二次函数的图象和性质
一、选择题
A 组
1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b 2
－4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）ab ＞0；（4）a －b ＋c ＜0. 你认为其中错误．．的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 1个
答案：A
2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2
不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )
A ．y ＝2(x + 2)2－2
B ．y ＝2(x －2)2 + 2
C ．y ＝2(x －2)2－2
D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 答案：A
3、（2011淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A 、y=221x -
B 、y=2（x-1）2+4
C 、y=
)4)(1(2
1+-x x
D 、y=（x-2）2-x 2
答案 D
4、（2011淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax 2
+bx+c=0
（a ≠0）一个解x 的取值范围（ ）
3.26A 、3 答案 C 5、（2011淮北市第二次月考五校联考）把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单 位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x 2-3x+5，则有（ ） A 、b=3，c=7 B 、b=－9，c=－15 C 、b=3，c=3 D 、b=－9，c=21 答案 A 6、 （2011淮北市第二次月考五校联考）生产季节性产 品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y 与月份n 之间的函数关系式为y=－n 2+14n-24，则该企业一年中停产的月份是（ ） A 、1月，2月，3月 B 、2月，3月，4月 C 、1月，2月，12月 D 、1月，11月，12月 答案 C 7、（2011淮北市第二次月考五校联考）函数图象y=ax 2+（a －3）x+1与x 轴只有一 个交点则a 的值为（ ） A 、0，1 B 、0，9 C 、1，9 D 、0，1，9 答案 D 8. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）对于每个非零自然数n ，抛物线 2 211(1) (1) n n n n n y x x +++=- + 与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离， 则112220112011A B A B A B +++ 的值是（ ） A ． 20112010 B ． 20102011 C ． 20122011 D ． 20112012 答案：D 9．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线2 21y x x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(1，0)； B ．(– 1，0) ； C ．(–2 ，1) ； D ．(2，–1)． 答案：A 10．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2 )(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8 11、(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：①abc ＞0,②4a －2b+c ＜0,③2a －b ＜0,④b 2+8a ＞4ac 其中正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：D 12. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点且平行于y 轴的直线，并且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为 （A.3 B.-3 C.-1 D.0 答案D 13、（2011年北京四中中考模拟20）把抛物线2x y =向右平移2( ) A 、2x y 2+= B 、2x y 2-= C 、2)2x (y += D 、2 )2x (y -= 答案D 14、（北京四中模拟）已知抛物线2 1432 y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（1，1） B 、（4，11） C 、（4，－5） D 、（－4，11） 答案：B 15、（北京四中模拟）二次函数2 2(3) y ax ax a =+--的图象如图所示， 则（ ） A 、0a < B 、3a < C 、0a > D 、03a << 答案：A 16、（2011杭州模拟）已知二次函数)0(2 >++=a c bx ax y 经过点M （-1,2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 则……( ▲ ) ①2-=b ； ②该二次函数图像与y 轴交与负半轴 ③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2 ,1OC OB OA a =?=则 以上说法正确的有： A ．①②③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③ 答案：C 17（2011杭州模拟26）已知二次函数y = 2y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱+︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是……………( ) A.M ＜0 B.M ＞0 C.M=0 D.M 的符号不能确定 答案：A 18. （2011年北京四中中考全真模拟15）二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x 2的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 答案：C 19.（2011.河北廊坊安次区一模）抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横 坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是 A ．（0，－2） B ．19,2 4??- ??? C ．19,24??- ??? D ．1 9,24??-- ??? 答案:D 20. (2011湖北省天门市一模) 已知二次函数2y ax bx c =++(0 a ≠)的图象如图所示，有下列 结论：①2 b -80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个 数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 21．（2011年浙江仙居）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 答案：B 22. （2011年江苏盐城）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有( ) A.最小值3 B.最大值3 C.最小值－2 D.最大值－2 答案D 23、（2011年浙江杭州五模）已知二次函数2 =++的图像如图，则下列5个代数 y ax bx c 式：,,42,2,2 ++-++-,其值大于0的个数为（）ac a b c a b c a b a b A、3 B、2 C、5 D、4 答案：B x 第1题图 24、（2011年浙江杭州六模）抛物线y=－x2＋2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（） A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位 答案：D 25.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 已知二次函数y = 2 =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱- y ax bx c ︱2a+b︱+︱2a-b︱， A.M＜0 B.M＞0 C.M=0 D.M 答案：A B 组 1．（2011 天一实验学校 二模）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x > C ．1x >- D ．1x <-或12x << 答案：B 2．（ 2011年杭州三月月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以 下结论：①0 =时， 函数有最大值。③当13x x =-=或时， 函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 答案：C 3．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线c bx ax y ++=2 图像如图所示，则一次函 数2 4b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x ++= 在同一坐标系内的图像大致为 ( ) 答案：D 4. （2011杭州上城区一模）。下列函数的图象，经过原点的是（ ） A.x x y 352 -= B.12-=x y C.x y 2= D.73+-=x y x x x x x 答案：A 5．（2011杭州市模拟）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与 2y 的大小关系正确的是 （ ） A ．1y ≥2y B ．12y y > C ．12y y < D ．1y ≤2y 答案：B 6．（2011年杭州市西湖区模拟） 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数 2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为 （ ） 答案：D 7．（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级模拟试题卷）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ） 答案： C 第6题 8．（2011灌南县新集中学一模）下列函数的图象中，有最高点的函数是【 】 A ．35y x =+ B ．23y x =-+ C ．2 14 y x = D ．24y x =- 答案：D 9．（2011广东南塘二模）.二次函数y ＝(m －1)x 1 2 +m ＋4x －5m 的图象的对称轴方程是 A 、x ＝1 B 、x ＝－1 C 、x ＝2 D 、x ＝－2 答案：A 10.（2011深圳市中考模拟五）.已知如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，化简2 2) ()(b c c a -++的结果为 ①c ②b ③ b －a ④ a －b ＋ 2c ，其中正确的有（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．四个 答案：C 11.（安徽芜湖2011模拟）抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为 （ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 答案: B 12．（河南新乡2011模拟）在同一直角坐标系中，二次函数2 2y x =+与一次函数2y x =的图象大致是（ ） x 答案： Ｃ 13．（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点 （1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：○ 1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82+＞4ac ○4a ＜-1 其中结论正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 14．（江西省九校2010—2011第一次联考）下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是【 】 A ．y ＝8(x +2009)2+2010 B ．y ＝8(x -2009)2+2010 C ．y ＝-8(x -2009)2 -2010 D ．y ＝-8(x +2009)2 +2010 答案：D 15．（北京四中2011中考模拟14）二次函数y=ax 2+bx+c 的是（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c C.a D.a<0,b>0,c>o 答案：D 16．（2011北京四中模拟）己知二次函数2 y ax bx c =++，且0,0a a b c <-+>则一定有（ ）. A ：2 40b ac -> B ：2 40b ac -= C ：2 40b ac -< D ：2 40b ac - 答案：A 17．（2011年北京四中34模）已知抛物线m 2x x y 2 +-=，若点P （2-，5）与点Q 关 1 2 于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是（ ） A ．（0 ，5 ） B ．（2 ，5） C ．（3 ， 5 ） D ．（4 ， 5 ） 答案：D 18．（2011年北京四中34模）已知二次函数2(0) y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论：①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B 19．（2011年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（ ） A.x x y 352-= B.12-=x y C.x y 2= D.73+-=x y 答案：A 20.（2011年杭州市模拟）二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则一次函数 2 4y b x b a c =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为 答案：D 21. （2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形A B C D 中，AD ∥BC ， 90C ∠= ，6cm C D =，2AD =cm ，动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿B A 、A D 、D C 运 动到点C 停止，点Q 沿B C 运动到C 点停止，两点运动时的速度 都 第7题 是1cm /s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．则能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 答案：B 22．（2011年海宁市盐官片一模）已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ▲ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 答案：D 23．（赵州二中九年七班模拟）点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） 答案：B 24．（赵州二中九年七班模拟）二次函数c bx ax y ++=2 确的是（ ）。 A.0,0,0><>c b a B.0,0,0=< C.0,0,0<> D.>><.,0,0c b a 0 答案： D A B C D F 二、填空题 A 组 1、（2011重庆市纂江县赶水镇）在正方形的网格中，抛物线y 1=x 2+bx+c 与直线y 2=kx+m 的图象如图所示，请你观察图象并回答：当－1 答案：＜ 2、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）小颖同学想用“描点法”画二次函数 2 (0) y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表： 1、 x 2、 … 3、 2- 4、 1 - 5、 0 6、 1 7、 2 8、 … 9、 y 10、 …11、 11 12、 2 13、 －1 14、 215、 5 16、 …由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x= ______． 答案：2 3、（2011年北京四中四模）抛物线342 -=x y 的顶点坐标是_____. 答案：（0，－3） 4、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)抛物线362 +-=x x y 的顶点坐标是________. 答案：(3，－6) 5、（2011北京四中模拟6）把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴 的两个交点之间的距离是 . 答案：4 6、（2011淮北市第二次月考五校联考）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）上两点，当x 取 -1与3时，y 值相同，抛物线的对称轴是__________. 答案 X ＝1 7．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2 －2ax +32 （a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛 物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为 ． 8221y x =-的顶点坐标是 ． 9、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y 关于x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________. 答案： 答案不唯一.例如：2(2)1y x =-+ 10、(2011浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“求函数221x x y +=的最小值”提出 各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成2)1(2 -+=x x y ，所以函数的最小值为 -2”。乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2 +- =x x y ，最小值为2”。你认为__________ （填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用________法等方法来解决． 答案：乙 图象（答案不唯一） 11、（2011年黄冈中考调研六）抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。 答案)2,2(- 12、已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝ 答案： 13.(河北省中考模拟试卷)抛物线y=（x+1）2 -2的顶点坐标是 ． 答案：(-1,-2) B 组 1．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移 1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． 答案：2 1(1)22 x --+或2 132 2 x x - ++ 2．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2 112 y x =-上运动， 当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 答案：)2,6(或)2,6(- 3．（ 2011年杭州三月月考）将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ 。 答案：()212 +-=x y 4．（2011 天一实验学校 二模）．如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o ,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 _______________ . 源答案：(3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，2 3 ) 5．（2011浙江杭州育才初中模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心M （1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为__________________。经过点C 的“蛋圆”的切线的解析式为__________________。（08年益阳第 20题） 答案：y=x 2-2x-3, y=-2x-3 第2题 6．（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问1 23--= x x y 可以由x y 1= 通过_________________________平移得到。 答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位 7. （2011年浙江省杭州市模2） 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x 2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 . 答案：(3 3， 3 1)( 3 32， 3 2)(3，3)(23，2) 8.（安徽芜湖2011模拟）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c>0 的解集 是 . 答案: x ＜-1或x>3 9.（河南新乡2011模拟）已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数 式2 2008m m -+的值为＿＿＿＿＿＿＿． 答案：2009 10.（浙江杭州进化2011一模）老师给出一个y 关于x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________. 第7题 答案：答案不唯一.例如：2 (2)1y x =-+ 11．（2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线1C ，2C 关于x 轴对称，抛物线1C ，3C 关于y 轴对称。如果抛物线2C 的解析式是()2 3y=-214 x -+，那么抛物线3C 的解析式是 12．（江西省九校2010—2011第一次联考）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是 ． 答案：y ＝2x 2-1 13．（北京四中2011中考模拟12）一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当1x >-时函数值y 随自变量x 增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式 。 答案：2 12(2),(0),(2)y x x y x y x x =+-=-<=+≥等（写一个即可） 14．（北京四中2011中考模拟13）把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 . 答案：22； 15．（北京四中2011中考模拟14）抛物线y=(k+1)x 2 2 k +-9开口向下,且经过原点,则k=_____. 答案：-3; 三、解答题 A 组 第11题 图 1、（衢山初中2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别 为(02)(32)(23)，，，，，． （1）请在图中画出A B C △向下平移3个单位的像A B C '''△； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点， 求此二次函数的关系式． 答案：20、（1） （2）由题意得,,A B C '''的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0） 设过点,,A B C '''的二次函数的关系式为2y ax bx c =++，则有 1931420c a b c a b c =-?? ++=-??++=? 解得 13,,12 2 a b c =- = =- ∴二次函数的关系式为2 13122 y x x =- + - 2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，D 是抛物线的 顶点，O 为坐标原点. A 、B 两点的横坐标分别是方程01242 =--x x 的两根，且cos ∠DAB ＝2 2. ' （1）求抛物线的函数解析式； （2）作AC ⊥AD ，AC 交抛物线于点C ，求点C 的坐标及直线AC 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在一点P ，使△APC 的面积最大？如 果存在，请求出点P 的坐标和△APC 的最大面积；如果不存在，请说明理由. 答案：（10分）解：（1）解方程01242=--x x 得61=x ，22-=x . ∴A （－2，0），B （6，0）. 过D 作DE ⊥x 轴于E ， ∵D 是顶点， ∴点E 是AB 的中点，∴E （2，0）. 在Rt △DAE 中，∵cos ∠DAB ＝ 2 2，∴∠DAE ＝45°， ∴AE ＝DE ＝4，∴D （2，4） （由A 、B 、D 三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可） ∴抛物线的解析式为4)2(4 12 +-- =x y （或写成34 12 ++- =x x y ）. （2）∵AC ⊥AD ，由（1）∠DAE ＝45°得： ∠BAC ＝45°，△ACG 是等腰直角三角形. ∴设C （a ，b ）（显然a ＞0，b ＜0）， 则b ＝―a ―2，即C （a ，―a ―2） ∵点C 在抛物线上，∴―a ―2＝―4 1（a ―2）2＋4 a 2―8a ―20＝0 解之得：a 1＝10，a 2＝－2（舍去） ∴C （10，－12） 设直线AC 的方程为n mx y +=，代入A 、C 的坐标，得 ???+=-+-=.1012,20n m n m 解之得：?? ?-=-=. 2, 1n m ∴直线AC 的解析式为y ＝―x ―2. （3）存在点P （4，3），使S △APC 最大＝54. 理由如下： 作CG ⊥x 轴于G ，PF ∥y 轴交x 轴于Q ，交AC 于F. 设点P 的横坐标是h ， 则G （10，0），P （h ，4)2(4 12 +--h ），F （h ，－h －2） ∴PF ＝524 1)2(4)2(4 12 2 ++- =---+-- h h h h △PCF 的高等于QG . S △APC ＝S △APF ＋S △PCF ＝2 1PF 2AQ ＋2 1PF 2QG ＝21PF （AQ ＋QG ）＝ 2 1PF 2AG ＝ 12)524 1(2 12 ?++-h h ＝54)4(232 +--h ∴当h ＝4时，S △APC 最大＝54. 点P 的坐标为（4，3）. 3、（2011年北京四中四模）已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式. 答案：设所求函数的解析式为,2c bx ax y ++=把（―1，―5），（0，－4），（1，1）分别代入，得 ?????++==-+-=-.1,4,5c b a c c b a ， 解这个方程组，得?? ???-===.4,3,2c b a 所求的函数的解析式为4322-+=x x y 4、（2011北京四中模拟7）已知二次函数y ax bx c a b a c =++>-=2222040，其中，，它的图象与x 轴只有一个交点，交点为A ，与y 轴交于点B ，且AB=2 . (1)求二次函数解析式； (2)当b<0时，过A 的直线y=x ＋m 与二次函数的图象交于点C ，在线段BC 上依次取D 、E 两点，若DE BD EC 222=+，试确定∠DAE 的度数，并简述求解过程。 答案 解法一：(1)∵y ax bx c =++2 的图象与x 轴只有一个交点 ∴一元二次方程ax bx c 2++＝0有两个相等的实数根 ∴=-=?b ac 240 又 b a c 2 2 2 40-= ∴=≥44022a c ac 由AB=2，得A 与B 不重合，又a>0 ∴c>0 ∴ac=1 ∴二次函数与x 轴，y 轴交点坐标为A a B c A a B c ( )()()()100100，，，或，，，- 在Rt ?ABO 中，O A O B AB O A a a O B c AB 222112+==± = ==，，， ∴+=+=()()1414222222 a c a c a ，整理得 把(1)代入(2)，解得a a = =- 22 22 或舍() 把a c = =22 12代入得() ∴二次函数解析式为222 2222 22 2 + -= + += x x y x x y 或 (2)当b<0时，由二次函数的解析式 y x x x A B = -+ = -22 2222 220022 2 ()()()，得，，， 解得 由，过点直线又? ????-=+-= - =∴-=∴+=2 2 2222 2)02(2 x y x x y x y m A m x y 直线与二次函数图象交点C 的坐标为()222， 过C 点作CF ⊥x 轴，垂足为F ，可推得 AB=AC ，∠BAC=90?(如图所示) 在CF 上截取CM=BD ，连结EM 、AM ，则EC CM EM 222+= C E BD D E EM D E 2 2 2 +=∴= 可证?ABD≌?ACM 从而可证?DAE≌?MAE ∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM ∴∠DAM=∠BAC=90? ∴∠DAE=45? 5、（2011北京四中模拟8）如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上。抛物线c bx x y ++-=2 经过点B 、C 。 （1）求抛物线的解析式； （2）点D 、E 分别是AB 、BC 上的动点，且点D 从点A 开始，以1cm/s 的速度沿AB 向点B 移动，同时点E 从点B 开始，以 2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①② 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）． 【解析】 试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点A的坐标； （3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直 线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛 物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标． 试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）； （2）联立两解析式可得：，解得：，或． 故可得点A的坐标为（，）； （3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B． S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣×× =4+﹣ =； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积． 设直线PM的解析式为y=x+b， ∵P的坐标为（2，4）， ∴4=×2+b，解得b=3， ∴直线PM的解析式为y=x+3． 由，解得，， ∴点M的坐标为（，）． 考点：二次函数的综合题 二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 中考试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小 C. 存在一个负数x0，使得当x 有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B． 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 二次函数分类汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】 【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】 解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1 ,2 FE GE BE ∴== ∴ 1 ,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1 ,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x =++?--?? 2 141644 x x x x = +--- 2 116,4 x x = -+ ∴当 1 2 124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ． 【点睛】 本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8 ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图 （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结 论有（ ）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x 动态问题 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．32 答：B 2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A 3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A 4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4 9 14 x y 图2 Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 t O S t O S t O S t O S Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A．2 B ． 2 π C ．1 2 π + D． 2 π ＋2 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案：A 6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案：C 7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C 数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函 的图象大致是（） D B C O A 90 1 M x y 45 O P 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1．(2018年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，通过两次变换后所得的新抛物线解析式为〔 〕 A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2018年江西省统一考试样卷)假设抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，那么所得抛物线是〔 〕 A ．y =2x 2＋1 B ．y =2x 2－1 C ．y =2〔x ＋1〕2 D ．y =2〔x －1〕2 答案：C 3. 〔2018年河南中考模拟题1〕某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，那么该运动员的 成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．〔2018年河南中考模拟题4〕二次函数2 y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图，那么正确的选项是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.〔2018年河南中考模拟题3〕二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如下图，那么以下条件正确的选项是〔 〕 A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2018年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示． y x O x= 1中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc
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