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2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿
纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.已知 3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3
102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组???<-≥+0
2,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )
3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的
值为( )
A ．12；
B ．22；
C ．3；
D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D
的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时
间t 的变化关系用图像表示正确的是( )
5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )
A. AP 2＝AB ·PB ；
B. AB 2＝AP ·PB ；
C. PB 2＝AP ·AB ；
D. AP 2＋BP 2＝AB 2.
t S
t S t S t S D C B A O
O
O O
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6.下列说法中，正确的是( )
A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；
B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；
C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；
D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13
. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：3
13a b ??= ???
_________．
8.在实数范围内因式分解：23x -=_________． 9.已知函数x
x x f 1)(+
=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数x k y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________． 11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．
12.11x -=的解为_________．
13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．
14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．
15.化简：=-)313-2b a a （________.
16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，
3
1=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.
17.在△ABC 中，已知BC =4cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________cm ．
18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且
∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式
子表示AB ）
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)2
1(++---ο．
20．（本题满分10分）解方程组：???=+++=0
62-30-4222y x xy x y x ，.
21．（本题满分10分） 已知直线32
1-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值； （2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-
32y x =+平行，求直线l 的解析式.
22．（本题满分10分）
小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，
此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，
从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .
(计算结果精确到0.1)
23．（本题满分12分）
如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与
BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结
AD 交PQ 于点E ，且CP QE CD BD
=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ．
（1）求证：PC =PE ；
（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.
3 1.732≈
24.（本题满分12分）
已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，
∠AOB=30°.
（1）求点A、B的坐标；
（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为
等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；
2，
（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=3
P(m，2）（m>0),求m的值.
25.（本题满分14分）
如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6 cm，BC=8 cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP（k >0），连接PC、PQ．
（1）求⊙O的半径长；
（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.
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2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
参考答案及评分建议2017.4
一、选择题：
1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．
二、填空题：
7．3ab ； 8
．(
x x +； 9
． 10．1k >； 11．直线1x =； 12．2x =；
13．0或1； 14．100080020
x x =-； 15．3a b +r r ； 16．12； 17．1或3； 18
．2++ 三、解答题：
19．解：原式
=(231-+． ·························································································· （8分）
． ··············································································································· （2分）
20．解：由①得20x y +=或20x y -=． ········································································· （2分）
原方程组可化为 （Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=??-+++=?，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=??-+++=?
， ········· （4分） 解（Ⅰ），方程组无解； ························································································ （1分）
解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-??=-?，；2236x y =-??=-?，.
···················································· （2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-??=-?，；22
36x y =-??=-?，. ························································ （1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）． ························································· （3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23
OA ABO OB ∠===． ······································································ （2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）． ··························· （1分） ∵直线l 与直线1+32y x =-
平行，
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∴设直线l 的解析式为12
y x b =-+. ··················································································· （1分） ∵直线l 经过点C ，∴()1062
b =-?-+，∴b=3-． ·································· （2分） ∴直线l 的解析式为132
y x =--． ································································ （1分） 22．解：过点B 作BD //AE ，交CE 于点D ．
由题意，得BD ⊥CE ，AB =ED=1.5，∠CBD =60°，BC =40． ································· （2分） 在Rt △BCD 中， ∵sin CD CBD BC
∠=，∴sin604034.64CD =??≈． ······································ （6分） ∵CE =ED +DC ，∴CE =1.5+34.64=36.1． ·································································· （1分） 答：此时风筝离地面的高度约为36.1米． ··························································· （1分）
23．证明：（1）∵PQ //BC ， ∴QE AE BD AD =，AE EP AD DC
= ······································································· （2分） ∴
QE EP BD DC
= ∵CP QE CD BD =， ∴CP EP CD DC =． ··························································································· （1分） ∴PC =PE ． ····································································································· （1分）
（2）∵CF 平分∠ACG ，∴∠PCF =∠FCG ， ···························································· （1分）
∵PQ //BC ，∴∠PFC =∠FCG ， ······································································· （1分）
∴∠PFC =∠PCF ， ···························································································· （1分）
∴PC =PF ．········································································································ （1分）
∵PC =PE
∴PE=PF
∵P 是AC 的中点
∴AP =CP ··········································································································· （1分）
∴四边形AECF 是平行四边形. ······································································· （1分）
∴AC =2PC ，EF =2PE
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∵PC =PE
∴AC=EF ··········································································································· （1分）
∴四边形AECF 是矩形 ． ·············································································· （1分）
24．解：（1）∵OB =6，∴ B （6，0）． ············································································· （1分）
过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．
∵OA =6，∠AOB =30°，∴AH =3，OH
= ·············································· （1分）
∴ A
（3）． ·························································································· （1分）
（2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =． ·········· （1分）
设该抛物线与x 轴交于点D ，
∵△OBE 为等腰直角三角形，
∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）． ··································································· （1分）
设该抛物线的解析式为()233y a x =--．
将原点（0，0）代入得，13a =
． ································································· （1分） ∴()21333
y x =--． ···················································································· （1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.
∵A
（3
）∴y x =，当2y =
时，x = ······························ （1分） 设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°.
当点P 在点Q 右侧时，
过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G
．由垂径定理，得NG = ················· （1分）
∴cos 2PNG ∠=，∴∠PNG =30°. ··························································· （1分）
∴点N 与点Q
重合，∴2m =， ························································· （1分）
当点P 在点Q 左侧时，
同理可得，点M 与点Q
重合，∴2m =． ········································· （1分）
25．解：（1）联结OC ．
∵AB 是⊙O 的直径，
∴OA =OB =OC ， ································································································· （1分）
∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ， ···························································· （1分）