鹿邑县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知命题p ：?x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
）
A ．￢p
B ．p ∧q
C ．p ∧￢q
D ．￢p ∨q
2． 如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（
）
11D CB
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（
）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
4． 已知向量=（1，），=（
，x ）共线，则实数x 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
tan35°
D ．tan35°
5． 下列四个命题中的真命题是（
）
A ．经过定点的直线都可以用方程表示
()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程
表示1x y
a b
+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示
()0,A b y kx b =+6． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）2
2
2
(2)x y r -+=0r >2
2
13
y x -=r
A B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
7． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（
）
A ．（﹣∞，）
B ．（﹣，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（﹣∞，﹣）
8． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．
B ．18
C ．
D ．
9． cos80cos130sin100sin130??-??等于（ ）
A B ．
12 C ．12
- D ．10．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π?
?=- ??
?的图象（ ）
A ．向左平移3
π
个单位
B ．向左平移
6π
个单位C.向右平移
3
π
个单位
D ．向右平移23
π
个单位
11．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（
）
ABCD PQMN
A ．
B ．A
C B
D ⊥AC BD
= C.
D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 45
二、填空题
13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为
14．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，
M N 、2
4y x =F MN ，则直线的方程为_________.
||||10MF NF +=MN 15．已知集合(){}2
21A x y x y x
y =
∈+=R ，，，，(){}2
41B x y x y y x =
∈=-R ，，，，则A B
的元素个数是 .
16．直线l ：
（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是
．
17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．
三、解答题
18．已知cos （
+θ）=﹣，
＜θ＜
，求
的值．
19．（本小题满分12分）
中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数
8
12
8
12
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.
20．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
22．已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．
23．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ?三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.
⊥BCE CDE
24．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
0.005
0.02a
频率组距
千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；
a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
鹿邑县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：∵命题p ：?x ∈R ，32x+1＞0，∴命题p 为真，
由log 2x ＜1，解得：0＜x ＜2，∴0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分必要条件，∴命题q 为假，故选：C ．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．
2． 【答案】D 【解析】
考
点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.3． 【答案】A 【解析】
考
点：得出数列的性质及前项和．
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．
10a >0d <
4．【答案】B
【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，
∴x====，
故选：B．
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．
5．【答案】B
【解析】
考点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 6．【答案】C
7．【答案】D
【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），
∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．
t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），
∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．
8． 【答案】D
【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，
故选：D ．
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=??-??=?+?=?=?+?=-?
=．考点：余弦的两角和公式.10．【答案】C 【解析】
试题分析：将函数sin 23y x π??=- ???的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ?
?=--=- ??
?的图象，故选C ．
考点：图象的平移.11．【答案】C
【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．
【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
12．【答案】B 【解析】
试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面
//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD
所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而0
45//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD
==
，所以，所以B 是错误的，故选B. 1
,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.
二、填空题
13．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0
解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，
∴弦MN 所在直线的斜率为2，
则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=014．【答案】20
x y --=【解析】解析： 设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而
，∴(4,2)2
114y x =2
224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-12
22
y y +=，∴直线的方程为，即.
12
12
1y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=15．【答案】【解析】
试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．
16．【答案】 [4，16] ．
【解析】解：直线l ：（t 为参数），
化为普通方程是=
，
即y=tan α?x+1；圆C 的参数方程
（θ为参数），
化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；
画出图形，如图所示；
∵直线过定点（0，1），
∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×
=2×
=4
∴弦长的取值范围是[4
，16]．
故答案为：[4
，16]．
【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．
17．【答案】 ．
【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：
=．
剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．
三、解答题
18．【答案】
【解析】解：∵＜θ＜
，∴ +θ∈（
，），
∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣
=﹣，
∴sin （
+θ）=sin θcos
+cos θsin
=（cos θ+sin θ）=﹣，
∴sin θ+cos θ=﹣，①cos （
+θ）=cos
cos θ﹣sin
sin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，
∴cos θ﹣sin θ=﹣，②
联立①②，得cos θ=﹣，sin θ=﹣
，
∴
=
=
==．
【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．
19．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.25
P
【解析】
试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取4015法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.
试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.
（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为
123,,a a a 123,,b b b ，，，，，，，，，，12{,}a a 13{,}a a 11{,}a b 12{,}a b 13{,}a b 32{,}a a 12{,}b a 22{,}b a 32{,}b a 31{,}a b ，，，，，共15种，
32{,}a b 33{,}a b 12{,}b b 13{,}b b 23{,}b b 这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.62155
P ==考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.20．【答案】
【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真 命题，m ＜1f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2，由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m ＜2．
【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．
21．【答案】
【解析】证明：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD ．又因为EF 不在平面PCD 中，PD ?平面PCD 所以直线EF ∥平面PCD ．
（2）连接BD ．因为AB=AD ，∠BAD=60°．
所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ?平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD ．又因为BF ?平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD ．
【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．
22．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=﹣
=sin 2x+sinxcosx ﹣
=
+
sin2x ﹣=sin （2x ﹣）…3分
周期T=π，
因为cosx ≠0，所以{x|x ≠+k π，k ∈Z}…5分
当2x ﹣
∈，即
+k π≤x ≤
+k π，x ≠
+k π，k ∈Z 时函数f （x ）单调递减，
所以函数f （x ）的单调递减区间为，，k ∈Z …7分（2）当，2x ﹣
∈，…9分
sin （2x ﹣）∈（﹣，1），当x=
时取最大值，
故当x=
时函数f （x ）取最大值为1…12分
【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．
23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】
试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于
MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA
点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角
H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．
1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 2
1
=∵平面，平面， ∴， ∴.
⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 2
1
=
AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）
?AF BCE ?BG BCE //AF BCE
考点：直线与平面平行和垂直的判定．24．【答案】（本小题满分12分）
解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由得 （3分）
(0.0050.0150.020.025)101a ++++?=0.035a = 每天销售量的中位数为千克 （6分）0.15
701074.30.35
+
?=（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；
[50,60)554202180?-?= 若当天的销售量为，则超市获利元；[60,70)654102240?-?= 若当天的销售量为，则超市获利元， （10分）[70,100)754300?=∴获利的平均值为元. （12分）
0.151800.22400.65300270?+?+?=