“整体价值”更高达成共识，如责任更大，知识技能更高，工作更加复杂，环境因素恶劣等。 2、选定参与排序的职位。如果公司较小可以选取全部职位进行排序。 3、评定人员根据事先确定评判标准，对公司同类岗位的重要性逐一作出评判，最重要的排在第一位，次要的、再次要的顺次往下排列。 4、将经过所有评定人员评定的每个岗位的结果加以汇总，得到序号和。然后将序号和除以评定人数，得到每一岗位的平均序数。最后，按平均序数的大小，由小到大评定出各岗位的相对价值的次序。 分类法是在岗位分析的基础上，对组织中全部或规定范围内岗位进行多层次的划分，即先确定等级结构，然后再根据工作内容对工作岗位进行归类。其基本步骤是： 1、按照经营过程中各类岗位的作用和特征，将公司的全部岗位分成几个大的系统。 2、将各个系统中的各岗位分成若干层次，最少分为5-6档，最多的可分为15-20档。 3、明确规定各档次岗位的工作内容、责任和权限。 4、明确各系统各档次（等级）岗位的资格要求。 5、评定出不同系统不同岗位之间的相对价值和关系。 因素比较法是一种量化的工作评估方法，它实际上是对职位排序法的一种改进。这种方法选择多种报酬因素，按照各种因素分别进行排序。其基本步骤是： 1、选择基准岗位。选择一些在不同企业中普遍存在的、工作内容相对稳定的、具有得到公认的市场工资水平的职位做为基准岗位。 2、分析这些基准岗位，找出一系列共同的报酬因素。这些报酬因素应该是一些能够体现职位之间本质区别的因素。如责任、工作的复杂程度等。 3、将每个基准职位的工资分配到相应的报酬因素上。 4、将待评估的职位在每个报酬因素上分别与基准职位相比较，确定待评估职位在各个因素上的工资率。将待评估职位在各个报酬因素上的工资率或者分数相加汇总，得到待评估职位的工资水平。 评分法也称点数法，该法首先是选定岗位的主要影响因素，并采用一定点数（分值）表示每一因素，然后按预先规定的衡量标准，对现有岗位的各个因素逐一评比、估价，求得点数，经过加权求和，最后得到各个岗位的总点数。其基本步骤是： 1、确定岗位评价的主要因素。四个方面：责任因素，知识技能因素，岗位性质因素，环境因素。并确定主要因素的权重。 2、对各评价因素区分出不同档别，并赋予一定的点数（分值）。 3、对各岗位进行评价。对各岗位每一因素打分，然后汇总，计算出各岗位的总点数。 4、根据各岗位的总点数进行排序，得到相对价值的高低。 上述各种方法之间有一定传承关系，目前，评分法是岗位评价的主流方法。如果需要评价的岗位数很少，前三种方法倒也不失为简单可行的选择。 第１题企业评价 选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。 表一企业市场营销效果评价情况 第2题强烈的碰撞 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。 假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。 第3题灌溉问题 下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。 第４题路线设计 现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类 常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。 摘要： 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。 关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患 一、问题重述 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。 老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。 更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。 控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。 问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题； 《EXCEL中数据的排序、筛选与分类》教学设计 《EXCEL中数据的排序、筛选与分类》教学设计范文 一、教学目标： 1、知识与技能。 ①理解查排序、筛选、分类汇总的意义。 ②掌握数据排序、筛选、分类汇总的方法。 ③能利用这些操作解决实际生活中的数据管理与分析的问题。 ④培养学生自主、协作学习的能力。 2、过程与方法。 本节课的操作主要围绕“高一年级成绩表”进行，让学生以自主探究和互助学习的方式，处理与自己有关的数据，激发学生求知欲，同时还采用小组形式，让学生合作学习，互相帮助，共同进步，这样符合学生的心理，学生在轻松快乐中学到新知识。教师在教学过程中起引导作用，主要给学生提出任务和适时引导，以任务驱动模式让学生进行有目的的学习。 3、情感、态度、价值观。 ①培养学生信息管理意识，知道使用EXCEL能规范、高效地管理数据，激发学生学习EXCEL的兴趣。 ②初步培养学生分析问题、解决问题的能力，以及勇于克服困难的.精神。 ③通过实践练习，增强学生合作意识，提高学生利用信息技术解 决学习、生活中问题的能力。 二、重点： 1、基本的数据排序。 2、数据的自动筛选。 3、数据的分类汇总。 三、难点： 1、数据的复杂排序。 2、数据的多条件筛选。 四、教学方法： 任务驱动法、协作学习法、分层教学法。 五、教学过程： （一）复习导入新课。 1、今天，在上课之前，你们的班主任交给班长一个作业，请班长来说一下作业的内容是什么？ 生：我这里有本次月考高一的各科成绩，老师交给我四个任务：（1）计算每个同学的总分； （2）将成绩按总分高低的顺序排序； （3）查找出所有“总分”不小于560分的同学； （4）计算每一个班级的语文平均分。 2、请看第一个任务，同学们根据我们上节课学习过的内容来完成。（请同学演示） （二）新授： 第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下 数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。 狐狸野兔问题 摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下 两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。 对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。 对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。 对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。 只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。 只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。 问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。 关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性 现场管理的几个基本方法 现场管理，简言之，就是生产现场的基础管理、综合管理。现场管理有那些特点由那些要素组成有那些基本的管理方法下面就现场管理的“一个定义、五个特点、五大要素、两个基本观念、九个基本方法”作简要介绍。 1 现场管理的定义现场管理就是运用科学的管理思想、管理方法和管理手段，对现场的各种生产要素，如人(操作者和管理者)、机(机器设备)、料(原料和零部件)、法(工艺和监测方法)、环(环境)、资(资金)、能(能源)、信(信息)等，进行合理配置和优化组合的动态过程，通过计划、组织、领导、协调和控制等管理职能，以保证现场按预定的目标，实现优质、高效、低耗、均衡、安全、文明的生产作业。 2 现场管理的五个特点 现场管理具有基础性、系统性、群众性、规范性和动态性五个特点。 基础性。企业管理一般可分三个层次，即最高领导层的决策性管理、中间管理层的执行性与协调性管理、作业层的控制性现场管理。现场管理属于基层管理，是企业管理的基础。基础工作健全与否，直接影响现场管理的水平。通过加强现场管理，又可以进一步健全基础工作。加强现场管理要从基层建设、基本功训练、基本素质的提高来开展。 系统性。现场管理是从属于企业管理这个大系统的一个子系统。人、机、料、法、环、资、能、信等生产要素，通过生产现场有机的转换过程，向环境输出各种合格的产品或服务。同时，反馈转换中的各种信息，以促进各方面工作的改善。系统性特点要求生产现场必须实行统一指挥，不允许各行其是。各项专业管理虽自成体系，但在生产现场必须协调配合，服从现场整体优化的要求。 群众性。现场管理的核心是人。人与人、人与物的组合是现场生产要素最基本的组合，不能见物不见人。现场的一切生产活动、各项管理工作都要现场的人去掌握、去操作、去完成。 数学建模 1 辽宁工程技术大学 数学建模课程成绩评定表 学期2014-2015学年1 学期姓名高显利 李浩申 李金胜 专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模 论文题目航空机票超订票问题 评定标准 评定指标分值得分 知识创新性20 理论正确性20 内容难易性15 结合实际性10 知识掌握程度15 书写规范性10 工作量10 总成绩100 评语: 任课教师林清水时间2015年11月15日备注 高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 关键词 种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序 数学建模 根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。 数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一．摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二．问题重述 近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦 一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结 数学建模一周论文 论文题目：野兔生长问题 姓名1：李宝川学号：09023320 姓名2：彭亚学号：09023308 姓名3：刘新斌学号：09023304 专业：勘查技术与工程 班级：090233 指导教师：虞先玉老师 2010年1月1日、 摘要 参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序 问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。 考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟 模型假设 上述，野兔生长问题，我们假设 （1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。 （2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。 （3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。 （4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构； 那它是可以用Logistic模型来模拟的。 分析与建立模型 对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。数学建模野兔生长问题
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