《DZ 全局变量及说明》
?变量名称名称说明
［A］字母组
?$action.................................................................................
操作
?$adminid.............................................................................
..管理级别
?$adminemail........................................................................
...config.inc.php里面设置的那个
?$adminid.............................................................................
..管理组id（1管理员2超版3普版-1特殊）
?$adminpaccess.....................................................................
..不详
?$allowanonymous.................................................................
..是否允许匿名
?$allowavatar........................................................................
..是否允许使用头像
?$allowbanip.........................................................................
..是否允许ban ip
?$allowbanuser.......................................................................
是否允许ban用户
?$allowviewip.........................................................................
是否允许查看IP
?$allowgetattach.....................................................................
是否允许下载附件
?$allowpostannounce.............................................................
..是否允许发公告
?$allowcensorword..................................................................
是否允许设置词语过滤（主观臆测）
?$allow..................................................................................
反正就是权限的全局变量，等回在整理
?$attahdir..............................................................................
附件上传目录（绝对）
允许的附件扩展名（应该是）
?$attachimgpost.....................................................................
帖子中是否显示图片附件
?$attachrefcheck....................................................................
下载附件是否来路检查
?$attachsave..........................................................................
附件保存方式
?$attachurl.............................................................................
附件上传目录（相对）
?$attackevasive.....................................................................
..config.inc.php中设置，防DDOS攻击设置，详细见该文件
?$authkey..............................................................................
（暂时见＃２６解释）
?$avatarshow_license..............................................................
天下秀license
?$avatarshowdefault...............................................................
系统管理中显示默认形象设置
?$avatarshowheight................................................................
系统管理中头像最大高度
?$avatarshowwidth.................................................................
系统管理的头像宽度
?$avatarshowid.......................................................................
用户头像所对应用户的UID
?$archiverstatus......................................................................
启用Archiver
?$attachrefcheck....................................................................
下载附件来路检查
?$avatarshowstatus...............................................................
..关闭天下秀
?$allowvisit.............................................................................
允许访问
?$allowpost............................................................................
允许发帖
?$allowreply..........................................................................
..允许回复
..允许发投票
?$allowdirectpost...................................................................
..允许直接发帖
?$allowgetattach.....................................................................
允许查看附件
?$allowpostattach..................................................................
..允许上传附件
?$allowvote............................................................................
允许投票
?$allowmultigroups................................................................
...允许加入/离开公众用户组
?$allowsearch........................................................................
..允许搜索
?$allowavatar........................................................................
...允许使用头像
?$allowcstatus.......................................................................
..允许使用自定义头衔
?$allowuseblog......................................................................
...允许使用BLOG
?$allowinvisible......................................................................
...允许隐身
?$allowtransfer......................................................................
..允许积分转账
?$allowsetreadperm...............................................................
...允许设置帖子阅读权限
?$allowsetattachperm.............................................................
..允许设置附件阅读权限
?$allowhidecode....................................................................
...允许使用HIDE
?$allowhtml...........................................................................
...允许使用HTML
?$allowcusbbcode..................................................................
...允许使用自定义BBCODE
?$allowanonymous.................................................................
...允许匿名
.. 允许用昵称
?$allowsigbbcode...................................................................
...允许签名用BBCODE
?$allowsigimgcode.................................................................
....允许签名用IMG
?$allowviewpro......................................................................
...允许看个人信息
?$allowviewstats....................................................................
...允许看统计
?$attachextensions................................................................
....附件允许拓展名
?$adminemail........................................................................
....论坛系统Email
?$attachdir............................................................................
...附件保存位置
?$attachurl............................................................................
...附件路径URL 地址
?$attackevasive.....................................................................
...防护大量正常请求造成的拒绝服务攻击
［B］字母组
?$bbname..............................................................................
论坛名
?$boardurl..............................................................................
论坛地址
?{$boardurl}forumdisplay?fid=$fid..........................................
....版块地址
?{$boardurl}viewthread.php?tid=$tid......................................
...帖子地址
?$bdaystatus..........................................................................
发送生日邮件
?$bannedmessages................................................................
..禁言是否显示“该用户已经被屏蔽”的信息
?$bbclosed.............................................................................
是否关闭论坛
是否用BBCODE代码
?$bbrules..............................................................................
..论坛规则
?$bbrulestxt..........................................................................
..论坛规则是否允许使用HTML
?$boardlicensed.....................................................................
..显示论坛授权信息
［C］字母组
?$credits................................................................................
积分
?$censoremail.........................................................................
启用EMAIL审核
?$censoruser..........................................................................
启用用户审核
?$closedreason......................................................................
..论坛关闭显示的信息
?$creditsformula....................................................................
..积分公式
?$creditsformulaexp...............................................................
...还是公式？
?$creditsnotify.......................................................................
..启用的拓展积分
?$creditspolicy.......................................................................
..积分策略
?$creditstax...........................................................................
..积分交易手续费比率
?$creditstrans........................................................................
..交易积分设置
?$custombackup....................................................................
..？未知
?$cookiedomain.....................................................................
...cookie 作用域
?$cookiepath.........................................................................
...cookie 作用路径
［D］字母组
$db......................................................................................数据库操作类
$discuz_user $discuz_userss.....................................................当前用户名
$discuz_uid...........................................................................当前uid $discuz_pw...........................................................................当前用户密码的MD5
$discuz_secques....................................................................当前用户安全提问信息
$dateformat..........................................................................用户的日期格式
$delayviewcount....................................................................点击数延迟更新
$debug................................................................................显示程序运行信息
$dotfolders...........................................................................本人发起或回复的主题显示加点图标
$dupkarmarate......................................................................允许重复评分
$digest.................................................................................精华
$dotfolders...........................................................................是否将当前用户的主题加点
$delayviewcount....................................................................浏览延迟 $dele tereason.......................................................................删除理由 $doublee..............................................................................允许同一Email 注册不同用户
$dupkarmarate......................................................................允许重复评分
$dbhost...............................................................................数据库服务器
$dbuser...............................................................................数据库用户名
$dbpw.................................................................................数据库密码 $dbname..............................................................................数据库名
数据库错误报告
$database.............................................................................MySQL 版本设置
$dbcharset............................................................................MySQL 字符集
［E］字母组
$extcredits............................................................................扩展积分信息(array)
$extcredits............................................................................拓展积分 $exchangemincredits...............................................................兑换最低余额
$edittimelimit..........................................................................编辑帖子限制时间
$editedby..............................................................................显示最后编辑信息
$errorreport...........................................................................是否报告PHP 错误
［F］字母组
$forum[name]........................................................................版块名字 $fastpost...............................................................................快速发帖 $fullmytop ics..........................................................................我的话题全文搜索
$forumjump...........................................................................显示论坛跳转菜单
$floodctrl...............................................................................发帖灌水预防(秒)
$fastpost...............................................................................显示快速发表
$forcesecques..........................................................管理人员必须设置安全提问才能进入系统设置
［G］字母组
Gzip 压缩
$globalstick............................................................................启用全局置顶
$groupid................................................................................用户组ID
［H］字母组
$hideprivate...........................................................................隐藏无权访问的论坛
$hottopic..............................................................................热门主题帖数
$hideprivate...........................................................................隐藏无权访问的论坛
$headercharset......................................................................强制设置字符集,只乱码时使用
［I］字母组
$ipaccess...............................................................................IP允许访问后台权限
$ipregctrl...............................................................................IP注册控制
［J］字母组
$jscachelifeJS.........................................................................数据缓存时间(秒)
$jsrefdomainsJ S......................................................................来路限制 $jsstatus................................................................................启用JS
［K］字母组
$keyword...............................................................................关键字
$karmaratelimit........................................................................评分时间限制(小时):
［L］字母组
$loadctrl................................................................................系统负载控制
积分最大天数
$loadctrl.................................................................................负载控制
［N］字母组
$navtitle................................................................................标题
$navigation............................................................................描述
$nocacheheaders....................................................................禁止浏览器缓冲
$newgroupid..........................................................................新用户组别
$newsletter............................................................................?未知
$newbiespan..........................................................................新手见习时间
［M］字母组
$memberperpage....................................................................每页显示会员数
$modworkstatus......................................................................论坛管理工作统计
$maxonlines............................................................................最大在线人数
$maxspm60............................................................................秒最大搜索次数
$maxsearchresults...................................................................最大搜索结果
$maxsmilies最大单一Smilies.......................................................解析次数
$membermaxpages..................................................................用户列表最大页数
$memliststatus........................................................................允许查看会员列表
$maxb days.............................................................................首页显示生日
$modworkstatus......................................................................启用管理统计
$modreasons...........................................................................管理理由
分限制
$moddisplay.............................................................................版主显示方式
$minpostsize............................................................................最小字数
$memliststatus.........................................................................启用会员列表查看
$memberperpage.....................................................................会员列表每页显示会员
$membermaxpages...................................................................会员列表最大页数
$maxthreadads.........................................................................主题广告最大数目
$maxspm.................................................................................60 秒最大搜索次数
$maxsmilies...............................................................................同一SMILES最大解析数
$maxsigrows.............................................................................最大签名高度
$maxsearchresults......................................................................最大搜索结果
$maxpostsize.............................................................................帖子最大字数
$maxpolloptions.........................................................................投票最大选项数
$maxonlines..............................................................................最大在线人数
$maxmodworksmonths...............................................................管理记录保留最长时间
$maxincperthread......................................................................单主题最高收入
$maxchargespan........................................................................单主题最高出售时限(小时):
$maxprice.................................................................................最大售价
件尺寸
$maxsizeperday..........................................................................一天最大附件尺寸
$maxpmnum..............................................................................最大购买天数
［O］字母组
$onlineip.................................................................................用户IP $oltimespan.............................................................................用户在线时间更新时长(分钟)
$onlinehold.............................................................................在线保持时间
［P］字母组
$post[authortitle].....................................................................用户组 $ppp......................................................................................每页显示贴数
$posts....................................................................................帖数
$postperday............................................................................平均每日的发帖
$pconnect..............................................................................数据库持久连接
［R］字母组
$rssstatus................................................................................启用RSS
$rewritestatus..........................................................................URL 静态化
$regfloodctrl.............................................................................24 小时注册尝试次数限制
$reportpost..............................................................................允许向版主报告帖子
$readaccess..............................................................................关系到阅读权限
用规律
$reportpost..............................................................................启用报告
$regverify.................................................................................注册审核启用
$regstatus................................................................................允许注册
$regfloodctrl..............................................................................24 小时注册尝试次数限制
$regctrl.....................................................................................IP 注册间隔限制(小时)
$reasonpm.................................................................................PM强制理由
$raterange.................................................................................评分范围
［S］字母组
$styleid..................................................................................当前风格的ID
$stylejump..............................................................................显示风格下拉菜单
$sessionexists..........................................................................是否更新sessions
$statstatus..............................................................................使用论坛流量统计
$statscachelife.........................................................................统计系统缓存时间
$seccodestatus........................................................................启用验证码(安全)
$searchctrl...............................................................................搜索时间限制(秒)
$subforumsindex......................................................................首页显示论坛的下级子论坛
$stylejump...............................................................................风格跳转菜单
$statscachelife..........................................................................统计更新时间（分钟）
$starthreshold..........................................................................星星升级数
$smileyinsert.............................................................................启用SMILES
$smcols....................................................................................一行显示SMILES 个数
$showemail..............................................................................显示EMAIL
$seokeywords..........................................................................关键字 $seodescription.........................................................................头部描述
$seccodestatus........................................................................验证码启用
$searchctrl...............................................................................搜索控制时间
$searchbanperiods.....................................................................禁止全文搜索时间段
［T］字母组
$tablepre................................................................................表前缀 $timestamp.............................................................................时间信息 $timeformat............................................................................用户的时间格式
$timeoffset.............................................................................用户的时差
$thread[author]......................................................................作者
$thread[dateline].....................................................................时间
$thread[replies].......................................................................评论次数 $thread[views]........................................................................查看次数 $thread[subject].....................................................................帖子名称 $tpp......................................................................................每页显示主题数
$threadmaxpages....................................................................主题列表最大页数
$transsidstatus........................................................................启用URL 传递sid
$transfermincredits...................................................................转账最低余额
$topicperpage.........................................................................每页主题 $threadmaxpages.....................................................................主题列表最大页数
$tablepre................................................................................表名前缀 $tplrefresh..............................................................................模板自动刷新开关
［U］字母组
$userstatusby..........................................................................用户组头衔衡量标准
［V］字母组
$visitedforums..........................................................................显示最近访问论坛数量
$vtonlinesta tus.........................................................................帖子中显示作者状态
$version...................................................................................当前的版本
$visitbanperiods.........................................................................禁止访问时间段
［W］字母组
$welcomemsg..........................................................................禁止自动向新注册用户发送欢迎短消息
$whosonlinestatus....................................................................显示在线用户
$wapstatu s..............................................................................启用WAP
$watermarkquality.....................................................................水印透明度
$whosonlinestatus.....................................................................在线列表显示方式
$welcomemsgtxt.......................................................................欢迎短信息内容
$welcomemsg...........................................................................启用欢迎短信息
$watermarkstatus......................................................................启用水印
$watermarktrans........................................................................水印融合度
$waptpp...................................................................................WAP浏览页数
$wapstatus...............................................................................启用WAP
$wapppp...................................................................................WAP浏览显示主题数
$wapmps...................................................................................WAP 页最大长度
$wapdateformat.........................................................................WAP时间格式
$wapcharset..............................................................................WAP字符设定
《DZ 全局常量及说明》
?变量名称名称说明
?IN_DISCUZ..............................................................................
是否在论坛里
?DISCUZ_ROOT.........................................................................
路径
?CURSCRIPT..............................................................................
某些页面自定义
?FORMHASH...............................................................................
随机串
《DZ 全局数组及说明》
?变量名称名称说明
［_］字符组
?$_DCACHE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
cache数组
?$_DPLUGIN。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
plugins cache数组（要预先require相关cache文件）
［A］字母组
?$advlist..............................................................................
存储广告信息（头部广告等等）
［C］字母组
?$creditspolicy......................................................................
存储积分策略
［E］字母组
?$extcredits.........................................................................
扩展积分信息
［F］字母组
?$forum...............................................................................
看名字是存储版面信息
［H］字母组
?$hooks................................................................................
钩子
［M］字母组
?$modreasons.....................................................................
管理操作时候的默认理由
?$mtime.............................................................................
精确的时间
［O］字母组
?
［P］字母组
?$plugins.............................................................................
前台插件列表
［Q］字母组
?$qihoo_links........................................................................
跟qihoo有关
［R］字母组
?$raterange..........................................................................
评分功能中控制最大值和最小值
［S］字母组
?
［T］字母组
?$timenow = array............................('timeoffset' => '+8','time' =>'2006-6-30 06:22 PM');好用吧
$thread['password']..............................................................密码
求函数解析式的几种常 用方法 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
求函数解析式的几种常用方法 一、高考要求: 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 重难点归纳: 求解函数解析式的几种常用方法主要有: 1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2.换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法. 二、题例讲解: 例1．(1)已知函数f (x )满足f (log a x )= )1 (1 2x x a a --.(其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式. 命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力. 知识依托:利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法；(2)用待定系数法. 解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 求函数解析式的六种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可. 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2 x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2 x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ， 则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ???=++=+822b a b b a 解得 ???==. 7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式. 高考求函数解析式方法 及例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 函数专题之解析式问题 求函数解析式的方法 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。 ，求f(x)的解， 待定系数法 ()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。 x y ()f x 例题： 解法一、 1222x x a ? -= =2248b ac a ∴-=21 ()21 2f x x x ∴=++1 c =又1 ,2,12a b c = ==解得2 ()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40 a b -=得 解法二、 (0)1f =41 a k ∴+=12 22x x -=222k a -∴=1 ,12 a k ∴= =-22 1 ()(2)121212 f x x x x ∴= +-=++()y f x =2 x =-得的对称轴为 (2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k =++设 二 【换元法】（注意新元的取值范围） 已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入 ))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。 三【配凑法（整体代换法）】 若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。 求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 （一）待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 例1：已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。 解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得 22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++ 得 212211120011()22 a a b b a b c c b c c f x x x ?=?+=+????++=+?=????=?=??? ∴=+ 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= k x (k≠0)；f(x)为 二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) （二）换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 例2 ：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。 解析： 1视为t ，那左边就是一个关于t 的函数()f t , 1t =中，用t 表示x ,将右边化为t 的表达式，问题即可解决。 1t = 2220 1 ()(1)2(1)1()(1)x t f t t t t f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥ 小结：①已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t ，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t ，便得f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元t 的取值范围。 ②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。 (三)配凑法 已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用 求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1、换元法：已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。 2、凑配法 若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的 3、待定系数法 若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。 式子，再换元求出)(x f 的式子。 4、赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 5、消元法 若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成 方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 典型题例示范讲解 例1 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)=______________________. 例2 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求f(x)的解析式。 例 3 设y=f(x)是实数函数，且x x f x f =-)1(2)(，求证：23 2|)(|≥x f 。 例4 已知bx x f x af n n =-+)()(，其中n a ,12≠奇数，试求)(x f 。 例5 已知)12()()(+++=+b a a b f b a f ，且,1)0(=f 求)(x f 的表达式。 解：令0=b ,由已知得：.1)1()0()(2a a a a f a f ++=++= 1)(2++=∴x x x f 例6 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;0 求函数解析式的几种基本方法及例题： 1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 此法较适合简单题目。 例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). （2） 已知2 2 1)1(x x x x f + =+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. （2） 2)1()1(2 -+ =+ x x x x f ， 21≥+ x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+= x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(2 2 -=-+-=t t t t f 1)(2 -=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(2 2 +=-+=+∴ )0(≥x (2)设 .)(,,,1 11 1111 11-= ∴-= - = = =x x f t t t f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。 例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x, 则应有.)(12121 0224 2222 --=∴?? ???-=-==∴?????=+-==x x x f c b a c a b a 四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例4 设,)1 (2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 解 x x f x f =-)1 (2)( ① 显然,0≠x 将x 换成 x 1，得： x x f x f 1 )(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得： x x x f 323)(-- = 五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例5 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式 中考中求函数解析式的基本方法 求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。 一、定义法 根据函数的定义求其解析式的方法。 例1. 已知，求。 解：因为 二、换元法 已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。 例2. 同例1。 解：令， 所以， 所以。 评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。 三、方程组法 根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。 例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。 解：，① ② 得， 所以。 评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。 四、特殊化法 通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。 例4. 已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有 ，求的解析式。 解：令， 令， 所以， 所以 五、待定系数法 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 例5. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），方程有两个相等的实根，求的解析式。 解：因为解集为（1，3）， 设， 所以 ① 由方程 得② 因为方程②有两个相等的实根， 所以， 即 解得 又， 将①得 。 六、函数性质法 利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。 例6. 已知函数是R上的奇函数，当的解析式。解析：因为是R上的奇函数， 所以， 当， 所以 七、反函数法 利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。 例7. 已知函数，求它的反函数。 解：因为， 反函数为 八、“即时定义”法 给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。 例8. 对定义域分别是的函数，规定：函数 求函数解析式的四种常用方法 1．待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可． 2．换元法：设t ＝g(x )，解出x ，代入f (g(x ))，求f (t)的解析式即可． 3．配凑法：对f (g(x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g(x )”即可． 4．方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解． [再练一题] 3．已知函数f (x )是二次函数，且f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则f (x )＝________. 【解析】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f (0)＝1得c ＝1. 又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1， ∴f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b . 由2ax ＋a ＋b ＝2x ，得????? 2a ＝2a ＋b ＝0， 即a ＝1，b ＝－1， ∴f (x )＝x 2－x ＋1. 【答案】 x 2－x ＋1 1．下列表示函数y ＝f (x )，则f (11)＝( ) A ．2 C ．4 D ．5 【解析】 由表可知f (11)＝4. 【答案】 C 2．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝x 2＋6x B ．f (x )＝x 2＋8x ＋7 C ．f (x )＝x 2＋2x －3 D ．f (x )＝x 2＋6x －10 【解析】 法一 设t ＝x －1，则x ＝t ＋1. ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5， ∴f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ， 即f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x . 法二 ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5＝(x －1)2＋6(x －1)，∴f (x )＝x 2＋6x . ∴f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x ， 故选A . 【答案】 A 3．f (x )＝|x －1|的图象是( ) 【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＝????? x －1，x ≥1，1－x ，x <1， 当x ＝1时，f (1)＝0，可排除A ，C.又x ＝－1时，f (－1)＝2，排除D. 【答案】 B 4．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm )之间的表达式是________． 求函数解析式常用方法0 1、换元法 题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 练习1．若,求. 2、配变量法 题2．已知, 求的解析式. 练习2．若,求. 3、待定系数法 题3．设二次函数满足,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为,求的表达式. 4、解方程组法 题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式. 练习4．若,求. 补充练习： 1、已知函数则函数f(x)的解析式为___________________________ 2、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式 ，求f(x)的表达式。 3、已知 求 f (x ). （6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1> 2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1< 22．已知x x x f 2)1(2 +=+，则f (x )= ，f (2)= 。 27. 若=≠-=-)2 1(),0(1)21(22f x x x x f 那么 A. 1 B. 3 C. 15 D. 30 1、已知f （+1）= x+2，求f （x ）的解析式. 2、已知 2f (x )+f (-x )=10x , 求 f (x ). 3、已知 f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 25．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则f (21 )等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 26．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x f x =， 当()0,∞-∈x 时，=)(x f ；那么，21 (log )3f = 。 23、已知，则 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 24. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。 A. 128 B. 256 C. 512 D. 8 (10)x f x =(5)f =510105lg10lg 5 求函数解析式的几种基本方法及例题： 1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 此法较适合简单题目。 例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). （2） 已知2 21)1 (x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. （2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x (2)设.)(,,,1111111 11-=∴-=-===x x f t t t f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。 例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c 求函数解析式的常用方法 求函数的解析式不仅是最基本的题型，而且在求解的过程中还蕴含着一些思想方法和解题技巧。 一、“拼凑变量”法 将原复合函数解析式的右边拼凑了变量，然后看成整体替换成变量x ，从而得到)(x f 的解析式。 例1 已知221)1(x x x x f +=- , 求)(x f 的解析式. 解析：等式左边是关于1x x -的函数，右边是关于x 的表达式，要想办法把右边的表达式拼凑成关于1x x -的表达式即可。 解：2 22111()2f x x x x x x 骣÷?-=+=-+÷?÷?桫Q ，将x x 1-看成变量x ， ∴()2f x x 2=+。 二、换元法 解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。 例2 若函数)(x f 满足12)1(2+=-x x f ，求)(x f 的解析式。 解析：学生思考函数的解析式表达的含义。设t x =-1，利用换元法，转化为求()f t 。利用整体思想把1x -看成一个整体，即可得到函数的解析式。注意)(x f 与()f t 是表示同一个函数。 解：令t x =-1，则1+=t x ，∴3421)1(2)(22++=++=t t t t f ， 即342)(2 ++=x x x f 。 点评：已知([()])()f g x x j =，求)(x f 的解析式，通常用换元法，其步骤是：⑴ 设 ()g x t =， 确定t 的取值范围；⑵ 把t 看成常数，解关于x 的方程()g x t =得到()x h t =；⑶ 将()x h t =代入()x j ，得到函数()f t 的解析式；⑷ 再用x 替换()f t 中的t 得函数)(x f 的解析式。 三、待定系数法 我们在解决某些问题时，常用一些字母来表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系数，从而解决问题，这样的思维方法叫待定系数法。 例3 已知实系数的一次函数)(x f 满足[()]43f f x x =+，求)(x f 。 解：设一次函数b kx x f +=)()0(≠k ，则 2[()]()f f x k kx b b k x kb b =++=++， 又[()]43f f x x =+， 比较对应的系数，得???-==???==????=+=3 2123)1(42b k b k k b k 或， 故)(x f 的解析式为()21f x x =+或()23f x x =-。 点评：当已知函数的类型求其解析式时，常用此法。 练习：已知()f x 是二次函数且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 的解析式。 解：由题意，设2()(0)f x ax bx c a =++ ， 则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+ 2244x x =-+对x R ?恒成立， 从而有2224224a b a c =??=-??+=? ，∴ 121a b c =??=-??=?，∴2()21f x x x =-+， 即所求函数的解析式为2 ()21f x x x =-+。 四、方程法（消参法） 若已知式中出现两个不同的变量的函数关系式时，常常采用“消参法”解决，即依 求函数解析式的九种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式， 把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ? ??=++=+822b a b b a 解得 ???==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式. 函数的解析式 【教学目标】1.理解函数解析式的概念， 2. 掌握求函数解析式的常见类型及其方法。 【教学重点】掌握求函数解析式的常见类型及其方法。 【教学难点】一些简单实际问题中的函数的解析式表示。 一、知识要点： 1. 函数解析式的概念， 2. 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 二、典例分析 1、定义法（或配凑法） 此方法是把所给函数的解析式，通过配方，凑项等方法使之变形为关于“自变量”的表达式，然后以x 代替“自变量”即得所求函数的解析式。 例1 已知21111f x x ??+=- ???，求()f x 的解析式。 解 把解析式按“自变量”11x +变形得21111121f x x x ??????+=+-+ ? ? ???????，在上式中以x 代替11x ? ?+ ??? ，得()()221f x x x x =-≠ 此方法是将函数的“自变量”或某个关系 式代之；以一个新的变量（中间变量），然后找出函数中间变量的关系，从而求出函数的解析式。 例2 已知 ()1x f e x +=求()f x 解 令1x e +=t ，则()()()()()ln 11ln 11x t t f t t t =->∴=->即 ()()()ln 11f x x x =-> 3、待定系数法 此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形，首先确定多项式的次数，写出它的一般表达式，然后由已知条件，根据多项式相等的条件确定待定系数。 例3 已知二次函数()f x 满足条件()01f =及()()12f x f x x +-=，求()f x 。 求函数解析式的几种常用方法 一、高考要求: 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 重难点归纳: 求解函数解析式的几种常用方法主要有: 1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2.换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法. 二、题例讲解: 例1．(1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a --.(其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式. 命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力. 知识依托:利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法；(2)用待定系数法. 解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 常见函数解析式、定义域、值域的求法总结 函数解析式的求法 （待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 已知)1,(11)(-≠∈+=x R x x x f 且，)(2)(2R x x x g ∈+= （1）求)2(f ，)2(g 的值； （2）求[])2(g f 的值； （3）求[])(x g f 的解析式。 例2 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 练习：1. 已知)1(11)(-≠+-=x x x x f 。 （1）求)0(f ，)1(f ； （2）求)1(x f -的值；（3）求[])(x f f 的解析式。 2. 设)(x f 是正比例函数，且x x f f 4)]([=，求)(x f 3. 设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x = ；(())g f x = ________． 4.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f = _ ___． （配凑法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例3 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 练习：1. 已知211(1)1f x x +=-，求()f x 的解析式． 2. 已知函数1)f x =+，则()f x =_____ ______． （换元法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例4 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 练习：已知) ()11,f x f x =-=则 。 1(1){x|x ≥1}＝________ . (2){x|2 求函数解析式的几种常用方法 当前，我们已进入高三一轮复习，函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础， 是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数部分的基础，在 高考试题中多以选择、填空形式出现，属中低档题目，同学们务必要拿分。下面就向同学们 介绍几种求函数解析式的常用方法： [题型一]配凑法 例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。 分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。 解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1 (■+11) ∴f(x)=x2-1(x1) 小结：此种解法为配凑法，通过观察、分析，将右端“x+2■”变为接受对象“■+1”的 表达式，即变为含(■+1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。 [题型二]换元法 例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。 分析：视1-cosx为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。 解：设t=1-cosx ∵-1cosx1 ∴01-cosx2 即0t2 ∴cosx=1-t ∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t ∴f(t)=-t2+2t(0t2) 即f(x)=-x2+2x(0x2) 小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元t的取值范围。高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法
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