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浙教版初中数学第五章 特殊平行四边形单元练习题A卷(含答案)

浙教版初中数学第五章 特殊平行四边形单元练习题A卷(含答案)
浙教版初中数学第五章 特殊平行四边形单元练习题A卷(含答案)

第五章特殊的平行四边形练习A卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1. 依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是( )

A.菱形B.矩形C.一般平行四边形D.一般四边形

2. 若菱形ABCD的周长为8,对角线AC=2,则∠ABC的度数是( )

A.120°B.60°C.30°D.150°

3. 下列命题中,正确的是( )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形;

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4. 已知四边形的对角线互相垂直,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

5. 正方形具有而一般菱形不具有的性质是( )

A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角

6. 下列说法中的错误的是( ).

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为( )

A.15 B.16 C.18 D.20

8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积

为,小正方形的面积为4,若用表示小矩形的两边长,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是

A

.B.C.D.

9. 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,对角线AC=6,则菱形的周长是( )

A.4 B.24 C.8 D.24

10. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕

EF的长为()

A.8

B.6

C.

D.3

11. 如图是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图(2)铺成了一个2×2的近似正方形,

其中完整菱形共有5个;若铺成3×3的近似正方形图案(3),其中完整的菱形有13个;铺成4×4的近似正方形图案(4),其中完整的菱形有25个;如此下去可铺成一个n ×n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时,n 的值为()

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题

12. 若菱形的周长为16cm,则此菱形的边长是______cm.

13. 正方形既是特殊的________,又是特殊的_________,?所以它同时具有______和

________的性质:正方形的四个角_______,四条边________;正方形的对角线_____,并且_________,每条对角线平分_________.

14. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点C′,D′处,若∠AFE=65°,

则∠C′EF=_______________度.

15. 如图,菱形ABCD中,,DF⊥AB于点E,且DF=DC,连接FC,则∠ACF

的度数为度.

16. 长为1,宽为a的矩形纸片,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形;

再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形;如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_______ ______.

17. 正方形边长为a,若以此正方形的对角线为一边作正方形,则所作正方形的对角线长为

______________ .

18. 菱形两邻角的度数之比为12,较长对角线为20cm,则两对角线的交点到一边的距离为

________________ cm.

19. 已知AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连接DE、DF,在不

再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是_________________ ;

三、解答题

20. 如图所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.

21. 已知:如图,在□ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD?的延长线于点E,F,求证:AE=CF.

22. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,求CE的长.

23. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,动点P以1cm/s的速度从A点出发,?经点D,C到点B,设△ABP的面积为s,点P运动的时间为t.

(1)求当点P在线段AD上时,s与t之间的函数关系式;

(2)求当点P在线段BC上时,s与t之间的函数关系式;

24.

如图,河流两岸互相平行,C,D是河岸上间隔50m的两个电线杆,某人在

河岸上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.

25. 如图所示,在菱形ABCD中,已知E是BC上一点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAE,

求证:BE=AF.

26. 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.

(1)求证:△BCG≌△DCE;

(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由?

答案解析

一、选择题

1、B

分析:先连接AC、BD,由于E、H是AB、AD中点,利用三角形中位线定理可知EH∥BD,同理易得FG∥BD,那么有EH∥FG,同理也有EF∥HG,易证四边形EFGH是平行四边形,而四边形ABCD是菱形,利用其性质有AC⊥BD,就有∠AOB=90°,再利用EF∥AC 以及EH∥BD,两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°,即可证得结果.

解:如右图所示,四边形ABCD是菱形,顺次连接个边中点E、F、G、H,连接AC、BD,

∵E、H是AB、AD中点,

∴EH∥BD,

同理有FG∥BD,

∴EH∥FG,

同理EF∥HG,

∴四边形EFGH是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠AOB=90°,

又∵EF∥AC,

∴∠BME=90,

∵EH∥BD,

∴∠HEF=∠BME=90°,

∴四边形EFGH是矩形,

故选B.

2、B

分析:根据菱形的性质结合对角线AC=2,可得△ABC是等边三角形,即可得到结果.

解:∵菱形ABCD的周长为8,

∴AB=BC=2,,

∵AC=2,

∴△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=60°,

故选B.

3、解析:本题综合考查对角线在各种图形中的识别方法.

答案:B

4、B

解:在四边形ABCD中,AC⊥BD,连接各边的中点E,F,G,H,

则形成中位线EG∥AC,FH∥AC,EF∥BD,GH∥BD,

又因为对角线AC⊥BD,

所以GH⊥EG,EG⊥EF,EF⊥FH,FH⊥HG,

根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形.故选B.

5、C

分析:根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断.

解:正方形和菱形都满足:四条边都相等,对角线平分一组对角,对角线垂直且互相平分;菱形的对角线不一定相等,而正方形的对角线一定相等.

故选C.

6、C.

初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案模板

初中数学特殊平行四边形的证明 一.解答题(共30小题) 1.(2015?泰安模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于 D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论. 2.(2015?福建模拟)已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. 求证:四边形BCFE是菱形. 3.(2015?深圳一模)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD 交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由. 4.(2015?济南模拟)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.

求证:EB=EC. 5.(2015?临淄区校级模拟)如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AC的长为多少? 6.(2015春?宿城区校级月考)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证:BD=BE. 7.(2014?雅安)如图:在?ABCD中,AC为其对角线,过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形. 8.(2014?贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC. (1)求证:四边形ADCF是菱形;

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是:4+(n-1) 6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧

经典特殊的平行四边形讲义

特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ③具有平行四边形所有性质. 2.菱形的判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形. 3.矩形的性质:①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质. 4.矩形的判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有三个角是直角的四边形是矩形. 5.正方形的性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 6.正方形的判定:①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形. 课前练习: 1.已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ,CD-AD=2cm ,那么AB=______cm ,BC=______cm . 2.菱形的两条对角线分别是6cm ,8cm ,则菱形的边长为_____,一组对边的距离为_____ 3.在菱形ABCD 中,∠ADC=120°,则BD :AC 等于________ 4.已知正方形的边长为a ,则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____. 5.矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ,对角线长是13cm , 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD ,M ,N 分别是AD ,BC 边的中点, 将C 点折叠至MN 上,落在P 点的位置,折痕为BQ ,连结PQ ,则PQ 二、例题讲解 矩形 例1.如图,已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠,使C 落在C ’处,BC ’边交AD 于E ,AD=4,CD=2 (1)求AE 的长 (2)△BED 的面积 巩固练习: 1.如图,矩形ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点D 与点B 重合,折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2.如图,已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折,使点A 与C 重合,AB=6,AD=8,求折痕EF 的长 M D Q BAC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题(3′×10=30′) 1.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是(). A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性 D.对角相等2.ABCD中,∠A=55°,则∠B、∠C的度数分别是(). A.135°,55° B.55°,135° C.125°,55° D.55°,125° 3.下列正确结论的个数是(). ①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等; ③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补. A.1 B.2 C.3 D.4 4.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是(). A.4cm和6cm B.20cm和30cm C.6cm和8cm D.8cm和12cm 5.在ABCD中,AB+BC=11cm,∠B=30°,S ABCD=15cm2,则AB与BC的值可能是(). A.5cm和6cm B.4cm和7cm C.3cm和8cm D.2cm和9cm 6.在下列定理中,没有逆定理的是(). A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B.直角三角形两个锐角互余; C.全等三角形对应角相等; D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.下列说法中正确的是(). A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题是真命题 D.假命题的逆命题是假命题 8.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为(). A.1:2:1 B.1:1 C.1:4:1 D.12:1:2 9.一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN ⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为(). A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题(3′×10=30′) 11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的 比为3:4,短边的比为________,长边的比为________. 12.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形,?周长都是18cm,则这条对角线长是_________cm. 13.在ABCD中,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,?若ABCD?的周长为38cm,△ABD的周长比ABCD的周长少10cm,则ABCD的一组邻边长分别为______.14.在ABCD中,E是BC边上一点,且AB=BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F.若∠

浙教版初中数学中考知识点汇总

a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像√3,π,???叫无理数;有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。 2.自然数(0和正整数);奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法:n a 10?(1≤a <10,n 是整数),有效数字。 3.(1)倒数积为1;(2)相反数和为0,商为-1;(3)绝对值是距离,非负数。 4.数轴:①定义(“三要素”);②点与实数的一一对应关系。 (2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 5非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0)(1)常见的非负数有: 6.去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,“+( )”;零的绝对值是零,“0”; 负数的绝对值是它的相反数,“-( )”。 7.实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。 8.代数式,单项式,多项式。整式,分式。有理式,无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变)。 10. 算术平方根: (正数a 的正的平方根); 平方根: 11. (1)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式; (2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根号。 12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数:n 个a 连乘的式子记为 。(其中a 称底数,n 称指数, 称作幂。) 正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质:①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = (m ≠0);符号法则: 16.乘法公式:(a+b )(a-b )=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=(a+b )(a-b ); a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17.算术根的性质:① = ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b >0) 18.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目)。 (2)众数:一组数据中,出现次数最多的数据。 平均数:平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。 中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平 均数) ① ; ② ③若 , ,… , , ; 则 (3)极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差:方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差: (4)调查:普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查;抽样调查:抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 (5)频数、频率、频数分布表及频数分布直方图: 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 (1)P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0;0〈P (不确定事件A )〈1。

九年级数学上册特殊平行四边形练习题42795

九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题: 1.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2,边长为5cm ,则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心,在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ,则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ,则对角线长是_ __. 6.如图,矩形ABCD 沿AF 折叠,使点D 落在BC 边上,如果 ∠BAE=50°,则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点,所得的图形是 ;顺次连接平行四边形各边中点,所得的图形是 ;顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________;顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________;顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想:顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形,顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ,则菱形的周长是_________. 9.如图,正方形ABCD ,以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ,则∠CFB=_______,若AB=4,则AFBE 四边形S =_________. 10.如图,E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点,且CE=BD ,AE 交DC 于F ,则∠AFC=________. 11.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案, 则FAC ∠= ,FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形,在一个角剪掉一个边长为的b 正方形, 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120,且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ,则这个菱形的周长为 。 14.如图,矩形纸片ABCD ,长AD =9cm ,宽AB =3 cm ,将其折 叠,使点D 与点B 重合,那么折叠后DE 的长为 ,折痕EF 的长为 。 二、选择题: 1.能判定一个四边形是菱形的题设是( ) A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是( ) A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ,其中一个内角的角平分线分长边为两部份,这两部份的长为( ) A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点,向对角的两边条垂线,垂足恰好在该边的中点, 则菱形的内角中钝角的度数是( ) A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图,在矩形ABCD 中,O 是BC 的中点,∠AOD=90°, 若矩形ABCD 的周长为30 cm ,则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16,∠A ∶∠B=1∶2,则菱形的面积为( ) A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点, 使该点到各顶点距离相等的图形是( ) A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图,过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ,则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ,顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为( ) A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图,正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边, 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示,读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 例、已知:□ABCD 求证:AD=BC ,AB=DC ;∠A=∠C ,∠B=∠D. 证明:连接AC ,//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC ≌△CDA , ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知:如图:□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证:OA=OC ,OB=OD. 证明:四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ,AD ∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB (ASA ). ∴ OA=OC ,OB=OD. 平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图,□ ABCD 中,BD ⊥AB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求AD 、BD 长.

解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO=2 1AC ,OB=OD . ∵BD ⊥AB ,∴在Rt △A BO 中,AB=12cm ,AO=13cm . ∴BO=522=-AB AO .∴BD=2B0=10cm . ∴在Rt △ABD 中,AB=12cm ,BD=10cm . ∴AD=61222=+BD AB (cm). 例、如图,在□ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△AOB 的周长 为25,AB=12,求对角线AC 与BD 的和. 解:∵△AOB 的周长为25, ∴OA+BO+AB=25, 又AB=12,∴AO+OB=25-12=13, ∵平行四边形的对角线互相平分,∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 例、如图,在□ABCD 中,已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上,且AE=CF ,连结 CE 和AF ,试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD//BC , ∵点E 在AD 上,点F 在BC 上, ∴AE//CF , 又∵AE=CF , ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB . (2)四边形ABCD 是平行四边形.

初中数学规律题总结

初中数学规律题解题基本方法 (一)数列的找规律 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为: [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号: 1,2,3, 4, 5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题: A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即:n3+1 B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24……, 序列号:1、2、3、4、5

浙教版 初中数学 中考知识点汇总

a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像√3,π,0.101001???叫无理数;有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。 2.自然数(0和正整数);奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法:n a 10?(1≤a <10,n 是整数),有效数字。 3.(1)倒数积为1;(2)相反数和为0,商为-1;(3)绝对值是距离,非负数。 4.数轴:①定义(“三要素”);②点与实数的一一对应关系。 (2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 5非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0)(1)常见的非负数有: 6.去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,“+( )”;零的绝对值是零,“0”; 负数的绝对值是它的相反数,“-( )”。 7.实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。 8.代数式,单项式,多项式。整式,分式。有理式,无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变)。 10. 算术平方根: (正数a 的正的平方根); 平方根: 11. (1)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式; (2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根号。 12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数:n 个a 连乘的式子记为 。(其中a 称底数,n 称指数, 称作幂。) 正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质:①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = (m ≠0);符号法则: 16.乘法公式:(a+b )(a-b )=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=(a+b )(a-b ); a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17.算术根的性质:① = ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b >0) 18.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目)。 (2)众数:一组数据中,出现次数最多的数据。 平均数:平均数是刻划 数据的集中趋势(集中位置)的特征数。 中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中 间位置的两个数据的平均数) ① ; ② ③若 , ,… , , ; 则 (3)极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差:方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差: (4)调查:普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查;抽样调查:抽

最新特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述: 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形,它们是四边形的必考内容之一,主要出现的题型多样,注重考查学生的基础证明和计算能力,以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括:矩形、菱形、正方形的性质与判定,以及相关计算,了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系,掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题:(基础简单题) 例1:在下列命题中,正确的是( ) A .一组对边平行的四边形是平行四边形 B .有一个角是直角的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2:如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若OA =2,则BD 的长为( )。 A .4 B .3 C .2 D .1 例3:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且OE a =,则菱形ABCD 的周长为( ) A .16a B .12a C .8a D .4a 例4:已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG =,连接BG 并延长交DE 于F . (1)求证:BCG DCE △≌△; (2)将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△,判断四边形E BGD '是什么特殊四边 形?并说明理由. 实战演练:(中档题) 1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 笔记:中点四边形(补充知识点) (1)连接四边形各边中点: (2)连接平行四边形各边中点: (3)连接矩形各边中点: (4)连接菱形各边中点: (5)连接正方形各边中点: A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是: . B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是: . C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 : . A B C D E F E ' G

初三数学-平行四边形经典例题

初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是() (A)、一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6

R P D C B A E F 第12题图 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边中点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( ). (A )3cm (B )4cm (C )5cm (D )6cm 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AC 将梯形分成两个三角形,其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形,则该梯形的中位线的长是( ). (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图,在周长为20cm 的□ABCD中,AB≠AD,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为( ) (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( ) (A )34 (B )33 (C )24 (D )8 12.如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是 AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论 成立的是 ( ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC ⊥BD ,且cm AC 5 ,BD=12c m ,则梯形中位线的长等于( ) A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是 平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有AB EF DC ∥∥,BC GH AD ∥∥,那么下列说法中错误的是( ) A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题

浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总

数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图:直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截,构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3 的同旁,并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3的异侧,并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3的同旁,并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角? 确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角 问题2:在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1.2 平行线的判定(1)

复习画两条平行线的方法: 提问:(1)怎样用语言叙述上面的图形? (直线l 1,l 2被AB 所截) (2)画图过程中,什么角始终保持相等? (同位角相等,即∠1=∠2) (3)直线l 1,l 2位置关系如何? ( l 1∥l 2) (4)可以叙述为: ∵∠1=∠2 ∴l 1∥l 2 ( ? ) 语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单地说:同位角相等,两直线平行。 几何叙述:∵∠1=∠2 ∴l 1∥l 2 (同位角相等,两直线平行) 想一想 o o A B L 1 L 2 (图形的平移变换) 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c

特殊的平行四边形知识梳理+典型例题

特殊的平行四边形 知识点一:矩形 1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质定理(1)矩形的四个角是直角 (2)矩形的对角线相等且互相平分 (3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、判定定理 (1)有一个角为直角的平行四边形叫矩形 (2)对角线相等平行四边形为矩形 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 推论:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 归纳补充: 1、矩形是对称图形,对称中心是,矩形又是对称图形,对称轴有条 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时,利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

知识点二:菱形 1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理: (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角 (3)菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心 2、判定定理: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四条边都相等的四边形是菱形 ※注意:对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算,也可以用两对角线积的来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时,利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三:正方形 1、定义:有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 (1)正方形的四条边都相等,四个角是直角。 (2)正方形的两条对角线相等且互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角 (3)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形 3、判定定理 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)对角线相互垂直的矩形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结: (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。先证它是菱形,再证有一个角是直角。

文库初中数学《平行四边形》教案

初中数学《平行四边形》教案 课题:《平行四边形》(第一课时) 课型:新授课 教学目标: 1.知识与技能目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 2.过程与方法目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维 (2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. (3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力 3.情感、态度与价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重点: (1)平行四边形的性质 (2)平行四边形的概念、性质的应用 教学难点:平行四边形的性质的探究

教学过程: 一、设置疑问,导入新课 教师活动:介绍四边形与我们生活的密切联系,指出长方形、正方形、梯形都是分外的四边形。 提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动:(1)利用章前图寻找四边形 (2)说说四边形与平行四边形的关系 【设计意图】指明学习任务,理清四边形与分外的四边形之间的关系,引出课题 二、问题探究 (1)教师活动:教师用多媒体展示图片,庭院的竹篱笆,电动伸缩门,活动衣架等学生活动:欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考,归纳:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,再动手根据定义画出平行四边形 【设计意图】由现实生活入手,使学生获得平行四边形的感性认识,同时能调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲,发展学生的抽象思维能力 (2)教师活动:提出问题根据定义画一个平行四边形,观察这个四边形,除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下,是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导 学生活动动手画图,猜想,度量,验证,得出 ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等,邻角互补 (3)教师活动:你能证明你发现的结论吗?

最新初中数学七年级规律题汇总

初一规律题分类汇总 一:数字类: 1、 小马利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 请问:当小马输入数据8时,输出的数据是( ) A . 618 B .638 C .65 8 D . 67 8 2、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数: 1,43- ,9 5 ,167-,259, ,…… 3. 观察下面一列有规律的数 ,48 6 ,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第 n 个数是 (n 是正整数) 4.观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,16 7 ……则 第n 个数为 ; 4. 某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置: 按这种方式排下去, ⑴第5、6排各有多少个座位?(4分) ⑵第n 排有多少个座位? (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)

(1)填出第4年树苗可能达到的高度;(2) 请用含a的代数式表示高度h:_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 6、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是. 10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是() 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 图形类: 1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中 有__________个小圆圈. (1)(2)(3)

最完整(完整word)(完整word版)浙教版初中数学知识点总结归纳(精华版)

初中数学教学大纲 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 从自然数到有理数 正数负数整数分数0 既不是正数也不是负数有理数 1.2 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第 2 章有理数的运算 2.1 有理数的加法 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数 2.2 有理数的乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 任何数与零相乘,积为零 互为倒数乘法交换 律:a*b=b*a 乘法结合律:(a*b)*c=a*(b*c) 分配率:a*(b+c)=a*b+a*c 2.3 有理数的除法 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于0 的数都得0 2.4 除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 2.5 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 2.6

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算 2.7 近似数 准确数近似数 第 3 章实数 3.1 平方根 平方根开平方算数平方根 3.2 实数 无理数 3.3 立方根 3.4 实数的运算 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算第 4 章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式 单项式系数次数多项式常数项 4.5 合并同类项 把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变 4.6 整式的加减 第 5 章一元一次方程 5.1 一元一次方程 等式的基本性质 5.2 一元一次方程的解法 5.3 一元一次方程的应用 5.4

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