第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
[学习目标] 1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤.2.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题．
一、对三种碰撞的进一步认识
[导学探究] 如图1甲、乙所示，两个质量都是m 的物体，物体B 静止在光滑水平面上，物体A 以速度v 0正对B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？
甲 乙
图1
答案 不守恒．碰撞时：mv 0＝2mv
因此v ＝v 02 E k1＝12mv 02，E k2＝12·2mv 2＝14
mv 02.
所以ΔE k ＝E k2－E k1＝14mv 02－12mv 02＝－14mv 02，即系统总动能减少了14
mv 02. [知识梳理] 三种碰撞类型及其遵守的规律
1．弹性碰撞
动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 2．非弹性碰撞
动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能
|ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q
3．完全非弹性碰撞
动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共 碰撞中机械能损失最多
|ΔE k |＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12
(m 1＋m 2)v 共2 [即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)发生碰撞的两个物体，动量一定是守恒的．( √ )
(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．( × )
(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．( √ )
二、弹性正碰模型及拓展应用
[导学探究] 已知A 、B 两个弹性小球，质量分别为m 1、m 2，B 小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A 小球以初速度v 0与B 小球发生正碰，求碰后A 小球的速度v 1和B 小球的速度v 2.
图2
答案 以v 0方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得
m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2
① 12m 1v 02＝12m 1v 12＋12
m 2v 22 ② 由①②可以得出：v 1＝
m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2
v 0 [知识梳理] 1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝
m 1－m 2m 1＋m 2
v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．
(2)若m 1?m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．
(3)若m 1?m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．
2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)发生弹性碰撞的两个小球碰后可能粘在一起．( × )
(2)两质量相等的小球发生弹性碰撞时，二者动量守恒，速度交换，动能交换．( √ )
(3)当小球与竖直墙壁发生弹性碰撞时，小球以原速率返回，动能守恒，动量守恒．( × )
一、碰撞的特点和分类
1．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能．
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
2．爆炸：一种特殊的“碰撞”
特点1：系统动量守恒．
特点2：系统动能增加．
例1 大小、形状完全相同，质量分别为300 g 和200 g 的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s 和100 cm/s ，某一时刻发生碰撞．
(1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小；
(2)在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能；
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．
答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
解析 (1)令v 1＝50 cm/s ＝0.5 m/s ，
v 2＝－100 cm/s ＝－1 m/s ，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v ，
由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，
代入数据解得v ＝－0.1 m/s ，负号表示方向与v 1的方向相反．
(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔE k ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝[12×0.3×0.52＋12
×0.2×(－1)2－12
×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J ＝0.135 J. (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为v 1′、v 2′，
由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，
由机械能守恒定律得12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2，代入数据得v 1′＝－0.7 m/s ，v 2′＝0.8 m/s
例2 一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2
.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )