扬州市2017-2018学年第一学期期末检测试题
高三数学
2018.2
第一部分
一、填空题
1. 若集合A = x 1 2. 若复数 a ?2? 1+3? 是纯虚数，则实数a 的值为__________。 3. 若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。 4. 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100 名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg 的人数为________。 5. 运行右边的流程图，输出的结果是_________。 6. 从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为 __________。 7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π 3的扇形，则此圆锥的体 积为______。 8. 若实数x ，y 满足 x ≤4 y ≤33x +4y ≥12，则x 2+y 2的取值范围是________。 9. 已知各项都是正数的等比数列 a n 的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等 差数列，且a 3=3a 22 ，则S 3=_________。 10. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1 a >0,b >0 的渐近线 与圆x 2+y 2?6y +5=0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是__________。 11. 已知函数f x =sin x ?x + 1?4x 2，则关于x 的不等式f 1?x 2 +f 5x ?7 <0的解集为 _________。 12. 已知正ΔABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP ?AQ =1，则 CQ 的最大值为_________。 13. 已知函数f x = log 12 ?x +1 ?1,x ∈ ?1,k ?2 x ?1 ,x ∈ k ,a ，若存在实数k 使得该函数的值域为 ?2,0 ， 则实数a 的取值范围是_______。 14. 已知正实数x ,y 满足5x 2+4xy ?y 2=1，则12x 2+8xy ?y 2的最小值为_________。 提示：5x 2+4xy ?y 2=11)5)((=-+?y x y x ，令)0,0(5,>>=-=+n m n y x m y x 则12x 2 +8xy ?y 2 = 3 7 366632736366272222≥++=++n m n mn m 二、解答题 15.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别为AB,AC的中点， (1) 证明：B1C1∥平面A1DE； (2) 若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE。 16.已知在ΔABC中，AB=6,BC=5，且ΔABC的面积为9 (1) 求AC； 的值。 (2) 当ΔABC为锐角三角形时，求cos2A+π 6 17. 如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P、Q分别 、半径为1千米。为了方便在射线OA和OB上。经测量得，扇形OPQ的圆心角（即∠POQ）为2π 3 菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点S。设∠POS=α（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计。 (1) 试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围： (2) 试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值。 18.已知椭圆E1:x2 a2+y2 b2 =1a>b>0，若椭圆E2:x2 ma2 +y2 mb2 =1a>b>0,m>1，则称椭圆E2 与椭圆E1“相似”。 (1) 求经过点2,1，且与椭圆E1:x2 2 +y2=1“相似”的椭圆E2的方程； (2) 若m=4，椭圆E1的离心率为2 2 ，P在椭圆E2上，过P的直线l交椭圆E1于A,B两点，且AP=λAB， ①若B的坐标为0,2，且λ=2，求直线l的方程； ②若直线OP,OA的斜率之积为?1 2 ，求实数λ的值。 19.已知函数f x=e x,g x=ax+b,a,b∈R (1) 若g?1=0，且函数g x的图像是函数f x图像的一条切线，求实数a的值； (2) 若不等式f x>x2+m对任意x∈0,+∞恒成立，求实数m的取值范围； (3) 若对任意实数a，函数F x=f x?g x在0,+∞上总有零点，求实数b的取值范围。 20.已知各项都是正数的数列a n的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n，数列b n满足b1=1 2 ， 2b n+1=b n+b n a n 。 (1) 求数列a n、b n的通项公式； (2) 设数列c n满足c n=b n+2 S n ，求和c1+c2+?+c n； (3)是否存在正整数p,q,r p Γ 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p,q,r，若不存在，请说明理由。 扬州市2017-2018学年第一学期期末检测试题 高三数学 2018.2 第二部分（加试部分） 21.B．已知x,y?R，若点M1,1在矩阵A=2x 3y对应变换作用下得到点N3,5，求矩阵A的逆矩 阵A?1。 C．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：x=m+2 2 t y=2 2 t （t是参数，m是常数）。以O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ。 (1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2) 若直线l与曲线C相交于P,Q两点，且PQ=2，求实数m的值。 22.扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所。 (1) 求6名大学生至少有1名被分配到甲校学习的概率； (2) 设X,Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ=X?Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望值Eξ。 23.二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，S n是所有n位二进制数构成的集合，对于a n,b n∈S n，M a n,b n表示a n和b n对应位置上数字不同的位置个数。例如当a3=100,b3=101时M a3,b3=1，当a3=100,b3=111时M a3,b3=2，(1) 令a5=10000，求所有满足b5∈S5，且M a5,b5=2的b5的个数； (2)给定a n n ≥2 ，对于集合S n 中所有b n ，求M a n ,b n 的和。 扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题 高三数学 参 考 答 案2018.2 第一部分 1.{}22．6- 3.24.2405.94 6. 238.144[,25]259.13 27 10. 3(1,)2 11.(2,3)1(,2]214.73 15.证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC ……2分 在ABC ?中，,D E 分别为,AB AC 的中点，故//BC DE ，所以11//B C DE ，.………4分 又11 B C ?平面1A DE ，DE ?平面1A DE ， 所以11//B C 平面1A DE .………7分 ⑵在平面11ABB A 内，过A 作1AF A D ⊥于F ， 因为平面 1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111A ABB A D =，AF ?平面 11A ABB ，所以AF ⊥平面1A DE ， .………11分 又DE ?平面1A DE ，所以AF DE ⊥， 在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，DE ?平面ABC ，所以1A A DE ⊥， 因为1AF A A A = ，AF ?平面11A ABB ，1A A ?平面11A ABB ，所以DE ⊥平面11A ABB ， 因为 AB ?平面11A ABB ，所以DE AB ⊥。 .………14分 注：作 1AF A D ⊥时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分 16． 解：⑴因为S △ABC = 1 sin 9 2 AB BC B =创，又AB =6，BC =5，所以3sin 5B =，………2分 又B (0,)π∈，所以4 cos 5 B ==± ， ………3分 当cos B =45 时，AC ===5分 当cos B =45- 时，AC === 所以 AC =………7分 注：少一解的扣3分 ⑵ 由ABC ?为锐角三角形得B 为锐角，所以AB =6，AC ，BC =5， 所以cos A = = 又 (0,)A π∈，所以sin A == ， ………9分 所以12sin 22 13A ==，225cos 213A =-=-， ………12分 所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A p p p + =-= .………14分 17. 解：⑴因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN . 在RT OSM 中，因为OS =1，∠MOS=α，所以SM =tan α， 在RT OSN 中，∠NOS= 23 π α-，所以SN=2tan( )3 π α-， 所以2tan tan()3MN παα=+-= ， .………4分 其中 6 2 π π α<< ..………6分 ⑵因为 6 2 π π α<< 10α->， 令10t α=->，则tan 1)t α= +， 所以4 2)MN t t = ++， ..………8分 由基本不等式得2)MN ≥ =， ………10分 当且仅当4 t t = 即2t =时取“=” . .………12分 此时tan α=6 2 π π α<< ，故3 π α= . . .………13分 答：⑴2tan tan()3MN παα=+-= ，其中62ππα<< ⑵当3 π α = 时，MN 长度的最小值为 .. .………14分 注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分 18．解：⑴设椭圆2E 的方程为 22 12x y m m += ，代入点得2m =， 所以椭圆2E 的方程为 22 142 x y +=………3分 ⑵因为椭圆1E 的离心率为 2 ，故2 22a b =，所以椭圆2221:22E x y b += 又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=， 设 112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ， ①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+， 代入椭圆2 21:28E x y +=得22(12)80k x kx ++=， 解得1228,012k x x k -= =+，故2 122 24,212k y y k -==+， 所以2 22 824(,)1212k k A k k --++………5分 又2AP AB = ，即B 为AP 中点，所以2 22 8212(,)1212k k P k k +++， ………6分 代入椭圆2 2 2:232E x y +=得222 22 8212( )2()321212k k k k ++=++， 即4 220430k k +-=，即22(103)(21)0k k -+= ，所以k =所以直线l 的方程为210 y x =± +………8分 方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y += 设 (,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --， 代入椭圆得2222 28 2(4)32 x y x y ?+=??+-=??，解得12y = ，故x =6分 所以k = 所以直线l 的方程为 2y x =+………8分 ②方法一： 由题意得2 2222222 20 0112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=， 01011 2 y y x x ?=-，即010120x x y y +=， AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-?=??? +-?=?? ………12分 所以22201 01 (1)(1)()2( )2x x y y b λλλ λ +-+-+= 则2 222 22220 01100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-= 22 2222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+= 所以2 22228(1)22b b b λλ+-?=，即224(1)λλ+-=，所以5 2 λ= .………16分 方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)OP y kx k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=， 解得0 x = 0y = 直线,OP OA 的斜率之积为12 - ，则直线1 :2OA y x k =-，代入椭圆2221:22E x y b +=， 解得1 x = 1y = AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得01201 2(1)(1)x x x y y y λλλλ+-? =??? +-?=?? ， 所以22201 01 (1)(1)()2( )2x x y y b λλλ λ +-+-+= 则2 222 22220 01100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-= 22 2222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+= 所以 2222282(((1)22b b b λλλ+-++-?=， 即2 22228(1)22b b b λλ+-?=，即224(1)λλ+-=，所以5 2 λ= 19．解：（1）由(1)0g -=知，()g x 的图象直线过点(1,0)-， 设切点坐标为00(,)T x y ，由'()x f x e =得切线方程是000()x x y e e x x -=- 此直线过点(1,0)-，故0 000(1)x x e e x -=--，解得00x =， 所以'(0)1a f ==.………3分 （2）由题意得2,(0,)x m e x x <-∈+∞恒成立， 令2(),(0,)x m x e x x =-∈+∞，则'()2x m x e x =-，再令()'()2x n x m x e x ==-，则'()2x n x e =-， 故当(0,ln 2)x ∈时，'()0n x <，()n x 单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0n x >，()n x 单调递增， 从而()n x 在(0,)+∞上有最小值(ln 2)22ln 20n =->， 所以()m x 在(0,)+∞上单调递增，.………6分 所以(0)m m ≤，即1m ≤.………8分 注：漏掉等号的扣2分 （3）若0a <，()()()x F x f x g x e ax b =-=--在(0,)+∞上单调递增， 故()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点的必要条件是(0)0F <，即1b >， ………10分 以下证明当1b >时，()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点。 ①若0a <， 由于(0)10F b =-<，()()0b b a a b b F e a b e a a ---=---=>，且()F x 在(0,)+∞上连续 故()F x 在(0,)b a -上必有零点； ………12分 ②若0a ≥，(0)10F b =-<， 由（2）知2 2 1x e x x >+>在(0,)x ∈+∞上恒成立， 取0x a b =+，则0()()()a b F x F a b e a a b b +=+=-+-22()(1)0a b a ab b ab b b >+---=+-> 由于(0)10F b =-<，()0F a b +>，且()F x 在(0,)+∞上连续 故()F x 在(0,)a b +上必有零点， 综上得：实数b 的取值范围是(1,)+∞。 .………16分 20.解：（1）22n n n S a a =+①，21112n n n S a a +++=+②， ②-①得：221 112n n n n n a a a a a +++=-+-，即11()(1)0n n n n a a a a +++--= 因为{}n a 是正数数列，所以110n n a a +--=，即11n n a a +-=， 所以{}n a 是等差数列，其中公差为1， 在22n n n S a a =+中，令1n =，得11a = 所以n a n =……………2分 由1 2n n n n b b b a +=+ 得 1112n n b b n n +=?+， 所以数列{ }n b n 是等比数列，其中首项为12 ，公比为 1 2 ， 所以 1(),22 n n n n b n b n ==即. ……………………5分 注：也可累乘求{}n b 的通项 （2）221 2 ()2n n n n b n c S n n +++= =+，裂项得1 11 2(1)2 n n n c n n += -?+……………………7分 所以121 112(1)2n n c c c n ++++= - + ……………………9分 （3）假设存在正整数 ,,()p q r p q r <<，使得,,p q r b b b 成等差数列，则2p r q b b b +=，即 2222p r q p r q +=， 因为111 11222n n n n n n n n b b ++++--= -=，所以数列{}n b 从第二项起单调递减， 当 1p =时，12222r q r q +=， 若2q =，则 1 22 r r =，此时无解； 若3q =，则 1 24 r r =，因为{}n b 从第二项起递减，故4r =，所以1,3,4p q r ===符合要求………11分 若4q ≥，则 11 4 2q b b b b ≥≥，即12q b b ≥，不符合要求，此时无解； 当 2p ≥时， 一定有1q p -=，否则若2q p -≥，则2 44 22 21p p q P b b p b b p p +≥= =≥++， 即2p q b b ≥，矛盾， 所以1q p - =，此时 1 22r p r =，令1r p m - =+，则12m r +=，所以121m p m +=--， 12m q m +=-， 综上得：存在 1,3,4p q r ===或121m p m +=--，12m q m +=-，12m r +=满足要 求………………16分 第二部分（加试部分）答案 21．A ．解：因为1315????=? ???????A ，即213315x y ??????=????????????，即23 35x y +=??+=? ，解得12x y =??=?， 所以2132?? =???? A ，……5分 法1：设1a b c d -??=????A ，则1 21103201a b c d -??????==????????????AA ，即21 320 20 321a c a c b d b d +=??+=??+=??+=?，……7分 解得2 1 3 2 a b c d =??=-??=-??=?，所以1 2132--??=?? -??A .……10分 法2：因为1d b a b ad b c a d bc c d c a ad bc ad bc --?? ?? ?? --=???? -??????--?? ，且21det()2213132==?-?=A ， 所以1 1 21213232---???? ==????-???? A .……10分 注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分 B ．解：（1）因为直线l 的参数方程是 :x m y ?=??? ?=?? (t 是参数)， 所以直线l 的普通方程为0x y m - -=． -------------------2分 因为曲线C 的极坐标方程为6cos ρ θ=，故26cos ρρθ=，所以226x y x += 所以曲线C 的直角坐标方程是2 2(3)9x y -+= -------------------5分 (2)设圆心到直线l 的距离为d ，则d == 又d = = ------------------8分 所以 34m -=，即1m =-或7m = -------------------10分 22．解：⑴记 “6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件 A ，则6163 ()=1264 P A =- . 答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为 63 64 ……3分 ⑵ξ所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有i 名被分到甲学校实习”为事件i A (01,6i = ，，)， 则 33 63365 (0)()216 C C P P A ξ====， 2442 646224246615 (2)()()()2232 C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=， 155165611515663 (4)()()()2216 C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=， 066066660606661 (6)()()()2232 C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=， ……7分 所以随机变量ξ的概率分布为： 所以随机变量ξ的数学期望() 024+6163216328E ξ=? +?+??=.……9分 答：随机变量ξ的数学期望15 ()8 E ξ= .……10分 23．解（1）因为55(,)2M a b =，所以5b 为5位数且与5a 有2项不同， 又因为首项为1，故5a 与5b 在后四项中有两项不同，所以5b 的个数为2 46C =.……3分 （2）当(,)n n M a b =0时，n b 的个数为0 1n C -； 当(,)n n M a b =1时，n b 的个数为1 1n C -， 当(,)n n M a b =2时，n b 的个数为2 1n C -， ……… 当(,)n 1n n M a b =-时，n b 的个数为1 1n n C --， 设(,)n n M a b 的和为S ， 则0121 1111012(1)n n n n n S C C C n C -----=++++- ， .……6分 倒序得1210 1111(1)210n n n n n S n C C C C -----=-++++ ， 倒序相加得0111 1112(1)[](1)2n n n n n S n C C C n -----=-++=-? ，即2 (1)2 n S n -=-?， 所以(,)n n M a b 的和为2 (1)2 n n --? 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 南通市高三第一次调研测试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则U (M ∪N ) = ▲ ． 2．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2 =?= a a b ，22+=a b ，则||=b ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是 m = ． 5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ． 6．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有 1 n k k a =∑＝2n －1，则 21 n k k a =∑= ▲ ． 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则 x y 为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根 据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ． 10．关于直线, m n 和平面,αβ，有以下四个命题： ∈若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；∈若//,,m n m n αβ?⊥，则αβ⊥； ∈若,//m m n α β=，则//n α且//n β；∈若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥. 其中假命题的序号是 ▲ ． （第8题字数/分 频率 组距 0.005 0.0070.0100.0120.015 50 70 90 110 130 150 k ≥-3 开始 k 1 S S S – 2k k k -1 结束 输出S Y N （第9题图） 福建省莆田一中-第一学期期末考试卷 高三数学(理科) 注意事项： 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B） ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的 元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i +B．15i +C．15i --D．53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图 D. 2112cm 8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 A ．72 B ．73 C ．74 D ．7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形 内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =， 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =， 若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数 为偶数 则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 山东省实验中学 2019-2020年高三第一次诊断性测试 数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟． 第1卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果命题“(p 或q)”为假命题，则 （ ）A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是 （）3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 （ ）A ．（一∞，-2)U(7,+co) B ．【1,4】 C ．[-2,1】U 【4,7】 D ．(-2,l 】U 【4,7) 4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k 若与垂直则（）A ．—3 B ．—2 C ．l D ．－l 5．一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为（）A ． B ． C ． D ．6．在各项均为正数的等比数列中，则（）A ．4 B ．6 C ．8 D ．7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形8．设x 、y 满足则（）A ．有最小值2，最大值 3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最大值 D ．既无最小值，也无最大值9．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测 数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内 的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于 ,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的 轨迹是 正视图 侧视图 俯视图 A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中 ，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记 二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈o ，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑， 则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 2018学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011， 则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 3 1 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值 为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，?=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PD PC +的最小值为__________． 12．已知* N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C Λ，则=n ________． 13．对一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为取整函数．若 康杰中学河东校区 2006-2007年高三第一学期期末数学试题 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 512,,1,1M x x x R P x x Z x ?? =-≤∈=≥∈??+?? ，则M P 等于（ ） A.{}03,x x x Z <≤∈ B.{}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D.{}10,x x x Z -≤<∈ 2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（ ） Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.0 3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（ ） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++= 4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6 a π =-平移,平移后的图象如图所示,则 平移后的图象所对应的函数解析式是（ ） Ａ．sin()6 y x π=+ Ｂ．sin()6 y x π =- Ｃ．sin(2)3 y x π=+ Ｄ．sin(2)3 y x π =- 5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（ ） A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4 6.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为 （ ） A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( ) A –1/2 B 1/2 C ±1/2 D ±2 8．函数)0(>+=a x a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（ ） A ．10≤<时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x = 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根． 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 达州市2017届高三上学期第一次诊断测试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（ ） A ．φ B ．{1,2} C ．{1,1,2}- D ．{2} 2.已知i 是虚数单位，复数21i i =+（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．i - 3.将函数sin()3y x π=+的图象向x 轴正方向平移 6 π个单位后，得到的图象解析式是（ ） A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．2sin()3y x π=- D ．2sin()3y x π=+ 4.已知AB 是直角ABC ?的斜边，(2,4)CA =，(6,)CB x =-，则x 的值是（ ） A ．3 B ．-12 C ．12 D ．-3 5.已知,x y 都是实数，命题:0p x =；命题22:0q x y +=，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(1,0) D ．(0,1) 7.已知直线l ?平面α，直线m ?平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若//l α，则//l m ；③若l m ⊥，则l α⊥；④若//l m ，则//l α，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①④ 8.已知344π πα<<，4sin()45 πα-=，则cos α=（ ） A 2 B ．272 D ．2 9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O 上，球O 的表面积为（ ） 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． 最新普通高中高三教学质量监测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 l ．已知集合A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜2x －1＞0}，则A ∩B ＝ A ．（－∞，－1） B ．[0，1） C ．（1，＋∞） D ．[0，＋∞） 2．已知复数z ＝2＋i ，则221 z z z －－＝ A ．1322i ＋ B ．1322i －－ C ．1122i －－ D ．1122 i ＋ 3．下列结论中正确的是 A ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题 B ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题 4．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且经过点（2）， 则 双曲线C 的标准方程为 A ．22123x y －＝ B ．22139x y －＝ C ．22 146 x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝高三数学质量检测试题
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