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2017高考试题分类汇编-立体几何

2017高考试题分类汇编-立体几何
2017高考试题分类汇编-立体几何

2017高考试题分类汇编-立体几何

立体几何

1(2017北京文)(本小题14分

如图,在三棱锥P –ABC 中,PA ⊥AB ,PA ⊥BC ,

AB ⊥BC ,PA =AB =BC =2,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点.

(Ⅰ)求证:PA ⊥BD ;

(Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ;

(Ⅲ)当PA ∥平面BD E 时,求三棱锥E –BCD 的体积.

2(2017新课标Ⅱ理)(12分)

如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面

PAD 为等边三角形且垂直于底面

ABCD ,o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=E 是PD 的中点.

(1)证明:直线CE ∥平面PAB ;

(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD

所成角为o45,求二面角M AB D

--的余弦值.3(2017天津理)(本小题满分13分)

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,90

∠=?.

BAC

点D,E,N分别为棱PA,P C,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线

BE所成角的余弦值为

,求线段AH的长.

21

4(2017新课标Ⅲ理数)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线AB与a成60°角时,AB与b成

30°角;

②当直线AB与a成60°角时,AB与b成

60°角;

③直线AB与a所称角的最小值为45°;

④直线AB与a所称角的最小值为60°;

其中正确的是________。(填写所有正确结

论的编号)

5(2017山东理)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120?得到的,G是?DF的中点.

(Ⅰ)设P是?CE上的一点,且AP BE

∠的大

⊥,求CBP

小;

(Ⅱ)当3

--的大小.

AB=,2

AD=,求二面角E AG C

6(2017新课标Ⅰ理数).如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角

形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB

为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别

以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。

当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______。

7(2017新课标Ⅰ理数)(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且∠=∠=o.

BAP CDP

90

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,90

∠=o,求二面角

APD

A-PB-C的余弦值.

8(2017江苏)(本小题满分14分)

如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平

面ABD ⊥平面BCD ,点E ,F (E 与A ,D 不重

合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD .

求证:(1)EF ∥平面ABC ;

(2)AD ⊥AC .

9.(2017江苏)(本小题满分16分)

如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四

棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ,容器Ⅰ

的底面对角线AC 的长为

cm ,容器Ⅱ的

两底面对角线,的长分别为14cm 和62cm .分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水

深均为12cm .现有一根玻璃棒l ,其长度为

40cm .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将放在容器Ⅰ中,的一端置于点A 处,

另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;

(2)将放在容器Ⅱ中,的一端置于点E 处,

另一端置于侧棱上,求没入水中部EG 11

E G l l 1

CC l l l 1

GG l

分的长度.

10(2017天津文)(本小题满分13分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,AD ⊥平面PDC ,AD BC ∥,PD PB ⊥,1AD =,3BC =,4CD =,2PD =.

(I )求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值;

(II )求证:PD ⊥平面PBC ;

(II )求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.

11(2017北京理)(本小题14分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为

正方形,平面PAD ⊥平面ABCD ,点M 在线段PB 上,PD//平面MAC ,PA =PD

AB=4.

(I )求证:M 为PB 的中点;

(II )求二面角B -PD -A 的大小;

(III )求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值.

12(2017浙江)(本题满分15分)如图,已知

四棱锥P –ABCD ,△PAD 是以AD 为斜边的等

腰直角三角形,

,CD ⊥AD ,PC =AD =2DC =2CB ,E 为PD 的中点.

(第19题图)

(Ⅰ)证明:平面PAB ;

(Ⅱ)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦

值.

//BC AD //CE P A B C D E

13(2017新课标Ⅲ文数)(12分)

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

14(2017新课标Ⅰ文数)(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且∠=∠=o

90

BAP CDP

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,90

∠=o,且四棱锥

APD

P-ABCD的体积为8

,求该四棱锥的侧面积.

3

15(2017山东文)(本小题满分12分)

由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1

后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为

正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中

点,A 1E ⊥平面ABCD .

(Ⅰ)证明:1

A O ∥平面

B 1CD 1; (Ⅱ)设M 是OD 的中点,证明:平面A 1EM ⊥平

面B 1CD 1.

16(2017新课标Ⅱ文)(12分)

如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=?

(1)证明:直线BC ∥平面PAD ;

(2)若△

PCD 的面积为P ABCD -的体积.

17(2017新课标Ⅲ理数)(12分)

如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,

△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD .

(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ;

(2)过AC 的平面交BD 于点E ,若平面AEC

把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角D –AE –C 的余弦值.

18(2017浙江)如图,已知正四面体D –ABC (所

有棱长均相等的三棱锥),P ,Q ,R 分别为

AB ,BC ,CA 上的点,AP=PB ,,分别记二面角D –PR –Q ,D –PQ –R ,D –QR –P 的

平面角为α,β,γ,则

2BQ CR QC RA

==

(第9题图)

A .γ<α<β

B .α<γ<β

C .α<β<γ

D .β<γ<α

19(2017浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割

圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π

的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了

“割圆术”,将π的值精确到小数点后七

位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”

的第一步是计算单位圆内接正六边形的面

积,. 20(2017新课标Ⅲ文数)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )

A .π

B .3

π4 C .π2

D .π4

21(2017新课标Ⅲ文数)在正方体1111

ABCD A B C D -

中,6S 6

S =

E 为棱CD 的中点,则( )

A .11A E DC ⊥

B .1A E BD ⊥

C .11

A E BC ⊥ D .1

A E AC ⊥ 22(2017新课标Ⅱ文)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为.

23(2017新课标Ⅱ理)已知直三棱柱111

ABC A B C -中,120ABC ∠=?

,2AB =,11BC CC

==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为

A .2

B C

D

24(2017新课标Ⅰ文数)如图,在下列四个正

方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q

为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直

接AB 与平面MNQ 不平行的是

25(2017新课标Ⅰ文数)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。

26(2017天津文)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .

27(2017天津理)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .

28(2017江苏)如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记

圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 ▲ .

29(2017江苏)(本小题满分10分)

如图,在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1⊥

平面ABCD ,且AB =AD =2,AA 1

,.

12

O O O 12O O 1V O 2V 12

V V 120BAD ∠=?

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.

2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑

集合与简易逻辑专题 1.(2017北京)已知,集合,则 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.(2017新课标Ⅱ理)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=. 若{}1A B =I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3(2017天津理)设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){|15}x x ∈-≤≤R 4(2017新课标Ⅲ理)已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A I B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 5(2017 山东理)设函数A ,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I (A )(1,2) (B )??(1,2 (C ) (-2,1) (D )[-2,1) 6(2017新课标Ⅰ理)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U

A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 7(2017江苏)已知集合,,若}1{=?B A ,则实数的 值为 . 8(2017天津)设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){1,2,3,4,6} 9(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =U A .{}1 23,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}134,, 10(2017北京理)若集合A ={x |–23},则A ∩B = (A ){x |–2,则 {1,2}A =2{,3}B a a =+a }11|{<<-=x x P }20{<<=x Q =Q P Y )2,1(-)1,0()0,1(-)2,1(

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y = C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- , , C .(1)(1)-∞-+∞ ,, D .(10)(01)- , , 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A . B . C . D .

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时 a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃

专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1.(2017?北京-7)古丝绸之路贸易中的下列商品,主要成分属于无机物的是 A.瓷器B.丝绸C.茶叶D.中草药 A.A B.B C.C D.D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物,有机物大多数能够燃烧,且多数难溶于水;无机 物指的是不含碳元素的化合物,无机物多数不能燃烧,据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品,不含碳元素,不是有机物,是无机物,故A正确; B、丝绸的主要成分是蛋白质,是有机物,故B错误; C、茶叶的主要成分是纤维素,是有机物,故C错误; D、中草药的主要成分是纤维素,是有机物,故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系,难度不大,应注意有机物中一定含碳元素,但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2.(2017?北京-10)我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展,CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A.反应①的产物中含有水 B.反应②中只有碳碳键形式

C.汽油主要是C5~C11的烃类混合物 D.图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A.从质量守恒的角度判断,二氧化碳和氢气反应,反应为CO2+H2=CO+H2O,则产物中含有水,故A正确; B.反应②生成烃类物质,含有C﹣C键、C﹣H键,故B错误; C.汽油所含烃类物质常温下为液态,易挥发,主要是C5~C11的烃类混合物,故C正确;D.图中a烃含有5个C,且有一个甲基,应为2﹣甲基丁烷,故D正确。 【考点】碳族元素简介;有机物的结构;汽油的成分;有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素;观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把握化 学反应的特点,把握物质的组成以及有机物的结构和命名,难度不大。 C H, 3.(2017?新课标Ⅰ-9)化合物(b)、(d)、(p)的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.(b)的同分异构体不止两种,如,故A错误 B.(d)的二氯化物有、、、、、, 故B错误 KMnO溶液反应,故C错误 C.(b)与(p)不与酸性4 D.(d)2与5号碳为饱和碳,故1,2,3不在同一平面,4,5,6亦不在同 一平面,(p)为立体结构,故D正确。 【考点】有机化学基础:健线式;同分异构体;稀烃的性质;原子共面。 【专题】有机化学基础;同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断,难度不大。 Ⅲ—脂肪烃

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编(集合) 考法1交集 1.(2020·上海卷)已知集合{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,求A B = . 2.(2020·浙江卷)已知集合{14}P x x =<<,{23}Q x x =<<,则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.(2020·北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.(2020·全国卷Ⅰ·文科)设集合2{340}A x x x =--<,{4,1,3,5}B =-,则A B = A .{4,1}- B .{1,5} C .{3,5} D .{1,3} 5.(2020·全国卷Ⅱ·文科)已知集合{3,}A x x x Z =<∈,{1,}A x x x Z =>∈,则A B = A .? B .{3,2,2,3}-- C .{2,0,2}- D .{2,2}- 6.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 7.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥, {(,)8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 8.(2020·全国卷Ⅰ·理科)设集合2{40}A x x =-≤,{20}B x x a =+≤,且 {21}A B x x =-≤≤,则a = A .4- B .2- C .2 D .4 考法2并集 1.(2020·海南卷)设集合{13}A x x =≤≤,{24}B x x =<<,则A B =

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

20XX 年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A )一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形. (C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°, a ,则 A.a >b B.a <b C. a =b D.a 与b 的大小关系不能确定 (2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是 (A )[]4,2-- (B )[]2,0- (C )[]0,2 (D )[]2,4 (2010浙江理数)(4)设02 x π << ,则“2 sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2 π 个长度单位 (2010陕西文数)3.函数f (x )=2sin x cos x 是 (A)最小正周期为2π的奇函数 (B )最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D )最小正周期为π的偶函数 (2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A )23 (B ) 43 (C ) 3 2 (D ) 3 (2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α=,则cos(2)x α-= (A )B )19-(C )1 9 (D

三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年)

三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明,不正确的两项是(5分)(选择两项且全答对得5分, 选择两项只答对一项得2分,其余情况得0分) A.《三国演义》中,张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝,吓退曹兵,然后迅速拆断桥梁,以阻追兵,可见张飞十分勇猛,又很有智谋。 B.《家》中,许倩如倡导女子剪发,带头剪掉自己的辫子,还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻,鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C.《狂人日记》中,狂人说将来的社会“容不得吃人的人”,最后喊出“救救孩子”,作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D.《欧也妮·葛朗台》中,夏尔在父亲破产自杀后,不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她,这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E.《老人与海》中,圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口,有游客把它当成了鲨鱼骨,这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题,平时一定要熟读名著,识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目,有时间时就要反复读,只有熟到一定的程度,类似题目才能应对自如。A项,“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥,曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥,曹军会料定张飞心虚,必定前来追赶。故A项错误。D项,“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点,还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题(10分) (1)《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴,死金丹独艳理亲丧”一回中,群芳行令,宝钗摇得牡丹签,上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。(6分) (2)《茶馆》第三幕,在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时,王利发对他说:“正想去告诉您一声,这儿要大改良!”这里的“大改良”指的是什么?这句话表达了王利发什么样的情感?(4分)

十年高考真题分类汇编 数学 专题 函数

十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D.

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

全国高考理科数学试题分类汇编:函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)

2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

2020年高考数学 函数试题分类汇编 理

2020年高考数学 函数试题分类汇编 理 (安徽)设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2 =2-,则()f 1= (A )-3 (B) -1 (C)1 (D)3 (安徽)已知函数()sin(2)f x x ?=+,其中?为实数,若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立,且()()2 f f π π>,则() f x 的单调递增区间是(A ),()3 6k k k Z π πππ?? - + ∈??? ? (B ),()2k k k Z πππ? ?+∈??? ? (C )2,()6 3k k k Z π πππ? ?+ + ∈??? ? (D ),()2k k k Z πππ?? -∈???? (安徽) (北京).根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ? ?? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)((A ,C 为常数)。 已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 (北京)设()0,0A ,()4,0B ,()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的 个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的值域为

A .{}9,10,11 B .{}9,10,12 C .{}9,11,12 D .{}10,11,12 (福建) 1 ?(e 2 +2x )dx 等于A.1 B.e-1 C.e D.e+1 (福建)对于函数f (x )=asinx+bx+c(其中,a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f (1)和f (-1),所得出的正确结果一定不可能.....是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 (福建)已知函数f(x)=e+x ,对于曲线y=f (x )上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形,其中,正确的判断是A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ (广东)设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A .()f x +|g(x)|是偶函数 B .()f x -|g(x)|是奇函数 C .|()f x | +g(x)是偶函数 D .|()f x |- g(x)是奇函数 (湖北)已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+(a >0,且0a ≠).若 ()2g a =,则()2f =A .2 B. 154 C. 17 4 D. 2a (湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰 变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克)与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M -=,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2 (太贝克/年),则M (60)=A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克 (湖南)设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ,则当||MN 达到最小时t 的值为( ) A .1 B . 1 2 C .52.22答案:D 解析:由题2 ||ln MN x x =-,(0)x >不妨令2 ()ln h x x x =-,则1 '()2h x x x =- ,令'()0h x =解得22x =,因 2(0, 2x ∈时,'()0h x <,当2,)2x ∈+∞时,'()0h x >,所以当2 2 x =时,||MN 达到最小。即22t =。 (江西)若) 12(2 1log 1)(+= x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. (21-,0) B. (21-,0] C. (2 1 -,∞+)D. (0,∞+) 答案: A 解析: ()? ? ? ??-∈∴<+<∴>+0,211 120,012log 2 1x x x

2017高考试题分类汇编概率统计

概率统计 1(2017北京文)(本小题13分) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 2(2017新课标Ⅱ理)(12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:, K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3(2017天津理)(本小题满分13分) 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的111 概率分别为,,. 234 (Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 4(2017新课标Ⅲ理数)(12分) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求 量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 天数[10,15) 2 [15,20) 16 [20,25) 36 [25,30) 25 [30,35) 7 [35,40) 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的

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