湖南省邵阳市第十中学七年级数学下册 第四章《多项式的运算》学
案1 湘教版
课题: 多项式的加法和减法
教学目标
1 掌握多项式加减运算的一般步骤。能熟练地进行多项式加减运算。
2 会按某个字母的指数把多项式进行升幂或降幂排列。
教学过程
一 导入新课
1 复习引入：
（1）化简：22332233232a b a b a b a b +-+
（2）回归：什么叫同类项？怎么样合并同类项？
（3）填空：①(-x+y)-(2x-y)=_____ ,②（a+b ）+(-2a-3b)=_______, ③(m-n)-2(m+n)
④ a-b= - ( ) ⑤s-t=+（ ）
去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？
2 （1） 用代数式表示:a 与b 的和是a+b ，a 与b 的差是什么?
（2）2258-233x x x x +-+-与的和与差怎样表示呢？
(3)2258-233x x x x +-+-求与的和与差?
二 探究新知
1 多项式加减运算的一般步骤。
例1 求多项式2258-233x x x x +-+-求与的和与差
解；
总结解题步骤：第一步：列式，第二步：去括号，第三步：合并同类项。
多项式的加减法的运算法则:2 多项式加减运算在技术问题中的运用
例2 先化简下式，再求值：22221
2(36)3xy x y x y xy ----，其中x=-2,y=12
强调求值问题，一般要先化简，在把已知字母的值代入化简后的式子计算。
3多项式的排列
观察：两个多项式22321x y xy -++与22
132x y xy -+的排列有什么区别？
22321x y xy -++是按字母x 的指数从从高到低排列的。
我们把它叫按字母x 的指数的降幂排列。22132x y xy -+是按字母y 的指数从从低到高排列的,我们把它叫按字母y 的指数的升幂排列。
三 基础训练
1 求下列多项式的和与差
（1）3223x x x -- 与21x x -+-
（2）2232x y xy y -+ 与 22xy y +
2. 把下列多项式先按x 的降幂排列，然后分 别求它们的和与差．
（1）23231x x x --+与32
231x x x -+-；
（2）23232x x y xy +-与232245xy x y x -+
四 提高训练
1 若多项式22(2+a 5)(2351)x x y b bx x y -+--+-的值与字母x 无关，求多项式2222)3()(4a ab b a ab b ---++的值
2 求使222
(3)()45Ax xy x Bxy x xy ----=+恒成立的A ，B 的值。
3一个四边形的周长是48cm,已知第一条边的长为acm ，第二条边的长比第一条边的2倍多3cm,第三条边等于第一、二条边的和，求第四条边的长，并求当a=5cm 时，第四边的长，若a=7cm ，你还能求第四条边的长吗？
四 反思小结
1 多项式的加减运算：多项式的加减运算列式时，要加括号，计算时，去括号要注意括号前面是“-”号括号里的各项要注意变号。
2 多项式的排列，是指按某个字母的指数由大到小（降幂）或由小到大（升幂）排列。
五 作业
P 87 A 组 1， 2 ，3，4
多项式的运算1 当堂测试1
一． 填空 （1）如果24122n
m x y x y -与是同类项，则m-n=（ ）
（2）若多项式2231x x ++=0，则多项式246x x +的值为（ ）
二．化简下列各式
1.a+b+(a-b)
2.x-(2x-y)
3.-(m+n)-(m-n)
4.2(x-y)-3(y-x)
5.(3a 2-14b)-3（a 2+2b ）
6.3x
2-(-4xy)+6xy-(-2x 2)-3y 2
三解答题。
1.232a
a -+的2倍减去2351a a --的3倍,求这个多项式.
2.求多项式2254a
b -++与254a b -+-的差,并把结果按b 的升幂排列。
3．先化简下式，再求值：)63(3122222xy y x y x xy ---
-，其中2-=x ，21=y
4.一个多项式加上45223a
a a -+-得4232a a +-,求这个多项式。
四．三角形的周长为48，第一边为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边的长。
4.1.2§多项式的加法（第二课时）
学习目标：熟练进行整式的加减运算，发展符号感及推理能力及运算能力。
课型：练习课 执笔：凌云
一．自主完成以下练习：
1.计算多项式-a 2+6+4ab 与-a 2-3ab-5的和与差，并按a 的升幂排列。
2.小明把一个多项式减去xy-2yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果为2yz-3xz+2xy,求原题的正确结果。
二．教师导学 能力提升
1.求a 2-3a+2的2倍减去3a 2-5a-1的3倍的差。
（分析：先列式，再去括号，最后合并同类项）
2.计算：3a-[a-2(a-b)]+b 注意：多重括号要由里之外去掉
3.已知教室门的长为3x 2+2x,宽比长少3x ，求教室门的周长是多少？
4.．求-3（2x-y ）-｛7x-〔6x+2y-(10x-8y)〕-x-2(3x-4y)｝的值，其中x=-51
,y=-5.
5.若2x 2-5x+5=0,求代数式3（5x 2-6x+3）-(-3x 2+19x-31)-8x 的值。
教师点拨：先化简，再注意代入数值时有几种方法。这里可用整体代入哟。
当堂检测1.1.2（多项式的加减运算）
1. 把多项式a 3+b 3-3a 2b+3b 2a 按a 的升幂排列：_____________________.
2. 如果A 和B 都是五次多项式，则A+B 的结果一定是（ ）
A.十次多项式
B.五次多项式
C.次数不高于5的多项式或单项式。
D.次数不低于5的多项式或单项式。 计算;
3.3(x 2y-13y 2)+3(x 2y-2y 3)
4.2(3 x 2y-3xy 2)-2(2xy 2-3 x 2y)。
5.3x 2-｛3y 2-〔(5x 2-2xy-y 2)-(x 2-2xy+3y 2)〕-10y 2+1｝
6．若（a+12）2+︱b+4︱=0,求21
（a-b ）+41(a+b)+3b a +-6b
a -的值。
7.已知a 2-b 2=10,求31（a 2-6ab+b 2）-121
( a 2-24ab+7b 2)的值。
8.已知A-B=3x 2-2x+1,B-C=4-2X 2,求C-A
《不等式的性质》学案 [学习目标] 1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法 2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. [学习过程] 一.春耕（问题探知 发现规律） : 问题1 用”>””<” 填空并总结规律: 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) 4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 二.夏耘（举例）: 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2． 判断 （1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 3．填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2） 33b a < （3）－4a > －4b 5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x ＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x －2 > 0 （4）-4x －2 > x ＋3 四.冬藏 错题回顾
七下数学全册导学案 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
新人教版七年级数学下册 全 册 教 案
第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题
O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a
§1.1《同底数幂的乘方》 课时：第 1 课时 姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义； 2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算； 3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括 与 【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1. a n 的底数是 ，指数是 ； (-2)3的底数是 ，指数是 ； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？ 2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考； 3. 预习完成课本Ｐ 2“做一做”,并尝试解答； 4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则； 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示 1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题： 计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）： ⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( ) ⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )； 直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (2 1 )m ×(2 1)n =__ __； 总结：同底数幂的乘法公式和法则 （1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则： 同底数幂相乘， ， . 2. 自主学习、精讲点拨： 认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （ 32）5×（3 2 ） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1． 3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：
第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
人教版七年级下册数学期末总复习学案 考试内容 第五章相交线与平行线第六章平面直角坐标系 第七章三角形第八章二元一次方程组 第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述 第十五章整式的乘除与因式分解 第五章相交线与平行线 <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道 理． . <2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（） （A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角 （C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB构成同旁内角的是_ ___. 1 2 8 3 4 5 67 图3-1 图4-1
四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB ∥CD,则∠ =∠ 。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。 6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数． ( ) 7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ． 五、平行线的应用： 1.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135° 2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ） A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130° B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130° D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50° 3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米） 5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。（结果保留 ） 6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 图4-3 图4-6 图6-1 （图4-2） 图4-4 图4-5 图5-2 D 图6-2
七年级数学全册教案 一、教材编排特点及重点训练内容： 本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。 本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 教材编排有如下特点： 1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程. 2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式. 3.体现由特殊到一般的认识过程. 4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法. 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。
二、学生学情： 本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。 三、教学要求：如下表： 四、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能 的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。
8、《平方差公式》导学案 一．探索公式 1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一 个矩形，并用 代数式表示出你新拼图形的面积 2、计算下列各式的积 (1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m = = (3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+ = = 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b ）（a －b ）= = . 得出：()() =-+b a b a 。其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。 1、判断正误： (1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空 （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ 二、自主探究 例1：运用平方差公式计算 （1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+- 例2：计算 （1）98102? （2） ()()()()1122+---+y y y y 达标练习 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4
七年级（下学期）数学导学案参考答案 第五章相交线与平行线 P2. 拓展训练 1.∠COF，∠AOC和∠BO D,160°； 2. 150°； 3. 90°； P4 拓展训练 1．145°； 2、60°； 3. 垂直；4. 垂直 P6 拓展训练 1. （1）错；（2）错；（3）错； 2. (略) P8 拓展训练 1.C 2.∠4；∠5；∠4、∠5； 3. （1）BC;EF;DE;同位角（2）AB;DE;BC;内错角 P10 拓展训练 1. (略) 2.D; 3 .C; 4.(略) 5. 0、1、2、3； P12 拓展训练 1.（1）AB∥CD ;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2; 2.AD∥BE; AE∥CD ;AD∥BC; P14 拓展训练 1. BC（内错角相等，两直线平行） ;BC(两直线平行，同旁内角互补) 2. B； 3. ∠BED=∠B+∠D P18 拓展训练 1. B ； 2. B； 3 . 9米； P20 基础训练 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.不相交的两条直线; 7. CD∥EF; 8. 1; 0; 9. 0、1、2、3；10.共线；11. (略) 12. (略) P22 拓展训练 P24 1.A 2. 3. 4. (略)
第五章相交线与平行线检测试题 一、 1. C 2 .A 3.B 4.D 5.C 6. D 7. C 8. B 二、9. a ∥c; 10. 0、1、2、3；11. 120° 12. 115;65; 13.145° 14. 102° 三、(略) 第六章平面直角坐标系 P28 拓展训练 1．6 2. c 3.（－5，3）；向西走2米，再向南走6 米； 4. 140 P30 拓展训练 1、4 ；3；2. x轴 3. (4，3) (4，-3) (-4，3) (-4，-3)；4. (2,-2)、(1,1) 5. (-1，6) (-1，-2)； 6. (-3，2) (-3，-2)； 7. 6 P32 拓展训练 1. B；2、B； 3. 4或-4 ； 4. B； 5. c 6. B； 7. c P34 拓展训练(略) P36 拓展训练 1. 5 ； 2. (2，-1) ； 3. (1，2) P38 拓展训练 1．(略)； 2. (略)； P39 基础训练 1.B； 2. D 3. B； 4.四 5.一、三；二； 6. 5、3； 7.(1，2)、(1，-2)、(-1，2) 、(-1，-2)；8. (3，-2) 9. (0，-3) 10. x轴上或y轴上11. (-1，3); (1，3)
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01） 理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1
三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若 两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度 数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
10.2直方图（1） 【学习目标】1.认识频数分布表及频数分布直方图。2.理解频数分布表及频数分布直方图的作图（重难点） 01自主学习案 知识回顾： 1、下列调查适合普查的是（） （A）调查2017年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份淦河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 2、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（） A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本 自学指导 （认真看课本P145-149页） ①什么是组距？如何分组？ ②什么是频数？如何列频数分布表？ ③频数分布直方图的坐标轴表示什么含义？小长方形的面积表示什么？ 02课堂探究案 (一)合作交流，探求新知 探究1：储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求。为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受业务受理的时间间隔，单位min）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 2 5 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图； 这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提出什么建议？ 探究2：从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘制出如图所示的统计图（频数直方图），请结合图中的信息，解答下列问题：卖出面积为110~130m2的商品房有_____________套，并在图中补全统计图； 从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的_______％； 假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？ 2.总结，思考： 根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点： 1、理解横轴、纵轴分别表示的意义； 2、注意题目中关键词，例如“每组中汉最低分数，但不含最高分数”；
前言 本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。 教学安排如下： 第一讲考试线段和角 第二讲二元一次方程组的解法 第三讲列方程组解应用题 第五讲质数与合数 第六讲三角形 第七讲平面直角坐标系 第八讲列方程解应用题——设元技巧1 第九讲列方程解应用题——设元技巧2 第十讲逻辑推理与排列组合 第十一讲全国数学竞赛试题选讲（一） 第十二讲全国数学竞赛试题选讲（二）
O 12 11 10 987 654 3 2 1F E D C B A 第一讲 线段和角 相交线与平行线 一、例题解析 【例1】 （2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3 次这样的操作后,直线上共有 个点. 【例2】 （2010陕西西安）如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA=36°， 则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72° 【例3】 C 是线段AB 是中点，D 是线段CB 上的一点，如图所示， 若所有线段的长度都是正整数，且线段AB 的所有可能的长度数的 乘积等于140, 则线段AB 的所有可能的长度的和等于 。 【例4】（2010内蒙呼和浩特） 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °． 钟表问题补充：八点至九点之间，何时分针时针同一直线？ 【例5】 ,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁计算 ()1 6 αβ+的结果依次为50° 、26°、72°、90°,其中确有正确的结果，那么算得结果正确者是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 【例6】 （2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB, OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上； “2007”在射线 上。 【例7】 从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角， 需要的时间是 分钟。 【例8】 如图所示，,.AB BC AD CD ⊥⊥ 则 BAC DAC AED CED DCB ∠+∠+∠+∠+∠ 的度数之和为 。 二、课堂练习 1下列说法中，正确的是（ ） A ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； B ．P 是直线l 外一点，A ，B ， C 分别是l 上的三点，已知1PA =，2PB =，3PC =，则点P 到 l 的距离一定是1； C ．相等的角是对顶角
A B C b a c A B C D E 13.1 三角形 学案（1） 一、学习目标 1、理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。（重点、考点） 2、培养观察、比较、分析、探究等能力，发展创新思维.在小组合作学习中培养团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心（难点、考点） 二、学习过程 （一）课前准备 1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形. （二）合作探究 １.这些三角形有什么共同的特点？ ２、什么叫做三角形？ 3.如何表示三角形？ 4.三角形的边可以怎么表示？ 注意： 1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如图，我们把BC(或a ）叫做 A 的对边，把AB （或c ）、AC （或b ）分别叫做 A 的邻边. 3.你能说出其他角的对边和邻边吗？ 总结：三角形的三要素: 跟踪训练 1.如图 三角形ABC 记作： ∠B 的对边: 邻边是: ２、此图中有几个三角形？你能表示出来吗? 直梁 A C B
自主学习 课本P131—P132到本节结束，找出下列问题 1、什么是锐角三角形？什么是直角三角形？什么是钝角三角形？三角形按角分类可以分为哪三种？ 2、什么中叫等腰三角形？什么叫等边三角形？归纳：三角形按角分类可以分为哪三种？ （三）小结 通过本节课的学习，你学会了什么？ （四）当堂检测 1、如图：完成下列各题. (1)图中有几个三角形？分别把他们表示出来； （2）写出△ABC的三条边和三个内角 （3）写出所有以线段AB为边的三角形； （4）写出所有以点F为顶点的三角形； （5）写出以∠C为内角的所有三角形. 2、在△ABC中， （1），若∠A=60°，∠B=50°，则∠C=，△ABC是三角形（2），若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C=，△ABC是三角形（3），若∠C=90°，则∠A+∠B=，△ABC是三角形
初中七年级数学下册 教案全册
1.1 整式累计第1课时【教学目标】 1.知识与技能目标：使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数. 2.过程与方法：初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系. 3.情感态度与价值观：通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯. 【教学重难点】 重点：单项式的定义；单项式的系数和次数. 难点：单项式的系数和次数. 【教学过程】 一.创设现实情景，引入新课二．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解： 例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...? 三．做一做 1、单项式、多项式的名称： ?Skip Record If...?是____次_____项式?Skip Record If...?是____次_____项式 ?Skip Record If...?是____次_____项式 四．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 单独一个非零数的次数是0。